Financiële algebra. TI-Nspire toepassingen. Aan de slag met TI-Nspire Financiële algebra

Transcriptie

1 Duur 45 minuten Overziht Tijdens deze lesativiteit leer je werken met rijen en een aantal finaniële funties, die ingebuwd zijn in TI-Nspire TM. Je gaat een aflssingstabel pstellen. Cnepten Rijen, reursief vrshrift, intrest, aantal termijnen, peridieke betaling, aflssingstabel, Vrbereiding van de leraar De leerlingen meten vertruwd zijn met het begrip rij en met finaniele begrippen die ndig zijn m een aflssingstabel p te stellen. Klasrganisatie De leerlingen kunnen deze ativiteit zelfstandig plssen. TI-Nspire tepassingen De Lijsten en Spreadsheet-tepassing Vrbeeld 1 Een laatstejaarsstudent staat 2151 in het rd p zijn rekening. De limiet van 1875 is daarbij vershreden. Vermits de student nu een studentenjb heeft, kan hij maandelijks 75 p zijn rekening strten m z zijn shuld te verkleinen. De bank hanteert een maandelijkse rentevet van 1,05% en rekent maandelijks aan vr elke maand dat men bven het limietbedrag staat. Helang zal het duren vraleer de student nder de 1875 in het rd staat en helang zal het duren vraleer zijn rekening helemaal aangezuiverd is? Gebruik van de Lijsten en Spreadsheet tepassing Iedere maand ntstaat een shuld (N) die berekend wrdt uit de shuld van de vrige maand De situatie na 1 maand: N = , ,25-75 = 2151 (1 + 0,0105) 43,75 = , ,75 = 2129,8355 = 2130 De situatie na 2 maanden: N = , ,25-75 = 2130 (1 + 0,0105) 43,75 = , ,75 = 2108 We ntdekken het vlgende reursieve vrshrift vr de rij met maandelijkse bedragen: u(n) = u(n-1). 1, , T³-Vlaanderen Pagina 1

2 We definiëren deze rij in de Lijsten en Spreadsheet-tepassing en bekijken het verlp van de maandelijkse bedragen: Open een nieuw dument via het hfdsherm: Kies NIEUW DOCUMENT Sla eventueel de wijzigingen aan het huidige bestand p. Start de Lijsten & Spreadsheet tepassing Ga met de ursr 1 plaats mhg ttdat je net nder de klmkp A staat. We gaan nu in klm A een rij definiëren met daarin de vlgnummers van de maanden en in klm B het verlp van het kapitaal. Je gaat als vlgt te werk: Kies vr b > 3: Gegevens > 1:Getallenrij genereren We definiëren in klm A de rij u(n)=n. Vul het dialgkader aan, zals aangeduid p de nderstaande figuur. Ga telkens met e naar een vlgend inverveld en bevestig met OK. De rij vershijnt in klm A. Herhaal deze bewerking vr klm B. Geef hier het reursieve vrshrift in. Pas de klmbreedtes aan via b > 1: Aties > 2: Afmetingen aanpassen > 1: Klmbreedte. Gebruik de pijltetsen en bevestig de nieuwe breedte met. Druk m in het naamveld van de klm te kmen. Geef de klmmen de namen MAAND en BEDRAG. Je kan de termen van een rij k pvragen in de rekenmahine-tepassing. Daarte met de klm waarin de rij staat een naam gekregen (vb. bedrag) hebben. De index van de term van de rij met aangegeven wrden tussen vierkante haken (vb. bedrag[10]). Pagina T³-Vlaanderen

3 Opdraht 1 a b d e f g Ga nu na vanaf welke maand de extra kst van EUR wegvalt. Maak nu een nieuwe rij in klm C m na te gaan wanneer de shuld vlledig is afbetaald. Geef deze klm de naam bedrag2 Open een pagina met de Grafieken en Meetkunde tepassing Kies als grafiektype via b > 3: Grafiektype > 4: Puntenwlk Druk m het eerste klaplijstje te penen. Vr de x-as kies je MAAND. Gebruik e m naar de y-as te gaan, druk en kies BEDRAG2. Pas de vensterinstellingen aan zdat je het verlp van de rij ziet. Sla het bestand p nder de naam SCHULDEN. Vrbeeld 2 We wensen na te gaan welk bedrag elke termijn met betaald wrden m een lening van eur terug te betalen met 20 jaarlijkse nstante termijnen. De dr de bank aangerekende jaarlijkse rentevet bedraagt 7%. We stellen k een aflssingstabel p. (a) berekening van de peridieke betaling We maken gebruik van de finaniële plsser. Je gaat als vlgt te werk Open een nieuw dument via het hfdsherm Kies NIEUW DOCUMENT Sla eventueel de wijzigingen aan het huidige bestand p. Start de rekenmahine tepassing Kies vr b > 4: Algebra > B: Finaniële plsser Vul alle gegevens aan en druk in het veld Pmt Verlaat de plsser met d. De betekenis van de vershillende invervelden: N = ttaal aantal periden, lptijd, aantal termijnen I% = renteperentage per jaar/peride (Eng. interest), sms k aangegeven met p PV = kapitaal, beginwaarde (Eng. present value), sms k aangegeven met k PmT = peridieke betaling (strting, inleg), annuïteit (Eng. payment) FV = eindwaarde, sltwaarde (Eng. final value) P/Y = aantal betalingstermijnen per jaar/peride (Eng. payment perids per year) C/Y = aantal rentetermijnen per jaar/peride (Eng. mpunding perids per year) PmtAT : het is ndig aan te geven he de betalingen meten plaats vinden: aan het eind van de termijn: pstnumerand; TVM-variabele PmtAT = EINDE ; aan het begin van de termijn: prenumerand; TVM-variabele PmtAT = BEGIN T³-Vlaanderen Pagina 3

4 In prinipe werkt de finaniële plsser p basis van de eerste vijf variabelen (N, I, PV, PmT en FV). Strtingen dr de bank wrden als een psitief getal geshreven, ntvangsten met een negatief getal. (b) Opstellen van de aflssingstabel We willen nu vr dit vrbeeld een aflssingstabel pstellen. Deze bevat vier klmmen: een klm met het nummer van de peridieke betaling een klm met de grtte van de peridieke betaling een klm met de grtte van de kapitaalsaflssing een klm met de grtte van het rentebestanddeel Om deze tabel p te stellen, maken we gebruik van de ingebuwde finaniële funties. Deze funties kan je prepen via de Catalg, druk hiervr /k: ΣPrn(NPmT1,NPmT2,N,I,PV): berekening kapitaalbestanddelen ΣInt(NPmT1,NPmT2,N,I,PV): berekening rentebestanddelen Bal(NPmT,N,I,PV): berekening shuldsaldi Hierin staat NpmT vr het nummer van de peridieke betaling. Ver je vr NPmT1 en NPmT2 hetzelfde nummer in, dan krijg je het bedrag vr die peride. Ver je twee vershillende nummers in, dan bepalen die nummers het begin en het einde van de betaalperide. We gaan als vlgt te werk: Druk en kies Lijsten en Spreadsheet Geef de eerste vier klmmen een naam: nr, PmT, kapitaal, rente Pas de breedte van de klmmen aan via b > 1: Aties > 2: Afmetingen aanpassen > 1: Klmbreedte We geven nu in elke klm de bijhrende frmule in. We maken telkens gebruik van de funtie Seq( m de klm in één keer te berekenen. Klm A bevat de vlgnummers van de 20 betalingen: Seq(x,x,1,20) Druk SEQ( en vul de ndige variabelen verder aan Klm B bevat de peridieke betalingen: Seq(tvm.pmt*(-1),x,1,20) Druk SEQ( Rep de variabele tvm.pmt (berekend via de finaniële plsser) met de knp h en vul dan verder aan Pagina T³-Vlaanderen

5 We vermenigvuldigen tvm/pmt met (-1) m psitieve waarden te bekmen in de tabel. Klm C bevat de kapitaalsbestanddelen: Seq(-ΣPrn(x,x,20,7,50000),x,1,20) Druk SEQ( Druk v m psitieve waarden te bekmen in de tabel. Rep de funtie ΣPrn p via k (druk S m meteen naar de S te springen in de lijst en gebruik de NavPad m de juiste funtie te zeken) Druk m de funtie te bevestigen. Vul de variabelen verder aan. Sta even stil bij de vershillende variabelen die je aanvult en de pbuw van het vrshrift vr deze klm. Klm D bevat de rentebestanddelen: Seq(-ΣInt(x,x,20,7,50000),x,1,20) Druk SEQ( Druk v m psitieve waarden te bekmen in de tabel. Rep de funtie ΣInt p via k Druk m de funtie te bevestigen. Vul de variabelen verder aan. Sla het bestand p nder de naam AFLOSSING Opdraht 2 a b d Veg een vijfde klm te waarin je de shuldsaldi berekent. Geef deze klm de naam saldi en pas de breedte aan. Gebruik de funtie Seq( en de funtie Bal( m deze klm te definiëren. Maak een grafishe vrstelling van het verlp van de kapitaalsaflssing. Sla het bestand p nder de naam AFLOSSING T³-Vlaanderen Pagina 5