DE GRAFIEK VAN EEN FUNCTIE KOPPELEN AAN DE GRAFIEK VAN DE AFGELEIDE

Transcriptie

1 DE GRAFIEK VAN EEN FUNCTIE KOPPELEN AAN DE GRAFIEK VAN DE AFGELEIDE Auteur: Henk Gijsbers, Nijmeegse Scholengemeenschap Groenewoud, Dank gaat uit naar collega s Roy Loos en Paul van Wijngaarden die geholpen hebben bij het samenstellen van de opdrachten. Klas: vwo 4 wiskunde B (ook zeer geschikt voor V5WA, V5WB, V6WA o V6WB) Onderwerp: het koppelen van graieken aan hellingsgraieken Leerdoel: ontdekken wat de samenhang is tussen een hellingsgraiek en de originele graiek Past bij: Moderne Wiskunde V4 wiskunde B (elde editie) na Hoodstuk 6 o een andere methode waarbij de leerlingen het begrip hellingsunctie en hellingsgraiek hebben gehad. Voorbeeld: unctie ageleide Omschrijving: leerlingen krijgen in groepjes een setje van 16 kaartjes: 8 graieken van unctie (zonder assen) en 8 graieken van hellingsuncties (zonder assen). In bijlage 1a staan de graieken van de uncties, in bijlage 1b de graieken van de ageleide uncties. Leerlingen moeten hiermee 7 setjes maken van een graiek met een bijbehorende hellingsgraiek. Er blijven ook 2 kaartjes over, 1 van een graiek van unctie en 1 van een hellingsgraiek van hellingsunctie waarbij de leerlingen twee goede andere kaartjes kunnen bedenken. Daarna is er een tweede setje van 18 kaartjes (bijlage 2): 9 graieken van unctie (met assen) en 9 graieken van hellingsuncties (met assen). Ze moeten hiermee 8 setjes maken van een graiek met een bijbehorende hellingsgraiek. Er blijven ook 2 kaartjes over, 1 van een graiek van unctie en 1 van een hellingsgraiek van hellingsunctie waarbij de leerlingen twee goede andere kaartjes bij kunnen bedenken Als verdiepende opdracht een derde set van 16 kaartjes (bijlage 3): er moeten 7 setjes gemaakt worden en er blijven weer 2 kaartjes over waar ze zel twee goede kaartjes moeten bedenken. Deze opdracht is duidelijk lastiger en niet in de laatste plaats omdat ook de tweede ageleide voorbij komt. Henk Gijsbers NSG Groenewoud Nijmegen

2 OPDRACHT Leerlingen groeperen in elk van de 3 opdrachten opdracht setjes van twee kaartjes: graiek en hellingsgraiek. Bij de twee kaartjes die over blijven maken leerlingen mogelijke bijbehorende kaartjes. GEBRUIK IN DE KLAS Voorkennis leerlingen: De leerlingen kennen de begrippen hellingsunctie (ageleide) en hellingsgraiek. Voorbereiding docent: setjes van kaartjes voor elk groepje klaarmaken. Prettig is het als de kaartjes per type een kleur hebben dus bijvoorbeeld de graieken van de uncties steeds blauw en de hellingsgraieken steeds rood. Hoe uit te voeren?: Leerlingen kunnen in groepjes van bijvoorbeeld 3 personen werken. Na tien minuten puzzelen kan de docent eventueel een hint(vraag) geven. Bijvoorbeeld: Wat geldt er voor de hellingsgraiek als de graiek van de unctie een top heet?. In het nabespreken is het zinvol om stil te staan bij de zelbedachte aanvullingen op de overgebleven kaartjes. Dit bevordert nog meer de relectie over bijvoorbeeld wat er allemaal een oplossing zou kunnen zijn. Wat hierna?: Deze opdracht levert bij verschillende groepjes verschillende resultaten op. Hierna is het een goed idee om weer een hele gestructureerde les te geven en bijvoorbeeld klassikaal te bespreken welke onderdelen een rol spelen om tot de oplossing te komen. Mogelijkheden tot dierentiatie: Het is in de begeleiding van groepjes nodig om de mate van hulp te variëren. Dat kan door de hint eerst als vraag te ormuleren en later deze zo nodig met ze te bespreken. De derde opdracht is, zoals eerder al aangegeven, een echt verdiepende opdracht. Tips: laat leerlingen vrij bij de manier en waarop ze aan deze opdracht werken. Het belangrijkste is het nabeeld (graiek - hellingsgraiek). Het geet niet als het ene groepje snel met de overblijvende kaartjes gaat puzzelen en een ander groepje liever eerst de tweede opdracht maakt. Zorg er de les daarna weer voor dat alle neuzen dezelde kant op staan, maar laat dat voor nu een beetje los. Vragen en hints om leerlingen te helpen: Het ene groepje heet meer hulp nodig dan het andere, denk bijvoorbeeld aan: (van zwakke hint naar sterke hint): 1. Welke soorten unctievoorschriten horen eigenlijk bij de graieken? 2. Hoe ziet het unctievoorschrit van de ageleide er dan uit? 3. Wat geldt er voor de hellingsgraiek als de graiek van de unctie een top heet? 4. Als de tweede ageleide nul, wat geldt er dan voor de graiek van de eerste ageleide? (bij opdracht 3) Henk Gijsbers NSG Groenewoud Nijmegen

3

4

5 ' ' ' '

6 ' ' (2) 0 en (3) 0 '(2) 0 en '(3) 0

7 Ageleide unctie Ageleide Ageleide

8 Ageleide Ageleide Ageleide

9 Ageleide Ageleide Ageleide [over] [over]

10

11 Ageleide Ageleide Ageleide

12 heet 3 nulpunten Ageleide Ageleide heet een minimum en een maximum

13 De tweede ageleide heet een buigpunt. De unctie heet een maximum, een minimum en een buigpunt Ageleide (over) Ageleide (over)