Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Vraag 1.2 Vraag 1.3

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Vraag 1.2 Vraag 1.3"

Louisa Maria Sasbrink
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Onderstel dat f continu is in ]0, 1] en er een vast positief teken bezit; verder is f(0+) = +. Indien lim x 0+ tanα (x)f(x) = K dan zal 1 0 f convergeren als α < 1 en K 0, en divergeren als α 1 en K > 0 of K = +. Vraag 1.2 Zij ε > 0. Dan bestaat 1 0 sin ε (x) ln(x)dx Vraag 1.3 De functie sin(x) x over R. is absoluut riemann-integreerbaar vals 1

2 Vraag 1.4 Het laplacebeeld van de heavisidefunctie is 1 z voor z 0. vals Vraag 1.5 Als de functie f(t) reëeldig is, fouriertransformeerbaar en stuksgewijze glad op elk begrensd interval, dan is de integraal reëeldig. R R F ( ω) exp( itω) dω Vraag 1.6 Als f(t) een fouriertransformeerbare functie is met beeld F (ω) dan is f( t) fouriertransformeerbaar met beeld F ( ω). Vraag 1.7 Zij f en f continue functies in [0, + [ en f stuksgewijze continu in elk begrensd interval; onderstel verder dat f, f en f laplacetransformeerbaar zijn voor Re(z) > γ. Dan geldt er in het beschouwde halfvlak dat L[f (t)](z) = z 2 L[f(t)](z) zf(0+) f (0+) Vraag 1.8 De reeks n=1 a n, met a n = ( n+1) n, convergeert. 2

3 vals Vraag 1.9 Als de reeks van positieve getallen + a n convergeert, dan zal ook + a 3 n convergeren. n=1 n=1 Vraag 1.10 Beschouw de reeks ( 1) n+1 1 n 2 n=1 dan is de rij der partieelsommen met een even aantal termen stijgend en naar boven begrensd door 1. 3

4 Hoofdstuk 2 Informatica Vraag 2.1 Gegeven onderstaande statische methode static int find(int[] a,int start,int einde) { double pivotel=a[einde]; int links=start; int rechts=einde-1; while((a[links]<=pivotel)&&(links<einde)) links++; while((a[rechts]>pivotel)&&(rechts>start)) rechts ; return(links+rechts); Wat is de de van de variabele r na uitvoering van onderstaand int[] a={7,2,9,3,4,9,10,5,2,9; int r=find(a,1,a.length-1); 14 Vraag 2.2 Gegeven de standaard partitioneermethode van het quicksort-algoritme static int partitioneer(int[] a,int start,int einde) { 4

5 double pivotel=a[einde]; int links=start; int rechts=einde-1; int temp=0; do { while((a[links]<=pivotel)&&(links<einde)) links++; while((a[rechts]>pivotel)&&(rechts>start)) rechts ; if (links<rechts) { temp=a[links]; a[links]=a[rechts]; a[rechts]=temp; while(links<rechts); temp= a[links];a[links]=a[einde];a[einde]=temp; return(links); Gegeven onderstaande aangepaste quicksort-methode static void f(int [] a,int start,int einde) { if(einde>start) { int pivot=partitioneer(a,start,einde); f(a,start,pivot-1); // f(a,pivot+1,einde); Wat is de de van de rij a na uitvoering van onderstaand int[] a={6,1,4,3,2,5; f(a,0,a.length-1); {1,2,3,4,5,6 5

6 Vraag 2.3 Gegeven onderstaande statische methode static int sum(int[][] a) { int s=0; for(int i=0;i<a.length;i++) for(int j=0;j<a.length;j++) s+=a[i][j]; return s; Wat is de de van de variabele r na uitvoering van onderstaand int[][] a={{0,0,{0,0; int[] b={1,2; a[0]=b; b[0]=3; b[1]=4; a[1]=b; int r=sum(a); 14 Vraag 2.4 Wat is de de van de variabele s na uitvoering van onderstaand ArrayList<int[]> l=new ArrayList<int[]>(); int t=0; for(int i=0;i<3;i++) { int[] j=new int[4]; l.add(j); for(int k=0;k<j.length;k++) j[k]=t++; int s=(l.get(l.size()-1))[2]; 6

7 10 Vraag 2.5 Gegeven onderstaande statische methode static int sumlijst(arraylist<integer> l) { int s=0; for(integer i:l) s+=i; return s; Wat is de de van de variabele r na uitvoering van onderstaand int[] a={1,2,3,4; ArrayList<Integer> g=new ArrayList<Integer>(); for(int i=0;i<a.length;i++) { g.add(a[i]); a[i]++; int r=sumlijst(g); 10 Vraag 2.6 Gegeven onderstaande klassedefinitie class A{ private int a; private static int b; public A(int a){ if(a%2==0) b++; this.a=a+1; public int f(){ 7

8 return a+b; Wat is de de van de variabele r na uitvoering van onderstaand A a=new A(0); for(int i=1;i<5;i++) a=new A(i); int r=a.f(); 8 Vraag 2.7 Gegeven onderstaande klassedefinitie class B { private int a; public B(int b){ a=b; public int geefa() { return a; Gegeven bovendien onderstaande statische methode static int f(arraylist<b> f){ int s=0; int t=1; for(b i:f){ s+=(t*i.geefa()); t*=(-1); 8

9 return s; Wat is de de van de variabele s na uitvoering van onderstaand ArrayList<B> k=new ArrayList<B>(); for(int i=0;i<6;i++) k.add(new B(i)); int s=f(k); -3 Vraag 2.8 Gegeven onderstaande klassedefinitie class C { private int a; private static int b=0; public C(int a) { this.a=a; b++; public C(int a,int b) { this(math.max(a,b)); b++; public static int geefb() { return b; Wat is de de van de variabele s na uitvoering van onderstaand 9

10 for(int i=0;i<4;i++) { C c=new C(i); C d=new C(i,i); int s=c.geefb(); 8 Vraag 2.9 Gegeven onderstaande klassedefinities class D { private int a; public D(int a){ this.a=a; public int geefa() { return a; public void wijziga(int a){ this.a=a; class E { private D d; public E(D d){ this.d=d; public D geefd() { return d; public void wijzigd(d d) { 10

11 this.d=d; Wat is de de van de variabele s na uitvoering van onderstaand D d=new D(5); E e=new E(d); d.wijziga(6); int s=(e.geefd()).geefa(); (e.geefd()).wijziga(7); s+=(e.geefd()).geefa(); 13 Vraag 2.10 Gegeven onderstaande klassedefinities class F { private int a; public F(int a){ this.a=a; public F(F f) { this.a=f.a; public int geefa() { return a; public void wijziga(int a){ this.a=a; 11

12 class G { private F f; public G(F f){ this.f=f; public F geeff() { return new F(f); public void wijzigf(f f) { this.f=f; Wat is de de van de variabele s na uitvoering van onderstaand F f=new F(5); G g=new G(f); f.wijziga(6); int s=(g.geeff()).geefa(); (g.geeff()).wijziga(7); s+=(g.geeff()).geefa(); 12 12

Vergelijkbare documenten

Oefeningen Wiskundige Analyse I

Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van