Ir. W.T., Enige opmerkingen over: PARTLY PROTECTED BY A ROW OF UROYNES ONE ASPECT OF THE DYNAMICS OF A COAST. door. Bakker

Transcriptie

1 ,. Enige opmerkingen over: ONE ASPECT OF THE DYNAMCS OF A COAST PARTLY PROTECTED BY A ROW OF UROYNES door r. W.T., Bakker Rijkswaterstaat, Directie Waterhuishouding en Waterbeweging, Afd. Kustonderzoek

2 Errata betreffende "One Aawecttl Wz. 5, regel 1 staat: 3. The flow of eand around groynes toevoegen: in the atationary caise. ble. 18, regel 4, staat: may be multiplied, for inetance with a factor (1 + r), moet zijn:... may be multiplied by any number. n order to fulfil (20a) is choosen a factor (1 + r) blz. 23, regel 1 van 6.2: With the mentioned aesumption the equation (S) can be written 88: toevoegen: on e equation for the littoral drift and another equation for the offshore transport, qy (y1 - y2). The latter one ia found by dividing the equations (15) by D, and D2 respectively and subtracting. Theee two equations are: blz. 23, laatate 3 regels: vervallen blz 28b, ke regel: is to assume first toevoegen: b blz, 28,formule ( ~5~) y21 = 1 for x = O and EO:, moet zijn: y2 = y- D y- blz 28b, laatste regel: n staat: 2.-Kx y1 = c, '4 -Kx in which C4 moet zijn: y, = "; e s blz. 29 en 30: overal waar C staat, lezen: 3 c4 1 l+iw - qy

3 ~ ENOE OPMERKNûEN OVER "ONE ASPECT", Opinerking 1 betreffende hoofdstuk 2:01Definitions and aseumptions" 1. Op de eerste regel van bladzijde 1 wordt gezegd; ia mathematical Ohaory wil1 be given". Dit houdt in, dat de kust wordt gee~hematisaerd tot dwoe lijnen (strand en vooroever) en dat bepaalde transportfwlctiae worden aangenomen, min of meer bij wijze van definitie en (of) axioma, en dat hierop wordt doorgerekend volgens de wetten van de wiskunde. Een motivering van de aaimamen wordt nauwelijks gegeven, ten dele omdat deze al eldera in de literatuur verscheen (zie bijv. PELNARD-CONSDERE [] en 11 EDELMAN [i] ), ten dele vanwege het gevaar van een onvolledige motivering, i' die toepassing van de theorie onnodig zou beperken. Het blijkt echter, dat aan deze motivering toch behoefte bestaat. Wij zullen eerst de transportvergelijking motiveren, en vervolgens db gekozen randvoorwaarden en $e beperkingen van de aannamen nagaan. 3 i,' 1.1. MOtiVerinR van de transportvergelijkingen De transport vergelijkingen zijn de vergelijkingen (2) en (3) van "One Aspect". Dwarstransport: QY=q,(y, -y2). p. a.. e.. (2) Langstransport: Q1 = Qol - 91 a;( a72 Q2 = Q02-92 ax. * *. (3) ~ 1 i! Wij beki jkeh eerst de vergelijkingen (3). Langs een kust zal een bepaald transport bestaan, veroorzaakt door golf en (of) stroom. De beperkingen die vergelijking (3) stelt, zijn: 1' het transport langs het strand (resp. de vooroever) is een functie van de strandrichting (resp. vooroeverrichting), 2' het transport langs het strand (de vooroever) is alleen een functie van de strandrichting (de vooroeverrichting). 3' deze functies zijn continu differentieerbaar. 4' tweede en hogere afgeleiden van deze functies zijn niet van belana. Als aan alle vier voorwaarden is voldaan, mag de transportfunctie worden ontwikkeld in een reeks van Taylor.

4 - 2 - Stel dat p de hoek aangeeft, die de kuet met de x-a5 maakt dan ia8 Y 4 Q*Q(P) Volgens aanname 4': Wan welke zijde de golf ook komt, het transport in positieve richting zal kleiner worden ale de hoek /3 in positieve zin groter wordt (bij niet te grote hoek van golfinval). M.a.w. 3 negatief. db bij niet te grote hoek van golfaanval is Voor kleine hoeken /3 komt dit op hetzelfde neer. Hierdoor ontstaat uit (a): Q = Q (0) - q ax 9 of in de notatie van "One Aspect": Q = Q, - q 3. ax Q (O) of Qo is het transport als % = O is. Het één en ander is nog verduidelijkt in bovenstaande figuur, waar het langstransport is uitgezet tegen de hoek p, die de kustrichting met de x-as maakt. Het snijpunt van de kromme met de Q-as is Qo, de helling van de raak- lijn in dit punt is arctg q. Voorbeeld: Stel, dat het transport door stroom alleen Q zou zijn en dat het trans- V port door stroom en golf samen kan worden voorgesteld door Q r Qv + Qm sin 2 (a- J ), waarbij o( de hoek is die de golfkam met de x-as maakt, dan is in (3) van "One Aspect": Qo * Qp= o = Qv + Qm sin 2oc ' en 9-2 Q, cos 2 o( (N.B. onafhankelijk van Qv!) E -[do] pz0

5 < i beziqn nu da vier gemaalctss aannamen (zie blz 2 van. "Opmcrkingan'f)o 1.1i4e Yot Cransport langs lict Utarau (resp. vooroever) &e ewz functie van de atrandrichting (roopo de vooroeverrichting) e Als de richting van &rand OT vooroove&* verandert, verandert do hoek van polfinval. Dit heoft verandoring van het langmta*anoport tot gevolg: di% is een bekend Eclt;, daf men zowel in de werkelijkheid als in proeven vindt. De afhankelijkheid is het kleinst alo 01 ca 45' & 20' %ue Do aanname 1' gaat duo op als naast transpwt door straom transport door golven optreedt eg dea te boter aaarmate do $olfinvloed groter iu en de hook van golfiaval kleiner i@ (dan is 9 het grcotot). dl3 n de praktijk hebben wij echter nooit met 66n CoMstante golfrichting te maken, maar met een golibeeld, dat %eer sterk in do tijd varieert, Wij moeten Q, en Q2 in de praktijk minder zien als het instantane langstraasport op een bepaald uur, dan wsl al0 het totale jaarlijkse transport onder alle weeroomstandigheden in een "normaal" jaar, Bij de aanname van het voorbeeld op blz 2 zou q dus do over oen jaar gesommeerde 2 Qo COSM worden (bij alle dat jaar optredende golfhoogten en -richtingen). Een rapport is in voorbereiding, waarbij de grootte van q op deze wijze voor een aantal plaatsen aan de Nederlandse kust berekend wordt Het transport langs het strand is een functie van de strandrichting; het transport langs de vooroevor is alleen een functie van de vooroeverrichting. Deze aanname klinkt misschien enigszins raadselachtig. Ket zandtrnna- port is immers een functie van de golfhoogten en -richting, van de korreldiameter, van de tijd en van welke variabklen nag meer. Een betere formulering is misschien, dat het transport langs het strand (do vooroever) volledig is bepaald, als Be strandrichting (de vooroever) bekend j.n. Daze aanname houdt beporkingen in, die in een later 6tadium zullen moe.hrt worden geëlimineerd door de storende invloeden ale een soort COrractie- factoren bij de gevonden oplomingen te euparponoren.

6 ., u 1 ~~~~~~~-~~~~~~~~~~~, %n het?~oorgi~?~..acf# h ben =ij gesien dat de Lheoriei dn Be eeraée plaats ~~~r~~~~~~~ bw.t S r$ mndtrmaport, direat of indirect daar golven varom Er~a bepe@ktt;a 6w.rrLoed vasi getijstroom ia taelaa$biaxanr, maar daze mag en. n de )tiwaria is geen rekening. gehouden met UetnnCWQn van de 6troom cw&%n?kn,j het sport afhangt van cl@ kk:mming va11 de kust i.p.v. &P ~~A%:sicChP;i~~ik~.)~ met spi~aalstroriien clis geulen uitslijpen en met i;l,ifi,etromen h,,odrecht op de kufit. baar de 8stijsdroct8 van pml; tot punt varieert, aal ook het ever een jaar gebtegrewde transport van punt. tot punt variereeia Beschouwt men een kort kustgedeelte, dan is deee vakiatie &: i groot; beschouwt men een langer kustgedeelte, dan ie deze Ti&n.a@t&$., te compmseren door in plaat6 van een rechte x-as een kromme refs- rentielijn aan te nemen. immers, een langs de kust toenemend stroomtransport bew&ent een doorgaande ecoeio van een rechte kust. Zonder atraen: (i1i.a.w. alleen met golven) zou een rechte kust stabiel zijn, een PsaJa aangroeies en een bolle afnemen. Door de referentielijn (x-as) nu zodanig hol te ki%mrra, dat de aai-. $+'dei volgens de golftheorie de erosie tengevolge van de toenemende stroom compenseert is de situatie weer "normaal" te krijgen. Men zie [6] voor detbils nvloed van veranderde weersomstandigheden. Voor het gebruik van de langfitransportformule (3) is strikt geno- men noodzakelijk, dat de stroom uniform dezelfde kant uitgaat en'de golven steeda dezelfde hoogte en richting hebben. n dit geval zal 9) men theoretisch steeds hetzelfdo l.angstransport Q1 en Q2 kunnen verwachten, hoe klein men do +.mheicc s?: tijd ook kiest. n de praktijk xnl men,:y! ge%::!,. srvacseerd zijn in veranderingen op korte termijn, KP;~ Q2 w~chou??m ale het gemiddeld la!l$stransport per Jaar, te:! y'avo? 3% van :.o4 taie golfbeeld, dat op de 'het opt~sdsn VW strnndhorsna nog buiten besa, ia uw in^ gelattm,

7 - 5 - Weersverandering op korte termijn vormen dus weinig belemmering. Weersveranderingen op lange termijn doen dit in eterkere mate. Deze houden een verandering in van Bon, ql, Qo, en q2 in de loop vandi tijd. n dit geval kan men het beste de werkelijkheid r1inslu5tant1 door de berekening achtereenvolgens mot de constanten van de aanvang en van het einde uit te rekenen. Men weet dan de minimale en maximale aanwas en erosie op ieder tijdstip. Een betere methode is uiteraard een numerieke berekening. Vrij komen nog terug op de invloed van weersveranderingen op de randvoorwaarden g..nvloed van verschillend golfbeeld langs de kust. Deze moet weer gesplitst worden in: 1' invloed ten gevolge van gemaakte constructies 2' invloed van verschillend golfbeeld ten gevolge van verschillende topografische ligking (verschillen t.o.v. depressiebanen e.d.) Op 1' wordt nog teruggekomen onder 'randvoorwaardenf1 (1.2.1.) O De invloed van 2 kan worden gecompenseerd door een kromme x-as aan te nemen, op dezelfde wijze als onder tlstroomll is behandeld. Bij grote verschillen in golfhoogten moet ook q wijzigen in x-richting. n dit geval moet men weer zijn toevlucht nemen tot computerprogramma's nvloed van verschillende bodemsamenstelling. Het zand langs de Nederlandse kust is niet overal geheel hetzelfde. De variaties zijn echter dusdanig klein, dat men deze voor de gedeelten waarop men de theorie wil toepassen (5 & 20 km lengte) wel kan verwaarlozen. Het is duidelijk, dat keileembanken moeten worden gezien als obstakels. Bij de Nederlandse kust vormen zij echter nauwelijks een probleem. 1,' nvloed van de liggina van de vooroever op het strand. n de theorie is aangenomen dat het transport langs het strand al* leen bepaald wordt door de ligging van het strand. n feite zal een veranderde ligging van de vooroever ook invloed hebben op het transport langs het strand, daar de refractie van de golven verandert. n feite zou de eerste regel van (3) moeten luiden: Q- "Y2 Q, = Qol - 91 iz ax De portée hiervan moet nog worden nagegaan.

8 - 6 - De eerste twee aannamen genoemd op blz 1 zijn nu bekeken de transportfuncties zijn continu en differentieerbaar. Aan deze eis is vrijwel steeds voldaan tweede en hogere afgeleiden van deze functles zijn niet van belang. Zolang de hoek van golfinval niet vrijwel steeds 45 is aan deze eis wel voldaan. Dbt blijkt door resultaten te vergelij- ken van berekeningen met gelineariseerde transportfuncties en gra- fisch-numerieke berekeningen met de transportfunctie Q = Qm sin 21%. De diverse aspecten van de vergelijking van het langetransport zijn nu nagegaan. Voor de motivering van de dwarstransport vergelijking (2) wordt verwezen naar de tekst van "One Aspect", terwijl sommige beschouwingen betreffende het langstransport ook hierbij van belang ei ja Beschouwingen betreffende de randvoorwaarden. Verwaarloosd zijn: 1' Diffractie 50' is, 2' Stroom langs de strandhoofden 3' Variabiliteit van korte periode van de weersomstandigheden, dus in het golfpatroon Diffractie n de theorie is aangenomen, dat de volle golfhoogte direct aan de lijzijde van het hoofd op de kust inwerkt. n werkelijkheid verandert ten gevolge van diffractie de golfhoogte en richting op het gedeelte vlak achter het hoofd. De verandering van richting van de golf is waarschijnlijk op te vangen, door de x-ae over dezelfde hoek met de golf mee te draaien (zie nevenstaande figuur). De verandering van de golf- grootte is alleen op te vangen door * een verandering van q1 in x-richting; dit is alleen met een computerprograrn '. h - - ma behoorlijk uit te rekenen. Het is overigens de vraag of de hoeveelheid werk lonend is. Dit zal van geval tot geval moeten worden bekeken Stroom langs strandhoofden Neemt m m getij- of brandingsstroom langs het strand aan, dan impli- ceert dit, dat deze stroom ter plaatae van de hoofden naar buiten

9 moet worden gevoerd. Dit heeft twee gevolgen: 1' een hoeveelheid zand zal van het strand naar de vooroever WOP- den gevoerd. De gevolgen van de bodemtopografie zijn al 'bskekon in [ 31 bij de aanname, dat de hoeveelheid zaad Q bekend rip was. Deze hoeveelheid is waarschijnlijk met de theorie van Bij- ker [4] te berekenen. 2' stroomrefractie. Deze geeft verandering van de randvoorwaarden. Ook deze moet worden opgevangen door een draaiing van de x-as. Aan de loefzijde van het hoofd dus een draaiing van de x-as ten gevolge van stroomrefractie, aan de lijzijde door diffractie en eventueel eveneens eens door stroomrefractie (als zich aan deze zijde een neer gevormd heeft) Variabiliteit van het golfpatroon in de loop van de ti.@ Deze geeft een variaöiliteit van de randvoorwaarden bij het hoofd. Men kan aantonen dat dit een zandgolf genereert (zie onderetaande figuur 1.. De golflengte van deze zandgolf zal echter zeer klein zijn. Men kan namelijk bewijzen 161, dat deze evenredig is met fi waarbij T de periode van de (cyclisch gedachte) variabiliteit aangeeft. Bij T e 60 jaar blijkt de golflengte enige kilometers te zijn (Zie [6] )a Bij &jaarlijkse variabiliteit bedraagt deze dus nog maar enige honderden meters De aanname - = - D2 Zoals aangetoond is in 1.1. stellen q1 en q2 de afname van het transport, - [? langs strand en vooroever voor als de kust- *B=o D2 wichtsprofiel strand en vooroever even richting verandert. De aanname - = - w il zeggen, dat bij een even- snel aangroeien, als zij dezelfde krom- ming vertonen. Dit blijkt uitverg.'(l5) van "One Aspect", welke bij een evenwichtsprofiel worden: n

10 J Een evenwichtsprofiel blijft dus een evenwichtsprofiel: eowel langs - - =- 2 q2 o y2 ay2 D2 ax2 at het strand als langs de vooroever wordt 5oveel zand aangevoerd d.m.v. langstransport, dat dwarstransport niet noodzakelijk is Physisch stellen - en - het volgende voor. D2 1 Stel het langstransport per m kust (in breedte- richting) S en de helling van de kust op een be- Y paalde diepte m, dan iei de totale hoeveelheid zand, Y die tussen 2 dieptelijnen wordt getransporteerd Y S De aanname houdt nu in, dat y onafhankelijk van y met eenzelfde mv " bedrag wijzigt als de kustrichting wijzigt, preciezer, dat: / ~. n een ander rapport[?] wordt aangetoond, dat bij de aanname het zandtransport evenredig is met de langscomponent van de verloren- gaande energie, het zandtransport in de brekerzone tussen twee dieptelijnen (wel golf, geen stroom)evenredig is met,. D 2 AD sinoc cosrx.(d = hoek van golfinval). O Denken wij de factor "cos CL" 2 even weg, dan is de afgeleide naar oc dus evenredig met D. A D CO BOL^. Dit is alles behalve onafhankelijk van D: Bij de vooroever zou de aangroei van een kust dus veel sneller plaats vinden dan bij het strand. Er staat echter tegenover, dat in dieper water veel minder golven breken. Met een slimme keuze van de totale diepte D, te bereiken. waarover transport plaats vindt is dus veel Er moet nog de nadruk op gevestigd worden, dat de aanname - = - alleen is gebruikt vanwege rekentcchnische moeilijkheden en pas vanaf hoofdstuk 4. Het li6t in de bedoeling een aantal gevallen met numeriek door te rekenen, D7 D2 %

11 -9- Opmerking 2: De betekenis van 0 in formule (13) (blz 10) p '2 ia 1 ale de strandhoofden oneindig ver uit elkaar staan en hun invloed nihil ie. i! p iscu als de strandhoofden al het transport lange de kust belemmeren, d.w.z. ale de strandhoofden reiken tot de diepte, waar geeia transport dieer heerst. q is dan nul: het tranapor* langar de kust is onafhankelijk van Be kuetrichting. p2 is 9 als de atrandhoofden al het traneport lange het atrand belemmeren 9.2 (L klein). q is dan q2: alleen de vooroever werkt nog mee aan transportveranderingen als de richting verandert. Opmerking 3:laatste regel blz 10: "Then one finds from (9). fhat y is a straight line bebween the groynes: D2 y=- D ' + D '2 volgens (9): y= Qol. {(D,+D,) x + (- 92-D2)sinhKoL q1 tahkl 3 sinhk x O ' D2 De factor -. q2 - D2 = O als - = - -de formule op de e regel van blz QgllLerkina 4: blz 12 laatste regel vans4.4. W i j vinden hier dus de vergelijking van Pelnard-Considere weer terug. Maar Pelnard-Considere gaat uit van een evenwichtsprofielen hier is de vergelijking afgeleid zonder van deze aanname gebruik te makenf OamerkinP 5: blz 15 laatste alinea Do vraag kan zich opdringen, waar vgl. (19) zo plotseling vandaan komt. n het rapport "the Coastal Dynamics of Sandwaves" [ 51 was al gevonden, dat een dam, die alle zandtransport verhindert, een zandgolf totaal terugkaatst. b Het ligt dus voor de hand in het geval van fig. 10 een gedeeltelijke terug- kaatsing te verwachten, met een reflectiefactor r, waarbij OCr<l. De x-schaal van het beschermde deel volgt uit de redenering onderaan blz 17. De verticale schaal, tot welke "de beschermde kustlijn" moet worden vergroot en de reflectiefactor r zijn dan nog onbekenden, maar deze volgen uit de randvoorwaarden (a) en (b) op blz 17.

12 PDmerhinK 6: b17: 19.4" regel: with the same methoä as Eiven $n 9.1. can proof, that the followinyt "deltavf wil1 occur: onq Bewijs: 1' x-schaal lbeschermde tak" moet l/p maal zo groot zijn als van de "en- beachermde tak" (zie laat8te regel blz 17). 2' y-schaal bij het beschermde deel en het onbeschermde deel moet gelijk zijn, omdat de y op x u O gelijk moet zijn. 3' Der21 ax X X O onbeechermde deel. bij het beschermde deel is dua p maal zo groot als bij het 4' Het tran~port langs het beschermde deel bij x = O is dus: L. p = -. p E - man1 het transport langs het onbeschermde deel. 9 2 P P 1 5O De totale sedimentatie pep tijdseenheid is dus (1 + -) maal de sedimenta- P tie op het onbeschermde deel. 6" De totale sedimentatie is: De sedimentatie langs het onbeschermde deel is dus: 1 De seciimentatie langs het beschermde deel is - maal de sedimentatie langs het P onbeschermde deel, dus gelijk aan: q P 91

13 l. - Qumerking 7; blz 24, bovenaan: Het i6 zinvol de vergelijkingen dimeneieloos te maken. De dimenaie van (22') is [ lt-'] ; het is logisch ale referentie lengteeenheid de al ep blz 6 gevonden Lo te kiezen. Automatisoh vindt men dan dswtijdaeenheid To uit (24). OpmerkSna 8: blz 27 ad 2': K = n dit geval ie 'K uit (34)r' (hierna genoemd K - $-qz-t= - Het argument van K is *<(zie nevenetaande figuur) Dit is kleiner dan 45' (K < 90'1, dus K r- en Kizijn niet gelijk aan elkaar. O - gelijk aan ad 3': Dit ie, wat wij physisch ook verwachten, Opmerking 9: blz 28a: Berekening coëfficienten K+ : volgt uit (29); - K : volgt uit (30); b K : volgt uit (32 1. Protected coast Rust voor x = ua- y2 is, per definitie van C, en ~ regel) y1 volgt uit (31). geen golf van de soort e gelijk aan Re Kx + iwt + -Kx iwt [c; e (zie blz 28b, 5e l - i l. Unprotected coast -K x + iut Geen "offshore transport voor x = ---+geen golf van de soort e n eerste instantie wordt aangenomen (de aanduiding Re [ ] wordt weggelaten): K. x -K+x + C2e K+x y = C e 1 Y_ = C3e M.b.v. (35) geeft dit: - -K+x K+x Dl K- x Y2 = C,e + C2e - 7 C3e -K+x K+x D2 K- x Y 7 = C1 e + C2e +yj-ce 3 Voor x = O stellen wij y (in eerste instantie) 1: 2 y2 = c1 + c e..... (a)

14 - 12 ", i i. FA- - CK+ + C2K+ - - K C = -K,.....,, a. D - 3 x a 0 a y2 mmers: zelfde - als bij beschermd gedeelte. 2x. (0) r! Aftrekken van (C) van (b) geeft C 3' Dan worden (a) en (b): waaruit C en C2. 1 Literatuur [] c1 + c2 = zie (1) One Aspect. K D2 c1 - cs = O T 1 D K ~- - [a] zie (5) $1 11 [3] ir, W.T. Bakker, De invloed van rip-currents op een kustvorm. [4] proefschrift ir E.Wr Bijker, Soma considerations about scales for coastal models with movable bed. [5] zie (6) One Aspect. [6] ir. W.T. Bakker, A mathematica1 theory about sandwaves and its application on the Dutch Wadden sle of Vlieland. "Shore and Beachy oot [7] ir. Th. Wijnant en ir. W.T. Bakker, Langstransport bij Texel (nog niet gepubliceerd).