Wiskundige Analyse I. Hoofdstuk 1. Vraag 1.1 Het beginvoorwaardenprobleem. x 2 y + xy + x 2 y = 0, y(0+) = 1, y (0+) = 0. bezit een unieke oplossing.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskundige Analyse I. Hoofdstuk 1. Vraag 1.1 Het beginvoorwaardenprobleem. x 2 y + xy + x 2 y = 0, y(0+) = 1, y (0+) = 0. bezit een unieke oplossing."

Bram Molenaar
4 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Hoofdstuk 1 Wiskundige Analyse I Vraag 1.1 Het beginvoordenprobleem x 2 y + xy + y = 0, y(0+) = 1, y (0+) = 0 bezit een unieke oplossing. vals Vraag 1.2 Het beginvoordenprobleem x 2 y + xy + x 2 y = 0, y(0+) = 1, y (0+) = 0 bezit een unieke oplossing. Vraag 1.3 De Wronskiaanse determinant van twee lineair onafhankelijke oplossingen van de differentiaalvergelijking y + 2xy + 5y = 0 is van de vorm C exp( x 2 ) bij C een van nul verschillende constante is. 1

2 Vraag 1.4 Er kan steeds een afleidbare functie u worden gevonden, zodanig dat de differentiaalvergelijking y + 3x 2 y = g(x) met g een continue functie op R, een particuliere oplossing van de vorm u(x) exp( x 3 ) bezit. Vraag 1.5 De oplossingen van de differentiaalvergelijking 3y + γy + 3y = 0 met γ een positieve constante zijn oscillerend gedempt als 0 < γ < 6. Vraag 1.6 Het beginvoordenprobleem x 2 y = (y ) 2, y(1) = 0, y (1) = 0 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = 1. Vraag 1.7 Het beginvoordenprobleem x 2 y = (y ) 2, y(0) = 0, y (0) = 0 bezit een unieke oplossing in R. vals 2

3 Vraag 1.8 Het beginvoordenprobleem y = x x2 + 4y, y(0) = 1 bezit een unieke oplossing in ] 2, + [. vals Vraag 1.9 Het beginvoordenprobleem y = x x2 + 4y, y(0) = 1 bezit een unieke oplossing in ], 2[. Vraag 1.10 Het beginvoordenprobleem y = x x2 + 4y, y(0) = 0 bezit een unieke oplossing in een omgeving van x = 0. vals 3

4 Hoofdstuk 2 Informatica Vraag 2.1 Gegeven onderstaande methode ispriem(int n). Deze methode geeft een boolean als resultaat terug die aangeeft of het argument van de methode al dan niet een priem is. Schrijf een methode sompriem() met twee argumenten, a en n, van het type int. Het resultaat van deze methode is de som van de eerste n priemgetallen strikt groter dan a. static boolean ispriem(int n){ if(n<=1) return false; if(n%2==0) return false; for (int i=3;i<=math.sqrt(n);i+=2) if(n%i==0) return false; return true; Voorbeelden a n sompriem(a,n) Geef hier de de van de uitdrukking sompriem( ,15):

5 Vraag 2.2 Gegeven onderstaande methode bitpatroon(). static String bitpatroon(long n){ String r= ; if(n==0) return 0 ; while (n>0) { r=(n%2)+r; n/ =2; return r; Deze methode levert de binaire voorstelling van het argument n, en dit in String-gedaante (de String start met de meest beduidende bit van het patroon). Het argument n wordt hierbij ondersteld positief te zijn. Noemen we a en b de bitpatronen van de getallen A en B. De minstbeduidende bit krijgt het rangnummer 0. We definiëren het bitproduct van A en B als A.B = alle bits van a en b a ib i bij a i de bit op positie i van het patroon a voorstelt. De som in bovenstaande uitdrukking loopt over alle bits van de patronen a en b. Schrijf een methode bitproduct(), die van twee argumenten (met namen a en b) van het type long, het bitproduct zoals hierboven gedefinieerd als resultaat teruggeeft. Je mag veronderstellen dat de argumenten van de methode positief zijn. Voorbeelden a b bitpatroon(a) bitpatroon(b) bitproduct(a,b)

6 Geef hier de de van de uitdrukking bitproduct( l, l): 10 Vraag 2.3 Voor een matrix gehele getallen, definiëren we volgende transformatie: { a ij = i + a ij 2 als a ij even is 2j + 3a ij + 1 als a ij oneven is Hierin stelt a ij de originele inhoud van het matrixelement op rij i en kolom j voor, terwijl a ij de nieuwe inhoud van dit matrixelement voorstelt. De nummering van rijen en kolommen start hier bij 0 (zoals gebruikelijk in Java). De transformatie maakt gebruik van de gehele deling. Schrijf een methode transformeer(), met één argument van het type gehele tabel (int[][]). Oproepen van deze methode resulteert in het transformeren van de argumentmatrix volgens het voorschrift hierboven gegeven. De methode geeft geen resultaat terug (het effect van de methode-oproep is het aanpassen van de argumentmatrix). Voorbeelden a a =transformeer(a) {{1,1,1,{1,1,1,{1,1,1 {{4,6,8,{4,6,8,{4,6,8 {{1,1,1,{2,2,2,{3,3,3 {{4,6,8,{2,2,2,{10,12,14 {{1,2,3,{1,2,3,{1,2,3 {{4,1,14,{4,2,14,{4,3,14 {{1,2,3,{4,5,6,{7,8,9 {{4,1,14,{3,18,4,{22,6,32 Gegeven onderstaande methode initialiseer() die een matrix initialiseert. Schrijf een hoofdprogramma (main()) dat deze matrix 5 keer volgens hogerstaand recept transformeert, en dat vervolgens het grootste element van de resulterende matrix zoekt. static int[][] initialiseer() { 6

7 int N=30; int[][] a=new int[n][n]; for (int i=0;i<n;i++) for (int j=0;j<n;j++) a[i][j]=i+j+10; return a; Geef hier de de van dit maximum: 914 Vraag 2.4 Wat is de inhoud van de variabele j na uitvoering van onderstaand programmafragment? int j=0; for (int i=0;i<10;i+=2) j++; 5 Vraag 2.5 Wat is de inhoud van de variabele j na uitvoering van onderstaand programmafragment? int i=1,j=0; do { j++; while ((i%5)!=0); geen van voorgaande Vraag 2.6 Gegeven onderstaande statische methode: static int f(int i) { 7

8 if((i==0) (i==1)) return 1; else return i*f(i-2); Wat is de de van de uitdrukking f(5)? 15 Vraag 2.7 Gegeven onderstaande statische methode: static void f(int[] a) { for (int i=1;i<a.length;i++) a[i]+=a[i-1]; Wat is de inhoud van de variabele s na uitvoering van onderstaand programmafragment? int[] a={1,1,1,1,1; int s=0; f(a); for (int i=0;i<a.length;i++) s+=a[i]; 15 8

Vergelijkbare documenten

REEKS II. Zaterdag 6 november 2010, 11u

REEKS II. Zaterdag 6 november 2010, 11u TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2010-2011 REEKS II Zaterdag 6 november 2010, 11u NAAM :... VRAAG 1: AFSTAND [5 PUNTEN] In deze oefening gaan we opzoek naar identieke