Circuits and Signal Processing ET2405-d2

Transcriptie

1 Circuits and Signal Processing ET2405d2 5e college rie van Staveren en Wouter. Serdijn ET2405d2 / 6 e college Leerdoelen Na afloop van dit college kan je: de beperkingen van het model van Black aangeven; uitleggen hoe het asymptoticgain model afgeleid kan worden vanuit superpositie; het asymptoticgain model toepassen voor analyse en voor synthese. ET2405d2 / 6 e college 2

2 Tegenkoppeling Waarom ook al weer? ET2405d2 / 6 e college 3 Realiseren van nauwkeurige versterking (overdrachten) met: nauwkeurige passieve elementen Onnauwkeurige actieve elementen nauwkeurigheid versterking Nauwkeurig Passief Onnauwkeurig ctief ET2405d2 / 6 e college 4 2

3

4 Superpositie I Superpositie I Voor een lineair netwerk geldt: y = H( x x ) y = H x H x, Uitgangssignaal (y) kan bepaald worden door de bijdragen hierin voor de verschillende bronnen (x,x 2 ) afzonderlijk te bepalen. ET2405d2 / 6 e college 7 Superpositie II Superpositie II Toegepast op systemen met tegenkoppeling: Tegenkop. Bronnen: e s bronsignaal e c signaal actief deel e s ctief deel e c e l e = H( e, e ) = He H2e l s c s c Uitgangssignaal wordt bepaald door bronsignaal en door signaal afkomstig van actief deel ET2405d2 / 6 e college 8 4

5 Superpositie III Superpositie III Expliciet maken van tegenkoppeling: Tegenkop.. Breek de tegenkoppellus (e i ) 2. Gebruik superpositie 3. Sluit de tegenkoppellus (e c =e i ) e s ei ctief deel e c e l breken lus ET2405d2 / 6 e college 9 Superpositie IV Superpositie IV e = ρe νe e = ξe βe e l s c i s c c = e i Superpositie e l Superpositie e i e s ei Tegenkop. ctief deel e c e l sluiten lus ET2405d2 / 6 e college 0 5

6 Superpositie V Superpositie V ρ e s ξ e i e c ν e l β ET2405d2 / 6 e college Superpositie VI Superpositie VI overdracht t el νξ = = ρ e β s directe overdracht (zonder actief deel) lusversterking ET2405d2 / 6 e college 2 6

7 Stap naar synthese Stap naar synthese Synthese volgorde: tegenkoppelnetwerk (in en uitgangsgrootheden, overdracht) waarbij het actieve deel een nullor is! nullorinvulling (ruis, distorsie, bandbreedte) ET2405d2 / 6 e college 3 symptoticgain model I symptoticgain model I Synthese volgorde: tegenkoppelnetwerk (in en uitgangsgrootheden, overdracht) nullorinvulling (ruis,distorsie,bandbreedte) t = lim = ρ νξ t β β ctief deel is een nullor tegenkoppelnetwerk ET2405d2 / 6 e college 4 7

8 symptoticgain model II symptoticgain model II t el = = e s t β β ρ β Vaak verwaarloosbaar versterking als actief deel nullor t ρ ook wel t0 t0 versterking zonder actief deel ET2405d2 / 6 e college 5 Tegenkoppeling als ontwerpgereedschap t = t β β tegenkoppelnetwerk nullorinvulling Stap : ontwerp de gewenste overdracht ( ) met β = Stap 2: ontwerp nullor z.d.d. nauwkeurigheid t goed genoeg is (β groot genoeg) t ET2405d2 / 6 e college 6 8

9 Bepaling asymptotic gain Bepaling asymptotic gain symptotic gain : stel β = ctieve deel is een nullor Gebruik nullor voorwaarden in out R R 2 ET2405d2 / 6 e college 7 Bepaling lusversterking I Bepaling lusversterking I Via definitie ( en β): e = ρe νe e = ξe βe e l s c i s c c = e i = e e c i ei β = e c e s = 0 β ET2405d2 / 6 e college 8 9

10 Bepaling lusversterking II Bepaling lusversterking II Direct in z n geheel: Van belang voor ontwerp: symptotic gain Lusversterking (en niet en β afzonderlijk) t L = t L (L is de lusversterking). Kies startpunt, 2. Bereken de overdracht via de lus terug naar startpunt : L Deze methode dichtst tegen het ontwerp aan. Berekening lusversterking vergt breken van de lus ET2405d2 / 6 e college 9 Breken van de lus Breken van de lus ρ e s ξ e i e c ν e l Hoe? Waar opletten? β ET2405d2 / 6 e college 20 0

11 Bij breken van de lus mag de topologie niet wijzigen. ρ e s ξ e i e c ν e l β e c is een gestuurde bron veronderstel bron onafhankelijk Lus gebroken zonder dat topologie gewijzigd is! ET2405d2 / 6 e college 2 v gs g m v gs v be2 g m2 v be2 v be3 g m3 v be3 Waar kan de lus correct doorgeknipt worden? ET2405d2 / 6 e college 22

12 Uitgangspunt: voor L= moet volgen! t Nullorvoorwaarden moeten ontstaan aan de ingang i in v gs g m v gs i v be2 g m2 v be2 v be3 g m3 v be3 Lus gebroken Lusversterking: L=H g m Voor g m = geldt L= H = v gs i Voor eindige g m v gs geldt v gs =0 en i in =0: de nullorvoorwaarden ET2405d2 / 6 e college 23 i in v gs g m v gs v be2 g m2 v be2 i v be3 g m3 v be3 Lus gebroken H 2 = vbe i 2 Lusversterking: L=H 2 g m2 Voor g m2 = geldt L= Voor eindige g m2 v gs2 geldt v gs2 =0 en dus geldt v gs =0, i in =0 : de nullorvoorwaarden ET2405d2 / 6 e college 24 2

13 Zo ook voor de derde transistor! Criterium in ander woorden: Voor het breken van de lus mogen die gestuurde bronnen gebruikt worden waarvoor geldt dat als de constitutieve coëfficiënt wordt, de nullorvoorwaarden aan ingang van de nullorinvulling ontstaan. ET2405d2 / 6 e college 25 Onjuist breken van de lus Onjuist breken van de lus Signaalschema: ET2405d2 / 6 e college 26 3

14 Kleinsignaalschema: v be v be2 g m v be g m2 v be2 ls g m = dan v be =0 voor eindige uitgangsstroom v be2 0 want g m2 geen nullorvoorwaarden aan de ingang Hoe dan de lusversterking berekenen? ET2405d2 / 6 e college 27 v in g m /2 v in g m = geeft nullorvoorwaarden aan de ingang ET2405d2 / 6 e college 28 4

15 Voorbeeld Bepaal van deze versterker de lusversterking als functie van f. ET2405d2 / 6 e college 29 Bijbehorende kleinsignaalschema: CEtrap verschilpaar ET2405d2 / 6 e college 30 5

16 i feedback Onafhankelijk verondersteld voor het breken van de lus Lusversterking: v L = gm i x Kan vaak via inspectie m.b.v. stroomdelingen: ET2405d2 / 6 e college 3 v 2 = i x rπ 2 sr C i = g v feedback v = i feedback m2 2 π 2 π 2 R L RL rπ R feedback sr ( C C ) rπ sr ( C C ) π s π π s π ββ 2RL L( s) = r R R sr C s r ( R R ) ( Cs Cπ ) r R R π L feedback π 2 π 2 π L feedback π L feedback DC lusversterking pool pool ET2405d2 / 6 e college 32 6

17 Oefening Gegeven: R S = kω C F =59 nf R L =0 kω v s R S C F R L R X = kω C X = 8 µf U = 0 5 v i v i R X C X v X u v X Kleinsignaal model opamp ET2405d2 / 6 e college 33 Gevraagd: t. 2. L(s) (ofwel β(s)) Met behulp van en 2 3. de positie van de integrator pool 4. de bandbreedte ET2405d2 / 6 e college 34 7

18 C F R S t : Stel opamp is een nullor ir = vs / R S s i v CF RL = i RS ir = sc v = RL t v = sr C S F s S F v s R L ET2405d2 / 6 e college 35 C F Kleinsignaal schema: (voor berekening L) R S R X v s v i v start C X v X u v X R L v x = sr C X X v start Onafhankelijk verondersteld srscf vi = U vx srscf srscf L( s) = U sr C sr C X X s F Hoe groot is de DC lusversterking? ET2405d2 / 6 e college 36 8

19 Invullen geeft: t t = t L( s) L( s) s U = τ 2 sτ s τ τ s( τ τ τ ) 2 2 U τ = R C τ = R C 2 S X F X Herschrijven geeft: t U s s U τ τ ( ) 2 U ET2405d2 / 6 e college 37 U t Integrator pool bandbreedte f t U s s U τ τ ( ) 2 U ET2405d2 / 6 e college 38 9

20 Integratorpool ligt op : p int 2πR C ( ) S F U 0 mhz Bandbreedte : B U 2πR C X X 2 MHz (Bandbreedte is ongeveer bandbreedte opamp maal z n DC versterking) ET2405d2 / 6 e college 39 20