Logica 1. Joost J. Joosten
|
|
- Fenna Claessens
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan CS Utrecht Kamer 158, jjoosten@phil.uu.nl jjoosten (hier moet een tilde bij) Logica 1 p.1/17
2 2005 De beste wensen voor het nieuwe jaar Logica 1 p.2/17
3 2005 De beste wensen voor het nieuwe jaar Waar gaan we in het nieuwe jaar naar toe? Logica 1 p.2/17
4 Vandaag Positiebepaling: waar staan we? Logica 1 p.3/17
5 Vandaag Positiebepaling: waar staan we? Afronden propositie logica Logica 1 p.3/17
6 Vandaag Positiebepaling: waar staan we? Afronden propositie logica Introductie predicatenlogica Logica 1 p.3/17
7 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Logica 1 p.4/17
8 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Logica 1 p.4/17
9 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Structurele eigenschappen van waarheid gemodelleerd via waarheidstabellen = ϕ Logica 1 p.4/17
10 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Structurele eigenschappen van waarheid gemodelleerd via waarheidstabellen (en ook via valuaties) = ϕ Logica 1 p.4/17
11 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Structurele eigenschappen van waarheid gemodelleerd via waarheidstabellen (en ook via valuaties) = ϕ Correctheidsstelling Logica 1 p.4/17
12 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Structurele eigenschappen van waarheid gemodelleerd via waarheidstabellen (en ook via valuaties) = ϕ Correctheidsstelling Gevolgen van de correctheidsstelling: Logica 1 p.4/17
13 Waar staan we? Missie (beginnen met proposities (compositionaliteit + bepaaldheid)) Redeneren gemodelleerd via natuurlijke deductie ϕ Structurele eigenschappen van waarheid gemodelleerd via waarheidstabellen (en ook via valuaties) = ϕ Correctheidsstelling Gevolgen van de correctheidsstelling: ϕ Logica 1 p.4/17
14 Propositielogica Volledigheidsstelling (geen bewijs) Logica 1 p.5/17
15 Propositielogica Volledigheidsstelling (geen bewijs) Dus, afleidbaarheid ( ) valt samen met semantische gevolgtrekking ( =) Logica 1 p.5/17
16 Propositielogica Volledigheidsstelling (geen bewijs) Dus, afleidbaarheid ( ) valt samen met semantische gevolgtrekking ( =) Afleidbaarheid is beslisbaar Logica 1 p.5/17
17 Propositielogica Volledigheidsstelling (geen bewijs) Dus, afleidbaarheid ( ) valt samen met semantische gevolgtrekking ( =) Afleidbaarheid is beslisbaar Waarheidstabellen zijn simpel, maar lang (pinpas) Logica 1 p.5/17
18 Beperkingen propositielogica Alle mensen zijn sterfelijk, Socrates is een mens, dus Socrates is sterfelijk. Logica 1 p.6/17
19 Beperkingen propositielogica Alle mensen zijn sterfelijk, Socrates is een mens, dus Socrates is sterfelijk. ϕ ψ σ Logica 1 p.6/17
20 Quantificatie en predicaten Socrates is een mens Logica 1 p.7/17
21 Quantificatie en predicaten Socrates is een mens M(s) Logica 1 p.7/17
22 Quantificatie en predicaten Socrates is een mens M(s) Predicaten en objecten Logica 1 p.7/17
23 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Logica 1 p.8/17
24 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: Logica 1 p.8/17
25 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Logica 1 p.8/17
26 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Via een instantiatie komen we tot: Logica 1 p.8/17
27 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Via een instantiatie komen we tot: M(s) S(s) Logica 1 p.8/17
28 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Via een instantiatie komen we tot: M(s) S(s) En wegens Logica 1 p.8/17
29 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Via een instantiatie komen we tot: M(s) S(s) En wegens M(s) Logica 1 p.8/17
30 Redeneren met quantificatie We kunnen universele uitspraken instantiëren Voorbeeld: x (M(x) S(x)) Via een instantiatie komen we tot: M(s) S(s) En wegens M(s) krijgen we via Modus Ponens, S(s) Logica 1 p.8/17
31 Predicatenlogica Aristoteles heeft een zeer beperkt deel van de predicaten logica in kaart gebracht met zijn syllogismen. Logica 1 p.9/17
32 Predicatenlogica Aristoteles heeft een zeer beperkt deel van de predicaten logica in kaart gebracht met zijn syllogismen. Wij zullen een grotere en betere kaart maken Logica 1 p.9/17
33 Predicatenlogica Aristoteles heeft een zeer beperkt deel van de predicaten logica in kaart gebracht met zijn syllogismen. Wij zullen een grotere en betere kaart maken Hiertoe zullen we eerst heel erg nauwkeurig onze taal specificeren Logica 1 p.9/17
34 Predicatenlogica We quantificeren alleen over objecten Logica 1 p.10/17
35 Predicatenlogica We quantificeren alleen over objecten Dit ligt besloten in de term eerste orde logica Logica 1 p.10/17
36 Predicatenlogica We quantificeren alleen over objecten Dit ligt besloten in de term eerste orde logica We kunnen dus uitspraken als Ieder object heeft een eigenscap NIET uitdrukken in eerste orde logica! Logica 1 p.10/17
37 Predicatenlogica We quantificeren alleen over objecten Dit ligt besloten in de term eerste orde logica We kunnen dus uitspraken als Ieder object heeft een eigenscap NIET uitdrukken in eerste orde logica! x P P(x) Logica 1 p.10/17
38 Predicatenlogica We quantificeren alleen over objecten Dit ligt besloten in de term eerste orde logica We kunnen dus uitspraken als Ieder object heeft een eigenscap NIET uitdrukken in eerste orde logica! x P P(x) Tweede orde (en hogere orde) logica Logica 1 p.10/17
39 Predicaten logica Definitie: Taal en formules van predicaten logica (wij zullen zonder functies werken) Logica 1 p.11/17
40 Predicaten logica Definitie: Taal en formules van predicaten logica (wij zullen zonder functies werken) Voor later: hoe kunnen we redeneren in kaart brengen? Logica 1 p.11/17
41 Predicaten logica Definitie: Taal en formules van predicaten logica (wij zullen zonder functies werken) Voor later: hoe kunnen we redeneren in kaart brengen? Voor nu: uitdrukkingskracht van predicatenlogica verkennen Logica 1 p.11/17
42 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Logica 1 p.12/17
43 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Logica 1 p.12/17
44 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Logica 1 p.12/17
45 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Logica 1 p.12/17
46 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Logica 1 p.12/17
47 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Er is iemand die van niemand houdt Logica 1 p.12/17
48 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Er is iemand die van niemand houdt Waarheid is afhankelijk van de interpretatie Logica 1 p.12/17
49 Vertalingen Kies een vertaalsleutel H(x,y) voor x houdt van y Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Er is iemand die van niemand houdt Waarheid is afhankelijk van de interpretatie (contingenties) Logica 1 p.12/17
50 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Logica 1 p.13/17
51 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Dit model bestaat uit een tweetal ingrediënten Logica 1 p.13/17
52 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Dit model bestaat uit een tweetal ingrediënten Domein Logica 1 p.13/17
53 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Dit model bestaat uit een tweetal ingrediënten Domein (universum) Logica 1 p.13/17
54 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Dit model bestaat uit een tweetal ingrediënten Domein (universum) Interpretatie van de betreffende predicaten symbolen Logica 1 p.13/17
55 Semantiek Voor een fragment van de predicatenlogica kunnen we een model specificeren Dit model bestaat uit een tweetal ingrediënten Domein (universum) Interpretatie van de betreffende predicaten symbolen, relaties op het domein Logica 1 p.13/17
56 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Logica 1 p.14/17
57 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Er is iemand die van iedereen houdt Logica 1 p.14/17
58 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Logica 1 p.14/17
59 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Logica 1 p.14/17
60 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Logica 1 p.14/17
61 Semantiek We beschouwen verschillende modellen voor onze eerder voorbeelden Er is iemand die van iedereen houdt Haleluja! Iedereen houdt van iedereen Iedereen houdt van zichzelf Er is iemand die van niemand houdt Logica 1 p.14/17
62 Identiteit Meestal veronderstellen we dat we identiteit (=) als predicaat hebben Logica 1 p.15/17
63 Identiteit Meestal veronderstellen we dat we identiteit (=) als predicaat hebben Er is iemand die alleen van zichzelf houdt Logica 1 p.15/17
64 Identiteit Meestal veronderstellen we dat we identiteit (=) als predicaat hebben Er is iemand die alleen van zichzelf houdt Iedereen houdt van tenminste twee mensen Logica 1 p.15/17
65 Identiteit Meestal veronderstellen we dat we identiteit (=) als predicaat hebben Er is iemand die alleen van zichzelf houdt Iedereen houdt van tenminste twee mensen Wederom, semantiek Logica 1 p.15/17
66 Redeneren met quantoren Universele kwantor :, Logica 1 p.16/17
67 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie, Logica 1 p.16/17
68 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), Logica 1 p.16/17
69 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie Logica 1 p.16/17
70 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Logica 1 p.16/17
71 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Existentiële kwantor, Logica 1 p.16/17
72 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Existentiële kwantor elimantie, Logica 1 p.16/17
73 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Existentiële kwantor elimantie (via een soort assumptie), Logica 1 p.16/17
74 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Existentiële kwantor elimantie (via een soort assumptie), introductie Logica 1 p.16/17
75 Redeneren met quantoren Universele kwantor : elimantie (instantiatie), introductie (generalisatie) Existentiële kwantor elimantie (via een soort assumptie), introductie (wegens een instantie) Logica 1 p.16/17
76 Dit college Belangrijkste doelstellingen van dit college Logica 1 p.17/17
77 Dit college Belangrijkste doelstellingen van dit college Het kunnen modelleren van gekwantificeerde uitspraken m.b.v. eerste orde predicaten logica Logica 1 p.17/17
78 Dit college Belangrijkste doelstellingen van dit college Het kunnen modelleren van gekwantificeerde uitspraken m.b.v. eerste orde predicaten logica Het specificeren van modellen (semantiek) voor fragmenten van eerste orde predicaten logica Logica 1 p.17/17
79 Dit college Belangrijkste doelstellingen van dit college Het kunnen modelleren van gekwantificeerde uitspraken m.b.v. eerste orde predicaten logica Het specificeren van modellen (semantiek) voor fragmenten van eerste orde predicaten logica Het maken van afleidingen in natuurlijke deductie van predicaatlogische uitspraken Logica 1 p.17/17
Logica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieVoortgezette Logica, Week 2
Voortgezette Logica, Week 2 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieNieuwe redeneringen. TI1300: Redeneren en Logica. Waar gaan deze uitdrukkingen over? Een nieuwe taal
Nieuwe redeneringen TI1300: Redeneren en Logica College 12: Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is mens Socrates is sterfelijk Niet propositie-logisch geldig,
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieMeer oefenen. TI1300: Redeneren en Logica. Vertalen. Meerdere wegen leiden naar Rome
Meer oefenen TI1300: Redeneren en Logica College 13: Synta en Semantiek van de Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Vertaal: Niet alle paarden zijn bruin Geef ook je vertaalsleutel (welke predicaten,
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 07 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vrijdag Aanstaande vrijdag is geen hoorcollege of werkcollege. De tussentoets is uitgesteld tot volgende week dinsdag.
Nadere informatieLogica als een oefening in Formeel Denken
Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica
Nadere informatieSemantiek 1 college 10. Jan Koster
Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde
Nadere informatieBetekenis I: Semantiek
Betekenis I: Semantiek Marieke Schouwstra 21 mei De studie van betekenis Semantiek: de studie van betekenis in taal 17.1, 17.2, 17.3, vandaag Pragmatiek: de studie van betekenis in taalgebruik delen van
Nadere informatieLogica voor AI. Responsiecollege. Antje Rumberg. 12 december Kripke Semantiek. Geldigheid. De bereikbaarheidsrelatie
Logica voor AI Responsiecollege Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 12 december 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en ruitje ϕ: het is noodzakelijk
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Prolog Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt voor programmeren er is nauwlijkst iets interessants uit te drukken.
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Bewijssystemen voor propositielogica. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Bewijssystemen voor propositielogica Mehdi Dastani mmdastani@uunl Intelligent Systems Utrecht University Deductie Tot nu toe voornamelijk semantisch naar logica
Nadere informatieLogica voor AI. Bewijstheorie en natuurlijke deductie. Antje Rumberg. 28 november Kripke Semantiek.
Logica voor AI en natuurlijke deductie Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 28 november 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ::= p Blokje en ruitje : het is noodzakelijk dat : het is mogelijk
Nadere informatieLogica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012
Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica
Nadere informatieLogica voor AI. Verschillende modale systemen en correctheid. Antje Rumberg. 30 november 2012.
Logica voor AI en correctheid Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 30 november 2012 1 De minimale normale modale logica K Axioma s alle tautologieën van de propositielogica ( ψ) ( ψ) (K-axioma) (Def ) Afleidingsregels
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Redenering in Propositie Logica Als Jan zijn medicijnen neemt
Nadere informatieVoortgezette Logica, Week 6
Voortgezette Logica, Week 6 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten Voortgezette
Nadere informatieFormeel Denken. October 20, 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen October 20, 2004 Contents 1 Predicatenlogica
Nadere informatieSemantiek van predicatenlogica en Tractatus
Logica en de Linguistic Turn 2012 Semantiek van predicatenlogica en Tractatus Maria Aloni ILLC-University of Amsterdam M.D.Aloni@uva.nl 1/11/12 Plan voor vandaag 1. Predicatenlogica: semantiek 2. Tractatus:
Nadere informatieCollege Logica voor CKI
College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de
Nadere informatieAndere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski en Brouwer
Formele Logica Grondlegger Aristoteles (384/322 voor Chr.), filosoof. Andere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski
Nadere informatieVoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. Skolemnormaalvorm. Voorbeeld. Wat is de Skolemnormaalvorm van. College 16: Resolutie en Prolog.
Wat is de Skolemnormaalvorm van TI1300: Redeneren en Logica College 16: Resolutie en Prolog Tomas Klos Algoritmiek Groep x y u v w zm(x,y,u,v,w,z)? x y u v w zm(x,y,u,v,w,z) y u v w zm(a,y,u,v,w,z) y v
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieAristoteles. empirist
Aristoteles empirist Aristoteles Bioloog, met beide poten in de klei Eindeloos verzamelen van gegevens Observeren, noteren en classificeren Op basis van ervaringsfeiten komen we tot kennis Wij kunnen uit
Nadere informatieBoommethode. TI1300: Redeneren en Logica. Oefenen, wat anders? Aanvullende regels (Logica, tabel 11.1, p. 159) A (B C),A C = B
Boommethode Is deze redenering logisch geldig? TI1300: Redeneren en Logica College 15: Boommethode en Resolutie Tomas Klos Algoritmiek Groep A (B C),A C = B oftewel: is deze verzameling vervulbaar? { A
Nadere informatie1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER
Inhoud Inleidend hoofdstuk 11 1. Logica als studie van de redenering 11 2. Logica als studie van deductieve redeneringen 13 3. Logica als formele logica Het onderscheid tussen redenering en redeneringsvorm
Nadere informatieSamenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer
Samenvatting TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst mogelijke
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Syllogistische redeneringen Syllogistische redeneringen zoals
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Nadere informatiePredicaten. Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 4 Predicaten Tot nu toe hebben we ons beziggehouden met proposities, en gezien hoe we daarmee moeten omgaan. Proposities zijn echter niet toereikend om daarin alle overwegingen te formuleren
Nadere informatieWat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011
Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieIn deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren
In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken
Nadere informatieLogica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Logica Toepassingen PROLOG: Logische Programmeertaal Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt
Nadere informatieIntelligente Systemen & Logica. Architectuur. Intelligent Systeem als Logische Theorie. Geschiktheid van Logica
Intelligente Systemen & Logica Architectuur Intelligent systeem als kennissysteem: kennisrepresentatie automatisch redeneren/inferentie acquisitie van kennis modelleren communicatie (systeem-gebruikersdialoog)
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 12 Normaalvormen Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vandaag We hebben gezien dat er verschillende normaalvormen zijn voor de propositionele logica. Maar hoe zit dat met de
Nadere informatieTegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)
Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek
Nadere informatieSemantiek 1 college 4. Jan Koster
Semantiek 1 college 4 Jan Koster 1 Uitgangspunt sinds vorige week Semantiek is representationeel (en niet referentieel), gebaseerd op interpretaties van sprekers en hoorders Geen scherpe scheiding tussen
Nadere informatieInleiding: Semantiek
Betekenis 1 Inleiding: Semantiek Semantiek: de studie van betekenis in taal Doel: modelleren hoe de betekenis van een zin of woordgroep is opgebouwd uit de betekenissen van de woorden. Inleiding: Drie
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatiePROPOSITIELOGICA. fundament voor wiskundig redeneren. Dr. Luc Gheysens
PROPOSITIELOGICA fundament voor wiskundig redeneren Dr. Luc Gheysens PROPOSITIELOGICA Een propositie of logische uitspraak, verder weergegeven door een letter p, q, r is een uitspraak die in een vastgelegde
Nadere informatieHandout Natuurlijke Deductie
Handout Natuurlijke Deductie Peter van Ormondt 4 februari 2017 1 Inleiding In Van Benthem et al (2016, Hoofdstuk 2), hebben we redeneringen bestudeerd door te kijken naar de semantiek of betekenis van
Nadere informatieLogica voor AI. Bisimulatie en niet-karakteriseerbaarheid. Antje Rumberg. 21 november Correspondentie.
Logica voor AI en niet-karakteriseerbaarheid Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 21 november 2012 1 Kripke Semantiek De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en
Nadere informatieEerste-orde logica (= Predikaatlogica)
Eerste-orde logica (= Predikaatlogica) Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman 1.1 Eerste-orde taal (aanvulling op 2.2 in Moerdijk & van Oosten) De propositielogica is te eenvoudig om bijv.
Nadere informatiePropositielogica. Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman
Propositielogica Onderdeel van het college Logica (2017) Klaas Landsman They who are acquainted with the present state of the theory of Symbolic Algebra, are aware of the validity of the processes of analysis
Nadere informatieInleiding Logica voor CKI, 2013/14
Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens
Nadere informatiePropositionele logica
Logic is the beginning of wisdom, not the end. Captain Spock, Star Trek VI (1991) Hoofdstuk 1 ropositionele logica 1.1 Uitspraken Het begrip uitspraak. We geven hier geen definitie van het begrip uitspraak
Nadere informatieArtificiële intelligentie: les van 21 november 2002
Artificiële intelligentie: les van 21 november 2002 Nys Wim, wim.nys@vub.ac.be Gybels Kim, kim.gybels@vub.ac.be Leuse Tom, tom.leuse@vub.ac.be Heyse Wouter, wouter.heyse@vub.ac.be Frank Joris, frank.joris@vub.ac.be
Nadere informatiePredikaatlogica en informatica
Logica in actie H O O F D S T U K 5 Predikaatlogica en informatica Wanneer is een predikaatlogische formule waar? Om de gedachten te bepalen, beschouwen we nog eens de formule: x (P(x) y (P(y) y > x))
Nadere informatiePredikaatlogica, modellen en programma s
Logica in actie H O O F D S T U K 4 Predikaatlogica, modellen en programma s De taal van de propositielogica is voor veel toepassingen te arm. Dat bleek al in de Klassieke Oudheid, waar logici allerlei
Nadere informatieLogica in het (V)WO. Barteld Kooi
Logica in het (V)WO Barteld Kooi Wie ben ik? Bijzonder hoogleraar logica en argumentatietheorie Ik geef al meer dan tien jaar colleges logica aan de RuG voor de opleidingen wijsbegeerte, wiskunde, (alfa-)informatica,
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Programma verificatie Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeertalen en logica Bij logische programmeertalen hebben we gezien dat we rechstreeks met (een fragment
Nadere informatiePredikatenlogica in Vogelvlucht
in Vogelvlucht Albert Visser Filosofie, Faculteit Geesteswetenschappen, Universiteit Utrecht 10 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 In de propositielogica behandelen we de interne
Nadere informatieLogica. Oefeningen op hoofdstuk Propositielogica
Oefeningen op hoofdstuk 1 Logica 1.1 Propositielogica Oefening 1.1. Stel dat f en g functies zijn waarvoor f(x)dx = g(x)+c niet waar is. Als Elio Di Rupo paarse sokken heeft, bepaal dan de waarheidswaarde
Nadere informatieBetekenis 2: lambda-abstractie
Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatieFormeel Denken. 15 juli 2014
Formeel enken Herman Geuvers eels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het iscrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen. Herfst 2008 herzien en uitgebreid door
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,
Nadere informatieTentamentips. Tomas Klos. 14 december 2010
Tentamentips Tomas Klos 14 december 010 Samenvatting In dit document vind je een aantal tentamen tips. Het gaat om fouten die ik op tentamens veel gemaakt zie worden, en die ik je liever niet zie maken.
Nadere informatieKennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie
Kennisrepresentatie & Redeneren Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 30 april 2007 INLEIDING Kennisrepresentatie & Redeneren Week1: Introductie
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 5 november 2010, 9.00 12.00 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatie1 Logica. 1.2.1 a. tautologie -1-
1 Logica 1.1.1 a. neen: de spreker bedoelt met "hier" de plek waar hij op dat moment is, maar "warm" is subjectief; vgl.: "het is hier 25 graden Celsius". b. ja: de uitspraak is onwaar (=120 uur). c. neen:
Nadere informatieLogica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3
Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3 3.1 Stel ϕ, ψ α, β γ, en ψ, α, γ χ. Indien nu bovendien bekend wordt dat χ onwaar is, maar ψ en β waar, wat weet u dan over ϕ? oplossing:
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2015/2016 c YV 2016 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieWie A zegt moet B zeggen
Logica in actie H O O F D S T U K 3 Wie A zegt moet B zeggen Logici ontwerpen niet alleen systemen om bestaande vormen van redeneren te analyseren, ze bestuderen ook de eigenschappen van die systemen op
Nadere informatieFormeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt
Nadere informatie4 Beschouw de volgende formuleverzameling S: {"x "y ((Rxy Æ "z (Rxz Æ y = z)), "x "y (Ryx Æ "z (Rzx Æ y = z)),
T E N T A M E N L O G I C A 1 1 Bepaal met behulp van een waarheidstabel een disjunctieve normaalvorm voor de formule (p (q Ÿ ( r Æ (p Ÿ q)))). Is er een eenvoudiger formule waarmee de gevonden formule
Nadere informatieHoofdstuk 3. behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en
Hoofdstuk 3 Semantiek van de Propositielogica In dit hoofdstuk wordt de semantiek (betekenistheorie) van de propositielogica behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en logisch
Nadere informatieLes B-08 Kunstmatige intelligentie en logica
2004, David Lans Les B-08 Kunstmatige intelligentie en logica 8.1 De Turing test Toen halverwege de 20 e eeuw de computer zijn intrede deed, stelde de Brit Alan Turing (1912-1953) in een wetenschappelijke
Nadere informatieSYLLABUS LOGISCHE ANALYSE
SYLLABUS LOGISCHE ANALYSE FRANK VELTMAN (MET BIJDRAGEN VAN KAREN KWAST EN EMAR MAIER) AFDELING WIJSBEGEERTE FACULTEIT DER GEESTESWETENSCHAPPEN UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM 2004-2007 2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave
Nadere informatieNotatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren
Overzicht TI1300: Redeneren en Logica College 10: Verzamelingenleer Tomas Klos Algoritmiek Groep Colleges 1 2: Bewijstechnieken Colleges 3 9: Propositielogica Vandaag en morgen: Verzamelingenleer Colleges
Nadere informatie5.2. Samenvatting door een scholier 1659 woorden 15 juni keer beoordeeld. Filosofie Het oog in de storm
Samenvatting door een scholier 1659 woorden 15 juni 2010 5.2 11 keer beoordeeld Vak Methode Filosofie Het oog in de storm Filosofie: Hoofdstuk 1 Redeneren en Overtuigen Basis: Standpunt houding t.o.v.
Nadere informatieVWO Wiskunde C Logisch redeneren
VWO Wiskunde C Logisch redeneren SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling Quintijn Puite (Hogeschool Utrecht) NVvW studiedag 2015 Ichthus College Veenendaal 7 november 2015 Inkomertje Doet u
Nadere informatieLogica Les 1 Definities en waarheidstabellen. (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online)
Logica Les 1 Definities en waarheidstabellen (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online) Definities Een propositie is een bewering die waar of onwaar is (er is geen derde mogelijkheid).
Nadere informatieDe onvolledigheidsstelling van Gödel
De onvolledigheidsstelling van Gödel Wouter Zomervrucht, s0713317 26 maart 2009 Artikel voor het vak LPC Onderwerp: de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel Inleiding In het begin van de twintigste
Nadere informatieTI1300: Redeneren en Logica. TI1300 Redeneren en Logica College 1: Inleiding en Bewijstechnieken. Blackboard: enroll!
TI1300: Redeneren en Logica TI1300 Redeneren en Logica College 1: Inleiding en Bewijstechnieken Tomas Klos TI1300 bestaat uit 2 delen: Th: Theorie, Tomas Klos Pr: Practicum, Tomas Klos plus student-assistenten
Nadere informatieHoorcollege Logica. Hans-Dieter A. Hiep
Hoorcollege Logica Hans-Dieter A. Hiep Agenda 1. Horn-formules 2. Vervulbaarheidsprobleem Validiteit en vervulbaarheid Gegeven een formule φ in de (klassieke) propositielogica. Definitie φ is valide voor
Nadere informatieARGUMENTEREN EN REDENEREN
ARGUMENTEREN EN REDENEREN Julie Kerckaert Vaardigheden I Academiejaar 2014-2015 Inhoudsopgave Deel 1: Argumenteren en redeneren... 2 1.1 Logica... 2 1.1.1 Syllogismen... 2 1.1.2 Soorten redeneringen...
Nadere informatieOpdrachten Tarski s World
Opdrachten Tarski s World Logika thema 4 13 april 2004 1 Propositielogika 1.1 Atomaire proposities in Tarski s world Open de wereld, wittgens.sen, en het bestand met beweringen, wittgens.sen 1. Ga van
Nadere informatieCollege 4: Gegeneraliseerde Kwantoren
Semantiek CKI/CAI Utrecht, herfst 2008 College 4: Gegeneraliseerde Kwantoren Onderwerpen: NP denotaties als verzamelingen van verzamelingen, monotoniciteit bij kwantoren, determiner denotaties als relaties
Nadere informatieFormeel Denken. Inhoudsopgave
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen. Herfst 2008 herzien en uitgebreid
Nadere informatiebehulp van een semantisch tableau en een daarmee geconstrueerd tegenvoorbeeld.
4 punten Reduceer (lxy. x (x y))(lz. x z) tot een normaalvorm. Werk alle mogelijke reducties uit. 4 punten 2 a Een relatie R heet voortzettend als voor elke x geldt dat er een y is zodat Rxy. Bewijs dat
Nadere informatiePropositielogica. Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn. 24 augustus Universiteit Antwerpen
Propositielogica Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn Universiteit Antwerpen 24 augustus 2006 Propositionele connectoren Negatie Conjunctie Disjunctie Implicatie Equivalentie Propositionele
Nadere informatieJ.F.M. Tonino. juli 1999
Logica Collegedictaat bij IN2013 J.F.M. Tonino juli 1999 Voorwoord Een voorwoord dient met een verantwoording te beginnen. Welnu, het voorliggende dictaat Logica is gebaseerd op het boek: S.C. van Westrhenen,
Nadere informatieWoord en wereld Een inleiding tot de taalfilosofie
Woord en wereld Een inleiding tot de taalfilosofie Filip Buekens Acco Leuven / Den Haag Hoofdstuk I. Freges uitgangspunten 11 I.1 De semantische dimensie van taal 11 I.2 Proposities: Freges kernstellingen
Nadere informatie6.3.2 We moeten onderzoeken of de volgende bewering juist is of niet: x [ P (x ) Q (x )] xp(x ) xq(x ). De bewering is onjuist:
6.3.2 We moeten onderzoeken of de volgende bewering juist is of niet: x [ P (x ) Q (x ) xp(x ) xq(x ). De bewering is onjuist: Kies als tegenvoorbeeld: P (x ):x 2 > 0enQ (x ):x>0, voor U = R Dan geldt:
Nadere informatie1 Durven denken Het betoog Waarom logica voor juristen? Hoe dit boek te lezen? Hoe leer je logica? 13
Inhoud 1 Durven denken 9 1.1 Het betoog 9 1.2 Waarom logica voor juristen? 10 1.3 Hoe dit boek te lezen? 11 1.4 Hoe leer je logica? 13 DEEL I INLEIDING IN DE LOGICA VOOR DE RECHTSPRAKTIJK 15 2 Pro et Contra-overzichten
Nadere informatieTAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?
TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? GOTTLOB FREGE (1848 1925) Uitvinder moderne logica Vader van de taalfilosofie BEGRIFFSCHRIFT (1879) Bevat moderne propositie en predicaten-logica Syllogistiek
Nadere informatie