Rekenvaardigheid in de brugklas. dr. Mieke van Groenestijn Hogeschool Utrecht, Faculteit Educatie

Transcriptie

1 Rekenvaardigheid in de brugklas dr. Mieke van Groenestijn Hogeschool Utrecht, Faculteit Educatie Inleiding In het najaar van 2006 is er een onderzoek gehouden naar de rekenvaardigheid van leerlingen in het eerste leerjaar van het voortgezet onderwijs. Het onderzoek is uitgevoerd op initiatief van de vakgroep wiskunde van het Instituut Archimedes, Hogeschool Utrecht, Faculteit Educatie. Aan het onderzoek hebben 16 scholen meegedaan met in totaal ruim 3200 leerlingen. Aanleiding voor dit onderzoek is de toenemende zorg over de rekenvaardigheid van leerlingen in het voortgezet onderwijs en de vervolgopleidingen daarna. Vermoed wordt dat het proces van achteruitgang al direct aan het begin van het voortgezet onderwijs begint doordat de aansluiting tussen basisonderwijs en voortgezet onderwijs onvoldoende op elkaar is afgestemd. De resultaten van dit onderzoek laten zien dat deze zorg terecht is. Vooral bij leerlingen in het vmbo is de rekenvaardigheid onvoldoende om op te kunnen bouwen in het voortgezet onderwijs. De rekenprestaties van leerlingen in havo/vwo zijn lager dan we zouden verwachten. Verschillen tussen jongens en meisjes zijn nog steeds duidelijk aanwezig. Leerlingen van niet-nederlandse afkomst halen lagere scores dan de Nederlandse leerlingen, hoewel de verschillen klein zijn. Dit roept vragen op. Wat kunnen en mogen we verwachten van leerlingen na 8 jaar basisonderwijs? Wat wordt er gedaan in het voortgezet onderwijs om de rekenvaardigheid van leerlingen op peil te houden en verder te ontwikkelen? De resultaten va dit onderzoek tonen aan dat specifieke aandacht voor rekenen in het voortgezet onderwijs noodzakelijk is. Doel van het onderzoek Het onderzoek Rekenvaardigheid in de brugklas heeft als doel de rekenvaardigheid in beeld te brengen van leerlingen in het begin van het eerste leerjaar in het voortgezet onderwijs. Op basis van de resultaten kan actie ondernomen worden om de rekenvaardigheid van leerlingen in het voortgezet onderwijs op peil te houden en verder te ontwikkelen. Individuele scholen kunnen intern efficiënte begeleiding opzetten voor risicoleerlingen. De resultaten van het gehele onderzoek kunnen aanknopingspunten bieden voor het opstellen van een breder actieplan om een doorgaande lijn rekenenwiskunde van primair onderwijs via voortgezet onderwijs naar vervolgonderwijs te 1

2 bevorderen. De focus is hierbij niet alleen op rekenen binnen het vak wiskunde, maar vooral ook op het rekenen in andere vakken. Professionalisering voor docenten is daarbij tevens van groot belang. De toets Voor het onderzoek is gebruik gemaakt van de Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs (van Groenestijn, 2002). Deze toets is oorspronkelijk ontwikkeld voor cursisten van de opleiding voor remedial teaching in het voortgezet onderwijs van het Seminarium voor Orthopedagogiek om risicoleerlingen te kunnen selecteren en gerichte begeleiding te kunnen bieden. Na een experimentele periode van ongeveer tien jaar werd de toets in 2001 grondig herzien vanwege de komst van de euro en vanwege vernieuwingen in het voortgezet onderwijs. De toets is in 2002 genormeerd. De betrouwbaarheid van de toets werd gemeten op α = Dat betekent dat de interne consistentie van de toets goed is en dat de toets een valide instrument is. De gemiddelde werktijd is 37 minuten. In april 2006 is de toets afgenomen op het Pius X College in Bladel bij 926 leerlingen. Hier werden de resultaten vergeleken met de resultaten op de cito eindtoets basisonderwijs, voor zover beschikbaar. De correlatie met de eindscore van de cito-toets is en met de subtoets rekenvaardigheid 0.8. Dat is hoog. De betrouwbaarheid van de toets werd gemeten op α =.84. De toets bestaat uit drie onderdelen: Blok A: basisvaardigheden: basisoperaties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hele getallen, zowel in context als met kale sommen. Blok B: inzicht in en bewerkingen met verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen Blok C: inzicht in elementaire begrippen van meten en meetkunde en rekenen met maten binnen het metriek stelsel, geld en tijd. Elk blok bestaat uit 10 items die variëren in moeilijkheidsgraad van het niveau van eind groep 6 (E6) tot midden groep 8 (M8). De antwoorden op de items worden beoordeeld met goed of fout (1 of 0). Het aantal te behalen punten op de toets is maximaal 30. De toets kan in 1 lesuur worden afgenomen. De toets biedt zowel kwantitatieve als kwalitatieve informatie. Scholen kunnen op basis van de percentielscores de grootte van de groep leerlingen bepalen die zij extra willen begeleiden. Op basis van de resultaten op de subtoetsen kunnen zij prioriteiten stellen in hun keuzes. Daarnaast biedt de toets kwalitatieve informatie over oplossingsprocedures van leerlingen doordat zij hun berekeningen bij de opgaven schrijven. Deze informatie kan door remedial teachers worden gebruikt om de inhoudelijke begeleiding van individuele of groepjes leerlingen op te stellen. 1 Betrouwbaarheid α wordt gemeten op een schaal van 0 tot 1. 2 Correlatie wordt gemeten op een schaal van 0 tot 1. 2

3 Samenstelling onderzoeksgroep De onderzoeksgroep bestond uit 3268 leerlingen uit alle onderwijstypen van het voortgezet onderwijs, behalve praktijkonderwijs. Het aantal jongens (1612) is ongeveer gelijk aan het aantal meisjes (1656). De jongens en meisjes zijn ongeveer gelijk verdeeld over de verschillende onderwijstypen. Zie tabel 1. Ongeveer een zesde deel van de leerlingen (522) komt uit een gezin waarvan tenminste één ouder van niet-nederlandse afkomst is. Deze leerlingen worden in het onderzoek aangeduid met niet-nl, ook als zijzelf wel in Nederland geboren zijn. (zie tabel 2). Ook de gezinssamenstelling per school en per onderwijstype is geanalyseerd. Bij slechts 2 scholen bestaat de leerlingenpopulatie uit 50% of meer uit niet-nl leerlingen. De overige scholen bestaan voor 75% of meer uit leerlingen van Nederlandse afkomst. Binnen de onderwijstypen valt op dat in het LWOO de niet-nl leerlingen oververtegenwoordigd zijn. (zie tabel 3) Tabel 1. Aantal leerlingen verdeeld naar onderwijstype en naar sekse. sekse Onderwijstype jongens meisjes Totaal LWOO BK GT TH HV VWO GYM Totaal Tabel 2. Gezinssamenstelling Gezin Sekse niet-nl NL Totaal Jongens Meisjes Totaal Tabel 3. Gezinssamenstelling per onderwijstype Gezin onderwijs % niet-nl niet-nl NL Totaal type LWOO BK GT TH HV VWO GYM Totaal

4 Werkwijze Docenten van de deelnemende scholen hebben de toets zelf afgenomen en nagekeken in de periode half september tot half oktober De resultaten zijn door hen ingevoerd in een excelbestand. Deze bestanden werden geretourneerd naar de Hogeschool Utrecht. Ook hebben de scholen, voor zover aanwezig, de resultaten van de cito-eindtoets (groep 8) beschikbaar gesteld. Op basis van deze excelbestanden en de cito-scores zijn de analyses uitgevoerd. De scholen hebben elk een overzicht ontvangen van de analyses van de toetsgegevens van hun eigen school en van de resultaten van hun eigen leerlingen. Daarbij werd ook aangegeven op welke wijze zij de leerlingen konden selecteren voor verdere begeleiding. De gegevens van de leerlingen en de toetsresultaten zijn verder anoniem verwerkt in dit onderzoek. De analyses zijn uitgevoerd voor de resultaten op de totale toets, de drie blokken en de individuele items. Hierbij is tevens gekeken naar resultaten per leerweg, sekse en afkomst. In dit artikel wordt de inhoudelijke analyse achterwege gelaten. De gegevens van de Cito eindtoets zijn gebruikt om de resultaten van de Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs te kunnen vergelijken met het niveau van de leerlingen aan het einde van het basisonderwijs. Resultaten 1 - Resultaten op de totale toets en per blok. De toets is foutloos gemaakt door 9 leerlingen. In totaal kwam ongeveer een kwart van de leerlingen, tot 24 of meer goede antwoorden. Daarentegen kwam ruim 30% van de leerlingen niet verder dan 18 goed antwoorden. Dat is iets meer dan de helft van het aantal opgaven. De analyses laten een evenwichtige opbouw zien van de resultaten van de leerlingen per onderwijstype. De resultaten tonen een duidelijke oplopende lijn van de gemiddelde scores van LWOO tot GYM. Zie overzicht in tabel 4. De LWOO, BK en GT leerlingen scoren gemiddeld lager op blok B dan op blok A. Bij blok B gaat het om verhoudingsgewijs redeneren en om het uitvoeren van moeilijkere bewerkingen (procenten en kommagetallen) op basis van inzicht. Bij de overige onderwijstypen zien we hier juist een stijging. Bij blok C zien we bij alle leerwegen, behalve bij VWO, een daling ten opzichte van blok A. In alle blokken is er een duidelijk verschil te zien van 1.0 of meer tussen de onderwijstypen (LWOO, BK, GT, TH) en (HV, VWO, GYM). Bij verdere analyses is dan ook regelmatig gebruik gemaakt van deze tweedeling. Deze tweedeling wordt dan benoemd als sector 1 (vmbo) en sector 2 (havo/vwo). 4

5 Tabel 4. Gemiddelde scores per onderwijstype op de blokken ABC en op het totaal Onderwijs type blok_a blok_b blok_c eindscore LWOO 4,30 2,64 3,05 3,33 BK 5,42 4,65 4,46 4,85 GT 6,01 5,81 5,31 5,71 TH 6,18 6,35 5,38 5,97 HV 7,18 7,74 6,70 7,21 VWO 7,47 8,29 7,58 7,78 GYM 7,64 8,55 7,51 7,90 Totaal 6,63 6,86 6,06 6,51 N = 3268 Std. Dev. 1,897 2,228 2,138 1,711 Tabel 5 laat de gemiddeldes zien bij clustering van onderwijstypen tot sectoren. Bij de leerlingen van sector1 zien we een dalende lijn van blok A naar blok C. Zij scoren gemiddeld niet hoger dan 5,83 op blok A, 5,55 op blok B en 5,0 op blok C. Dat betekent dat zij gemiddeld ongeveer de helft van het aantal opgaven goed gemaakt hebben. De leerlingen van sector 2 komen gemiddeld tot 22 goede antwoorden. De top van de leerlingen in deze sector ligt in blok B. Waarschijnlijk doet dit blok een beroep op vaardigheden die kenmerkend zijn voor deze groep, namelijk inzicht en analytisch vermogen. Evenals bij leerlingen in sector 1 is blok C, meten en meetkunde, ook voor hen het moeilijkste onderdeel. Een gemiddelde score van 6,91. De resultaten van de leerlingen van sector 1 laten zien dat hun rekenvaardigheid nog onvoldoende ontwikkeld is. Hoewel de resultaten voor sector 2 duidelijk hoger liggen dan bij sector 1, zijn deze laag ten opzichte van de verwachtingen die veel docenten hebben van leerlingen in deze sector. Tabel 5. Gemiddelden per blok per sector. Sector N Blok A Blok B Blok C eindscore ,83 5,55 5,00 5, ,27 7,91 6,91 7,36 Totaal ,63 6,86 6,06 6,51 5

6 2- Verschillen jongens, meisjes en afkomst. Ondanks alle pogingen om de verschillen in rekenvaardigheid tussen jongens en meisjes te verkleinen in het huidige realistische rekenwiskunde-onderwijs zijn ook in dit onderzoek weer duidelijke verschillen aanwezig. In het algemeen scoren de jongens gemiddeld hoger dan de meisjes op de totale toets, 6,64 vs. 6,39. (tabel 6). Bij de blokken zien we dat de meisjes op blok A hoger scoren dan de jongens, 6,74 vs 6,51, het onderdeel basisbewerkingen. Bij leerlingen van Nederlandse afkomst scoren de jongens op de blokken B en C gemiddeld hoger dan de meisjes. Bij blok A is het andersom (6,78 vs 6,58). Daar scoren de meisjes gemiddeld hoger. De Nederlandse leerlingen scoren op de totale toets gemiddeld hoger dan de niet-nl leerlingen: 6,59 vs. 6,09 (zie tabel 7). Bij de resultaten op de blokken behalen de meisjes op blok A een hoger gemiddelde dan de jongens. Opvallend is dat de niet-nl meisjes bij blok A en blok B gemiddeld hoger scoren dan de niet-nl jongens. Ook de gemiddelde score van de niet-nl meisjes op het totaal is iets hoger dan de gemiddelde score van de niet-nl jongens (6,11 vs 6,08). Bij blok C daarentegen, het onderdeel meten en meetkunde, scoren de meisjes beduidend lager dan de jongens. Over het algemeen blijven de niet-nl leerlingen iets achter bij de NL leerlingen, 6,09 vs 6,59. (zie tabel 8). De niet-nl jongens scoren het laagst op de onderdelen A en B. Tabel 6. Gemiddelde scores per sekse op de blokken ABC en op het totaal Sekse N Blok A Blok B Blok C eindscore Jongens ,51 6,96 6,43 6,64 Meisjes ,74 6,75 5,69 6,39 Tabel 7. Gemiddelde scores jongens en meisjes Sekse gezin N Blok A Blok B Blok C eindscore Jongens NL ,58 7,09 6,56 6,74 niet-nl 255 6,17 6,31 5,76 6,08 Meisjes NL ,78 6,81 5,76 6,45 niet-nl 267 6,57 6,41 5,34 6,11 Tabel 8. Gemiddelde scores per type gezin op de blokken A, B, C en op het totaal Gezin N blok_a blok_b blok_c eindscore NL ,68 6,95 6,15 6,59 niet-nl 522 6,37 6,36 5,54 6,09 6

7 Conclusies en aanbevelingen In het algemeen kan worden gesteld dat de rekenvaardigheid van brugklasleerlingen nog onvoldoende ontwikkeld is om verder op te kunnen bouwen in het voortgezet onderwijs. De toets bestaat uit 30 opgaven op het niveau van groep 6 en 7, met enkele items op het niveau van groep 8. Ongeveer 80% van de LWOO leerlingen komt niet verder dan 15 goede antwoorden. Bij BK leerlingen is dat 50%. Dat betekent dat zij functioneren op het niveau van groep 6 of lager. Bij de GT en TH leerlingen is dat respectievelijk 30% en 25%, dus ongeveer een kwart van de leerlingen. Bij de HAVO leerlingen is dat 10%. De verschillen tussen jongens en meisjes blijven. Gezien de resultaten van eerder onderzoek lijkt dit een onoverkomelijk gegeven (Van den Heuvel-Panhuizen en Vermeer, 1999). Meisjes presteren beter op het onderdeel getallen en bewerkingen dan de jongens, maar met name bij meten en meetkunde blijven zij duidelijk achter bij de jongens. Bij het onderdeel verhoudingen, breuken, procenten en kommagetallen zijn de verschillen kleiner, maar ook hier blijven de meisjes achter bij de jongens. De leerlingen van niet-nederlandse afkomst blijven op alle onderdelen achter bij de leerlingen waarvan de ouders allebei van Nederlandse afkomst zijn. Dit is ook in het PPON onderzoek van 2005 (Cito, 2005) aangetoond. De verschillen tussen NL en niet-nl leerlingen zijn in het vmbo groter dan in havo/vwo. De verschillen tussen de jongens en meisjes onderling in beide doelgroepen binnen beide sectoren zijn klein, maar ze zijn er wel. In hoeverre de taal hierbij een rol speelt is niet duidelijk. De resultaten op items die alleen uit tekst bestaan, wijken niet af van de resultaten op items waarbij de taal minder of helemaal geen rol speelt. Wel is aangetoond dat de niet-nl jongens in het vmbo meer problemen hebben met taal dan de niet- NL meisjes. De resultaten van dit onderzoek laten duidelijk zien dat de ontwikkeling van rekenvaardigheid na 8 jaar basisonderwijs nog lang niet afgerond is. Een doorgaande lijn in het voortgezet onderwijs ontbreekt. In het basisonderwijs wordt gemiddeld 5 uur per week gerekend. In het voortgezet onderwijs is dit afhankelijk van het aanbod in de wiskunde-methodes en van de inzet van docenten en schoolteams. Het rekenaanbod in de huidige wiskundeprogramma s is te weinig om de rekenvaardigheid van leerlingen op peil te houden en verder te ontwikkelen. Systematische aandacht voor rekenen in het voortgezet onderwijs is een noodzakelijke voorwaarde om een goede basis te kunnen leggen voor het ontwikkelen van wiskundige kennis en vaardigheden welke noodzakelijk zijn voor niet alleen het vak wiskunde maar juist ook voor allerlei andere vakken waar verondersteld wordt dat leerlingen over deze vaardigheden kunnen beschikken. Gebeurt dat niet, dan is het bouwen op los zand. Dit onderzoek brengt een zeer ongewenste situatie in beeld. Het gat tussen basisonderwijs en voortgezet onderwijs is veel groter dan wij denken. Van een doorgaande lijn is geen sprake. Veel leerlingen zouden heel erg gebaat zijn bij een extra negende jaar basisonderwijs, ofwel een overgangsjaar naar het voortgezet onderwijs, een echte brugklas waar systematische aandacht specifiek voor rekenen-wiskunde op het programma staat. Meer onderzoek naar een doorgaande lijn rekenen-wiskunde is hier gewenst. Aan het eind van de basisschool is de groep potentieel ongecijferde volwassenen al in beeld. Hierin komt in het huidige voortgezet onderwijs geen verbetering, eerder een verslechtering. Aan het eind van het voortgezet onderwijs, ofwel aan het begin van het vervolgonderwijs na het voortgezet onderwijs, is deze groep nog steeds groot en kunnen we waarschijnlijk spreken over werkelijk ongecijferde aankomende volwassenen. De praktijk wijst uit dat de rekenvaardigheid van veel 7

8 leerlingen en studenten in het MBO en HBO ontoereikend is voor de gekozen beroepsopleidingen. Ook blijkt dat jongeren soms juist een beroepsopleiding kiezen waarin zij minder met rekenen en wiskunde te maken krijgen omdat zij daar zwak in zijn. Ook hier is onderzoek gewenst. Functionele gecijferdheid is in alle beroepen van belang. Aangeraden wordt om in het voortgezet onderwijs een vervolgprogramma rekenen van het basisonderwijs systematisch in te plannen in het rooster, minimaal 1 uur per week. Dit is zeker in de onderbouw van belang, maar rekenvaardigheid moet ook goed onderhouden worden in de bovenbouw om een goede doorstroom naar het vervolgonderwijs te kunnen garanderen. Doorlopende leerlijnen van basisonderwijs via voortgezet onderwijs naar het middelbaar en hoger beroepsonderwijs zijn een noodzakelijke voorwaarde om te kunnen werken aan functionele gecijferdheid van toekomstige volwassenen. Professionalisering van docenten in het voortgezet onderwijs is hierbij nadrukkelijk gewenst. Tot slot De resultaten van dit onderzoek roepen om actie. Als Nederland streeft naar meer hoger opgeleiden in 2020 dan zal er aan de basis gestart moeten worden. Het ontwikkelen van een doorgaande lijn rekenen-wiskunde vanaf het basisonderwijs tot en met het middelbaar en hoger onderwijs is een eerste vereiste. Functionele gecijferdheid van toekomstige volwassenen begint bij bewustwording van rekenactiviteiten in alle vakken en bij vakoverstijgende leergebieden en met het systematisch blijven oefenen en verder ontwikkelen van rekenvaardigheid, ook na het basisonderwijs. Referenties Groenestijn, M. van (2002). Toets Rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs. Instituut Archimedes, Hogeschool Utrecht, Utrecht Heuvel-Panhuizen, M. van den en H.J. Vermeer (1999). Verschillen tussen meisjes en jongens bij het vak rekenen-wiskunde op de basisschool. Eindrapport MOOJ-onderzoek CD-β Wetenschappelijke Bibliotheek, Utrecht Cito (2005) PPON onderzoek van Cito. Balans [32] van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling, Arnhem Voor meer informatie over het onderzoek en over de toets kunt u contact opnemen met de auteur. Dit onderzoek wordt in de periode september/oktober 2007 herhaald. Scholen die hieraan willen deelnemen kunnen contact opnemen met de auteur. mieke.vangroenestijn@hu.nl De gebruikte toets is intussen uitgebreid met een paralleltoets voor LWOO en Basis Beroepsonderwijs en wordt uitgegeven onder de naam ABC Toets rekenen-wiskunde voor voortgezet onderwijs. Na aanschaf is de toets vrij te kopiëren voor intern gebruik in de school. De toets is verkrijgbaar bij Instituut Archimedes, Faculteit Educatie, Hogeschool Utrecht. 8