Analyse rekenalgebraïsche. vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo. ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra
|
|
- Leen Janssen
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Analyse rekenalgebraïsche vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo. ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra SLO nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling Wiskunde in de onderbouw van het havo vwo
2 Analyse rekenalgebraïsche vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra Wiskunde in de onderbouw van het havo vwo
3 Analyse reken- algebraïsche vaardigheden in de onderbouw van het havo/vwo. Vooraf. In dit stuk worden de randvoorwaarden voor de producten en activiteiten in het ReAL-project beschreven op basis van informatie over ontwikkelingen en opvattingen met betrekking tot het reken- en algebraonderwijs. Daarbij maken we een splitsing in drie stromen: te weten havo/vwo, vmbo kgt en vmbo b. Deze splitsing wordt vooral ingegeven door het verschil in het beroep dat wordt gedaan op de reken- en algebraïsche vaardigheden binnen de doorlopende leerlijnen van deze drie stromen. De analyse voor havo/vwo wordt in dit stuk zo volledig mogelijk uitgewerkt. Voor vmbo kgt wordt later in het project (juni 2007) de analyse uitgewerkt. Typering van de rol van het onderwijs in rekenen en algebra havo vwo Hier gaat het om een begripsmatige lijn van rekenvaardigheden naar algebraïsche vaardigheden met als doel algebra als een zelfstandig functionerend systeem te kunnen hanteren. vmbo kgt Ook hier gaat het om een begripsmatige lijn van rekenvaardigheden naar algebraïsche vaardigheden met als doel de algebra te kunnen hanteren in de context van verbanden. vmbo b Hier gaat het om het onderhouden en uitbouwen van rekenvaardigheden (gebaseerd op begrip), met als doel redzaamheid in maatschappij en beroep in allerlei situaties waarin hoeveelheden, getallen, patronen en verbanden een rol spelen. Deze rollen zijn niet precies afgebakend langs de grenzen van iedere stroom. Het onderscheid maken we om aan te geven waar in iedere stroom de focus ligt. In ieder van de drie stromen zal onderhouden en uitbouwen van rekenvaardigheden onderdeel van het onderwijs moeten zijn. Stand van zaken in het havo vwo Middels een aantal constateringen beschrijven wij de voor het project relevante uitgangspunten en randvoorwaarden met betrekking tot het onderwijs in rekenen en algebra. Constatering 1 In de bovenbouw van havo en vwo is een duidelijke behoefte aan parate algebraïsche vaardigheden. Regelmatig wordt gehoord dat leerlingen de benodigde algebraïsche vaardigheden niet paraat hebben op het moment dat deze worden verwacht. Wel wordt in de onderbouw in de grote
4 methodes voor wiskunde een aanzienlijke hoeveelheid algebraïsche vaardigheden aangeboden. Hieruit is het ontbreken van deze vaardigheden in de 2e fase niet te verklaren. Mogelijk ontbreekt het wiskundedocenten in de onderbouw aan kaders om te bepalen wat de relevante kern is van de algebraïsche vaardigheden en wat er moet blijven hangen. Mogelijk worden de vaardigheden te veel losstaand van elkaar en zonder een achterliggend begrippenkader geoefend, wat het beklijven belemmert. Mogelijk ontbreekt het wiskundedocenten in de 2e fase aan middelen (didactisch repertoire) om de relevante kern bij de leerlingen te activeren. Constatering 2 In het vervolgonderwijs cq de bovenbouw van havo/vwo, wordt een aantal tekorten gesignaleerd op het gebied van reken en algebraïsche vaardigheden. De tekorten lijken vooral neer te komen op het volgende: Het niet kunnen herkennen en waarschijnlijk niet paraat hebben van een wiskundige kern (e.g. exponentieel verband) in een toegepaste situatie. De structuur van een algebraïsche expressie niet kunnen analyseren. Een algebraïsche expressie dan wel formule niet grafisch kunnen interpreteren. Het niet paraat hebben of op grond van de betekenis oproepen van een rekenregel. Constatering 3 Het algebraonderwijs zoals dat in de wiskundemethoden vorm heeft gekregen, lijkt nogal op de syntax gericht. Het lijkt vooral te gaan om het leren en beheersen van een aantal regels en die regelmatig en vaak separaat te oefenen. De taal, semantiek van de algebra blijft onderbelicht. Beschouwing over Getal en Ruimte Deel 2vwo 1 hoofdstuk 1. 'Rekenen met letters : Het overgrote deel van de opgaven betreft volgens de syntax oefenen van het uitvoeren van de regels van het letterrekenen. (Herleiden betekent eenvoudiger schrijven. Haakjes werk je weg.) Oppervlakte en omtrek komen voor in de rol van context en één keer in een uitleg (bij opdr. 25). Oppervlakte en omtrek zijn daarmee een illustratie en vervullen geen rol als model dat ondersteuning biedt bij het denken. In paragraaf 1 zijn enkele opgaven opgenomen met mogelijkheden voor eigen constructies (12 en 13). De aangeboden vaardigheidstraining in Getal en Ruimte lijkt een op zichzelf staand systeem van apart te trainen formele vaardigheden te zijn. Er wordt niet duidelijk gemaakt (voor de gebruiker) wat het doel ervan is, zo staat bijvoorbeeld nergens dat het om ontwikkeling van een wiskundetaal zou kunnen gaan. In Moderne wiskunde is er wat meer koppeling van algebraïsche vaardigheden aan denkmodellen (oppervlaktemodel, tabel) en aan opdrachten vanuit de verbandensfeer. Het repertoire aan manipulaties met algebraïsche expressies wordt beperkt tot enkele specifieke vaardigheden als korter schrijven (herleiden), haakjes wegwerken en specifieke
5 procedures voor het oplossen van vergelijkingen. Een vraag als schrijf deze expressie nu eens in een complexere vorm of in een aantal verschillende vormen, komt nauwelijks voor. In beide methoden komt bij een expressie een vraag als: Wat staat hier nu eigenlijk? nauwelijks aan de orde. Voorbeeld (van wat mist): 10 a 2 5 Uit deze rechthoek is het grijze stuk weggeknipt. Enkele mogelijke vragen: - Geef een formule voor de oppervlakte van het overgebleven deel. - Een aantal mogelijke antwoorden is: 50-2a; 2(10 - a) + 30; 3a + 5(10 - a) Hoe is iedere expressie tot stand gekomen? Laat zien door algebraïsche bewerkingen dat alle expressies equivalent zijn. (Equivalent betekent hier: wat je ook voor a invult, je krijgt steeds de zelfde uitkomst.) Constatering 4 Voor docenten wiskunde in de onderbouw lijkt het doel van het leren van algebra niet altijd duidelijk. Vragen die daarbij spelen zijn: Gaat het bij algebra om een aantal feiten en regels die je gewoon moet weten en kunnen toepassen? Gaat het om een taal om verbanden in te beschrijven? Gaat het om de algebra als een op zichzelf staand structuur? Wanneer het doel niet duidelijk is, zal voor de docenten moeilijk te bepalen zijn welke kernen er zijn, wat de leerlingen ervan over moeten houden, welke betekenis moet blijven hangen en welke routines van belang zijn. Noch de kerndoelen (oud en nieuw), noch de wiskundemethoden bieden de docenten onderbouw hiervoor voldoende expliciet houvast. Constatering 5 De overgang van rekenen naar algebra lijkt in de gangbare wiskundemethoden weinig tot geen aandacht te krijgen. : Bij analyse van de wiskundemethoden Getal en Ruimte en Moderne Wiskunde valt het volgende op: Werken met algebraïsche expressies wordt niet tot nauwelijks in verband gebracht met het gebruik van rekenkundige regels. Algebraïsche expressies komen zelden voort uit de veralgemenisering van systematiek van rekenexpressies In het algemeen is er weinig aandacht voor onderhoud of gebruiken van rekenvaardigheden.
6 Het gebruik van ondersteunende modellen bij het rekenen (bijvoorbeeld het oppervlaktemodel) wordt nauwelijks doorgetrokken naar de algebra. Het denken in equivalente formules (niet het begrip, maar: welke formule levert hetzelfde resultaat, beschrijft hetzelfde verband) krijgt nauwelijks aandacht.
7 Waar liggen onze kansen in het reken- algebraonderwijs in het havo vwo? Een eerste bestudering van de methoden Getal en Ruimte en Moderne Wiskunde levert het volgende op: - Bij de overgang PO-VO houdt het rekenen, in het bijzonder met breuken, (bijna) op en wordt gestart met algebra, dan wel formules. Daarbij wordt weinig tot niet voortgebouwd op het rekenen en de reeds aanwezige kennis, vaardigheden en strategieën: kortom er is geen aandacht voor algebraisering van het rekenen. - In de methoden weinig tot nauwelijks gebruik gemaakt van ondersteunende (denk)modellen (getalspatronen, meetkundige situaties, oppervlaktemodel) bij het aanbieden en oefenen van algebraïsche vaardigheden - De aangeboden oefening is steeds sterk gericht op het herhalen van één vaardigheid. Op nadenken over en doordenken van de structuur en de betekenis van de gepresenteerde algebraïsche expressies wordt mondjesmaat een beroep gedaan. - De algebraïsche vaardigheden worden niet in een zichtbare opbouw geplaatst. Ook worden de kernen die moeten blijven hangen en waarop later zal worden voortgebouwd niet benoemd. - In de formulelijn wordt wel gewerkt met formules, maar het redeneren over en het zelf aanpassen, herleiden en construeren van formules komt weinig voor. Daarmee blijft de relatie tussen algebraïsche vaardigheden en vaardigheden rond het gebruik van formules onderbelicht.
Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen
Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door
Nadere informatieGetal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)
Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd
Nadere informatieMeten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3
Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,
Nadere informatieWELP: letterrekenen met applets
In het kader van het WELP-project is er voor de algebra van klas 2 en 3 van HAVO en VWO nieuw lesmateriaal ontwikkeld waarin het gebruik van applets een centrale plaats inneemt. Peter Boon gaat in dit
Nadere informatieRekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )
Tussendoelen Rekenen en wiskunde Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) vmbo = Basis Inzicht en handelen Vaktaal wiskunde Vaktaal wiskunde gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan
Nadere informatieMeten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3
Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,
Nadere informatieDomein A: Inzicht en handelen
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het
Nadere informatieWelke wiskunde in de bovenbouw havo op het Mondriaan College?
Welke wiskunde in de bovenbouw havo op het Mondriaan College? - 1 - EXAMENPROGRAMMA WISKUNDE A, B, D In het examenprogramma staan drie verschillende varianten van wiskunde. In de onderstaande tabel staat
Nadere informatie20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen
Onderwerp: Kwadraten en Wortels H1 19 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen.
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieTussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
Nadere informatieReferentieniveaus rekenen en de overgang van po naar vo. Probleemloos de brug over 16 november 2011 Monica Wijers
Referentieniveaus rekenen en de overgang van po naar vo Probleemloos de brug over 16 november 2011 Monica Wijers Tafelweb Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit wat ze met elkaar
Nadere informatieTussendoelen in MathPlus
MALMBERG UITGEVERIJ B.V. Tussendoelen in MathPlus Versie 1 Inhoud Tussendoelen onderbouw in MathPlus... 2 Tabel tussendoelen... 2 1HVG... 7 Domein Rekenen... 7 Domein Meten en tekenen... 9 Domein Grafieken
Nadere informatieWiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden
Wiskundige denkactiviteiten in de wiskundemethoden SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling Studiedag NVvW 2015 Agenda Wie? Wat? Hoelang SLO Inleiding 2 minuten Getal en Ruimte Presentatie 10
Nadere informatieWiskunde: vakspecifieke toelichting en tips
Wiskunde: vakspecifieke toelichting en tips Met deze voorbeelden van taken voor de wiskundelessen willen wij verschillende ideeën illustreren. Ten eerste geven zij een idee wat bedoeld wordt met hele-taakeerst
Nadere informatieBIJGESTELDE VISIE REKENEN & WISKUNDE
BIJGESTELDE VISIE REKENEN & WISKUNDE Het project Curriculum.nu Doelstelling van het project Curriculum.nu is ontwikkeling van de curricula in negen leergebieden (uit: werkopdracht aan de ontwikkelteams):
Nadere informatie12 e editie havo/vwo onderbouw 29/11/17
12 e editie havo/vwo onderbouw 29/11/17 Agenda De nieuwe 12e editie Productinformatie en planning Aanleiding nieuwe editie Uitgangspunten 12e editie Wat is er gebleven? Nieuwe elementen en wijzigingen
Nadere informatieUit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003
Uit De Ophaalbrug, werkmateriaal bij de overstap basisonderwijs voortgezet onderwijs, sept. 2003 REKENEN-WISKUNDE VERSLAG Samenstelling De BOVO-kwaliteitsgroep rekenen-wiskunde bestond uit: Sira Kamermans,
Nadere informatieVaardigheden Algebra en tellen Verbanden Verandering Statistiek en kansrekening Keuzeonderwerpen
Léon Tolboom Vaardigheden Algebra en tellen Verbanden Verandering Statistiek en kansrekening Keuzeonderwerpen Hier gaat het voornamelijk over het kunnen vertalen van een probleem naar de wiskunde, het
Nadere informatieToelichting bij de concretiseringen wiskunde in de vorm van tussendoelen voor 3 havo/vwo ctwo en SLO oktober 2010
Toelichting bij de concretiseringen wiskunde in de vorm van tussendoelen voor 3 havo/vwo ctwo en SLO oktober 2010 Achtergrond De globale kerndoelen voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs bieden
Nadere informatieWelke wiskunde moet uw zoon/ dochter kiezen?
Welke wiskunde moet uw zoon/ dochter kiezen? 28 januari 2019 een ppt die een 3 e klasser en ouder(s) op weg helpt bij het maken van de juiste keuze. U hoe1 géén aantekeningen of foto s te maken. Deze powerpoint
Nadere informatieGetallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).
Getallen 1 Getallen 1 is een computerprogramma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool
Nadere informatieWis en reken. Kerndoelanalyse SLO
Wis en reken Kerndoelanalyse SLO April 2011 Verantwoording 2011 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om
Nadere informatieHet Grote Rekenboek. Kerndoelanalyse SLO
Het Grote Rekenboek Kerndoelanalyse SLO Mei 2014 Verantwoording 2014 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Mits de bron wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming
Nadere informatieAntwoord Uitsluitend het lezen van de bouwstenen geeft de indruk van een lijstje van
Reactie van het bestuur van de NVvW op 4 e tussenproduct van Ontwikkelteam Rekenen en Wiskunde 27 januari 2019 Algemeen In dit vierde tussenproduct slaagt het ontwikkelteam er beter in zijn bedoeling duidelijk
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatieRekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )
Tussendoelen Rekenen en Rekenen en ( bb kb gl/tl ) vmbo = Basis Inzicht en handelen Vaktaal Vaktaal herkennen en voor het ordenen van herkennen en voor het ordenen van herkennen en voor het ordenen van
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieRekenen in het mbo (en vmbo) Monica Wijers en Vincent Jonker 19 januari 2011
Rekenen in het mbo (en vmbo) Monica Wijers en Vincent Jonker 19 januari 2011 Rekenen in het mbo (en vmbo) 1. Referen?ekader rekenen 2. Hoe ver is men in mbo? 3. Hoe ver is men in vmbo? 4. Drieslag func?oneel
Nadere informatieNovum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):
Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert
Nadere informatieDe 2015 programma s wiskunde B van havo en vwo. 9 november 2013 Ruud Stolwijk Cito, Arnhem Alma Taal
De 2015 programma s wiskunde B van havo en vwo 9 november 2013 Ruud Stolwijk Cito, Arnhem Alma Taal 1 Inhoud - programma Even voorstellen Aanleiding vernieuwing wiskundeprogramma s Inhoud nieuwe programma
Nadere informatieHet examenprogramma wiskunde A havo
Het examenprogramma wiskunde A havo Conferentie Hallo HBO, hier HAVO, 28 september 2016 Eindrapport van de vernieuwingscommissie ctwo: Wiskunde A op havo bereidt voor op hbo-opleidingen in met name de
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieDomein A: Vaardigheden
Examenprogramma Wiskunde A havo Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Algebra en tellen
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatieMaatwerk rekenen. Kerndoelanalyse SLO
Maatwerk rekenen Kerndoelanalyse SLO November 2011 2011 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om zonder
Nadere informatieRekentoetswijzer 2F. Eindversie
Rekentoetswijzer 2F Eindversie Voorwoord De rekentoetswijzer stelt docenten in staat zich een beeld te vormen van wat er in de rekentoetsen rekenen 2F voor het voortgezet onderwijs wel en niet gevraagd
Nadere informatieGetal & Ruimte 12 e editie. havo/vwo onderbouw
Getal & Ruimte 12 e editie havo/vwo onderbouw De nieuwe 12 e editie In het voorjaar 2017 komt Noordhoff Uitgevers met de nieuwe 12 e editie Getal & Ruimte in de havo/vwo onderbouw! Productinformatie Lancering
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieReactie op Notitie t.b.v. de Resonansgroep Wiskunde over de Syllabi Wiskunde voor Motivatie. Notitie. ü Inleiding. Resonansreac1.
Resonansreac1.nb 1 Reactie op Notitie t.b.v. de Resonansgroep Wiskunde over de Syllabi Wiskunde voor 2007-2010 Mijn reactie bestaat uit twee stukken: eerst wat algemene opmerkingen en daarna een aantal
Nadere informatieDomeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Nadere informatieOfficiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.
STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 7228 14 maart 2014 Regeling van de Staatssecretaris van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 22 februari 2014, nr. VO/599178,
Nadere informatieGETAL& RUIMTE. Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007
Verbeteringen havo A 10e editie (2011) t.o.v. editie 2007 Havo A deel 1 begint met het niet-examenonderwerp Statistiek (was hoofdstuk 4). Al snel wordt de grafische rekenmachine ingezet en ook bij de andere
Nadere informatieAlles telt tweede editie. Kerndoelanalyse SLO
Alles telt tweede editie Kerndoelanalyse SLO Maart 2012 2012 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om zonder
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieThemabijeenkomst DTT. 9 december 2015. Workshop: wiskunde havo/vwo Peter van Wijk. SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling
Themabijeenkomst DTT SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling 9 december 2015 Workshop: wiskunde havo/vwo Peter van Wijk Doel workshop U krijgt inzicht welke vakaspecten uw leerlingen op hoger
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen
Onderwerp Lineaire verbanden H1 20 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen 26 De leerling leert te
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieProgramma: De rekendocent voor het MBO
Rekenen op Rekenen Didactische training tot rekendocent info@rekenenoprekenen.nl http://www.rekenenoprekenen.nl Programma: De rekendocent voor het MBO Doel: zelfstandig rekenonderwijs kunnen verzorgen
Nadere informatieGetallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip).
Getallen 1 Getallen 1 is een programma voor het aanleren van de basis rekenvaardigheden (getalbegrip). Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 1 Getallen 1 is geschikt voor groep 7 en 8 van de basisschool
Nadere informatieRekenwonders. Kerndoelanalyse SLO
Rekenwonders Kerndoelanalyse SLO November 2014 Verantwoording 2014 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Mits de bron wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming
Nadere informatieWerkopdracht vijfde ontwikkelsessie. Opbrengsten ontwikkelsessie 5. Wat zijn bouwstenen?
Werkopdracht vijfde ontwikkelsessie Wat hebben onze leerlingen nodig om uit te groeien tot volwassenen die bijdragen aan de samenleving, economisch zelfstandig zijn én met zelfvertrouwen in het leven staan?
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 1
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-t/havo deel 1 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster
Nadere informatieInhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100
1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder
Nadere informatieHier komt de titel van de presentatie
Wiskunde in de bovenbouw van het vwo Hier komt de titel van de presentatie H. Bronkhorst docent wiskunde Welke wiskunde ga ik kiezen? Welke wiskunde past bij mij? Wiskunde A, B of C? En wanneer is het
Nadere informatienajaar 2010 Bijeenkomst steunpunt taalenrekenenvo Freudenthal Instituut
najaar 2010 Bijeenkomst steunpunt taalenrekenenvo Freudenthal Instituut Waarom? de aanleiding Wie gaat wat doen? wiskunde of schoolbreed Rol van de docent Wat ga je inzetten? materialen, ook ict Doelgroepen,
Nadere informatieVragen stellen in de reken-wiskundeles
Vragen stellen in de reken-wiskundeles Marc van Zanten, nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling SLO & Universiteit Utrecht: Panama, O&T, Faculteit Sociale Wetenschappen Inleiding Dit hoofdstuk
Nadere informatieHoe is SmartRekenen opgebouwd?
Hoe is SmartRekenen opgebouwd? Onderstaand figuur toont de opbouw van SmartRekenen: SmartRekenen 1F Instaptoets IT 2A 2F Referentieniveau Deel 1 Deel 3F Deel 2 Hoofdstuk 1 Paragraaf Eindtoets 2 Theorie
Nadere informatieLESSTOF. Verbanden 2F
LESSTOF Verbanden 2F 2 Lesstof Verbanden 2F INHOUD INLEIDING... 4 DOELGROEP... 6 STRUCTUUR... 6 INHOUD... 9 Lesstof Verbanden 2F 3 INLEIDING Muiswerkprogramma s zijn programma s voor het onderwijs. De
Nadere informatieToetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom
Toetsen en evalueren in het rekenonderwijs op de basisschool? Miniconferentie,26 maart 2013 Wilmad Kuiper Anneke Noteboom Inhoud Toetsen en evalueren Rekenonderwijs anno 2013 Evaluatiemiddelen binnen rekenonderwijs
Nadere informatie3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128
2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde
Nadere informatiefilmpje bewindslieden (http://www.taalenrekenen.nl/)
SLO oktober 2009 filmpje bewindslieden (http://www.taalenrekenen.nl/) Achtergrond Nederland heeft een goed onderwijssysteem. Maar, er is maatschappelijke zorg over de kwaliteit van het reken- en taalonderwijs.
Nadere informatiePTA VWO wiskunde B 1518
PTA VWO wiskunde B 1518 Inleiding Bij het vak wiskunde B leren leerlingen parate kennis en vaardigheden aan om daarmee wiskundige denkactiviteiten te ontplooien en te ontwikkelen. Met dit wiskundig denkvermogen
Nadere informatieHANDREIKINGEN VANUIT WISKUNDIG- DIDACTISCH ONDERZOEK: LOGARITMEN EN HET INPRODUCT TOM COENEN EN MARK TIMMER
HANDREIKINGEN VANUIT WISKUNDIG- DIDACTISCH ONDERZOEK: LOGARITMEN EN HET INPRODUCT TOM COENEN EN MARK TIMMER INHOUDSOPGAVE WAT GAAN WE VANDAAG ALLEMAAL DOEN? Logaritmen De setting Geschiedenis van de logaritme
Nadere informatieVWO Wiskunde C Logisch redeneren
VWO Wiskunde C Logisch redeneren SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling Quintijn Puite (Hogeschool Utrecht) NVvW studiedag 2015 Ichthus College Veenendaal 7 november 2015 Inkomertje Doet u
Nadere informatieHier komt de titel van de presentatie
Wiskunde in de bovenbouw van het havo Hier komt de titel van de presentatie H. De Jager docent wiskunde Welke wiskunde ga ik kiezen? Welke wiskunde past bij mij? Wiskunde A of B? Of geen wiskunde? En is
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieGetal & Ruimte. 3 havo deel 1. Twaalfde editie, Auteurs
Getal & Ruimte 3 havo deel 1 Twaalfde editie, 2019 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal J.A. Verbeek G. de Jong H.J. Houwing J.D. Kuis F. ten Klooster S.K.A. de Waal J. van
Nadere informatieRekenen bij Moderne Wiskunde
Moderne Wiskunde Rekenen: een volledig doorlopende leerlijn rekenen voor alle leerjaren en alle niveaus! Rekenen bij Moderne Wiskunde 1 Verplichte rekentoets Vanaf schooljaar 2013/2014 Voor alle leerlingen
Nadere informatieTrajectenboek wiskunde havo vwo onderbouw. versie 31 maart 2009
Trajectenboek wiskunde havo vwo onderbouw versie 31 maart 2009 Colofon Auteurs Truus Dekker Monica Wijers Met medewerking van Sanne van Dooremalen Wilma Bouhof Eindredactie Truus Dekker Sieb Kemme ctwo,
Nadere informatieHANDLEIDING LEA HAAR WERKEN MET WISK
HANDLEIDING LEA HAAR WERKEN MET WISK WERKEN MET WISK Wat voor methode is WISK? WISK is een leerlijn wiskunde- en rekentaal voor anderstaligen. De methode kan worden ingezet vanaf de eerste lesdag van de
Nadere informatieBijlage bij aflevering 3 van de serie Formatief evalueren bij wiskunde
Niveaumodellen Bijlage bij aflevering van de serie Formatief evalueren bij wiskunde Inleiding Niveaucriteria kun je gebruiken om groei van leerlingen in kaart te brengen en horen bij een leerdoel, een
Nadere informatieT o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r
T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r 0 7-0 8 AFDELING EN LEERJAAR: B T/H 07 08 Aantal proefwerken: 8 (+ 3 in toetsweken) Aantal werkstukken: 0 of I Proefwerk
Nadere informatieOnderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping
Verdiepend Basisarrange ment Naam leerlingen Groep BBL 1 Wiskunde Leertijd; 5 keer per week 45 minuten werken aan de basisdoelen. - 5 keer per week 45 minuten basisdoelen toepassen in verdiepende contexten.
Nadere informatieVoorbereiding HBO Wiskunde voor de techniek
Keuzedeel mbo Voorbereiding HBO Wiskunde voor de techniek behorend bij één of meerdere kwalificaties mbo Op dit moment is een wijziging van de WEB in voorbereiding waarmee de positie van keuzedelen in
Nadere informatieinhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2
handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek
Nadere informatieLESSTOF. Verbanden 2F
LESSTOF Verbanden 2F INHOUD INLEIDING... 3 DOELGROEP... 4 STRUCTUUR... 4 INHOUD... 6 Lesstof Verbanden 2F 2 INLEIDING Muiswerkprogramma s zijn programma s voor het onderwijs. De programma s zijn verkrijgbaar
Nadere informatieMeten in de methode Rekenrijk
Meten in de methode Rekenrijk J. Bokhove & N. Eigenhuis Wolters-Noordhoff, Groningen 1 inleiding Meten is vooral actief bezig zijn met meetactiviteiten. Dit idee is door de auteurs van de methode Rekenrijk
Nadere informatieTalen in het curriculum van de toekomst
Talen in het curriculum van de toekomst SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling Jornada de formación para profesores de español como lengua extranjera, Utrecht 16 enero 2017 Daniela Fasoglio,
Nadere informatie!"#$%&'()*%+,"-./0+$$"-)*"("-/1-)"#2*+3/456*7!81/ 19:/ ;<=98/ / Preambule
!"#$%&'()*%+,"-./0+$$"-)*"("-/1-)"#2*+3/456*7!81/! 19:/ ;
Nadere informatieReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra
ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra SLO nationaal expertisecentrum voor leerplanontwikkeling Wiskunde in de onderbouw van het havo vwo ReAL Leerlijnen van rekenen naar algebra Wiskunde in de onderbouw
Nadere informatieVoorstel taal- en rekenbeleid [school]
Inleiding Landelijk Op 27 april 2010 heeft de Eerste Kamer het wetsvoorstel 'Referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen' aangenomen. Het wetsvoorstel treedt op 1 augustus 2010 in werking. De kern van
Nadere informatieDOWNLOAD OR READ : GETAL EN RUIMTE 10E EDITIE 1V UITWERKINGEN DEEL 2 L A PDF EBOOK EPUB MOBI
DOWNLOAD OR READ : GETAL EN RUIMTE 10E EDITIE 1V UITWERKINGEN DEEL 2 L A PDF EBOOK EPUB MOBI Page 1 Page 2 getal en ruimte 10e editie 1v uitwerkingen deel 2 l a getal en ruimte 10e pdf getal en ruimte
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde A havo, tweede tijdvak (2018). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieDossier Opdracht 2. Statistiek - Didactiek
Dossier Opdracht 2 Statistiek - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 16 september, 2007 Samenvatting De Getal en ruimte serie van EPN biedt
Nadere informatieGetal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 1
Getal & Ruimte Leerboek 2 vmbo-kgt deel 1 Twaalfde editie, 2018 Noordhoff Uitgevers Groningen Auteurs C. J. Admiraal J. H. Dijkhuis J. A. Verbeek G. de Jong H. J. Houwing J. D. Kuis F. ten Klooster S.
Nadere informatieAanvullende tekst bij hoofdstuk 1
Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)
Nadere informatieHandleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F
I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten
Nadere informatieNiveau 2F Lesinhouden Rekenen
Niveau 2F Lesinhouden Rekenen LES 1 Begintest LES 2 Getallen Handig optellen en aftrekken Handig vermenigvuldigen en delen Schattend rekenen Negatieve getallen optellen en aftrekken Decimale getallen vermenigvuldigen
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieDe afpelbenadering. Karakteristiek van een diagnostische aanpak voor het vmbo
De afpelbenadering Karakteristiek van een diagnostische aanpak voor het vmbo Kern van de Afpelbenadering Een diagnostische aanpak om leerlingen met problemen bij het oplossen van opgaven op 2F-niveau (of
Nadere informatieNiveauproef wiskunde voor AAV
Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet
Nadere informatieConcept-rekentoetswijzer 3S
Concept-rekentoetswijzer 3S Flitsbijeenkomsten, september/oktober 2012 Jan van de Craats (vz rtwc3s) Procedure Veldraadpleging: Procedure Veldraadpleging: Via het internet: reacties uiterlijk 15 oktober
Nadere informatieWELKOM Twee ICT voorbeelden in het Rekenen-wiskunde onderwijs op de Pabo van Avans hogeschool
WELKOM Twee ICT voorbeelden in het Rekenen-wiskunde onderwijs op de Pabo van Avans hogeschool Nicole Poulussen, Cindy Stienen, Esther Woertman Inhoud Jaar 1 Pabo Avans Voorbeeld 1 ICT in de vorm van een
Nadere informatieVerhoudingen: doorlopende leerlijn?!
Verhoudingen: doorlopende leerlijn?! M. Wijers FIsme, Universiteit Utrecht 1 Inleiding U bent bij de supermarkt op zoek naar pindakaas. U staat voor de keuze tussen een pot van 190 ml van merk A voor 0,99
Nadere informatieInhouden. Ondernomen activiteiten. Onderzoeksvraag en ontwerpprincipes. Rekenen-wiskunde en didactiek op de pabo in samenhang
Inhouden Rekenen-wiskunde en didactiek op de pabo in samenhang Presentatie Inleiding Aanleiding en doel Vooronderzoek Onderzoeksvraag, ontwerpprincipes en ontwerpen Methode Resultaten Conclusies en aanbevelingen
Nadere informatieDeze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatie