De Elektrische Auto. Technische Universiteit Eindhoven. Modelleren 2WH02. Begeleider: E.H. van Brummelen Probleemhebber: S.W.

Transcriptie

1 Technische Universiteit Eindhoven Modelleren 2WH2 De Elektrische Auto Auteurs: John van Dijk Bart de Wit Begeleider: E.H. van Bruelen Probleehebber: S.W. Rienstra 13 januari 212

2 Inhoudsopgave 1 Introductie Elektrische auto Suary Hoofd en deelvragen Hoofdvraag: Deelvragen: Model Krachtenodel Deelvraag Deelvraag Deelvraag Deelvraag Deelvraag Opstarten Constante snelheid Afreen Voorbeelden Bepalen van constanten Grafiek deelvraag Grafiek deelvraag Grafiek deelvraag Grafiek deelvraag Grafiek deelvraag Conclusie en discussie Conclusie Discussie Appendix Berekening Berekening Berekening Berekeningen Berekening Berekening Berekening Matheatica Deelvraag Deelvraag Deelvraag Deelvraag Deelvraag

3 1 Introductie. 1.1 Elektrische auto. De elektrische auto is tegenwoordig erg populair. De kwaliteit van de accu s begint langzaerhand een niveau te krijgen dat elektrische aandrijving van personenvervoer econoisch en praktisch ogelijk aakt, its we zo zuinig ogelijk et de beschikbare elektrische energie ogaan. Daaro worden steeds verfijndere wiskundige odellen van belang die de ontwerper en gebruiker kunnen vertellen hoe we zo zuinig ogelijk in een tijdsduur T van A naar B kunnen rijden. 1.2 Suary. There has been asked to do at least the suary of the report in English. So the suary will be in English. It s iportant to drive in such a anner that the aount of used energy stays low. A atheatical odel had been ade to analyze the best anner to drive fro A to B within a tie T. Newton s second law says the su of al forces equals the ass ties de acceleration. In this case of driving, this eans: F = v = F F w (v) = F c v 2, with c = 1 2 c waρ and = gµ + f i This will be the basic odel in the several analysis which will be done. First when the velocity (v) is known as a function of tie and the force of the engine (F ) is unknown, the equation above can be solved to F. By the fact that P = f v, the used energy (E N ) can be calculated as followed: E N = P (t) dt Secondly when both, the function of v and the constant F is unknown. The equation above can be seen as an differential equation and v can be solved as an function of F and t. By integrating v fro t = to t = T the value of F can be calculated because the integral should be equal to the distance fro A to B. Then by substituting F = P/v, with a constant power P, again a differential equation is obtained. This one will be nuerically solved to v, so the value of P can be calculated the sae way as F above. The used energy will then be equal to P T. At last different ethods of acceleration are copared and the breaking tie by taking the foot of the gas is calculated. In that way, at last, the anner of driving fro A to B within a tie T without using to uch energy can be constructed. 2

4 1.3 Hoofd en deelvragen Hoofdvraag: Wat is de zuinigste rij wijze o van A naar B te rijden binnen een tijd T Deelvragen: 1. Hoe gedraagt het energie verbruik zich op een rechte weg, wanneer er gereden wordt zonder optrekken en afreen? 2. Hoe gedraagt het energie verbruik zich op een rechte weg, wanneer er gereden wordt et fluctuatie in de snelheid? 3. Hoe gedraagt het energie verbruik zich op een rechte weg, wanneer er gereden wordt et constante kracht? 4. Hoe gedraagt het energie verbruik zich op een rechte weg, wanneer er gereden wordt et een constant verogen? 5. Wat is de efficintste anier van optrekken en afreen op een rechte weg. 2 Model. 2.1 Krachtenodel. Allereerst is een krachtenodel opgesteld. Als tegenwerkende kracht is de wrijvingskracht opgesteld. interne wrijving. En ziet er dan als volgt uit: Deze bestaat uit de lucht, rol en F w = 1 2 v2 c w Aρ + gµ + f i (1) Met v de snelheid c w de luchtweerstandcoefficiënt A het frontaal oppervlak ρ de luchtdichtheid de assa van de auto g de valversnelling µ de rolweerstandcoefficiënt f i de interne wrijving De ee werkende kracht is de kracht van de otor: F. Hieree zijn er verschillende odellen op te stellen et bijvoorbeeld een constante kracht of juist een constant verogen, als er gedacht wordt aan P = F v. Maar daar later eer over. De tweede wet van Newton zegt dat de so van de krachten gelijk is aan de assa, waar de krachten op werken, verenigvuldigd et de versnelling. Overigens is het zo dat de versnelling de tijdsafgeleide is van de snelheid. Hieruit volgt: F = v = F F w (v) = F c v 2, et c = 1 2 c waρ, = gµ + f i (2) Deze differentiaalvergelijking is voor nu het krachtenodel waaruit duidelijk te rekenen valt. 3

5 2.2 Deelvraag 1. De differentiaalvergelijking wordt als volgt bekeken: a = F c v 2 Er wordt gereden et een constante snelheid. In cobinatie et bovenstaande vergelijking volgt dan het volgende: a = F = c v 2 + Met de forule P = f v kan de energie, als integraal over P, worden uitgerekend: E N = F v dt = c v 3 + v dt = (c v 3 + v)t Het is de bedoeling dat en binnen een tijd T van A naar B rijdt et AB = L. Dus bij een constante snelheid zonder opstarten of afreen is de snelheid V = L T. Dus de nuttig verbruikte L energie van de otor is E n = c 3 T + c 2 1 L. 2.3 Deelvraag 2. De tweede wet van Newton schrijft de volgende differentiaalvergelijking voor. dv dt = f c v 2 Stel de snelheid fluctueert volgens een sinusoïde, bijvoorbeeld, ieand inhalen op de snelweg of afreen voor een invoegende auto. De geiddelde snelheid blijft L T, aangezien een sinusoïde syetrisch is. De echte snelheid wordt als volgt gedefinieerd als v : [, T ] [v A, v +A] A R, A >. v(t) := A sin(ωt) + v, et ω R, ω > Deze heeft als tijdsafgeleide: dv := Aω cos(ωt) dt Als deze en de snelheid zelf in de bovenstaande vergelijking worden ingevuld valt de kracht te berekenen: f (t) = c (v + A sin(ωt)) 2 + Aω cos(ωt) + De energie valt dan weer als volgt te berekenen: En dit geeft: E N = E N = P (t) dt = f (t)v(t) dt (c (v + A sin(ωt)) 2 + Aω cos(ωt))(v + A sin(ωt)) dt (Voor de gehele berekening zie: appendix 5.1.) Door de snelheid tegen de tijd te integreren kan er ook een grafiek geplot worden van de afstand tegen de tijd, de gebeurt bij

6 2.4 Deelvraag 3. dv dt = f c v 2 Nee aan dat de kracht constant is. Dan oet de bovenstaande differentiaal vergelijking opgelost worden o v als functie van t te berekenen. v v(t) = D tanh( (Voor de gehele berekening zie: appendix 5.3.) dv t F ax c v 2 = dt D tc ), et D = F ax c Maar F ax die in D zit is nog niet bekend. Deze kan bepaald worden door de functie x op te τ ( ( Dcτ )) stellen. deze wordt als volgt gedefinieerd: x(f, τ) = v(t) dt = c log cosh. Als voor τ de eindtijd wordt ingevuld, dan geldt het volgende: x(f, T ) = L. Want binnen een tijd van T oet de afstand L zijn afgelegd. ( ( )) x(f, T ) = L Dc τ log cosh = L c F = = ( ( arccosh Nu deze is berekend kan ook hier weer de energie op gebruikelijke wijze berekend worden. E n = 2.5 Deelvraag 4. P (t) dt = Er wordt gekeken naar de volgende vergelijking: e Lc )) 2 f ax D tanh( D tc ) = f ax c dv dt = f c v 2 log(cosh( D T c )) Nu wordt er eegenoen dat P = f v, dit veranderd de bovenstaande differentiaal vergelijking als volgt: dv dt = P v c v 2 Deze differentiaal vergelijking is niet anders de nueriek op te lossen. Met behulp van de Matheatica functie NDSolve is de differentiaal vergelijking opgelost naar v Dit is gedaan voor verschillende waarden van P tot de juiste P werd gevonden zodat de auto L aflegt binnen tijd T. De gevonden waarden zijn gebruikt o de grafieken te plotten die te zien zijn in

7 2.6 Deelvraag 5. Het odel wordt wedero bekeken et de volgende vergelijking: Alleen wordt nu het rijden van A naar B opgesplitst in 3 delen: 1. Er wordt opgestart et een eenparig versnelde beweging; dv dt = f c v 2 (3) 2. Vervolgens wordt het grootste deel van de afstand afgelegd et een constante snelheid; 3. Als laatste wordt er afgered door het gaspedaal los te laten Opstarten Er wordt eenparig versneld dus het volgende valt op te aken: dv dt = a v = at, en x = 1 2 at2 = 1 2 vt Dan wordt er aangenoen dat er een axiale afstand x 1 is waarvoor een bepaalde snelheid v 1 bereikt oet zijn. Dan volgt uit de forule van x vrij snel dat het tijdstip waarop wordt over gegaan op een constante snelheid gelijk is aan t 1 = 2x 1 /v 1. De energie over dit eerste stuk is dan akkelijk te bereken. De kracht f 1 wordt afgeleid van de vergelijking (3) als volgt: f 1 (t) = a + + c a 2 t 2 Met behulp van de forule voor de snelheid is de energie over dit stuk gelijk aan: E 1 = t 1 f 1 v dt = t 1 a 2 t + at + c a 3 t 3 dt Voor de volledige uitwerking, zie appendix Als volgt wordt dan de energie voor deel 2 berekend Constante snelheid Het tweede stuk dat afgelegd wordt et constante snelheid bevat ongeveer dezelfde berekening als deelvraag 1. Alleen begint hier tijd op tijdstip t 1 en eindigt deze op tijdstip t 2 = T t re. De verbruikte energie over dit traject is dan weer als volgt te berekenen: f 2 = c v 2 1 +, E 2 = t 2 t 1 f 2 v 1 dt Voor volledige berekening, zie appendix Nu is t re nog onbekend aar die wordt berekend onder het kopje afreen Afreen Het laatste stuk van L wordt wordt afgelegd door het gaspedaal van de auto los te laten en de auto uit te laten rollen tot deze stilstaat. De kracht die de otor van de auto levert is dan dus gelijk aan. Als dan wordt gekeken naar de differentiaalvergelijking (3), kan t re als volgt berekend worden: v 1 dv c v = t re 6

8 t re = arctan ( c v 1 ) c Ook valt uit (3) de snelheid als functie van de tijd op te aken. Waaruit vervolgens door integratie de afstand als functie van de tijd kan worden opgeaakt. Deze zien eruit als volgt: ( ( ) ) c c c v(t) = tan arctan v 1 (t t 2) x(t) = ( ( ( ) )) c c log cos arctan v 1 c (t t 2) ( ( ( ))) c log cos arctan v 1 +x 2 c Beide zijn gedefinieerd voor t 2 t T en x 2 is de afstand afgelegd op tijdstip t 2. Voor volledige berekeningen, zie appendix Met deze forules kan een beeld geschept worden van hoe de afstand tegen de tijd wordt afgelegd. 3 Voorbeelden O een beeld te krijgen van hoe er gereden wordt, worden eerst de onbekende constanten bepaald. 3.1 Bepalen van constanten. Stel dat er gereden wordt et een constante snelheid van 18 k/u = 3 /s. Dit wilt zeggen dat de versnelling gelijk is aan. Saen et (2) volgt hieruit dat F = F w. Daarnaast worden enkele constanten zo gekozen dat ze vergelijkbaar zijn et die van hedendaagse auto s. c w =.32, Nee bijvoorbeeld de Audi Q3 et een c w -waarde van.32 1 ρ = 1.13kg/ 3, Deze variëerd een beetje et de teperatuur 2 A = 2.7 2, Dit kan sipelweg worden opgeeten. Een auto voort duwen et de otor uit is vergelijkbaar et het duwen van 4 kg. Uit (1) volgt dat de kracht die hiervoor gebruikt wordt gelijk is aan de interne en rolwrijving, gezien de snelheid nagenoeg gelijk is aan. De so van de interne en rolwrijving kan dus, grof genoen, gelijk worden gesteld aan 4 N. Dit brengt de kracht van de otor (gelijk aan de wrijvingskracht (1)) op het volgende: F = , , N Als deze nog verenigvuldigd wordt et een afstand L = 1 k = 1, dan geeft dat de arbeid: W = F L 7 MJ Dit wordt vergeleken et een standaard benzine auto. Een benzine otor heeft een efficiëntie van ongeveer 25%. Dit geeft een totaal verbruik van 28 MJ. De energiedichtheid van benzine is 34, 6 MJ/l. Een standaard benzine auto zou dan ongeveer 8 l/1k rijden, oftewel 1 op 12,5. Hieruit blijkt dat de constanten realistisch gekozen zijn. Hieruit volgt: c =, 336 en = 4. Deze constanten zijn gebruikt bij de berekeningen. 1 Bron: 2 Bron: BINAS, vijfde druk, Saengesteld door een NVON-coissie 7

9 3.2 Grafiek deelvraag In deze grafiek is recht toe recht aan te zien wat het energie verbruik is et een constante snelheid, zonder opstarten en afreen. Het energie verbruik is geheel lineair aan de afstand. En dit is na 1 uur: 75, 9 MJ. 3.3 Grafiek deelvraag In deze grafiek is de saenhang te zien tussen de afgelegde weg en de tijd. Deze situatie is ongeveer te vergelijken et inhalen op de snelweg. De totaal verbruikte energie is: 81, 3 MJ. Hier is goed te zien dat dit eer energie kost dan bij deelvraag 1. Hieruit valt te concluderen dat als er een keer ingehaald wordt en de rest van de weg et constante snelheid gereden wordt, dit dan eer energie kost dan niet inhalen. 8

10 3.4 Grafiek deelvraag In deze grafiek is het energie verbruik te zien in relatie tot de tijd Voor verduidelijking over de start van de rit is hier de gereden afstand uitgezet tegen de tijd over de eerste 3 inuten. Er is goed te zien dat de auto opstart en et een lage snelheid begint en daar versnelt tot een een snelheid die daarna constant wordt. Wat ook te verklaren valt odat bij de start de kracht van de otor groter is dan de wrijvingskracht, dus dan is er een versnelling. Na bepaalde tijd is er een snelheid bereikt die de wrijvingskracht even groot aakt als de otorkracht en de versnelling aakt. De totaal verbruikte energie is : 76, 9 MJ 9

11 3.5 Grafiek deelvraag Hier is de afgelegde weg uitgezet tegen de tijd. Hier is goed te zien dat er een versnelling is in de eerste inuut. Snelheid In deze grafiek is de snelheid uitgezet tegen de tijd. Hier is duidelijk te zien dat de auto versnelt naar een constante snelheid. Deze versnelling begint erg hoog en daalt daarna steeds eer tot. Wat hier ook opviel is dat het verogen, dat nodig was o uiteindelijk bij B te koen, gedeeld door de geiddelde snelheid ongeveer gelijk is aan de gevonden kracht bij deelvraag 4, terwijl die rit eer energie kostte. De verbruikte energie op het einde van deze rit is naelijk: 76, 3 MJ. 1

12 3.6 Grafiek deelvraag 5. Afstand Wedero is de afstand tegen de tijd uit gezet. Hier is een eenparig versnelde beweging te zien. Deze lijn heeft hierdoor een parabolische vor. Energie is:, 8 MJ Hier is een constante snelheid te zien. Dit is niet de zelfde snelheid als bij deelvraag 1. Deze ligt naelijk net iets hoger odat de auto anders niet op tijd bij B is. De verbruikte energie op dit stuk is: 76, 8 MJ Hier is een vertraagde beweging te zien. Dit kot door sipel het gas los te laten. Dit kost geen energie. 11

13 Deze grafiek is er o goed te laten zien dat er een ooie aansluiting is tussen het versnellen en het doorrijden et een constante snelheid. Op het punt waar de twee lijnen elkaar raken wordt er overgegaan van eenparig versnellen naar een constante snelheid Deze grafiek is er o goed te laten zien dat de aansluiting van het rijden et een constante snelheid op het afreen door het gas los te laten ook goed verloopt. En dat zodra de auto stil staat, deze ook 18. eter heeft afgelegd in 36 seconden. De in totaal verbruikte energie is dus 76, 8 +, 8 = 77, 6 MJ. 12

14 4 Conclusie en discussie. 4.1 Conclusie. Als er gekeken wordt naar de resultaten dan is te zien dat et een constante snelheid rijden het zuinigst is. Dit is alleen niet realistisch odat er ook opgestart oet worden. Daarna is rijden et een constant verogen het zuinigst. Hier is goed te zien dat na enige tijd de auto et een constante snelheid gaat rijden. Op het einde is het ook zinnig o het gas op tijd los te laten in plaats van vol op de re te trappen. Het is dus het verstandigste o op te starten et een constant verogen en op het einde te reen door gas los te laten. Deze anier van rijden kost naelijk het inste energie van de besproken rijstijlen. 4.2 Discussie. Bij het project zijn constanten aangenoen (zie 3.1) die niet alleaal constant zijn, zo is al gezegd dat de luchtdruk iets veriëerd et de teperatuur en bijvoorbeeld de c w -waarde is niet geheel constant. Deze is ook voor een deel snelheidsafhankelijk en varieert tussen de,3 en,5. Hierdoor kan de totaal verbruikte energie iets hoger of lager uitvallen in de werkelijkheid. Bepaalde constanten zijn ook per auto verschillend. Zo is bijvoorbeeld het frontaal oppervlak hoger bij een bestel busje dan bij een ini. Ook is er bij dit project geen rekening gehouden et het rendeent van de auto. Doordat het rendeent afhankelijk is van het toerental zou het kunnen dat het isschien toch efficiënter is o op een andere anier te rijden. 13

15 5 Appendix. 5.1 Berekening 1. c E N = P (t) dt = f (t)v(t) dt = (c (v + A sin(ωt)) 2 + Aω cos(ωt))(v + A sin(ωt)) dt = c (v + A sin(ωt)) 3 + (v + A sin(ωt)) v Aω cos(ωt) A 2 ω sin(ωt) cos(ωt) dt = (v + A sin(ωt)) 3 dt + (v T A ω (cos(ωt ) 1)) v A sin(ωt ) A 2 (v T A ω (cos(ωt ) 1)) v A sin(ωt ) + A2 4 (cos(2ωt ) 1) + c D 1 + c D 1 + (v + A sin(ωt)) 3 dt = v 3 + 3v 2 A sin(ωt) + 3v A 2 (sin(ωt)) 2 + A 3 (sin(ωt)) 3 dt = ω 1 sin(2ωt) dt = 2 (v + A sin(ωt)) 3 dt = D 1 + c (vt 3 3v2 A ω (cos(ωt ) 1) 3v A 2 A3 (sin(2ωt ) 2ωT ) 4ω ω (11 3 cos(ωt ) )) 5.2 Berekening 2. v dv F ax c v 2 = 2 D v [ ] D v D + v dv = t c dt 2 D [ log( D + v) log( ] v D v) [ ] = D + v 2 D log = tc D v D + 2v v = e 2 Dtc = 1 + 2v D v D v v(t) = e 2 Dtc 2v = (e 2 Dtc 1)( D v) (2 + e 2 Dtc 1)v = (e 2 Dtc 1) D 1 e 2 Dtc + 1 D e Dtc e Dtc = D tanh ( ) Dtc 14

16 5.3 Berekening 2. v dv F ax c v 2 = 2 D v [ ] D v D + v dv = t c dt 2 D [ log( D + v) log( ] v D v) [ ] = D + v 2 D log = tc D v D + 2v v = e 2 Dtc = 1 + 2v D v D v v(t) = e 2 Dtc 5.4 Berekeningen Berekening 3.1 2v = (e 2 Dtc 1)( D v) (2 + e 2 Dtc 1)v = (e 2 Dtc 1) D 1 e 2 Dtc + 1 D e Dtc e Dtc = D tanh ( ) Dtc dv dt = a v = at a = f 1 c a 2 t 2 f 1 (t) = a + + c a 2 t 2 x = 1 2 at2 = 1 2 vt f v = P 1(t) = a 2 t + at + c a 3 t 3 x 1 = 1 2 v 1t 1 t 1 = 2x1 v 1 E 1 = v = at a 1 = v1 2x 1 t 1 a 2 t + at + c a 3 t 3 dt Berekening 3.2 dv dt = dv dt = f 2 c v1, 2 dv dt = v = v 1 f 2 = + c v1 2 x(t) = v 1 (t t 1 ) + x 1 f v = P 2 = v 1 + c v1 3 t 2 x(t 2 ) = L reweg E 2 = v 1 + c v1 3 dt = ( v 1 + c v1)(t 3 2 t 1 ) t 1 v 1 (t 2 t 1 ) + x 1 = L reweg t 2 = L reweg x1 v 1 + t 1 t 2 = T t re E totaal = E 1 + E Berekening 3.3 Berekenen t re : = c1 +1 (T t 2) = c1 t re dv dt = c v 2 v 1 dv c v 2 v 1 dv c v = t re 15

17 ( ) arctan v c 1 = c1 t c re t re = arctan ( c v 1 ) c Snelheid en afstand: v dv = c1 c v 2 v 1 c +1 (t t 2) dv dt = c v 2 1 ( ) ( ) arctan v c arctan v c 1 = c1 (t t 2) ( ) ( ) arctan v c = arctan v c 1 c1 (t t c 2) c ( ( ) ) 1 v(t) = c tan arctan v c 1 c (t t 2 ) ( ( ( ) )) x(t) = c log cos arctan v c 1 c (t t 2 ) 5.5 Matheatica Deelvraag 1 co =.336 ci = 4 L = 18 T = 36 v = L/T En = (co*v^3 + ci*v)*t Plot[En, {t,, 36}] Deelvraag 2 c Clear[F, c1, c, v, t,, L, T, P, A, w, tot, En, Yn, Zn] = 8; c =.336; c1 = 4; T = 36; L = 18; A = 1; w = 8 \[Pi]/T; v = L/T + A*Sin[w*t]; F = c*v^2 + c1 + *A*w*Cos[w*t]; Xn = Integrate[v, {t,, tot}]; Plot[Xn, {tot,, T}] Integrate[F*v, {t,, T}] w = 32 \[Pi]/T; v = L/T + A*Sin[w*t]; F = c*v^2 + c1 + *A*w*Cos[w*t]; Integrate[F*v, {t,, T}] Xxn = Integrate[v, {t,, tot}]; Plot[{Xn, Xxn}, {tot,, T}] Deelvraag 3 Clear[F,, c, c1, L, T] x = *Log[Cosh[Sqrt[(F - c1)/c]*c*t/]]/c Solve[x == L, F] ( ( ( ))) c log cos arctan v c 1 + x 2 16

18 = 8; c =.336; c1 = 4; T = 36; L = 18; Solve[x == L, F] F = E = *F*Log[Cosh[Sqrt[(F - c1)/c]*c*t/]]/c; Plot[E, {t,, 36}] Plot[*Log[Cosh[Sqrt[(F - c1)/c]*c*t/]]/c, {t,, 15}] E = *F*Log[Cosh[Sqrt[(F - c1)/c]*c*t/]]/c Deelvraag 4 Clear[, c, c1, L, T, v, P, x] = 8; c =.336; c1 = 4; T = 36; L = 18; P = 212; s = NDSolve[{v[x]**v [x] == P - c (v[x])^3 - c1*v[x], v[] ==.1}, v, {x,, 36}] Plot[Integrate[Evaluate[v[x] /. s], {x,, tot}], {tot,, 6}] Plot[Evaluate[v[x] /. s], {x,, 2}, PlotRange -> All] Deelvraag 5 Clear[a, x, v, x1, x2, v1, v2, f1, f2, E1, E2, P, L, T, c1, c,, t, \ t1, t2, s1, s2, s3, tre, td, tt] = 8; c =.336; c1 = 4; T = 36; L = 18; x1 = 8; v1 = 3.454; t1 = 2 x1/v1; a = v1/t1; v = a*t; f1 = *a + c1 + c*a^2 t^2; s1 =.5 a*t^2; "E1" E1 = Integrate[f1*v, {t,, t1}] s2 = v1*(td - t1) + x1; f2 = c1 + c*v1^2; tre = (/Sqrt[c*c1]) ArcTan[v1*Sqrt[c/c1]]; t2 = T - tre; "E2" E2 = Integrate[f2*v1, {td, t1, t2}] x2 = v1*(t2 - t1) + x1; s3 = (/c)* Log[Cos[ArcTan[v1*Sqrt[c/c1]] - Sqrt[c/c1]*(c1/)*(tt - t2)]] - (/c) Log[ 17

19 Cos[ArcTan[v1*Sqrt[c/c1]]]] + x2; "Afstand stuk 1. Dus tijdens het opstartenet een constante \ versnelling." Plot[s1, {t,, t1}] "Afstand stuk 2. Dus et een constante snelheid." Plot[s2, {td, t1, t2}] "Afstand stuk 3. Dus het afreen door het gas los te laten." Plot[s3, {tt, t2, T}] s2 = v1*(t - t1) + x1; s3 = (/c)* Log[Cos[ArcTan[v1*Sqrt[c/c1]] - Sqrt[c/c1]*(c1/)*(t - t2)]] - (/c) Log[ Cos[ArcTan[v1*Sqrt[c/c1]]]] + x2; "Dit plaatje laat zien dat het opstarten en het overgaan op constante \ snelheid soepel verloopt." Plot[{s1, s2, s3}, {t,, T}, PlotRange -> {{, 15}, {, s2 /. t -> 15}}] "Dit plaatje laat zien dat het afreen soepel verloopt." Plot[{s1, s2, s3}, {t,, T}, PlotRange -> {{T - 1, T}, {s2 /. t -> (T - 1), s3 /. t -> T}}] "t1" t1 "retijd" tre s2 /. t -> t2; "Verbruikte energie" E1 + E2 "Totaal afgelegde afstand" s3 /. t -> T 18