VWO Wiskunde C Logisch redeneren

Transcriptie

1 VWO Wiskunde C Logisch redeneren SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling Quintijn Puite (Hogeschool Utrecht) NVvW studiedag 2015 Ichthus College Veenendaal 7 november 2015

2 Inkomertje Doet u aangifte vóór 1 april, dan krijgt u vóór 1 juli bericht. Krijgt u ná 1 juli bericht, dan berekenen wij belastingrente als u moet betalen.

3 Programma Uitgangspunt uit ctwo rapport Inhoud van Logisch redeneren Inhoud nascholing Eindtermen uit de syllabus Opgaven uit de pilotexamens

4 Rijk aan betekenis Wiskunde is een kernvak in het voortgezet onderwijs vanwege haar historische, culturele, wetenschappelijke en maatschappelijke relevantie. De inhoud dient aangepast te zijn aan de doelgroep en gericht te zijn op de ontwikkeling van de talenten van de betrokken leerlingen, door middel van lange leerlijnen die voorbereiden op vervolgopleidingen.

5 Syllabus VWO wiskunde C Het vak bereidt voor op universitaire vervolgstudies in de sector Gedrag en Maatschappij, de sector Recht en de sector Taal en Cultuur. Inhoudelijk ligt de nadruk op statistiek, op toegepaste analyse en op de kunsthistorische en culturele plaats van wiskunde in wetenschap en maatschappij.

6 Syllabus VWO wiskunde C De inhoud is niet alleen van belang voor vervolgopleidingen, maar dient ook een meer algemeen vormende waarde. Leerlingen worden voorbereid op de (informatie)maatschappij en zij leren in verschillende situaties wiskundige aspecten te herkennen, te interpreteren en te gebruiken. Daarnaast leren leerlingen de mogelijkheden van wiskundige toepassingen op waarde te schatten.

7 Syllabus VWO wiskunde C Het programma besteedt vooral aandacht aan het toepassen van wiskundige vaardigheden in authentieke situaties met een kunsthistorische of culturele achtergrond te weten modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, en logisch redeneren alsmede voor het functioneel gebruiken van ICT daarbij. Hiermee wordt de kern van de vernieuwing weergegeven.

8 Lesmateriaal Logisch Redeneren Opbouw van redeneringen Als de wind draait komt er regen De wind draait Dus er komt regen. ALS de uitgangspunten waar zijn, DAN is de conclusie ook waar Waarheidstabellen (EN: en OF: )

9 Lesmateriaal Modus ponens & tollens Modus ponens: Modus tollens: FOUTIEF: Modus nonsens:

10 Lesmateriaal Bevestiging / tegenvoorbeeld Bevestiging is niet hetzelfde als een logisch bewijs Eén tegenvoorbeeld is voldoende om een bewering te weerleggen

11 Nuttige websites Betanova (publicaties/links) Syllabus VWO wiskunde C (Centrale examens/vakvernieuwingen/wiskunde havovwo/syllabi wiskunde A, B en C) Lesmateriaal Logisch redeneren (lesmateriaal pilots/vwo wisk C) Pilotexamens (voortgezet onderwijs/centrale examens/schriftelijke examens havo/vwo)

12 Verdieping nascholing: natuurlijke deductie Soundness: als een logische formule afleidbaar is in natuurlijke deductie, dan is hij ook waar (waarheidstabel geeft altijd 1) Completeness: als een logische formule waar is, dan is hij ook afleidbaar. Toelichting middels uitgebreide website met diverse filmpjes

13 Verdieping: natuurlijke deductie Opdracht: vind een bewijs (deductie) voor onderstaande (ware!) formules. 1a en 1b: ( A B ) ( ( B) ( A) ) 2a en 2b: ( (A B) C ) ( (A C) (B C) ) 3a en 3b: ( A B ) ( ( A) B ) 4: ( A) A (Afspraak: A B staat voor ( A B ) ( B A ). )

14 Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik.

15 Syllabus VWO wiskunde C Domein F Parate kennis De kandidaat kent: Logisch redeneren de logische symbolen,, en ; bij redeneringen de begrippen conclusie, uitgangspunt, definitie, redeneerstap, correct, volledig en onvolledig; de begrippen contradictie en paradox.

16 Syllabus VWO wiskunde C Domein F Parate vaardigheden De kandidaat kan: Logisch redeneren aangeven hoe een redenering is opgebouwd uit redeneerstappen; als-dan redeneringen verbinden met de hier-uit-volgt conclusie; gegevens uit een Venn-diagram halen.

17 Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Productieve vaardigheden De kandidaat kan : een onderscheid maken tussen een nodige en een voldoende voorwaarde; de correctheid van redeneringen en daarbij horende conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat, verifiëren en analyseren; gebruik maken van voorbeelden als illustratie van een bewering en van een tegenvoorbeeld om een bewering te weerleggen;

18 Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Productieve vaardigheden De kandidaat kan : een contradictie en een paradox herkennen en beschrijven; verschillende representaties, zoals tabel en (Venn-)diagram, en logische symbolen gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische problemen.

19 Werken aan pilotexamen-opgaven 2012 I: Schaatskunst (11 v/d 79 punten) 14% 2012 II: Spaaracties (11 v/d 78 punten) 14% 2013 I: Wie is de dader (6 v/d 78 punten) 8% 2013 II: Tricoda (9 v/d 81 punten) 11% 2014 I: Hoogopgeleid (10 v/d 73 punten) 14% 2014 II: Shoppen (7 v/d 82 punten) 9%

20 Lesmateriaal Venn-diagrammen Opdracht: maak examenopgave Schaatskunst (2012-I).

21 Pilotexamenopgave - CV

22 Vorm & Ruimte Probleemsituaties bij voorkeur in beeldende, architectonische en kunsthistorische context.

23 Lesmateriaal (reader) In klas 4: Verhoudingen (38+88 p); In klas 5: Perspectief (36+94 p); werkbladen In klas 6: Aanzichten en inhoud (14+4 p); herhalingsmodule Verhoudingen en Perspectief (28+12 p)

24 Three logicians walk into a bar

25 Logisch raadsel

26

27 Vanaf 28 september in de boekwinkel