Hoorcollege Logica. Hans-Dieter A. Hiep
|
|
- Theophiel Kuiper
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoorcollege Logica Hans-Dieter A. Hiep
2 Agenda 1. Horn-formules 2. Vervulbaarheidsprobleem
3 Validiteit en vervulbaarheid Gegeven een formule φ in de (klassieke) propositielogica. Definitie φ is valide voor elke toekenning is φ waar
4 Validiteit en vervulbaarheid Gegeven een formule φ in de (klassieke) propositielogica. Definitie φ is valide voor elke toekenning is φ waar Definitie φ is vervulbaar er is een toekenning zodat φ waar is
5 Validiteit en vervulbaarheid Gegeven een formule φ in de (klassieke) propositielogica. Definitie φ is valide voor elke toekenning is φ waar Definitie φ is vervulbaar er is een toekenning zodat φ waar is Propositie φ is vervulbaar φ is niet valide
6 Validiteit en vervulbaarheid Gegeven een formule φ in de (klassieke) propositielogica. Definitie φ is valide voor elke toekenning is φ waar Definitie φ is vervulbaar er is een toekenning zodat φ waar is Propositie φ is vervulbaar φ is niet valide Voorbeelden,, p, p p, p p
7 Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules vernoemd naar logicus Alfred Horn.
8 Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules vernoemd naar logicus Alfred Horn. Motivatie: vervulbaarheid
9 Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules vernoemd naar logicus Alfred Horn. Motivatie: vervulbaarheid Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H
10 Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules vernoemd naar logicus Alfred Horn. Motivatie: vervulbaarheid Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H Instantie van C heet een Horn-clausule.
11 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: Voorbeelden (goed) ( ) P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H
12 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: Voorbeelden (goed) ( ) ( p) P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H
13 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H
14 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) (p q) (q p p) P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H
15 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) (p q) (q p p) Voorbeelden (fout) p q
16 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) (p q) (q p p) Voorbeelden (fout) p q ( )
17 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) (p q) (q p p) Voorbeelden (fout) p q ( ) ( p q)
18 Horn-formules Definitie Een Horn-formule is gegenereerd door H in deze grammatica: P ::= p A ::= P P A C ::= A P H ::= C C H Voorbeelden (goed) ( ) ( p) ( p) (p ) (p q) (q p p) Voorbeelden (fout) p q ( ) ( p q) (p q)
19 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar
20 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P
21 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van
22 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet?
23 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2.
24 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2. Nee: ga door naar stap 3.
25 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2. Nee: ga door naar stap Is gemarkeerd?
26 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2. Nee: ga door naar stap Is gemarkeerd? Ja: onvervulbaar
27 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2. Nee: ga door naar stap Is gemarkeerd? Ja: onvervulbaar Nee: vervulbaar
28 Vervulbaarheid van Horn-formules Markeeralgoritme Invoer: Horn-formule Uitvoer: onvervulbaar of vervulbaar Toestand: lijst van markeringen van P 1. Markeer alle voorkomens van 2. Is er een clausule (P 1 P 2... P k P) waarvoor P i gemarkeerd is voor alle 1 i k maar P niet? Ja: markeer P en herhaal stap 2. Nee: ga door naar stap Is gemarkeerd? Ja: onvervulbaar Nee: vervulbaar Markeringen zijn voor alle voorkomens
29 Vervulbaarheid van Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules.
30 Vervulbaarheid van Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules. Bestaat er voor elke formule een equivalente Horn-formule?
31 Vervulbaarheid van Horn-formules Horn-formules zijn een subklasse van formules. Bestaat er voor elke formule een equivalente Horn-formule? Tegenvoorbeeld: p q heeft geen equivalente Horn-formule
32 Vervulbaarheidsprobleem Is een gegeven formule vervulbaar?
33 Vervulbaarheidsprobleem Is een gegeven formule vervulbaar? SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar
34 Vervulbaarheidsprobleem Is een gegeven formule vervulbaar? SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar Correctheid: voor elke formule is de uitvoer correct Volledigheid: geen formule heeft als uitvoer weet niet
35 Vervulbaarheidsprobleem Is een gegeven formule vervulbaar? SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar Correctheid: voor elke formule is de uitvoer correct Volledigheid: geen formule heeft als uitvoer weet niet Sectie 1.6 van boek geeft twee onvolledige SAT-algoritmen
36 Vervulbaarheidsprobleem Eerstegraads SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar
37 Vervulbaarheidsprobleem Eerstegraads SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar φ ::= p ( φ) (φ φ)
38 Vervulbaarheidsprobleem Eerstegraads SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar φ ::= p ( φ) (φ φ) 1. Vertaal formule met T (p) = p T ( φ) = T (φ) T (φ 1 φ 2 ) = T (φ 1 ) T (φ 2 ) T (φ 1 φ 2 ) = ( T (φ 1 ) T (φ 2 )) T (φ 1 φ 2 ) = (T (φ 1 ) T (φ 2 ))
39 Vervulbaarheidsprobleem 2. Schrijf formule als parse tree met gedeelde subformules (gerichte acyclische graaf). 3. Schrijf waarde T op bovenste vertex. Propageer a.d.h.v. de regels: : : T F ^ T m m m F T T T ^ F ^ F ^ F ^ F * ( ) * F T F
40 Vervulbaarheidsprobleem Uitkomst: Als conflict: onvervulbaar Alle atomen hebben waarden: vervulbaar Anders: weet niet
41 Vervulbaarheidsprobleem Uitkomst: Als conflict: onvervulbaar Alle atomen hebben waarden: vervulbaar Anders: weet niet Derdegraads SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar
42 Vervulbaarheidsprobleem Uitkomst: Als conflict: onvervulbaar Alle atomen hebben waarden: vervulbaar Anders: weet niet Derdegraads SAT-algoritme Invoer: formule Uitvoer: weet niet of onvervulbaar of vervulbaar Probeer waarden uit met test waarden in twee berekeningen: 1. Voor een vertex, schrijf T en bereken verder 2. Voor een vertex, schrijf F en bereken verder Als beiden conflict: dan onvervulbaar Als beiden overeenkomen voor vertex: dan definitief Herhaal voor alle ongemarkeerde vertices
Mededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,
Nadere informatieDe Resolutiemethode (Logica, hoofdstuk 15) Robinson (1965) TI1300 Redeneren en Logica
De Resolutiemethode (Logica, hoofdstuk 15) Robinson (1965) TI1300 Redeneren en Logica College 7: Resolutie Tomas Klos Algoritmiek Groep De Resolutiemethode De resolutiemethode is een methode waarmee je
Nadere informatieFormeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de
Nadere informatieFormeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen (29/01/15) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Als het regent word ik
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 5 november 2010, 9.00 12.00 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatieBoommethode. TI1300: Redeneren en Logica. Oefenen, wat anders? Aanvullende regels (Logica, tabel 11.1, p. 159) A (B C),A C = B
Boommethode Is deze redenering logisch geldig? TI1300: Redeneren en Logica College 15: Boommethode en Resolutie Tomas Klos Algoritmiek Groep A (B C),A C = B oftewel: is deze verzameling vervulbaar? { A
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 12 Normaalvormen Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vandaag We hebben gezien dat er verschillende normaalvormen zijn voor de propositionele logica. Maar hoe zit dat met de
Nadere informatieLeerjaar 1 Periode 2. Grafieken en formules
Leerjaar Periode 2 Grafieken en formules Onderwerpen vandaag Herhaling Hoofdstuk 2 Het tekenen van een grafiek Stap : Vul twee waarden in voor Bijvoorbeeld: 0 en 2. = 0 = 2 0 = 0 punt (0,0) = 2 = 2 2 =
Nadere informatieTegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)
Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek
Nadere informatieLogica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3
Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 3 3.1 Stel ϕ, ψ α, β γ, en ψ, α, γ χ. Indien nu bovendien bekend wordt dat χ onwaar is, maar ψ en β waar, wat weet u dan over ϕ? oplossing:
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig
Nadere informatieHoofdstuk 4. In dit hoofdstuk wordt een aantal uiteenlopende eigenschappen van de propositielogica
Hoofdstuk 4 Stellingen over de Propositielogica In dit hoofdstuk wordt een aantal uiteenlopende eigenschappen van de propositielogica behandeld. In x4.1 wordt het begrip meta-stelling gentroduceerd en
Nadere informatieHoofdstuk 5. In dit hoofdstuk behandelen we een methode waarmee op een eectieve wijze
De Boommethode voor de Propositielogica Hoofdstuk 5 In dit hoofdstuk behandelen we een methode waarmee op een eectieve wijze kan worden nagegaan of een redenering logisch geldig is. Deze methode staat
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieHoofdstuk 15. In dit hoofdstuk geven we een inleiding op het gebied van het automatisch bewijzen
Resolutie in de Propositielogica Hoofdstuk 15 In dit hoofdstuk geven we een inleiding op het gebied van het automatisch bewijzen van theorema's. Het idee daarbij is dat een computerprogramma nagaat of
Nadere informatieKennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie
Kennisrepresentatie & Redeneren Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 30 april 2007 INLEIDING Kennisrepresentatie & Redeneren Week1: Introductie
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er
Nadere informatie(On)Doenlijke problemen
Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieTentamen TI3300 / IN3105 Complexiteitstheorie
Tentamen TI3300 / IN3105 Complexiteitstheorie 24 juni 2013, 9.00-12.00 uur - Dit tentamen bestaat uit 10 meerkeuzevragen, 5 korte (open) vragen en 2 open vragen. - Voor de meerkeuzevragen kunt u maximaal
Nadere informatieEindexamen wiskunde A havo I
Eindexamen wiskunde A havo 00 - I Opgave Veldkrekels volgens Duijm is de temperatuur,4 5 + = 9 C,4 60 40 volgens Dekkers is de temperatuur + 0 5 C het antwoord is (ongeveer) 6 n 5 de toevoeging + de formule
Nadere informatieModelleren en Programmeren voor KI
Modelleren en Programmeren voor KI Practicumopdracht 4: SAT Solver Tomas Klos Het SAT probleem Parvulae Logicales: Propositielogica, Hoofdstuk 6 (Semantiek), p. 62: Het SAT probleem Ik geef je een propositielogische
Nadere informatieStelling. SAT is NP-compleet.
Het bewijs van de stelling van Cook Levin zoals gegeven in het boek van Sipser gebruikt niet-deterministische turing machines. Het is inderdaad mogelijk de klasse NP op een alternatieve wijze te definiëren
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieInleiding logica Inleveropgave 3
Inleiding logica Inleveropgave 3 Lientje Maas 30 september 2013 Ik (Rijk) heb verbeteringen in rood vermeld. Deze verbeteringen meegenomen zijn dit correcte uitwerkingen van de derde inleveropgaven. 1
Nadere informatieLogica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 2
Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 2 2.1 Geef de volgende zinnen weer in propositionele notatie: i Als de bus niet komt, komen de tram en de trein We voeren de volgende
Nadere informatieCollege Logica voor CKI
College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:
Nadere informatieDatum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---
3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica
Nadere informatieNumerieke benadering van vierkantwortels
HP Prime Grafische Rekenmachine Numerieke benadering van vierkantwortels Doel: De waarde van een vierkantswortel met een recursieve rij benaderen, het schrijven van een klein programma. Sleutelwoorden:
Nadere informatiealgoritmiek - antwoorden
2016 algoritmiek - antwoorden F. Vonk versie 1 28-8-2016 inhoudsopgave eenvoudige algoritmes... - 3 - complexe algoritmes... - 7 - zoeken (vwo)... - 10 - sorteren (vwo)... - 12 - Dit werk is gelicenseerd
Nadere informatieLogica voor AI. Bewijstheorie en natuurlijke deductie. Antje Rumberg. 28 november Kripke Semantiek.
Logica voor AI en natuurlijke deductie Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 28 november 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ::= p Blokje en ruitje : het is noodzakelijk dat : het is mogelijk
Nadere informatieHoofdstuk 3. behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en
Hoofdstuk 3 Semantiek van de Propositielogica In dit hoofdstuk wordt de semantiek (betekenistheorie) van de propositielogica behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en logisch
Nadere informatieSamenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer
Samenvatting TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst mogelijke
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica voor AI. Responsiecollege. Antje Rumberg. 12 december Kripke Semantiek. Geldigheid. De bereikbaarheidsrelatie
Logica voor AI Responsiecollege Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 12 december 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en ruitje ϕ: het is noodzakelijk
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieNegende college complexiteit. 9 april NP-volledigheid I: introductie
College 9 Negende college complexiteit 9 april 2019 NP-volledigheid I: introductie 1 Handelbaar/onhandelbaar -1- N 10 50 100 300 1000 log 2 N 3 5 6 8 9 5N 50 250 500 1500 5000 N log 2 N 33 282 665 2469
Nadere informatieLogica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012
Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieInhoud leereenheid 1. Inleiding. Introductie 13. Leerkern 13. 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13
Inhoud leereenheid 1 Inleiding Introductie 13 Leerkern 13 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13 12 Leereenheid 1 Inleiding I N T R O D U C T I E Studeeraanwijzing Deze leereenheid is een leesleereenheid.
Nadere informatieHet warmteverlies van het lichaamsoppervlak aan de wordt gegeven door de volgende formule:
Opgave 1. (4 punten) Inleiding: Een vleermuis is een warmbloedig zoogdier. Dat wil zeggen dat hij zijn lichaamstemperatuur op een konstante waarde moet zien te houden. Als de omgeving kouder is dan de
Nadere informatieNP-Volledigheid. Wil zo snel mogelijke algoritmes om problemen op te lossen. De looptijd is polynomiaal: O n k - dat is heel erg mooi
NP-Volledigheid Wil zo snel mogelijke algoritmes om problemen op te lossen Gezien: selectie [O(n)], DFS [O(n + m)], MaxFlow [O nm n + m ], MST [O(n + m)], etc De looptijd is polynomiaal: O n k - dat is
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieVRAGENLIJST STUDIEKRING Competentie Studievaardigheden en vak inhoudelijke kennis
VRAGENLIJST STUDIEKRING Competentie Studievaardigheden en vak inhoudelijke kennis 1. Voordat ik aan mijn huiswerk begin, schat ik in hoeveel tijd het me per vak gaat kosten. 2. Ik verkijk mij nooit op
Nadere informatieTentamen AR , tijd: uur zaal: EDUC-gamma deeltent. 2 van 3 alle versies 1
Dit tentamen is in elektronische vorm beschikbaar gemaakt door de TBC van A Eskwadraat. A Eskwadraat kan niet aansprakelijk worden gesteld voor de gevolgen van eventuele fouten in dit tentamen. Tentamen
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieLogica voor AI. Verschillende modale systemen en correctheid. Antje Rumberg. 30 november 2012.
Logica voor AI en correctheid Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 30 november 2012 1 De minimale normale modale logica K Axioma s alle tautologieën van de propositielogica ( ψ) ( ψ) (K-axioma) (Def ) Afleidingsregels
Nadere informatieInleiding Logica voor CKI
Inleiding Logica voor CKI Albert Visser Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 17 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Signatuur Een signatuur Σ is een rijtje Pred, Con,
Nadere informatieAutomaten. Informatica, UvA. Yde Venema
Automaten Informatica, UvA Yde Venema i Inhoud Inleiding 1 1 Formele talen en reguliere expressies 2 1.1 Formele talen.................................... 2 1.2 Reguliere expressies................................
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2000-I
Eindexamen wiskunde B havo 000-I 4 Antwoordmodel Bioritme a = 50 π b = ( b 0,44) 8 50sin ( t ) = 5 Dit op de GR met (bijv.) linker- en rechterlid invoeren en snijpunt bepalen geeft in de eerste periode
Nadere informatieTentamen IN3105. Complexiteitstheorie. 16 april 2012, uur
Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Ti Delft Tentamen IN3105 Complexiteitstheorie 16 april 2012, 9.00-12.00 uur Dit tentamen bestaat uit 10 meerkeuzevragen, 5 korte (open) vragen en 2 open
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke
Nadere informatieBij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren.
1 Programma Structuur Diagram: Een gestructureerd programma is een programma dat we gemakkelijk kunnen begrijpen. Dit kunnen we bereiken door het programma op te bouwen uit drie programmacomponenten: Als
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning
Nadere informatiePracticumopgave 3: SAT-solver
Practicumopgave 3: SAT-solver Modelleren en Programmeren 2015/2016 Deadline: donderdag 7 januari 2016, 23:59 Introductie In het vak Inleiding Logica is onder andere de propositielogica behandeld. Veel
Nadere informatieParagraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden
Hoofdstuk 11 Formules en Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Definitie Halfvlak Halfvlak = { Gebied onder / boven / links / rechts van een lijn } Om een halfvlak
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier
Nadere informatieSpider Solitaire is NP-Compleet
Spider Solitaire is NP-Compleet Kenneth Verstraete 21 april 2016 1 Inleiding Spider Solitaire is een populair kaartspel dat alleen gespeeld wordt. Het werd/wordt standaard bij o.a. Microsoft Windows meegeleverd.
Nadere informatierh265e 0 true. In onze schrijfwijze wordt dat dus: (de bewering) [ P ] is even waar als (de bewering) P = true.
rh265e 0 Elementaire Predikatenrekening 0 Inleiding Dit is een samenvatting 0 van de rekenregels voor proposities en predikaten, zoals behandeld in het vak Logica & Verzamelingen. Enige vertrouwdheid met
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieDeze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =
Nadere informatieEen computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden.
2 Programmeren 2.1 Computerprogramma s Een computerprogramma is opgebouwd uit een aantal instructies die op elkaar volgen en die normaal na elkaar uitgevoerd worden. (=sequentie) Niet alle instructies
Nadere informatieProgramma. - Construct-> dimensies -> indicatoren -> items vragenlijst. - Pilot met de vragenlijst. - Plannen van het onderzoek.
Bijeenkomst 3 1 Programma Mini-presentaties Vragenlijst maken Kwaliteit van de vragenlijst: betrouwbaarheid en validiteit Vooruitblik: analyse van je resultaten Aan de slag: - Construct-> dimensies ->
Nadere informatieLabo IDP. In dit labo gaan we IDP gebruiken voor het analyseren van logische circuits. XOR Q AND. Figuur 1: Een logisch circuit.
Labo IDP In dit labo gaan we IDP gebruiken voor het analyseren van logische circuits. K L A XOR N B XOR P M D AND Q AND C O OR E R R Tuesday 15 December 2009 Figuur 1: Een logisch circuit. Veronderstel
Nadere informatieLogica in het (V)WO. Barteld Kooi
Logica in het (V)WO Barteld Kooi Wie ben ik? Bijzonder hoogleraar logica en argumentatietheorie Ik geef al meer dan tien jaar colleges logica aan de RuG voor de opleidingen wijsbegeerte, wiskunde, (alfa-)informatica,
Nadere informatieTheorie Formele logica
Theorie Formele logica Daan Pape 2e bach informatica Ugent 21 januari 2013 1 Inhoudsopgave 1 Propositie logica 3 1.1 Terminologie en notatie.............................. 3 1.2 Regels voor natuurlijke
Nadere informatieTENTAMEN Basismodellen in de Informatica VOORBEELDUITWERKING
TENTAMEN Basismodellen in de Informatica vakcode: 211180 datum: 2 juli 2009 tijd: 9:00 12:30 uur VOORBEELDUITWERKING Algemeen Bij dit tentamen mag gebruik worden gemaakt van het boek van Sudkamp, van de
Nadere informatieNormering en schaallengte
Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald
Nadere informatieWie A zegt moet B zeggen
Logica in actie H O O F D S T U K 3 Wie A zegt moet B zeggen Logici ontwerpen niet alleen systemen om bestaande vormen van redeneren te analyseren, ze bestuderen ook de eigenschappen van die systemen op
Nadere informatieHandleiding TRUEBITERS. Een digitaal spel om de waarheidstabellen van de propositielogica te oefenen. WISE onderzoeksgroep
Handleiding TRUEBITERS Een digitaal spel om de waarheidstabellen van de propositielogica te oefenen WISE onderzoeksgroep November 2017 1 Inleiding TrueBiters is een digitaal spel ontwikkeld om studenten
Nadere informatiePropositionele logica
Logic is the beginning of wisdom, not the end. Captain Spock, Star Trek VI (1991) Hoofdstuk 1 ropositionele logica 1.1 Uitspraken Het begrip uitspraak. We geven hier geen definitie van het begrip uitspraak
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatiePropositielogica Het maken van een waarheidstabel
Informatiekunde naam datum Propositielogica Het maken van een waarheidstabel Eindhoven, 4 juni 2011 De propositielogica Zoekopdrachten met de operatoren AND, OR en zijn zogenaamde Booleaanse expressies.
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II
Beoordelingsmodel Vakanties 1 maximumscore 4 De aantallen internetboekingen zijn respectievelijk 88, 846, 58 Dat is samen 139 1 Het antwoord 48 (%) 1 maximumscore 3 Er moet gekeken worden naar een grote
Nadere informatieIn het venster Blad Beveiligen wordt aangegeven wat gebruikers nog wel mogen. Daarnaast kan een wachtwoord worden ingevoerd.
Werkblad beveiligen Een werkblad kan beveiligd worden zodat gebruikers geen ongewenste wijzigingen kunnen aanbrengen. Standaard zijn alle cellen in een werkblad vergrendeld. Deze vergrendeling wordt toegepast
Nadere informatieEindexamen wiskunde A 1-2 havo 2001-I
Eindexamen wiskunde A - havo 00-I 4 Antwoordmodel Opgave Misdrijven Iedere 47 seconden wordt er een fiets gestolen het aantal seconden in een schrikkeljaar: 66 4 60 60 = 6 400 6 400 Het aantal gestolen
Nadere informatieWat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011
Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatieBij elkaar behorende instructies die een probleem oplossen of een taak uitvoeren.
Programma Structuur Diagram: Een gestructureerd programma is een programma dat we gemakkelijk kunnen begrijpen. Dit kunnen we bereiken door het programma op te bouwen uit drie programmacomponenten: Als
Nadere informatieOpgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep.
Opgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieWat maakt WizeNote uniek?
wizenote Wat maakt WizeNote uniek? Het belang van begrijpelijk schrijven Online informatie is vaak veel te moeilijk. Op basis van veel onderzoek is onze schatting dat 80% van de zakelijke teksten geschreven
Nadere informatieNederlands Triage Standaard. Pieter Jochems Projectgroep NTS
Nederlands Triage Standaard Pieter Jochems Projectgroep NTS Bespreekpunten Uitgangspunten Resultaten wetenschappelijk onderzoek Implementatie ervaringen Het vervolg Uitgangspunten NTS Aanleiding tot de
Nadere informatieDraai maar in het rond!
Draai maar in het rond! Bedoeling: Dit is een activiteit dat je kan gebruiken om de leerlingen te laten oefenen om cirkels te tekenen met een passer. Dit is dus een verwerkingsactiviteit na de werkboekoefeningen.
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2010 2011, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatiePropositielogica, waarheid en classificeren
Logica in actie H O O F D S T U K 2 Propositielogica, waarheid en classificeren We hebben al gezien dat voor een logicus het verhevene heel dicht kan liggen bij het alledaagse. Misschien beter gezegd:
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980
Nadere informatieModelleren en Programmeren
Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 11 december 2015 Ingebouwde datastructuren Meer boomstructuren Access specifiers Gebruikersinvoer Codestijl Packages SAT-solver Ingebouwde datastructuren Ingebouwde
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A 2013-I
Eindexamen havo wiskunde A 03-I Beoordelingsmodel De huisarts maximumscore 4 De praktijk telt 9 48 84 vrouwelijke patiënten Het totale aantal contactmomenten van de mannen is 9 3, ( = 39), dat van de vrouwen
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieExamen Algoritmen en Datastructuren III
Derde bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Algoritmen en Datastructuren III Naam :.............................................................................. Stellingen
Nadere informatie