Formularium Elektronische Systemen en Instrumentatie. Hanne Thienpondt

Transcriptie

1 Formularium Elektronische Systemen en Instrumentatie Hanne Thienpondt

2 Formularium Termen en definities Analoog signaal Digitaal signaal Binair signaal V en I continue functies van de tijd V en I discontinue functies van de tijd Een digitaal signaal met slechts twee mogelijke waarden Passieve component Actieve compnent Lineaire differentiaalvergelijkingen en constante coëfficienten Weerstand, Capaciteit/Condensator, Zelfinductie/Spoel, Transformator, RCL netwerken Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen, harmonischen Diode, Transistor (BJT, MOSFET), Opamp (operationele versterker) Basis elektrische netwerken Weerstand V = R I Condensator Z C = 1 jωc Spoel Z L = jωl Condensator (DC) Spoel (DC) Z C = = open keten Z L = 0 = kortsluiting DC-bron (AC) Knooppunt Gesloten kring V DC = kortsluiting I n = 0 knooppunt V n = 0 kring 1

3 Formularium 2 Weerstand Ze heeft constante elektrische weerstand en limiteert de stroom doorheen een netwerk. Tijdsdomein: wet van Ohm v R (t) = R i R (t) Sinusregime: wet van Ohm Fasoren Temperatuursafhankelijk R = R(T 0 ) Skin-effect δ = De stroom en spanning zijn in fase, er is geen fasedraaiing. Z R = V R I R = R v R (t) = R [ V R e jωt] [ 1 + α (T T 0 ) ] 2ρ ωµ Capaciteit - Condensator Een condensator verzet zich tegen een verandering in het voltage en slaagt elektrische energie op. Wanneer een voltage aangelegd wordt zal ze stroom doorlaten en opladen tot ze gesatureerd is, vanaf nu gedraagt het zich als een open keten. Indien er een plotse verandering is in het voltage gedraagt de condensator zich als een kortsluiting, het voltage blijft constant door de stroom die het afgeeft, meteen erna zal ze terug opladen. Indien het voltage wegvalt gedraagt het zich als een stroombron en ontlaadt ze waardoor er stroom vloeit in de tegengestelde richting. Elektrostatische energie E = 1 2 C V 2 Lading op de platen Tijdsdomein Q = C V i C (t) = C d dt v C(t) Sinusregime Z C = V C I C = 1 jωc 1 jωc Lekweerstand in parallel bij hoge f Z C,eq = R p 1 jωc + R p 1 Hoek met negatieve Im(Z) as tan δ = ω R p C De spanning ijlt na op de stroom, er is een fase-draaiing van 90.

4 Formularium 3 Zelfinductie - Spoel Een spoel verzet zich tegen een verandering in stroom en slaagt magnetische energie op. Wanneer een voltage wordt aangelegd belemmert ze de doorgang van stroom, tot er saturatie plaatsvindt, hierna gedraagt het zich als een kortsluiting. Bij een plotse verandering in voltage gedraagt het zich als een open keten, ze vangt het op als voltage, erna neemt het voltage af. Magnetostatische energie Magnetische inductie Tijdsdomein Sinusregime Lekweerstand in serie bij hoge f Kwaliteitsfactor, hoek met Im(Z) as E = 1 2 L I2 Φ B = L I v L (t) = L d dt i L(t) Z L = V L I L = jωl Z L,eq = R s + jωl cot δ = Q = ωl R s De stroom ijlt na op de spanning, er is een fase-draaiing van 90. PN-diode Een diode wordt gebruikt om een stroom in één richting door te laten en te blokkeren in de omgekeerde richting. Dit is rectificatie en wordt gebruikt om AC om te zetten in DC. Halfgeleiders diodes geleiden pas indien de drempelspanning overschreden wordt, dit is meestal 0, 7 V. [ ( q VD Stroom I S exp k T ( Saturatiestroom I S T 3 exp ) ] 1 E ) G k T Drempelspanning v L (t) = L d dt i L(t) Gebied 1: sperren V D < 0, 7 V = I D = 0 Gebied 2: geleiden I D > 0 = V D = 0, 7

5 Formularium 4 BJT - Bipolaire junctie transistor: stroomversterker Een kleine spanning op het punt B regelt de weerstand tussen de andere twee punten. De transistor kopieert als het ware een klein, zwak signaal naar een groot, sterk signaal, het is een versterker. In een NPN-transistor is de collector C indirect verbonden met de positieve voedingsspanning en de emitter indirect met de negatieve voedingsspanning. De PN-overgang van basis naar emitter is daarbij in doorlaatrichting geschakeld, maar de PN-overgang tussen basis en collector in sperrichting, met als gevolg dat er geen stroom van collector naar emitter kan lopen. Als nu stroom van de basis naar de emitter loopt, worden er ladingsdragers in de uitputtingszone gebracht, die het mogelijk maken dat er stroom van de collector naar de emitter loopt. Deze stroom kan een veelvoud zijn van de basisstroom. De stroom van de basis (B) naar de emitter (E) veroorzaakt een stroom van collector (C) naar emitter (E). Voor de PNP transistor is de drempelspanning 0, 7V en moeten alle ongelijkheden omgedraaid worden. [ ( q VBE Ingang is een PN-diode I B = I S exp k T ) ] 1 Stroomvergelijkingen I B = I E I C = (1 α) I E Stroomvergelijkingen I C = α I E = β I B Transportfactor α 1 Stroomversterkingsfactor β = α 1 α BJT: Groot-signaalmodel Cut-off V BE < 0, 7 V = I B = I E = I C = 0 V BE = 0, 7 V I B > 0 Lineair gebied = V CE > 0 I C = β I B V BE = 0, 7 V I B > 0 Saturatie = V CE = 0 I C < β I B

6 Formularium 5 BJT: Klein-signaalmodel Gebruik het gelineariseerd klein-signaal vervangingsschema. Voor kleine signalen treedt er linearisatie op en, het verband tussen de variaties van stromen en spanningen benaderd door δv BE = V BE I B DC δi B + V BE V CE DC δv CE = h ie δi B + h re δv CE δi C = I C I B DC δi B + I C V CE DC δv CE = h fe δi B + h oe δv CE In het normale werkingsgebied geldt er, met v th = k T/q 25 mv bij 300 K. δi B = I B v th δv BE δi C = β δi B Opamp Werkelijkheid Ideaal geval V 1 V 2 = V uit = ±15 V = V uit = ± V 1 V 2 = 15 V V uit 15 V = V uit +

7 Formularium 6 Opamp: spanningsversterker De operationele versterker heeft een niet-inverterende input (+) met een voltage V + en een inverterende input (-) met een voltage V. In het ideale geval versterkt de opamp enkel het verschil tussen de twee voltages, dit is het differentiële input voltage. Een ideale opamp heeft een oneindige impedantie en er zal dus geen stroom door vloeien, door de niet-idealiteiten stroomt er wel een minieme bias-stroom door. Differentiële ingangsspanning V D = V 1 V 2 Common-mode ingangsspanning V H = V 1 + V 2 2 V 1 + V 2 Onbelaste toestand I out = 0 V out = A D (V 1 V 2 ) + A H 2 ( AD ) Common-Mode Rejection Ratio CM RR = 20 log A H Verschilversterker, CMMR 1 V out = A D (V 1 V 2 ) = G OL (V + V ) Ideale verschil-versterker R D = R H = A D = R O = A H = 0 Eerste orde benadering A D (f) = 1 + jf/f 3dB Slew Rate dv 0 S.R. dt Maximale onvervormde amplitude A D A max = S.R. 2 π f BW Effectieve spanningswaarde Open-lus winst Gesloten-lus winst 0 S 2 n(f) df G OL = V b V a Nullator-hypothese V D = 0 Gain-Bandwith opamp GBW = A 0 f 0 = 1 β f c

8 Formularium 7 MOSFET - Bipolaire transistor Een MOSFET controleert het voltage en de stroom tussen de source (S) en de drain (D), het gedraagt zich als een soort schakelaar. Het voordeel is dat er bijna geen input stroom nodig is in de gate (G) om de schakelaar te controleren. Er zijn twee modes afhankelijk van de drempelspanning V T. Voor V T > 0 voor het n-type en V T < 0 voor het p-type, zit het in de enhancement mode, een voltage aangelegd op de gate (G) zal de conductiviteit van het kanaal verhogen. Indien V T < 0 voor het n-type en V T > 0 voor het p-type, zit het in de depletion mode, een voltage aangelegd op de gate (G) zal de conductiviteit doen afnemen. Het n-type MOSTFET vertoont drie werkingsgebieden. (1) Cut-Off V GS < V T I D = 0 (2) Lineair gebied V GS V T en V DS V GS V T I D = µ n C ox W L [ (V GS V T ) V DS 1 ] 2 V DS 2 (3) Saturatie V GS V T en V DS V GS V T I D = 1 2 µ n C ox W L (V GS V T ) 2

9 Formularium 8 Belangrijke schakelingen Hoog-doorlaatfilter RC serie schakeling, spanning over de weerstand Laag-doorlaatfilter RC serie schakeling, spanning over de condensator Schmitt-Trigger Een opamp positief terugkoppelen via een weerstand R 2 en bron via weerstand R 1 op V + Integrator V offset = R 1 R 2 (±V sat ) Een opamp negatief terugkoppelen via een condensator en bron via een weerstand op V Verschilversterker V uit = 1 V in RC s v uit (t) = 1 RC t 0 v in (t) dt + v uit (0) Een opamp negatief terugkoppelen via een weerstand R 3 en V via R 1 verbinden met een bron. Spanning-stroom omzetter V uit = R 3 R 1 (V + V ) Een opamp negatief terugkoppelen via een diode en V via R 1 met een bron verbinden. V in > 0 i D = V in R 1 V uit = 0, 7 V V in < 0 i D = 0 V uit = 15 V Lineaire versterktrap BJT rechts geplaatst in een weerstand brug en geaard via een RC serieschakeling aan de collector poort, geaard aan de onderkant van de brug, 15 V op de bovenkant van de brug en links via een condensator met een AC bron verbonden. De statische belastingslijn is I C in functie van V CE voor een BJT. Analyseer eerst het groot-signaal model en vervolgens het klein-signaal. Halve-gelijkrichter Een opamp die negatief teruggekoppeld is via een diode, via een tweede diode gaat de uitgang van de opamp naar de uitgang van de schakeling die via een weerstand R 2 ook negatief teruggekoppeld is, aan de V poort hang nog een sinusbron via een weerstand R 1. Voor een negatieve ingang is de uitgang nul, voor een ingang kleiner dan de saturatie spanning V in < R 1 /R 2 (V sat 0, 7 V ) wordt ze negatief versterkt, erna is de uitgang gesatureerd V out = V sat 0?7 V. Astabiele multivibrator A = R 2 R timer met een condensator op de trigger en threshold en daarop twee weerstanden naar V CC. t on = (R 1 + R 2 ) C 1 ln 2 t off = R 2 C 1 ln 2 T = t on + t off = (R 1 + 2R 2 ) C 1 ln 2

10 Formularium 9 Logische Poorten Sequentiële schakelingen: flipflops De Flank-gestuurde D-flipflop Q n+1 = D n De Flank-gestuurde JK-flipflop Q n+1 = [ JQ + KQ ] n

11 Formularium 10 Booleaanse Algebra AND en OR + of NOT A niet TRUE 0 waar FALSE 1 onwaar A + A = 1 A A = 0 A + A = A A A = A A + 0 = A A + 1 = 1 A 0 = A A 1 = A A = A A + A B = A A (A + B) = A A + A B = A + B A (A + B) = A B A + B = A B A B = A + B A (B + C) = A B + A C (A + B) (A + C) = A + B C