OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3

Transcriptie

1 EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK INTEGRAALREKENING PGAE ln ( ) ln( ) a Toon aan dat F ( ) een rimitieve is van ln( ) ln ( ) ( ). 5 Primitiveer ( ) log(5 ) log( ). 5 c De graiek van een rimitieve van ( ) ( ) gaat door het unt (, 5). Bereken het unctievoorschrit van deze rimitieve. d De rimitieve met integratieconstante van de unctie ( ) ( ) is van de vorm F ( ). a( ) Bereken a. PGAE Het vlakdeel wordt ingesloten door de graiek van ( ), de -as en de -as. 5 a Bereken eact de oervlakte van. Het vlakdeel W wordt ingesloten door de graiek van, de -as, de -as en de lijn. Bereken in drie decimalen nauwkeurig voor welke waarde van de oervlakte van W gelijk is aan. PGAE Het vlakdeel wordt ingesloten door de graieken van ( ) e en g ( ) e. Zie de iguur hiernaast. De oervlakte van is te schrijven in de vorm ( ) aln(). 7 a Bereken eact de waarden van a en. De lijn verdeelt in twee delen met gelijke oervlakte. Bereken in drie decimalen nauwkeurig. g NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK

2 PGAE Gegeven is de unctie ( ) en de lijn k:. Het vlakdeel wordt ingesloten door de graiek van, de lijn k en de -as. Het vlakdeel W wordt ingesloten door de graiek van en de lijn k. Bereken eact de inhoud van a het lichaam L dat ontstaat als wentelt om de -as het lichaam M dat ontstaat als W wentelt om de -as. W k 5 PGAE 5 Het vlakdeel wordt ingesloten door de graiek van ( ), de -as en de lijn. a Bereken eact de inhoud van het lichaam L dat ontstaat als wentelt om de -as Bereken in twee decimalen nauwkeurig de omtrek van. Geruik dat voor de lengte l van de graiek van tussen a en geldt l a ( '( )) d. PGAE Een ietser rijdt met een constante snelheid van 9, km/uur van A naar B. Hij vertrekt o t. Een scooterrijder vertrekt vij minuten later van A en rijdt dezelde route als de ietser naar B. De scooterrijder egint met een snelheid van m/s en trekt gedurende een aantal seconden o met een versnelling van,5 m/s totdat zijn snelheid km/uur is. Daarna verandert de snelheid niet meer. Bereken algeraïsch hoeveel seconden na t de scooterrijder de ietser inhaalt. Rond a o gehelen. NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK

3 Scorevoorstel oeenroewerk vwo B deel Hoodstuk Integraalrekening gave totaal 7 ln( ) (ln ( ) ln( ) ) ln ( ) ln( ) a F( ) geet F '( ) ln( ) ln ( ) ln( ) ln( ) ln ( ) F'( ) dus F '( ) ( ) owel F is een rimitieve van c d 5 5 ( ) log(5 ) log( ) log(5) log( ) log( ) F ( ) log(5) ( ln( ) ) ( ln( ) ) ln() ln(5) c ( ) ( ) F( ) c 5 c F() c c 5 5 F() 5 geet c 5, dus c en 5 5 F( ) 5 5 a( ) a a F F( ) geet '( ) a( ) a ( ) a ( ) F'( ), dus er moet gelden a( ) a( ) ( ) dit geet, dus a a NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK

4 gave totaal 9 a ( ) geet, dus owel en dit geet 5 ( ) ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) d, dus 5 5 invoeren van 5 en intersect geet =,57..., dus,57 gave totaal a ( ) g( ) geet e e stel e udit geet u u u 9u D ( 9) u u e geet ln( ) en e geet ln() ln() ln() ln( ) ln( ) ( ) ( e e )d e e ( ) ln() ( ln( ) ) ( ) (ln() ln( )) ln() 5 dus a en ( e e )d ln() ln( ) ln( ) e e e e ln( ) NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK

5 5 = e e ln( ) invoeren van e e ln( ) en ln() intersect geet =,5..., dus,7 gave totaal a ( )( ) ( ) geet, dus I( L) π ( ) d π ( ) d I( L) π ( ) d π ( ) d 5 I( L) π π IL ( ) π( ) ππ( ) π( ) 5 π I( M ) π (( ) ( ) )d I( M ) π ( ( ))d = π ( ) d I( M ) π IM ( ) π(9 ) π( ) π NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK 5

6 gave 5 totaal 9 a () geet, dus I( L) I(cilinder) π d π π d I( L) ππ IL ( ) π π π 5 π 7 π ( ) d d ( ) geet '( ), dus l de GR geet d 9,7... omtrek van is + + 9,7...,7 gave totaal 9, km/uur = 5,5 m/s, dus voor de ietser geldt ( 5,5t a ( t),5 geet v ( t),5t c met v () s s s,5 c geet c 5, dus vs ( t),5t 5 km/uur = m/s, dus los o,5t 5,5t 5 geet t =, dus vana t = is de snelheid van de scooter m/s (= km/uur) v ( t),5t 5 geet s ( t),5t 5t c met s () s s s,5 5 c geet c 5, dus s ( t),5t 5t 5 s s (),5 5 5 s vana t = is ss( t) t met ss() en dit geet, dus ss ( t) t los o t 5,5t dit geet t 9, dus 9 seconden na t = haalt de scooterrijder de ietser in NRDHFF EFENPREFWERK W B DEEL HFDSTUK