Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 21e jrg 2003, no. 2 (pp )

Transcriptie

1 Auteur(s): R. van der Slikke Titel: Meten is weten: hoeksnelheid meten met de Gyrostar Jaargang: 21 Jaartal: 2003 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 METEN IS WETEN: Hoeksnelheid meten met de Gyrostar Rienk van der Slikke Rienk van der Slikke, Bewegingstechnoloog, Haagse Hogeschool, Opleiding Bewegingstechnologie, Vakgroep Bewegingsregistratie en Simulatie, McRoberts B.V. Den Haag Inleiding ond 3500 jaar v.chr. maakten vrachtschippers voor het eerst gebruik van navigatie. Nou ja, navi- is een groot woord, want ze moesten wel het land in zicht houden. Eenmaal op open water Rgatie waren er andere herkenningspunten nodig om de koers te bepalen. Gedurende de dag werden de positie en hoogte van de zon gebruikt en gedurende de nacht was de poolster het belangrijkste herkenningspunt. Bij vele dagen bewolking kon de schipper slechts hopen dat het schip door de stroming niet te veel van koers veranderd was. In de 13 e eeuw ontdekte men de mogelijkheid om met magnetisme de koers te bepalen, maar deze eerste kompassen waren erg onnauwkeurig en zeer omslachtig in gebruik. Toen de mens in staat was zich door de lucht te verplaatsen kwam er opeens een extra dimensie bij. De piloot wilde natuurlijk snel de positie ten opzichte van de aarde bepalen. Maar ja, hoe doe je dat in dichte bewolking? Voor dit doel werden in de luchtvaart gyroscopen ontwikkeld. Deze bestaan uit een groot draaiend vliegwiel. Om het vliegwiel van positie te veranderen is kracht nodig. Als het vliegwiel wrijvingsloos opgehangen is zal het altijd een gelijke positie ten opzichte van de aarde aanhouden. Zonder dat er een vaste verbinding tussen de aarde en de gyroscoop is, blijven ze beiden dus toch in dezelfde positie ten opzichte van elkaar. In figuur 1 is een zogenaamde horizon uit een cockpit te zien. Figuur 1. Horizon uit een cockpit. Dit is een klein model waarin de positie van het vliegtuig ten opzichte van de aarde weergegeven is. In dit geval hangt het vliegtuig 10 naar rechts over en is de neus over 5 omhoog gekanteld. Bij navigatie draait alles om de aarde als extern referentiekader. Is dat kader niet meer zichtbaar dan maakt men gebruik van een virtuele aarde die een gelijke positie houdt. Voor het meten van beweging maakt men ook vaak gebruik van de aarde als referentie. Maar een vast referentiepunt beperkt ook erg in de bewegingsvrijheid. Bij ambulante meetsystemen past men daarom vaak net als in het vliegtuig sensoren toe die niet direct met de aarde verbonden zijn, maar wel onder invloed staan van de positie van de aarde. Het toepassen van gyroscopen voor bewegingsonderzoek is eigenlijk niet te doen, omdat het niet mogelijk is om een kleine (mechanische) gyroscoop te maken. Dit komt doordat de werking van een gyroscoop afhankelijk is van de grootte en massa van het vliegwiel. Hoe groter en zwaarder het vliegwiel, hoe beter de werking. Pas sinds kort is er een elektronische variant van de gyroscoop beschikbaar die veel kleiner en lichter is. Deze sensor meet hoekverandering per tijdseenheid ofwel de hoeksnelheid. Zolang er geen hoeksnelheid is zal er ook geen hoekverandering zijn. Bij een gemeten hoeksnelheid is de hoekverandering hier uit af te leiden. Hoek, Hoeksnelheid en Hoekversnelling Bij een persoon zijn de hoekstanden van gewrichten voor een fysiotherapeut redelijk nauwkeurig op het oog te bepalen (op ongeveer 3 nauwkeurig). Bij statische posities is er ook genoeg tijd om de hoek waar te nemen, maar bij beweging ligt dat veel moeilijker. Het nauwkeurig waarnemen van hoeksnelheid is bijna ondoenlijk, om over hoekversnelling nog maar niet te spreken. Wie zou bijvoorbeeld waar kunnen nemen dat de secondewijzer van een klok met 6 /s ronddraait?

3 Daarnaast is een rotatie in een gewricht ook altijd maar een beperkte hoek (kleiner dan 360 ). De hoeksnelheid aan het begin en eind van de beweging is dan altijd 0 /s (zie onderstaand voorbeeld). Wat dat betreft is de beweging in een gewricht vaak het beste te vergelijken met die van een slinger (zoals van een staartklok). In figuur 2 is de beweging van een slinger weergegeven in hoek, hoeksnelheid en hoekversnelling. Stel, de slinger begint onder een hoek van 20 naar rechts ten opzichte van de vertikaal. Na een halve seconde is de slinger onderaan, en weer een halve seconde later is hij 20 naar links geslingerd (-20 ). De gemiddelde hoeksnelheid tussen T0 en T1 is 20 /0,5s = 40 /s. In werkelijkheid loopt de hoeksnelheid van 0 (T0) naar 62,7 /s (T4). Deze werkelijke hoeksnelheid is te berekenen door niet de gemiddelde snelheid over 0,5 seconde te berekenen, maar over een kleiner tijdsinterval. Door een "oneindig klein" tijdsinterval te nemen, krijgt men de precieze hoeksnelheid (differentiëren). Degenen die bekend zijn met differentiaal rekenen zullen meteen de standaard afgeleide van een cosinus herkennen: een negatief sinus signaal. Op gelijke wijze is de hoekversnelling te bepalen door de verandering van hoeksnelheid in de tijd te nemen. De standaard afgeleide van een negatieve sinus is een negatieve cosinus (zie figuur 2). Figuur 2. Hoek, hoeksnelheid en hoekversnelling bij een slinger. Om van 0 tot de maximale hoeksnelheid te komen is een hoekversnelling noodzakelijk. De hoekversnelling is 0 op het moment dat de hoeksnelheid maximaal is (T1). De hoekversnelling is maximaal op het moment dat de slinger zich in een van de uiterste standen bevindt: de hoeksnelheid is dan 0. Let wel, een negatieve hoekversnelling is een hoekversnelling in tegengestelde richting, het min teken geeft dus slechts de richting aan. Het strekken van een been is redelijk te vergelijken met één beweging van een slinger (T0 tot T2). Deze begint met een statische situatie en dus een hoeksnelheid van nul. Bij het inzetten van de beweging zal er een toename van hoeksnelheid zijn en dus ook een hoekversnelling. Halverwege de

4 beweging is de hoeksnelheid maximaal en is er geen hoekversnelling meer. Daarna moet de hoeksnelheid afnemen tot hij in de eindstand weer nul is. Gedurende deze periode moet er een hoekvertraging plaats vinden. De maximale kracht gedurende de beweging zal plaats vinden in het deel waar het grootste moment geleverd moet worden (moment is product van kracht maal arm). Het maximale moment treedt op bij de maximale hoekversnelling (want het moment is gelijk aan het product van de hoekversnelling en het massatraagheidsmoment). Bij deze slingerbeweging zou dat dus aan het begin en aan het einde van de beweging zijn. Gyrostars versus andere hoekmeters De hoekverdraaiing, hoeksnelheid en hoekversnelling zijn op verschillende manieren te meten. Allereerst is het mogelijk om van ieder segment de positie ten opzichte van de omgeving te bepalen (extern referentiekader). Bij een bekende positie van twee segmenten is de onderlinge hoek af te leiden. Vaak doet men dit met optokinetische systemen waarbij gebruik gemaakt wordt van film of videobeeld en gemarkeerde punten op het lichaam. Ten tweede is het mogelijk om met goniometers (in de vorm van een al of niet elektronische "gradenboog") direct over een gewricht te meten. In dat geval maakt men gebruik van een intern referentiekader. De hoek van een gewricht (bijv. de knie) is wel bekend, maar hoe het totale been in de ruimte gepositioneerd is weer niet. Optokinetische systemen hebben als nadeel dat ze plaatsgebonden zijn en worden dus vooral gebruikt in laboratorium situaties. Goniometers geven alleen informatie over één gewricht en geen informatie over de positie in de ruimte. Daarnaast is het meten van hoeken tussen segmenten die niet direct verbonden zijn (bijv. hoofd en bekken) met goniometers ook niet mogelijk. Elektronische gyroscopen, de Gyrostars, zijn mede vanwege hun kleine afmetingen goed geschikt voor bewegingsanalyse. De sensoren geven als uitkomst hoeksnelheid, maar de hoekverdraaiing en de hoekversnelling zijn daar uit af te leiden. Deze waarden zijn te bepalen voor ieder segment waar een sensor op geplaatst is. Bij plaatsing van sensoren op verschillende segmenten is door het verschilsignaal bijvoorbeeld ook de onderlinge hoeksnelheid en hoekverdraaiing te bepalen. De absolute hoek is niet te bepalen met alleen de gemeten hoeksnelheid. Bij de slinger was bekend dat deze rond de vertikaal slingert, maar bij een menselijke beweging is de beginhoek niet bekend. De hoekverdraaiing is dus wel te meten maar de absolute hoek niet, als de beginhoek niet bekend is. Beweging meten met Gyrostars Bij een bewegingsonderzoek van een patiënt richt een fysiotherapeut zich vaak op de kracht en maximale bewegingsuitslagen. Dit zijn makkelijk meetbare grootheden die een goed beeld geven van de lenigheid van gewrichten (bewegingsuitslag) en de conditie van de spieren (kracht). Dit is dan echter vaak gemeten onder weinig functionele omstandigheden. Het is dan ook erg lastig om kracht onder alledaagse dynamische omstandigheden te meten. Maar met het meten van hoeksnelheid rond een gewricht komt men al aardig in de richting. De behaalde hoekversnelling (en dus behaalde hoeksnelheid) in een gewricht is direct afhankelijk van de contractiekracht van de bijbehorende spiergroepen. Deze is natuurlijk ook afhankelijk van de te verplaatsen massa en de momentsarmen van de spieren. Maar door onder functionele omstandigheden te meten is dit misschien wel net zo veelzeggend als geïsoleerde krachtmetingen. Het is op zijn minst een welkome aanvulling op een gebruikelijk bewegingsonderzoek. Het interessante aan een hoeksnelheid is dat men het vaak wel waar kan nemen, maar slecht kan kwantificeren. Veel kenmerkende afwijkende gangpatronen lijken zich te onderscheiden door een afwijkende hoeksnelheid. Een asymmetrie in bewegingsuitslag tijdens het lopen is vaak kleiner dan men met het oog waar neemt. Een hogere hoeksnelheid geeft vaak ook het idee dat de hoekverdraaiing groter is. De waargenomen asymmetrie klopt dus wel, alleen uit zich deze meer in de hoeksnelheid dan in de hoekuitslag. Tenslotte is het vaak lastig om met het oog translatie van rotatie te onderscheiden. Voor een beweging over één gewricht gaat dat nog vrij aardig, maar bij een lateroflexie-beweging tijdens lopen is de laterale romprotatie slecht te onderscheiden van de laterale verplaatsing (translatie) van de romp. De Gyrostar is ongevoelig voor translaties en zal dus alleen maar de werkelijke hoekverdraaiing (hoeksnelheid) meten.

5 Gyrostar sensor Op dit moment is er zeer veel aandacht voor elektronische ontwikkeling. Alle apparatuur moet kleiner, handzamer en met zo min mogelijk energievoorziening. Was een mobiele telefoon een decennium geleden nog niet meer dan een koffer met telefoon, vandaag de dag zijn ze vele malen kleiner dan een telefoonhoorn. Die ontwikkeling heeft ook gevolgen voor de manier van bewegingsregistratie. Veel consumentenproducten, of onderdelen daarvan, zijn ook voor bewegingsregistratie toepasbaar. Zo is een digitale video de afgelopen jaren enorm in prijs gedaald en veel handzamer geworden. Hierdoor is deze uitermate geschikt om in een fysiotherapie-praktijk te gebruiken bij de ondersteuning van bewegingsonderzoek. Maar ook onderdelen hiervan, zoals de Gyrostar zijn toepasbaar voor bewegingsonderzoek (figuur 3). Deze sensor is eigenlijk ontwikkeld voor het zogenaamde steady shot bij de digitale video camera s. Om te voorkomen dat een opname erg schokkerig is, compenseert men kleine handbewegingen. De handrotaties zijn meetbaar met de Gyrostar en de camera is in staat kleine bewegingen elektronisch te compenseren. Voor iedere kleine gemaakte beweging, draait de camera weer een klein beetje terug. De opname is hierdoor veel stabieler. Figuur 3. Gyrostar sensor. De sensor zelf heeft een afmeting van 16x8x4 mm en is dus bijzonder klein en makkelijk toepasbaar voor ambulante registratie. Een nadeel van deze sensor is wel dat de energieconsumptie vele malen hoger ligt dan bijvoorbeeld versnellingssensoren. Dit komt omdat het een actieve sensor is, waarbij continu een klein componentje in beweging gehouden moet worden. Daarnaast heeft de Gyrostar als nadeel dat hij erg gevoelig is voor drift. Dat wil zeggen dat de meetwaarde continu oploopt ook al zou de sensor stil liggen. Door analoog filteren is hier wel voor te corrigeren, maar dat geeft enige vervorming van het signaal. Filteren van het digitale signaal (pas bij verwerking met de computer) is dan beter, maar vergt weer erg veel van de ADconverter van het meetsysteem. Er zijn dus nog wel enkele praktische problemen te overwinnen voordat het systeem breed inzetbaar is. Zoals bij ieder meetsysteem is de direct gemeten grootheid het nauwkeurigst vast te leggen. Bij alle afgeleide grootheden zullen de meetfouten sterker doorwerken. Bij het meten van hoeksnelheid zal deze waarde dus nauwkeuriger zijn dan de berekende hoekverdraaiing en hoekversnelling. Zeker de besproken drift heeft grote invloed op de berekende hoek. Als een sensor een drift heeft van 0.1 per seconde (figuur 4), dan zou het berekende hoeksignaal na 1 minuut al 180 zijn als de sensor volledig stil ligt. Maar na 5 minuten (300 s) zou dat zelfs al 4500 bedragen (ofwel 12,5 keer rond!). Figuur 4. Integratie drift bij het berekenen van de hoek door integratie van de hoeksnelheid. Meetprincipe Zoals bijna alle sensoren maakt ook de Gyrostar gebruik van piëzo materiaal. Dit is een materiaal dat bij mechanische vervorming elektrische spanning afgeeft en vervormt bij het aanbrengen van spanning. In een Ultra Geluid-apparaat maakt men ook gebruik van dit effect. Door het aanbrengen van een wisselspanning op een piëzo element zal dit met de frequentie van de wisselspanning gaan trillen. Het piëzo effect treedt op bij kristallen zonder symetrisch centrum. Ieder molecuul heeft dan een pola-

6 risatie; het ene uiteinde is negatief geladen en het andere uiteinde positief. Figuur 5. Poly-kristal. Men noemt dit een di-pool, waarbij er een imaginaire polaire as is die door beide geladen uiteinden loopt. In figuur 5 is een poly-kristal te zien met willekeurig gerichte polaire assen. Om het piëzo-elektrische effect te bewerkstelligen verwarmt men een poly-kristal onder een sterk elektrisch veld. Door de warmte kunnen de moleculen vrijer bewegen en richten de di-polen zich naar het elektrische veld (figuur 6). Figuur 6. Polarisatie van keramisch materiaal voor piëzo elektrische toepassingen. Er ontstaat dan een materiaal dat zich gedraagt zoals weergegeven in figuur 7. Figuur 7a t/m f. a. Piëzo materiaal met polaire as. b. Spanning bij aanbrengen van mechanische druk. c. Spanning bij aanbrengen van mechanische trek. d. Verkorting bij aangebrachte spanning (+/-). e. Verlenging bij aangebrachte spanning (-/+). f. Trillende vervorming bij aangebrachte wisselspanning. Voor de Gyrostar maakt men gebruik van beide piëzo-elektrische principes; de vervorming door spanning en het afgeven van spanning bij vervorming. Dit gebeurt met een dubbele laag piëzo materiaal waarvan de polarisatie richting tegengesteld is (figuur 8). Figuur 8. Schematische weergave (vooraanzicht figuur 9) van het dubbele piëzo materiaal voor vervorming en detectie.

7 Aan de ene zijde brengt men het materiaal in trilling door een wisselspanning aan te sluiten op het piëzo (aandrijf eenheid). Aan de andere zijde zit het piëzo materiaal waarvan men de vervorming meet door de afgegeven spanning (meeteenheid). Via de aandrijf eenheid brengt men het element in de resonantiefrequentie. Dwars op de vibratierichting ontstaat een coriolis kracht (figuur 9). De grootte van deze coriolis kracht bepaalt men aan het faseverschil tussen beide detectie eenheden. Zodra de hoek van het element verandert zal het frequentieverschil toenemen, wat meetbaar is met beide meeteenheden. De verandering in frequentieverschil is als elektrisch signaal meetbaar. Het elektrische signaal is na callibratie om te rekenen naar een hoeksnelheid signaal. Figuur 9. Coriolis kracht dwars op de trillingsrichting zorgt bij rotatie voor frequentieverandering van het vrij opgehangen element. Deze coriolis kracht is een dwarskracht op een roterend lichaam. Deze kracht treedt ook op bij de roterende aarde en is bekend van het verklaren van zee- en luchtstromen. Conclusie Het toepassen van de Gyrostar voor bewegingsregistratie is op dit moment voornamelijk weggelegd voor universiteiten met een eigen gangbeeld-lab. Maar de eerste betaalbare ambulante meetsystemen met gyroscopen zijn er al. Zodra er meer wetenschappelijke referenties zijn voor de verwerking en interpretatie van deze signalen, zal het ook bruikbaar worden voor klinische toepassingen. Deze klinische toepassing kan bijvoorbeeld dienen als aanvulling op een bewegingsonderzoek, maar de proefpersoon kan een dergelijk systeem ook gedurende de dag omhouden voor een langduriger registratie. Dergelijke registraties geven naast de momentopname van een bewegingsonderzoek ook het verloop van beweging in de tijd weer tijdens het uitoefenen van ADL-functies. Voor deze zogenaamde "ambulante monitoring" lijkt nog een mooie toekomst te zijn weggelegd. Aanbevolen Internet Sites