Basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs

Transcriptie

1 Basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs Resultaten van een inspectieonderzoek naar de rekenvaardigheid in de onderbouw van het voortgezet onderwijs

2 Voorwoord In het Nederlandse onderwijs hechten we een toenemend belang aan het ontwikkelen en onderhouden van basisvaardigheden. Het verhogen van basisvaardigheden taal en rekenen staat centraal in de Kwaliteitsagenda Voortgezet Onderwijs. Vanwege dit belang heeft de Inspectie van het Onderwijs een meerjarig onderzoeksprogramma naar de prestaties van leerlingen op de basisvaardigheden taal, rekenen en sociale omgang opgezet. Dit onderzoeksprogramma bestrijkt het primair en voortgezet onderwijs en de bve-sector. Binnen dit programma is in 2008 onderzoek uitgevoerd naar de basisvaardigheden taal in het primair onderwijs en naar de basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs. Dit rapport beschrijft de resultaten van het onderzoek dat de inspectie in 2008 heeft uitgevoerd naar de basisvaardigheden voor rekenen van leerlingen in het voortgezet onderwijs. Het onderzoek heeft zich gericht op de vraag hoe de leerlingen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs presteren op de basisvaardigheden rekenen, welke maatregelen scholen nemen om deze prestaties te verbeteren en hoe in dat licht die prestaties kunnen worden verklaard en verbeterd. Ik ben de scholen voor voortgezet onderwijs die in het onderzoek hebben geparticipeerd erkentelijk voor hun bijdrage; dat geldt in het bijzonder de scholen die eveneens aan het verzoek van de inspectie hebben voldaan om hun leerlingen een rekentoets af te nemen. In het voortgezet onderwijs verschuift de nadruk van rekenen naar wiskunde. De inhoud van dit rapport laat evenwel zien dat er alle reden is om aandacht te vragen voor een blijvende aanpak van de rekenachterstanden in het voortgezet onderwijs. Ik hoop dat dit rapport zal bijdragen aan een goed inzicht in de problematiek van de basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs, met name wat betreft de mogelijkheden voor scholen om hun aanpak van de bestrijding van rekenachterstanden te verbeteren en te komen tot een verdere professionalisering op dit terrein. De inspectie zal aan het einde van dit schooljaar 2008/2009 de scholen vragen om dezelfde leerlingen opnieuw te toetsen op de basisvaardigheden rekenen, als ze hun onderbouw hebben afgerond. Op die manier kan de vooruitgang worden vastgesteld en wellicht worden verklaard vanuit kwaliteiten van het onderwijsproces. In het licht van die hernieuwde toetsing kan dit rapport worden gezien als een tussenrapportage. De hoofdinspecteur voortgezet onderwijs, beroepsonderwijs en volwasseneneducatie en hoger onderwijs, drs. H.G.J. Steur april 2009

3 Inhoudsopgave Samenvatting 7 1 Inleiding 11 2 Opzet en uitvoering onderzoek Onderzoeksvragen en onderzoeksopzet Uitvoering van het onderzoek 15 3 Resultaten Inleiding Het rekenniveau van leerlingen in het eerste jaar van het voortgezet onderwijs Hoe gaan vo-scholen om met achterstanden basisvaardigheden rekenen? Kwaliteit van scholen en rekenniveau van de eerstejaars 33 4 Conclusies Conclusies over het rekenniveau en de activiteiten van scholen Mate van doeltreffendheid van de maatregelen 39

4 Samenvatting In het kader van een meerjarig onderzoeksprogramma naar de prestaties van leerlingen op de basisvaardigheden taal, rekenen en sociale omgang heeft de Inspectie van het Onderwijs in 2008 de basisvaardigheden voor rekenen van leerlingen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs onderzocht. In dit rapport wordt verslag gedaan van dit onderzoek. De centrale vraag van het onderzoek luidt: Hoe presteren Nederlandse scholen voor voortgezet onderwijs op de basisvaardigheden rekenen en hoe kunnen die prestaties worden verklaard en verbeterd? Het onderzoek heeft zich gericht op de onderbouw van de Nederlandse scholen voor voortgezet onderwijs. Uit deze doelgroep is een a-selecte, representatieve steekproef getrokken van 150 scholen. Allereerst is onderzocht hoe de beheersing is van de basisvaardigheden rekenen bij de leerlingen aan het begin van de onderbouw. Hiertoe is aan de scholen uit de steekproef de vraag voorgelegd om de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs af te nemen bij de leerlingen in het eerste leerjaar. De resultaten op deze toets geven een indicatie van de beheersing van de betreffende basisvaardigheden. Uit de resultaten van de toetst blijkt, dat de scores van leerlingen op de rekenvaardigheden in verschillende afdelingen van het voortgezet onderwijs zeer sterk uiteen lopen. Bij een maximale score van 30 op de toets is de gemiddelde score over alle leerlingen 19, maar leerlingen op het gymnasium maken ruim twee keer zoveel toetsvragen goed (25) als leerlingen in het leerwegondersteunend onderwijs en de basisberoepsgerichte leerweg in het vmbo (12). Verder vallen bij de rekenvaardigheden de grote verschillen binnen de schoolsoorten op. Zo stromen leerlingen het vmbo in die zeer weinig rekenvaardigheden bezitten, maar ook leerlingen die rekenen op havo- of vwo-niveau. De prestatieverschillen zijn binnen het lwoo en het vmbo groter dan binnen het havo/vwo. Jongens halen hogere scores op de ABC Toets dan meisjes. Meisjes scoren wel hoger op optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen dan jongens, maar jongens scoren weer hoger op verhoudingen en meten en meetkunde. Vervolgens heeft de inspectie op de scholen uit de steekproef onderzocht hoe deze in professionele zin met de rekenachterstanden omgaan. Veel scholen blijken de mogelijkheden om rekenachterstanden adequaat aan te pakken onvoldoende te benutten. De belangrijkste resultaten van de analyse van de wijze waarop scholen met rekenachterstanden omgaan en de mogelijkheden tot verbetering daarbij zijn: Scholen voor voortgezet onderwijs weten via de onderwijskundige rapporten dat veel leerlingen met een achterstand in rekenvaardigheden aan het voortgezet onderwijs beginnen. Specifieke problemen met rekenen/wiskunde worden hierbij overigens heel beperkt genoemd. Omdat minder dan de helft van de scholen een eigen screening uitvoert, is op de meeste scholen de aard van de rekenproblemen niet bekend. Twee derde van de leraren wiskunde beschikken niet over gegevens omtrent de precieze rekenachterstanden van hun nieuwe leerlingen, terwijl deze informatie (voor zover het algemene rekenvaardigheden betreft) meestal wel op de school bekend is. 7

5 Op minder dan een kwart van de scholen is er een plan van aanpak voor de bestrijding van rekenachterstand. Dat wil niet zeggen dat er op de andere scholen niets gebeurt. Bijna alle onderzochte scholen geven aan dat zij gepland extra hulp geven aan leerlingen met rekenachterstanden. Deze hulp bestaat uit min of meer incidentele activiteiten van individuele leraren of begeleiders. Bij de doeltreffendheid van die hulp kunnen vraagtekens geplaatst worden, gezien de eerdere constatering over het ontbreken van inzicht in de problematiek van de leerlingen met rekenachterstanden en het dikwijls ontbreken van vastgestelde eindniveaus en de controle daarop. Op de meeste scholen zijn er weinig afspraken met de leraren van andere vakken dan wiskunde over aandacht voor de rekenachterstanden, ook niet bij bijvoorbeeld het vak techniek. Voor havo/vwo-leerlingen met een meer dan gemiddelde achterstand is extra zorgelijk dat zij vaak op een school instromen waar de kans groot is dat deze achterstand tot en met het examen blijft bestaan. Om na te kunnen gaan of de maatregelen die scholen nemen, effectief zijn en zo ja, welke maatregelen dan het meest doeltreffend zijn, heeft de inspectie in het onderzoek opgenomen dat alle leerlingen aan het einde van hun onderbouwperiode (dus in het voorjaar van 2009) opnieuw de ABC Toets wordt afgenomen. Daardoor zal duidelijk worden op welke scholen de leerlingen de meeste vooruitgang hebben geboekt. Vervolgens kan worden geanalyseerd welke maatregelen meer door deze scholen zijn genomen dan door de overige scholen. Dat maakt het mogelijk om doeltreffende maatregelen te identificeren. 8

6 1 Inleiding Uit velerlei onderzoek, onder meer door de Inspectie van het Onderwijs, komt naar voren dat scholen en instellingen verschillen in de prestaties (leerresultaten) die zij met hun leerlingen en deelnemers bereiken. Voorts blijkt dat deze verschillen niet altijd samenhangen met het sociaal-economische milieu waaruit de leerlingen en deelnemers afkomstig zijn, maar voor een belangrijk deel zijn terug te voeren op de methodiek en didactiek die door de school en instelling worden gehanteerd. Dit verband is bijvoorbeeld aangetoond voor technisch lezen in het basisonderwijs en voor wiskunde in het voortgezet onderwijs. Verwacht mag worden dat verbeteringen in de methodiek en didactiek van het technisch lezen en wiskunde op die scholen die hierin achterblijven zullen leiden tot betere leerresultaten van leerlingen (Inspectie van het Onderwijs, 2006; Inspectie van het Onderwijs, 2007). Onderzoeksprogramma basisvaardigheden Het maatschappelijk belang van bovenstaande bevindingen is in 2006 nogmaals onderstreept door de politieke aandacht voor het vraagstuk van de basisvaardigheden. Deze aandacht richtte zich allereerst op de basisvaardigheden van de studenten aan de pabo (zie de brief van de minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap aan de Tweede Kamer van juni 2006). Als vervolg hierop heeft de minister aan de inspectie gevraagd het thema van de basisvaardigheden nader te onderzoeken. De inspectie heeft een meerjarig onderzoeksprogramma opgezet waarin onderzocht wordt hoe de stand van zaken is bij de basisvaardigheden in het primair en voortgezet onderwijs en in de bve-sector. Het gaat hierbij om de basisvaardigheden taal, rekenen-wiskunde en sociale omgang. In de meerjarenplanning van dit onderzoeksprogramma zijn de volgende keuzes gemaakt. In 2007 heeft de inspectie in het primair onderwijs onderzoek gedaan naar de basisvaardigheden rekenen. De keuze voor dit onderdeel is met name ingegeven door de tegenvallende uitkomsten van het onderzoek in het kader van de Periodieke Peilingen in het Onderwijs in Nederland (PPON) 2006 naar rekenen & wiskunde in het basisonderwijs. Bovendien heeft de inspectie in het schooljaar 2005/2006 in het primair onderwijs reeds onderzoek gedaan naar een van de domeinen van de basisvaardigheden taal, namelijk naar technisch lezen (Inspectie van het Onderwijs, 2007). Dit onderzoek heeft in 2007 een vervolg gekregen doordat op basisscholen een onderzoek is gedaan naar de taalprestaties. Voor het voortgezet onderwijs is in 2007 een onderzoek uitgevoerd naar de basisvaardigheden taal. In 2008 zijn de basisvaardigheden taal in het primair onderwijs nader onderzocht, evenals de basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs. Het vraagstuk van de basisvaardigheden van de pabo-studenten is door de inspectie opgepakt in de vorm van een onderzoek naar het niveau van de instroom. De instroom in de pabo is afkomstig van havo, vwo en mbo. Binnen het mbo zijn er twee toeleverende opleidingen: SPW en Onderwijsassistent (OA). Het onderzoek gaat over de kwaliteit van het onderwijs rekenen/wiskunde en Nederlands van de opleiding voor onderwijsassistenten en het niveau van de leerlingen op deze terreinen. Het onderzoek geeft daarmee ook antwoord op vraag naar basisvaardigheden bij de instroom in de pabo. 11

7 In de volgende jaren zullen achtereenvolgens de andere basisvaardigheden in de onderscheiden onderwijssectoren worden onderzocht. Doel van het onderzoeksprogramma is gegevens op te leveren over de stand van zaken van de kwaliteit van het onderwijs in de basisvaardigheden taal/lezen, rekenen en wiskunde en sociale omgang. Om het beeld te objectiveren worden de Nederlandse rendementsgegevens waar mogelijk vergeleken met OECD-cijfers van andere landen. Basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs Afgeleid van de centrale vragen voor het onderzoeksprogramma basisvaardigheden van de inspectie is de centrale vraag van het inspectieonderzoek naar de basisvaardigheden rekenen in het voortgezet onderwijs: Hoe presteren Nederlandse scholen voor voortgezet onderwijs op de basisvaardigheden rekenen en hoe kunnen die prestaties worden verklaard en verbeterd? In dit rapport worden de resultaten van het onderzoek beschreven en toegelicht. In hoofdstuk 2 worden allereerst de onderzoeksvragen, de onderzoeksopzet en de uitvoering van het onderzoek beschreven. Hoofdstuk 3 geeft de resultaten van het onderzoek weer, zowel de toetsresultaten van de betrokken leerlingen als de resultaten van het onderzoek naar de activiteiten van de scholen op het terrein van de basisvaardigheden taal. In hoofdstuk 4 worden deze resultaten nader geanalyseerd en van een beschouwing voorzien. 12

8 2 Opzet en uitvoering onderzoek 2.1 Onderzoeksvragen en onderzoeksopzet De centrale vraag van het inspectieonderzoek luidt: Hoe presteren Nederlandse scholen voor voortgezet onderwijs op de basisvaardigheden rekenen en hoe kunnen die prestaties worden verklaard en verbeterd? Deze centrale vraag is uitgewerkt voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs en uiteengelegd in de volgende onderzoeksvragen: Gaan scholen na of leerlingen aan het begin van het eerste leerjaar een zodanige rekenachterstand hebben dat zij de basisvaardigheden in rekenen onvoldoende beheersen? Zo ja, welke activiteiten ondernemen zij in de onderbouw om deze rekenachterstand weg te werken en wat is het resultaat van deze activiteiten? Uit alle scholen voor voortgezet onderwijs is een a-selecte representatieve steekproef van 150 scholen getrokken. De onderzoeksvragen zijn in drie categorieën in te delen: vragen gericht op leerlingen, vragen gericht op de schoolorganisatie of schoolkenmerken en vragen samenhangend met de relatie tussen de kwaliteit van de onderwijsactiviteiten en de resultaten van de leerlingen. Allereerst zijn onderzoeksvragen geformuleerd die bedoeld zijn om bij leerlingen het niveau vast te stellen waarin zij de basisvaardigheden rekenen beheersen. De onderzoeksvragen beogen in kaart te brengen hoe het feitelijk staat met de beheersing van basisvaardigheden rekenen aan het begin van het voortgezet onderwijs. Uit overwegingen van validiteit en betrouwbaarheid is het noodzakelijk dat het niveau van de basisvaardigheden op elk van de scholen uit de onderzoekspopulatie met dezelfde instrumenten wordt vastgesteld. De school is daarom gevraagd om alle leerlingen van het eerste leerjaar aan de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs te laten meedoen. Dit onderzoek onder de beginnende eerstejaarsleerlingen heeft plaatsgevonden in de maand september Om de vooruitgang van het niveau van de leerlingen gedurende de onderbouw vast te stellen zal in de maand juni 2009 op dezelfde scholen de toets worden afgenomen bij dezelfde leerlingen aan het einde van het tweede leerjaar. 2.2 Uitvoering van het onderzoek Het onderzoek is uitgevoerd op scholen die zijn getrokken uit een a-selecte, representatieve steekproef van 150 scholen voor voortgezet onderwijs waarin alle onderwijssoorten, met uitzondering van het praktijkonderwijs, vertegenwoordigd zijn. Aan deze scholen is de vraag voorgelegd om de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs af te nemen bij de leerlingen uit de onderbouw en heeft daarna een onderzoek door de inspectie plaatsgevonden. Om de benodigde informatie te kunnen verzamelen zijn voor de in hoofdstuk 2.1 genoemde onderzoeksvragen verschillende onderzoeksinstrumenten gebruikt. 15

9 Instrumenten gericht op de informatieverzameling bij leerlingen: ABC Toets rekenenwiskunde voor voortgezet onderwijs Zoals hierboven aangegeven is aan de deelnemende scholen de vraag voorgelegd om bij hun leerlingen in het eerste leerjaar de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs af te nemen. Deze toets bestaat uit een drietal onderdelen. Blok A toetst de vaardigheid van de leerling op het onderdeel getallen en bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Blok B toetst kennis en vaardigheden op het onderdeel verhoudingen, breuken, kommagetallen en procenten. Blok C toetst kennis en vaardigheden op het gebied van het metriek stelsel, geldrekenen en ruimtelijk inzicht. De deelnemende scholen hebben alle een rapport met de toetsresultaten van de leerlingen ontvangen. Uit de resultaten kan worden achterhaald of een leerling een rekenprobleem heeft. De ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs is voor de leerlingen van het eerste leerjaar aan het begin van het leerjaar, in de maand september 2007 afgenomen en zal voor dezelfde leerlingen in het tweede leerjaar aan het einde van het schooljaar worden afgenomen, in de maand juni Instrumenten gericht op de informatieverzameling bij de schoolorganisatie en over de schoolkenmerken Bij het onderzoek naar de activiteiten van scholen aan het begin van de opleiding om eventuele rekenachterstanden vast te stellen, zijn door de inspecteur die het onderzoek op de school uitvoerde gesprekken gevoerd met een drietal leerlingen met een rekenachterstand, met de zorgcoördinator en met (een deel van) de sectie wiskunde. Ter afsluiting is een gesprek met de schoolleiding gevoerd waarin de bevindingen teruggekoppeld zijn. De school heeft geen schoolbezoekrapport ontvangen. Bij het onderzoek op de school is gebruik gemaakt van een gestandaardiseerde vragenlijst om de gesprekken te structureren. Daarnaast zijn per school dossiers van ten minste zes leerlingen uit het eerste leerjaar onderzocht op de soort beschikbare informatie over hun rekenachterstand en op eventuele maatregelen van de school. Bij de selectie van de dossiers is de school gevraagd in elk geval die leerlingen te kiezen waarvan hen bekend is dat zij een flinke rekenachterstand hebben. Instrumenten gericht op het vaststellen van kenmerken en activiteiten van scholen die correleren met een significante vooruitgang van leerlingen op het gebied van de basisvaardigheden Rekenen Met behulp van de bestanden met de resultaten per school van de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs van leerjaar 1 zal na afname van de toets in het tweede leerjaar worden vastgesteld welke vooruitgang er is geboekt op de getoetste onderdelen. Vervolgens wordt vastgesteld welke kenmerken en activiteiten van scholen correleren met een significante vooruitgang van leerlingen op het gebied van de basisvaardigheden rekenen. 16

10 3 Resultaten 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden de resultaten van het onderzoek door de inspectie weergegeven. Dit gebeurt in drie stappen: 1) In paragraaf 3.2 worden de resultaten van het onderzoek naar het rekenniveau van leerlingen in het eerste jaar van het voortgezet onderwijs gepresenteerd. Uit de resultaten blijkt dat, zoals te verwachten is, diverse groepen leerlingen het voortgezet onderwijs instromen met een behoorlijke achterstand ten opzichte van het verwachte niveau. Het verwachte niveau is het gemiddelde niveau van leerlingen aan het einde van de basisschool, maar veel leerlingen bereiken dit niveau niet. 2) In paragraaf 3.3 worden de resultaten weergegeven van de inspectiebezoeken aan de 150 scholen uit de steekproef. Hieruit blijkt of de scholen voor voortgezet onderwijs de rekenachterstanden van leerlingen bij binnenkomst in kaart brengen en analyseren, of zij vervolgens gericht werken aan het bestrijden van die achterstanden en of die activiteiten kenmerken van kwalitatief goed onderwijs vertonen. 3) Het algemene beeld van de rekenniveaus en van de wijze waarop scholen in het voortgezet onderwijs werken aan de bestrijding van rekenachterstanden, wordt in paragraaf 3.4 verbijzonderd naar schoolniveau. In deze paragraaf worden de resultaten gepresenteerd van analyses waarbij op schoolniveau de mate van rekenachterstanden bij de eerstejaars is geconfronteerd met de algemene kwaliteit van het onderwijs op de school (blijkend uit de toezichtervaringen van de inspectie over examenresultaten en de kwaliteit van het onderwijsleerproces) en de kwaliteit van de bestrijding van de rekenachterstanden (blijkend uit de onderzoeksresultaten zoals gepresenteerd in paragraaf 3.3). Uit deze analyses komen de aantallen scholen naar voren waar de situatie zorgelijker is, omdat hier de rekenachterstanden bij de instromende leerlingen groter dan gemiddeld zijn en de kwaliteit van het onderwijs achterblijft. 3.2 Het rekenniveau van leerlingen in het eerste jaar van het voortgezet onderwijs In dit hoofdstuk worden de resultaten gepresenteerd van het onderzoek naar het rekenniveau van de leerlingen in het eerste jaar van het voortgezet onderwijs. Bij ongeveer leerlingen uit het eerste leerjaar van het voortgezet onderwijs is daartoe in het najaar van 2007 een toets afgenomen, met als doel de rekenvaardigheid van deze leerlingen vast te stellen. De inspectie heeft de scholen uit de steekproef van dit onderzoek gevraagd om de leerlingen van één eerstejaarsklas van iedere afdeling 1 van de school voorzover aanwezig (vmbo-b, vmbo-k, vmbo-gt, havo, vwo) een door de inspectie aangereikte toets af nemen. Hiervoor is de ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs (versie 2006) gebruikt. Een tweede toetsing van de rekenvaardigheden zal plaatsvinden bij dezelfde leerlingen, als ze de onderbouw bijna hebben afgerond, met als doel de ontwikkeling 1 In dit rapport wordt de term afdeling aangehouden voor de vier leerwegen van het vmbo, voor de havo en voor het vwo. In plaats van deze term wordt in de literatuur ook wel onderwijssoort en opleiding gebruikt. 19

11 van de rekenvaardigheden in de onderbouw van het voortgezet onderwijs te meten. Deze tweede toetsing zal worden afgenomen aan het eind van het schooljaar 2008/2009. Informatie over de ABC Toets De ABC Toets bestaat uit drie blokken: Blok A: Basisvaardigheden: basisoperaties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hele getallen, zowel in context als met kale sommen. Blok B: Inzicht in en bewerkingen met verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen. Blok C: Inzicht in elementaire begrippen van meten en meetkunde, en rekenen met maten binnen het metriek stelsel, geld en tijd. Elk blok bestaat uit tien items die variëren in moeilijkheidsgraad van het niveau van eind groep 6 van het primair onderwijs (E6) tot midden groep 8 (M8). De antwoorden op de items worden beoordeeld met goed of fout. Het aantal te behalen punten op de toets is maximaal 30. De toets kan in een lesuur worden afgenomen. Het doel van de toets is de rekenvaardigheid van leerlingen in het eerste leerjaar van het voortgezet onderwijs in beeld te brengen. De items staan elk voor een bepaalde categorie van kennis en vaardigheden die op een bepaald niveau mogen worden verwacht, bijvoorbeeld cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Aan de hand van de toetsresultaten kunnen leerlingen met achterstanden en met specifieke problemen worden gesignaleerd. Deze leerlingen komen in aanmerking voor systematische begeleiding of specifieke zorg. De items zijn geschaald aan de hand van de Cito-vorderingentoetsen van midden groep 6 (M6) tot en met midden groep 8 (M8). De items van de ABC Toets zijn als volgt geschaald: twee items op het niveau van M6 elf items op het niveau van E6 tien items op het niveau van M7 vijf items op het niveau van E7 twee items op het niveau van M M6 E6 M7 E7 M8 De toets is opgesteld met zo min mogelijk talige kenmerken, om invloeden van mogelijke taalachterstanden op de uitkomsten te beperken. De scores zijn na afname geanalyseerd op eventuele verschillen tussen niet-talige opgaven en licht-talige opgaven. Hieruit blijkt dat de gemiddelde scores vrijwel gelijk zijn, wat betekent dat de resultaten niet worden beïnvloed door de taalvaardigheid van leerlingen. Deelname aan de toets De steekproef voor dit onderzoek bestaat uit 150 scholen. Daarvan hebben 146 scholen daadwerkelijk deelgenomen aan de toets. De overige scholen hebben om diverse redenen afgezien van deelname. Enkele scholen hebben een eerdere 20

12 versie van de ABC Toets afgenomen. Deze scholen hebben wel een schoolrapport ontvangen, maar konden niet worden opgenomen in het grote onderzoek. Van de deelnemende scholen hebben veertien scholen incomplete toetsen aangeleverd. In totaal zijn er leerlingen opgenomen om de toets te maken. Hiervan zijn uiteindelijk valide toetsen ontvangen. Van deze 9795 leerlingen die de toets hebben gemaakt zijn er geboren in Nederland en 447 leerlingen geboren in het buitenland (13 leerlingen hebben deze vraag niet ingevuld). De verdeling over sekse is vrijwel gelijk: meisjes maakten de toets en jongens. In de tabel hieronder wordt aangegeven wat de verdeling van de aantallen getoetste leerlingen per afdeling is. Tabel 1 Aantallen getoetste leerlingen per afdeling gymnasium vwo havo-vwo havo havo-vmbo/t vmbo totaal Van de getoetste leerlingen volgen leerwegondersteunend onderwijs. Resultaten van de ABC Toets In deze paragraaf worden de resultaten van de toets weergegeven: per afdeling, sekse en afkomst van leerlingen. In onderstaande grafiek worden allereerst de resultaten in het algemeen getoond. Hierbij is onderscheid gemaakt in twee sectoren: Sector 1 = havo/vwo (inclusief eventuele scholencombinaties vmbo/t-havo) Sector 2 = vmbo 21

13 Uit de grafiek blijkt dat leerlingen in het eerste jaar van het vmbo over het algemeen lager presteren op rekenvaardigheden dan havo- en vwo-leerlingen. Dit was uiteraard te verwachten. Opvallend is evenwel de grote spreiding in de resultaten (er zijn vmbo-leerlingen die even goed presteren als de beste vwoleerlingen en er zijn vwo-leerlingen die in de laagste categorie scoren) en de grote mate van overlap tussen beide sectoren. De gemiddelde score van alle getoetste leerlingen ligt op bijna negentien opgaven goed. Voor de afdeling vmbo is onderscheid gemaakt in de vier leerwegen: de basisberoepsgerichte leerweg (b), de kaderberoepsgerichte leerweg (k), de gemengde leerweg (g) en de theoretische leerweg (t). In tabel 2 is per afdeling het gemiddeld aantal behaalde punten weergegeven. De toetsen van leerlingen die een gecombineerde leerweg volgen, zijn niet weergegeven in de tabel. Een specificatie is gemaakt voor leerlingen die leerwegondersteunend onderwijs volgen binnen een van de leerwegen van het vmbo; zij presteren iets lager dan de leerlingen van vmbo-b. Tabel 2 Gemiddelde scores per afdeling Afdeling Gemiddeld aantal punten LWOO 11,77 VMBO-B 12,29 VMBO-K 15,86 VMBO-GT 17,60 VMBO-TL 18,23 HAVO 21,60 VWO 24,85 GYM 25,42 In onderstaande tabel 3 zijn de scores van de leerlingen per afdeling onderverdeeld in percentielen. Uit de tabel blijkt dat 60 procent van de leerlingen in de basisberoepsgerichte leerweg niet verder komt dan dertien opgaven goed. Hetzelfde geldt voor leerlingen met leerwegondersteunend onderwijs. Voor vmbo k leerlingen is dit nog 25 procent. De leerlingen van havo/vwo/gymnasium presteren gemiddeld op het niveau van 23 opgaven goed. Ongeveer de helft van de havo-leerlingen komt niet verder dan dit niveau. Bij vwo-leerlingen bevindt een kwart van de leerlingen zich ook op dit niveau en zelfs bij gymnasiumleerlingen betreft dit eenvijfde deel. Ongeveer 30 procent van de leerlingen die de gymnasiumopleiding volgt, presteert op het niveau van 28 opgaven goed of hoger. Concluderend is er een grote groep leerlingen, op alle afdelingen, die een grote rekenachterstand heeft. 22

14 Tabel 3 Percentielscores per afdeling lwoo vmbo-b vmbo-k vmbo-g vmbo-t havo havo- vwo gym vwo Per- aantal aantal aantal aantal aantal aantal aantal aantal aantal centiel goed goed goed goed goed goed goed goed goed Resultaten per sekse en afkomst In de resultaten van de ABC Toets zijn verschillen te zien in de rekenvaardigheden van jongens en meisjes, zowel ten aanzien van de type rekenvaardigheden als op de totaalscores van de toetsen. Meisjes scoren gemiddeld significant hoger op blok A, het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen dan jongens. Jongens scoren gemiddeld significant hoger op de onderdelen B, verhoudingen, en C, meten en meetkunde dan de meisjes. In totaal scoren jongens gemiddeld significant hoger dan de meisjes. Tabel 4 Verschillen per sekse sekse Blok A Blok B Blok C Totaal meisjes 6,51 5,81 6,12 18,40 jongens 6,41 6,34 6,90 19,58 Het verschil tussen leerlingen die in Nederland zijn geboren en leerlingen die in het buitenland zijn geboren is nog iets groter. Leerlingen die in het buitenland zijn geboren halen gemiddeld 17,49 punten, leerlingen die in Nederland geboren zijn halen gemiddeld 19,07 punten. Als de verschillende typen opgaven van de toets erbij worden betrokken, blijkt dat er verschil is tussen jongens en meisjes in de drie blokken (A: basisvaardigheden, B: verhoudingen en C: meten en meetkunde). In de sector havo, vwo en gymnasium presteren jongens op het onderdeel verhoudingen en meetkunde en op het totaal significant beter. Op het onderdeel basisvaardigheden zijn de verschillen gering. In de sector vmbo scoren meisjes op de basisvaardigheden significant beter. Op de blokken B en C en op het totaal scoren de jongens significant beter. 23

15 3.3 Hoe gaan vo-scholen om met achterstanden basisvaardigheden rekenen? In dit hoofdstuk wordt een antwoord gegeven op de vraag of vo-scholen weten of hun leerlingen een achterstand op het gebied van rekenvaardigheid hebben en, indien dat het geval is, wat ze met die kennis doen om die achterstand aan te pakken. Eerst komt aan de orde in hoeverre scholen aan het begin van het eerste leerjaar nagaan en vastleggen of leerlingen een zodanige rekenachterstand hebben dat zij de basisvaardigheden rekenen onvoldoende beheersen. Vervolgens geeft het hoofdstuk aan in hoeverre zorgcoördinatoren en leraren zich bewust zijn van de achterstanden. Daarna komen een aantal voorwaarden voor goed rekenonderwijs aan de orde, de maatregelen die scholen nemen op grond van de informatie waarover zij beschikken en wat de ervaringen van leerlingen zijn. Tot slot wordt informatie omtrent de doeltreffendheid van maatregelen gegeven Vaststellen en vastleggen van achterstanden Scholen kunnen rekenachterstanden vaststellen aan de hand van het onderwijskundig rapport dat zij van de basisschool ontvangen. Daarnaast kunnen ze zelf onderzoeken of leerlingen de basisvaardigheden rekenen voldoende beheersen. Onderwijskundig rapport van de basisschool Wanneer leerlingen zich aanmelden als leerling voor het eerste leerjaar voortgezet onderwijs, moeten zij een onderwijskundig rapport van hun basisschool kunnen overleggen. Hierin heeft de basisschool vastgelegd welke niveaus de leerling heeft bereikt op de verschillende leergebieden. Voor leerlingen die op de basisschool bepaalde leerachterstanden hebben opgelopen en voor leerlingen met een specifieke ontwikkelings- of gedragsproblematiek bevat het onderwijskundig rapport doorgaans aanvullende informatie. De mate waarin de basisschool dit laatste soort informatie in het onderwijskundig rapport opneemt, is mede afhankelijk van de toestemming van de ouders. De onderwijskundige rapporten die basisscholen opstellen, kennen geen uniform patroon; een school kan eigen keuzes maken in de vormgeving van het rapport. Veelal bestaan er regionale afspraken over de vormgeving en inhoud van het onderwijskundig rapport. Hierbij zijn landelijke publicaties vaak richtinggevend (bijvoorbeeld: Ministerie van OCW, 2002). De inspectie is nagegaan of de scholen het onderwijskundig rapport in het dossier van de leerling hebben opgeslagen en wat de informatieve waarde van het onderwijskundig rapport is over het niveau van de rekenvaardigheden van de leerling. Daartoe zijn er op elke school ongeveer zes leerlingendossiers van leerlingen uit het tweede leerjaar met een (naar het oordeel van de school) forse achterstand op het gebied van rekenen/wiskunde onderzocht. In vrijwel alle leerlingendossiers (99 procent) was het onderwijskundig rapport aanwezig. Het onderwijskundig rapport geeft voor drie kwart van de leerlingen inzage in het niveau van de algemene rekenvaardigheden. Van deze driekwart is de aanduiding van het eindniveau meestal globaal en minder vaak uitgedrukt in DLE s (Didactische Leeftijdequivalenten). Naast algemene rekenvaardigheden worden ook andere, meer specifieke, domei 24

16 nen onderscheiden. Dit zijn de domeinen getallen en bewerkingen, verhoudingen/ breuken/procenten, meten/schatten/meetkunde, algebraïsche vaardigheden en informatie verwerking/statistiek. De onderwijskundige rapporten geven minder vaak inzage in het niveau van de leerling voor deze specifieke domeinen. Tabel 5 Geeft het onderwijskundig rapport van de basisschool de eindniveaus of een niveau-aanduiding voor de verschillende vaardigheden van rekenen/wiskunde weer? Ja, in DLE s Ja, globale aanduiding Nee Eindniveau rekenvaardigheden 32% 42% 26% Eindniveau getallen en 17% 17% 67% bewerkingen Eindniveau 6% 12% 82% verhoudingen/breuken/procenten Eindniveau 11% 15% 74% meten/schatten/meetkunde Indicatie (bekwaamheid) 0% 2% 98% algebraïsche vaardigheden Indicatie (bekwaamheid) 0% 4% 96% informatieverwerking/statistiek Omdat het dossiers van leerlingen met een (forse) achterstand rekenen/wiskunde betrof, is de inspectie nagegaan of het onderwijskundig rapport ook aanwijzingen gaf voor specifieke achterstanden of stoornissen ten aanzien van rekenen/wiskunde. Dit blijkt in een van de tien dossiers het geval te zijn. Genoemd worden dan vooral dyscalculie, motorische stoornissen, ADHD, concentratieproblemen en faalangst. Onderzoek door de vo-school Om te bepalen of er bij de nieuwe eerstejaarsleerlingen sprake is van een (reken) achterstand, kan de school voor voortgezet onderwijs gebruik maken van de gegevens uit het onderwijskundig rapport. In plaats daarvan of als aanvulling daarop voeren scholen eventueel een eigen toetsing of screening uit. Een eigen onderzoek of screening in de eerste drie maanden dat de leerlingen op school zijn gebeurt niet standaard. Volgens leraren doet 50, volgens coördinatoren 44 procent van de scholen dit. Leraren geven aan dat scholen hierbij vooral bestaande toetsen gebruiken. Er worden in gelijke mate genormeerde en nietgenormeerde toetsen ingezet. Driekwart van de scholen die rekenvaardigheden toetsen richt zich daarbij op de elementaire rekenvaardigheden (75 procent). De overige domeinen zoals algebraïsche vaardigheden, statistiek en geïntegreerde vaardigheden komen veel minder vaak aan de orde. Het vastleggen van achterstanden en vervolgactiviteiten Het leerlingdossier is het document waarin de school voor voortgezet onderwijs onder meer kan vastleggen wat de aanvangsniveaus rekenvaardigheid zijn, welke de leer- en ontwikkelingslijnen van de leerling zijn, welke specifieke maatregelen de school neemt ten behoeve van een optimaal leer- en ontwikkelingsproces en tot welke resultaten deze maatregelen hebben geleid. De inspectie is in de leerlingdossiers nagegaan of de scholen hierin het resultaat van een beginonderzoek naar het niveau van de vaardigheden rekenen/wiskunde vastleggen. Dit kunnen gegevens zijn vanuit het onderwijskundig rapport en/of een 25

17 eigen toetsing of screening. Het gaat hierbij om dossiers van leerlingen die door de school wat betreft de rekenvaardigheden als (zeer) zwak werden aangeduid. Al eerder in hoofdstuk 3.3 is vermeld dat het dossieronderzoek laat zien dat vrijwel alle dossiers het onderwijskundig rapport van de basisschool bevatten en ook welke informatie de school daaruit kan halen. Volgens de ondervraagde zorgcoördinatoren legt 60 procent van de scholen in het begin van het eerste leerjaar de capaciteiten van hun nieuwe leerlingen op rekengebied vanuit het onderwijskundig rapport van de basisschool vast; driekwart van deze scholen zegt dat binnen drie weken te doen. Hierbij moet worden opgemerkt dat vmbo-scholen (hiermee worden vo-scholen bedoeld die alleen vmbo aanbieden) in hogere mate het beginnveau van hun leerlingen op rekenvaardigheid in het dossier vastleggen (81 procent) dan de overige vo-scholen (43 procent). Het vastleggen in het leerlingdossier van de resultaten van een door de vo-school zelf uitgevoerd beginonderzoek blijkt het meest frequent te gebeuren voor problemen bij het rekenen, in twee van de vijf van de onderzochte dossiers. In geringere mate zeggen scholen dat ze resultaten van andere toetsen zoals dyscalculietoetsen of faalangsttesten in de dossiers opnemen. Een aantal scholen zegt wel gegevens vast te leggen, maar dat niet in het leerlingdossier te doen. De inspectie heeft in de dossiers niet alleen gekeken naar het vastleggen van beginniveaus en aanduidingen van problemen. Ook is gekeken of de dossiers informatie bevatten over wat scholen vervolgens met de informatie over achterstanden doen. Daarbij is gebleken dat een kwart van de leerlingendossiers afspraken bevat over specifieke hulp op rekengebied (bijv. in handelingsplannen) en een van de tien dossiers geeft informatie over de resultaten van de specifieke hulp (bijvoorbeeld een evaluatieverslag) Achterstandsbewustzijn bij coördinatoren en leraren Op grond van de dossiergegevens kunnen leraren en coördinatoren weten of er sprake is van achterstanden bij leerlingen wat betreft de rekenvaardigheden en hoe ernstig die achterstand is. In het onderzoek op de scholen is de inspectie nagegaan of coördinatoren en leraren zich daadwerkelijk bewust zijn van de rekenachterstanden en de omvang daarvan, zodat zij gerichte hulp kunnen bieden. Het op de hoogte zijn van de achterstanden is ook van belang bij de realisatie van een doorgaande leerlijn vanuit het basisonderwijs. Twee derde van de zorgcoördinatoren kan een inschatting maken van het aantal leerlingen met een rekenachterstand. Deze coördinatoren schatten gemiddeld genomen in dat eenderde deel van de leerlingen een of andere vorm van rekenachterstanden heeft en dus tweederde deel geen achterstand. Als we alleen naar de vmbo-scholen kijken, dan schatten de coördinatoren in dat 80 procent een rekenachterstand heeft. 26

18 Tabel 6 Het percentage leerlingen dat volgens de zorgcoördinatoren bij de toelating in het eerste leerjaar op een vo-school een of andere vorm van rekenachterstand heeft De opgave van de zorgcoördinatoren volgend, blijkt dat minder dan de helft van de scholen de afgelopen twee jaar onderzocht hoeveel leerlingen met rekenachterstanden werden toegelaten. Hierdoor ontstaat de indruk dat het achterstandsbewustzijn op de scholen in sterke mate samenhangt met subjectieve inschattingen en in onvoldoende mate professioneel wordt geëxpliciteerd. Uit het begin van dit hoofdstuk blijkt in hoeverre scholen registreren welke achterstanden er bij leerlingen zijn. Deze registratie komt op veel scholen niet bij de leraren wiskunde terecht. Volgens de zorgcoördinatoren worden op bijna de helft van de scholen de resultaten van de screening en van het hulpaanbod aan de leraar wiskunde ter beschikking gesteld. Op vier van de vijf scholen zeggen de leraren wiskunde bij de start van het eerste leerjaar niet te beschikken over een overzicht van de eindniveaus voor rekenen die elke leerling afzonderlijk in het basisonderwijs heeft bereikt. Zij hebben dan geen gegevens omtrent de precieze rekenachterstanden van hun nieuwe leerlingen, terwijl deze informatie (voor zover het algemene rekenvaardigheden betreft) meestal wel op de school bekend is vanuit het onderwijskundig rapport van de basisschool en/of vanuit een toets of screening die door de school zelf is uitgevoerd. Op de vmbo-scholen is de situatie anders; hier geven de leraren wiskunde op een van de drie scholen aan te beschikken over de bedoelde gegevens. Bij een derde van de onderzochte scholen geven de zorgcoördinatoren aan dat de leraren wiskunde over een individueel overzicht met niveauaanduidingen beschikken. Op deze vestigingen kunnen, volgens de coördinatoren, de leraren weten dat leerlingen een achterstand hebben. Maar weten ze dan ook iets over de aard van de achterstanden? Staan in die gevallen de niveaus in het onderwijskundig rapport vermeld? Uit onderstaande tabel blijkt hoeveel leerlingdossiers in totaal bij deze 38 vestigingen zijn onderzocht en hoe vaak daarin geen enkele niveauaanduiding is vermeld voor rekenen/wiskunde. 27

19 Tabel 7 Aantal onderzochte leerlingdossiers en percentage zonder niveauaanduiding Aantal onderzochte dossiers % onderzochte dossiers zonder aanduiding niveau Eindniveau rekenvaardigheden % Eindniveau getallen en bewerkingen % Eindniveau verhoudingen/breuken/procenten % Eindniveau meten/schatten/meetkunde % Indicatie (bekwaamheid) algebraïsche % vaardigheden Indicatie (bekwaamheid) informatieverwer % king/statistiek Op vier van deze 38 vestigingen ontbreekt in alle onderzochte dossiers een niveauaanduiding voor het eindniveau rekenvaardigheden, op twee wordt voor geen enkele van de onderscheiden vaardigheden in de onderzochte dossiers een niveauaanduiding aangetroffen Voorwaarden voor goed rekenonderwijs Met goed rekenonderwijs wordt hier bedoeld het onderwijs in de basisvaardigheden voor rekenen, dat aansluit bij de rekenbehoeften van leerlingen binnen een afdeling en dat tegemoet komt aan de verschillen in rekenbehoeften van afzonderlijke leerlingen. Om goed rekenonderwijs in de eerste leerjaren van het voortgezet onderwijs te realiseren, gelden naar het oordeel van de inspectie een aantal voorwaarden. Enkele van deze voorwaarden zijn in vorige paragrafen aan de orde gekomen: er vindt een screening plaats om de aard en omvang van de achterstanden nader vast te stellen; coördinatoren en leraren zijn zich bewust van de rekenachterstanden bij leerlingen. Daarnaast zijn er andere voorwaarden: de school heeft doelstellingen ten aanzien van het bestrijden van achterstanden in rekenvaardigheden en ze toetst de realisatie van die doelstellingen; de school bewaakt regelmatig de voortgang in de ontwikkeling rekenvaardigheden van de leerlingen; de realisatie van een doorgaande leerlijn vanuit de basisschool is mogelijk; er is voldoende onderwijstijd beschikbaar voor het ontwikkelen van de rekenvaardigheden; de leraren zijn didactisch toegerust om aan de leermogelijkheden van de leerlingen tegemoet te komen. Beleid op het punt van rekenachterstanden Voor het tegengaan van rekenachterstanden is een schoolbreed beleid nodig. De realisatie van de doelstellingen uit het beleid dient getoetst te worden. Omdat leerlingen met rekenachterstanden niet alleen bij het vak wiskunde problemen ervaren, maar ook bij andere vakken, dient het beleid schoolbreed te zijn. Voor het bestrijden van achterstanden is de school gehouden te voldoen aan artikel 6c van de Wet op het voortgezet onderwijs (WVO). In dit artikel worden wel de taalachterstanden 28

20 met name genoemd, maar ten aanzien van het werken aan rekenachterstanden is in de WVO geen expliciete verwijzing opgenomen die scholen verplichten beleid te voeren op dit gebied. Volgens opgave van de leraren wiskunde heeft 19 procent van de scholen een plan van aanpak opgesteld met doelen en samenhangende maatregelen ter bestrijding van de rekenachterstand bij leerlingen in het eerste en/of tweede leerjaar. Op vier van de vijf scholen die zo n plan van aanpak kennen is er controle op de uitvoering daarvan. In bijna de helft van de gevallen vindt er dan een evaluatie plaats door de sectie wiskunde. Behalve in de lessen wiskunde kan de ontwikkeling van rekenvaardigheid van de leerlingen ook in andere lessen worden bevorderd. Dit blijkt op twee van de vijf scholen via mondelinge of schriftelijke afspraken structureel te gebeuren. Afspraken betreffen meestal de toepassing van wiskunde bij andere exacte vakken of economie. Op een derde van de scholen ervaren de leraren een vorm van controle door vaksectie of schoolleiding op het nakomen van de afspraken. Het vak techniek biedt mogelijkheden om op een specifieke praktische manier de rekenvaardigheid van leerlingen te stimuleren. Ruim 90 procent van de onderzochte scholen biedt het vak techniek in de eerste twee leerjaren aan. Bij bijna de helft van die scholen vormt de ontwikkeling van rekenvaardigheden daarbij een leerdoel. Het bewaken van de voortgang van leerlingen Om te kunnen vaststellen of het gevoerde beleid tot goede resultaten leidt, is het noodzakelijk de voortgang van leerlingen te meten. Als een school de voortgang van de rekenontwikkeling bewaakt, kunnen de leraren regelmatig het leerstofaanbod afstemmen op de individuele ontwikkeling van de leerlingen. Dit betekent onder andere dat niet alleen aan het begin van het eerste leerjaar, maar ook tussentijds en op het eind van het tweede leerjaar getoetst moet worden in hoeverre de leerlingen zich de rekenvaardigheden hebben eigen gemaakt, dan wel in hoeverre zij zich, vergeleken met een vorig toetsmoment, verder hebben ontwikkeld. Bij het in kaart brengen van de rekenontwikkeling is het zinvol als een bepaald streef- of eindniveau is vastgesteld, bijvoorbeeld een niveau dat leerlingen aan het einde van de eerste twee leerjaren moeten bereiken. Volgens opgave van de leraren hebben twee van de vijf scholen vastgelegd welk niveau de leerlingen aan het einde van leerjaar 2 zouden moeten behalen voor (een van) de rekenvaardigheden. De eindniveaus die genoemd worden verwijzen vrijwel altijd naar de veronderstelde eindniveaus van de gebruikte methodes, en onderscheid naar domeinen wordt nauwelijks gemaakt. Een eigen niveauaanduiding wordt sporadisch gehanteerd. Voorts blijkt uit de opgave dat een op de vijf scholen controleert of de leerlingen daadwerkelijk een eindniveau hebben bereikt door hen een toets af te nemen. In de toetsen komen vooral de domeinen elementaire rekenvaardigheden, getallen en bewerkingen, verhoudingen/breuken/procenten en meten/schatten/meetkunde terug. Minder dan de helft (43 procent) van de scholen die deze controles uitvoert zet daarbij eigen toetsen in. 29

21 Volgens opgave van de leraren zijn op bijna 20 procent van de scholen de leraren niet bekend met de schoolloopbaan van de leerlingen met een (reken)achterstand. Op driekwart van de scholen is de voortgang van deze leerlingen niet extra gevolgd (dit wil zeggen niet intensiever dan die van de overige leerlingen), of is dit niet bekend. Doorgaande lijn basisschool - vo-school Voor een ononderbroken ontwikkeling van leerlingen is het belangrijk dat de scholen voor voortgezet onderwijs hun aanbod en begeleiding afstemmen op het eindniveau dat een leerling in de basisschool heeft bereikt. Ongeveer de helft van de scholen brengt bij de aanmelding van leerlingen in kaart welke leerlingen niet het algemeen geaccepteerde eindniveau basisonderwijs voor de rekenvaardigheden hebben bereikt. Twee derde van de scholen die deze niveaus registreren, houden rekening met de geconstateerde rekenachterstanden van de leerling. Van deze scholen doet bijna twee derde dat door rekening te houden met de niveaus bij de plaatsing van de leerling in een van de leerwegen. De overige scholen nemen specifieke maatregelen, zoals het plaatsen van leerlingen in een speciale klas of het starten met extra begeleiding. Op vier van de vijf scholen is het geen regel dat leraren wiskunde zelf nagaan wat in het onderwijskundig rapport van de basisschool vermeld staat over de eventuele rekenachterstanden van hun nieuwe leerlingen. Op scholen waar die afspraak wel bestaat, controleert de schoolleiding in bijna de helft van de gevallen of deze afspraak wordt nageleefd. De conclusie luidt dat de onbekendheid van de meeste leraren wiskunde met de specifieke rekenproblemen van hun nieuwe leerlingen zoals deze door de basisschool per leerling zijn vastgelegd, een belemmering vormt voor het realiseren van die doorgaande lijn in de praktijk van het onderwijsleerproces. Beschikbare onderwijstijd Een belangrijke factor voor het realiseren van onderwijsdoelen is de beschikbaarheid van voldoende onderwijstijd. Uit de opgaven van de scholen blijkt de onderwijstijd voor rekenen/wiskunde tussen de scholen te variëren. Dit is vooral binnen de basisberoepsgerichte leerweg in de eerste leerjaren het geval. Tabel 8 Door scholen geprogrammeerde aantal klokuren wiskunde (rekenen) per week in de onderbouw Leerjaar en schoolsoort Minimum Maximum Gemiddelde Leerjaar 1 BBL 2 5 2,67 Leerjaar 1 KBL 2 4 2,69 Leerjaar 1 GL/TL 1 4 2,76 Leerjaar 1 havo 1 3 2,77 Leerjaar 1 vwo 2 4 2,79 Leerjaar 2 BBL 1 4 2,41 Leerjaar 2 KBL 1 4 2,40 Leerjaar 2 GL/TL 1 4 2,41 Leerjaar 2 havo 1 3 2,45 Leerjaar 2 vwo 1 3 2,43 30

22 In de toelichting bij deze vraag vermelden scholen vaak in aanvulling op de in het rooster geplande uren dat al dan niet periodiek extra lessen rekenen gegeven worden. Dit gebeurt het meest in de basis- en kaderberoepsgerichte leerwegen. In vergelijking met de tot 2006 gebruikte adviesurentabellen, waaraan veel scholen zich conformeerden, lijkt het aantal lessen wiskunde in de onderbouw iets te zijn verminderd (van 5,6 klokuren per week in de beide schooljaren samen, naar 5,2 klokuren). Didactische vaardigheden leraren Leraren wiskunde zijn niet vaak specifiek geschoold in het bestrijden van rekenachterstanden. Een op de vijf leraren wiskunde geeft aan over specifieke expertise te beschikken bijvoorbeeld op het gebied van dyscalculie, vakdidactiek wiskunde of remedial teaching. Als het gaat om de didactische aanpak actualiseren iets meer dan de helft van de scholen deze ten minste eenmaal per twee jaar. Scholen die dit periodiek doen, noemen vooral scholing en collegiale consultatie als vorm waarin dit gebeurt Maatregelen die scholen nemen ter vermindering van de rekenachterstand Uit het voorgaande hoofdstuk blijkt dat coördinatoren en leraren op de hoogte zijn of kunnen zijn van de achterstanden bij leerlingen. Wat doen ze met de kennis die ze hieromtrent hebben? Deze paragraaf gaat vooral in op de maatregelen die scholen nemen ter vermindering van de rekenachterstand, niet alleen bij de scholen die reeds hebben geconstateerd dat er achterstand was, maar ook bij die scholen die geen of beperkt gebruik maken van gegevens uit het onderwijskundig rapport en/of geen eigen screening van de leerlingen hebben uitgevoerd. Hulp bij rekenachterstanden Leerlingen met een rekenachterstand kunnen in het onderwijs op diverse manieren geholpen en ondersteund worden, zowel tijdens de reguliere lessen als in extra lessen. In het onderzoek is de inspectie nagegaan of de scholen daadwerkelijke hulp bieden. Leerlingen met rekenachterstanden krijgen volgens drie van de vijf leraren wiskunde in hun lessen specifiek aandacht. De inhoudelijke voortgang van de dossierleerlingen wordt in een kwart van de gevallen extra gevolgd. De relatie tussen de inschatting van de leraar van het te bereiken eindniveau van de dossierleerlingen en de beslissing om deze om deze leerling(en) extra aandacht te geven speelt bij drie van de vijf leerlingen een rol. Tabel 9 Specifieke aandacht voor dossierleerlingen van de leraar wiskunde tijdens de les Geen of nauwelijks specifieke aandacht 30% Geen, in meerderheid geen/soms wel 11% Ja, in meerderheid wel/soms geen 32% Ja, (bijna) allemaal wel 27% Bijna driekwart van de scholen geeft aan dat zij bij geconstateerde rekenachterstanden gerichte hulp bieden. Dit gebeurt zowel door extra hulp aan kleine groepen als aan individuele leerlingen te geven. Bij de extra hulp gaat het vooral om de do 31