Semantiek 1 college 10. Jan Koster
|
|
- Emma Christina Goossens
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1
2 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde extensionele semantiek Overslaan: en
3 Twee soorten semantiek Representationele semantiek (conceptuele semantiek): mentale representaties, gerelateerd aan sprekers en hoorders Extensionele semantiek (referentiële, denotationele semantiek): koppeling van uitdrukkingen aan elementen van de wereld ( naamgeving ) 3
4 Elementen formele semantiek Zinnen natuurlijke taal vertalen in formules predikatenlogica Domein: bevat dingen waarnaar verwezen wordt (denotata), opgevat als elementen en verzamelingen (verzamelingenleer) Koppeling taalelementen en denotata: door interpretatiefunctie 4
5 Vertaling in formules Laat je niet imponeren, het is maar een soort steno Elementen: constanten, variabelen, predikaten, kwantoren, connectieven Zinnen in propositielogica: p, q, r, etc. Zinnen in predicatenlogica: S (j) (= Jan slaapt), x (S (x)) (= iedereen slaapt), x (S (x)) (= iemand slaapt) 5
6 Constanten en predikaten Constanten (termen, argumenten): kleine letters, bv. Jan = j, Marie = m, Piet = p, het boek = b, etc. Predikaten: hoofdletters, bv. Slapen = S, Ziek zijn = Z, Lachen = L, etc. Zinnen (proposities) Z (p), S (m), L (j) 6
7 Meerplaatsige predikaten Zinnen (proposities) Z (p), S (m), L (j) Dit waren zinnen met één argument (1- plaatsig). Ook zinnen met 2 argumenten (2-plaatsig) of 3 argumenten (3-plaatsig): L (j, b) = Jan leest het boek (2-pl) G (p, m, b) = Piet geeft Marie het boek (3-pl) 7
8 Variabelen en kwantoren (1) Propositionele functies (open zinnen): S (x) = ongespcificeerde x slaapt Is geen propositie, want de waarheidswaarde kan niet bepaald worden als x niet verder gespecificeerd is Proposities: als argumenten constanten zijn of als variabelen gebonden zijn door kwantoren 8
9 Variabelen en kwantoren (2) Kwantoren zijn vergelijkbaar met telwoorden: bakenen het toepassingsgebied (bereik) van een variabele af Elementaire kwantoren: Universele kwantor ( alle ) Existentiële kwantor ( sommige ) 9
10 Variabelen en kwantoren (3) Kwantoren veronderstellen toepassingsdomein (waarover later) aangegeven door haakjes Universeel: x (S (x)): elke x in bepaald domein slaapt Existentieel: x (S (x)): minstens één x in domein slaapt 10
11 Connectieven: zelfde als in propositielogica Zinnen: p, q, r... Connectieven: negatie: niet, conjunctie: en,, & disjunctie: of, materiële implicatie: als...dan,, equivalentie: dan en slechts dan,, 11
12 Voorbeelden proposities Negatie: S (j) = Jan slaapt niet, x (S (x)) = niet zo dat elke x slaapt Conjunctie: S (j) x (L (x)) Disjunctie: x (L (x)) y (S (y)) Materiële implicatie: Z (p) L (m) Equivalentie: x (L (x)) y (S (y)) 12
13 Samenvatting (1) Vocabulair: 13
14 Samenvatting (2) Recursieve syntaxis: 14
15 Recursiviteit Griekse letters gebruikt omdat het hier gaat om metataal p, q, r...zijn proposities in objecttaal en... over proposities in metataal Bv. = (p q), dan ook: = (p q) 15
16 Semantiek Tot dusver: syntaxis van predikatenlogica (hoe je formules moet bouwen uit vocabulair en combinatieregels) Semantiek uiterst eenvoudig: precieze koppeling van formules aan ingrediënten uit verzamelingenleer Termen: elementen Predikaten: verzamelingen van elementen Kwantoren: verdeling elementen domein 16
17 Elementaire Verzamelingenleer (1) Basis (intuïtief): elementen en grotere gehelen van elementen (verzamelingen) Notatie elementen: a, b, c... (constanten), x, y, z... (variabelen) en vele andere vormen Notatie verzamelingen: { }, {a, b, c...}, etc. 17
18 Elementaire Verzamelingenleer (2) Notatie verzameling van verzamelingen: {... {...}...} Notatie lege verzameling: Ø (niet te verwarren met {Ø} ) Notatie "element van": a Є {..., a,...} Notatie deelverzameling: A B 18
19 Binaire relaties (1) Vereniging: A B, verzameling elementen die of in A of in B (of in beide) zitten Intersectie (doorsnede): A B, verzameling elementen die zowel in A als in B zitten Verschil: A B, verzameling elementen die in A maar niet in B zitten 19
20 Vereniging (A B) 20
21 Doorsnede (A B) 21
22 Verschil (B - A) 22
23 Binaire relaties (2) Cartesisch product: A x B, verzameling geordende paren, zodanig dat eerste element a in A zit en tweede element b in B Notatie: <a, b> (vgl. ongeordende verzameling: {a, b} 23
24 Relaties en functies Binaire relatie (niet per se paren): verzameling van elementen uit verzameling A gekoppeld aan elementen uit verzameling B (afbeelding) Functie: relatie waarbij elementen uit verzameling A (domein) unieke afbeelding hebben in verzameling B (codomein) 24
25 Meer precieze definitie functie (bron: Wikipedia) Definitie: Een functie f is een relatie tussen twee verzamelingen A en B, met de eigenschap dat aan ieder element a uit A precies één element b uit B wordt gekoppeld Notatie: men noteert de functie als f: A B en het unieke element b uit B dat door f aan het element a uit A wordt toegevoegd als b = f(a) 25
26 Semantisch model Semantische interpretatie voor de symbolen uit de predikatenlogica: Domein (situatie, model): verzameling entiteiten, eigenschappen en relaties waarop uitdrukkingen van toepassing zijn Interpretatiefunctie (denotation assignment function, naming function): koppeling uitdrukkingen aan elementen in domein 26
27 Denotaties Zinnen: waarheidswaarden waar (1) of onwaar (0). Notatie: denotatie van zin p is [p]. In situatie v, bv.: [p] v = 1 (de denotatie van zin p in situatie v is waar) Termen: individuen (elementen) of verzameling individuen Predikaten: verzameling individuen waarvoor predikaat geldt Twee-plaatsige predikaten: verzameling geordende paren <a, b>, etc. 27
28 Voorbeeld Domein (D of U): Beatles, manager Brian Epstein, fan Bob (U van Universum ) U = {John, Paul, George, Ringo, Brian Epstein, Bob} 28
29 Interpretatiefunctie (1) Constanten: j, p, g, r, e, b F(j) = John F(p) = Paul F(g) = George F(r) = Ringo F(e) = Brian Epstein F(b) = Bob 29
30 Interpretatiefunctie (2) Predikaten: B (Beatle), M (manager), F (fan), S (sang), G (played guitar), D (played drums), J (joked with), I (idolized) F(B) = {John, Paul, George, Ringo} F(M) = {Brian Epstein} F(F) = {Bob} F(S) = {John, Paul} F(G) = {John, Paul, George} F(D) = {Ringo} F(J) = {<John, George>} F(I) = {<Bob, John>, <Bob, Paul>, <Bob, George>, <Bob, Ringo>} 30
31 Modeltheoretische semantiek Model (situatie): combinatie van domein (= verzameling) en interpretatiefunctie M n = <U n, F n >, where: M = model U = verzameling individuen in situatie F = interpretatiefunctie n = willekeurig getal dat situatie identificeert 31
32 Evaluatie (1) [p] v = 1: zin p is waar in situatie (model) v [S(j)] M 1 = 1 desda [j] M 1 Є [S] M 1 De zin John sang is waar dan en slechts dan als de extensie (denotatie) van John een element is van de verzameling gedefinieerd door sang in model M 1 32
33 Evaluatie (2) F 1 ( j ) = John F 1 (S ) = {John, Paul} Is het zo dat: John Є {John, Paul}? Ja!! Derhalve: [S(j)] M 1 = 1 33
34 Connectieven en kwantoren Hangt met elkaar samen: evaluatie van kwantoren steunt op wijze van evalueren van connectieven Universele kwantor: evaluatue gebaseerd op evaluatie conjunctie Existentiële kwantor: evaluatie gebaseerd op evaluatie disjunctie 34
35 Logische conjunctie Alleen waar als p en q allebei waar zijn 35
36 Logische disjunctie Het inclusieve of : waar als minstens één van p en q waar is 36
37 Evaluatie (3) Evaluatie van zinnen met connectieven (bv. ): [p q] = 1 desda [p] = 1 en [q] = 1 [S (j) I (b, e)] M 1 =1 desda [S (j)] M 1 = 1 en [I (b, e)] M 1 = 1 [S (j) I (b, e)] M 1 dat: = 0, want het is niet zo [<b, e>] M 1 Є [I ] M 1, dus I (b, e)] M 1 = 0 37
38 Evaluatie universele kwantor Elke jongen (Jan, Piet, Frits) kust Marie Jongens [J x ]: F (J x ) = {j, p, f}, Marie [m]: (F (m)) = {m} Kust [K]: F(K) = {<j, m>, <p, m>, <f, m>} x (K (x, m)) = 1 desda [K(j,m)] = 1 [K(p,m)] = 1 [K(f,m)] = 1 [<j,m>] Є [K] [<p,m>] Є [K] [<f,m>] Є [K] 38
39 Evaluatie existentiële kwantor Een jongen (Jan, Piet, Frits) kust Marie Jongens [J x ]: F (J x ) = {j, p, f}, Marie [m]: (F (m)) = {m} Kust [K]: F(K) = {<j, m>, <p, m>, <f, m>} x (K (x, m)) = 1 desda [K(j,m)] = 1 [K(p,m)] = 1 [K(f,m)] = 1 [<j,m>] Є [K] [<p,m>] Є [K] [<f,m>] Є [K] 39
Semantiek 1 college 4. Jan Koster
Semantiek 1 college 4 Jan Koster 1 Uitgangspunt sinds vorige week Semantiek is representationeel (en niet referentieel), gebaseerd op interpretaties van sprekers en hoorders Geen scherpe scheiding tussen
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 07 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vrijdag Aanstaande vrijdag is geen hoorcollege of werkcollege. De tussentoets is uitgesteld tot volgende week dinsdag.
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Nadere informatieBetekenis I: Semantiek
Betekenis I: Semantiek Marieke Schouwstra 21 mei De studie van betekenis Semantiek: de studie van betekenis in taal 17.1, 17.2, 17.3, vandaag Pragmatiek: de studie van betekenis in taalgebruik delen van
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Nadere informatieTegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)
Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek
Nadere informatieInleiding Logica voor CKI, 2013/14
Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens
Nadere informatieToelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur
Toelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur Hoofdstuk 2, tot en met pagina 41. Maak opdrachten 1,2,3,4,5,7,9,10,11,15,16 *1 Met "welgevormd" wordt bedoeld dat de formule toegestaan
Nadere informatieSamenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer
Samenvatting TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst mogelijke
Nadere informatiePropositielogica. Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn. 24 augustus Universiteit Antwerpen
Propositielogica Evert De Nolf Delphine Draelants Kirsten Storms Evelien Weyn Universiteit Antwerpen 24 augustus 2006 Propositionele connectoren Negatie Conjunctie Disjunctie Implicatie Equivalentie Propositionele
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieSemantiek van predicatenlogica en Tractatus
Logica en de Linguistic Turn 2012 Semantiek van predicatenlogica en Tractatus Maria Aloni ILLC-University of Amsterdam M.D.Aloni@uva.nl 1/11/12 Plan voor vandaag 1. Predicatenlogica: semantiek 2. Tractatus:
Nadere informatiePredikaatlogica, modellen en programma s
Logica in actie H O O F D S T U K 4 Predikaatlogica, modellen en programma s De taal van de propositielogica is voor veel toepassingen te arm. Dat bleek al in de Klassieke Oudheid, waar logici allerlei
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatie1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER
Inhoud Inleidend hoofdstuk 11 1. Logica als studie van de redenering 11 2. Logica als studie van deductieve redeneringen 13 3. Logica als formele logica Het onderscheid tussen redenering en redeneringsvorm
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Redenering in Propositie Logica Als Jan zijn medicijnen neemt
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Syllogistische redeneringen Syllogistische redeneringen zoals
Nadere informatieInleiding: Semantiek
Betekenis 1 Inleiding: Semantiek Semantiek: de studie van betekenis in taal Doel: modelleren hoe de betekenis van een zin of woordgroep is opgebouwd uit de betekenissen van de woorden. Inleiding: Drie
Nadere informatieLogica Les 1 Definities en waarheidstabellen. (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online)
Logica Les 1 Definities en waarheidstabellen (Deze les sluit aan bij les 1 van de syllabus Logica WD_online) Definities Een propositie is een bewering die waar of onwaar is (er is geen derde mogelijkheid).
Nadere informatieVoortgezette Logica, Week 2
Voortgezette Logica, Week 2 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier
Nadere informatiePredikatenlogica in Vogelvlucht
in Vogelvlucht Albert Visser Filosofie, Faculteit Geesteswetenschappen, Universiteit Utrecht 10 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 In de propositielogica behandelen we de interne
Nadere informatiePropositielogica, waarheid en classificeren
Logica in actie H O O F D S T U K 2 Propositielogica, waarheid en classificeren We hebben al gezien dat voor een logicus het verhevene heel dicht kan liggen bij het alledaagse. Misschien beter gezegd:
Nadere informatieKennisrepresentatie & Redeneren. Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie
Kennisrepresentatie & Redeneren Piter Dykstra Instituut voor Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 30 april 2007 INLEIDING Kennisrepresentatie & Redeneren Week1: Introductie
Nadere informatieInhoud leereenheid 1. Inleiding. Introductie 13. Leerkern 13. 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13
Inhoud leereenheid 1 Inleiding Introductie 13 Leerkern 13 1.1 Wat is logica? 13 1.2 Logica en informatica 13 12 Leereenheid 1 Inleiding I N T R O D U C T I E Studeeraanwijzing Deze leereenheid is een leesleereenheid.
Nadere informatiePROPOSITIELOGICA. fundament voor wiskundig redeneren. Dr. Luc Gheysens
PROPOSITIELOGICA fundament voor wiskundig redeneren Dr. Luc Gheysens PROPOSITIELOGICA Een propositie of logische uitspraak, verder weergegeven door een letter p, q, r is een uitspraak die in een vastgelegde
Nadere informatieCollege Logica voor CKI
College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Prolog Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt voor programmeren er is nauwlijkst iets interessants uit te drukken.
Nadere informatieCaleidoscoop: Logica
Caleidoscoop: Logica Non impeditus ab ulla scientia K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 3 October, 2007 Overzicht 1 2 Negaties We gaan rekenen met proposities (beweringen). Bedenker: George Boole
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatieWat? Betekenis 2: lambda-abstractie. Boek. Overzicht van dit college. Anna Chernilovskaya. 7 juni 2011
Wat? Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 7 juni 2011 Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatiePropositionele logica
Logic is the beginning of wisdom, not the end. Captain Spock, Star Trek VI (1991) Hoofdstuk 1 ropositionele logica 1.1 Uitspraken Het begrip uitspraak. We geven hier geen definitie van het begrip uitspraak
Nadere informatieMeer oefenen. TI1300: Redeneren en Logica. Vertalen. Meerdere wegen leiden naar Rome
Meer oefenen TI1300: Redeneren en Logica College 13: Synta en Semantiek van de Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Vertaal: Niet alle paarden zijn bruin Geef ook je vertaalsleutel (welke predicaten,
Nadere informatieFuncties deel 1. Vijfde college
3 Functies deel 1 Vijfde college 1 Ch.3 Functions and Algorithms Hoofdstuk 3 uit Schaum gaat over functies en algoritmen. Het gedeelte over algoritmen ( 3.8 en 3.9) komt uitgebreid aan de orde bij toekomstige
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 12 Normaalvormen Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vandaag We hebben gezien dat er verschillende normaalvormen zijn voor de propositionele logica. Maar hoe zit dat met de
Nadere informatieRAF belangrijk te onthouden
RAF belangrijk te onthouden Auteur: Daan Pape Hoofdstuk 1 symbool omschrijving lees als negatie (ontkenning) p niet p het is niet zo dat p conjunctie p q p en q disjunctie p q p of q implicatie p q als
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,
Nadere informatieTata en Metata. Albert Visser. 1. The name of the song is called Haddocks Eyes. 2. The name of the song is The Aged Aged Man.
Tata en Metata Albert Visser 1 De Witte Ridder 1. The name of the song is called Haddocks Eyes. 2. The name of the song is The Aged Aged Man. 3. The song is called Ways And Means. 4. The song is A-sitting
Nadere informatieWiskundige beweringen en hun bewijzen
Wiskundige beweringen en hun bewijzen Analyse (en feitelijk de gehele wiskunde) gaat over het bewijzen van beweringen (proposities), d.w.z. uitspraken waaraan de karakterisering waar of onwaar toegekend
Nadere informatieAlbert Visser. 11 oktober, 2012
Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 11 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 De twee gezichten van Kunstmatige Intelligentie Figure: Janus
Nadere informatieBetekenis 2: lambda-abstractie
Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatieI.3 Functies. I.3.2 Voorbeeld. De afbeeldingen f: R R, x x 2 en g: R R, x x 2 zijn dus gelijk, ook al zijn ze gegeven door verschillende formules.
I.3 Functies Iedereen is ongetwijfeld in veel situaties het begrip functie tegengekomen; vaak als een voorschrift dat aan elk getal een ander getal toevoegt, bijvoorbeeld de functie fx = x die aan elk
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er
Nadere informatieGegeneraliseerde Kwantoren
Semantiek CKI Utrecht, lente 2012 Gegeneraliseerde Kwantoren Onderwerpen: NP denotaties als verzamelingen van verzamelingen, monotoniciteit bij kwantoren, determiner denotaties als relaties tussen verzamelingen,
Nadere informatieHoofdstuk 3. behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en
Hoofdstuk 3 Semantiek van de Propositielogica In dit hoofdstuk wordt de semantiek (betekenistheorie) van de propositielogica behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en logisch
Nadere informatieModelleren en Programmeren voor KI
Modelleren en Programmeren voor KI Practicumopdracht 4: SAT Solver Tomas Klos Het SAT probleem Parvulae Logicales: Propositielogica, Hoofdstuk 6 (Semantiek), p. 62: Het SAT probleem Ik geef je een propositielogische
Nadere informatieNotatie van verzamelingen. Lidmaatschap. Opgave. Verzamelingen specificeren
Overzicht TI1300: Redeneren en Logica College 10: Verzamelingenleer Tomas Klos Algoritmiek Groep Colleges 1 2: Bewijstechnieken Colleges 3 9: Propositielogica Vandaag en morgen: Verzamelingenleer Colleges
Nadere informatieOpdrachten Tarski s World
Opdrachten Tarski s World Logika thema 4 13 april 2004 1 Propositielogika 1.1 Atomaire proposities in Tarski s world Open de wereld, wittgens.sen, en het bestand met beweringen, wittgens.sen 1. Ga van
Nadere informatieFormele Semantiek Van de predicatenlogica naar gegeneraliseerde kwantoren. Jeroen Van Craenenbroeck en Guido Vanden Wyngaerd
Formele Semantiek Van de predicatenlogica naar gegeneraliseerde kwantoren Jeroen Van Craenenbroeck en Guido Vanden Wyngaerd Inhoud 1. Betekenis... 1 1.1. Wat is betekenis?... 1 1.2. Sinn en Bedeutung van
Nadere informatieLogica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 2
Logica voor Informatici najaar 2000 Opgaven en Oplossingen Hoofdstuk 2 2.1 Geef de volgende zinnen weer in propositionele notatie: i Als de bus niet komt, komen de tram en de trein We voeren de volgende
Nadere informatieFormeel Denken. October 20, 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen October 20, 2004 Contents 1 Predicatenlogica
Nadere informatiePropositielogica. Leereenheid 4
Leereenheid 4 Propositielogica I N T R O D U C T I E Logica Van oudsher is de logica de leer van het correct redeneren. Nog steeds is het herkennen van correcte en incorrecte redeneringen een belangrijke
Nadere informatieHoofdstuk 2. De propositielogica houdt zich bezig met de analyse van proposities of beweringen,
Syntaxis van de Propositielogica Hoofdstuk 2 De propositielogica houdt zich bezig met de analyse van proposities of beweringen, enhun logische betrekkingen. Kenmerkend voor deze analyse is het onderscheid
Nadere informatieNieuwe redeneringen. TI1300: Redeneren en Logica. Waar gaan deze uitdrukkingen over? Een nieuwe taal
Nieuwe redeneringen TI1300: Redeneren en Logica College 12: Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is mens Socrates is sterfelijk Niet propositie-logisch geldig,
Nadere informatieVerzamelingen. Hoofdstuk 5
Hoofdstuk 5 Verzamelingen In de meest uiteenlopende omstandigheden kan het handig zijn om een stel objecten, elementen, of wat dan ook, samen een naam te geven. Het resultaat noemen we dan een verzameling.
Nadere informatieSemantiek 1 college 2
Semantiek 1 college 2 Jan Koster 1 Boek 2 Twee benaderingen Referentiële semantiek (denotationeel) Accent op relaties tussen taalelementen en buitentalige werkelijkheid (externalisme) Representationele
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie
Discrete Structuren Piter Dystra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 12 februari 2008 INLEIDING Discrete Structuren Wee1: Inleiding Onderwerpen
Nadere informatieCollege 4: Gegeneraliseerde Kwantoren
Semantiek CKI/CAI Utrecht, herfst 2008 College 4: Gegeneraliseerde Kwantoren Onderwerpen: NP denotaties als verzamelingen van verzamelingen, monotoniciteit bij kwantoren, determiner denotaties als relaties
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 15 februari 2009 RELATIES & GRAFEN Discrete Structuren Week 2: Relaties en Grafen
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie 9 februari 2009 INLEIDING
Discrete Structuren Piter Dystra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 9 februari 2009 INLEIDING Discrete Structuren Wee1: Inleiding Onderwerpen Elementaire
Nadere informatieLogica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012
Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica
Nadere informatieLogica voor AI. Bisimulatie en niet-karakteriseerbaarheid. Antje Rumberg. 21 november Correspondentie.
Logica voor AI en niet-karakteriseerbaarheid Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 21 november 2012 1 Kripke Semantiek De taal L m van de modale propositielogica ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Blokje en
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Logica, verzamelingenleer, functies en bewijstechnieken (versie 9 juli 2008) Inleiding Omdat de behandelde topics niet of nauwelijks meer aan bod komen in
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieVerzamelingen deel 3. Derde college
1 Verzamelingen deel 3 Derde college rekenregels Een bewerking op A heet commutatief als voor alle x en y in A geldt dat x y = y x. Een bewerking op A heet associatief als voor alle x, y en z in A geldt
Nadere informatieVERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN
I VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN Het begrip verzameling kennen we uit het dagelijks leven: een bibliotheek bevat een verzameling van boeken, een museum een verzameling van kunstvoorwerpen. We kennen verzamelingen
Nadere informatieLogica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Logica Toepassingen PROLOG: Logische Programmeertaal Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt
Nadere informatieOpdrachten Werkcollege 4
1. Vertaling in predicatenlogica Opdrachten Werkcollege 4 Vertaal de volgende zinnen naar de eerste orde predicatenlogica: Jan of Piet studeert wiskunde Moskou is een stad in Rusland Geen student die 5
Nadere informatieSemantiek 1 college 1
Semantiek 1 college 1 Jan Koster 1 Boek 2 Wat is semantiek? Betekenisleer: Conceptueel-intentioneel of: Referentieel? 3 Wat is taal? Sinds Aristoteles: Systeem dat klank en betekenis verbindt Vraag: is
Nadere informatieIn deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren
In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken
Nadere informatieSemantiek en pragmatiek
Semantiek en pragmatiek Hans Smessaert Acco Leuven / Den Haag Inhoud Woord vooraf 11 1 Inleiding: betekenis en/in context 13 1.1 Conceptuele en referentiële betekenis 13 1.2 Uitingsbetekenis en communicatieve
Nadere informatieAlgemene inleiding logica
GG15 Algemene inleiding logica Deel I S.J. Doorman Facultait dar Wijsbagearte en Technische Maatschappijwetenschappen Technische Universiteit Delft - 1 - HOOFDSTUK I INLEIDING Een tak van wetenschap kan
Nadere informatieTAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?
TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? TAALFILOSOFIE Formele seman=ek Bijv. Proposi=elogica Informele seman=ek TAALWETENSCHAP Syntaxis Semantiek Pragmatiek Seman=sche categorieën Termen
Nadere informatieSemantiek 1 college 3
Semantiek 1 college 3 Jan Koster 1 Twee benaderingen Referentiële semantiek (denotationeel) Accent op relaties tussen taalelementen en buitentalige werkelijkheid (externalisme) Representationele semantiek
Nadere informatieLogica voor AI. Bewijstheorie en natuurlijke deductie. Antje Rumberg. 28 november Kripke Semantiek.
Logica voor AI en natuurlijke deductie Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 28 november 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ::= p Blokje en ruitje : het is noodzakelijk dat : het is mogelijk
Nadere informatieNiet-standaard analyse (Engelse titel: Non-standard analysis)
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics Niet-standaard analyse (Engelse titel: Non-standard analysis) Verslag ten behoeve
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieHet SQL Leerboek zevende editie Introductie tot de verzamelingenleer en de logica
Het SQL Leerboek zevende editie Introductie tot de verzamelingenleer en de logica Auteur: Rick F. van der Lans Versie: 1.0 Datum: Februari 2012 2 Het SQL Leerboek Introduktie tot de verzamelingenleer en
Nadere informatieAndere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski en Brouwer
Formele Logica Grondlegger Aristoteles (384/322 voor Chr.), filosoof. Andere grote namen van wiskundigen en/of filosofen: Plato, Socrates, Descartes (Cartesius), Spinoza, Kant, Russell, Hilbert, Tarski
Nadere informatieSamenvatting in het Nederlands
Samenvatting in het Nederlands De vraag die in dit proefschrift centraal staat, betreft de aard van aspectuele verschillen in het Russisch. Het belangrijkste doel is het aanwijzen van een eigenschap of
Nadere informatie2. Syntaxis en semantiek
2. Syntaxis en semantiek In dit hoofdstuk worden de begrippen syntaxis en semantiek behandeld. Verder gaan we in op de fouten die hierin gemaakt kunnen worden en waarom dit in de algoritmiek zo desastreus
Nadere informatieJ.F.M. Tonino. juli 1999
Logica Collegedictaat bij IN2013 J.F.M. Tonino juli 1999 Voorwoord Een voorwoord dient met een verantwoording te beginnen. Welnu, het voorliggende dictaat Logica is gebaseerd op het boek: S.C. van Westrhenen,
Nadere informatieInhoud casus blok 4. Analyse van een woordspel. Introductie 7
Inhoud casus blok 4 Analyse van een woordspel Introductie 7 1 Iets over het spel... en de knikkers 7 2 Algemene opzet van het computerprogramma 8 3 De delen van het computerprogramma 9 4 Conclusies 13
Nadere informatieFormeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt
Nadere informatieRelaties en Functies
Logica voor Informatica Relaties en Functies Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Geordende paren, productverzameling, relatie (a, b) geordend paar (a, b) = (c, d) a =
Nadere informatieBEWIJZEN EN REDENEREN
BEWIJZEN EN REDENEREN voor Bachelor of Science in Fysica en Wiskunde Academiejaar 2012/2013 Arno KUIJLAARS Departement Wiskunde, Katholieke Universiteit Leuven, Celestijnenlaan 200 B, 3001 Heverlee Inhoudsopgave
Nadere informatieLogica als een oefening in Formeel Denken
Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica
Nadere informatieInhoudsopgave. Relaties geordend paar, cartesisch product, binaire relatie, inverse, functie, domein, bereik, karakteristieke functies
Inhoudsopgave Verzamelingen element, Venn-diagram, singleton, lege verzameling, gelijkheid, deelverzameling, machtsverzameling, vereniging, doorsnede, verschilverzameling Relaties geordend paar, cartesisch
Nadere informatieII.3 Equivalentierelaties en quotiënten
II.3 Equivalentierelaties en quotiënten Een belangrijk begrip in de wiskunde is het begrip relatie. Een relatie op een verzameling is een verband tussen twee elementen uit die verzameling waarbij de volgorde
Nadere informatieProposities. Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 2 Proposities In de wiskunde en in de informatica, en ook in veel andere disciplines, is er behoefte aan redeneren. Om dat goed te kunnen doen moet men allereerst beschikken over een arsenaal
Nadere informatiePredicaten. Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 4 Predicaten Tot nu toe hebben we ons beziggehouden met proposities, en gezien hoe we daarmee moeten omgaan. Proposities zijn echter niet toereikend om daarin alle overwegingen te formuleren
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieInleiding Logica. Jan Jaspars. CKI, eerste studiejaar, september/oktober 2005 Web: jaspars/inleidinglogica
Inleiding Logica Jan Jaspars CKI, eerste studiejaar, september/oktober 2005 Web: http://www.science.uva.nl/ jaspars/inleidinglogica 2 Dit diktaat, en de programmatuur op boven vernoemde website, is tot
Nadere informatieTentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking
Tentamen Grondslagen van de Wiskunde A Met beknopte uitwerking 10 december 2013, 09:30 12:30 Dit tentamen bevat 5 opgaven; zie ook de ommezijde. Alle opgaven tellen even zwaar (10 punten); je cijfer is
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica
Nadere informatieOefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A
Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Jaap van Oosten 2007-2008 1 Kardinaliteiten Opgave 1.1. Bewijs, dat R N = R. Opgave 1.2. Laat Cont de verzameling continue functies R R zijn. a) Laat zien dat
Nadere informatieDossier 2 LOGICA. Dr. Luc Gheysens. fundament voor wiskundig redeneren
Dossier 2 LOGICA fundament voor wiskundig redeneren Dr. Luc Gheysens Inleiding: logische puzzels Wiskundigen houden meestal van logische puzzels. Dit soort puzzels vormt niet alleen een uitdaging, maar
Nadere informatiePracticumopgave 3: SAT-solver
Practicumopgave 3: SAT-solver Modelleren en Programmeren 2015/2016 Deadline: donderdag 7 januari 2016, 23:59 Introductie In het vak Inleiding Logica is onder andere de propositielogica behandeld. Veel
Nadere informatie