Investeringsanalyse: probleemstelling. Basisgegevens

Transcriptie

1 Inveseringsanalyse: probleemselling Inveseringsbeslissingen hebben een sraegisch karaker: bepalen op een onomkeerbare wijze de oekomsige renabiliei ve. onderneming. Inveseringspoliiek moe coheren zijn me de vooruizichen inzake Technieken ui al van disciplines produc- en markevoluie financiële analyse expansieplannen heorie van economische beslissingen financiële srucuur vd. onderneming operaioneel onderzoek kapiaalmark Persoon die de veranwoordelijkheid draag voor de raionele exploiaie van een bepaalde afdeling: doen van gefundeerde voorsellen voor de aanwendig van de inveseringskredieen die hem in he kader van de globale poliiek worden oegewezen Elke vorm van improvisaie moe hierbij vermeden worden maar he gevaar voor een empirische benadering is nie denkbeeldig: inveseringssaf vd. bedrijfsleiding kan op di niveau weinig of geen hulp bieden wan e ver van he probleem verwijderd, e weinig echnische achergrond de ingenieur zelf mis dikwijls een voldoende kennis van economische en financiële echnieken Inveseringsproblemen kunnen van verschillende aard zijn: vervangingsprobleem: eenvoudige vervanging door een idenieke uirusing omda de besaande uirusing fysiek verouderd is (kom seeds minder voor, omwille van echnologische evoluie) moderniseringsprobleem: huidige uirusing is economisch verouderd: aankoop van een nieuwe uirusing zou de produciekosen verlagen expansieprobleem: uibreiding van de besaande producie of lancering van een nieuwe producie (bijv. om de wins van he bedrijf e verhogen) sraegisch probleem: om aan een bepaald programma e kunnen deelnemen, moe men over een specifieke uirusing beschikken renabiliei van de specifieke uirusing is dan ondergeschik aan de verwachingen die in he globale projec worden geseld Topmanagemen neem beslissing omren expansie- en sraegisch probleem. Voor de ingenieur is di gegeven: hij moe veranwoord kiezen ussen uirusingen me een verschillende kosprijs en verschillende exploiaiekosen. Invesering: elke operaie waarbij men zich verbind o een reeks van uigaven waarvan men hoop da ze aanleiding zullen geven o een reeks van inkomsen. Onderselling: zowel uigaven als inkomsen kunnen in financiële ermen worden uigewerk (gewoonlijk he geval bij bedrijfsinveseringen). Probleem voor de ingenieur: de uigaven en inkomsen e schaen en egen elkaar af e wegen. Sroom van inkomsen en uigaven kan voorgeseld worden in een kassroomdiagram x(). Uiers eenvoudig geval me een eenmalige uigave op = 0 en consane inkomsen in de periode van 0 o T. De evaluaie van he projec gebeur aan de hand van bepaalde crieria. Bijkomend worden in he uieindelijk inveseringsvoorsel facoren opgenomen die nie in he rekenmodel konden worden opgenomen, bijvoorbeeld { weerslag op de organisaie van de onderneming sraegische waarde van de operaie x() T Basisgegevens Om een inveseringsanalyse ui e voeren: anwoorden hebben op volgende vragen: hoe ver moe ik in de oekoms zien; wa is de horizon T op ijdsas? wa is he uigavenparoon van he projec (negaieve x() waarden)? wa is he inkomsenparoon van he projec (posiieve x() waarden)? Uigavenparoon alle inveseringsonkosen: aankoopprijs, aksen, ranspor, insallaie, vorming meesal amelijk nauwkeurig bekend; inlichingen ui verschillende bronnen: consruceurs, enoonsellingen, echnische lierauur,... de exploiaiekosen x() T

2 Inkomsenparoon moeilijker: men kan minder rekenen op informaie van buienui rendemen van een insallaie nauw verbonden me elemenen die specifiek zijn voor he bedrijf: producgamma, arbeidsorganisaie Inkomsen kunnen komen van: effecieve inkomens die onsaan door de invesering kosenbesparing en aanzien van de huidige siuaie Kassroom Op basis van inkomsen- en uigavensroom: berekenen van de kassroom Hierbij word onderscheid gemaak ussen bruokassroom (voor belasing) en neokassroom (na belasing) inkomsen R - uigaven E bruokassroom - afschrijvingen belasbare wins - belasing (x %) wins na belasing + afschrijvingen neokassroom = cashflow Vereenvoudigd: neokassroom = (inkomsen uigaven) (1 x) + x afschrijvingen Kassroom: de geldmiddelen die de onderneming kan verkrijgen via een invesering Afschrijvingen beekenen hierbij geen werkelijke uigaven, ze geven wel een belasingvoordeel Horizon Een beslissing kan maar juis worden beoordeeld als haar impliciee weerslag op alle oekomsige beslissingen word beschouwd: beslissing van vandaag is een gegeven waarop de beslissing van morgen zal seunen. Horizon voor elke sudie: oneindig ver of och zeer ver in de oekoms Prakisch: nie mogelijk om nauwkeurige voorspellingen e doen over gebeurenissen die ver in de oekoms liggen Beperking van de horizon bij een inveseringssudie o een periode gelijk aan: fysische levensduur van de insallaie economische levensduur: zolang de insallaie in economisch veranwoorde omsandigheden kan worden geëxploieerd produclevensduur: bij produc-specifieke insallaie fiscale levensduur: door fiscus oelaabare periode voor afschrijvingen (onrekken van een deel van de bedrijfswins aan de belasingsdruk) Financiële evaluaie Opsellen van inkomsen- en uigavenparoon: een aanal elemenen omzeen in financiële ermen. Nogal eens de moeilijkse fase in de inveseringssudie: bijv. om ijdswinsen om e zeen in geldwaarden moeen hypohesen gemaak worden omren de werkelijke loonkosen die onderhevig zijn aan snel evoluerende elemenen: sociale lasen, indexcijfer, inerprofessionele akkoorden,... Er worden kassromen vergeleken die behoren o verschillende ijdsippen over een bepaalde ermijn: waarden moe herleid worden o eenzelfde ogenblik (acualisaie). Schaen van kosenvariaies in eenheden me oaal verschillende kosensrucuur: he kom er op aan de werkelijke kosen e bepalen. Bes zeer kriisch saan egenover gegevens van de boekhouding waarbij sommige kosen (leidinggevend personeel, energie) gevenileerd worden volgens bepaalde verdeelsleuels (aanal producieuren, geinsalleerde kw, vierkane meers) Gevolg: groe besparingen me beperke weerslag op de boekhoudkundige resulaen van een afdeling, omda de werkelijke kosenvermindering over gans he bedrijf word gevenileerd (of omgekeerd)

3 Samengeselde ineres, acualisaie, annuïei Samengeselde ineres: wanneer de verworven ineresen na iedere periode bij he kapiaal worden gevoegd om op hun beur ineresen op e brengen Kapiaal P word belegd egen een renevoe van i % De waarde F van di kapiaal na n perioden: na één periode: F = P + P i = P(1 + i) de ineres van de eerse periode word mee beleg na wee perioden: F = P(1 + i) + P(1 + i) i = P(1 + i) 2 na n perioden: F = P(1 + i) n 1 + P(1 + i) n 1 i = P(1 + i) n Acualisaie Bepalen van de huidige waarde P van een kapiaal F beaalbaar op he einde van periode n, rekening houdend me een renevoe i. Omgekeerde van samengeselde ineres: welk kapiaal P moe men nu beleggen egen ineresvoe i om na n perioden een kapiaal F e hebben De acuele waarde van F is dus: P = 0 F (1+i) n k k + 1 n 1 n F P k k + 1 n 1 n F = P(1 + i) n P = F (1+i) n Voorbeeld: F = na n = 10 perioden, bij een ineresvoe i = 12.5% bedrag da men nu moe beleggen P = ( ) = = = 3079 (De waarde kan ui abel 2 afgelezen worden.) Evoluie van he kapiaal: F() { curve A: de rene word opnieuw belegd curve B: enkel he beginkapiaal blijf belegd A F = (1 + i) P B F = (1 + i)p Voorbeeld: P = 10000, i = 12.5% op jaarbasis, n = 10 jaar (ineres word ook belegd) Eindkapiaal : F = ( ) 10 = = (De waarde kan ui abel 1 afgelezen worden.) Wanneer een jaarlijkse ineresvoe gegeven is, kan deze omgerekend worden naar een maandelijkse ineresvoe of omgekeerd: [ ] jaarlijkse ineresvoe i % maandelijkse ineresvoe (1 + i) Voorbeeld: jaarlijkse ineresvoe i = 12.7% maandelijkse ineresvoe 1% Acualisaie van verscheidene kapialen in de ijd (elkens op he einde van een periode) P 0 A k k + 1 n 1 n A 2 A k A n 1 P = A 1 (1 + i) 1 + A 2 (1 + i) 2 + A 3 (1 + i) A n n (1 + i) n = Vaak is hierbij de waarde A k een consane A: n A k n [ 1 (1 + i) n ] 1 P = = A = A (1 + i) k (1 + i) k i(1 + i) n A n A k (1 + i) k = A a n,i Facor a n,i : de huidige waarde van een annuïei van 1 euro per periode, na n perioden me ineresvoe i per periode (abel 3) Voorbeeld: huidige waarde P wanneer we de volgende 10 jaar A = krijgen me i = 10% P = a 10,10 = = 61446

4 Annuïei Welk is de jaarlijkse afbealing A in gelijke schijven (annuïeien) van een bedrag P da op ijdsip 0 geleend word aan een ineresvoe i en erugbeaald word over n jaar P = A a n,i A P = A a n,i of A = P a n,i F = A s n,i Analoog probleem wanneer gedurende n perioden aan een ineresvoe i op he einde van elke periode een bedrag A word gespaard; wa is de waarde F van de som van de annuïeien op he einde van de n de periode: F = n A (1 + i)k 1 = A (1+i)n 1 i = A s n,i (abel 4) Voorbeeld: gedurende 10 jaar A = beleggen me ineresvoe i = 5% Eindkapiaal: F = s 10,5 = = Voorbeeld: financiering auo De aankoop van een auo kan op drie manieren gefinancierd worden: (a) onmiddellijk bealen; (b) onmiddellijk bealen en dan gedurende 15 maanden 1500/maand; (c) onmiddellijk bealen en dan gedurende 20 maanden 1200/maand; De ineresvoe bedraag 1.5% op maandbasis. Welk is de voordeligse financieringswijze? De verschillende geldsromen worden naar he huidig ogenblik eruggebrach: (a) (b) a 15,1.5 = = (c) a 20,1.5 = = (annuïei a n,i ui abel 3) Conan bealen is dus de goedkoopse financieringswijze. Voorbeeld: banklening Er word bij de bank een lening aangegaan van euro, de kwaraalrenevoe bedraag 4 %. Afbealing loop over 5 kwaralen. Hoe groo is he consane bedrag A da elk kwaraal beaald word, en hoe is di bedrag opgesplis in afbealing geleend bedrag en ineres? Ui abel 3 lezen we voor i = 4% en n = 5 A de waarde voor de facor a 5,4 af, gelijk aan P A = A = = De opsplising ussen afbealing geleend bedrag en ineres: periode kapiaal ineres afbealing som Enkele beoordelingscrieria van inveseringen Onderscheid maken ussen seleciecrieria en classificaiecrieria: seleciecrierium: beanwoord de vraag of een voorsel ineressan genoeg is om voor verdere sudie e worden aanvaard classificaiecrierium: geef aan in welke volgorde men aan de geseleceerde voorsellen prioriei moe verlenen Mehodes: erugbealingsermijn, pay-back periode P neo huidige waarde, discouned cashflow, ne presen value profiabiliy index, benefi-cos-raio inwendige rendemensgraad, inernal rae of reurn

5 Pay-back periode P (erugbealingsermijn) erugbealingsermijn: ijdspanne die nodig is om de uigaven e recupereren P e bepalen ui he cumulaieve kassroomdiagram y(p) = p 0 x()d = 0 y() cumulaieve kassroom P 1 P 2 Projecselecie: wanneer P P 0 (P 0 afhankelijk vd. invesering) classificaie: projec me korse pay-back periode 2 1 eenvoudig, dus geschik voor een eerse schaing idee over de snelheid waarmee he geld erug in kas kom (liquidieisplanning, schaing vh. risico) nadeel: geen beoordeling van de globale opbrengs van projec projec 2 ineressaner dan projec 1 ondanks P 1 < P 2 ijdwaarde van he geld word nie in rekening gebrach Discouned cashflow (neo huidige waarde) jaarlijkse inkomsen R k, uigaven E k, inveseringsbedrag I 0 op ijdsip 0 huidige waarde: vergelijking ussen de hele inkomsensroom me de hele uigavensroom exclusief he inveseringsbedrag HW = n R k E k (1+i) k neo huidige waarde: incl. inveseringsbedrag NHW = n R k E k (1+i) I k 0 er word rekening gehouden me ijdwaarde van he geld: kassroom van K op he einde van periode n is equivalen me een kassroom van K/(1 + i) n op he huidige ogenblik 0 me i de ineresvoe Projecselecie: wanneer N HW 0 classificaie: projec me hoogse NHW is he ineressans globale projec word beoordeeld projecen me een lagere opbrengs dan de kapiaalmark worden uigesloen (NHW(i) < 0) seleciecrierium N HW(i) 0 meesal nogal mild, acualisaie egen ineresvoe a (a > i) en N HW(a) 0 Indien kan worden verwach da de jaarlijkse kassroom ongeveer gelijk is, dan kan de erugbealingsermijn eenvoudig berekend worden: erugbealingsermijn = iniiële inveseringsuigave reswaarde jaarlijkse kassroom ui de invesering Voorbeeld 1. Bereken de pay-back periode van de volgende invesering. He inveseringsbedrag bedraag De jaarlijkse onderhoudskosen verhogen me , de meeropbrengsen vergeleken me de oude siuaie bedragen per jaar. Inveseringsbedrag: I 0 = De kassroom per jaar : x(k) = R k E k = = De pay-back periode is of 5 jaar. I 0 x k Profiabiliy index He NHW-crierium houd geen rekening me de omvang van he budge. { de opbrengs en aanzien van he inveseringsbedrag PI1 Relaief crierium: de wins en aanzien van he inveseringsbedrag PI 2 PI 1 = HW of PI 2 = NHW = I 0 + HW = PI 1 1 I 0 I 0 I 0 Een projec word geseleceerd: PI 1 1, wa overeenkom me NHW 0 PI 2 0 Classificaierelaie: PI (x) PI (y) projec me de groose relaieve opbrengs of wins genie de voorkeur PI 1 word ook de benefi-cos-raio genoemd.

6 Inernal rae of reurn (inwendige rendemensgraad) inwendige rendemensgraad: de acualisaievoe r die de NHW nul maak projecselecie wanneer r r 0 projecclassificaie: r x r y hoe groer de inwendige rendemensgraad hoe ineressaner he projec NHW(i) NHW in funcie van de renevoe r i Voorbeeld 2. Vergelijk volgende wee inveseringsvoorsellen op basis van de neo huidige waarde en de inwendige rendemensgraad. De renevoe bedraag 10 %. projec I 0 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R Neo huidige waarde voor projec 1 (abel 2) NHW 1 = = 3592 crierium is des e veiliger naarmae r 0 hoger word gelegd raioneel vasleggen van de kapiaalkos r 0 is nie alijd gemakkelijk naïef: r 0 bepalen op basis van de renevoe op de kapiaalmark (zelfs al gebeur de invesering uisluiend me geleend geld) bekomen van een lening, aard van de leningvoorwaarden hangen af van de financiële srucuur (bijv. hoeveelheid eigen middelen, verhouding ussen kredieen op lange en kore ermijn Neo huidige waarde voor projec 2 NHW 2 = (1+i) k = 1800 lim k [ (1+i) k 1 i(1+i) k ] 9000 = i 9000 = = 9000 dus rekening houden me alle vormen van financiering die he bedrijf aanwend; als kapiaalkos he gewogen gemiddelde nemen van de kosen van de besaande financieringsbronnen (aandelen, obligaies, ingehouden winsen, bankkredieen, e.a.) kassroom hoef nie alijd hezelfde eken e hebben moeilijkheden bij de berekening van de inwendige rendemensgraad { helemaal geen inwendige rendemensgraad word gevonden siuaie waarbij er meerdere inwendige rendemensgraden worden gevonden NHW(i) Inerne rendemensgraad voor projec 1 NHW 1 (30%) = = NHW 1 (35%) = = IRR lig ussen 30% en 35% lineaire inerpolaie: r = of r = Ter conrole, me i = 33.4% NHW 1 = = 8.1 r 1 r 2 r 3 i Inerne rendemensgraad voor projec 2 NHW 2 (r) = = 0 r = 20% r De wee crieria geven een verschillende rangschikking voor de wee projecen: { de neo huidige waarde verkies he weede projec mehode van inwendige rendemensgraad gaa voor he eerse projec

7 Voorbeeld 3. Een bedrijf koop een machine aan voor De reswaarde na 5 jaar is verwaarloosbaar. De jaarlijkse opbrengsen en werkingskosen zijn respecievelijk en He bedrijf gebruik een acualisaievoe van 10 %. De belasingsvoe bedraag { 50 %. de huidige waarde van de beaalde belasingen gedurende 5 jaar Bepaal de huidige waarde van de neo-opbrengsen na belasingen bij zowel de lineaire als de degressieve afschrijvingswe. Afschrijvingsbedragen: jaar boekwaarde lineair boekwaarde degressief 20 % (2 20) 40 % De neo jaarlijkse opbrengs: = jaar bruo degressieve belasbaar beaalde neo kassroom afschrijving inkomen belasing kassroom huidige waarde beaalde belasingen: (abel 2) = = = huidige waarde neo-opbrengsen na belasingen: = = De NHW bij degressieve afschrijving is groer dan bij lineaire afschrijving omda de belasingen naar acher verschoven worden. jaar bruo lineaire belasbaar beaalde neo kassroom afschrijving inkomen belasing kassroom (aangezien er geen wins gemaak word op de verkoop van de machine, moeen er geen belasingen op beaald worden) huidige waarde beaalde belasingen: (abel 3) a 5,10 = = huidige waarde neo-opbrengsen na belasingen: a 5,10 = alle crieria hebben specifieke voor- en nadelen voor een projec van zekere omvang: verschillende crieria berekenen ook omda verschillende crieria nie alijd o hezelfde resulaa leiden NHW(i) 2 1 a r 2 r 1 a : ineresvoe r 1 : inwendige rendemensgraad van projec 1 r 2 : inwendige rendemensgraad van projec 2 Op basis van neo huidige waarde bij ineresvoe a: verkies projec 2 boven projec 1, wan NHW 2 > NHW 1 Omgekeerde classificaie bij inwendige rendemensgraad mehode: r 2 < r 1. Men kan aanonen da he NHW-crierium he mees relevan crierium is. i

8 Voorbeeld 4. Verschillende crieria kunnen dezelfde inveseringsprojecen op verschillende manieren rangschikken. Kassroom: periode projec x projec y projec z De ineresvoe bedraag 10 %. Vergelijk de drie projecen aan de hand van de pay-back periode, de neo huidige waarde en de inwendige rendemensgraad. projec pay-back (jaar) NHW IRR (%) profiabiliy index x y z Omda he NWH-crierium bedrijfseconomisch gezien he mees relevane is, kan bes voor projecvoorsel z gekozen worden. Oefening 1. Gegeven. Een bouwbedrijf koop een kraan aan voor euro. De helf van di bedrag word geleend aan 6 % per jaar. Deze lening moe erugbeaald worden door 5 gelijke jaarlijkse bealingen. De levensduur van de kraan word gescha op 10 jaar; de reswaarde is dan euro. De werkings- en onderhoudskosen bedragen euro per jaar. De acualisaievoe is 10 %. Gevraagd. Wa is de equivalene uniforme jaarlijkse kos van deze invesering? Oefening 2. Gegeven. Een bedrijf koop een machine voor euro. De boekwaarde na 5 jaar is 0 euro. De jaarlijkse opbrengsen zijn euro, de jaarlijkse werkingskosen zijn euro. He bedrijf gebruik een acualisaievoe van 10 %, de belasingsvoe is 50 %. Gevraagd. Bepaal voor zowel lineaire als versnelde (degressieve) afschrijving, de neo huidige waarde van de invesering over een horizon van 5 jaar. Inveseren is per definiie risico nemen Risico Meing van he risico: bemoeilijk omda de mens de neiging heef deerminisisch e redeneren Idee vormen van he risico da aan een projec verbonden is: door drie onafhankelijke deerminisische inveseringsberekeningen e maken die respekievelijk seunen op een opimisische, een neurale en een pessimisische benadering van he probleem Pariële sensiivieisanalyse: inveseringscrieria worden uigeschreven als funcie van belasingsgraad van de machine, de gemiddelde jaarlijkse loonsijging,... Nog beer: aan de e schaen parameers een disribuiefuncie verbinden Uieindelijke inveseringsbeslissing beperk zich nie o een echnisch en economisch vraagsuk Bredere conex, andere facoren zoals bijv. de arbeidsverhoudingen, kunnen een nie geringe rol spelen Oefening 3. Gegeven. Tom kan 5000 euro inveseren. 1. Hij kan kiezen om di bedrag op een spaarboekje e plaasen me een vase samengeselde ineres van 6.35 %. 2. Hij kan kiezen om he bedrag e inveseren in een aandelenfonds. Dan zijn de opbrengsen risicogevoelig. De kansverdeling en de mogelijke sequenies van opbrengsen voor de volgende vijf jaar zijn gegeven kolommen 2 en Tom kan ook inveseren in een vasgoedfonds; hier zijn ook de opbrengsen risicogevoelig (zie drie laase kolommen). (2) jaarlijkse kassroom (euro) (3) jaarlijkse kassroom (euro) jaar kans = 0.5 kans = 0.5 kans = 0.3 kans = 0.5 kans = Gevraagd. Welke van de drie opporunieien lever he bese verwache rendemen?