Betekenis I: Semantiek

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Betekenis I: Semantiek"

Transcriptie

1 Betekenis I: Semantiek Marieke Schouwstra 21 mei

2 De studie van betekenis Semantiek: de studie van betekenis in taal 17.1, 17.2, 17.3, vandaag Pragmatiek: de studie van betekenis in taalgebruik delen van H21 en H24, volgende sessie Niveau s: 1. Woordbetekenis lexicale semantiek 2. Betekenis van constituenten/zinnen compositionele semantiek 3. Betekenis van discourse pragmatiek

3 Compositionele semantiek Compositionele semantiek: modelleren hoe de betekenis van een constituent of een zin is opgebouwd uit de betekenissen van de individuele woorden/morfemen.

4 Vandaag 1. Doelstellingen 2. 1e orde predikaatlogika en model-theoretische interpretatie 3. De rol van de lambda-calculus

5 Doelstellingen

6 1e doelstelling: betekenis / wereld Semantiek vult de relatie tussen de betekenis van een zin en de wereld in dat wat we de betekenis (of betekenisrepresentatie) noemen moet vergeleken kunnen worden met dingen die we van de wereld weten dit komt vaak neer op zeggen dat semantiek waarheids-conditioneel is als we de feiten van de wereld kennen, dan kunnen we mbv de betekenis van een zin beslissen of de zin waar is of niet

7 Zin, betekenis, wereld, kennis

8 1e doelstelling: betekenis / wereld Je kent de betekenis van S als je weet in welke omstandigheden de zin waar en in welke ze onwaar is Frege (taalfilosofie) betekenis = waarheidscondities betekenis waarheidswaarde

9 2e doelstelling: betekenis / taal betekenissen abstraheren weg van het talige niveau Taal is vaak ambigu Betekenissen zijn vrij van ambiguiteit Een ambigue zin heeft dus meerdere niet-ambigue betekenissen Soms drukken verschillende zinnen dezelfde gedachten uit Die zinnen hebben dan allemaal precies dezelfde betekenis

10 3e doelstelling: betekenis / redeneren betekenissen geven de basis voor redeneren met taal Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is een mens Socrates is sterfelijk Er bestaan redeneer-relaties tussen natuurlijke taalzinnen Die relaties moeten weerspiegeld worden in redeneer-relaties tussen betekenissen

11 4e doelstelling: betekenisrepresentatie / expressiviteit de betekenis van elke mogelijke zin in een taal moet semantisch uitgedrukt kunnen worden

12 FOPL en interpretatie in een model

13 Model-theoretische interpretatie Het idee: interpreteer een zin relatief aan een model van de wereld Deze modellen zijn formele objecten Net zoals betekenissen formele objecten zijn, zg. denotaties De formele objecten zijn gebaseerd op een bepaald domein: de individuen en entiteiten waarover gesproken kan worden

14 Voorbeeld Model M Het bijbehorende domein D: {j,p,m,s} talige expressie denotatie in M Jan Piet Marie Suzan lui j p m s {j,m} De zin Marie is lui is waar in M als de denotatie van Marie een element is in de denotatie van lui. De waarheidswaarde van Marie is lui is dus relatief aan een model (waarheidsconditioneel)

15 Wat kun je allemaal model-theoretisch uitdrukken? Individuen / entiteiten Jan j de tafel waar ik naar wijs t Jan s glimlach g het kabinet k de bos bloemen b Eigenschappen: verzamelingen lui {j,m,k} ligt in bed {j,m} Belgische vrouw {m} Relaties: verzamelingen n-tallen verliefd op { j,m, m,p } ouder dan { m,j, m,p } geven { m,b,j, j,b,p }

16 Hoe praten we over model-theoretische objecten? 1e orde predikaat-logika (FOPL) basis van de hedendaagde formele semantiek Het idee: Talige grammaticale expressies vertalen naar welgevormde formules in FOPL FOPL heeft zelf een semantiek Die semantiek kent aan FOPL-expressies model-theoretische objecten toe

17 Samenvatting tot nu toe

18 FOPL-syntaxis: Termen Een term is één van de volgende dingen: Een constante zoals j, p, k,... (die staan voor dingen als eigennamen, bepaalde beschrijvingen, etc.) Variabelen zoals x, y, z,... (die staan voor onbepaalde objecten)

19 FOPL-syntaxis: Overige constanten Een predikaat-constante is een constante die plaatsig is 1-plaatsig: L, V, M, staande voor lui zijn, vrouw zijn, man zijn 2-plaatsig: VL, H, staande voor haat, is verliefd op 3-plaatsig: G, staande voor geeft

20 FOPL-syntaxis: Atomaire formules Een atomaire formule is de combinatie van een n-plaatsige predikaat-constante met n termen als argument. L(j) V (j) H(j, m) G(j, m, b)

21 FOPL-syntaxis: Formules Een atomaire formule is een formule Als ϕ en ψ formules zijn dan ook ϕ ψ Als ϕ en ψ formules zijn dan ook ϕ ψ Als ϕ en ψ formules zijn dan ook ϕ ψ Als ϕ een formule is dan ook ϕ Als α een variabele is en ϕ een formule dan ook αϕ Als α een variabele is en ϕ een formule dan ook αϕ

22 Vertaling naar FOPL Natuurlijke taal FOPL of en, maar niet als-dan eigennaam niet-plaatsige constante nomen 1-plaatsige constante intransitief werkwoord 1-plaatsig predikaatconstante transitief werkwoord 2-plaatsig predikaatconstante ditransitief werkwoord 3-plaatsig predikaatconstante onbepaald lidwoord kwantificatie met telwoorden kwantificatie met alle, elke, iedere kwantificatie met bepaald lidwoord verschrikkelijk moeilijk, gaan we niet op in

23 Voorbeelden Natuurlijke taal FOPL Jan is lui L(j) Jan is niet lui L(j) Jan is lui maar Piet niet L(j) L(p) Jan of Piet is lui L(j) L(p) Jan haat Marie maar Marie haat niet Jan H(j, m) H(m, j)

24 Variabelen en Kwantificatie universele kwantor: (alle(s), elke, iedere(en),... ) existentiële kwantor: (een, minstens één, iets, iemand, ) gekwantificeerde formules xs(x) elk ding heeft eigenschap S xs(x) minstens één ding heeft eigenschap S de kwantor bindt een variabele door het binden van die variabele wordt de open propositie S(x) een gesloten propositie (een propositie zonder vrije variabelen) (in S(x) is x vrij, maar in xs(x) is x gebonden)

25 Voorbeelden Natuurlijke taal Jan haat een luie vrouw Alle mensen zijn sterfelijk Niet iedere professor haat een vrouw FOPL x[l(x) V (x) H(j, x)] x[m(x) S(x)] x[p(x) y[v (y) H(x, y)]]

26 restrictie en zijn van zichzelf onbeperkt (hele domein) xq(x) er is minstens één element in het domein dat Q is (een andere manier om te zeggen dat Q niet leeg is) xq(x) alle elementen in het domein zijn Q (een andere manier om te zeggen dat D = Q) maar meestal willen we de kwantoren beperking tot een bepaalde verzameling. Laat M voor de eigenschap mens staan: Iemand slaapt: x(m(x) S(x)) Iedereen slaapt: x(m(x) S(x)) beperking: M(x) beperking: M(x) let op: de bij en de bij

27 goede vertalingen Iemand slaapt: x(m(x) S(x)) (de doorsnede van de mensen en de slapers is niet leeg) Iedereen slaapt: x(m(x) S(x)) (de mensen zijn een deelverzameling van de slapers) verkeerde vertalingen Iemand slaapt: x(m(x) S(x)) wanneer waar? Iedereen slaapt: x(m(x) S(x)) wanneer waar?

28 De model-theoretische semantiek van FOPL Elk model kent het volgende toe: een entiteit aan een niet-plaatsige constante een verzameling entiteiten aan een 1-plaatsig predikaat een verzameling paren aan een 2-plaatsig predikaat een verzameling triples aan een 3-plaatsig predikaat P(p) is waar in M desda M(p) M(P) P(p, p ) is waar in M desda M(p), M(p ) M(P) P(p, p, p ) is waar in M desda M(p), M(p ), M(p ) M(P)

29 De model-theoretische semantiek van FOPL Interpretatie van logische operatoren ϕ is waar in M desda ϕ onwaar is in M ϕ ψ is waar in M desda zowel ϕ als ψ waar zijn in M ϕ ψ is onwaar in M desda ϕ en ψ beide onwaar zijn in M ϕ ψ is onwaar in M desda ϕ waar is in M en ψ onwaar in M

30 De model-theoretische semantiek van FOPL Interpretatie van kwantificatie xϕ is waar in M desda voor alles dat we voor x invullen in ϕ, ϕ waar is in M xϕ is waar in M desda er iets is dat we voor x in ϕ kunnen invullen zodanig dat ϕ waar is in M

31 De model-theoretische semantiek van FOPL M(j) = a M(L) = {a, b} M(m) = b M(H) = { b, a, a, b, a, c } M(s) = c M(B) = { c, a } L(j) L(a) L(j) L(m) L(j) H(m, j) x y[b(x, y) H(y, x)]

32 Redeneren met FOPL We kunnen nu bewijzen dat: x[m(x) S(x)] M(s) S(s) Elk model dat de premissen waar maakt is een model dat de conclusie waarmaakt

33 Samenvatting tot nu toe

34 Lambda calculus

35 Compositionaliteit Het principe van compositionaliteit De betekenis van een constituent wordt bepaald door de betekenis van de samengestelde delen en de manier waarop ze zijn samengesteld Ruwe interpretatie: semantiek = lexicale semantiek + syntaxis

36 Compositionaliteit De model-theoretische semantiek streeft naar compositionaliteit De betekenis van Jan houdt van Marie is gebaseerd op de betekenis van Jan, van Marie en van houden van maar ook op de manier waarop die woorden gecombineerd zijn Jan houdt van Marie Marie houdt van Jan

37 Compositionaliteit De interpretatie van FOPL-formules is direct compositioneel H(j, m) V (m) De interpretatie van H, j, m, en V in een model De combinatoriek bepaalt de betekenis De vertaalstap van NL naar FOPL is niet duidelijk compositioneel

38 Lambda-calculus Door FOPL uit te breiden met λ-notatie kunnen we expliciet over de combinatoriek van betekenissen praten Dat helpt om compositioneel te zijn Lambda s worden vaak als lastig ervaren

39 Functies Een functie is een relatie die aan elke waarde in het domein precies één andere waarde toekent { 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5,...} functie { 1, 2, 1, 3, 1, 4,..., 2, 3, 2, 4, 2, 5,..., 3, 4,...} relatie Bekende functies kwadraat wortel f (x) = x + 2 f (x) = x x

40 Functies Neem de functie f : f (x) = x + 2 Merke op: We hebben een variabele x nodig om de functie te definiëren We moeten de functie een naam geven: f We kunnen de functie alleen via de naam definiëren De naam is natuurlijk arbitrair Hebben we geen manier om de functie zelf op te schrijven? Jawel: λx.x + 2

41 Lambda-termen Een lambda-term drukt een functie uit en bestaat uit: Een lambda een variabele een formule waar die variabele in voorkomt λx.x + 2 λx vertelt je dat datgene dat je in de functie als argument stopt x genoemd gaat worden x + 2 laat zien welke waarde er uit komt Als f (x) = x + 2 dan f (2) = = 4 In één stap: (λx.x + 2)(2) = = 4

42 Wat lambda-termen λx.x λx.λy.y λx.4

43 β-reductie wordt λ-reductie genoemd in het boek Stel λx.t is een lambda term en t een geschikt argument voor T We schrijven functie-applicatie van λx.t op t als λx.t (t) of soms, om duidelijker te zijn, (λx.t )(t) Op basis van functie-applicatie kunnen we β-reductie toepassen: vervang alle voorkomens van x in T door t en verwijder de λx

44 β-reductie λx.x + 2(4) = β 4+2 λx.x + 2(y) = β y+2 λx.λy.x + y(2)(4) = β λy.2 + y(4) = β 2+4

45 Lambda s en semantiek Lambda-termen op basis van FOPL Betekenissen van expressies zijn functies is lui λx.l(x) haat λx.λy.h(y, x)

46 Jan haat Marie H(j, m) Jan j haat Marie λy.h(y, m) haat λx.λy.h(y, x) Marie m

47 Hulpliteratuur

48 De grenzen van FOPL hogere orde-predikatie: Hij houdt van schaatsen H(S) Jan denkt dat hij gelukkig is D(j, G(j)) hogere orde-kwantificatie: de meeste meer dan een kwart etc. niet uit te drukken in termen van FOPL s logische operatoren

Semantiek 1 college 10. Jan Koster

Semantiek 1 college 10. Jan Koster Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde

Nadere informatie

Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011

Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011 Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van

Nadere informatie

Betekenis 2: lambda-abstractie

Betekenis 2: lambda-abstractie Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Logica voor Informatica

Logica voor Informatica Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica

Nadere informatie

Toelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur

Toelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur Toelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur Hoofdstuk 2, tot en met pagina 41. Maak opdrachten 1,2,3,4,5,7,9,10,11,15,16 *1 Met "welgevormd" wordt bedoeld dat de formule toegestaan

Nadere informatie

Inleiding: Semantiek

Inleiding: Semantiek Betekenis 1 Inleiding: Semantiek Semantiek: de studie van betekenis in taal Doel: modelleren hoe de betekenis van een zin of woordgroep is opgebouwd uit de betekenissen van de woorden. Inleiding: Drie

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Nieuwe redeneringen. TI1300: Redeneren en Logica. Waar gaan deze uitdrukkingen over? Een nieuwe taal

Nieuwe redeneringen. TI1300: Redeneren en Logica. Waar gaan deze uitdrukkingen over? Een nieuwe taal Nieuwe redeneringen TI1300: Redeneren en Logica College 12: Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is mens Socrates is sterfelijk Niet propositie-logisch geldig,

Nadere informatie

Logic for Computer Science

Logic for Computer Science Logic for Computer Science 07 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vrijdag Aanstaande vrijdag is geen hoorcollege of werkcollege. De tussentoets is uitgesteld tot volgende week dinsdag.

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Logica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University

Logica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig

Nadere informatie

College Logica voor CKI

College Logica voor CKI College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:

Nadere informatie

Logica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University

Logica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Redenering in Propositie Logica Als Jan zijn medicijnen neemt

Nadere informatie

Semantiek 1 college 4. Jan Koster

Semantiek 1 college 4. Jan Koster Semantiek 1 college 4 Jan Koster 1 Uitgangspunt sinds vorige week Semantiek is representationeel (en niet referentieel), gebaseerd op interpretaties van sprekers en hoorders Geen scherpe scheiding tussen

Nadere informatie

Meer oefenen. TI1300: Redeneren en Logica. Vertalen. Meerdere wegen leiden naar Rome

Meer oefenen. TI1300: Redeneren en Logica. Vertalen. Meerdere wegen leiden naar Rome Meer oefenen TI1300: Redeneren en Logica College 13: Synta en Semantiek van de Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Vertaal: Niet alle paarden zijn bruin Geef ook je vertaalsleutel (welke predicaten,

Nadere informatie

Boommethode. TI1300: Redeneren en Logica. Oefenen, wat anders? Aanvullende regels (Logica, tabel 11.1, p. 159) A (B C),A C = B

Boommethode. TI1300: Redeneren en Logica. Oefenen, wat anders? Aanvullende regels (Logica, tabel 11.1, p. 159) A (B C),A C = B Boommethode Is deze redenering logisch geldig? TI1300: Redeneren en Logica College 15: Boommethode en Resolutie Tomas Klos Algoritmiek Groep A (B C),A C = B oftewel: is deze verzameling vervulbaar? { A

Nadere informatie

Semantiek van predicatenlogica en Tractatus

Semantiek van predicatenlogica en Tractatus Logica en de Linguistic Turn 2012 Semantiek van predicatenlogica en Tractatus Maria Aloni ILLC-University of Amsterdam M.D.Aloni@uva.nl 1/11/12 Plan voor vandaag 1. Predicatenlogica: semantiek 2. Tractatus:

Nadere informatie

Logica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University

Logica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Syllogistische redeneringen Syllogistische redeneringen zoals

Nadere informatie

Logica als een oefening in Formeel Denken

Logica als een oefening in Formeel Denken Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica

Nadere informatie

Inleiding Logica voor CKI, 2013/14

Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens

Nadere informatie

Kennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie

Kennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie Kennisrepresentatie & Redeneren Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 30 april 2007 INLEIDING Kennisrepresentatie & Redeneren Week1: Introductie

Nadere informatie

Logica voor Informatica

Logica voor Informatica Logica voor Informatica 13 Prolog Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt voor programmeren er is nauwlijkst iets interessants uit te drukken.

Nadere informatie

Logica voor Informatica

Logica voor Informatica Logica voor Informatica 12 Normaalvormen Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vandaag We hebben gezien dat er verschillende normaalvormen zijn voor de propositionele logica. Maar hoe zit dat met de

Nadere informatie

Opdrachten Werkcollege 4

Opdrachten Werkcollege 4 1. Vertaling in predicatenlogica Opdrachten Werkcollege 4 Vertaal de volgende zinnen naar de eerste orde predicatenlogica: Jan of Piet studeert wiskunde Moskou is een stad in Rusland Geen student die 5

Nadere informatie

Predikatenlogica: Normaalvormen

Predikatenlogica: Normaalvormen Logica voor Informatica Predikatenlogica: Normaalvormen Prenex & Skolem Normaalvormen Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Vervulbaar equivalent φ en ψ zijn vervulbaar

Nadere informatie

Logic for Computer Science

Logic for Computer Science Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er

Nadere informatie

Formeel Denken. October 20, 2004

Formeel Denken. October 20, 2004 Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen October 20, 2004 Contents 1 Predicatenlogica

Nadere informatie

Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A

Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Jaap van Oosten 2007-2008 1 Kardinaliteiten Opgave 1.1. Bewijs, dat R N = R. Opgave 1.2. Laat Cont de verzameling continue functies R R zijn. a) Laat zien dat

Nadere informatie

College 4: Gegeneraliseerde Kwantoren

College 4: Gegeneraliseerde Kwantoren Semantiek CKI/CAI Utrecht, herfst 2008 College 4: Gegeneraliseerde Kwantoren Onderwerpen: NP denotaties als verzamelingen van verzamelingen, monotoniciteit bij kwantoren, determiner denotaties als relaties

Nadere informatie

Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven

Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum

Nadere informatie

Samenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer

Samenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer Samenvatting TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst mogelijke

Nadere informatie

Tegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)

Tegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785) Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek

Nadere informatie

Vorm en Betekenis. Jan van Eijck. Inleiding Taalkunde, Juni 2006

Vorm en Betekenis. Jan van Eijck. Inleiding Taalkunde, Juni 2006 Vorm en Betekenis Jan van Eijck Inleiding Taalkunde, Juni 2006 Vorm en Betekenis Jan van Eijck Inleiding Taalkunde, Juni 2006 Grammaticaregels hebben betrekking op vorm. Zijn er ook regels te geven voor

Nadere informatie

TAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?

TAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? TAALFILOSOFIE Formele seman=ek Bijv. Proposi=elogica Informele seman=ek TAALWETENSCHAP Syntaxis Semantiek Pragmatiek Seman=sche categorieën Termen

Nadere informatie

Predikaatlogica, modellen en programma s

Predikaatlogica, modellen en programma s Logica in actie H O O F D S T U K 4 Predikaatlogica, modellen en programma s De taal van de propositielogica is voor veel toepassingen te arm. Dat bleek al in de Klassieke Oudheid, waar logici allerlei

Nadere informatie

Formele Semantiek Van de predicatenlogica naar gegeneraliseerde kwantoren. Jeroen Van Craenenbroeck en Guido Vanden Wyngaerd

Formele Semantiek Van de predicatenlogica naar gegeneraliseerde kwantoren. Jeroen Van Craenenbroeck en Guido Vanden Wyngaerd Formele Semantiek Van de predicatenlogica naar gegeneraliseerde kwantoren Jeroen Van Craenenbroeck en Guido Vanden Wyngaerd Inhoud 1. Betekenis... 1 1.1. Wat is betekenis?... 1 1.2. Sinn en Bedeutung van

Nadere informatie

Achtergrond bij de pragmatiek

Achtergrond bij de pragmatiek Achtergrond bij de pragmatiek Discourse-analyse Rick Nouwen 1 Wat is pragmatiek? 1.1. Het trivium en de semiotische driehoek Het idee om pragmatiek te onderscheiden van semantiek en syntaxis is terug te

Nadere informatie

Gegeneraliseerde Kwantoren

Gegeneraliseerde Kwantoren Semantiek CKI Utrecht, lente 2012 Gegeneraliseerde Kwantoren Onderwerpen: NP denotaties als verzamelingen van verzamelingen, monotoniciteit bij kwantoren, determiner denotaties als relaties tussen verzamelingen,

Nadere informatie

Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica

Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR

Nadere informatie

Formeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen

Formeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt

Nadere informatie

1 Logica. 1.2.1 a. tautologie -1-

1 Logica. 1.2.1 a. tautologie -1- 1 Logica 1.1.1 a. neen: de spreker bedoelt met "hier" de plek waar hij op dat moment is, maar "warm" is subjectief; vgl.: "het is hier 25 graden Celsius". b. ja: de uitspraak is onwaar (=120 uur). c. neen:

Nadere informatie

Formeel Denken. 15 juli 2014

Formeel Denken. 15 juli 2014 Formeel enken Herman Geuvers eels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het iscrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen. Herfst 2008 herzien en uitgebreid door

Nadere informatie

Gegeneraliseerde Kwantoren

Gegeneraliseerde Kwantoren Gegeneraliseerde Kwantoren Jan van Eijck CWI, Amsterdam and Uil-OTS, Utrecht jve@cwi.nl 18 juni 2008 Samenvatting We geven een kort overzicht van de theorie van gegeneraliseerde kwantoren. Meer informatie

Nadere informatie

Opdrachten Tarski s World

Opdrachten Tarski s World Opdrachten Tarski s World Logika thema 4 13 april 2004 1 Propositielogika 1.1 Atomaire proposities in Tarski s world Open de wereld, wittgens.sen, en het bestand met beweringen, wittgens.sen 1. Ga van

Nadere informatie

SYNTAXIS EN SEMANTIEK: BEREIK IN HET NEDERLANDS

SYNTAXIS EN SEMANTIEK: BEREIK IN HET NEDERLANDS SYNTAXIS EN SEMANTIEK: BEREIK IN HET NEDERLANDS Eddy Ruys Taal is de systematische verbinding van een vorm (klank) met een betekenis. * Wie betekenissen wil beschrijven, en wil verklaren hoe het komt dat

Nadere informatie

Het nutteloze syllogisme

Het nutteloze syllogisme Het nutteloze syllogisme Victor Gijsbers 21 februari 2006 De volgende tekst is een sectie uit een langer document over het nut van rationele argumentatie dat al een jaar onaangeraakt op mijn harde schijf

Nadere informatie

Woord en wereld Een inleiding tot de taalfilosofie

Woord en wereld Een inleiding tot de taalfilosofie Woord en wereld Een inleiding tot de taalfilosofie Filip Buekens Acco Leuven / Den Haag Hoofdstuk I. Freges uitgangspunten 11 I.1 De semantische dimensie van taal 11 I.2 Proposities: Freges kernstellingen

Nadere informatie

Boys buying two sausages each: On the syntax and semantics of distance-distributivity Zimmermann, M.

Boys buying two sausages each: On the syntax and semantics of distance-distributivity Zimmermann, M. UvA-DARE (Digital Academic Repository) Boys buying two sausages each: On the syntax and semantics of distance-distributivity Zimmermann, M. Link to publication Citation for published version (APA): Zimmermann,

Nadere informatie

Logica voor AI. Bisimulatie en niet-karakteriseerbaarheid. Antje Rumberg. 21 november Correspondentie.

Logica voor AI. Bisimulatie en niet-karakteriseerbaarheid. Antje Rumberg. 21 november Correspondentie. Logica voor AI en niet-karakteriseerbaarheid Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 21 november 2012 1 Kripke Semantiek De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en

Nadere informatie

Inleiding Logica voor CKI

Inleiding Logica voor CKI Inleiding Logica voor CKI Albert Visser Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 17 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Signatuur Een signatuur Σ is een rijtje Pred, Con,

Nadere informatie

University of Groningen. Acquiring quantification Smits, Erik-Jan

University of Groningen. Acquiring quantification Smits, Erik-Jan University of Groningen Acquiring quantification Smits, Erik-Jan IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document

Nadere informatie

Inleiding: Combinaties

Inleiding: Combinaties Zinnen 1 Inleiding: Combinaties Combinaties op verschillende niveaus: Lettergrepen als combinaties van fonemen. Woorden als combinaties van morfemen. Zinnen als combinaties van woorden en woordgroepen.

Nadere informatie

Logica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani

Logica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de

Nadere informatie

Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig

Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,

Nadere informatie

6.3.2 We moeten onderzoeken of de volgende bewering juist is of niet: x [ P (x ) Q (x )] xp(x ) xq(x ). De bewering is onjuist:

6.3.2 We moeten onderzoeken of de volgende bewering juist is of niet: x [ P (x ) Q (x )] xp(x ) xq(x ). De bewering is onjuist: 6.3.2 We moeten onderzoeken of de volgende bewering juist is of niet: x [ P (x ) Q (x ) xp(x ) xq(x ). De bewering is onjuist: Kies als tegenvoorbeeld: P (x ):x 2 > 0enQ (x ):x>0, voor U = R Dan geldt:

Nadere informatie

Semantiek 1 college 1

Semantiek 1 college 1 Semantiek 1 college 1 Jan Koster 1 Boek 2 Wat is semantiek? Betekenisleer: Conceptueel-intentioneel of: Referentieel? 3 Wat is taal? Sinds Aristoteles: Systeem dat klank en betekenis verbindt Vraag: is

Nadere informatie

1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER

1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER Inhoud Inleidend hoofdstuk 11 1. Logica als studie van de redenering 11 2. Logica als studie van deductieve redeneringen 13 3. Logica als formele logica Het onderscheid tussen redenering en redeneringsvorm

Nadere informatie

In deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren

In deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken

Nadere informatie

Voortgezette Logica, Week 2

Voortgezette Logica, Week 2 Voortgezette Logica, Week 2 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier

Nadere informatie

P l u r a l i t e i t Hoorcollege Semantiek 28 maart 2012

P l u r a l i t e i t Hoorcollege Semantiek 28 maart 2012 P l u r a l i t e i t Hoorcollege Semantiek 28 maart 2012 Enkelvoud en meervoud in de morfosyntaxis: (1) a. Het meisje lacht/*lachen. b. De meisjes *lacht/lachen. c. Tina lacht/*lachen en Lotte lacht/*lachen.

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004

Formeel Denken. Herfst 2004 Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica

Nadere informatie

De onvolledigheidsstelling van Gödel

De onvolledigheidsstelling van Gödel De onvolledigheidsstelling van Gödel Wouter Zomervrucht, s0713317 26 maart 2009 Artikel voor het vak LPC Onderwerp: de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel Inleiding In het begin van de twintigste

Nadere informatie

Logica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012

Logica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012 Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica

Nadere informatie

Logica. Oefeningen op hoofdstuk Propositielogica

Logica. Oefeningen op hoofdstuk Propositielogica Oefeningen op hoofdstuk 1 Logica 1.1 Propositielogica Oefening 1.1. Stel dat f en g functies zijn waarvoor f(x)dx = g(x)+c niet waar is. Als Elio Di Rupo paarse sokken heeft, bepaal dan de waarheidswaarde

Nadere informatie

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Jan van Eijck jve@cwi.nl Stage Ignatiuscollege, 20 mei 2008 Samenvatting In deze lezing gaan we in op de overeenkomsten en verschillen tussen verzamelingen

Nadere informatie

College WisCKI. Albert Visser. 17 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties.

College WisCKI. Albert Visser. 17 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties. College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 17 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wat is een equivalentierelatie? Een

Nadere informatie

Samenvatting in het Nederlands

Samenvatting in het Nederlands Samenvatting in het Nederlands De vraag die in dit proefschrift centraal staat, betreft de aard van aspectuele verschillen in het Russisch. Het belangrijkste doel is het aanwijzen van een eigenschap of

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3

Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3 Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3 3.1 Stel ϕ, ψ α, β γ, en ψ, α, γ χ. Indien nu bovendien bekend wordt dat χ onwaar is, maar ψ en β waar, wat weet u dan over ϕ? oplossing:

Nadere informatie

Inleiding taalkunde. Inleiding - 23 april 2013 Marieke Schouwstra

Inleiding taalkunde. Inleiding - 23 april 2013 Marieke Schouwstra Inleiding taalkunde Inleiding - 23 april 2013 Marieke Schouwstra 1 Dit college Overzicht cursus Wat is natuurlijke taal? Wat is taalkunde? 2 Docenten Marieke Schouwstra taalevolutie en betekenis Yoad Winter

Nadere informatie

RAF belangrijk te onthouden

RAF belangrijk te onthouden RAF belangrijk te onthouden Auteur: Daan Pape Hoofdstuk 1 symbool omschrijving lees als negatie (ontkenning) p niet p het is niet zo dat p conjunctie p q p en q disjunctie p q p of q implicatie p q als

Nadere informatie

Semantiek en pragmatiek

Semantiek en pragmatiek Semantiek en pragmatiek Hans Smessaert Acco Leuven / Den Haag Inhoud Woord vooraf 11 1 Inleiding: betekenis en/in context 13 1.1 Conceptuele en referentiële betekenis 13 1.2 Uitingsbetekenis en communicatieve

Nadere informatie

SYLLABUS LOGISCHE ANALYSE

SYLLABUS LOGISCHE ANALYSE SYLLABUS LOGISCHE ANALYSE FRANK VELTMAN (MET BIJDRAGEN VAN KAREN KWAST EN EMAR MAIER) AFDELING WIJSBEGEERTE FACULTEIT DER GEESTESWETENSCHAPPEN UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM 2004-2007 2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave

Nadere informatie

Logica 1: formele logica

Logica 1: formele logica Logica 1: formele logica Barteld Kooi kamer 215 050 3636924 B.P.Kooi@rug.nl Formele logica Wat is formele logica? syllogistiek analyse semantiek Venn-diagrammen verzamelingen deducties dialogen Wat moet

Nadere informatie

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal

Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Haskell: programmeren in een luie, puur functionele taal Jan van Eijck jve@cwi.nl 5 Talen Symposium, 12 juli 2010 Samenvatting In deze mini-cursus laten we zien hoe je met eindige en oneindige lijsten

Nadere informatie

Logica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani

Logica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani Logica voor Informatica Logica Toepassingen PROLOG: Logische Programmeertaal Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt

Nadere informatie

Cursus Montague Grammatica. Henk J. Verkuyl. c H.J. Verkuyl

Cursus Montague Grammatica. Henk J. Verkuyl. c H.J. Verkuyl Cursus Montague Grammatica Henk J. Verkuyl UiL OTS Universiteit van Utrecht c H.J. Verkuyl 2000 ii Inhoudsopgave 1 Het Nederlands en de predikatenlogica 1 1.1 Inleiding..................................

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde. vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30. Auditorium L.00.07

Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde. vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30. Auditorium L.00.07 Examen G0U13 Bewijzen en Redeneren Bachelor 1ste fase Wiskunde vrijdag 31 januari 2014, 8:30 12:30 Auditorium L.00.07 Geef uw antwoorden in volledige, goed lopende zinnen. Het examen bestaat uit 5 vragen.

Nadere informatie

Predikaatlogica en informatica

Predikaatlogica en informatica Logica in actie H O O F D S T U K 5 Predikaatlogica en informatica Wanneer is een predikaatlogische formule waar? Om de gedachten te bepalen, beschouwen we nog eens de formule: x (P(x) y (P(y) y > x))

Nadere informatie

Semantiek 1 college 3

Semantiek 1 college 3 Semantiek 1 college 3 Jan Koster 1 Twee benaderingen Referentiële semantiek (denotationeel) Accent op relaties tussen taalelementen en buitentalige werkelijkheid (externalisme) Representationele semantiek

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Relaties geordend paar, cartesisch product, binaire relatie, inverse, functie, domein, bereik, karakteristieke functies

Inhoudsopgave. Relaties geordend paar, cartesisch product, binaire relatie, inverse, functie, domein, bereik, karakteristieke functies Inhoudsopgave Verzamelingen element, Venn-diagram, singleton, lege verzameling, gelijkheid, deelverzameling, machtsverzameling, vereniging, doorsnede, verschilverzameling Relaties geordend paar, cartesisch

Nadere informatie

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A, met uitwerkingen

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A, met uitwerkingen Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A, met uitwerkingen 8 december 2015, 09:30 12:30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is het totaal

Nadere informatie

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen 19 januari 2012, 13.30-16.30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is het totaal

Nadere informatie

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen Tentamen Grondslagen van de Wiskunde B met uitwerkingen 8 november 2012, 14:00 17:00 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is het totaal

Nadere informatie

Pragmatiek. 6 juni 2009

Pragmatiek. 6 juni 2009 Pragmatiek 6 juni 2009 Semantiek - Betekenis gedefinieerd in termen van verwijzing naar de werkelijkheid buiten de taal (denotatie) [[Jantje]] = het individu Jantje [[slaapt]] = de verzameling van slapende

Nadere informatie

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking

Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking 10 december 2013, 09:30 12:30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is

Nadere informatie

Logica voor AI. Frame eigenschappen en correspondentie. Antje Rumberg 16 november Kripke Semantiek.

Logica voor AI. Frame eigenschappen en correspondentie. Antje Rumberg 16 november Kripke Semantiek. 1 Logica voor AI en correspondentie Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 16 november 2012 2 De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en ruitje ϕ: het is noodzakelijk

Nadere informatie

College WisCKI. Albert Visser. 10 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties.

College WisCKI. Albert Visser. 10 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties. College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 10 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wat is een equivalentierelatie? Een equivalentie

Nadere informatie

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren

Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Verzamelingen, Lijsten, Functioneel Programmeren Jan van Eijck jve@cwi.nl Lezing 4e Gymnasium, 19 november 2015 Samenvatting In deze lezing gaan we in op de overeenkomsten en verschillen tussen verzamelingen

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl. 9 februari 2009 BEWIJZEN

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl. 9 februari 2009 BEWIJZEN Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 9 februari 2009 BEWIJZEN Discrete Structuren Week1 : Bewijzen Onderwerpen Puzzels

Nadere informatie

Hoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen

Hoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)

Nadere informatie

Logica 1. Joost J. Joosten

Logica 1. Joost J. Joosten Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde

Nadere informatie

Discrete Wiskunde 2WC15, Lente Jan Draisma

Discrete Wiskunde 2WC15, Lente Jan Draisma Discrete Wiskunde 2WC15, Lente 2010 Jan Draisma HOOFDSTUK 2 Gröbnerbases 1. Vragen We hebben gezien dat de studie van stelsels polynoomvergelijkingen in meerdere variabelen op natuurlijke manier leidt

Nadere informatie

Semantiek en pragmatiek

Semantiek en pragmatiek Semantiek en pragmatiek Hans Smessaert Acco Leuven / Den Haag Woord vooraf De semantiek is de wetenschappelijke studie van de betekenis van woorden en zinnen, terwijl de pragmatiek bestudeert hoe de concrete

Nadere informatie

Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4

Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 0 Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 Voor alle volgende opgaven over programmaatjes geldt de spelregel: formuleer altijd eerst alle bewijsverplichtingen. selectie 45. (tail distribution)(prima

Nadere informatie

I.3 Functies. I.3.2 Voorbeeld. De afbeeldingen f: R R, x x 2 en g: R R, x x 2 zijn dus gelijk, ook al zijn ze gegeven door verschillende formules.

I.3 Functies. I.3.2 Voorbeeld. De afbeeldingen f: R R, x x 2 en g: R R, x x 2 zijn dus gelijk, ook al zijn ze gegeven door verschillende formules. I.3 Functies Iedereen is ongetwijfeld in veel situaties het begrip functie tegengekomen; vaak als een voorschrift dat aan elk getal een ander getal toevoegt, bijvoorbeeld de functie fx = x die aan elk

Nadere informatie