ONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF ERNST WACKWITZ
|
|
- Petra Sylvia Bosman
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 ONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF PAPER 1: ONTWERPPLAN ERNST WACKWITZ Maart 2012 Interfacultaire Lerarenopleiding Universiteit van Amsterdam Begeleiders: Lidy Elzinga en Mariska Min Verslag van een door Ernst Wackwitz ( ) ontworpen en uitgevoerde lessenserie voor 2 klassen 2VWO van het College Hageveld te Heemstede. De lessen vormen samen een blok van 5 weken waarin kwadratische vergelijkingen langs grafisch-algebraïsche weg in een gestructureerd schema worden gegoten. Trefwoorden: Wiskunde, kwadratisch, vergelijking, Geogebra, grafisch Ernst Wackwitz (2012). Lessenserie voor kwadratische vergelijkingen klas 2VWO. Amsterdam: ILO UVA
2 2 Ernst Wackwitz Inhoudsopgave Inleiding. 3 Beschrijving van het probleem. 3 Onderbouwing van het probleem.. 5 Verklaring van het probleem. 6 Oplossing van het probleem.. 7 Resultaat: Ontwerphypothese. 8 Ontwerpregels. 8 Onderzoeksvragen 9 Planning van de lessen.. 9 Planning ontwerponderzoek 11 Bronnen.. 12
3 Kwadratische vergelijkingen 3 Inleiding Sinds anderhalf jaar geef ik les aan College Hageveld in Heemstede. Na 25 jaar in het bedrijfsleven heb ik het mooie vak Wiskunde weer opgepakt. Met veel plezier heb ik vorig schooljaar geprobeerd leerlingen uit de klassen 2, 4 (Wiskunde AC) en 5 (zowel Wiskunde A als B) zo veel mogelijk wiskundige kennis bij te brengen. Dit schooljaar geef ik les aan 3 brugklassen, 2 tweede klassen, een Wiskunde 4AC klas en een Wiskunde 5B klas. In de tweede helft van het vorig schooljaar ben ik gestart met de opleiding aan het ILO; dat betrof vooral de algemene didactiek, pedagogiek etc. Vakdidactiek was om roostertechnische redenen nog niet mogelijk. Dat heb ik het eerste semester van dit schooljaar opgepakt. Mijn eerste jaar werd op veel gebieden gekenmerkt door naïviteit. Steeds weer nadenken over wat er gebeurt in de lessen, waardoor dat komt en hoe daarvan te leren. Zo ook in periode 5 van het vorig schooljaar (op het College Hageveld is het schooljaar verdeeld in 6 periodes, die ieder afgesloten worden met een proefwerkweek). Op het menu van klas 2 stond Hoofdstuk 7 uit Getal en Ruimte 2VWO: Kwadratische vergelijkingen (Reichard et al. (2005)). Als beginnend docent begin je natuurlijk voor in het hoofdstuk.. Beschrijving van het probleem Dat hoofdstuk begon met de paragraaf 7.1 Buiten haakjes halen. Leerlingen leren daar een vaardigheid (ontbinden in factoren) die absoluut noodzakelijk is voor hun wiskundige toekomst. Alleen: het boek vertelt niet waarom je dit moet leren. Dat leidt bij leerlingen tot de reactie: Maar Ernst, in periode 1 hebben we geleerd hoe we de haakjes moesten wegwerken en nu moeten we ze er weer instoppen; dat is toch onzin? En vanuit hun standpunt en beleving hebben ze daar groot gelijk in. Pas later in het hoofdstuk krijgen de leerlingen te horen waarom ze dit moeten kunnen. Aan het einde van de periode was ik tot de conclusie gekomen dat dit hoofdstuk in een andere volgorde behandeld kan (of moet) worden. Op dat moment (mei 2011) waren mijn voornaamste bezwaren: - De volgorde waarin de stof wordt behandeld - Het ontbreken van een gestructureerde aanpak waarmee leerlingen een kwadratische vergelijking konden typeren; deze typering zou de ingang zijn tot een schema dat de volgende elementen omvatte: o Algemene vorm van dit type kwadratische vergelijking o De beste oplossingsmethode o De valkuilen die bij deze oplossingsmethode behoren
4 4 Ernst Wackwitz De opvatting dat er veel te verbeteren valt aan de aanpak van dit onderwerp is alleen nog maar versterkt door het lezen van de katernen Denken over wiskunde leren en onderwijzen (van Streun (2008)) en Vergelijkingen vergelijken (Drijvers & Kop (2008)) uit het Handboek Didactiek van de Wiskunde. De verschillende representatievormen van een vergelijking komen wel aan bod, maar in een aparte paragrafen en dus niet geïntegreerd. Ook ICT wordt niet of nauwelijks gebruikt. Het hoofdstuk schiet m.i. op de volgende terreinen tekort: 1) Het begint met twee paragrafen gericht op reproductieve vaardigheden als factoren buiten haakjes halen en ontbinden in factoren aan te leren; nergens wordt verduidelijkt waarom dit nodig is. Vervolgens worden deze vaardigheden ingezet voor het oplossen van vergelijkingen (in de opzet van A B = 0) en het gebruiken van vergelijkingen om praktijkproblemen op te lossen. In termen van van Streun (2008) komen de Weten dat, Weten hoe en Weten waarom activiteiten wel allemaal aan bod, maar niet parallel. 2) Tenslotte volgen twee paragrafen ( x 2 = getal en Vergelijkingen en grafieken die er voor de leerlingen een beetje bijhangen. Het verband met de voorgaande stof wordt onvoldoende duidelijk gemaakt. Jammer omdat deze twee onderwerpen heel krachtig kunnen zijn voor het begrip van de materie. 3) Nergens besteedt het hoofdstuk aandacht aan de expliciete ontwikkeling van een schema van kwadratische vergelijkingen (zoals in Drijvers & Kop (2008) gepropageerd wordt, blz 14); vorig jaar heb ik zelf een schema opgesteld dat de kwadratische vergelijkingen ax 2 + bx + c = 0 classificeert naar de waardes van de parameters van a, b en c. Aan iedere klasse van vergelijkingen werd een oplossingsmethodiek en een valkuil bij het oplossen gekoppeld.
5 Kwadratische vergelijkingen 5 Onderbouwing van het probleem Zijn de punten 2) en 3) in het bovenstaande overzicht een probleem? Dit wil ik toelichten middels twee invalshoeken: een analyse van de fouten gemaakt tijdens het proefwerk van vorig jaar en vanuit literatuur. Er waren 6 vragen waarbij meer dan 30% van het mogelijk aantal fouten gescoord werd: Vraag Omschrijving Fout % Totaal 736 van de ,8% 1f Ontbind in factoren 56,0% 4a Bereken de lengte van een schuine zijde van een rechthoekige 36,0% driehoek, met lengtes van de rechthoekszijden 4b Bereken de oppervlakte van diezelfde driehoek 53,3% 5a Los op. 44,6% 5b Los op 44,6% 6e Bereken de snijpunten van een lineaire en een kwadratische grafiek 35,1% De vragen 1f, 5a, 5b en 6e betreffen allemaal onderwerpen uit de laatste twee paragrafen. Vraag 1d (ontbind in factoren: ) is de enige vraag die over deze laatste paragrafen gaat die niet in het lijstje voorkomt. En ook bij deze, toch zeer elementaire opgave, werd nog een foutpercentage van 17,3% gescoord. Bij vraag 4a betreft 40% van de gemaakte fouten het niet gebruiken van haakjes bij het kwadrateren van de lengtes van de rechthoekszijden; bij vraag 4b wordt 30% veroorzaakt door het niet maken van de opgave en 25% door een verkeerde formule voor het berekenen van de oppervlakte. We zien dat de vragen waarin veel fouten gemaakt werden vooral de twee onderwerpen betroffen die er een beetje bijhingen aan het einde van de paragraaf. In de literatuur die aangeboden werd tijdens het college vakdidactiek vinden we ook steun voor de probleemstelling: - De regel is een visueel niet saillante regel en levert daarom meer problemen op, zelfs als er veel aandacht aan besteed wordt (Kirshner (2004)) - De grafische representatie van een vergelijking (snijpunt van twee grafieken) levert een grote bijdrage tot het begrijpen van de betekenis van een algebraïsche expressie (Drijvers & Kop (2008), blz 14) - Het ontwikkelen van schema s bevordert het ontwikkelen van cognitieve schema s door de leerlingen; dit wordt in het hetzelfde artikelen nog eens benadrukt als volgt: Wat in de schoolboeken echter ontbreekt is een expliciete vergelijking van de verschillende typen vergelijkingen en de bijbehorende oplossingsstrategieën (Drijvers en Kop (2008) blz. 14 resp. 17).
6 6 Ernst Wackwitz Verklaring van het probleem Samenvattend leidt dit tot de volgende probleemstelling: als hoofdproblemen onderken ik: 1) Er is in het hoofdstuk van Getal en Ruimte onvoldoende aandacht voor de grafische representatie van een vergelijking 2) Er wordt geen aandacht besteed aan een schema voor kwadratische vergelijkingen als nevenproblemen onderken ik: 3) De vergelijking van het type leidt tot veel problemen bij de leerlingen 4) Er wordt nauwelijks gebruik gemaakt van ICT; bij dit onderwerp kan ICT dienen als tool voor de begripsontwikkeling (Drijvers & Zwaneveld (2008), blz 10) Door het bovenstaande kan het volgende optreden: als gevolg van de hoofdproblemen: 1) De leerlingen krijgen onvoldoende inzicht in het verband tussen grafische en algebraïsche representatie van een vergelijking; dit verband geeft o.a. ook inzicht in de situatie 2) Leerlingen krijgen onvoldoende expliciet inzicht in de verschillende soorten kwadratische vergelijkingen en de daarbij behorende oplossingsmethode als gevolg van de nevenproblemen 3) Veel fouten in dit type vergelijking 4) Leerlingen worden onvoldoende in de gelegenheid gesteld om zelf eigenschappen te ontdekken, kennis op te doen, te experimenteren De verklaring voor het probleem is feitelijk in de vorige bladzijdes aan de orde gekomen: - Te weinig geïntegreerde (d.w.z het combineren van de algebraïsche en grafische representatie) behandeling van de stof - De mogelijk lastigste (want visueel niet saillante) vorm wordt achter in het hoofdstuk behandeld - Een cognitief schema wordt niet expliciet ontwikkeld - Nog niet eerder genoemd is het feit dat de toepassingen in een aparte paragraaf behandeld worden; dit valt niet onder de noemer van gevarieerde en geïntegreerde oefening, waarin inzicht en automatisme hand-in-hand gaan en waarin basisvaardigheid en symbol sense simultaan worden aangesproken (Drijvers & Kop (2008), blz 17).
7 Kwadratische vergelijkingen 7 Oplossing van het probleem Een korte rondgang rond andere methodes leert dat deze het onderwerp ieder anders aanpakken: - Moderne Wiskunde (de Bruijn et al (2008)) integreert vaardigheden, grafieken en toepassingen meer dan Getal en Ruimte; ook hier wordt begonnen met ontbinden in factoren; de situatie krijgt geen specifieke aandacht (wel even in de voorkennis paragraaf); zelf vind ik het oefenen op de basisvaardigheid binnen deze methode te weinig aandacht krijgen - De Wageningse Methode (van den Broek et al (2009)) begint met heuristiek: het zoeken van oplossingen vooral voor de situaties. Van daaruit wordt de stap gemaakt naar het product is 0 en naar het systematische oplossen van vergelijkingen en het opstellen ervan. De grafische representatie komt eigenlijk niet aan bod. Het genoemde probleem zou ik willen oplossen door een combinatie van de ingangen van de drie methodes. Een lessenserie van 12 lessen waarin: 1) Vaardigheid, grafische weergave en probleem oplossen geïntegreerd worden aangeboden 2) Er een expliciet schema wordt opgebouwd voor soorten kwadratische vergelijkingen, de daarbij behorende oplossingsmethodiek en valkuilen Daarnaast zijn aandachtspunten: 3) Er wordt gestart met aanhaken aan voorkennis op het gebied van wortels (dus de situatie ); vanuit deze situatie kan via het verschil van twee kwadraten de overgang naar het ontbinden in factoren bewerkstelligd worden 4) Meer gebruik van ICT, met name ook voor het verkennen en ontdekken van de problematiek van kwadratische vergelijkingen; het tool dat ik hiervoor wil gebruiken is Geogebra Op deze manier voldoet de lessenserie over het onderwerp beter aan de zes aspecten van het oplossen van vergelijkingen (Drijvers & Kop (2008), blz ): 1) Dualiteit proces-object (Geogebra, schema) 2) Visuele kenmerken van expressies (Geogebra) 3) Basisvaardigheid en symbol sense (koppeling naar voorkennis) 4) Betekenis van algebraïsche expressies (toepassingen) 5) Oefenen van vaardigheden 6) Ontwikkeling van schema s (schema kwadratische vergelijkingen)
8 8 Ernst Wackwitz Resultaat: Ontwerphypothese Door het aanbieden van een lessenserie die voldoet aan bovenstaande uitgangspunten verwacht ik dat: 1) Leerlingen door het geïntegreerd aanbieden van de algebraïsche representatie en de grafische representatie gecombineerd met toepassingsopdrachten een beter inzicht krijgen in het totaalbeeld van kwadratische vergelijkingen 2) Leerlingen door het bewust bouwen van een schema voor kwadratische vergelijkingen een beter inzicht krijgen in welke oplossingsmethode gevolgd moet worden; ik verwacht dat dit met name bij de zwakkere leerlingen kan optreden omdat zij houvast krijgen in duidelijk zichtbare kenmerken van de vergelijking Er zal tevens, naar mijn verwachting, nog een ander effect optreden: 3) Leerlingen door het gebruik van ICT meer gemotiveerd zullen worden om aan de materie te beginnen Hoe ik de hypothese wil toetsen volgt verderop in deze Paper (bij de Onderzoeksvragen) Ontwerpregels 1) De lessen hebben de vorm van een serie van 12 lesbrieven Algebraïsche en grafische representatie dienen zo veel mogelijk in iedere les aan de orde te komen; Er wordt twee maal met een computerpracticum gewerkt: de ICT-lessen zijn met bedoeld om het grafische element goed zichtbaar te maken en te gebruiken bij het verkennen van de materie aan het begin van de lessenserie wordt expliciet de relevante voorkennis benoemd en opgehaald; waar nodig gebeurt dit ook nog in de latere lesbrieven 2) De lessen hebben tot doel een coherent schema (op basis van de parameters van de vergelijking ax 2 + bx + c = 0) te bouwen op het gebied van kwadratische vergelijkingen; dit schema kan nog niet compleet zijn omdat de ABC-formule pas in klas 3 aan bod komt. 3) De lessen passen binnen het bestaande curriculum van College Hageveld (uitvoering in periode 5, dwz van tweede helft maart tot eerste helft mei).
9 Kwadratische vergelijkingen 9 Onderzoeksvragen De drie voornaamste vragen die ik wil onderzoeken zijn: 1) Is er een effect merkbaar in de resultaten bij het proefwerk door gebruik van een andere aanpak? 2) Treedt er een verandering op bij het aantal gemaakte fouten bij de benoemde probleemgebieden? Gaat dit eventueel ten koste van andere elementen? 3) Is er een verschil tussen de klassen van dit jaar (2 van mij en 2 van andere docenten) in beleving van de methode die gevolgd is Het onderzoek wil ik als volgt uitvoeren: 1) Vergelijken van de resultaten uit mijn beide tweede klassen met de zes klassen die bij collega s de volgorde van het boek volgen; vergelijking gebeurt niet op basis van absoluut cijfer maar op rangorde (waarbij de proefwerkcijfers uit de eerste 4 periodes dienen als nulmeting) 2) Een analyse uit te voeren van het soort fouten dat door leerlingen gemaakt wordt; ik zou hiervoor in een aparte les mijn leerlingen van dit jaar het proefwerk van vorig jaar (als Schriftelijke Overhoring) laten maken 3) Het inzetten van het learner-report (Janssen (2011) op een aantal momenten in de lessenserie; ik wil het learner-report gebruiken als een tweesnijdend zwaard: - Voor de leerlingen als reflectie tool op de bestudeerde stof - Voor mijzelf als analyse tool voor het effect van de lessenserie op het leren en op de motivatie van de leerlingen Voor de vergelijkingen met parallelklassen zou ik alleen het learner-report dat ik laat maken aan het einde van de periode gebruiken. Op eerdere moment is de situatie nog niet goed vergelijkbaar. Planning van de lessen In vogelvlucht zouden de 12 lessen er als volgt moeten komen uit te zien: Blok 1 Ophalen voorkennis & introductie: o Herleiden (met nadruk op som-product methode) o Formules, vergelijkingen & grafieken o Standaardvorm lineaire en kwadratische vergelijkingen 1 les Blok 2 De vorm cq. 3 lessen o ICT les met: Onderzoek ax 2 + c in Geogebra Aantal snijpunten met een horizontale lijn (m.n. ook de x-as) Onderzoek naar translaties
10 10 Ernst Wackwitz o Twee papieren lessen met: Oplossen van vergelijkingen incl. voorbeelden van grafische representatie hiervan herschrijven naar standaard vorm en plaatsen in overkoepelend schema valkuilen bij oplossen van vergelijking oplossen met substitutie (dwz (x-3) 2 = 5 hoef je niet uit te schrijven). Blok 3 Schrijven als product; inleiding op ontbinden in factoren; buiten haakjes halen 2 lessen o introductie product van factoren is 0: voor herkennen van merkwaardig product (verschil van kwadraten) en vertaling naar naar A.B = 0 product van twee factoren is 0: betekenis ervan; oplossen maar ook herleiden van een aantal situaties o oplossen door een factor buiten haakjes te halen standaardvergelijkingen verstopte kwadratische vergelijkingen (dwz in vergelijkingen van een hogere macht dan 2 zit de kwadratische vergelijking verstopt Blok 4 Ontbinden in factoren: som-product methode 4 lessen o ICT les met nadruk op verschillende vormen om formule te schrijven (van Streun (2008), blz 44]) o Drie papieren lessen met algebraïsche vaardigheid: Ontbinden in factoren, grafische representatie, problemen oplossen Verstopte kwadratische vergelijkingen herschrijven naar standaard vorm en plaatsen in overkoepelend schema Blok 5 Alles door elkaar / afronding o afronden totaalschema o oefenen van gecombineerde opgaves o oefenen van opgaves door elkaar heen 2 lessen De dertiende les die deze periode beschikbaar is kan ik gebruiken om het proefwerk van vorig jaar door mijn klassen te laten maken. Learner reports worden ingevuld aan het einde van de periodes 2 t/m 5.
11 Kwadratische vergelijkingen 11 Planning ontwerponderzoek Voor het vervolgtraject van dit Ontwerponderzoek zie ik de volgende stappen: 1) opstellen MDA-lesplan voor ieder van de 12 lessen, incl. verantwoording van de keuzes van de didactische aanpak; 2) opstellen onderzoeksopzet voor evaluatie van onderzoek (zie voor inhoudelijke deel de Onderzoeksvragen); 3) uitwerken leerlingenmateriaal lessenmateriaal; 4) uitwerken docentenmateriaal (incl. antwoordboekje) lessenmateriaal; Stap 1), 3) en 4) vormen samen al het materiaal voor Paper 2. Schematisch gezien ziet de planning er als volgt uit: Activiteit Afronden Paper 1 met terugkoppeling input onderwijskundige Afronden globaal MDA-lesplan voor de 12 lessen zodat rode draad van de lessen zichtbaar is; lesplannen kunnen tijdens het ontwikkelen van het lesmateriaal nog aangescherpt worden Vaststellen uitgangspunten voor onderzoek Eerste opzet voor Paper 2 (onderbouwing keuzes etc) Leerlingenmateriaal, docentenmateriaal, antwoordenboekje maken Paper 2 compleet Eerste opzet voor Paper 3 (onderbouwing onderzoek) Uitwerking onderzoek; Paper 3 Goedkeuring Paper 2 en start lessenserie Goedkeuring Paper 3 voor start onderzoek Uitvoeren deel 1 van het onderzoek in laatste twee weken van de uitvoering Einde lessenserie met proefwerkweek Uitvoering deel 2 van het onderzoek na bekend zijn van resultaten Afronden Paper 4 en Paper 5 Datum deadline 1 maart 1 maart 23 februari 1 maart 1 maart 8 maart 15 maart 19 maart 2 april 9-20 april 27 april 15 mei 15 juni De deadlines van Paper 1, 2 en 3 lopen niet parallel met de planning van het ILO omdat de lessenserie al veel vroeger moet beginnen. Daarom wordt Paper 2 ook eerder afgerond en beoordeeld dan Paper 3.
12 12 Ernst Wackwitz Bronnen Broek, L. van den, Geurtz, T, Hombergh, D. van den, Houting, M. den, Piekaar, A, Slettenaar, J, Smaalen, D. van (2009). de Wageningse Methode wiskunde havo/vwl deel 2b. Ede: Iddink Voortgezet Onderwijs. Bruijn, I. de, Eijk, E. van der, Greefkens, S, Koens, T, Kok, D, Nauta, E, Sinkeldam, R (2008). Moderne Wiskunde VWO deel 2B, 9 e editie. Groningen: Noordhoff. Drijvers, P. & Kop, P. (2008). Handboek didactiek van de Wiskunde, Katern 1: Vergelijkingen vergelijken. Geraadpleegd via 13VergelijkingenVergelijken.pdf. Drijvers, P. & Zwaneveld, B. (2008). Handboek didactiek van de Wiskunde, Katern 5: Van knoppen naar kennis. Geraadpleegd via 13KnoppenKennis.pdf. Janssen, Tanja (2011). Het learner report als onderzoekinstrument. Powerpoint presentatie. Geraadpleegd via _1/xid _1. Kirshner, David (2004). Visual Salience of Algebraic Transformations, Journal for Research in Mathematics Education, 35(4), Reichard, L.A, Rozemond, S, Dijkhuis, J.H, Admiraal, C.J, Vaarwerk, G.J. te, Jong, G. de, Braak, J. van (2005). Getal en Ruimte 2 vwo 2, eerste druk, 5 e oplage (2008). Houten: EPN. Streun, A. van (2008). Handboek didactiek van de Wiskunde, Katern 0: Denken over wiskunde leren en onderwijzen. Geraadpleegd via
ONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF ERNST WACKWITZ
ONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF PAPER 2: ONTWERP ERNST WACKWITZ April 2012 Interfacultaire Lerarenopleiding Universiteit van Amsterdam Begeleiders:
Nadere informatieOntwerprapport. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam. Algebra, Variabelen, Algebraïseren, Formaliseren, Modelleren
Ontwerprapport Naam auteur(s) H.E. Spreeuw, drs. Vakgebied Wiskunde Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Leren modelleren Algebra Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatieONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF PAPER 5: EVALUATIE ERNST WACKWITZ.
Kwadratische vergelijkingen Paper 5: Evaluatie 1 ONTWERP VAN EEN LESSENSERIE VOOR KLAS 2 VWO VANUIT EEN GRAFISCH-ALGEBRAISCH PERSPECTIEF PAPER 5: EVALUATIE ERNST WACKWITZ Juni 2012 Interfacultaire Lerarenopleiding
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieAnalyse rekenalgebraïsche. vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo. ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra
Analyse rekenalgebraïsche vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo. ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra SLO nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling Wiskunde in de onderbouw van het
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 2
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 2 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster
Nadere informatieDifferentiëren naar leerlingniveau met behulp van ICT als oefenomgeving. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Ontwerponderzoek Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Wil Baars Wiskunde Differentiëren naar niveau met behulp van ICT als oefenomgeving Differentiëren naar leerlingniveau
Nadere informatieDocentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo
Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.
Nadere informatieGetal & Ruimte. 3 havo deel 1. Twaalfde editie, Auteurs
Getal & Ruimte 3 havo deel 1 Twaalfde editie, 2019 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van
Nadere informatieOntwerponderzoek Paper 1: definitiefase
Denkstappen maken bij het werken met vergelijkingen Ontwerponderzoek Paper 1: definitiefase Naam auteur Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Dickens van der Werff, ir Wiskunde Denkstappen
Nadere informatieHet oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule
Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.
Nadere informatieOntwerponderzoek paper 2 Geografische informatievaardigheden in 5 VWO
Ontwerponderzoek paper 2 Geografische informatievaardigheden in 5 VWO Student: Vincent van der Maaden, MSc Studentnummer: 5783070 Opleiding: Interfacultaire lerarenopleiding, UvA Vakgebied: Aardrijkskunde
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 2
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 2 Twaalfde editie, 2019 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C.J. Admiraal J.H. Dijkhuis J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de
Nadere informatieOmschrijven, formules, natuurkunde, stappenplan, begripspracticum
ONTWERP ONDERZOEK FORMULES OMSCHRIJVEN BIJ NATUURKUNDE IN 3 VWO Naam auteur Margriet van der Laan, Msc Vakgebied Natuurkunde Titel & onderwerp Formules omschrijven bij natuurkunde Opleiding Interfacultaire
Nadere informatieOntwerponderzoek Paper 2: lesontwerp
Denkstappen maken bij het werken met vergelijkingen Ontwerponderzoek Paper 2: lesontwerp Naam auteur Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Dickens van der Werff, ir Wiskunde Denkstappen
Nadere informatieInterfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Ontwerponderzoek Naam auteur Mariëlle Kruithof Vakgebied Wiskunde Titel Onderwerp Opleiding Het toewijzingsprobleem, een kijkje in de wiskunde buiten de middelbare school. Het behandelen van de Hongaarse
Nadere informatieTIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2015
TIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2015 L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas
Nadere informatieTitel In drie fasen de inkomstenbelastingen berekenen: P2. Loon- en inkomstenbelasting. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Auteur: Hofstee, Rémon (R.H.) Vakgebied Algemene Economie Titel In drie fasen de inkomstenbelastingen berekenen: P2. Onderwerp Opleiding Loon- en inkomstenbelasting Doelgroep VMBO- GTL, leerjaar 4 Sleuteltermen
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieGetal & Ruimte. Leerwerkboek 2 vmbo-bk deel 2. Twaalfde editie, 2019
Getal & Ruimte Leerwerkboek 2 vmbo-bk deel 2 Twaalfde editie, 2019 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C.J. Admiraal J.H. Dijkhuis J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A.
Nadere informatieTIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013
3K TIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013 L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieTIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013
3 B 2 TIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013 L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatieInterfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Paper 3: Onderzoeksinstrumenten Aantal woorden (exclusief bijlage, literatuur en samenvatting): 581 Jeffrey de Jonker Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Jeffrey de Jonker Biologie Differentiëren
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieTIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013
3 TIENDE EDITIE EERSTE OPLAGE, 2013 L.A. Reichard J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van Braak J.H.M. Liesting-Maas
Nadere informatieTussendoelen in MathPlus
MALMBERG UITGEVERIJ B.V. Tussendoelen in MathPlus Versie 1 Inhoud Tussendoelen onderbouw in MathPlus... 2 Tabel tussendoelen... 2 1HVG... 7 Domein Rekenen... 7 Domein Meten en tekenen... 9 Domein Grafieken
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieChecklist Wiskunde B HAVO HML
Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatievwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening
vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 13.1 Kansberekeningen 13.2 Kansmodellen 13.3 De normale verdeling 13.4 De n -wet 13.5 Discrete en continue verdelingen 13.6 Diagnostische toets 14 Algebraïsche
Nadere informatieGetal & Ruimte. Leerwerkboek 2 vmbo-bk deel 1. Twaalfde editie, 2018
Getal & Ruimte Leerwerkboek 2 vmbo-bk deel 1 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C.J. Admiraal J.H. Dijkhuis J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A.
Nadere informatieGrafieken, samenwerkend leren, hardop denken, stappenplan
PAPER 3 ONTWERPRAPPORT Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Bibliografische referentie Marlinda van Rooijen Steltenpool, drs Economie Grafieken en betekenis Marktvraag
Nadere informatie20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen
Onderwerp Lineaire verbanden H1 20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen 26 De leerling leert te
Nadere informatieProbleembeschrijving
Naam auteur(s) Ir. N.C.Veerman Vakgebied Wiskunde Titel Motivatieproblemen in het volwassenonderwijs Onderwerp Het verhogen van de motivatie van leerlingen door eigen materiaal in te zetten. Opleiding
Nadere informatieDOEN! - Praktische opdracht beschrijvende statistiek in 4HAVO. Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen M.J.D. van den Bosch- Knip, Ir RBA Wiskunde DOEN! - Praktische opdracht beschrijvende statistiek in 4HAVO beschrijvende statistiek
Nadere informatieInterfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Naam auteur(s) Nijenhuis, N Vakgebied Natuurkunde Titel Wiskunde bij Natuurkunde: de afgeleide Onderwerp Wiskunde natuurkunde transfer Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Nadere informatieInterfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Naam auteur(s) Nijenhuis, N Vakgebied Natuurkunde Titel Wiskunde bij Natuurkunde: de afgeleide Onderwerp Wiskunde natuurkunde transfer Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam
Nadere informatieLesmateriaal voor periode 5, Klas 2A en 2E
Lesmateriaal voor periode 5, 2011-2012 Klas 2A en 2E Periode : 5 Klas : 2 Sectie Wiskunde College Hageveld Onderwerp : Kwadratische vergelijkingen Lesbrief 0 : Inleiding Tijdens deze periode gaan we niet
Nadere informatieGetal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)
Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd
Nadere informatieT o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r
T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r 0 7-0 8 AFDELING EN LEERJAAR: B T/H 07 08 Aantal proefwerken: 8 (+ 3 in toetsweken) Aantal werkstukken: 0 of I Proefwerk
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2019). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieWiskunde: vakspecifieke toelichting en tips
Wiskunde: vakspecifieke toelichting en tips Met deze voorbeelden van taken voor de wiskundelessen willen wij verschillende ideeën illustreren. Ten eerste geven zij een idee wat bedoeld wordt met hele-taakeerst
Nadere informatieGetallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).
Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieAnalytische meetkunde. Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode)
Analytische meetkunde Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode) De vergelijking van een cirkel De cirkel heeft middelpunt
Nadere informatieRekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Nadere informatie12 e editie havo/vwo onderbouw 29/11/17
12 e editie havo/vwo onderbouw 29/11/17 Agenda De nieuwe 12e editie Productinformatie en planning Aanleiding nieuwe editie Uitgangspunten 12e editie Wat is er gebleven? Nieuwe elementen en wijzigingen
Nadere informatie20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen
Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.
Nadere informatieGetal & Ruimte. 3 vwo deel 1. Twaalfde editie, Auteurs
Getal & Ruimte 3 vwo deel 1 Twaalfde editie, 2019 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 1
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 1 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieHandleiding. ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden
Handleiding ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Inhoud: 1. Aanmelden 2. Hoe werk je met de applets? a. Navigatie b. Soorten applets c. Tips bij het gebruik 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem?
Nadere informatiePTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort
Schoolexamen leerjaar 3, schooljaar 2015-2016 Moderne wiskunde 9e editie deel 3 code eenheid vorm duur kansen kader 1 SE 1 De volgende onderdelen worden getoetst: PCS Schriftelijk 90 min ja 2,0 Hoofdstuk
Nadere informatieBijlage bij aflevering 3 van de serie Formatief evalueren bij wiskunde
Niveaumodellen Bijlage bij aflevering van de serie Formatief evalueren bij wiskunde Inleiding Niveaucriteria kun je gebruiken om groei van leerlingen in kaart te brengen en horen bij een leerdoel, een
Nadere informatieOntwerponderzoek: Paper 3
Ontwerponderzoek: Paper 3 Naam auteur(s) Karoline Heidrich Vakgebied Duits Titel Duits + Film = plezier? Onderwerp Verhoging van motivatie voor het leren van Duits door middel van leeractiviteiten rondom
Nadere informatie7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]
7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x
Nadere informatieAlgebra leren met deti-89
Algebra leren met deti-89 Werkgroep T 3 -symposium Leuven 24-25 augustus 2001 Doel Reflecteren op het leren van algebra in een computeralgebra-omgeving, en in het bijzonder op het omgaan met variabelen
Nadere informatieHoezo denkactiviteiten?
Hoezo denkactiviteiten? Paul Drijvers, Freudenthal Instituut Peter van Wijk, ctwo/aps 2011-11-05 350 450 100 N F P H Afstand tot F Afstand tot P 350 450 100 N F P H 350 450 100 N F P H Is dit een wiskundige
Nadere informatieWelke wiskunde moet uw zoon/ dochter kiezen?
Welke wiskunde moet uw zoon/ dochter kiezen? 28 januari 2019 een ppt die een 3 e klasser en ouder(s) op weg helpt bij het maken van de juiste keuze. U hoe1 géén aantekeningen of foto s te maken. Deze powerpoint
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatieInhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100
1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder
Nadere informatieStudiehandleiding Basiswiskunde cursus
Studiehandleiding Basiswiskunde cursus 2008 2009 Materiaal Bij dit college heb je nodig: Het boek Basisboek wiskunde van Jan van de Craats en Rob Bosch Isbn: 90 430 1156 8 De syllabus Aanvulling basiscursus
Nadere informatieDocentenhandleiding, Leren Modelleren. Amsterdam, 27 maart Inleiding
Docentenhandleiding, Leren Modelleren Amsterdam, 27 maart 2014 Inleiding Deze docentenhandleidng behoort bij mijn ontwerpopdracht Leren Modelleren die ik eind 2013, begin 2014 scheef in het kader van mijn
Nadere informatie3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128
2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieOntwerponderzoek Paper 5 (versie 2) Evaluatie
Hans Fischer (10420118) Ontwerponderzoek Paper 5 (versie 2) Evaluatie Elektronicapracticum: een realistische toepassing van complexe getallen Naam student Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatieDOWNLOAD OR READ : GETAL EN RUIMTE 10E EDITIE 1V UITWERKINGEN DEEL 2 L A PDF EBOOK EPUB MOBI
DOWNLOAD OR READ : GETAL EN RUIMTE 10E EDITIE 1V UITWERKINGEN DEEL 2 L A PDF EBOOK EPUB MOBI Page 1 Page 2 getal en ruimte 10e editie 1v uitwerkingen deel 2 l a getal en ruimte 10e pdf getal en ruimte
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieWHITEPAPER Nectar 5 e editie onderbouw
WHITEPAPER Nectar 5 e editie onderbouw WHITEPAPER Nectar 5 e editie onderbouw Nectar 5e editie onderbouw is een heldere, motiverende methode biologie die opvalt door de gestructureerde behandeling van
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieAntwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
Nadere informatieInstructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).
Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.
Nadere informatiegelijkvormigheid handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek
gelijkvormigheid inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek gelijkvormigheid gelijkvormigheid 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 1
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 1 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster S.
Nadere informatieLijnen van betekenis meetkunde in 2hv
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module
Nadere informatieWiskunde op maat! 29/11/17
Wiskunde op maat! 29/11/17 Presentatie Achtergrond nieuwe editie Concept boek online Arrangement Achtergrond 12 e editie Gebruikerswensen Oefenstof Theorie/voorbeelden Differentiatie Digitaal Gepersonaliseerd
Nadere informatieModulehandleiding. voorjaar 2017
Modulehandleiding Cursus Basisvaardigheden Wiskunde voorjaar 2017 Mei 2017 Anton Goos Inhoud: 1. Beginvereisten 2. Relatie met andere modules 3. Introductie 4. Leermiddelen 5. Werkvormen, studiebelasting,
Nadere informatiePaper 3: Uitvoeringsfase. Management & Organisatie
Paper 3: Uitvoeringsfase Naam auteur L. A. Molijn MSc. Vakgebied Management & Organisatie Titel Geld & Rente Onderwerp Enkelvoudige & Samengestelde interest Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen,
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde B,2 Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 04 Tijdvak 2 inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf of
Nadere informatieDecember 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur
paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b
Nadere informatiePTA wiskunde BBL Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort
Schoolexamen leerjaar 3 Schooljaar 2015-2016 Moderne wiskunde 9e editie deel 3 code eenheid vorm duur kansen kader 1 SE 1 worden getoetst: PCS Schriftelijk 90 min ja 2,0 Hoofdstuk 1: Plaats en afstand.
Nadere informatieTussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
Nadere informatieMeten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3
Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,
Nadere informatievwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode
1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,
Nadere informatieDomein A: Inzicht en handelen
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het
Nadere informatie