EFFECT VAN EEN TUNED MASS -DEMPER OP HET ONTWERP VAN EEN VOETGANGERSBRUG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "EFFECT VAN EEN TUNED MASS -DEMPER OP HET ONTWERP VAN EEN VOETGANGERSBRUG"

Transcriptie

1 EFFECT VAN EEN TUNED MASS -DEMPER OP HET ONTWERP VAN EEN VOETGANGERSBRUG C (Caspar) BREMAN Constructief Ontwerper afd Lichte Constructies Movares Nederland BV HG (Herke) STUIT Senior Adviseur afd Geo Engineering en Ondergrondse Inrichting Movares Nederland BV HH (Bert) SNIJDER Hoogleraar Constructief Ontwerpen (Staal) Faculteit Bouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven MCM (Monique) BAKKER Universitair Hoofddocent Faculteit Bouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven Samenvatting Voetgangersbruggen bij treinstations worden gekenmerkt door slanke constructies met een grote overspanning De eisen die worden gesteld aan het dynamische comfort worden daardoor in toenemende mate bepalend Dit vormt de aanleiding voor een case study om het effect van een tuned mass -demper () te illustreren Dit effect is bestudeerd door middel van een dynamische analyse voor een eenvoudig type brug Deze brug is belast door een enkele voetganger en diverse groepen voetgangers, gemodelleerd als zich verplaatsende harmonische puntbelastingen De respons is bepaald voor een brug met en zonder De stochastische eigenschappen van de belasting zijn in rekening gebracht door het toepassen van een Monte Carlo benadering De resultaten worden gepresenteerd voor verschillende belastinggevallen waarbij in elke situatie het effect van de demper wordt geïllustreerd Uit de analyses volgt dat het effect van de afhangt van het aantal voetgangers wat tegelijk aanwezig is op de brug Dit artikel is gebaseerd op een paper gepresenteerd op het congres Footbridge 28 [1] Keywords voetgangersbrug; tuned mass-demper; trillingen; respons; dynamica; Monte Carlo simulatie 1 Introductie Voetgangersbruggen zijn onderdeel van vrijwel elk treinstation in Nederland als verbinding tussen de verschillende perrons Een typisch voorbeeld van een brug bij een relatief klein treinstation in Nederland is gegeven in figuur 1 Wanneer een dergelijke constructie niet alleen de twee of drie hoofdsporen overspant maar ook een aantal zijsporen, zijn verticale trillingen een belangrijk aandachtspunt In dit geval neemt de overspanning al snel toe tot meer dan 5 meter en is er een aanzienlijk risico op hinder ten gevolge van dynamische effecten In deze specifieke situatie is het toevoegen van extra kolommen een ongewenst alternatief in verband met aanrijdingsgevaar Een andere oorzaak voor potentiële trillingsproblemen is gerelateerd aan een voorkeur voor slanke en transparante constructies uit oogpunt van esthetiek en sociale veiligheid Fig 1 Voetgangersbrug bij een treinstation (Boxtel) Fig 2 Wachtruimte als onderdeel van een voetgangersbrug (Lage Zwaluwe)

2 Voor voetgangersbruggen bij treinstations is een gedegen dynamische analyse dus van groot belang Dit is specifiek het geval voor bruggen waarbij een wachtruimte onderdeel is van de constructie (figuur 2) In dit geval is een strengere eis van toepassing aangezien zittende mensen gevoeliger zijn voor trillingen dan lopende mensen Om dynamische problemen te voorkomen kan de stijfheid van de constructie worden vergroot zodat de eigenfrequentie van de constructie verschuift tot buiten de kritische zone ( 5 Hz) Deze aanpak resulteert meestal in een zware en logge constructie Door recente toepassingen van dempers bij bruggen bestaat het vermoeden dat een tuned mass - demper () een waardevol alternatief kan zijn Hoewel het nut van een reeds is aangetoond in het recente verleden, zijn de ontwerpaspecten van een bij bruggen onderbelicht gebleven Dit artikel poogt het effect van een te verduidelijken door het analyseren van een eenvoudig type brug Allereerst is de theoretische achtergrond toegelicht in paragraaf 2, gevolgd door de omschrijving van de case study in paragraaf 3 Hierin wordt ingegaan op het type belasting en het model dat wordt gebruikt voor de analyses In paragraaf 4 is het type analyse nader omschreven, gevolgd door de resultaten in de paragrafen 5 en 6 Tot slot worden conclusies en aanbevelingen gegeven in paragraaf 7 2 Theoretische achtergrond De dynamische problemen zoals omschreven in de introductie zijn gerelateerd aan de eerste eigenfrequentie (voor een nadere toelichting: zie paragraaf 31) Voor het simuleren van het dynamische gedrag van voetgangersbruggen nabij treinstations is een vereenvoudigd model met een enkele vrijheidsgraad ( Single Degree Of Freedom, SDOF) voldoende Het effect van een kan worden geanalyseerd door een extra vrijheidsgraad toe te voegen aan dit systeem wat resulteert in een systeem met twee vrijheidsgraden (2DOF) (figuur 3) Het dynamische gedrag van deze twee modellen kan worden geïllustreerd met de dynamische vergrotingsfactor ( Dynamic Amplification Factor, DAF) Deze factor beschrijft de relatie tussen dynamische (δ dyn) en statische vervorming (δ st) voor de steady state (de toestand na het uitdempen van instelverschijnselen) De grafiek van figuur 4 toont de dynamische vergrotingsfactor voor de verhouding tussen belastingsfrequentie van een harmonische belasting en de eigenfrequentie van het systeem (f s / f 1) De grafiek van een SDOF systeem toont een duidelijke piek indien de frequentie van de belasting overeenkomt met de eigenfrequentie van het systeem, ook bekend als resonantie Deze piek kan aanzienlijk worden beperkt door het toepassen van een zoals weergegeven in figuur 4 Echter, dit effect is gering voor belastingfrequenties die niet overeenkomen met de eigenfrequentie Dit laat zien dat het effect van een zeer effectief kan zijn maar dat de mate waarin dit effect wordt benut afhangt van de dynamische eigenschappen van de belasting Deze eigenschappen worden complexer naarmate groepen voetgangers in beschouwing worden genomen Dit wordt nader toegelicht in paragraaf 3 Fig 3 Een brug zonder geschematiseerd als systeem met één vrijheidsgraad (boven) en met en twee vrijheidsgraden (onder) Fig 4 Dynamische vergrotingsfactor (DAF) voor een model met en zonder

3 3 Case study De case study betreft de analyse van een eenvoudig type voetgangersbrug zoals beschreven in de introductie De brug is geanalyseerd met behulp van een eindig elementenprogramma met expliciete oplosmethode genaamd Balkmodel [2], dat specifiek ontwikkeld is voor het analyseren van balk-veer-demper combinaties, belast door zich verplaatsende krachten In tegenstelling tot de SDOF en 2DOF systemen zoals getoond in figuur 3 kan met deze benadering de belasting over de gehele constructie worden aangebracht In deze paragraaf wordt het rekenmodel toegelicht gevolgd door de dynamische belasting die wordt gebruikt voor het modelleren van voetgangers De daadwerkelijke analyses worden nader toegelicht in paragraaf 4 31 Computermodel Het computermodel dat wordt gebruikt voor de analyses is gebaseerd op een 5 meter lange (L), vrij opgelegde balk zoals geïllustreerd in figuur 5 De buigstijfheid (EI) is gekozen op basis van statische vervormingscriteria Voor voetgangersbruggen is de statische doorbuiging ten gevolge van variabele belasting in het algemeen beperkt tot L/25 wat overeenkomt met 2 mm voor deze brug Uitgaande van een 4 meter brede brug, belast op een maximale variabele belasting van 5 kn/m 2, bedraagt de benodigde buigstijfheid 816x1 9 Nm 2 Een minimale demping is in rekening gebracht door middel van een dempingmaat ς = 5 Dit wil zeggen dat de inherente demping overeenkomt met 5% van de kritische demping Het eigen gewicht (m) van de constructie is relatief laag: 1 kg/m Op basis van deze gegevens kan de eigenfrequentie (f n) gerelateerd aan de eerste (n= 1) trillingsvorm als volgt worden bepaald [3]: (1) De tweede eigenfrequentie (n = 2) bedraagt 717 Hz Deze waarde ligt buiten de kritische zone ( 5 Hz) Daardoor worden extreme trillingen alleen verwacht in het midden van de brug, gerelateerd aan de eerste trillingsvorm De brug zonder is geanalyseerd met behulp van Balkmodel op basis van een enkele balk, verdeeld in 5m lange segmenten Daarnaast is een model voor dezelfde brug met geanalyseerd De is gemodelleerd als een extra 1 m lang balksegment, bevestigd in het midden van de brug met twee veren en dempers De eigenschappen van de brug en de zijn gegeven in figuur 5 De massa van de is arbitrair gekozen als 1/5e deel van de totale massa van de brug De stijfheid en dempingseigenschappen van de zijn gebaseerd op basis van optimale waarden volgens Den Hartog [4] De helft van deze waarden is toebedeeld aan elk van beide veren en dempers zodat het gedrag overeenkomt met een systeem met een enkele veer en demper Hier dient vermeld te worden dat deze geoptimaliseerde waarden gelden voor ongedempte (ς = ) systemen Echter, in [5] is aangetoond dat het effect van inherente demping op de optimale waarden minimaal is voor systemen met geringe inherente demping Fig 5 Dynamisch model van de brug zonder en met Een gedeelte van het model is weergegeven in figuur 6 ter illustratie van de zich verplaatsende belasting De belasting wordt aangebracht op een enkele knoop als deze belasting zich direct boven een knoop bevindt (tijdstip t i) Als de belasting is gesitueerd tussen twee knopen bij een volgende tijdstip (t i+1) wordt de belasting proportioneel verdeeld tussen deze knopen, afhankelijk van de onderlinge afstand Omdat de analyse is gebaseerd op een expliciete oplosmethode is een kleine tijdstap van 15 x 1-5 seconden tussen twee tijdstippen noodzakelijk voor het garanderen van stabiele resultaten Fig 6 Zich verplaatsende belasting op twee locaties op twee verschillende tijdstippen

4 Inherente demping en eigenfrequentie zijn gecontroleerd door een pulsbelasting van 1 kn aan te brengen op het midden van de brug zonder De eerste eigenfrequentie (f 1) en dempingmaat (ς) zijn vervolgens bepaald op basis van de respons in figuur 7: (2) (vrijwel identiek aan de eigenfrequentie volgens vgl(1): 179 Hz ) = 5% (3) Verplaatsing [mm] 1, -1, -,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 tijd [s] Fig 7 Respons in het midden van de brug zonder na het introduceren van een 1 kn pulsbelasting op dezelfde locatie 32 Krachten uitgeoefend door voetgangers De dynamische analyses zijn uitgevoerd met behulp van belasting gedefinieerd in het tijdsdomein Dit geeft de mogelijkheid om de transiënte belastingstoestanden in rekening te brengen (transient state: overgangstoestand naar een steady state, waarin instelverschijnselen nog niet uitgedempt zijn) Dit is relevant omdat voetgangers worden gekenmerkt door bewegende belastingen die slechts een korte tijd een belasting introduceren op de brug Daarnaast geldt dat voetgangers dicht bij de uiteinden van de brug een significant kleiner effect veroorzaken op de respons dan voetgangers in het midden van de brug De krachten in Balkmodel worden gedefinieerd als een harmonische belasting F(t), die zich verplaatst met een constante snelheid v: [N] (4) [m/s] (5) Hierinvertegenwoordigt: G de statische belasting van één voetganger in [N], α de dynamische belastingsfactor, f s de stapfrequentie in [Hz], φ het faseverschil van de belasting in [rad] en L s de staplengte in [m] Het gewicht, de stapfrequentie en de staplengte worden gebaseerd op normale verdelingen zoals gedefinieerd in de literatuur (zie figuur 8) Het faseverschil is gedefinieerd als een uniforme verdeling tussen en 2π Fig 8 Belastingsvariabelen: Gewicht (G) [6], stapfrequentie (fs) [7] en staplengte (Ls) [7] De dynamische belastingsfactor in vergelijking (4) wordt gegeven door de volgende formule [8]: (6)

5 4 Monte Carlo simulatie Bij het ontwerpen van voetgangersbruggen worden dynamische belastingen veroorzaakt door voetgangers veelal gemodelleerd als een deterministische en periodieke belasting Echter, recent onderzoek [6,7] heeft aangetoond dat de belasting van voetgangers sterk varieert Deze variatie wordt uitgedrukt door de normale verdelingen van diverse belastingsvariabelen in figuur 8 Een realistische beoordeling van het dynamische gedrag van een voetgangersbrug is mogelijk door het toepassen van een probabilistische analyse zoals een Monte Carlo simulatie Deze simulatie kan worden gebruikt voor het bepalen van de kans op falen (P f) wat overeenkomt met het aantal simulaties waarin een versnellingslimiet (a limiet) is overschreden (N f), gedeeld door het aantal simulaties (N): (7) De standaardafwijking van de fout die wordt gemaakt bij het bepalen van de faalkans P f wordt minder voor grote N en grote P f Als N oneindig nadert, dan benadert P f de werkelijke kans op falen De Monte Carlo simulaties zijn uitgevoerd op basis van vijf verschillende belastingsgevallen zoals weergegeven in figuur 9 Deze gevallen hebben betrekking op een enkele voetganger en groepen bestaande uit drietallen naast elkaar lopende voetgangers De groepen bestaan uit 3, 6, 12 en 24 voetgangers lopend van één zijde van de brug naar de andere De belasting zoals aangebracht in Balkmodel bestaat uit een harmonische puntbelasting zoals aangegeven in figuur 6 Elke puntbelasting representeert een enkele voetganger in belastinggeval 1 of de som van drie voetgangers die naast elkaar lopen in de andere belastinggevallen De analyses hebben betrekking op 5 verschillende steekproeven voor elk belastingsgeval Dit aantal is groot genoeg voor een betrouwbare voorspelling van de 5%-responslimiet maar is te laag voor een betrouwbare voorspelling van de 95%-responslimiet zoals beschreven in paragraaf 5 Dezelfde steekproeven worden gebruikt voor het model met en zonder Het verschil in respons kan daardoor worden toegeschreven aan alleen de Fig 9 Belastingsgevallen De belasting uitgeoefend door elke voetganger afzonderlijk (Vgl(4)) wordt willekeurig gekozen in overeenstemming met de kansverdelingen in figuur 8 Dit betekent dat de harmonische belasting van elke voetganger een andere frequentie en amplitude heeft De loopsnelheid van een enkele voetganger is gegeven in vergelijking (5) In het geval van groepen lopen alle voetgangers met dezelfde snelheid, gebaseerd op het gemiddelde van de individuele snelheden van alle voetgangers in de groep Hoewel de loopsnelheid voor alle voetgangers binnen een groep gelijk is wordt de stapfrequentie hierdoor niet beïnvloed Met andere woorden: er is geen sprake van synchronisatie-effecten Synchronisatie is het fenomeen dat voetgangers in een groep de neiging hebben om in de pas te gaan lopen, dus met dezelfde stapfrequentie De aanname dat synchronisatie geen rol speelt is correct voor groepen met lage voetgangerdichtheid Echter, indien de dichtheid toeneemt, zal de complexiteit van de dynamische belasting toenemen en kunnen synchronisatie-effecten wel optreden Deze effecten zijn met name gerelateerd aan zijdelingse trillingen [9] Daar staat tegenover dat de loopsnelheid en stapfrequentie in het algemeen lager zijn voor groepen met hoge voetgangerdichtheid wat resulteert in lage dynamische belastingsfactoren en daardoor lage dynamische belasting 5 Resultaten De piekversnelling in elke simulatie is berekend na het toepassen van een responsfilter ( 5Hz) om hoogfrequente numerieke ruis weg te nemen Twee voorbeelden zijn getoond in figuur 1 voor een enkele voetganger en een groep van 24 voetgangers Beide grafieken hebben betrekking op de respons in het midden van de brug met en zonder De eerste grafiek heeft betrekking op de respons veroorzaakt door een enkele voetganger met een stapfrequentie van 18 stappen per seconde en een loopsnelheid van 127 m/s De piekversnelling wordt gevonden na ongeveer 2 seconden, als de voetganger het midden van de brug bereikt (2 s x 127 m/s 25 m) Voor een groep voetgangers is de respons minder vanzelfsprekend zoals blijkt uit figuur 1 (onder) De voetgangers in deze groep van 24 lopen elk met een andere stapfrequentie maar met een gemiddelde loopsnelheid van 112 m/s In dit geval treedt de

6 piekversnelling op na 2 seconden, ruim voordat de groep het midden van de brug bereikt (2 sx1,12 m/s = 22,4m < 25 m) versnelling [m/s^2] versnelling [m/s^2],2 -, tijd [s] zonder met tijd [s] zonder met Fig 1 Voorbeeld van de respons in het midden van de brug veroorzaakt door een enkele voetganger (boven, fs = 18 Hz, v = 127 m/s) en een groep van 24 voetgangers (onder, v = 112 m/s) De piekversnelling in het midden van de brug voor alle 5 steekproeven zijn weergegeven in figuur 11 door middel van een histogram per belastingsgeval Deze grafieken zijn gebruikt om het dynamische gedrag van de brug en het effect van de te beoordelen Criteria voor het beperken van trillingshinder worden gewoonlijk uitgedrukt in versnelling De British Standard BS54 bijvoorbeeld geeft als trillingseis: a = 5 f 1 waarin f 1 de fundamentele eigenfrequentie betreft (hier geldt = 67 m/s 2 ) Ontwerpeisen gebaseerd op een piekversnelling zijn veilig maar resulteren veelal in zeer conservatieve constructies Er is daarom een 95%-responslimiet geïntroduceerd om de geringe aantal zeer hoge piekwaarden te negeren Deze 95%-responslimiet kan worden vergeleken met de trillingseis % steekproeven belastingsgeval 1: Enkele voetganger met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 piekversnelling [m/s 2 ] 3 belastingsgeval 2: 3 voetgangers % steekproeven 2 1 met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 Fig 11 Respons per belastingsgeval (de schaalverdeling op de verticale as is aangepast voor elk belastingsgeval)

7 % steekproeven belastingsgeval 3: 6 voetgangers met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 15 belastingsgeval 4: 12 voetgangers % steekproeven 1 5 met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 % steekproeven belastingsgeval 5: 24 voetgangers met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 Fig 11 (vervolg) Twee parameters (p en q) zoals geïllustreerd in figuur 12 zijn gebruikt om de resultaten te analyseren De p-waarde verdeelt het histogram in twee gelijke delen van 5% van de steekproeven Voor grote aantallen voetgangers benadert het histogram een normale verdeling en benadert p het gemiddelde Voor kleine aantallen voetgangers ligt p dichtbij, maar is niet noodzakelijk gelijk aan de top van het histogram De q-waarde verdeelt het histogram in twee delen van 95% en 5% van het totaal aantal steekproeven en is gedefinieerd als de 95%-responslimiet De p- en q-waarden zijn weergegeven in tabel 1 voor de brug met en zonder Daarnaast is de verhouding tussen de respons met en zonder weergegeven om het effect van de te illustreren Dit effect voor p en q is gedefinieerd als respectievelijk p_zonder/ p_met en q_zonder / q_met De factoren β en γ in tabel 1 worden nader toegelicht in paragraaf 6 Fig 12 Typering van de responsverdeling voor kleine aantallen voetgangers (links) en grote aantallen voetgangers (rechts)

8 Tabel 1 Samenvatting van resultaten uit Monte Carlo simulaties (alle waarden zijn uitgedrukt als versnelling in m/s 2 ) Bel geval Aantal voetg (n) Waarden voor p (5%) Waarden voor q (95%) β (= p / n) γ (= q / n) p_zonder p_met p_effect q_zonder q_met q_effect zonder met zonder met 6 Interpretatie van resultaten De resultaten in tabel 1 zijn geïnterpreteerd door middel van de grafieken in figuur 13 De grafieken laten zien dat in alle gevallen de respons voor groepen significant hoger is dan voor een enkele voetganger De respons kan worden benaderd door formules van de vorm p = β n en q = γ n waarin n het aantal voetgangers betreft De factoren β en γ kunnen dan worden teruggerekend uit respectievelijk p enq (zie Tabel 1) Voor grote aantallen voetgangers benadert β 23 voor de brug zonder en 11 voor de brug met Voor γ zijn deze waarden respectievelijk 36 en 15 Naar verwachting zijn β en γ afhankelijk van de brugeigenschappen De factor n komt overeen met [1] waar dezelfde factor is afgeleid Hier dient vermeld te worden dat de standaardafwijking van de fout in de q-waarde vrij groot is door het geringe aantal steekproeven q_zonder (gebaseerd op simulaties) q_zonder (benadering: 36 n) p_zonder (gebaseerd op simulaties) p_zonder (benadering: 23 n) q_met (gebaseerd op simulaties) q_met (benadering: 15 n) p_met (gebaseerd op simulaties) p_met (benadering: 11 n) p, q [m/s^2] Fig 13 Respons in relatie tot het aantal voetgangers Aantal voetgangers Tabel 1 illustreert dat de respons van de brug met significant lager is dan de respons van de brug zonder Dit effect kan worden toegelicht door de verhouding tussen de respons met en zonder voor p en q Deze verhouding is weergegeven in figuur 14 voor elk belastingsgeval De grafiek laat zien dat voor grote groepen, de verhouding voor p een constante waarde van 21 nadert De verhouding voor q convergeert langzamer en zou naar een lagere waarde dan 24 kunnen convergeren p_effect q_effect q_effect p_effect Aantal voetgangers Fig 14 Effect van een voor een toenemend aantal voetgangers voor p en q

9 De grafieken in figuur 14 tonen afwijkingen van de constante waarden 21 en 24 voor kleine aantallen voetgangers Hetzelfde fenomeen kan worden waargenomen in figuur 13 waarin de benaderende lijnen gebaseerd op n voor kleine aantallen voetgangers afwijken Dit kan worden verklaard doordat de responsverdeling verschuift van een asymmetrische vorm voor een enkele voetganger naar een symmetrische vorm voor groepen voetgangers Dit fenomeen kan worden waargenomen in figuur 11 voor de respons zonder en is schematisch weergegeven in figuur 15 Fig 15 Verandering in responsverdeling van een asymmetrische vorm voor een enkele voetganger naar een symmetrische vorm voor een groep voetgangers De vorm van de responsverdeling wordt gedomineerd door de kans dat de stapfrequentie van een voetganger overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug Dit fenomeen is geïllustreerd in de figuren 16 en 17 Deze figuren tonen de respons met alle stapfrequenties zoals van toepassing in belastingsgeval 1 (figuur 16) en belastingsgeval 2 (figuur 17) Voor een enkele voetganger die over een brug loopt zonder (figuur 16, links), worden hoge versnellingen alleen waargenomen als de stapfrequentie van de voetganger dicht bij de eigenfrequentie van de brug ligt Daardoor veroorzaakt de meerderheid van de voetgangers minimale trillingen wat resulteert in een grote, asymmetrische piek in het responspatroon zoals weergegeven in figuur 16 (links) Echter, voor groepen voetgangers is de kans groter dat de stapfrequentie van één van de voetgangers in de groep overeenkomt met de eigenfrequentie De andere voetgangers in de groep ervaren dezelfde respons Met andere woorden: een voetganger met een stapfrequentie die niet overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug ervaart ook grote trillingen indien de stapfrequentie van één van de overige voetgangers in de groep wel overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug Dit verklaart de grote spreiding en de normale verdeling in figuur 17 (links) Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Fig 16 Stapfrequenties van toepassing in belastingsgeval 1 (enkele voetganger) zonder (links) en met (rechts) Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 voetganger 2 voetganger 3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 voetganger 2 voetganger 3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Fig 17 Stapfrequenties van toepassing in belastingsgeval 2 (groepen van drie voetgangers) zonder (links) en met (rechts) De 95%-responslimiet inclusief een voor een groep van 24 voetgangers bedraagt ongeveer 74 m/s 2 (tabel 1) Dit is hoger dan de trillingseis zoals gesteld in BS54: = 67 m/s 2 De brug voldoet dus net niet voor grote

10 aantallen voetgangers Voor kleinere aantallen voldoet de brug wel (zie tabel 1) Het toepassen van een zwaardere kan de respons verder reduceren Zonder is de 95%responslimiet 1,78 m/s 2 voor grote aantallen voetgangers en voldoet de brug niet aan de trillingseis Dit is ook het geval bij kleine aantallen voetgangers Alleen bij één voetganger wordt aan de trillingseis van BS54 voldaan 7 Conclusies & Aanbevelingen Het effect van een tuned mass -demper () is geanalyseerd op basis van een eenvoudig type voetgangersbrug, belast door een enkele voetganger en diverse groepen voetgangers Er is aangetoond dat het effect van een afhangt van het aantal voetgangers Voor grote groepen voetgangers bedraagt de reductie van de 5%-responslimiet circa een factor 21 Voor een nauwkeurige bepaling van de 95%-responslimiet zijn meer steekproeven noodzakelijk Een toenemend aantal voetgangers resulteert in een toename van de respons Dit groepseffect wordt gekenmerkt door een factor ter grote van de wortel uit het aantal voetgangers Dit impliceert dat hogere versnellingen worden verwacht voor groepen met meer dan 24 voetgangers Echter, de dynamische belasting wordt complexer naarmate de dichtheid van voetgangers toeneemt Ten eerste zal de loopsnelheid verminderen, wat resulteert in een lagere dynamische belasting Ten tweede wordt een zekere mate van synchronisatie verwacht wat resulteert in een toename van de respons Deze fenomenen behoeven nader onderzoek 8 Dankwoord Dit artikel is onderdeel van een MSc-afstudeerproject wat is uitgevoerd onder begeleiding van de Technische Universiteit Eindhoven in samenwerking met Movares Nederland BV, het ingenieursbureau wat zich met name richt op mobiliteitsvraagstukken De volgende personen hebben een waardevolle bijdrage aan dit project geleverd: László Vákár initieerde en begeleide het project Daarnaast heeft Wybo Gardien geassisteerd bij het computerprogramma Balkmodel 9 Referenties [1] BREMAN C, SNIJDER, HH, STUIT, HG, BAKKER, MCM, Effect of a Tuned Mass Damper in Footbridge Design, Proceedings of the third international conference on Footbridge 28 - Footbridges for urban renewal, editors E Caetano & A Cunha, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), Porto, Portugal, 28, pp and 1 pages on CD [2] GARDIEN W, Walsschot CPL, Handleiding Spoormodel, Movares Nederland BV, Utrecht, 21 [3] BACHMANN H, Ammann W, Vibrations in Structures - Induced by Man and Machines, Structural Engineering Documents, Vol 3e, International Association of Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zürich, 1987 [4] DEN HARTOG JP, Mechanical Vibrations, McGraw-Hill, New York, 194 [5] BACHMANN H, Weber B, Tuned Vibration Absorbers for "Lively" Structures, Structural Engineering International 5, 1995 (1), pp [6] BUTZ EC, Beitrag zur Berechnung fußgängerinduzierter Brückenschwingungen, PhD thesis, RWTH Aachen, 26 [7] ŽIVANOVIĆ S, Probability-based prediction of multi-mode vibration response to walking excitation, Engineering Structures, Vol 29, No 6, June 27, pp [8] KERR SC, Human induced loading on staircases, PhD thesis, University College London, 1998 [9] NAKAMURA S, Model for Lateral Excitation of Footbridges by Synchronous Walking, Journal of Structural Engineering, January 24, pp [1] MATSUMOTO Y, Nishioka, T, Shiojiri, H Matsuzaki, K, Dynamic design of footbridges, IABSE Proceedings, No P-17/78, 1978, pp 1-15

Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen

Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Human Induced Vibration of Steel Structures 10-12-2008 RFS2-CT-2007-00033 Inhoud Ontwerprichtlijn voor voetgangersbruggen Introductie Overzicht richtlijn Ontwerpprocedure

Nadere informatie

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als

Nadere informatie

Trilling en demping in de Zouthavenbrug

Trilling en demping in de Zouthavenbrug Congres Geluid, Trillingen en Luchtkwaliteit Trilling en demping in de Zouthavenbrug A.A. van de Griend 9 november 2005 voetgangersbrug lichte gelaste stalen constructie lengte 61 m 19 ruimtelijke spanten

Nadere informatie

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN-EN 1998-1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 2 Introductie 3 Introductie 4 Introductie 5 Introductie Regelgeving Groningen 6 Gegevens

Nadere informatie

Calatravabrug Jeruzalem

Calatravabrug Jeruzalem Calatravabrug Jeruzalem René Dorleijn, Movares Agenda 1. Ontwikkeling Movares 2. Situering Calatravabrug 3. Santiago Calatrava, architect 4. Brugontwerp 5. Berekeningsaanpak 6. Rekenmodel 7. Berekeningsresultaten

Nadere informatie

Trillingen van vloeren. Ontwerprichtlijn

Trillingen van vloeren. Ontwerprichtlijn RFS-CT-00-000 Human induced Vibrations of Steel Structures Trillingen van vloeren Floor_Guideline_NL0.doc.0.00 Inhoudsopgave SAMENVATTING.... INLEIDING..... ALGEMEEN..... TOEPASSINGSGEBIED..... REFERENTIES.....

Nadere informatie

Rekenvoorbeeld. Trillingen in vloeren. B.C.H. Vervest

Rekenvoorbeeld. Trillingen in vloeren. B.C.H. Vervest Rekenvoorbeeld Trillingen in vloeren B.C.H. Vervest B e h o r e n d b i j : 1 P r o j e c t d o c u m e n t R e n o v a t i e w o o n g e b o u w D e L e e u w v a n V l a a n d e r e n, A m s t e r d

Nadere informatie

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.

Nadere informatie

Exciting vibrations: usefull or annoying?

Exciting vibrations: usefull or annoying? Exciting vibrations: usefull or annoying? Onderzoekseminarie KHBO - KATHO Stijn Debruyne Departement Industriële wetenschappen en technologie, KHBO Inhoud Wat is een trilling? Modale analyse in een notendop.

Nadere informatie

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV 1 1 Introductie Aardbevingen 2 Kaders en normen 3 Aanpak Bouwkundig Versterken 4 Noodzaak van een efficiënt ontwerp 5 Belangrijke

Nadere informatie

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Colin van Weelden CT3000 Bachelor Eindwerk Begeleiders: 1379550 TU Delft P.C.J. Hoogenboom Delft, Juni 2010 C.B.M. Blom Voorwoord Dit rapport is het eindresultaat

Nadere informatie

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Ontwerp van voetgangersbruggen

Ontwerp van voetgangersbruggen RFS2-CT-2007-00033 Human induced Vibrations of Steel Structures Ontwerp van voetgangersbruggen Inhoudsopgave 1 Inleiding... 3 2 Definities... 3 3 Ontwerp procedure... 5 4 Ontwerpstappen... 8 4.1 Stap 1:

Nadere informatie

ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977)

ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977) ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977) COMMISSIE A 7 A 13 A16 A 19 A21 A 23 A 24 A 26 Onderzoek naar het plastische gedrag van constructies. Onderzoek naar de krachtsverdeling in scheve platen. Veiligheid. Statisch

Nadere informatie

Aardbevingen Grond Constructie-interactie" ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015!

Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Inhoud Gebouwrespons algemeen Voorbeeld gebouw op palen 3 benaderingen Site Response Analyse Grondonderzoek en parameters

Nadere informatie

Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004

Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 1 Inhoudsopgave 1 Thermaliseren 2 2 Waarde van λ max 2 3 Integreren

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Trillingen & Golven. Practicum 1 Resonantie. Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24

Trillingen & Golven. Practicum 1 Resonantie. Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24 Trillingen & Golven Practicum 1 Resonantie Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24 In dit verslag wordt gesproken over resonantie van een gedwongen trilling binnen een LRC-kring

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Renema, Jelmer Jan Title: The physics of nanowire superconducting single-photon

Nadere informatie

Samenvatting. Samenvatting

Samenvatting. Samenvatting Samenvatting Het tablet is om vele redenen een populaire toedieningsvorm van geneesmiddelen. Het gebruikersgemak en het gemak waarmee ze grootschalig kunnen worden geproduceerd zijn slechts twee van de

Nadere informatie

HAN als kennispartner voor light weight design. Rens Horn. law.horn@han.nl

HAN als kennispartner voor light weight design. Rens Horn. law.horn@han.nl HAN als kennispartner voor light weight design Rens Horn law.horn@han.nl Constructief ontwerp Kosteneffectief Prestatie/Gewicht Betrouwbaarheid onderhoudbaarheid Aanschafkosten + gebruikskosten Kosteneffectief

Nadere informatie

Trillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting

Trillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting Symposium «Mooi Bedacht, Nuttig Toegepast» KMS, Brussel Trillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting Peter Van den Broeck KaHo Sint-Lieven 28 november 2007 Peter Van den

Nadere informatie

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Mark Bakker i Een onvolkomen put kan gemodelleerd worden met een meerlagenmodel door het watervoerend pakket op te delen in drie lagen gescheiden

Nadere informatie

Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw

Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw Loppersum 27 mei 2014 Interim Advies Nieuwbouwconstructies onder aardbevingsbelasting in NO-Nederland 1 Introductie Simon Wijte Werkzaam bij Adviesbureau

Nadere informatie

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN

VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen 12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te

Nadere informatie

Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst?

Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst? Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst? Milieu is een hot topic. En terecht. Het is nu dat er moet gediscussieerd worden om onze huidige levenskwaliteit

Nadere informatie

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Herkansing Eindtoets Toegepaste Natuurwetenschappen and Second Chance final assessment Applied Natural Sciences (3NBB) Maandag 15 April, 2013, 14.00 17.00

Nadere informatie

Brandgevolgen voor Gebouwontwerp

Brandgevolgen voor Gebouwontwerp Brandgevolgen voor Gebouwontwerp Een perspectief vanuit Groot-Brittanië Susan Deeny, PhD 2 Broadgate Phase 8 3 5 Vormgeven aan een betere wereld Experience of working in Abu Dhabi 6 UAE 7 Gevolgen van

Nadere informatie

Laagfrequente geluidroosters ir. Chris van Dijk (Alara-Lukagro) Huijgensweg 3, 2964 LL Groot-Ammers 0184-661700 ch.van.dijk@alara-lukagro.

Laagfrequente geluidroosters ir. Chris van Dijk (Alara-Lukagro) Huijgensweg 3, 2964 LL Groot-Ammers 0184-661700 ch.van.dijk@alara-lukagro. Laagfrequente geluidroosters ir. Huijgensweg 3, 2964 LL Groot-Ammers 0184-661700 ch.van.dijk@alara-lukagro.com, Een akoestisch rooster dient altijd twee doelen. Enerzijds is er een geluidseis en anderzijds

Nadere informatie

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp

Eurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Eurocodes Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties C.R. Braam 2 March 29 Afdeling Bouw - Betonconstructies Eurocode Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Inleiding Betrouwbaarheid

Nadere informatie

Klimaat voor AAS. A. Smits (Ilja)

Klimaat voor AAS. A. Smits (Ilja) (Ilja) KNMI, WM/KD Postbus 201, 3730 AE De Bilt Tel: 030-2206874, Fax: 030-2210407 E-mail: Ilja.Smits@knmi.nl Datum: 2 augustus 2001 . Inhoud: Samenvatting... 2 1 Inleiding... 4 2 Aanpak... 5 2.1 Grenspercentage...

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

math inside Model orde reductie

math inside Model orde reductie math inside Model orde reductie Model orde reductie Met het voortschrijden van de rekenkracht van computers en numerieke algoritmen is het mogelijk om steeds complexere problemen op te lossen. Was het

Nadere informatie

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen

Nadere informatie

Principe Maken van een Monte Carlo data-set populatie-parameters en standaarddeviaties standaarddeviatie van de bepaling statistische verdeling

Principe Maken van een Monte Carlo data-set populatie-parameters en standaarddeviaties standaarddeviatie van de bepaling statistische verdeling Monte Carlo simulatie In MW\Pharm versie 3.30 is een Monte Carlo simulatie-module toegevoegd. Met behulp van deze Monte Carlo procedure kan onder meer de betrouwbaarheid van de berekeningen van KinPop

Nadere informatie

3D ClickJoint Connection FEA (Finite Element Analysis) v29012013. Von Mises Stress

3D ClickJoint Connection FEA (Finite Element Analysis) v29012013. Von Mises Stress 3D ClickJoint Connection FEA (Finite Element Analysis) v29012013 Von Mises Stress 3D ClickJoint 1=Joint, 2=Click-, 3=Click+, 4=Location Pin, Lock Pin 3D ClickJoint 1. Proefondervindelijke Test TNO, volgens

Nadere informatie

SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie

SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie SBR Trillingsrichtlijn Visiebijeenkomst Actualisatie 20 november 2012 Introductie Ton Vrouwenvelder TNO Bouw 2 Kernvragen: Wanneer kan het kwaad voor de constructie? Wanneer is het hinder voor personen

Nadere informatie

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013 Solico B.V. Everdenberg 5A NL-4902 TT Oosterhout The Netherlands Tel.: +31-162-462280 - Fax: +31-162-462707 E-mail: composites@solico.nl Bankrelatie: Rabobank Oosterhout Rek.nr. 13.95.51.743 K.v.K. Breda

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van

Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van Waarom gebruiken we Monte Carlo analyses? Bert Brandts Monte Carlo-analyses waarschijnlijkheids- en nauwkeurigheidsberekeningen van gebeurtenissen kunnen een bruikbaar instrument zijn om de post Onvoorzien

Nadere informatie

5 Lineaire differentiaalvergelijkingen

5 Lineaire differentiaalvergelijkingen 5 Lineaire differentiaalvergelijkingen In veel toepassingen in de techniek en de exacte wetenschappen wordt gewerkt met differentiaalvergelijkingen om continue processen te modelleren. Het gaat dan meestal

Nadere informatie

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1 ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34 J.Blom 24-5-2007 1 Inhoudsopgave : Rekenmodel van de constructie en hypotheses (geometrie, bindingen met buitenwereld, beschouwde belastingen

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te

Nadere informatie

Krachten Opgave: Vering van een auto

Krachten Opgave: Vering van een auto Krachten Opgave: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto

Nadere informatie

Polymeren zijn grote moleculen die zijn opgebouwd uit een beperkt aantal soorten bouwblokken waarvan er een groot aantal in een molecuul zijn verwerkt. Meestal bestaat een polymeermolecuul uit een lange

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10

Nadere informatie

(Bijdragenr. 82) Dynamisch voetgangersmodel

(Bijdragenr. 82) Dynamisch voetgangersmodel (Bijdragenr. 82) Dynamisch voetgangersmodel Willem J. Mak Teun Immerman (Vialis bv) 1. Waarom voetgangersmodellen Door de komst van de microsimulatiemodellen is het al een aantal jaren mogelijk om complexe

Nadere informatie

Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie

Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie André Blonk Momenteel wordt de stroming van grondwater veelal met numerieke methoden berekend. Het numerieke geweld doet de kracht en de schoonheid

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want Sterkteberekening Dissel berekenen op afschuiving. Uitleg over de methode Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor

Nadere informatie

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5

Trillingen... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer II... 5 Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer I... 5 Opgave: Bol aan veer II... 5 Resonantie... 6 Biosensoren... 7 Opgave: Biosensor... 8 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem...

Nadere informatie

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX

EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX EEN SIMULATIESTUDIE VAN DE SCHEDULE CONTROL INDEX Universiteit Gent Faculteit economie en bedrijfskunde Student X Tussentijds Rapport Promotor: prof. dr. M. Vanhoucke Begeleider: Y Academiejaar 20XX-20XX

Nadere informatie

Model: Er is één bediende en de capaciteit van de wachtrij is onbegrensd. 1/19. 1 ) = σ 2 + τ 2 = s 2.

Model: Er is één bediende en de capaciteit van de wachtrij is onbegrensd. 1/19. 1 ) = σ 2 + τ 2 = s 2. Het M/G/1 model In veel toepassingen is de aanname van exponentiële bedieningstijden niet realistisch (denk bijv. aan produktietijden). Daarom zullen we nu naar het model kijken met willekeurig verdeelde

Nadere informatie

TPG locatie Nijmegen; verkennend trillingsonderzoek. Datum 19 november 2010 Referentie 20080985-07

TPG locatie Nijmegen; verkennend trillingsonderzoek. Datum 19 november 2010 Referentie 20080985-07 TPG locatie Nijmegen; verkennend trillingsonderzoek Datum 19 november 2010 Referentie 20080985-07 Referentie 20080985-07 Rapporttitel TPG locatie Nijmegen; verkennend trillingsonderzoek Datum 19 november

Nadere informatie

projectnr. 130121 berekend J.E. datum 12-11-14

projectnr. 130121 berekend J.E. datum 12-11-14 1 Inhoudsopgave 1 ALGEMEEN... 2 1.1 CONSTRUCTIEVE SIMPLICITEIT... 2 1.2 UNIFORMITEIT, SYMMETRIE EN REDUNDANTIE... 2 1.3 TWEEZIJDIGE WEERSTAND EN STIJFHEID... 2 1.4 WEERSTAND EN STIJFHEID TEGEN TORDEREN...

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: Duchenne zonder duchennen Jaargang: 28 Maand: juli Jaartal: 2010

Auteur(s): H. Faber Titel: Duchenne zonder duchennen Jaargang: 28 Maand: juli Jaartal: 2010 Auteur(s): H. Faber Titel: Duchenne zonder duchennen Jaargang: 28 Maand: juli Jaartal: 2010 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-II APK Auto s moeten elk jaar gekeurd worden. Deze wettelijk verplichte keuring wordt APK, Algemene Periodieke Keuring, genoemd en wordt uitgevoerd door garagebedrijven. Om na te gaan of de garagebedrijven

Nadere informatie

New Orleans wapent zich met robuuster dijkontwerp

New Orleans wapent zich met robuuster dijkontwerp Land + Water Waterhuishouding & Waterbouw 19 oktober 2007 New Orleans wapent zich met robuuster dijkontwerp Een cruciaal element in de plannen ter bescherming van New Orleans is het vaststellen van de

Nadere informatie

Project Rapport. 12.0155.1.NL.RE/PvH VIRM-SLT MADYMO botsings simulatie

Project Rapport. 12.0155.1.NL.RE/PvH VIRM-SLT MADYMO botsings simulatie Project Rapport 12.0155.1.NL.RE/PvH VIRM-SLT MADYMO botsings simulatie TASS Project Rapport 12.0155.1.NL.RE/PvH VIRM-SLT MADYMO botsings simulatie Datum 16 Oktober 2012 Auteur(s) Klant ir P.A. van Hooijdonk

Nadere informatie

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T Naam: Klas: Practicum: slingertijd Opstelling en benodigdheden: De opstelling waarmee gewerkt wordt staat hiernaast (schematisch) afgebeeld. Voor de opstelling zijn nodig: statief met dwarsstaaf, dun touw

Nadere informatie

innovation in insulation

innovation in insulation warmte vocht geluid 2.000 / BG / 12-2004 Bergman Grafimedia Deze uitgave is met de meeste zorg samengesteld. Eventuele wijzigingen en zetfouten ten alle tijde voorbehouden. Geluid Inleiding Aan geluid

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Gestelde vragen en antwoorden 1. Kan er ook een webinar gegeven worden op het gebruik van een plaat met ribben. Dit voorstel is doorgegeven, en al intern

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I Vetpercentage Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt men vaak de Body Mass Index (BMI). De

Nadere informatie

[Hanssen, 2001] R F Hanssen. Radar Interferometry: Data Interpretation and Error Analysis. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2001.

[Hanssen, 2001] R F Hanssen. Radar Interferometry: Data Interpretation and Error Analysis. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2001. Hoe werkt het? Beeldvormende radar maakt het mogelijk om dag en nacht, ook in bewolkte omstandigheden, het aardoppervlak waar te nemen vanuit satellieten. De radar zendt duizenden pulsen per seconde uit,

Nadere informatie

Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer

Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer Delft University of Technology Nauwkeurigheid van schaalelementen in SCIA Engineer, BSc Eindwerk C.T.J.D.M. Steenbergen, april 2014 Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer Bachelor Eindwerk

Nadere informatie

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010 Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Architect: Ing. Miroslav Ing. Miroslav Maťaščík Maťaščík - Alfa 04 -a.s., Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen

Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen Nieuwe rekenmethode (voertuigafhankelijke) verkeerslichtenregelingen Carl Stolz DTV Consultants Bart Veroude DTV Consultants Samenvatting In dit paper worden delen van een nieuwe methode voor het doorrekenen

Nadere informatie

DNV KEMA Energy & Sustainability. Rapport. Kwantitatieve Risicoanalyse Gastransportleiding W-520-01. i.v.m. verlegging van de leiding

DNV KEMA Energy & Sustainability. Rapport. Kwantitatieve Risicoanalyse Gastransportleiding W-520-01. i.v.m. verlegging van de leiding Rapport Kwantitatieve Risicoanalyse Gastransportleiding W-520-01 i.v.m. verlegging van de leiding Groningen, 22 november 2013 74102436 - GCS 13.R.54017 Kwantitatieve Risicoanalyse Gastransportleiding W-520-01

Nadere informatie

HepcoMotion. MHD Berekeningen belasting/levensduur. Voorbeeld 1 = = W = 5000kg

HepcoMotion. MHD Berekeningen belasting/levensduur. Voorbeeld 1 = = W = 5000kg HepcoMotion MHD Berekeningen belasting/levensduur Voorbeeld 1 = = W = 5000kg Een systeem met een gecombineerde massa van 5000kg is centraal gepositioneerd op een wagen die met 4 lagerblokken is uitgerust.

Nadere informatie

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Figurenlijst... 1 Inleiding... 2 Gedrag van het zonnepaneel gekoppeld aan een weerstand... 2 Gedrag van de DC-motor

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Van slinger. tot seismograaf

Van slinger. tot seismograaf Van slinger tot seismograaf Leerlingenhandleiding Inleiding In de komende weken gaan jullie werken aan een mini-profielwerkstuk (mini- PWS). Het mini-pws is een voorbereiding voor je uiteindelijke PWS,

Nadere informatie

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Bijlage 2 Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Versie: 6 november 2011 Auteurs: Paul van Rijen, Annette Detzel Bijlage 2 Projekt 2b 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 1 Inleiding

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =

Nadere informatie

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces:

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces: Definitie Stochastisch Proces: INLEIDING Verzameling van stochastische variabelen die het gedrag in de tijd beschrijven van een systeem dat onderhevig is aan toeval. Tijdparameter: discreet: {X n, n 0};

Nadere informatie

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen)

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen) Pieters Bouwtechniek Haarlem B.V. Dr. Schaep manstraat 284 2032 GS Haarlem Postbus 4906 2003 EX Haarlem Tel.: 023-5431999 Fax: 023-5316448 Email: pbt.haarlem@pieters.net Internet: www.pietersbouwtechniek.nl

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

Bachelor eindwerk Ontwerpformules voor ruimtelijke vakwerken

Bachelor eindwerk Ontwerpformules voor ruimtelijke vakwerken Bachelor eindwerk s voor ruimtelijke vakwerken Eduard van der Stap 4153537 TU Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Eerste begeleider: Ir. J.W. Welleman Tweede begeleider: Dr. Ir. P.C.J.

Nadere informatie

Compex natuurkunde 1-2 havo 2003-I

Compex natuurkunde 1-2 havo 2003-I Compex natuurkunde -2 havo 2003-I 4 Antwoordmodel Opgave Verwarmingslint voorbeeld van een antwoord: Ook bij hoge buitentemperaturen (waarbij geen gevaar voor bevriezing is) geeft het lint warmte af. Je

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie

Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie Inleiding Critical Chain Project Management is een methode om projecten te plannen en bewaken en is afgeleid van de management theorie Theory

Nadere informatie

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving Hoofdstuk Twee gekoppelde oscillatoren.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving We beschouwen als voorbeeld van een systeem van puntmassa s die gekoppeld zijn aan elkaar en aan twee vaste wanden

Nadere informatie

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn Trillingen en Golven Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn NOTE: DE HOOFDSTUKKEN IN DEZE SAMENVATTING KOMEN OVEREEN MET DE PARAGRAFEN UIT HET BOEK. BIJ EEN AANTAL PARAGRAFEN VAN DEZE

Nadere informatie

Optimalisatie van de eerste klinische studies in bi ondere patie ntengroepen: op weg naar gebruik van semifysiologische

Optimalisatie van de eerste klinische studies in bi ondere patie ntengroepen: op weg naar gebruik van semifysiologische Nederlandse samenvatting Optimalisatie van de eerste klinische studies in bi ondere patie ntengroepen: op weg naar gebruik van semifysiologische farmacokinetische modellen Algemene inleiding Klinisch onderzoek

Nadere informatie

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

Deelrapport Luchtkwaliteit Aanvulling

Deelrapport Luchtkwaliteit Aanvulling Deelrapport Luchtkwaliteit Aanvulling Vlaams-Nederlandse Scheldecommissie Postbus 299-4600 AG Bergen op Zoom + 31 (0)164 212 800 nieuwesluisterneuzen@vnsc.eu www.nieuwesluisterneuzen.eu Rapport Vlaams

Nadere informatie

7. Hamiltoniaanse systemen

7. Hamiltoniaanse systemen 7. Hamiltoniaanse systemen In de moleculaire dynamica, maar ook in andere gebieden zoals de hemelmechanica of klassieke mechanica, worden oplossingen gezocht van het Hamiltoniaanse systeem van differentiaalvergelijkingen

Nadere informatie