Betekenis 2: lambda-abstractie

Transcriptie

1 Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009

2 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details

3 Overzicht van dit college Compositionaliteit Lambda-termen in de semantiek Kwantorbereik Idiomen

4 Boek Hoofdstuk 18, maar niet 18.4 en 18.5 Hoofdstuk 17 sectie

5 Meer dan woorden... Wat is de betekenis van constituenten en zinnen? Hoe wordt de betekenis van complexe gehelen opgebouwd uit de betekenissen van woorden? Jan slaat Piet Piet slaat Jan Woordvolgorde heeft dus invloed op betekenis Subject-Object relatie Agens-Patiens relatie

6 Compositionaliteit Principe van compositionaliteit van betekenis (Gottlob Frege): de betekenis van het geheel is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en van de manier waarop ze zijn samengesteld Semantiek = woord-betekenis + structuur Dus: semantiek is altijd afhankelijk van syntaxis

7 Ambiguiteit Ambiguiteit van woorden: baan Semantiek is afhankelijk van syntaxis, dus ook structurele ambiguiteiten: Jan zag de man met de verrekijker Twee syntactische structuren twee betekenissen

8 Semantische representaties Semantische representaties worden geformuleerd in logische talen (bijvoorbeeld 1e orde predikaatlogica) Logische talen respecteren principe van compositionaliteit: Syntax: ϕ ψ is een formule dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ formules zijn Semantiek: ϕ ψ is waar dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ waar zijn Voor elke syntactische regel, bestaat er een semantische regel

9 Een probleem Probleem: de syntaxis van natuurlijke taal de syntaxis van predicaatlogica Is het wel mogelijk om een compositionele interpretatie van natuurlijke taal te geven met behulp van deze logica?

10 1e orde predicaatlogica en compositionaliteit Gemakkelijke zinnen met individuele constanten (dus met eigennamen): Hanna slaapt S S(h) S eenplaatsig predicaat NP VP NP VP Hanna slaapt h S

11 Probleem: kwantoren Iedere student danst S x [ S(x) D(x) ] S kwantor NP Det N iedere student VP danst NP Det N x?? S VP D

12 Lambda-abstractie Lambda-abstractie maakt het mogelijk om semantische representaties te geven voor delen van een syntactische boom, zodat we een compositionele vertaling van de zin kunnen geven. x [ S(x) D(x) ] S Det NP λp.λq. x [ P(x) Q(x) ] N S VP D

13 Notatie 1-plaatsige predicaten (praten, dansen, student, etc.) denoteren verzamelingen Vertaling als predicaat: hoofdletters (P, D, S,... ) Vertaling als lambda-abstract: λx. P(x) λ bindt individuele variabele x λ pikt alle waarden van x eruit die de formule P(x) waar maken, en definieert zo de verzameling van pratende individuen. (karakteristieke functie)

14 Lambda-conversie Toepassing van een lambda-abstract op een constante/variabele geeft lambda-conversie: [ λx.s(x) ] (h) S(h) λx.s(x): 1-plaatsig predicaat Functie-applicatie: toepassen op individuele constante h Lambda-conversie: deletie van λ en vervanging van x door h

15 Lambda-conversie: Formeel Voor ϕ een open propositie x een individuele variabele die vrij voorkomt in ϕ c een individuele constante [λx.ϕ] (c) ϕ [c/x] waarbij ϕ [c/x] de formule ϕ is met vervanging van alle vrije voorkomens van x door c.

16 Compositionaliteit met λ: voorbeeld Hanna slaapt S [ λx.s(x) ] (h) S(h) S NP VP NP VP Hanna slaapt h λx.s(x)

17 Voorbeeld: lambda s en kwantoren Hanna verwijst naar een individu h Kwantoren verwijzen niet naar een vast individu iedereen λp. x [P(x)] de verzameling eigenschappen die iedereen heeft Iedereen danst [ λp. x [P(x)] ] (λy.d(y)) x [ [λy.d(y)] (x) ] x D(x) Dansen is een eigenschap van iedereen

18 Voorbeeld: lambda s en kwantoren (II) Iedere student danst S x ˆS(x) D(x) S NP Det N Iedere student VP danst Det NP N VP λz.d(z) λp.λq. x [P(x) Q(x)] λy.s(y)

19 Voorbeeld: lambda s en kwantoren (III) iedere student: λp.λq. x [P(x) Q(x)] ( λy.s(y) ) λq. x [ (λy.s(y)) (x) Q(x) ] λq. x [ S(x) Q(x) ] (iedere student) danst: λq. x [ S(x) Q(x) ] (λz.d(z)) x [ S(x) (λz.d(z)) (x) ] x [ S(x) D(x) ]

20 Nog een voorbeeld: reflexieven zichzelf: λr.λx.r(x, x) waarbij R een 2-plaatsige relatie is Hanna bewondert zichzelf zichzelf bewonderen: [ λr.λx. R(x, x) ] ( λy.λz.b(y, z) ) λx.b(x, x) Hanna bewondert zichzelf: [ λx.b(x, x) ] (h) B(h, h)

21 Nog een voorbeeld: kwantor & reflexieven Iedereen bewondert zichzelf zichzelf bewonderen: [ λr.λx. R(x, x) ] ( λy.λz.b(y, z) ) λx.b(x, x) iedereen: λp. y P(y) Iedereen bewondert zichzelf: [ λp. y P(y) ] ( λx.b(x, x) ) y B(y, y)

22 Volgorde van argumenten Mo kust Peter S Peter kust Mo S NP VP NP VP Mo V NP Peter V NP kust Peter kust Mo Peter p; Mo m; kust λy.λx. K(y)(x) [ λy.λx. K(y)(x) ] (p) λx. K(p)(x) [ λx. K(p)(x) ] (m) K(p)(m) Mo kust Peter

23 Herschrijfgrammatica s en Compositionele Semantiek Verrijken syntactische regels met semantische aanhechtingen (semantic attachments) Ze bepalen hoe de semantische representatie van een woordengroep wordt berekend uit de semantische representaties van zijn delen Voorbeeld: Hannah slaapt S NP VP NP Hannah VP slaapt {VP.sem (NP.sem)} {h} {λx. S(x)}

24 Herschrijfgrammatica s en Compositionele Semantiek (II) Andere voorbeeld: Iedere student slaapt. S NP VP {NP.sem (VP.sem)} NP Det N {Det.sem (N.sem)} NP Hannah {h} N student {λx. St(x)} Det iedere {λp.λq. x [P(x) Q(x)]} VP slaapt {λx. S(x)} Wat gebeurt er nu als we Hannah slaapt afleiden? NP Hannah {λp.p(h)} de verzameling eigenschappen die Hannah heeft

25 Bereiksambiguïteiten Elke student leest een boek. Ambigu: Elke student leest een boek, namelijk Harry Potter. Elke student leest een boek: Piet leest Harry Potter, Truus leest Jip en Janneke, etc. x [ S(x) y [B(y) L(x, y)] ] - direct bereik (surface scope) y [ B(y) x [S(x) L(x, y)] ] - omgekeerd bereik (inverse scope) een: λp.λq. x (P(x) Q(x))

26 Bereiksambiguïteiten Verschillende oplossingen: Store aanpak (zie het boek) Constraint-based Onderspecificatie-representaties: een representatie waarin alle lezingen bevat zijn, zonder dat deze expliciet opgesomd worden alle mogelijke lezingen kunnen vanuit de ondergespecificeerde representatie gegenereerd worden

27 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering Elke student leest een boek L(y)(x) x [ S(x) P(x) ] y [ B(y) Q(y) ] vervangen λ s over predicaten met gaten (holes) h subexpressies zijn gelabeld met l in een goede formule alle gaten zijn gevuld met labels constraints: l h

28 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering Elke student lees een boek elke student: l 1 : x [S(x) h 1 ] een boek: l 2 : y [B(y) h 2 ] leest: l 3 : L(x, y) constraints: l 1 h 0, l 2 h 0, l 3 h 1, l 3 h 2

29 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering h 0 l 1 : x [S(x) h 1 ] l 2 : y [B(y) h 2 ] l 3 : L(x, y)

30 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering h 0 = l 1 : x [S(x) h 1 ] l 2 : y [B(y) h 2 ] l 3 : L(x, y)

31 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering h 0 = l 1 : x [S(x) h 1 ] h 1 = l 2 : y [B(y) h 2 ] l 3 : L(x, y)

32 Bereiksambiguïteiten in the hole semantics benadering h 0 = l 1 : x [S(x) h 1 ] h 1 = l 2 : y [B(y) h 2 ] h 2 = l 3 : L(x, y)

33 Idiomen Voorbeelden: Nederlands: geen kaas eten van iets niet veel weten van iets Engels: kick the bucket dood gaan

34 Idiomen Voorbeelden: Russisch: sobaku sjest na chem-to hond eten op iets ervaring hebben in iets Frans: sucrer les fraises suiker-toevoegen-aan de aardbeien trillen

35 Idiomen Probleem: niet compositioneel Geen letterlijke betekenis Oplossing: VP V NP {V.Sem (NP.Sem)} VP geen kaas eten van iets {λy.λx. (niet veel weten(y)(x)))}