Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011

Transcriptie

1 Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van dit college Boek Compositionaliteit Lambda-termen in de semantiek Kwantorbereik Idiomen Hoofdstuk 18, maar niet 18.4 en 18.5 Hoofdstuk 17 sectie

2 Meer dan woorden... Compositionaliteit Wat is de betekenis van constituenten en zinnen? Hoe wordt de betekenis van complexe gehelen opgebouwd uit de betekenissen van woorden? Jan slaat Piet Piet slaat Jan Woordvolgorde heeft dus invloed op betekenis ubject-object relatie Agens-Patiens relatie Principe van compositionaliteit van betekenis (Gottlob Frege): de betekenis van het geheel is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en van de manier waarop ze zijn samengesteld emantiek = woord-betekenis + structuur Dus: semantiek is altijd afhankelijk van syntaxis Ambiguiteit emantische representaties Ambiguiteit van woorden: baan emantiek is afhankelijk van syntaxis, dus ook structurele ambiguiteiten: Jan zag de man met de verrekijker Twee syntactische structuren twee betekenissen emantische representaties worden geformuleerd in logische talen (bijvoorbeeld 1e orde predikaatlogica) Logische talen respecteren principe van compositionaliteit: yntax: ϕ ψ is een formule dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ formules zijn emantiek: ϕ ψ is waar dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ waar zijn Voor elke syntactische regel, bestaat er een semantische regel

3 Een probleem 1e orde predicaatlogica en compositionaliteit Probleem: de syntaxis van natuurlijke taal de syntaxis van predicaatlogica Is het wel mogelijk om een compositionele interpretatie van natuurlijke taal te geven met behulp van deze logica? Gemakkelijke zinnen met individuele constanten (dus met eigennamen): Hanna slaapt (h) eenplaatsig predicaat Hanna slaapt h Probleem: kwantoren Lambda-abstractie Iedere student danst x [ (x) D(x) ] kwantor Lambda-abstractie maakt het mogelijk om semantische representaties te geven voor delen van een syntactische boom, zodat we een compositionele vertaling van de zin kunnen geven. x [ (x) D(x) ] iedere student danst x?? D D λp.λq. x [ P(x) Q(x) ]

4 otatie Lambda-conversie 1-plaatsige predicaten (praten, dansen, student, etc.) denoteren verzamelingen Vertaling als predicaat: hoofdletters (P, D,,... ) Vertaling als lambda-abstract: λx. P(x) λ bindt individuele variabele x λ pikt alle waarden van x eruit die de formule P(x) waar maken, en definieert zo de verzameling van pratende individuen (karakteristieke functie) Toepassing van een lambda-abstract op een constante/variabele geeft lambda-conversie: [ λx.(x) ] (h) (h) λx.(x): 1-plaatsig predicaat Functie-applicatie: toepassen op individuele constante h Lambda-conversie: deletie van λ en vervanging van x door h Lambda-conversie: Formeel Compositionaliteit met λ: voorbeeld Voor ϕ een open propositie x een individuele variabele die vrij voorkomt in ϕ c een individuele constante [λx.ϕ] (c) ϕ [c/x] waarbij ϕ [c/x] de formule ϕ is met vervanging van alle vrije voorkomens van x door c. Hanna slaapt Hanna slaapt [ ] λx.(x) (h) (h) h λx.(x)

5 Voorbeeld: lambda s en kwantoren Voorbeeld: lambda s en kwantoren (II) Hanna verwijst naar een individu h Kwantoren verwijzen niet naar een vast individu iedereen λp. x [P(x)] de verzameling eigenschappen die iedereen heeft Iedereen danst [ ] λp. x [P(x)] (λy.d(y)) x [ [λy.d(y)] (x) ] x D(x) Iedere student danst Iedere student danst x [ (x) D(x) ] λz.d(z) λp.λq. x [P(x) Q(x)] λy.(y) Dansen is een eigenschap van iedereen Voorbeeld: lambda s en kwantoren (III) iedere student: λp.λq. x [P(x) Q(x)] ( λy.(y) ) λq. x [ (λy.(y)) (x) Q(x) ] λq. x [ (x) Q(x) ] og een voorbeeld: reflexieven zichzelf: λr.λx.r(x, x) waarbij R een 2-plaatsige relatie is Hanna bewondert zichzelf bewondert zichzelf: [ ] ( ) λr.λx. R(x, x) λy.λz.b(y, z) λx.b(x, x) (iedere student) danst: λq. x [ (x) Q(x) ] (λz.d(z)) Hanna bewondert zichzelf: [ λx.b(x, x) ] (h) B(h, h) x [ (x) (λz.d(z)) (x) ] x [ (x) D(x) ]

6 og een voorbeeld: kwantor & reflexieven Volgorde van argumenten Iedereen bewondert zichzelf zichzelf bewonderen: Mo kust Peter Peter kust Mo [ λr.λx. R(x, x) ] ( λy.λz.b(y, z) ) λx.b(x, x) iedereen: λp. y P(y) Iedereen bewondert zichzelf: [ λp. y P(y) ] ( λx.b(x, x) ) y B(y, y) Mo V Peter V kust Peter kust Mo Peter p; Mo m; kust λy.λx. K(y)(x) λy.λx. K(y)(x) ] (p) λx. K(p)(x) λx. K(p)(x) ] (m) K(p)(m) Mo kust Peter Herschrijfgrammatica s en Compositionele emantiek Herschrijfgrammatica s en Compositionele emantiek (II) Verrijken syntactische regels met semantische aanhechtingen (semantic attachments) Ze bepalen hoe de semantische representatie van een woordengroep wordt berekend uit de semantische representaties van zijn delen Voorbeeld: Hannah slaapt Hannah slaapt {.sem (.sem)} {h} {λx. (x)} Andere voorbeeld: Iedere student slaapt. {.sem (.sem)} {.sem (.sem)} Hannah {h} student {λx. t(x)} iedere {λp.λq. x [P(x) Q(x)]} slaapt {λx. (x)} Wat gebeurt er nu als we Hannah slaapt afleiden? Hannah {λp.p(h)} de verzameling eigenschappen die Hannah heeft

7 Bereiksambiguïteiten Bereiksambiguïteiten Elke student leest een boek. Ambigu: Elke student leest een boek, namelijk Harry Potter. Elke student leest een boek: Piet leest Harry Potter, Truus leest Jip en Janneke, etc. x [ (x) y [B(y) L(x, y)] ] - direct bereik (surface scope) y [ B(y) x [(x) L(x, y)] ] - omgekeerd bereik (inverse scope) een: λp.λq. x (P(x) Q(x)) Bereiksambiguïteit is een probleem voor compositionele semantiek, want je kan niet beide lezingen krijgen! Verschillende oplossingen: tore aanpak (zie het boek) Constraint-based Onderspecificatie-representaties: een representatie waarin alle lezingen bevat zijn, zonder dat deze expliciet opgesomd worden alle mogelijke lezingen kunnen vanuit de ondergespecificeerde representatie gegenereerd worden Idiomen Idiomen Voorbeelden: ederlands: geen kaas eten van iets niet veel weten van iets Engels: kick the bucket dood gaan Voorbeelden: Russisch: sobaku sjest na chem-to hond eten op iets ervaring hebben in iets Frans: sucrer les fraises suiker-toevoegen-aan de aardbeien trillen

8 Idiomen Probleem: niet compositioneel Geen letterlijke betekenis Oplossing: V {V.em (.em)} geen kaas eten van iets {λy.λx. (niet veel weten(y)(x)))}