Passieve filters: enkele case studies

Transcriptie

1 Passieve filters: enkele case studies

2 Passieve filters: enkele case studies - Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld - Voorbeeld 2: simulatieresultaten - Voorbeeld 3: simulatieresultaten

3 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Een driefasig net voedt een 6-pulsige gelijkrichter (8 MVA). Het net heeft een lijnspanning van 13,8 kv. Er is een condensatorbatterij aanwezig om de arbeidsfactor te verbeteren: - die condensatoren zijn driefasig in ster geschakeld, - de condensatorbatterij heeft een nominaal vermogen van 4,5 MVA bij een lijnspanning van 15 kv. Hoe kan de condensatorbatterij aangevuld worden met inductiviteiten om een serie RLC-filter te vormen die de 5 e harmonische stroom levert?

4 Passieve filters: enkele case studies - Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld - Bepalen zelfinductie L - Bepaling bovengrens I Crms - Bepaling bovengrens condensatorspanning - Bepaling bovengrens vermogen - Voorbeeld 2: simulatieresultaten - Voorbeeld 3: simulatieresultaten

5 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De condensator heeft typisch een X/R = De condensator kan dus als ideaal beschouwd worden. Bij 50 Hz heeft de condensator een impedantie: X C1 ( ) 2 U ( 15/ 3) fase = = = 50Ω Q per fase 2 ( 4,5/ 3) Bij 250 Hz, heeft dezelfde condensator een impedantie (C = 64 μf) X C5 =10Ω

6 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Bij de resonantiefrequentie 250 Hz, heeft de reactantie een even grote impedantie als de zelfinductie: X L = X = 10Ω 5 C5 Zodat L = 6,4 mh en bij de 50 Hz grondharmonische geldt X L1 =2Ω De zelfinductie heeft een luchtspoel zodat X/R van de grootte orde is (bij 50 Hz). Ook hier kan het effect van de R verwaarloosd worden.

8 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Betreffende de condensator zijn in IEEE-18 limieten aanbevolen. Het is belangrijk te verifiëren of deze limieten gerespecteerd worden. Meer specifiek: - de RMS waarde van de stroom is beperkt tot 135% van de nominale waarde

9 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De maximale 50 Hz stroom door de filter is: I 1,05U 1,05 ( 13800/ 3) fase 1 = = = XC1 XL 1 ( 50 2) 174,3A De factor 1,05 houdt rekening met het feit dat de netspanning 5% hoger kan zijn dan de nominale waarde. Naast de 50 Hz component door de filter, levert de filter (daar dient deze voor) de 250 Hz stroom opgenomen door de niet-lineaire belasting.

10 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De filter levert de 250 Hz stroom opgenomen door de niet-lineaire belasting. Neem aan dat de 5 e harmonische belastingsstroom een vijfde is van de grondharmonische in de belastingsstroom. Grondharmonische belastingsstroom: I S 3U 8MVA ( V ) = = = last fase / 3 Vijfde harmonische van de belastingsstroom: I I 1last 5 last = = 67 5 A A

11 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De stroom door de filter (en dus door de C), bestaat uit: 50 Hz: I 1 = 174,3 A 250 Hz: I 5 = 67 A De RMS-stroom door de C is dan ook: I I I 174, = + = + = 186, 7 Crms 1 5 A Deze RMS-waarde van de stroom door de C moet beperkt zijn tot 135% van de nominale stroom.

12 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Wat is de nominale stroomwaarde waarvoor de C ontworpen is? Condensatorbank met 3 condensatoren in ster; in totaal 4,5 MVAR met nominale spanning van 15 kv. Dus 1 enkele condensator levert nominaal 1,5 MVAR met een fasespanning van 15 kv/ 3 = 8660 V. De nominale stroom door een C is dan ook 173 A.

13 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De nominale stroom door een C is 173 A. Er vloeit maximaal een I Crms = 186,7 A. De eis dat I I Crms Cnom = 186,7A 173A = 1,08 < 1,35 is dan ook gerespecteerd. Maar er moet opgelet worden. Bij het berekenen van I Crms is enkel de grondharmonische en de vijfde harmonische in rekening gebracht.

14 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Bij het berekenen van I Crms moet in rekening gebracht worden dat ook nog hogere harmonische stromen door de filter vloeien. Wanneer geen geschikt software programma beschikbaar is, is het nagenoeg onmogelijk deze exact te dimensioneren. Men neemt aan dat die hogere harmonischen I Crms doen stijgen met 15% tot 20%. Zodat: I Crms 1,2 * 186,7 A = 224 A.

15 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Nog steeds is I Crms niet meer dan 35% boven de nominale condensatorstroom. I I Crms Cnom = 224A 173A = 1,29 < 1,35 De voorgaande stromen zijn dus allen RMS-waarden. Dat we moeten nagaan of de stroom niet te groot is, is logisch. Door een serie resonantiekring kan je dichtbij de resonantiefrequentie grote stromen hebben.

17 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Betreffende de condensator zijn in IEEE-18 limieten aanbevolen. Het is belangrijk te verifiëren of deze limieten gerespecteerd worden. Meer specifiek: - de piekwaarde van de spanning, inclusief de harmonischen, is beperkt tot 120% van de nominale piekwaarde van de spanning - de RMS waarde van de spanning is beperkt tot 110% van de nominale RMS-spanning

18 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Eerst berekenen we de piekwaarde van de spanning over de condensator. We weten dat de stroom door de filter (en dus door de C), bestaat uit: 50 Hz: I 1 = 174,3 A en 250 Hz: I 5 = 67 A De condensator heeft als impedantie: X C1 = 50 Ω; X C5 = 10 Ω We hebben als piekspanning: U ( U + U ) = 2( X I + X I ) V Cpiek = 2 C1 C5 C1 1 C5 5 = 13271

19 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld We hebben als piekspanning: U ( U + U ) = 2( X I + X I ) V Cpiek = 2 C1 C5 C1 1 C5 5 = De condensatorbatterij is geschikt voor 15 kv lijnspanning. Over een condensator staat normaal een fasespanning van 8660 V (RMS-waarde). Dit geeft een piekspanning U C piek nom = V V 12247V We krijgen een verhouding = = 1,08< 1, 2 U U Cpiek Cpieknom

20 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld De piekspanning over de condensatorbatterij overschrijdt dus de limiet niet. Wat met de effectieve waarde van deze spanning? Er geldt dat: U C1 = X C1 I C1 = 8715 V en dat U C5 = X C5 I C5 = 669 V zodat U 2 2 Crms = + = U U C C V

21 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Met U Crms = 8741 V, bekomt men als verhouding UCrms UCrmsnom = 8741V 8660V = 1,009 < 1,1 Dat we moeten nagaan of er geen te grote spanning over de C staat, is logisch. In een serie RLC kring kan je dicht bij de resonantiefrequentie grote spanningen over de L en de C hebben; spanningen die groter zijn dan de extern aangelegde spanning.

23 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Betreffende de condensator zijn in IEEE-18 limieten aanbevolen. Het is belangrijk te verifiëren of deze limieten gerespecteerd worden. Meer specifiek: - het ontwikkelde reactief vermogen van de C is beperkt tot 135% van het nominale vermogen

24 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Het reactief vermogen geleverd per fase kan berekend worden via U Crms en I Crms. Meer specifiek weten we al dat: I I I 174, = + = + = 186, 7 Crms 1 5 A U 2 2 Crms = + = U U C C V Per fase is het reactief vermogen: I Crms *U Crms = 1,63 MVAR. Het driefasig reactief vermogen: 3*1,63 MVAR= 4,9 MVAR.

25 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Dit driefasig reactief vermogen van 4,9 MVAR moet vergeleken worden met het nominaal vermogen. Het nominaal vermogen van de condensatorbatterij is 4,5 MVAR bij 15 KV lijnspanning. Bij slechts 13,8 kv is het nominaal vermogen: 13,8 Q nom = 4,5 = 3, 8MVAR 15 2

26 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Dit driefasig reactief vermogen van 4,9 MVAR is 29% groter dan het nominale vermogen van 3,8 MVAR. Dus 4,9 3,8 MVAR MVAR = 1,29 < 1,35 Dus ook het maximaal toegelaten reactief vermogen is niet overschreden.

27 Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld Vertrekkende van een condensatorbatterij is de geschikte zelfinductie uitgerekend. Er is verder nagegaan of de bestaande condensatorbatterij voldoet aan de limieten qua - stroom - spanning - vermogen

29 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Een dompelpomp in een olieboorplatform wordt gevoed via een frequentieomvormer. De frequentieomvormer heeft een 6-pulsige gelijkrichterbrug. Het elektrisch net wordt gevoed door een synchrone generator. Er zijn weinig of geen lineaire belastingen aanwezig. Het niet lineair zijn van de frequentieomvormer zorgt dan ook voor een serieus vervormde stroom.

30 Voorbeeld 2: simulatieresultaten

31 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Naast de generator en de frequentieomvormer, zijn er: - eerste transformator: 13,8 kv naar 4,16 kv - tweede transformator: 4,16 kv naar 480 V - harmonische filters - ofwel enkel de 5 e harmonische filter - ofwel 5 e en 7 e harmonische filter - ofwel 5 e, 7 e en 11 e harmonische filter

32 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Die harmonische filter(s) zijn wel degelijk nodig. Indien er geen filters aanwezig zijn, moet de generator niet alleen een grondharmonische stroom leveren, maar ook: - een belangrijke 5 e harmonische - een belangrijke 7 e harmonische - een belangrijke 11 e harmonische De stroom heeft een THD van 28,1%.

33 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Spectrum van de stroom, door de generator te leveren indien er geen filters geplaatst zijn. Bemerk de 5 e, 7 e, 11 e en 13 e harmonische. Het is zeker nuttig de 5 e harmonische te elimineren via een filter.

34 Passieve filters: enkele case studies - Voorbeeld 1: rekenvoorbeeld - Voorbeeld 2: simulatieresultaten - Enkel de 5 e harmonische filter - Met 5 e en 7 e harmonische filter - Met 5 e, 7 e en 11 e harmonische filter - Voorbeeld 3: simulatieresultaten

35 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Het plaatsen van een 5 e harmonische filter doet de 5 e harmonische stroom verdwijnen in tak 1-2; dus de generator moet deze niet meer leveren. De 5 e harmonische filter reduceert ook de 7 e, 11 e en 13 e harmonische. De THD is gedaald van 28,1% naar 8,2%.

36 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Door de 5 e harmonische filter vloeien niet alleen de grondharmonische en een 5 e harmonische stroom. Er vloeit ook een 7 e, 11 e en 13 e harmonische stroom door de filter. Bij de dimensionering van de filter moet hier rekening mee gehouden worden.

37 Voorbeeld 2: simulatieresultaten De impedantie vanuit het net gezien indien de 5 e harmonische filter geplaatst is. Bemerk dat er zowel een serie resonantiepiek als een parallel resonantiepiek optreedt.

39 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Indien zowel een 5 e als een 7 e harmonische filter geplaatst is, vloeit er nog nauwelijks een 7 e harmonische stroom door de 5 e harmonische filter. Spectrum stroom door de 5 e harmonische filter. De RMS-waarde van de stroom is nauwelijks gewijzigd.

40 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Indien zowel een 5 e als een 7 e harmonische filter geplaatst is, vloeit er nauwelijks een 5 e harmonische stroom door de 7 e harmonische filter. Spectrum stroom door de 7 e harmonische filter.

41 Voorbeeld 2: simulatieresultaten De impedantie vanuit het net gezien indien 5 e en 7 e harmonische filters geplaatst zijn. Bemerk dat er zowel serie resonantiepieken als parallel resonantiepieken optreden.

43 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Bij het plaatsen van 5 e, 7 e en 11 e harmonische filters, overlopen we de frequentiespectra van de stromen door elk van die filters. Spectrum stroom door de 5 e harmonische filter.

46 Voorbeeld 2: simulatieresultaten De impedantie vanuit het net gezien indien 5 e, 7 e en 11 e harmonische filters geplaatst zijn. Bemerk dat er zowel serie resonantiepieken als parallel resonantiepieken optreden.

47 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Het bijplaatsen van filters maakt de installatie duurder, maar verbetert stelselmatig de harmonische inhoud van de stroom welke de generator moet leveren.

48 Voorbeeld 2: simulatieresultaten Naarmate filters bijgeplaatst worden, Opmerking: - verbetert de THD van de stroom stelselmatig - de vervorming van de netspanning wordt ook kleiner, de THD van de netspanning daalt dus ook Het is uiteraard steeds zo dat de THD van de spanning kleiner is dan de THD van de stroom.

50 Voorbeeld 3: simulatieresultaten Een synchrone generator voedt via een aantal transformatoren een tiental frequentieomvormers. Deze frequentieomvormers drijven dompelpompen aan.

51 Voorbeeld 3: simulatieresultaten De frequentieomvormers zorgen voor harmonische stromen. Deze zorgen voor ontoelaatbaar hoge spanningsharmonischen. Bemerk dat nabij de 40 e harmonische de impedantie van het net ter plekke van de generator heel er groot is. Er treedt parallel resonantie op.

52 Voorbeeld 3: simulatieresultaten Die parallelresonantie is een gevolg van de condensator ter hoogte van de generator. Deze condensator is bedoeld om het net te beschermen tegen spanningspieken. Ook al zijn de stroomharmonischen nabij de 40 e harmonische klein. De netimpedantie is zo groot dat ze toch voor problemen zorgen.

53 Voorbeeld 3: simulatieresultaten Wanneer een hoogdoorlaatfilter geplaatst wordt, wordt die parallelresonantie weggewerkt. De stroomharmonischen zorgen voor minder spanningsharmonischen.

54 Voorbeeld 3: simulatieresultaten Naast die hoogdoorlaatfilter, worden ook nog 5 e, 7 e en 11 e harmonische filters geplaatst. Dit ter hoogte van de primaires van de LS-transformatoren die de frequentieomvormers voeden. Impedantie gezien vanuit de primaire van de transfo s die de frequentieomvormers voeden. Bemerk het effect van o.a. die 11 e harmonische filter.

55 Voorbeeld 3: simulatieresultaten In deze toepassing wordt dus het gebruik van een hoogdoorlaatfilter gecombineerd met banddoorlaatfilters die op welbepaalde frequenties afgestemd zijn.

57 Passieve filters: enkele case studies Zijn er vragen??