Redeneren & probleemoplossen. Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge
|
|
- Hendrik Moens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge
2 Inleiding Hoofdstuk 5 was: geheugen, het opslaan van kennis. Voor intelligent gedrag moet kennis gebruikt worden in redeneringen. Theorie van redeneren gaat over de vraag: Hoe kunnen mensen met hun beschikbare kennis in een gegeven situatie tot de juiste actie komen?
3 Drie benaderingen van redeneren Logica: welke redeneringen zijn geldig, onafhankelijk van inhoud Syllogismen, hedendaagse logica Redeneren mensen logisch? Beperkingen en mogelijkheden Statistiek: redeneren met onzekere kennis Redeneren mensen statistisch? Probleemoplossen: zoektechnieken verklaren menselijk probleemoplossen Taal van de zoektechnieken Blind zoeken, hill-climbing, middel-doel heuristiek
4 Logisch redeneren: syllogismen Een universeel redeneerschema 2 premissen en conclusie Alle A zijn B Alle C zijn A B A C Alle C zijn B
5 Syllogismen, vervolg Sommige redeneerschema s zijn geldig, d.w.z.: altijd als beide premissen waar zijn, is de conclusie waar. Alle B zijn C C A Geen A is een B B Geen A is een C Bovenstaande is ongeldig. Tegenvoorbeeld: B: psychologen C: wetenschappers A: scheikundigen
6 Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen Vb. Kruisinga, p. 213 (geen syllogisme): Ik pas in de CHU De CHU past in het CDA Ik pas in het CDA Tegenwerping Van Dam: Ik pas in mijn pak Mijn pak past in mijn tas Ik pas in mijn tas
7 Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen, vervolg Analyse 1: in heeft twee betekenissen (verzamelingenleer versus ruimtelijk) Analyse 2: Argumentatietheorie Van Dam versterkte Kruizinga s verzwegen premisse onbehoorlijk, tot: Voor alle A,B,C: (Als A in B past en B in C past, dan past A in C) Kruizinga bedoelde een veel beperktere vorm: hierbij moeten A mensen zijn en B,C politieke partijen.
8 Hedendaagse logica Een hedendaagse logica bestaat uit: Syntax Formele taal: symbolen + regels voor vormen formules Axioma s (basisaannamen) Redeneerregels om nieuwe uitspraken uit premissen af te leiden Semantiek Definitie van de betekenis van formules (bv. met waarheidstafels)
9 Hedendaagse logica Propositielogica: iedere letter staat voor uitspraak Vb. A v B B A Moderne logica is niet meer voorschrijvend: voor verschillende doelen, verschillende logica s Wiskundige logica: Is er een systeem waarin je systematisch all ware stellingen kunt afleiden? Nee: Onvolledigheidsstelling van Goedel, 1931
10 Redeneren mensen logisch? Wason s kaart-draaitaak: Iedere kaart op ene kant letter, andere kant getal Proefpersonen moeten regel onderzoeken: Als op de ene kant een klinker staat, dan staat op de andere kant een even getal Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel waar is Vb. 9 O B 2: welke om te draaien?
11 Voorbeeld: 9 O B 2 Wat om te draaien?
12 Redeneren mensen logisch? Variatie: sociaal-contract taak Proefpersonen moeten regel onderzoeken: Als een brief zwaarder is dan 20 gram, moet er minstens 78 cent aan postzegels op. Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel overtreden wordt
13 Voorbeeld: 39ct 40gr 78ct 15gr Wat om te draaien?
14 Redeneren mensen logisch? Uitkomsten Wason-kaartdraaitaak voor Als ene klinker, dan andere even : Klinker +even: 46% Alleen klinker: 33% - Klinker+even+oneven: 7% - Klinker+oneven: 4%(correct) - Anders: 10% Uitkomsten bij sociaal-contracttaak Als zwaarder dan 20 gr, dan minstens 78 ct : Bijna iedereen draait correct 39ct + 40gr om
15 Redeneren mensen logisch: verklaringen Kennelijk is inhoud belangrijk dus gebruiken mensen geen logische regels. Zie echter K. Stenning & M. v. Lambalgen, Semantics as a foundation for psychology, Journal of Logic, Language & Information, vol. 10 (2001), p Mensen nemen beslissingen over geldigheid op grond van mentale modellen Voorstelling van de relevante situatie(s) Bij Wason is het meest saillant een situatie met aan de ene kant een klinker, andere kant even getal: verder geen aanknopingspunten in de regel
16 Redeneren mensen logisch: mentale modellen Elk mentaal model representeert een mogelijkheid Voor mensen werkt 1 model beter dan vele Voorbeelden over mogelijke gitaarduo s, te kiezen uit A,B,C,D Als A speelt, speelt B ook Als C speelt, speelt D niet 1) Kan B meespelen? (91% correct) 2) Moet B meespelen? (71 % correct) Verklaring: voor vraag 1 maar 1 model van de gegeven regels nodig, voor vraag 2 meerdere Ph. Johnson-Laird: Mental models & deduction, Trends in Cognitive Science vol. 5 (2001) pp
17 Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica Geen ruimte voor onzekerheid in standaard logica Mensen trekken vaak waarschijnlijke conclusies met inductie: Alle zwanen zijn wit Standaard logica heeft monotonie Stel D volgt uit A,B,C. Dan volgt D ook uit A,B,C en Z: nieuwe informatie maakt oude conclusies nooit
18 Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica Redeneersystemen zijn complex Moeilijk te implementeren propositielogica is NP-volledig Predikatenlogica is onbeslisbaar in eindige tijd! Standaardlogica is erg zwart / wit Moeite met vaagheid (soritesparadox: de zandhoop) Fuzzy logic is wel geschikt voor vage begrippen; kansverdelingen tussen waar en onwaar
19 Redeneren mensen statistisch? Experiment I van Tversky & Kahneman Bart is 34 jaar, intelligent maar weinig creatief. Hij is dwangmatig en maakt een saaie indruk. Hij was altijd sterk in wiskunde maar zwak in taal Rangschik naar waarschijnlijkheid: A) Bart is accountant B) Bart speelt in een hardrockband C) Bart is een accountant die in een hardrockband speelt
20 Redeneren mensen statistisch? Uitkomst Experiment I van T & K 85% vindt A het meest waarschijnlijk en B het minst waarschijnlijk, in strijd met P(A&B) P(B): De conjunctiedrogreden. Verklaring T & K Mensen gebruiken representativiteitsheuristiek: Beschrijving Bart voldoet absoluut niet aan beeld van hardrocker, meer aan beeld van hardrockende accountant Formalisering met defaultlogica: zie F. Veltman, Een zogenaamde denkfout, Ned. Tijdschr. V Wijsbegeerte, vol. 90 (1998) pp
21 Redeneren mensen statistisch? Experiment II van T & K Test voor bepaalde ziekte geeft bij gezonde mensen in 5% vals positief De ziekte komt in 1 op 1000 gevallen voor Wat is de kans dat iemand ziek is als de test positief is? [Zonder kennis over symptomen]
22 Redeneren mensen statistisch? Uitkomst Experiment II van T & K Studenten Harvard Med. School zeggen: 95% Stel je test 1000 mensen. Van de plm. 999 gezonde test 5%, dus plm. 50 mensen, toch positief. De 1 zieke ook. Kans ziekte na positieve test dus plm 1/51=2% Verklaring T & K Mensen begaan basisverhoudingdrogreden Negeren 1 op 1000 is ziek, de basisverhouding Dit komt door de representativiteitsheuristiek Positieve test is representatief voor ziekte
23 Redeneren mensen statistisch? Andere statistische fouten Velen denken dat vliegen gevaarlijker is dan autorijden Lijst van 19 beroemde vrouwen en 20 gewone mannen: meeste mensen denken dat er meer vrouwen dan mannen op lijst Verklaring T & K Mensen gebruiken beschikbaarheidsheuristiek: Hoe makkelijker voorbeelden van een fenomeen te binnen schieten, des te frequenter is dat fenomeen Conclusie Logica en statistiek spelen wel een rol bij redeneren, maar vormen niet het hele verhaal
24 Probleem oplossen Nadruk op hoe geredeneerd wordt Correctheid minder bestudeerd Logische beschrijvingen geven wel aan wat de gewenste oplossing van een probleem is, niet hoe die (snel) gevonden wordt Probleem oplossen als systematisch zoeken
25 De taal van probleem oplossen Toestand Operator Verandert een toestand in een andere Probleemruimte Netwerk van toestanden, gekoppeld door operatoren Doeltoestand ( 1) Begintoestand (1) Zoeken Zoek serie operatoren van begintoestand tot een doeltoestand
26
27
28 Zoekstrategieen: blind zoeken Alleen gebruik van info over toestanden en operatoren, geen verdere info over probleem Zoekruimte als omgekeerde boom Acyclisch: nooit terug naar al bereikte toestand uit zelfde tak Stam (wortel) is begintoestand Takken naar toestanden in 1 stap, in 2 stappen etc. Belangrijke: depth-first & breadth-first search
29 Blind zoeken: Depth-first search Pas willekeurige operator toe op begintoestand, ga zo door de diepte in tot: Of 1) een doeltoestand bereikt is Of 2) een doodlopende toestand Backtracking In 2), ga terug tot toestand waaruit wel nieuwe toestand bereikbaar, ga daar verder Nadeel Verdwalen in oneindige tak; verfijning iterative deepening ondervangt dit
30
31 Blind zoeken: Breadth-first search Doorzoek vanaf stam alle operatoren die in 1 stap tot nieuwe toestanden leiden, dan alle op diepte 2, etc. tot doeltoestand bereikt. Voordeel Als er doeltoestand is vind je deze, via kortste pad Nadeel Veel administratie: geheugenprobleem
32
33 Blinde strategieen en complexiteit Nadeel alle blinde strategieen: Zoekboom loopt uit de hand Schaken n zetten vooruit: 30 n toestanden bekijken Menselijke schakers gebruiken geen brute kracht, en beschouwen minieme fractie A.D. de Groot: Het denken van den schaker, mindsandmachines/mcdermott.html over Deep Blue
34
35 Heuristisch zoeken: hill-climbing Kies het steilste pad omhoog Newell & Simon 1972 Hill-climbing gebruikt heuristische functie h(s) schatting afstand toestand s tot doel Kies operator naar die t waarvoor h(t) minimaal (t dichtste bij doel) Nadeel: blijven steken op suboptimaal maximum Vgl. top in berglandschap lager dan de hoogste top
36 How would Hill- Climbing do on the following problems? How can we improve Hill-Climbing? Random restarts! Intuition: call hillclimbing as many times as you can afford, choose the best answer.
37
38 Heuristisch zoeken: Middel-doel heuristiek Niet stap voor stap, maar globaal: verdeel en heers Newell & Simon 1972 Concentreer op het doel, stel subdoelen etc. Volgorde: probeer eerst het belangrijkste verschil op te heffen
39 Middel-doel heuristiek Voor huidige toestand S en doel G: Kies belangrijkste verschil D tussen S en G Zoek operator O die D verkleint of opheft Als O in S toepasbaar: doe dit, noem resultaat S1. Anders: Kies toestand waarin O wel toepasbaar is, noem die G1, en pas de heuristiek toe op S en G1 Is G bereikt? Zo nee, pas de heuristiek toe op S1 en G.
40
41 Middel-doelheuristiek Voordeel Bij iedere stap halveert zoekruimte Abstractieniveau kan zo hoog als je wilt Nadeel Veel kennis nodig Verschillen + rangorde, geschikte operatoren, toestanden waaruit toepasbaar Mensen kiezen strategie op grond van info Mensen leren tijdens zoeken: overstap naar andere strategie
42 Logica als theorie van natuurlijke taal Logica modelleert betekenis: semantiek Objecttaal en metataal Objecttaal: zin waarover je spreekt Metataal: je uitspraak over die zin Zijn in Nederlands niet goed onderscheiden
43 Logica als taaltheorie Probleem: paradoxen van zelfreferentie Deze zin is onwaar is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z n eigen aanhaling is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z n eigen aanhaling. (Quine) Oplossing: Neem een formele taal, de predikatenlogica, als metataal voor alle natuurlijke talen
44 Predikatenlogica Eigennamen Alice, het boek, a, b, c, d: individuele constanten Predikaten Waar zijn, slapen, geven aan, W(x), S(y), G(x,y,z) (3-plaatsig predikaat met 3 argumenten) Atomaire zin Vb. G(a,b,c): Alice geeft het boek aan Chomsky Een predikaatlogische vertaling van een zin is niet de betekenis van die zin. Er is wel een vast verband syntax - semantiek
45 Predikatenlogica Variabelen x, y, z S(x) is geen zin: x moet gebonden door een kwantor Kwantoren Voor alle x, er is een x Vertaal een uitdrukking als iemand of niets met kwantoren I.p.v. individuele constanten Niets is beter dan eeuwig geluk Een boterham is beter dan niets, dus Een boterham is beter dan eeuwig geluk
46 Predikatenlogica als metataal voor Nederlands Voordelen Vast verband syntax-semantiek Alle uitdrukkingen eenduidig: helpt bij bestuderen ambiguiteit in Nederlands Nadelen Veel Nederlande uitdrukkingen niet uitdrukbaar in predikatenlogica G(Z): Zwemmen is gezond, kan alleen in hogere-orde logica
47 Samenvattend Als theorie van menselijk redeneren schiet logica tekort Mensen scheiden vorm en inhoud niet Strandaardlogica modelleert geen onzekerheid Mensen maken grote statistische fouten Probleemoplossen als zoeken Hoe meer info, des te efficienter Logica wel geschikt als metataal voor natuurlijke talen Relatie vorm en betekenis precies gedefinieerd
Semantiek 1 college 10. Jan Koster
Semantiek 1 college 10 Jan Koster 1 Vandaag Vorige keer: conceptuele structuur en semantische decompositie Vandaag: inleiding in de formele semantiek Gebruikt notaties uit formele logica plus de daar gehanteerde
Nadere informatieKosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route
Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...
Nadere informatieZoeken met beperkt geheugen. Zoekalgoritmen ( ) College 7: Zoeken met beperkt geheugen. Een representatie van het kleuringsprobleem
Zoeken met beperkt geheugen Zoekalgoritmen (2009 2010) College 7: Zoeken met beperkt geheugen Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag algoritmen voor zoeken met beperkt geheugen zijn ontwikkeld voor problemen
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 07 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vrijdag Aanstaande vrijdag is geen hoorcollege of werkcollege. De tussentoets is uitgesteld tot volgende week dinsdag.
Nadere informatieTegenvoorbeeld. TI1300: Redeneren en Logica. De truc van Gauss. Carl Friedrich Gauss, 7 jaar oud (omstreeks 1785)
Tegenvoorbeeld TI1300: Redeneren en Logica College 3: Bewijstechnieken & Propositielogica Tomas Klos Definitie (Tegenvoorbeeld) Een situatie waarin alle premissen waar zijn, maar de conclusie niet Algoritmiek
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Syntax & Semantiek. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica Propositielogica Syntax & Semantiek Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Wat is Logica? Afleiden van conclusies uit aannames Jan Sara Petra Schuldig
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Waarheidstafels. Waarheidsfunctionele Connectieven
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 4: Waarheidstafels, Redeneringen, Syntaxis van PROP Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor de Fibonacci getallen geldt f 0 = f 1 = 1 (niet 0) Practicum 1 Practicum
Nadere informatieFormeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 2014 Uitwerkingen Tentamen (29/01/15) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Als het regent word ik
Nadere informatieRecapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search
Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van
Nadere informatieOriëntatie Kunstmatige Intelligentie. Inleidend College Niels Taatgen
Oriëntatie Kunstmatige Intelligentie Inleidend College Niels Taatgen Inhoud vandaag! Wat is kunstmatige intelligentie?! Vakgebieden die bijdragen aan de AI! Kunnen computers denken?! Hoe denken mensen
Nadere informatieKosten. Computationale Intelligentie. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route. Zoeken met kosten.
Kosten omputationale Intelligentie Zoeken met kosten Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd;... Voorbeelden van dergelijke problemen zijn: het
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Prolog Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt voor programmeren er is nauwlijkst iets interessants uit te drukken.
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Redenering in Propositie Logica Als Jan zijn medicijnen neemt
Nadere informatieLogic for Computer Science
Logic for Computer Science 06 Normaalvormen en semantische tableaux Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Oneindige verzamelingen 2 Vandaag Wanneer zijn twee formules hetzelfde? Zijn er
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 10 Predikatenlogica Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vorige keer Syntax van predikatenlogica Alfabet Termen Welgevormde formulas (wff) 2 Alfabet van de predikatenlogica
Nadere informatie1. TRADITIONELE LOGICA EN ARGUMENTATIELEER
Inhoud Inleidend hoofdstuk 11 1. Logica als studie van de redenering 11 2. Logica als studie van deductieve redeneringen 13 3. Logica als formele logica Het onderscheid tussen redenering en redeneringsvorm
Nadere informatieLogica voor Informatica. predikatenlogica. Syntax van predikatenlogica. Mehdi Dastani Intelligent Systems Utrecht University
Logica voor Informatica predikatenlogica Syntax van predikatenlogica Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Syllogistische redeneringen Syllogistische redeneringen zoals
Nadere informatiePredikaatlogica, modellen en programma s
Logica in actie H O O F D S T U K 4 Predikaatlogica, modellen en programma s De taal van de propositielogica is voor veel toepassingen te arm. Dat bleek al in de Klassieke Oudheid, waar logici allerlei
Nadere informatieMededelingen. TI1300: Redeneren en Logica. Metavariabelen Logica, p Minder connectieven nodig
Mededelingen TI1300: Redeneren en Logica College 5: Semantiek van de Propositielogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Tip: Als ik je vraag de recursieve definitie van een functie over PROP op te schrijven,
Nadere informatieHoe Gödel de wiskunde liet schrikken
p. 1/1 Hoe Gödel de wiskunde liet schrikken Stefaan Vaes CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE K.U.Leuven C.N.R.S. Paris p. 2/1 De leugenaarsparadox Ik ben aan het liegen p. 2/1 De leugenaarsparadox
Nadere informatieVERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN
I VERZAMELINGEN EN AFBEELDINGEN Het begrip verzameling kennen we uit het dagelijks leven: een bibliotheek bevat een verzameling van boeken, een museum een verzameling van kunstvoorwerpen. We kennen verzamelingen
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 13 Programma verificatie Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Programmeertalen en logica Bij logische programmeertalen hebben we gezien dat we rechstreeks met (een fragment
Nadere informatieComputationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieComputationale Intelligentie Dirk Thierens
Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets
Nadere informatie2. Syntaxis en semantiek
2. Syntaxis en semantiek In dit hoofdstuk worden de begrippen syntaxis en semantiek behandeld. Verder gaan we in op de fouten die hierin gemaakt kunnen worden en waarom dit in de algoritmiek zo desastreus
Nadere informatieSemantiek 1 college 4. Jan Koster
Semantiek 1 college 4 Jan Koster 1 Uitgangspunt sinds vorige week Semantiek is representationeel (en niet referentieel), gebaseerd op interpretaties van sprekers en hoorders Geen scherpe scheiding tussen
Nadere informatieFormeel Denken 2013 Uitwerkingen Tentamen
Formeel Denken 201 Uitwerkingen Tentamen (29/01/1) 1. Benader de betekenis van de volgende Nederlandse zin zo goed mogelijk (6 punten) door een formule van de propositielogica: Het is koud, maar er ligt
Nadere informatieOpmerking. TI1300 Redeneren en Logica. Met voorbeelden kun je niks bewijzen. Directe en indirecte bewijzen
Opmerking TI1300 Redeneren en Logica College 2: Bewijstechnieken Tomas Klos Algoritmiek Groep Voor alle duidelijkheid: Het is verre van triviaal om definities te leren hanteren, beweringen op te lossen,
Nadere informatieIn deze les. Eerste orde logica. Elementen van EOL. Waarom eerste orde logica? Combinatie met logica. Variabelen en Kwantoren
In deze les Eerste orde logica Bart de Boer Waarom EOL? Syntax en semantiek van EOL Opfrisser Gebruik van EOL EOL in de Wumpus-wereld Waarom eerste orde logica? Eerste orde logica kan alles uitdrukken
Nadere informatieLokaal zoeken. Computationele Intelligentie. Een representatie van het kleuringsprobleem. Impliciete doeltoestanden. Lokaal zoeken
Lokaal zoeken Computationele Intelligentie Lokaal zoeken algoritmen voor lokaal zoeken zijn ontwikkeld voor problemen I met grote oplossingsdiepten; I waarbij een oplossing slechts een doeltoestand is;
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica in het (V)WO. Barteld Kooi
Logica in het (V)WO Barteld Kooi Wie ben ik? Bijzonder hoogleraar logica en argumentatietheorie Ik geef al meer dan tien jaar colleges logica aan de RuG voor de opleidingen wijsbegeerte, wiskunde, (alfa-)informatica,
Nadere informatieComputationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieOpgaven voor Kansrekening
Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,
Nadere informatieTwaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST
College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken
Nadere informatieInleiding Logica voor CKI, 2013/14
Inleiding Logica voor CKI, 2013/14 Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 14 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wegens
Nadere informatiePredikatenlogica in Vogelvlucht
in Vogelvlucht Albert Visser Filosofie, Faculteit Geesteswetenschappen, Universiteit Utrecht 10 oktober, 2013 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 In de propositielogica behandelen we de interne
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 21 Januari 2011, 8.30 11.30 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatieCollege Logica voor CKI
College Logica voor CKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 15 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Syntaxis De eerste ronde: Constanten:
Nadere informatieDe mens. Een machine?
De mens. Een machine? Het argument van J.R. Lucas tegen het mechanisme G.J.E. Rutten De verhouding tussen mens en machine Mechanisme (materialisme, sciëntisme) De mens is niets meer dan een complexe machine
Nadere informatieIn deze les. Het experiment. Hoe bereid je het voor? Een beetje wetenschapsfilosofie. Literatuuronderzoek (1) Het onderwerp.
In deze les Het experiment Bart de Boer Hoe doe je een experiment? Hoe bereid je het voor? De probleemstelling Literatuuronderzoek Bedenken/kiezen experimentele opstelling Bedenken/kiezen analysevorm Hoe
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012
Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren
Nadere informatieToetsen van hypothesen
Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de
Nadere informatieWorkshop voorbereiden Authentieke instructiemodel
Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Uitleg Start De workshop start met een echte, herkenbare en uitdagende situatie. (v.b. het is een probleem, een prestatie, het heeft
Nadere informatieGaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:
Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van
Nadere informatieToelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur
Toelichting bij geselecteerde opdrachten uit Betekenis en Taalstructuur Hoofdstuk 2, tot en met pagina 41. Maak opdrachten 1,2,3,4,5,7,9,10,11,15,16 *1 Met "welgevormd" wordt bedoeld dat de formule toegestaan
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieInleiding Wiskundige Logica
Inleiding Wiskundige Logica Yde Venema 2017/2018 c YV 2018 Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam, Science Park 904, NL 1098XH Amsterdam E-mail: yvenema@uvanl Voorwoord
Nadere informatieVoortgezette Logica, Week 2
Voortgezette Logica, Week 2 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 164, 030-2535575 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier
Nadere informatieHoofdstuk 3. behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en
Hoofdstuk 3 Semantiek van de Propositielogica In dit hoofdstuk wordt de semantiek (betekenistheorie) van de propositielogica behandeld. In de paragrafen 3.1 en 3.2 worden de noties valuatie, model en logisch
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Bewijssystemen voor propositielogica. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Bewijssystemen voor propositielogica Mehdi Dastani mmdastani@uunl Intelligent Systems Utrecht University Deductie Tot nu toe voornamelijk semantisch naar logica
Nadere informatieAlbert Visser. 11 oktober, 2012
Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 11 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 De twee gezichten van Kunstmatige Intelligentie Figure: Janus
Nadere informatieZwakke centrale coherentie en de Van Hiele niveaus
Zwakke centrale coherentie en de Van Hiele niveaus Michiel Klaren 2015-04-22 Inhoud Autisme Spectrum Stoornissen Zwakke centrale coherentie Niveautheorie van Van Hiele Onderzoeksvraag Bevindingen Conclusie
Nadere informatieLogica voor Informatica. Logica Toepassingen. PROLOG: Logische Programmeertaal. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Logica Toepassingen PROLOG: Logische Programmeertaal Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Programmeren met Logica Propositielogica is niet geschikt
Nadere informatieNieuwe redeneringen. TI1300: Redeneren en Logica. Waar gaan deze uitdrukkingen over? Een nieuwe taal
Nieuwe redeneringen TI1300: Redeneren en Logica College 12: Predicatenlogica Tomas Klos Algoritmiek Groep Alle mensen zijn sterfelijk Socrates is mens Socrates is sterfelijk Niet propositie-logisch geldig,
Nadere informatieling van die eigenschap binnen het model geldt. In het bijzonder bij het wiskundig modelleren van een programma kan een eigenschap met wiskundige zeke
De Nederlandse samenvatting van een proefschrift is bij uitstek het onderdeel van het proefschrift dat door familie en vrienden wordt gelezen. Voor hen wil ik deze samenvatting dan ook schrijven als een
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 4. Donderdag 20 September 2012
Statistiek voor A.I. College 4 Donderdag 20 September 2012 1 / 30 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 30 Cycle 3 / 30 Context 4 / 30 2 Deductieve statistiek Vandaag: Eigenschappen kansen Oneindige
Nadere informatieTI1300: Redeneren en Logica, Practicum 1 Deadline: 17 september 2010, 10:45 uur
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TI1300: Redeneren en Logica, Practicum 1 Deadline: 17 september 2010, 10:45 uur Introductie In deze practicumopgave komt
Nadere informatieLogica. Oefeningen op hoofdstuk Propositielogica
Oefeningen op hoofdstuk 1 Logica 1.1 Propositielogica Oefening 1.1. Stel dat f en g functies zijn waarvoor f(x)dx = g(x)+c niet waar is. Als Elio Di Rupo paarse sokken heeft, bepaal dan de waarheidswaarde
Nadere informatieTentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen TI1300 en IN1305-A (Redeneren en) Logica 5 november 2010, 9.00 12.00 uur LEES DEZE OPMERKINGEN AANDACHTIG DOOR
Nadere informatieGrofweg zijn er twee typen redeneervraagstukken. A. Gedrag van een formule verklaren. B. Het doorzien van de structuur van de formule.
Redeneren met formules Redeneren met formules is een regelmatig terugkerend onderwerp op examens. Kijk maar eens als extreem voorbeeld naar de opgave Behendigheid uit het examen VWO wiskunde 2012 tijdvak
Nadere informatieAI Kaleidoscoop. College 6: Deel 1:Expert systemen Deel 2: Onzekerheid in redeneren. Deel II: Redeneren met onzekerheid. Redeneren met onzekerheid
AI Kaleidoscoop College 6: Deel 1:Expert systemen Deel 2: Onzekerheid in redeneren Leeswijzer: 8.0-7.1 + 5.2 + 9.2.1 AI6 1 Deel II: Redeneren met onzekerheid Onzekerheid is aanwezig in alle KBS systemen
Nadere informatieRAF belangrijk te onthouden
RAF belangrijk te onthouden Auteur: Daan Pape Hoofdstuk 1 symbool omschrijving lees als negatie (ontkenning) p niet p het is niet zo dat p conjunctie p q p en q disjunctie p q p of q implicatie p q als
Nadere informatieLogica voor Informatica. Propositielogica. Normaalvormen en Semantische tableaux. Mehdi Dastani
Logica voor Informatica Propositielogica Normaalvormen en Semantische tableaux Mehdi Dastani m.m.dastani@uu.nl Intelligent Systems Utrecht University Literals Een literal is een propositieletter, of de
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004
Formeel Denken Herman Geuvers Deels gebaseerd op het herfst 2002 dictaat van Henk Barendregt en Bas Spitters, met dank aan het Discrete Wiskunde dictaat van Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Propositielogica
Nadere informatieCredit cards, computationele complexiteit en consistentie uitspraken
Credit cards, computationele complexiteit en consistentie uitspraken Joost J. Joosten 14 december 2005 Praag en bier Sinds enkele maanden werk ik als post-doc aan de Czech Academy of Sciences in Praag.
Nadere informatieLogica voor AI. Inleiding modale logica en Kripke semantiek. Antje Rumberg. 14 november 2012
Logica voor AI Inleiding modale logica en Kripke semantiek Antje Rumberg Antje.Rumberg@phil.uu.nl 14 november 2012 1 Logica voor AI Deel 1: Modale logica semantiek en syntax van verschillende modale logica
Nadere informatiePropositionele logica
Logic is the beginning of wisdom, not the end. Captain Spock, Star Trek VI (1991) Hoofdstuk 1 ropositionele logica 1.1 Uitspraken Het begrip uitspraak. We geven hier geen definitie van het begrip uitspraak
Nadere informatieBetekenis I: Semantiek
Betekenis I: Semantiek Marieke Schouwstra 21 mei De studie van betekenis Semantiek: de studie van betekenis in taal 17.1, 17.2, 17.3, vandaag Pragmatiek: de studie van betekenis in taalgebruik delen van
Nadere informatieVerzamelingen deel 3. Derde college
1 Verzamelingen deel 3 Derde college rekenregels Een bewerking op A heet commutatief als voor alle x en y in A geldt dat x y = y x. Een bewerking op A heet associatief als voor alle x, y en z in A geldt
Nadere informatieLogica op het Leonardo. Een inleiding
Logica op het Leonardo Een inleiding Tekst 1 Alle onpartijdige waarnemers en alle geloofwaardige theoretici gaan ervan uit dat wanneer de fundamentele structuren van een samenleving rechtvaardig zijn,
Nadere informatieLogica als een oefening in Formeel Denken
Logica als een oefening in Formeel Denken Herman Geuvers Institute for Computing and Information Science Radboud Universiteit Nijmegen Wiskunde Dialoog 10 juni, 2015 Inhoud Geschiedenis van de logica Propositielogica
Nadere informatieSamenvatting. TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten. Disclaimer
Samenvatting TI1306 Redeneren & Logica Review Guide 2014 Door: David Alderliesten Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst mogelijke
Nadere informatieachtergronden en lessuggesties voor Logisch redeneren
achtergronden en lessuggesties voor Logisch redeneren 75 76 Achtergrondinformatie Logisch redeneren Dit lesmateriaal wijkt af van de gebruikelijke inleidingen tot de logica: De hoofdredenen zijn: Dit is
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 2 mei Gretige algoritmen, Dijkstra
College 10 Tiende college algoritmiek mei 013 Gretige algoritmen, Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
Nadere informatieJe hebt twee uur de tijd voor het oplossen van de vraagstukken. µkw uitwerkingen. 12 juni 2015
Je hebt twee uur de tijd voor het oplossen van de vraagstukken. Elk vraagstuk is maximaal 10 punten waard. Begin elke opgave op een nieuw vel papier. µkw uitwerkingen 12 juni 2015 Vraagstuk 1. We kunnen
Nadere informatieSemantiek van predicatenlogica en Tractatus
Logica en de Linguistic Turn 2012 Semantiek van predicatenlogica en Tractatus Maria Aloni ILLC-University of Amsterdam M.D.Aloni@uva.nl 1/11/12 Plan voor vandaag 1. Predicatenlogica: semantiek 2. Tractatus:
Nadere informatieBetekenis 2: lambda-abstractie
Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya 4 June 2009 Wat? Vorige keer: Predicaatlogica Vertaling van zinnen Deze keer: Predicaatlogica uitbreiding Vertaling van zinnen in details Overzicht van
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2012 2013, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieHandout Natuurlijke Deductie
Handout Natuurlijke Deductie Peter van Ormondt 4 februari 2017 1 Inleiding In Van Benthem et al (2016, Hoofdstuk 2), hebben we redeneringen bestudeerd door te kijken naar de semantiek of betekenis van
Nadere informatieDoorzoeken van grafen. Algoritmiek
Doorzoeken van grafen Algoritmiek Vandaag Methoden om door grafen te wandelen Depth First Search Breadth First Search Gerichte Acyclische Grafen en topologische sorteringen 2 Doolhof start eind 3 Depth
Nadere informatieGödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3
Gödels theorem An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, Hoofdstuk 3 Koen Rutten, Aris van Dijk 30 mei 2007 Inhoudsopgave 1 Verzamelingen 2 1.1 Definitie................................ 2 1.2 Eigenschappen............................
Nadere informatieOpgaven voor Kansrekening
Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:
Nadere informatieLOGICA OP HET MENU DEEL 1. Dr. Luc Gheysens en Daniël Tant
LOGICA OP HET MENU DEEL 1 Dr. Luc Gheysens en Daniël Tant De Griekse filosoof Aristoteles (384 322 v. Chr.) mag men de grondlegger van de formele logica noemen. Hij dacht na over geldige manieren van redeneren,
Nadere informatieGödels Onvolledigheidsstellingen
Gödels Onvolledigheidsstellingen Jaap van Oosten Department Wiskunde, Universiteit Utrecht Symposium A-eskwadraat, 11 december 2014 De Onvolledigheidsstellingen van Gödel zijn verreweg de beroemdste resultaten
Nadere informatieDenken als een jurist. Jan Struiksma
Denken als een jurist Jan Struiksma VU-alumni 2013 Welke jurist? Advocaat Notaris Bedrijfsjurist Rechter Docent Onderzoeker Student Privaatrecht Strafrecht Staatsrecht Bestuursrecht Denken en rechtsvinding
Nadere informatieDuration: 2 hrs; Total points: 100 No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden.
: Computationele Intelligentie (INFOBCI) Midterm Exam Duration: hrs; Total points: No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden. Question
Nadere informatieInleiding. Inleiding. Artificiële Intelligentie 1. Waarschijnlijkheid en redeneren met waarschijnlijkheid. Omgaan met onzekerheid. Waarschijnlijkheid
Inleiding Voorbeeld van een actie: A t = vertrek t minuten voor mijn vlucht naar de luchthaven. Artificiële Intelligentie 1 Hoe kan je nagaan als A t je op tijd op de luchthaven brengt? Waarschijnlijkheid
Nadere informatieMeten en experimenteren
Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 2007
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 007 Opgave. a. Een beslissingsboom beschrijft de werking van het betreffende algoritme (gebaseerd op arrayvergelijkingen) op elke mogelijke invoer. In
Nadere informatieKunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015
AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie
Nadere informatieStrategisch Redeneren. Halfbeslisbaarheid. Zoekstrategieën. Resolutie als zoeken. Redeneren (in logica):
Redeneren (in logica): Strategisch Redeneren hoeft niet te eindigen kan zeer inefficiënt zijn hoeft de oplossingen niet altijd in de juiste volgorde op te leveren Otter: automatisch redenerend programma
Nadere informatie3. Structuren in de taal
3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieLogica voor Informatica
Logica voor Informatica 12 Normaalvormen Wouter Swierstra University of Utrecht 1 Vandaag We hebben gezien dat er verschillende normaalvormen zijn voor de propositionele logica. Maar hoe zit dat met de
Nadere informatieLogica 1. Joost J. Joosten
Logica 1 Joost J. Joosten Universiteit Utrecht (sub)faculteit der Wijsbegeerte Heidelberglaan 8 3584 CS Utrecht Kamer 158, 030-2535579 jjoosten@phil.uu.nl www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde
Nadere informatieBoommethode. TI1300: Redeneren en Logica. Oefenen, wat anders? Aanvullende regels (Logica, tabel 11.1, p. 159) A (B C),A C = B
Boommethode Is deze redenering logisch geldig? TI1300: Redeneren en Logica College 15: Boommethode en Resolutie Tomas Klos Algoritmiek Groep A (B C),A C = B oftewel: is deze verzameling vervulbaar? { A
Nadere informatieDe onvolledigheidsstelling van Gödel
De onvolledigheidsstelling van Gödel Wouter Zomervrucht, s0713317 26 maart 2009 Artikel voor het vak LPC Onderwerp: de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel Inleiding In het begin van de twintigste
Nadere informatie