ARGUMENTEREN EN REDENEREN

Transcriptie

1 ARGUMENTEREN EN REDENEREN Julie Kerckaert Vaardigheden I Academiejaar

2 Inhoudsopgave Deel 1: Argumenteren en redeneren Logica Syllogismen Soorten redeneringen Deductieve redeneringen Waarheid en geldigheid Propositielogica Proposities Connectieven Taal van de propositielogica Opstellen van logische formules Waarheidstafels Logisch equivalente formules Geldige en ongeldige redeneervormen Soorten voorwaarden Onvolledige redenering Syllogistiek Kenmerken van de syllogistiek Proposities Termen Methoden om de geldigheid van een syllogisme te beoordelen Niet-deductieve redeneringen Drogredenen PAGINA 1

3 Deel 1: Argumenteren en redeneren 1.1 LOGICA De logica, ook wel de redeneerkunst genoemd, is de wetenschap die redeneringen bestudeert. Aristoteles speelde in deze wetenschap een cruciale rol. Hij was de eerste die een werk schreef met betrekking tot de logica. Redeneringen Een redenering bestaat steeds uit: - Premisse(n) = uitgangspunt(en) - Een conclusie = een standpunt dat wordt afgeleid uit de premisse(n) Syllogismen Een syllogisme is een redeneringsvorm die steeds bestaat uit twee premissen (een majorpremisse en een minorpremisse) en een conclusie. We zullen later nog dieper ingaan op deze vorm van redeneren. Voorbeeld: Alle mensen zijn sterfelijk. (majorpremisse 1 ) Aristoteles is een mens. (minorpremisse 2 ) Aristoteles is sterfelijk. (conclusie) Soorten redeneringen We maken onderscheid tussen volgende soorten redeneringen: Enkelvoudige redeneringen: Een enkelvoudige redenering bestaat uit een eindig aantal premissen en één conclusie. (P1, P2,,PN C) Complexe redeneringen: Samengestelde redeneringen: (A B C ) Redenering A: Wie minder dan 18 jaar oud is, is minderjarig. An is 16 jaar. An is minderjarig. Redernering B: Wie minderjarig is mag niet trouwen zonder toestemming van zijn ouders. An is minderjarig. An mag niet trouwen zonder toestemming van haar ouders. De conclusie van redenering A wordt gebruikt als premisse in redenering B, om zo tot een finale conclusie te komen. PAGINA 2

4 Meervoudige redeneringen: A B C Redernering A: Lies heeft een hekel aan Tom. Lies zal niet trouwen met Tom. Redernering B: Lies is al verloofd met Jan. Lies zal niet trouwen met Tom. Beide redeneringen leiden tot eenzelfde conclusie Deductieve redeneringen Een deductieve redenering is een redeneringsvorm waarbij de conclusie noodzakelijkerwijze volgt uit de premissen. M.a.w. als de premissen waar zijn, kan het niet anders dan dat de conclusie ook waar is. Een niet-deductieve redenering is een redeneringsvorm waarbij de conclusie niet noodzakelijkerwijze volgt uit de premissen. (bv. een generalisering) Opmerking: Soms worden premissen verzwegen! Voorbeeld: Aristoteles is een mens. Aristoteles is sterfelijk Waarheid en geldigheid Wanneer we onderzoek doen naar de waarheid en geldigheid van een redenering, zijn er twee stappen: 1. Onderzoek naar de waarheid van de premissen. (Zijn de premissen waar?) 2. Onderzoek naar de geldigheid van de redenering. (Is de redenering geldig?) Men spreekt van een deugdelijke redenering wanneer we te maken hebben met een formeel geldige redenering én ware premissen. BEGRIPPEN 1. Majorpremisse 2. Minorpremisse 3. Deugdelijke redenering: Een deugdelijke redenering is een formeel geldige redenering met ware premissen. 1.2 PROPOSITIELOGICA De propositielogica is de tak van de logica die zich bezig houdt met redeneringen over de proposities (premissen). Een redenering is logisch geldig wanneer in alle gevallen waarin de premissen waar zijn, de conclusie ook waar is. PAGINA 3

5 1.2.1 Proposities Proposities zijn beweringen die enkel waar of onwaar kunnen zijn. (bv. het regent, Socrates is een mens, ) De propositielogica onderzoekt niet of de proposities waar zijn, dan wel of men dit kan afleiden uit andere proposities. Proposities worden voorgesteld door een letter. Soorten proposities: Enkelvoudige proposities Samengestelde proposities (door gebruik van connectieven/logische operatoren) Connectieven Connectief Benaming Betekenis Negatie Niet Conjunctie Disjunctie en of Implicatie Als dan Equivalentie Als en slechts als dan Negatie Conjunctie Disjunctie P = Het regent P = Het regent niet. De negatie is een eenplaatsig connectief. (Een tweeplaatsig connectief bevindt zicht tussen twee proposities.) P = Het regent. Q = Het onweert. P Q = Het regent en het onweert. De proposities P en Q worden conjuncten genoemd. Bij een conjunctie is er géén tijdsvolgorde en géén causale relatie tussen de proposities. P = Jan komt naar het feest. Q = Piet komt naar het feest. P Q = Jan of Piet komt naar het feest. P Q (= inclusieve disjunctie) is waar wanneer: Enkel P waar is. Enkel Q waar is. P en Q waar zijn. PAGINA 4

6 Implicatie Equivalentie Wanneer men één van beide wil (het ene en niet het andere), gebruikt men de volgende samengestelde propositie: (P Q) (P Q) (= exclusieve disjunctie). P = Het regent. Q = De straat wordt nat. P Q = Als het regent, dan wordt de straat nat. P wordt in de implicatie het antecedent genoemd en Q het consequent. P = Jan houdt van Lies. Q = Jan trouwt met Lies. P Q = Als en slechts als Jan houdt van Lies, dan trouwt Jan met Lies Taal van de propositielogica Formele taal Propositiesymbolen (P, Q, ) Connectieven De formules die gemaakt worden met propositiesymbolen en connectieven Formules = de verzameling PROP Alle propositievariabelen (P, Q, ) Als P een formule is, dan is P ook een formule. Als P en Q formules zijn, dan zijn alle combinaties met een tweeplaatsig connectief ook formules Opstellen van logische formules Prioriteit van connectieven Haakjes (binnenste haakjes eerst) Hoofdconnectief Oefeningen 1. Simon gaat met de fiets naar het werk als het mooi weer is of als zijn vrouw de auto nodig heeft. Proposities: P = Simon gaat met de fiets naar het werk. Q = Het is mooi weer. R = Simon zijn vrouw heeft de auto nodig. Formule: (Q R) P 2. Als ik met de auto rijd terwijl ik alcohol gedronken heb, loop ik risico op een boete. PAGINA 5

7 Proposities: P = Ik rijd met de auto. Q = Ik heb alcohol gedronken. R = Ik loop risico op een boete. Formule: P Q R 3. Als ik met de auto rijd terwijl ik alcohol gedronken heb of drugs genomen heb, loop ik risico op een boete. Proposities: P = Ik rijd met de auto. Q = Ik heb alcohol gedronken. R = Ik heb drugs genomen. S = Ik loop risico op een boete. Formule: P (Q R) S Waarheidstafels Waarheidstafels definiëren de waarheidswaarde van door connectieven samengestelde proposities. (1: waar, 0: niet waar) Waarheidstafel negatie P P Waarheidstafel conjunctie P Q P Q Waarheidstafel disjunctie P Q P Q PAGINA 6

8 Waarheidstafel implicatie P Q P Q Waarheidstafel equivalentie P Q P Q Waarheidstafels van complexere formules Voorbeeld: ((P Q) P) Q P Q ((P Q) P) Q Stap 1: We vullen alle kolommen van P en Q in, analoog met de eerste twee kolommen. Stap 2: Vul de kolom onder de eerste implicatie in (a.d.h.v. de waarheidstafel). We beginnen met de eerste implicatie, omdat we moeten rekening houden met de haakjes. We beginnen steeds tussen de binnenste haakjes. Stap 3: Vul de kolom onder de conjunctie in, gebruikmakend van de kolom onder de eerste implicatie. Stap 4: We vullen de laatste lege kolom in. We maken gebruik van de kolom onder de conjunctie. Deze formule is een tautologie 4. PAGINA 7

9 BEGRIPPEN 4. Tautologie: Een formule die altijd waar is. M.a.w. als er onder het hoofdconnectief geen nul te vinden is. 5. Contradictie: Een formule die altijd onwaar is. (Als er m.a.w. onder het hoofdconnectief geen 1 te vinden is.) 6. Contingentie: Een formule die soms waar is en soms onwaar Logisch equivalente formules Formule 1: P Q Formule 2: Q P Wanneer men wil bepalen of deze twee formules logisch equivalent zijn, moeten we de waarheidstafel maken van (P Q) ( Q P). We plaatsen dus een equivalentieteken tussen de beide formules. Het equivalentieteken zal dienst doen als hoofdconnectief. P Q (P Q) ( Q P) Stap 1: We vullen alle kolommen onder elke P en Q in, analoog met de eerste twee kolommen. Stap 2: We vullen de kolommen onder Q en P in. De negatie krijgt namelijk altijd voorrang op andere connectieven (prioriteitsregel). Stap 3: We vullen de kolommen onder de implicaties in a.d.h.v. de waarheidstafel. Stap 4: We vullen de kolom onder het equivalentieteken in gebruikmakend van de kolommen onder de implicatietekens. Deze formule is logisch equivalent. Een formule is niet logisch equivalent als er onder het equivalentieteken ook (of alleen) nullen staan Geldige en ongeldige redeneervormen A.d.h.v. waarheidstafels kan men de geldigheid van een redenering controleren. Een redenering is geldig wanneer de conclusie in alle gevallen waar is als alle premissen waar zijn. Modus ponens P Q P Q PAGINA 8

10 Bij een modus ponens is de eerste propositie een implicatie (P Q), de tweede een enkelvoudige propositie (P). De conclusie is dat Q waar is. De modus ponens is een geldige redeneervorm. Bevestiging van het consequent Modus tollens P Q Q P De bevestiging van het consequent is een ongeldige redeneervorm. P Q Q P Bij een modus tollens is de eerste propositie een implicatie (P Q), de tweede propositie een negatie ( Q). De conclusie hierbij is dat P waar is. De modus tollens is een geldige redeneervorm. Bevestiging van het antecedent P Q P Q De bevestiging van het antecedent is een ongeldige redeneervorm. Hypothetisch syllogisme P Q Q R P R P Q R P Q Q R P R PAGINA 9

11 Stap 1: We vullen alle kolommen onder elke P, Q en R in, analoog met de eerste drie kolommen. Stap 2: We vullen de kolommen onder de eerste twee implicatietekens in a.d.h.v. de waarheidstabel. Stap 3: We vullen de kolom onder het hoofdconnectief in, gebruikmakend van de kolommen onder de eerste twee implicatietekens en a.d.h.v. de waarheidstafel. Deze redeneringsvorm is logisch geldig. (Bij de rijen waar alle premissen gelden, is de conclusie ook steeds geldend.) Disjunctief syllogisme P P Q Q Deze redeneringsvorm is logisch geldend. Reductio ad absurdum (= bewijs uit het ongerijmde) Bij een bewijs uit het ongerijmde neemt men aan dat een bepaalde stelling niet waar is. Dit leidt echter tot een conclusie die niet mogelijk/waar is, waardoor de eerste stelling noodzakelijk waar moet zijn en dus bewezen is. Bijvoorbeeld: Moest Jan Piet niet vermoord hebben, zou hij een ambulance gebeld hebben. Jan heeft echter geen ambulance gebeld, dus heeft hij Piet vermoord Soorten voorwaarden Voldoende voorwaarde Dit is een voorwaarde die voldoende is om tot een bepaald gevolg te leiden. P Q Bijvoorbeeld: P = Iemand pleegt een moord., Q = Iemand pleegt een strafbaar feit. Als iemand een moord pleegt, dan pleegt die persoon een strafbaar feit. Bij deze voorwaarde geldt als P dan Q, bij als niet P is er over Q niets bekend. Bijvoorbeeld: Niemand heeft een moord gepleegd. Is er dan wel of geen strafbaar feit gepleegd? We kunnen dit niet weten. Noodzakelijke voorwaarde (= conditio sine qua non) Dit is een voorwaarde die noodzakelijk is om een bepaald gevolg te bereiken. P Q Bijvoorbeeld: P = Je bent 18 jaar of ouder., Q = Je mag een auto besturen. PAGINA 10

12 Als je geen 18 jaar of ouder bent, dan mag je geen auto besturen. Bij deze voorwaarde geldt als niet P dan niet Q, bij als P is er over Q niets bekend. Bijvoorbeeld: Wanneer je 18 jaar of ouder bent, kunnen we niet weten of je een auto mag besturen. Er zijn nog andere voorwaarden (bv. een rijbewijs bezitten). Noodzakelijke én voldoende voorwaarde (= equivalentie) Dit is een voorwaarde die zowel noodzakelijk als voldoende is. P Q OPMERKING: Bijvoorbeeld: P = An heeft twee X-chromosomen., Q = An is een meisje. Als An twee X-chromosomen heeft, dan en slechts dan is An een meisje. De equivalentieleer in het aansprakelijkheidsrecht kan voor verwarring zorgen. Een fout is een conditio sine qua non voor schade. De equivalentieleer houdt in dat wanneer twee mensen een fout begaan en er schade veroorzaakt wordt, deze fouten equivalent zullen behandeld worden. Men doelt hier dus niet op de soort voorwaarde Onvolledige redenering Wanneer men te maken heeft met een onvolledige redenering, moet men de methode van het logisch minimum toepassen. Het logisch minimum is de premisse die in ieder geval geldend moet zijn om te kunnen spreken van een geldige redenering. Formule logisch minimum: (P1 P2 P3 PN) C 1.3 SYLLOGISTIEK Kenmerken van de syllogistiek Een syllogisme bestaat steeds uit drie proposities: twee premissen en een conclusie. Elke propositie bevat twee termen. Elke term komt twee keer voor in het syllogisme. Er zijn m.a.w. drie termen Proposities Opbouw propositie Elke propositie bevat een subject, een predicaat en een koppelwerkwoord. Vb. Socrates (subject) is (koppelwerkwoord) een mens (predicaat). Soorten proposities Bevestigende proposities <-> ontkennende proposities Bevestigende propositie: De eerste verzameling is lid van de tweede verzameling. Ontkennende propositie: De eerste verzameling is geen deel van de tweede verzameling. PAGINA 11

13 Universele proposities <-> particuliere proposities Universele propositie: Het gaat om alle leden van een verzameling. Particuliere propositie: Het gaat om sommige leden van een verzameling. (Dit kunnen mogelijks ook alle leden zijn.) Universeel bevestigend (A) Universeel ontkennend (E) Particulier bevestigend (I) Particulier ontkennend (O) Bv. Alle vierkanten zijn vierhoeken. Bv. Geen vierkant is een driehoek. Bv. Sommige vierhoeken zijn vierkanten. Bv. Sommige vierhoeken zijn geen vierkanten. Universeel bevestigend A Contrair Universeel ontkennend E Subaltern Contradictoir Subaltern Particulier bevestigend I Subcontrair Particulier ontkennend O Contrair - A en E kunnen niet te gelijk waar zijn. - Als A waar is, dan is E onwaar (en vice versa). - Als A onwaar is, zegt dit niets over E (en vice versa). Subcontrair - O en I kunnen niet te gelijk onwaar zijn. - Als O onwaar is, dan is I waar (en vice versa). - Als O waar is, zegt dit niets over I (en vice versa). Contradictoir - A en O / E en I kunnen niet te gelijk waar zijn. - A en O / E en I kunnen niet te gelijk onwaar zijn. - Als A / E waar is, dan is O / I onwaar (en vice versa). - Als A / E onwaar is, dan is O / I waar (en vice versa). PAGINA 12

14 Subaltern - Als A / E waar is, dan is I / O ook waar. - Als A / E onwaar is, weet men niet of I / O waar is of niet. - Als I / O waar is, weet men niet of A / E waar is of niet. - Als I / O onwaar is, dan is A / E ook onwaar. Conversie Conversie houdt het van plaats verwisselen van het subject en het predicaat in. - Als Exy waar is, is Eyx ook waar. - Als Ixy waar is, is Iyx ook waar. Conversie per accidens De conversie per accidens omvat de combinatie van subalternatie en conversie. - Axy Ixy Iyx - Exy Eyx Oyx Termen Soorten termen Soorten premissen Kleine term (S) = subject van de conclusie Grote term (P) = predicaat van de conclusie Midden term (M) = term die zowel in de eerste als tweede premisse voorkomt Major: De majorpremisse bevat de grote term. Minor: De minorpremisse bevat de kleine term. Conclusie Standaardvorm van een syllogisme Major (vb. PAM, MIP, ) 8 mogelijkheden Minor (vb. SEM, ) 8 mogelijkheden Conclusie (SAP, SEP, SIP, SOP) 4 mogelijkheden Er zijn 256 mogelijke vormen. (8 2 * 4) De vorm wordt steeds bepaald door: Modus (vb. AAA, EIO, ) 4 3 mogelijkheden Figuur van het syllogisme = Hoe zijn de termen gerangschikt? 4 mogelijkheden Methoden om de geldigheid van een syllogisme te beoordelen Venn diagrammen In een Venn diagram kan men de relatie tussen proposities visueel weergeven. Voorbeelden: ZIE PPT PAGINA 13

15 Alle vierkanten zijn vierhoeken. Vierkanten Vierhoeken Regels voor de beoordeling van de geldigheid van syllogismen Er mag geen sprake zijn van dubbelzinnig gebruik. Termen mogen niet in verschillende betekenissen gebruikt worden. De minderterm moet minstens eenmaal gedistribueerd worden gebruikt. Dit wil zeggen dat de term iets zegt over álle leden van de verzameling. In de conclusie mag een term niet gedistribueerd worden gebruikt, tenzij deze eerder zo werd gebruikt. Als één van de premissen ontkennend is, is de conclusie ook ontkennend. Als beide premissen bevestigend zijn, is de conclusie bevestigend. Als beide premissen ontkennend zijn, kan de conclusie nooit geldend zijn. 1.4 NIET-DEDUCTIEVE REDENERINGEN Generalisatie Abductie Een generalisatie of veralgemening is een conclusie die gebaseerd is op observaties. Hierbij speelt het aantal waarnemingen en de representativiteit dus een grote rol. Voorbeeld: Drogredenen: Alle zwanen zijn wit. Opmerking: Tegenvoorbeelden zijn mogelijk! (Er zijn ook zwarte zwanen.) Overhaaste generalisatie Men spreekt van een overhaaste generalisatie wanneer de conclusie gebaseerd is op een klein aantal waarnemingen. Verabsolutering Wanneer men iets gaat beschouwen als absoluut, dan spreekt men van een verabsolutering. Er zijn namelijk bijna altijd uitzonderingen. De abductie, ook wel de verklarende redenering genoemd, is een redeneringsvorm waarbij men een bepaalde verklaring (= voldoende voorwaarde) als de juiste aanvaardt. Voorbeeld: PAGINA 14

16 Drogredenen: Analogieredenering Julie haar kleren zijn doorweekt. Als men fiets in de regen wordt men doorweekt. Julie heeft gefietst in de regen. Post hoc, ergo propter hoc (erna dus erdoor), MAAR chronologisch betekent niet noodzakelijk causaal! Cum hoc, ergo popter hoc (gelijktijdig dus erdoor), MAAR gelijktijdigheid wijst niet noodzakelijk op een causaal verban De analogieredenering is een redenering die gemaakt wordt op basis van een vergelijking. Voorbeeld: Drogreden: A fortiori-redenering Homokoppels moeten kunnen adopteren, want heteroseksuele koppels kunnen dit ook. Valse analogie Vb. Je gelooft niet in God omdat je hem nog nooit persoonlijk gezien hebt? Dan kan je ook niet geloven in het bestaan van president Obama, die heb je ook nog nooit persoonlijk gezien. Als een bepaald iets geldt, moet het in een andere situatie des te sterker gelden. Voorbeeld: A contrario redenering Het is niet toegelaten om op het gras te lopen. Dan zal het zeker ook niet toegelaten zijn te voetballen op het gras. Een bepaalde stelling wordt bewezen door de stelling om te keren en de omgekeerde stelling te weerleggen. Voorbeeld: Jan houdt van An. Want als hij niet had gehouden van An, was hij nooit met haar getrouwd. Redeneren op basis van de getuigenis van anderen Een bepaalde persoon getuigt iets, dus is het waar. Drogreden: Argumentum ad verecundiam Deze drogreden vindt plaats wanneer men misplaats beroep doet op een bepaalde autoriteit. PAGINA 15

17 1.5 DROGREDENEN OPMERKING: Zie ook de drogredenen die horen bij 1.4 Niet-deductieve redeneringen Bevestiging van het consequent Zie Geldige en ongeldige redeneervormen Bevestiging van het antecedent Zie Geldige en ongeldige redeneervormen Argumentum ad consequentiam Iets is niet waar omdat het niet waar mag zijn. Iets klopt niet omdat er vervelende gevolgen bij horen. Hellend vlak (slippery slope) Stroman Bijvoorbeeld: De evolutietheorie klopt niet, want dan zouden wij afstammen van de apen. Er wordt ten onrechte gesuggereerd dat we met een bepaalde maatregel onherroepelijk van kwaad tot erger zullen vervallen, terwijl het helemaal niet vaststaat dat de voorspelde kwalijke gevolgen werkelijk zullen intreden. Men probeert het argument van de tegenstander te vertekenen of de tegenstander een fictief standpunt in de schoenen te schuiven. Cirkelredenering Vals dilemma Wanneer de premisse en de conclusie uiteindelijk op het zelfde neer komen, spreekt men van een cirkelredenering. Wanneer twee alternatieven worden voorgesteld als de enige mogelijkheden, terwijl er in werkelijkheid nog andere zijn, spreekt men van een vals dilemma. Zie ook: Het dilemma van Protagoras. Dubbelzinnigheid Er is sprake van woorden die in verschillende betekenissen worden gebruikt. Bijvoorbeeld: Jan is een schorpioen. (Schorpioen wordt hier gebruikt als sterrenbeeld.) Een schorpioen is een dier. Dus Jan is een dier. Verdoken kwantiteit van het onderwerp Er is een vage formulering van de kwantiteit van het onderwerp. Bijvoorbeeld: Studenten zijn slim. (Gaat het hier om alle studenten? Of slechts sommige studenten?) Jan is student. Dus Jan is slim. PAGINA 16

18 Divisiedrogreden Een eigenschap van het geheel wordt toegekend aan een onderdeel ervan. Compositiedrogreden Bijvoorbeeld: De ministerraad is besluiteloos. =/= Alle ministers zijn stuk voor stuk besluiteloos. Een eigenschap van een onderdeel wordt toegekend aan het geheel. Argumentum ad baculum Men doet beroep op de angst van de tegenpartij, om zo de partij onder druk te zetten. Argumentum ad misericordiam Bijvoorbeeld: Stem op mij of je verliest je job. Men doet beroep op het medelijden van de tegenpartij. Argumentum ad hominem Bijvoorbeeld: Ik heb slechte resultaten, want mijn mama had een ongeluk die dag. Krijg ik een tweede kans? Wanneer men spreekt van een argumentum ad hominem, heeft men te maken met een persoonlijke aanval die gebruikt wordt als argument. Directe persoonlijke aanval Men trekt de argumenten van een persoon in twijfel, omdat men de persoon in twijfel trekt. Indirecte persoonlijke aanval Men trekt iemands motieven voor bepaalde argumenten in twijfel. Tu quoque Een standpunt dat je inneemt is strijdig met wat je vroeger hebt gedaan. Argumentum ad populum Men probeert de juistheid van een stelling te bewijzen met het feit dat er een meerderheid voor te vinden is. Argumentum ad ignorantiam Men leidt iets af uit een feit dat niet is bewezen. Irrelevante argumentatie Men argumenteert naast de kwestie. Tegenstrijdige premissen Meerdere vragen De premissen kunnen niet te gelijk waar zijn. PAGINA 17

19 Men stelt een vraag waar men niet correct kan op antwoorden om er eigenlijk meerdere vragen te gelijk worden gesteld. Ontduiken bewijslast Voorbeeld: Sla jij je vrouw nog altijd? Men stelt zich persoonlijk garant voor het bewijs. Verschuiven bewijslast Men verschuift de bewijslast naar de tegenstander. PAGINA 18