Berekeningen aan een ronde, axiaal gepolariseerde schijf magneet de kwestie BioStabil 2000

Transcriptie

1 VERTROUWELIJK ONDERZOEKSRAPPORT Berekeningen aan een ronde, axiaal gepolariseerde schijf magneet de kwestie BioStabil 2000 Dr.lr. M.D. Verweij Laboratorium voor Elektromagnetisme Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Inform.atica Technische Universiteit Delft Mekehüeg CD Delft m.d. verweijoewi.tudelft.nl 1 Inleiding In dit rapport wordt een theoretisciie analyse gegeven van het statische magneetveld van een ronde, axiaal gemagnetiseerde schrijfmagneet zoals die voorkomt in de BioStabil Doel hiervan is, om de opmerkingen die door verschillende partijen over dit object zijn gemaalct, te toetsen en in de juiste context te plaatsen. Het gaat in dit rapport uitdrultkelijk niet over de beantwoording van de vraag of een magnetisch veld invloed kan uitoefenen op de medische toestand van een persoon. 2 Magnetische veldgrootheden In de BioStabil 2000 zit een magneet van permanent magnetisch materiaal. Om het magnetische veld van gemagnetiseerde materialen te beschrijven, worden in de hedendaagse literatuur de volgende grootheden gebruüct: De magnetisatie M (eenheid: Ampère per meter, A/m) Dit is het magnetische dipoolmoment per volume-eenheid van het magnetische materiaal, veroorzaalct door de gerichte atomahe magnetische dipolen die daarin aanwezig zijn. Voor een permanente magneet is M ook zonder uitwendige oorzaalc ongelijk aan nul, en deze grootheid is dan op te vatten als een eigenschap van het materiaal. 1

2 De magnetische fluxdichtheid B (eenheid: Tesla, T). Deze grootheid besclirijft het magnetische veld m en om het magnetische materiaal, wanneer dit veroorzaakt wordt gedacht door een elektrische stroom, de zogenaamde magnetisatiestroom, die aanleiding geeft tot precies hetzelfde magnetische dipoolmoment per volume-eenheid als de atomaire magnetische dipolen. De magnetische veldsterkte H (eenheid: Ampère per meter, A/m). Deze grootheid beschrijft het magnetische veld in en om het magnetische materiaal, wanneer dit veroorzaakt wordt gedacht door magnetische lading die aanleiding geeft tot precies hetzelfde magnetische dipoolmoment per volume-eenheid als de atomahe magnetische dipolen. De relatie tussen M, B en H is B = iioih + M). (1) Zowel M, B als it zijn vectorgrootheden. In dit rapport is de conventie gevolgd dat vectoren worden aangegeven met een dikgedrulde hoofdletter, en de absolute grootte van vectoren met de overeenkomstige normaal gedrukte hoofdletter. De aangegeven eenheden zijn Sl-eenheden. Hiervan is het gebruik wettehjk voorgeschreven (IJkwet 1997). Regelmatig worden echter nog oudere eenheden gebruikt [bijvoorbeeld 1 Oerstedt = 1000/(47r) A/m, 1 Gauss = 10-^ T]. 3 Beschrijving van de magneet Uit dhecte observatie bhjkt dat de magneet die in de BioStabil 2000 wordt aangetroffen een ronde, schijfvormige magneet is met een diameter d! = 22 mm en een hoogte h = 2 mm. Uit de beschilcbare gegevens over de BioStabil 2000 [1, 3] blijkt dat het hier gaat om een gesinterde neodymiummagneet\ Permanente magneten van dit materiaal hebben de eigenschap dat deze nagenoeg niet ontmagnetiseren. Dat wil zeggen dat de magnetisatie die eenmaal in het materiaal aanwezig is, zowel qua grootte als qua richting in de tijd niet verloopt. Voor de betreffende neodymium schijfmagiieet wordt hier aangenomen dat de magnetisatie loodi-echt op de schijf staat, dus in de richting van de as van de schijf, en dat deze overal in het materiaal dezelfde grootte heeft. Figuur 1 geeft een tekening van de onderzochte magneet met de belangrijkste grootheden. ^Dit valt af te leiden mt de iii [1, 3] genoemde bestanddelen Nd, Pe en B, en wordt verder beve.stigd door de in [1] opgegeven waarde van B,. te vergelijken met die van bekende magnetische materialen [2]. 2

3 I I Figure 1: Een ronde, axiaal gepolariseerde schijf magneet met de belangi'ijkste grootheden. 4 Sterkte van de magneet Er bestaat niet een alomvattende gi'ootheid voor het aanduiden van " de sterkte" van een permanente magneet. In elk geval moet er een onderscheid worden gemaalct tussen de volgende twee aspecten: de magnetische eigenschappen van het materiaal op zich, en het magnetische veld dat optreedt wanneer dit materiaal in een specifieke vorm is gebracht. Dit laatste is bij een concrete magneet het meest relevant, maar dit veld wordt niet alleen bepaald door de eigenschappen van het gebruucte materiaal maar ook door de vorm van de magneet. 4.A Magnetische fluxdichtheid op de as van de magneet De meest relevante grootheid om "de sterkte" van het materiaal van een magneet mee te kwantificeren, is de magnetisatie M of de residuële fluxdichtheid [residual flux density, residual induction) Br = /iom. In de literatuur wordt van een materiaal meestal de remanentie {remanence) Bd opgegeven. Gewoonlijk wordt deze grootheid gemeten in een gesloten magnetisch chcuit, waarvoor geldt dat Dd = Br- Volgens de literatuur [2] heeft gesinterd neodymium een remanentie, en dus een residuële fluxdichtheid, met een waarde van Br = 1,22 T. De gegevens over de BioStabil 2000 [1] vermelden een waarde van i?^ = 1,1 tot 1,2 T (11000 tot Ganss). Wat het pm-e materiaalgedrag betreft is de informatie bij de BioStabil 2000 dus in goede overeenstemming met de literatuur. Voor het Icwantificeren van "de sterkte" van het veld van een specifieke magneet kan bij een schijfvormige magneet onder andere gebruüc worden gemaalrt van de centrale 3

4 B [T] Figm-e 2: De grootte B van de magnetische fluxdichtheid op de as van een ronde, axiaal gemagnetiseerde magneet, ais functie van de genormeerde axiale afstand z/h. Het materiaal van de magneet heeft een magnetisatie M = l,22/^o A/m. De grafieken gelden voor de volgende verhoudingen van de hoogte h en de diameter d van de magneet: h/d = b (blauw), h/d = 1 (cyaan), h/d = 0,5 (groen), h/d = 0,1 (geel), h/d = 0,05 (rood), en h/d = 0,01 (magenta). De gele grafiek valt ongeveer samen met de grafiek voor h/d = 0,091 (lüet getoond) van de magneet in de BioStabU fluxdichtheid (central surface flux density, central surface induction) B^. Dit is de magnetische fluxdichtheid in het middelpunt van de ronde boven- of onderkant van de magneet. In Fig. 2 is voor een aantal ronde, axiaal gemagnetiseerde magneten met verschillende verhoudingen van de hoogte h en de diameter d, de grootte D van de magnetische fluxdichtheid op de as van de magneet geplot als functie van de genormeerde axiale afstand z/h. Hierbij ligt het vlak z = 0 midden tussen de twee eindvlaldcen van de magneet. In deze figuur is uitgegaan van een materiaal met een magnetisatie M = 1,22//io A/m, zoals deze optreedt in een neodymiummagneet. De uiteinden van de magneet bevinden zich steeds op z/d = -1/2 respectievelijk z/d = 1/2, en de bijbehorende waarde van B komt hier per definitie overeen met de grootte 5, van de centrale fluxdichtheid. Uit de figuur blijkt duidelijk dat de waarde van B^ afhangt van de verhouding h/d, ofwel van de vorm van de magneet. Voor de magneet in de BioStabil 2000 geldt dat h/d = 2/22 = 0,091, hetgeen resulteert in Bs = 0,109 T. De reden dat B^ in dit geval veel lager is dan B,. is, dat hi een permanente schijfmagneet de magnetische veldsterkte Jï tegengesteld is aan de magnetisatie M en de bijdrage hiervan aan B voor een gi'oot gedeelte teniet doet. Dit effect is des te sterker naarmate de verhouding h/d afneemt. Omdat deze verhouding voor de magneet in de BioStabil 4

5 B,/JoH, MoM 1.5 [T] Figure 3: De waarden van /xoaf (groen), fioh (rood) en B (blauw) op de as van een ronde, axiaal gemagnetiseerde magneet, als functie van de genormeerde axiale afstand z/h. Het materiaal van de magneet heeft een magnetisatie M = 1,22///o A/m. De grafieken gelden voor de verhouding h/d = 0,091 van de magneet in de BioStabil erg laag is, zal in dit geval het effect van de magnetisatie op B bijna geheel worden geëhmrneerd door de magnetische veldsterlrte, zie Fig. 3. Uit de theorie en de figum volgt dat B als enige grootheid geen sprong vertoont aa,n de uiteinden van de magneet, en dat daardoor meting van B net buiten de magneet voldoende is om te weten hoe groot B net in de magneet is. Waarschijnlijk heeft de TU Bs gemeten^, en hiervoor een waarde van 0,1204 respectievelijk 0,1208 T (1204 respectievelijk 1208 Gauss) gevonden [3, 4, 5]. De gegevens over de BioStabil 2000 [1] vermelden voor Bs een waarde van van 0,14 T (1400 Ganss). Al deze gegevens wijken niet significant van ellcaar af. 4.B Magnetische fluxdichtheid buiten de as van de magneet Buiten het materiaal van een magneet manifesteert deze zich door een uitwendig magnetisch veld. De centrale fluxdichtheid is een grootheid die hiervoor enigzins maatgevend is, omdat deze aan de buiterrkant van de magneet bepaald wordt. Het nadeel van deze gi-ootheid is, dat deze alleen iets zegt over de sterkte van het magnetische veld fn één specifiek punt direct aan het oppervlalc van de magneet. Deze grootheid geeft daardoor ^Deze aaimame volgt uit het feit dat de magneet hij de metuigen zelf in tact is gelaten en dat ook nergens uit valt af te leiden dat bij de metingen de magneet in een gesloten magnetisch circuit is opgenomen. Dit maakt het aannemeujk dat er een meting van het uitwendige veld van de magneet heeft plaatsgevonden, en daarbij is het middelpunt van een van de vlakken van de magneet een logische plaats. ö

6 in twee opziciiten een onvolledig beeld van het magnetische veld buiten de BioStabil 2000: 1. Het magnetische veld in punten op een zekere radiële afstand r van de as van de magneet zal evenzeer van belang zijn; de richting en de grootte van het magnetische veld in deze punten kan aanzienlijk afwijken van dat in punten op de as. 2. Doordat de magneet van de BioStabil 2000 in een hanger is opgesloten en op de kleding moet worden gedragen [3], zal de magneet een kleine afstand (minimaal 0,75 mm)^ tot het hchaam hebben en is niet het magnetische veld direct aan het oppervlak van de magneet van belang, maar op enige axiale afstand Az daarvan. Om het veld buiten de BioStabil 2000 in detail te beschrijven, moeten voor een ronde, axiaal gemagnetiseerde schijfmagneet de radiële (Drad) en de axiale {Bax) veldcomponenten worden bepaald voor verschillende waarden van r en Az. Dit is gedaan voor de neodymiummagneet met M = 1, 22/HQ A/m en h/d = 0,091 die in de BioStabil 2000 aanwezig is. De resultaten zijn weergegeven in Fig. 4. Hierin zijn de waarden van zowel de afzonderlijke componenten Brad en B^^ als de absolute grootte B van de magnetische fluxdichtheid geplot als functie van de radiële afstand r, voor verschulende axiale afstanden. Uit deze figuur komt naar voren dat voor kleine waarden van Az het magnetische veld het sterkst is bij de rand van de magneet (bij r = 0,0011 m) en jinst niet op de as, maar dat dit effect snel afneemt en zelfs verdwijnt als de afstand Az toeneemt. Voor punten die in radiële zin voorbij de straal straaltou de magneet liggen, neemt de sterkte van het magnetische veld snel af bij toenemende afstand r. Uit Fig. 4 valt tevens af te leiden dat in ieder punt dat op een afstand van 5 mm of meer van de magneet ligt, de grootte van de magnetische fluxdichtheid minder dan 0,07 Br bedi-aagt. ^Dit is de dikte van de voor- en achterkant van de hanger, die volgt uit de dikte van de hanger (3, 5 mm) zoals opgegeven in de gegevens van de BioStabil 2000 [1] en de hoogte van de magneet (2 mm) verkregen door directe meting. Hierbij is aangenomen dat er tussen de magneet eu de hanger geen ruimte aanwezig is. Door de ducte van de kledhig zal de genoemde afstand in de praktijk nog aaiizienhjk overschreden worden. 6

7 B [T] Figure 4: De radiële component Brad (groen), de axiale component Bax (blauw) en de absolute grootte B (rood) van de magnetische fluxdichtheid buiten een ronde, axiaal gemagnetiserde magneet, als functie van de radiële afstand r. De magneet heeft een magnetisatie M 1,22/^<o A/m, een hoogte /i = 2 mm en een diameter d = 22 mm. De bmidels grafieken gelden voor de volgende waarden van de axiale afstand: Az = 0,5 mm (boven), Az = 1 mm (midden), en Az = 5 mm (onder).

8 5 Conclusies Bovenstaande analyse levert de volgende feiten op: 1, De gtootte Dr van de residuële fluxdichtheid geeft geen juiste indicatie voor de gtootte van het magnetische veld dat buiten de BioStabil 2000 aanwezig is, omdat dc vorm van de magneet hierbij ook een belangrijke rol speelt. 2 Door de gekozen vorm van de magneet in de BioStabil 2000 is de gx-ootte van het nitwendige magnetische veld, uitgedrukt m de grootte van de centrale fluxdichtheid, meer dan een factor 10 lager dan Dr- 3. Er is geen noemenswaardige discrepantie tussen de waarden voor Br en Ds die voor de magneet ui de BioStabil 2000 worden opgegeven en de waarden voor Ds die door de TU zijn gemeten. 4. De waarde van Bs geeft een beperlrt beeld van het magnetische veld buiten de BioStabil Hoewel vlak boven en onder de magneet (in axiale richting) de magnetische fluxdichtheid nabij de rand van de magneet (in radiële richting) groter lean zijn dan de centrale fluxdichtheid, komt deze buiten de hanger van de BioStabil 2000 nergens in de buurt van Br- Ook neemt het effect dat de gi-ootte van de magnetische fluxdichtheid loltaal gi-oter hm zijn dan Ds snel af bij toenemende afstanden tot de magneet. Dit geldt voor alle richtmgen. Hieruit zijn de volgende conclusies te treldcen: 1. Omdat de gi'ootte van Br niet representatief is voor het magnetische veld buiten de BioStabil 2000 en dit veld voor een gemiddelde gebruiker niet uit Br valt af te leiden, is het noemen van de waarde van Br in de gegevens van de Biostabil 2000 voor de gemiddelde gebruücer niet relevant. 2. Omdat de giootte van Bs maar een beperlct beeld geeft van het magnetische veld buiten de BioStabü 2000, is het noemen van de waarde van Bs in de gegevens van de Biostabil 2000 voor de gemiddelde gebruhcer weinig relevant. 3. Het verschu van inzicht dat is ontstaan tussen de TU Delft en de producent van de BioStabü 2000 lijkt voort te komen uit het feit dat beide partijen niet duidelijk malcen over weuce grootheden uitspralcen worden gedaan. 8

9 4. De opmerkingen van de producent van de BioStabil 2000 dat de TU verkeerd heeft gemeten [3, 4, 5], zijn onjuist. 5. Een eventuele suggestie van Tros Radar dat de magneet in de BioStabil 2000 zwaklcer is dan de producent opgeeft [4], zou niet terecht zijn. In het algemeen lijkt het vermelden van kwantitative informatie over de magnetische eigenschappen van de BioStabil 2000 niet zinvol omdat de gemiddelde gebruiker onbekend is met magnetische grootheden en eenheden. Ondanlffl dat de producent van de BioStabil 2000 niet echt betrapt kan worden op het geven van misleidende kwantitatieve informatie"*, blijkt uit de verschillende stukken wel dat hij ook in Icwalitatief opzicht niet terzake kundig is op het gebied van elektriciteit en magnetisme. Met name het regelmatig noemen van het begrip straling en het gebruilcen van de begrippen spannmg en lading in een duidelijk elektrostatische context [1, 4], en het verhaal over het ontladen van een batterij door een magneet [5], spreekt in dit geval voor zichzelf: deze zalcen hebben niets met het statisch magnetisme van de BioStabil 2000 te maken, en hierop kan de werking van de BioStabil 2000 onmogelijk gebaseerd zijn. Vermelden dat dit wel zo is, is wetenschappehjk gezien onjuist. Referenties 1 Gebruiksaanwijzing bij de Biostabil D.R. Lide, ed., CRC Handbook of Chemistry and Physics, Internet Version 2005, Ch. 12, < Press, Boca Raton, FL, B.C.0. Santanera, Fax voor Arago, 15 maart Vonnis in de zaak van Santanera tegen TROS, Rechtbanlc in het arrondissement Amsterdam, eerste enkelvoudige kamer, 9 februari B.C.0. Santanera, "De enige manier om u de waarheid te laten weten De ontmaskering van Tros Radar," De Eemsbode, 2 maart ' Behalve op het optellen van de sterkte van beide rnagneetpolen.

10