Inhouden. Ondernomen activiteiten. Onderzoeksvraag en ontwerpprincipes. Rekenen-wiskunde en didactiek op de pabo in samenhang

Transcriptie

1 Inhouden Rekenen-wiskunde en didactiek op de pabo in samenhang Presentatie Inleiding Aanleiding en doel Vooronderzoek Onderzoeksvraag, ontwerpprincipes en ontwerpen Methode Resultaten Conclusies en aanbevelingen Zelf ontwerpen Werkgroep Panama conferentie 2016 Inleiding Vooronderzoek Ondernomen activiteiten Literatuurstudie Praktijkverkenning Analyse programma HAN Pabo Nijmegen Analyse bestaande materialen Gesprekken met opleiders Deelname aan ELWIeR onderzoeksgroep Onderzoeksvraag en ontwerpprincipes 1

2 Onderzoeksvraag In hoeverre kan met behulp van de ontwerpprincipes verdieping, beroepsrelevant en doorgaande lijn en achtergrond, opleidingsonderwijs voor pabostudenten ontworpen worden waarbij het in samenhang met didactiek leren van meer geavanceerde wiskunde ondersteund wordt? Verdieping De wiskunde die aan de orde is verheldert en verdiept inhouden die wel direct zichtbaar zijn in de basisschool en de daarbij behorende didactiek. Inhouden: talstelsels en ontluikende algebra Talstelsels Opdracht voor studenten Studenten ontwerpen, via bundelen, een positioneel talstelsel (4, 6, 8, 12, 16 of 20-tallig) Studenten passen een gedeelte van de leerlijn getallen en bewerkingen uit TULE aan voor hun talstelsel. Ze tekenen de materialen en modellen die daarin worden genoemd. Wiskundig hoofddoel De student kan positionele getallenstelsels of talstelsels herkennen en in eenvoudige gevallen de betreffende getallen omrekenen naar het decimale stelsel, en vice versa. 2

3 Didactische doelen De student kent de volgende kerninzichten, kan de kernzichten herkennen in een methode, weet globaal langs welke lijnen leerlingen deze inzichten verwerven en welke kerndoelen erbij horen: Tientallige bundeling Plaatswaarde De student is zich bewust van conceptuele problemen die hijzelf en/of medestudenten hebben bij het leren van een nieuw talstelsel en kan de transfer maken van deze ervaringen naar het leren van kinderen op de basisschool. De student ervaart hoe het handelingsmodel helpt bij het verwerven van kennis, inzicht en vaardigheden in het werken met diverse talstelsels, waardoor hij zijn begrip van dit didactische model verdiept. Beroepsrelevant Er worden werkvormen gebruikt die een beroep doen op kennis en vaardigheden die van een leerkracht gevraagd worden. Bewerkingen in het binair en achttallig stelsel Opdracht voor studenten, werkvorm: puzzel Onderzoek een bewerking in zowel het 2- als het 8-tallig stelsel, opdracht 2 en 3 practicum. 6 groepen. Optellen tot 100 Aftrekken tot 100 Vermenigvuldigen van 2 getallen van 2 cijfers. Nieuwe groepen met experts van elke bewerking: Maak elkaars opgaven en leg uit. Wiskundig hoofddoel De student kan eenvoudige berekeningen maken in het binaire en achttallige stelsel; De student verdiept zijn inzicht in eigenschappen van bewerkingen en strategieën voor deze bewerkingen; De student verdiept zijn inzicht in de doelen uit het ontwerp Verschillende talstelsels. Didactische doelen bij ontwerpprincipe verdieping De student is zich bewust van conceptuele problemen die hijzelf en/of medestudenten hebben bij het leren van bewerkingen in een nieuw talstelsel en kan de transfer maken van deze ervaringen naar het leren van kinderen op de basisschool, waarbij het de volgende kerninzichten betreft: Handig rekenen Standaardprocedures De student ervaart hoe het handelingsmodel uit het protocol erwd (Groenestijn, Dijken, & Janson, 2012) helpt bij het verwerven van kennis, inzicht en vaardigheden in het werken met diverse talstelsels, waardoor hij zijn begrip van dit didactische model verdiept. 3

4 Didactische doel ontwerpprincipe beroepsrelevant Studenten krijgen zicht op kennis en vaardigheden die van een leerkracht bij het hanteren van de gekozen werkvorm worden gevraagd. Doorgaande lijn Het ontwerp geeft zicht op de wiskunde die aan de horizon ligt, waarbij de horizon over de grens po-vo kan liggen. Ontluikende algebra Tabel Grafiek Meetkunde Aantal stippen n Aantal stippen n Representaties n ( n 1) 2 1 n ( n 1) 2 n ( n 1) 2 Woordformule: het aantal stippen is 2 keer het nummer van de tekening + 1 Pijlenketting: Formule: aantal = 2 x n + 1 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 x n x (n 1) 1 x 2 2 (n2 n) Didactische doelen De student: kent het verschil tussen rekenen en algebra; kent didactische aandachtspunten bij de overgang van rekenen naar algebra; herkent aspecten van het begrip variabele in opgaven; kan ontluikende algebra bij leerlingen en lesmateriaal van de basisschool herkennen. Wiskundige doelen Formules, rekenregels en regelmaat. (De student kan: regelmaat herkennen in een getallenrij en die gebruiken bij berekeningen (waarbij eerst zo nodig herordend wordt); bij het omrekenen van niet metrische maten een formule of omrekenregel gebruiken. in alledaagse situaties in eenvoudige gevallen een formule construeren bij een verband tussen maten; grafieken koppelen aan eenvoudige vergelijkingen of rekenregels en omgekeerd. formele rekenregels (ook voor breuken) toepassen voor de 4 hoofdbewerkingen, ook wanneer in eenvoudige gevallen gerekend wordt met variabelen; rekenregels in verhoudingstabel en dubbele getallenlijn toepassen en begrijpen, ook wanneer deze zijn aangeduid in variabelen; met een gegeven formule en wanneer voldoende gegevens bekend zijn, de oppervlakte en inhoud berekenen.) 4

5 Starter Orden de opgaven naar de volgorde waarin ze op de basisschool en het voortgezet onderwijs aan bod komen. Twee aanbevelingen (Dekker et al. 2007) Vraag vaker: schrijf je redenering op laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent leg uit Vraag vaker: is dat altijd zo en hoe kun je dat zeker weten? Rekenen of algebra? Uitspraken over afzonderlijke gevallen naar overeenkomstige gegeneraliseerde uitspraken waarbij variabelen worden gebruikt. De focus op procedures of op eigenschappen van en relaties tussen getallen en bewerkingen. De focus op de methode en het proces in plaats van op het antwoord. Aspecten van het begrip variabele Plaatshouder. Veranderlijke. Generalisator. Onbekende. Parameter. Fasen in ontwikkeling Beschrijvingen in natuurlijke taal. Beschrijvingen vermengd met afkortingen en wiskundige symbolen. De moderne algebraïsche symbolentaal. 5

6 Onderzoeksvraag In hoeverre kan met behulp van de ontwerpprincipes verdieping, beroepsrelevant en doorgaande lijn en achtergrond, opleidingsonderwijs voor pabostudenten ontworpen worden waarbij het in samenhang met didactiek leren van meer geavanceerde wiskunde ondersteund wordt? Inhouden: talstelsels en ontluikende algebra Deelvragen Leidt het hanteren van de specifieke ontwerpprincipes ertoe dat de student: de relevantie van de meer geavanceerde wiskunde voor zijn ontwikkeling inziet en dat hij gemotiveerd is om eraan te werken?; de wiskundige doelen bereikt?; de didactische doelen bereikt? Leidt het hanteren van ontwerpprincipe 4 ertoe dat de pabodocent rekenen-wiskunde, al of niet met wiskundebevoegdheid in staat en gemotiveerd is om het ontwerp in zijn onderwijs in te zetten? Verdieping Doorgaande lijn Beroepsrelevant Talstelsels Bewerkingen Onderzoeksmethode Ontluikende algebra Dataverzameling Interviews met docenten (5). Interviews met studenten (16). Analyse van studentenwerk (11 groepen, 62, 46). Observaties (6). Steekwoordreflecties van studenten (55). Bevindingen van de onderzoeker. Vergelijking toetsresultaten. Planning Tabel 1: Tijdlijn van de uitvoering van de drie ontwerpen per groep Sep Okt Nov Dec Jan Feb Mrt Apr Mei Jun Talstelsels I II V PI Bewerkingen I II IV PI Ontluikende algebra I II IV PA Toets 1 e kans I II V PA I t/m V: groepen van Pabo Nijmegen. PI: twee groepen van de ipabo. PA: groepen van Pabo Arnhem. 6

7 Interviews met docenten Relevantie en motivatie wordt positief beoordeeld. Wiskundige doelen behaald, 1 docent neutraal mbt ontluikende algebra. Didactische doelen behaald. Docenten zonder wiskundige bevoegdheid onzeker over flexibel kunnen inspringen op reacties studenten. Interviews met studenten (16) Relevantie en motivatie Verdieping: Aan de ene kant vond ik het wel grappig dat zij, ik weet gewoon dat ze heel sterk zijn en dat ze dan toch hulp nodig hadden. Ik vond het ook wel heel lastig van leg ik het nu wel goed uit en gaat het straks niet helemaal de mist in en uiteindelijk was het juist wel supergaaf om te zien dat het wel gewoon gelukt was. Met hun kennis en dat van mij erbij. Beroepsrelevant en doorgaande lijn: Ja, ik vond vooral het onderzoeken van hoe het precies zit, dat vond ik heel nuttig. En dus ook die leerlijn in volgorde leggen. Dat maakt het gewoon veel overzichtelijker en tastbaarder. Dat je precies kunt zien van 'o, ja dat heeft daarmee te maken, als ik dit doe gebeurt er dat. Doorgaande lijn: Wat ik er vooral van opgestoken heb is dat dus ook die dingen al terugkomen in groep 1/2 en 3. En dat vond ik wel interessant om te zien en ook hoe dat verder doortrok en hoe je dat kon gebruiken. Studentenwerk Studentenwerk talstelsels Tabel 1: Overzicht beheersing wiskundedoelen talstelsels. Groep I III IV V Studentenwerk bewerkingen (n=62) Studentenwerk ontluikende algebra (n=46) 7

8 Steekwoordreflecties van studenten (n=55) Dat je niet moet denken dat alles makkelijk is. Dat uitleggen pas goed lukt als je het zelf echt snapt. Dat iedereen op een andere manier leert en dat iedereen op verschillende manieren denkt en begrijpt. Dat je het duidelijk moet uitleggen aan de hand van een model. Dat kinderen elkaar kunnen helpen met het uitleggen van opdrachten. Kinderen tijd geven om zelf te onderzoeken. Dat niet iedereen jouw uitleg snapt en je het op verschillende manieren uit moet kunnen leggen. Steekwoordreflecties van studenten (n=55) Vertaling naar de stage Baat bij uitleg door medestudenten Begrip didactiek is niet altijd helder Werkvorm puzzel wordt gewaardeerd, voor zichzelf en voor leerlingen. Positieschema is belangrijk hulpmiddel. Waarde van modelgebruik. Vergelijking toetsresultaten Overzicht resultaten Tabel 1: Statistieken van de tweedejaarsstudenten aan het eind van studiejaar en aan het eind van studiejaar Toetsmoment n Totaalscore Kwalificatie Gemiddelde SD SE Gemiddelde SD SE Juli ,41 7,19 0,70 5,76 1,07 0,10 Juli ,06 5,97 0,68 5,94 0,94 0,11 Conclusies Conclusies en aanbevelingen Het blijkt mogelijk opleidingsonderwijs te ontwerpen waarbij het leren van meer geavanceerde wiskunde in samenhang met didactiek ondersteund wordt. Studenten ervaren over het algemeen de aangeboden wiskunde als relevant voor hun beroep. De wiskundige- en didactische doelen zijn door het merendeel van de studenten bereikt Docenten zonder wiskundige achtergrond zien minder de relevantie van de wiskunde dan docenten met wiskundige achtergrond en zijn onzeker over de vraag of ze in staat zijn studenten goed te begeleiden. 8

9 Aanbevelingen Houd in het opleidingsonderwijs zoveel mogelijk de samenhang tussen het leren van wiskunde, ook de meer geavanceerde wiskunde, en het leren van didactiek in stand. Bied extra ondersteuning bij het leren van meer geavanceerde wiskunde aan studenten die dat nodig hebben, bijvoorbeeld door extra lessen op basis van inschrijving. Zorg voor voldoende mogelijkheden voor docenten zonder wiskundige achtergrond om zich in te werken in de meer geavanceerde wiskunde en de didactiek ervan. Ontwerpen Ontwerpen Kies een toetsdoel Bespreek hoe je met student in samenhang met didactiek aan dit doel kunt werken. Gebruik hierbij één of meerdere ontwerpprincipes. Leg de essentie van je ontwerp en de discussie erover vast Afsluiting Materialen 9