EFFECT VAN EEN TUNED MASS -DEMPER OP HET ONTWERP VAN EEN VOETGANGERSBRUG
|
|
- Eva van Dongen
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 EFFECT VAN EEN TUNED MASS -DEMPER OP HET ONTWERP VAN EEN VOETGANGERSBRUG C (Caspar) BREMAN Constructief Ontwerper afd Lichte Constructies Movares Nederland BV HG (Herke) STUIT Senior Adviseur afd Geo Engineering en Ondergrondse Inrichting Movares Nederland BV HH (Bert) SNIJDER Hoogleraar Constructief Ontwerpen (Staal) Faculteit Bouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven MCM (Monique) BAKKER Universitair Hoofddocent Faculteit Bouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven Samenvatting Voetgangersbruggen bij treinstations worden gekenmerkt door slanke constructies met een grote overspanning De eisen die worden gesteld aan het dynamische comfort worden daardoor in toenemende mate bepalend Dit vormt de aanleiding voor een case study om het effect van een tuned mass -demper () te illustreren Dit effect is bestudeerd door middel van een dynamische analyse voor een eenvoudig type brug Deze brug is belast door een enkele voetganger en diverse groepen voetgangers, gemodelleerd als zich verplaatsende harmonische puntbelastingen De respons is bepaald voor een brug met en zonder De stochastische eigenschappen van de belasting zijn in rekening gebracht door het toepassen van een Monte Carlo benadering De resultaten worden gepresenteerd voor verschillende belastinggevallen waarbij in elke situatie het effect van de demper wordt geïllustreerd Uit de analyses volgt dat het effect van de afhangt van het aantal voetgangers wat tegelijk aanwezig is op de brug Dit artikel is gebaseerd op een paper gepresenteerd op het congres Footbridge 28 [1] Keywords voetgangersbrug; tuned mass-demper; trillingen; respons; dynamica; Monte Carlo simulatie 1 Introductie Voetgangersbruggen zijn onderdeel van vrijwel elk treinstation in Nederland als verbinding tussen de verschillende perrons Een typisch voorbeeld van een brug bij een relatief klein treinstation in Nederland is gegeven in figuur 1 Wanneer een dergelijke constructie niet alleen de twee of drie hoofdsporen overspant maar ook een aantal zijsporen, zijn verticale trillingen een belangrijk aandachtspunt In dit geval neemt de overspanning al snel toe tot meer dan 5 meter en is er een aanzienlijk risico op hinder ten gevolge van dynamische effecten In deze specifieke situatie is het toevoegen van extra kolommen een ongewenst alternatief in verband met aanrijdingsgevaar Een andere oorzaak voor potentiële trillingsproblemen is gerelateerd aan een voorkeur voor slanke en transparante constructies uit oogpunt van esthetiek en sociale veiligheid Fig 1 Voetgangersbrug bij een treinstation (Boxtel) Fig 2 Wachtruimte als onderdeel van een voetgangersbrug (Lage Zwaluwe)
2 Voor voetgangersbruggen bij treinstations is een gedegen dynamische analyse dus van groot belang Dit is specifiek het geval voor bruggen waarbij een wachtruimte onderdeel is van de constructie (figuur 2) In dit geval is een strengere eis van toepassing aangezien zittende mensen gevoeliger zijn voor trillingen dan lopende mensen Om dynamische problemen te voorkomen kan de stijfheid van de constructie worden vergroot zodat de eigenfrequentie van de constructie verschuift tot buiten de kritische zone ( 5 Hz) Deze aanpak resulteert meestal in een zware en logge constructie Door recente toepassingen van dempers bij bruggen bestaat het vermoeden dat een tuned mass - demper () een waardevol alternatief kan zijn Hoewel het nut van een reeds is aangetoond in het recente verleden, zijn de ontwerpaspecten van een bij bruggen onderbelicht gebleven Dit artikel poogt het effect van een te verduidelijken door het analyseren van een eenvoudig type brug Allereerst is de theoretische achtergrond toegelicht in paragraaf 2, gevolgd door de omschrijving van de case study in paragraaf 3 Hierin wordt ingegaan op het type belasting en het model dat wordt gebruikt voor de analyses In paragraaf 4 is het type analyse nader omschreven, gevolgd door de resultaten in de paragrafen 5 en 6 Tot slot worden conclusies en aanbevelingen gegeven in paragraaf 7 2 Theoretische achtergrond De dynamische problemen zoals omschreven in de introductie zijn gerelateerd aan de eerste eigenfrequentie (voor een nadere toelichting: zie paragraaf 31) Voor het simuleren van het dynamische gedrag van voetgangersbruggen nabij treinstations is een vereenvoudigd model met een enkele vrijheidsgraad ( Single Degree Of Freedom, SDOF) voldoende Het effect van een kan worden geanalyseerd door een extra vrijheidsgraad toe te voegen aan dit systeem wat resulteert in een systeem met twee vrijheidsgraden (2DOF) (figuur 3) Het dynamische gedrag van deze twee modellen kan worden geïllustreerd met de dynamische vergrotingsfactor ( Dynamic Amplification Factor, DAF) Deze factor beschrijft de relatie tussen dynamische (δ dyn) en statische vervorming (δ st) voor de steady state (de toestand na het uitdempen van instelverschijnselen) De grafiek van figuur 4 toont de dynamische vergrotingsfactor voor de verhouding tussen belastingsfrequentie van een harmonische belasting en de eigenfrequentie van het systeem (f s / f 1) De grafiek van een SDOF systeem toont een duidelijke piek indien de frequentie van de belasting overeenkomt met de eigenfrequentie van het systeem, ook bekend als resonantie Deze piek kan aanzienlijk worden beperkt door het toepassen van een zoals weergegeven in figuur 4 Echter, dit effect is gering voor belastingfrequenties die niet overeenkomen met de eigenfrequentie Dit laat zien dat het effect van een zeer effectief kan zijn maar dat de mate waarin dit effect wordt benut afhangt van de dynamische eigenschappen van de belasting Deze eigenschappen worden complexer naarmate groepen voetgangers in beschouwing worden genomen Dit wordt nader toegelicht in paragraaf 3 Fig 3 Een brug zonder geschematiseerd als systeem met één vrijheidsgraad (boven) en met en twee vrijheidsgraden (onder) Fig 4 Dynamische vergrotingsfactor (DAF) voor een model met en zonder
3 3 Case study De case study betreft de analyse van een eenvoudig type voetgangersbrug zoals beschreven in de introductie De brug is geanalyseerd met behulp van een eindig elementenprogramma met expliciete oplosmethode genaamd Balkmodel [2], dat specifiek ontwikkeld is voor het analyseren van balk-veer-demper combinaties, belast door zich verplaatsende krachten In tegenstelling tot de SDOF en 2DOF systemen zoals getoond in figuur 3 kan met deze benadering de belasting over de gehele constructie worden aangebracht In deze paragraaf wordt het rekenmodel toegelicht gevolgd door de dynamische belasting die wordt gebruikt voor het modelleren van voetgangers De daadwerkelijke analyses worden nader toegelicht in paragraaf 4 31 Computermodel Het computermodel dat wordt gebruikt voor de analyses is gebaseerd op een 5 meter lange (L), vrij opgelegde balk zoals geïllustreerd in figuur 5 De buigstijfheid (EI) is gekozen op basis van statische vervormingscriteria Voor voetgangersbruggen is de statische doorbuiging ten gevolge van variabele belasting in het algemeen beperkt tot L/25 wat overeenkomt met 2 mm voor deze brug Uitgaande van een 4 meter brede brug, belast op een maximale variabele belasting van 5 kn/m 2, bedraagt de benodigde buigstijfheid 816x1 9 Nm 2 Een minimale demping is in rekening gebracht door middel van een dempingmaat ς = 5 Dit wil zeggen dat de inherente demping overeenkomt met 5% van de kritische demping Het eigen gewicht (m) van de constructie is relatief laag: 1 kg/m Op basis van deze gegevens kan de eigenfrequentie (f n) gerelateerd aan de eerste (n= 1) trillingsvorm als volgt worden bepaald [3]: (1) De tweede eigenfrequentie (n = 2) bedraagt 717 Hz Deze waarde ligt buiten de kritische zone ( 5 Hz) Daardoor worden extreme trillingen alleen verwacht in het midden van de brug, gerelateerd aan de eerste trillingsvorm De brug zonder is geanalyseerd met behulp van Balkmodel op basis van een enkele balk, verdeeld in 5m lange segmenten Daarnaast is een model voor dezelfde brug met geanalyseerd De is gemodelleerd als een extra 1 m lang balksegment, bevestigd in het midden van de brug met twee veren en dempers De eigenschappen van de brug en de zijn gegeven in figuur 5 De massa van de is arbitrair gekozen als 1/5e deel van de totale massa van de brug De stijfheid en dempingseigenschappen van de zijn gebaseerd op basis van optimale waarden volgens Den Hartog [4] De helft van deze waarden is toebedeeld aan elk van beide veren en dempers zodat het gedrag overeenkomt met een systeem met een enkele veer en demper Hier dient vermeld te worden dat deze geoptimaliseerde waarden gelden voor ongedempte (ς = ) systemen Echter, in [5] is aangetoond dat het effect van inherente demping op de optimale waarden minimaal is voor systemen met geringe inherente demping Fig 5 Dynamisch model van de brug zonder en met Een gedeelte van het model is weergegeven in figuur 6 ter illustratie van de zich verplaatsende belasting De belasting wordt aangebracht op een enkele knoop als deze belasting zich direct boven een knoop bevindt (tijdstip t i) Als de belasting is gesitueerd tussen twee knopen bij een volgende tijdstip (t i+1) wordt de belasting proportioneel verdeeld tussen deze knopen, afhankelijk van de onderlinge afstand Omdat de analyse is gebaseerd op een expliciete oplosmethode is een kleine tijdstap van 15 x 1-5 seconden tussen twee tijdstippen noodzakelijk voor het garanderen van stabiele resultaten Fig 6 Zich verplaatsende belasting op twee locaties op twee verschillende tijdstippen
4 Inherente demping en eigenfrequentie zijn gecontroleerd door een pulsbelasting van 1 kn aan te brengen op het midden van de brug zonder De eerste eigenfrequentie (f 1) en dempingmaat (ς) zijn vervolgens bepaald op basis van de respons in figuur 7: (2) (vrijwel identiek aan de eigenfrequentie volgens vgl(1): 179 Hz ) = 5% (3) Verplaatsing [mm] 1, -1, -,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 tijd [s] Fig 7 Respons in het midden van de brug zonder na het introduceren van een 1 kn pulsbelasting op dezelfde locatie 32 Krachten uitgeoefend door voetgangers De dynamische analyses zijn uitgevoerd met behulp van belasting gedefinieerd in het tijdsdomein Dit geeft de mogelijkheid om de transiënte belastingstoestanden in rekening te brengen (transient state: overgangstoestand naar een steady state, waarin instelverschijnselen nog niet uitgedempt zijn) Dit is relevant omdat voetgangers worden gekenmerkt door bewegende belastingen die slechts een korte tijd een belasting introduceren op de brug Daarnaast geldt dat voetgangers dicht bij de uiteinden van de brug een significant kleiner effect veroorzaken op de respons dan voetgangers in het midden van de brug De krachten in Balkmodel worden gedefinieerd als een harmonische belasting F(t), die zich verplaatst met een constante snelheid v: [N] (4) [m/s] (5) Hierinvertegenwoordigt: G de statische belasting van één voetganger in [N], α de dynamische belastingsfactor, f s de stapfrequentie in [Hz], φ het faseverschil van de belasting in [rad] en L s de staplengte in [m] Het gewicht, de stapfrequentie en de staplengte worden gebaseerd op normale verdelingen zoals gedefinieerd in de literatuur (zie figuur 8) Het faseverschil is gedefinieerd als een uniforme verdeling tussen en 2π Fig 8 Belastingsvariabelen: Gewicht (G) [6], stapfrequentie (fs) [7] en staplengte (Ls) [7] De dynamische belastingsfactor in vergelijking (4) wordt gegeven door de volgende formule [8]: (6)
5 4 Monte Carlo simulatie Bij het ontwerpen van voetgangersbruggen worden dynamische belastingen veroorzaakt door voetgangers veelal gemodelleerd als een deterministische en periodieke belasting Echter, recent onderzoek [6,7] heeft aangetoond dat de belasting van voetgangers sterk varieert Deze variatie wordt uitgedrukt door de normale verdelingen van diverse belastingsvariabelen in figuur 8 Een realistische beoordeling van het dynamische gedrag van een voetgangersbrug is mogelijk door het toepassen van een probabilistische analyse zoals een Monte Carlo simulatie Deze simulatie kan worden gebruikt voor het bepalen van de kans op falen (P f) wat overeenkomt met het aantal simulaties waarin een versnellingslimiet (a limiet) is overschreden (N f), gedeeld door het aantal simulaties (N): (7) De standaardafwijking van de fout die wordt gemaakt bij het bepalen van de faalkans P f wordt minder voor grote N en grote P f Als N oneindig nadert, dan benadert P f de werkelijke kans op falen De Monte Carlo simulaties zijn uitgevoerd op basis van vijf verschillende belastingsgevallen zoals weergegeven in figuur 9 Deze gevallen hebben betrekking op een enkele voetganger en groepen bestaande uit drietallen naast elkaar lopende voetgangers De groepen bestaan uit 3, 6, 12 en 24 voetgangers lopend van één zijde van de brug naar de andere De belasting zoals aangebracht in Balkmodel bestaat uit een harmonische puntbelasting zoals aangegeven in figuur 6 Elke puntbelasting representeert een enkele voetganger in belastinggeval 1 of de som van drie voetgangers die naast elkaar lopen in de andere belastinggevallen De analyses hebben betrekking op 5 verschillende steekproeven voor elk belastingsgeval Dit aantal is groot genoeg voor een betrouwbare voorspelling van de 5%-responslimiet maar is te laag voor een betrouwbare voorspelling van de 95%-responslimiet zoals beschreven in paragraaf 5 Dezelfde steekproeven worden gebruikt voor het model met en zonder Het verschil in respons kan daardoor worden toegeschreven aan alleen de Fig 9 Belastingsgevallen De belasting uitgeoefend door elke voetganger afzonderlijk (Vgl(4)) wordt willekeurig gekozen in overeenstemming met de kansverdelingen in figuur 8 Dit betekent dat de harmonische belasting van elke voetganger een andere frequentie en amplitude heeft De loopsnelheid van een enkele voetganger is gegeven in vergelijking (5) In het geval van groepen lopen alle voetgangers met dezelfde snelheid, gebaseerd op het gemiddelde van de individuele snelheden van alle voetgangers in de groep Hoewel de loopsnelheid voor alle voetgangers binnen een groep gelijk is wordt de stapfrequentie hierdoor niet beïnvloed Met andere woorden: er is geen sprake van synchronisatie-effecten Synchronisatie is het fenomeen dat voetgangers in een groep de neiging hebben om in de pas te gaan lopen, dus met dezelfde stapfrequentie De aanname dat synchronisatie geen rol speelt is correct voor groepen met lage voetgangerdichtheid Echter, indien de dichtheid toeneemt, zal de complexiteit van de dynamische belasting toenemen en kunnen synchronisatie-effecten wel optreden Deze effecten zijn met name gerelateerd aan zijdelingse trillingen [9] Daar staat tegenover dat de loopsnelheid en stapfrequentie in het algemeen lager zijn voor groepen met hoge voetgangerdichtheid wat resulteert in lage dynamische belastingsfactoren en daardoor lage dynamische belasting 5 Resultaten De piekversnelling in elke simulatie is berekend na het toepassen van een responsfilter ( 5Hz) om hoogfrequente numerieke ruis weg te nemen Twee voorbeelden zijn getoond in figuur 1 voor een enkele voetganger en een groep van 24 voetgangers Beide grafieken hebben betrekking op de respons in het midden van de brug met en zonder De eerste grafiek heeft betrekking op de respons veroorzaakt door een enkele voetganger met een stapfrequentie van 18 stappen per seconde en een loopsnelheid van 127 m/s De piekversnelling wordt gevonden na ongeveer 2 seconden, als de voetganger het midden van de brug bereikt (2 s x 127 m/s 25 m) Voor een groep voetgangers is de respons minder vanzelfsprekend zoals blijkt uit figuur 1 (onder) De voetgangers in deze groep van 24 lopen elk met een andere stapfrequentie maar met een gemiddelde loopsnelheid van 112 m/s In dit geval treedt de
6 piekversnelling op na 2 seconden, ruim voordat de groep het midden van de brug bereikt (2 sx1,12 m/s = 22,4m < 25 m) versnelling [m/s^2] versnelling [m/s^2],2 -, tijd [s] zonder met tijd [s] zonder met Fig 1 Voorbeeld van de respons in het midden van de brug veroorzaakt door een enkele voetganger (boven, fs = 18 Hz, v = 127 m/s) en een groep van 24 voetgangers (onder, v = 112 m/s) De piekversnelling in het midden van de brug voor alle 5 steekproeven zijn weergegeven in figuur 11 door middel van een histogram per belastingsgeval Deze grafieken zijn gebruikt om het dynamische gedrag van de brug en het effect van de te beoordelen Criteria voor het beperken van trillingshinder worden gewoonlijk uitgedrukt in versnelling De British Standard BS54 bijvoorbeeld geeft als trillingseis: a = 5 f 1 waarin f 1 de fundamentele eigenfrequentie betreft (hier geldt = 67 m/s 2 ) Ontwerpeisen gebaseerd op een piekversnelling zijn veilig maar resulteren veelal in zeer conservatieve constructies Er is daarom een 95%-responslimiet geïntroduceerd om de geringe aantal zeer hoge piekwaarden te negeren Deze 95%-responslimiet kan worden vergeleken met de trillingseis % steekproeven belastingsgeval 1: Enkele voetganger met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 piekversnelling [m/s 2 ] 3 belastingsgeval 2: 3 voetgangers % steekproeven 2 1 met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 Fig 11 Respons per belastingsgeval (de schaalverdeling op de verticale as is aangepast voor elk belastingsgeval)
7 % steekproeven belastingsgeval 3: 6 voetgangers met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 15 belastingsgeval 4: 12 voetgangers % steekproeven 1 5 met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 % steekproeven belastingsgeval 5: 24 voetgangers met zonder,1,2,3,5,6,7,9 1, 1,1 piekversnelling [m/s 2 ] 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 Fig 11 (vervolg) Twee parameters (p en q) zoals geïllustreerd in figuur 12 zijn gebruikt om de resultaten te analyseren De p-waarde verdeelt het histogram in twee gelijke delen van 5% van de steekproeven Voor grote aantallen voetgangers benadert het histogram een normale verdeling en benadert p het gemiddelde Voor kleine aantallen voetgangers ligt p dichtbij, maar is niet noodzakelijk gelijk aan de top van het histogram De q-waarde verdeelt het histogram in twee delen van 95% en 5% van het totaal aantal steekproeven en is gedefinieerd als de 95%-responslimiet De p- en q-waarden zijn weergegeven in tabel 1 voor de brug met en zonder Daarnaast is de verhouding tussen de respons met en zonder weergegeven om het effect van de te illustreren Dit effect voor p en q is gedefinieerd als respectievelijk p_zonder/ p_met en q_zonder / q_met De factoren β en γ in tabel 1 worden nader toegelicht in paragraaf 6 Fig 12 Typering van de responsverdeling voor kleine aantallen voetgangers (links) en grote aantallen voetgangers (rechts)
8 Tabel 1 Samenvatting van resultaten uit Monte Carlo simulaties (alle waarden zijn uitgedrukt als versnelling in m/s 2 ) Bel geval Aantal voetg (n) Waarden voor p (5%) Waarden voor q (95%) β (= p / n) γ (= q / n) p_zonder p_met p_effect q_zonder q_met q_effect zonder met zonder met 6 Interpretatie van resultaten De resultaten in tabel 1 zijn geïnterpreteerd door middel van de grafieken in figuur 13 De grafieken laten zien dat in alle gevallen de respons voor groepen significant hoger is dan voor een enkele voetganger De respons kan worden benaderd door formules van de vorm p = β n en q = γ n waarin n het aantal voetgangers betreft De factoren β en γ kunnen dan worden teruggerekend uit respectievelijk p enq (zie Tabel 1) Voor grote aantallen voetgangers benadert β 23 voor de brug zonder en 11 voor de brug met Voor γ zijn deze waarden respectievelijk 36 en 15 Naar verwachting zijn β en γ afhankelijk van de brugeigenschappen De factor n komt overeen met [1] waar dezelfde factor is afgeleid Hier dient vermeld te worden dat de standaardafwijking van de fout in de q-waarde vrij groot is door het geringe aantal steekproeven q_zonder (gebaseerd op simulaties) q_zonder (benadering: 36 n) p_zonder (gebaseerd op simulaties) p_zonder (benadering: 23 n) q_met (gebaseerd op simulaties) q_met (benadering: 15 n) p_met (gebaseerd op simulaties) p_met (benadering: 11 n) p, q [m/s^2] Fig 13 Respons in relatie tot het aantal voetgangers Aantal voetgangers Tabel 1 illustreert dat de respons van de brug met significant lager is dan de respons van de brug zonder Dit effect kan worden toegelicht door de verhouding tussen de respons met en zonder voor p en q Deze verhouding is weergegeven in figuur 14 voor elk belastingsgeval De grafiek laat zien dat voor grote groepen, de verhouding voor p een constante waarde van 21 nadert De verhouding voor q convergeert langzamer en zou naar een lagere waarde dan 24 kunnen convergeren p_effect q_effect q_effect p_effect Aantal voetgangers Fig 14 Effect van een voor een toenemend aantal voetgangers voor p en q
9 De grafieken in figuur 14 tonen afwijkingen van de constante waarden 21 en 24 voor kleine aantallen voetgangers Hetzelfde fenomeen kan worden waargenomen in figuur 13 waarin de benaderende lijnen gebaseerd op n voor kleine aantallen voetgangers afwijken Dit kan worden verklaard doordat de responsverdeling verschuift van een asymmetrische vorm voor een enkele voetganger naar een symmetrische vorm voor groepen voetgangers Dit fenomeen kan worden waargenomen in figuur 11 voor de respons zonder en is schematisch weergegeven in figuur 15 Fig 15 Verandering in responsverdeling van een asymmetrische vorm voor een enkele voetganger naar een symmetrische vorm voor een groep voetgangers De vorm van de responsverdeling wordt gedomineerd door de kans dat de stapfrequentie van een voetganger overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug Dit fenomeen is geïllustreerd in de figuren 16 en 17 Deze figuren tonen de respons met alle stapfrequenties zoals van toepassing in belastingsgeval 1 (figuur 16) en belastingsgeval 2 (figuur 17) Voor een enkele voetganger die over een brug loopt zonder (figuur 16, links), worden hoge versnellingen alleen waargenomen als de stapfrequentie van de voetganger dicht bij de eigenfrequentie van de brug ligt Daardoor veroorzaakt de meerderheid van de voetgangers minimale trillingen wat resulteert in een grote, asymmetrische piek in het responspatroon zoals weergegeven in figuur 16 (links) Echter, voor groepen voetgangers is de kans groter dat de stapfrequentie van één van de voetgangers in de groep overeenkomt met de eigenfrequentie De andere voetgangers in de groep ervaren dezelfde respons Met andere woorden: een voetganger met een stapfrequentie die niet overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug ervaart ook grote trillingen indien de stapfrequentie van één van de overige voetgangers in de groep wel overeenkomt met de eigenfrequentie van de brug Dit verklaart de grote spreiding en de normale verdeling in figuur 17 (links) Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Fig 16 Stapfrequenties van toepassing in belastingsgeval 1 (enkele voetganger) zonder (links) en met (rechts) Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 voetganger 2 voetganger 3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Piekversnelling [m/s^2] voetganger 1 voetganger 2 voetganger 3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 Stapfrequentie [Hz] Fig 17 Stapfrequenties van toepassing in belastingsgeval 2 (groepen van drie voetgangers) zonder (links) en met (rechts) De 95%-responslimiet inclusief een voor een groep van 24 voetgangers bedraagt ongeveer 74 m/s 2 (tabel 1) Dit is hoger dan de trillingseis zoals gesteld in BS54: = 67 m/s 2 De brug voldoet dus net niet voor grote
10 aantallen voetgangers Voor kleinere aantallen voldoet de brug wel (zie tabel 1) Het toepassen van een zwaardere kan de respons verder reduceren Zonder is de 95%responslimiet 1,78 m/s 2 voor grote aantallen voetgangers en voldoet de brug niet aan de trillingseis Dit is ook het geval bij kleine aantallen voetgangers Alleen bij één voetganger wordt aan de trillingseis van BS54 voldaan 7 Conclusies & Aanbevelingen Het effect van een tuned mass -demper () is geanalyseerd op basis van een eenvoudig type voetgangersbrug, belast door een enkele voetganger en diverse groepen voetgangers Er is aangetoond dat het effect van een afhangt van het aantal voetgangers Voor grote groepen voetgangers bedraagt de reductie van de 5%-responslimiet circa een factor 21 Voor een nauwkeurige bepaling van de 95%-responslimiet zijn meer steekproeven noodzakelijk Een toenemend aantal voetgangers resulteert in een toename van de respons Dit groepseffect wordt gekenmerkt door een factor ter grote van de wortel uit het aantal voetgangers Dit impliceert dat hogere versnellingen worden verwacht voor groepen met meer dan 24 voetgangers Echter, de dynamische belasting wordt complexer naarmate de dichtheid van voetgangers toeneemt Ten eerste zal de loopsnelheid verminderen, wat resulteert in een lagere dynamische belasting Ten tweede wordt een zekere mate van synchronisatie verwacht wat resulteert in een toename van de respons Deze fenomenen behoeven nader onderzoek 8 Dankwoord Dit artikel is onderdeel van een MSc-afstudeerproject wat is uitgevoerd onder begeleiding van de Technische Universiteit Eindhoven in samenwerking met Movares Nederland BV, het ingenieursbureau wat zich met name richt op mobiliteitsvraagstukken De volgende personen hebben een waardevolle bijdrage aan dit project geleverd: László Vákár initieerde en begeleide het project Daarnaast heeft Wybo Gardien geassisteerd bij het computerprogramma Balkmodel 9 Referenties [1] BREMAN C, SNIJDER, HH, STUIT, HG, BAKKER, MCM, Effect of a Tuned Mass Damper in Footbridge Design, Proceedings of the third international conference on Footbridge 28 - Footbridges for urban renewal, editors E Caetano & A Cunha, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), Porto, Portugal, 28, pp and 1 pages on CD [2] GARDIEN W, Walsschot CPL, Handleiding Spoormodel, Movares Nederland BV, Utrecht, 21 [3] BACHMANN H, Ammann W, Vibrations in Structures - Induced by Man and Machines, Structural Engineering Documents, Vol 3e, International Association of Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zürich, 1987 [4] DEN HARTOG JP, Mechanical Vibrations, McGraw-Hill, New York, 194 [5] BACHMANN H, Weber B, Tuned Vibration Absorbers for "Lively" Structures, Structural Engineering International 5, 1995 (1), pp [6] BUTZ EC, Beitrag zur Berechnung fußgängerinduzierter Brückenschwingungen, PhD thesis, RWTH Aachen, 26 [7] ŽIVANOVIĆ S, Probability-based prediction of multi-mode vibration response to walking excitation, Engineering Structures, Vol 29, No 6, June 27, pp [8] KERR SC, Human induced loading on staircases, PhD thesis, University College London, 1998 [9] NAKAMURA S, Model for Lateral Excitation of Footbridges by Synchronous Walking, Journal of Structural Engineering, January 24, pp [1] MATSUMOTO Y, Nishioka, T, Shiojiri, H Matsuzaki, K, Dynamic design of footbridges, IABSE Proceedings, No P-17/78, 1978, pp 1-15
Trillingsberekening voor eenvoudige voetgangersbruggen op basis van huidige regelgeving
Trillingsberekening voor eenvoudige voetgangersbruggen op basis van huidige regelgeving 36 3 018 1 ir. Bas Wijnbeld ABT ing. Mustapha Attahiri MSEng RC Ingenieursbureau Gemeente Rotterdam 1 De Voldijkbrug
Nadere informatieBepaling van dyn. eigenschappen
Bepaling van dyn. eigenschappen Human Induced Vibration of Steel Structures 1/10/008 RFS-CT-007-00033 Dynamische eigenschappen Technieen Niveau 1 Bepaling van modale parameters tbv calibratie numeriee
Nadere informatieGriepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke
Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als
Nadere informatieAARDBEVINGSBELASTINGEN: Gevolgen voor de constructeur
AARDBEVINGSBELASTINGEN: Gevolgen voor de constructeur Matthijs de Hertog Arup 1 Introductie 16 Augustus 2012: Aardbeving bij Huizinge (Magnitude 3,6) Zwaarste aardbeving tot dat moment, dichtbij aangehouden
Nadere informatieStatische calculatie Country High 8 x 2 m. NL14200 brug Aetsveld B rev0. Ir. EHM Volker. Streetlife Bv. Oude Singel 144.
Statische calculatie Country High 8 x 2 m NL14200 brug Aetsveld B3 Country High brug model 28-9-2015 rev0 Ir. EHM Volker Streetlife Bv Oude Singel 144 2312 RG Leiden T:071-524 6846 www.streetlife.nl streetlife@streetlife.nl
Nadere informatieTrilling en demping in de Zouthavenbrug
Congres Geluid, Trillingen en Luchtkwaliteit Trilling en demping in de Zouthavenbrug A.A. van de Griend 9 november 2005 voetgangersbrug lichte gelaste stalen constructie lengte 61 m 19 ruimtelijke spanten
Nadere informatie17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC
17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN-EN 1998-1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 2 Introductie 3 Introductie 4 Introductie 5 Introductie Regelgeving Groningen 6 Gegevens
Nadere informatieBewegingen en Trillingen. Nokkenmechanisme: deel B
Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Ingenieurswetenschappen Departement Werktuigkunde Bewegingen en Trillingen Nokkenmechanisme: deel B Groepsnummer 35 Jan-Pieter Jacobs Christophe Mestdag 1 Inhoudsopgave
Nadere informatieTrillingen van vloeren. Ontwerprichtlijn
RFS-CT-00-000 Human induced Vibrations of Steel Structures Trillingen van vloeren Floor_Guideline_NL0.doc.0.00 Inhoudsopgave SAMENVATTING.... INLEIDING..... ALGEMEEN..... TOEPASSINGSGEBIED..... REFERENTIES.....
Nadere informatieDe dynamica van een hertenpopulatie. Verslag 1 Modellen en Simulatie
De dynamica van een hertenpopulatie Verslag Modellen en Simulatie 8 februari 04 Inleiding Om de groei van een populatie te beschrijven, kunnen vele verschillende modellen worden gebruikt, en welke meer
Nadere informatieCalatravabrug Jeruzalem
Calatravabrug Jeruzalem René Dorleijn, Movares Agenda 1. Ontwikkeling Movares 2. Situering Calatravabrug 3. Santiago Calatrava, architect 4. Brugontwerp 5. Berekeningsaanpak 6. Rekenmodel 7. Berekeningsresultaten
Nadere informatieRekenvoorbeeld. Trillingen in vloeren. B.C.H. Vervest
Rekenvoorbeeld Trillingen in vloeren B.C.H. Vervest B e h o r e n d b i j : 1 P r o j e c t d o c u m e n t R e n o v a t i e w o o n g e b o u w D e L e e u w v a n V l a a n d e r e n, A m s t e r d
Nadere informatieIn een bewegende constructie treden ook traagheidskrachten op. Het stelsel vergelijkingen kan nu als volgt worden geschreven.
Eindige-elementenberekeningen P.C.J. Hoogenboom, januari 009 Met een eindige-elementmodel kunnen vele soorten berekeningen worden gemaakt. Hieronder worden veel voorkomende berekeningen kort uitgelegd.
Nadere informatieExciting vibrations: usefull or annoying?
Exciting vibrations: usefull or annoying? Onderzoekseminarie KHBO - KATHO Stijn Debruyne Departement Industriële wetenschappen en technologie, KHBO Inhoud Wat is een trilling? Modale analyse in een notendop.
Nadere informatieFundatieblok stoomturbine en generator
Fundatieblok stoomturbine en generator Nynke Vollema Inhoud presentatie Algemeen Aandachtspunten ontwerp Modellering in DIANA Dynamische analyse Statische analyse Algemeen Betonblok 21 m x 7 m dikte min.
Nadere informatieTrillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen?
Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer... 5 Resonantie... 6 Opgave: in een vrachtauto... 7 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem... 9 Energiebehoud in de slinger...
Nadere informatieAardbevingen en gebouwen
Aardbevingen en gebouwen Matthijs de Hertog Introductie Inhoud presentatie Introductie Wat is een aardbeving? Karakteristieken van aardbevingsbelastingen Rekenmethoden Aardbevingsbestendig bouwen 1 Introductie
Nadere informatieExtrapolatie van de waterstand in het Waddengebied
Extrapolatie van de waterstand in het Waddengebied Henk van den Brink KNMI 8 juli 2015 Probleemstelling De onzekerheid in de extrapolatie is ongewenst groot bij het gebruik van een 3-parameter (Extreme
Nadere informatieInvloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen
Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.
Nadere informatiem C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo
rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling
Nadere informatieHoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?
Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken
Nadere informatieMoleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres. Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004
Moleculaire Dynamica en Monte Carlo Simulaties Case Study 17 Solid-Liquid Equilibrium of Hard Spheres Joost van Bruggen 0123226 6 juli 2004 1 Inhoudsopgave 1 Thermaliseren 2 2 Waarde van λ max 2 3 Integreren
Nadere informatieIr. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV
Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV 1 1 Introductie Aardbevingen 2 Kaders en normen 3 Aanpak Bouwkundig Versterken 4 Noodzaak van een efficiënt ontwerp 5 Belangrijke
Nadere informatieSchuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat
Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Colin van Weelden CT3000 Bachelor Eindwerk Begeleiders: 1379550 TU Delft P.C.J. Hoogenboom Delft, Juni 2010 C.B.M. Blom Voorwoord Dit rapport is het eindresultaat
Nadere informatieGesloten vloeistofmassadempers voor het dempen van trillingen in stalen booghangers en hangkabels
Gesloten vloeistofmassadempers voor het dempen van trillingen in, corneel.delesie@ugent.be INHOUD Inleiding Wiskundige modellering Ontwerp Proeven op schaalmodel Conclusie 3 3 INLEIDING gevalstudie: Werkspoorbrug,
Nadere informatieONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977)
ONDERZOEKINGSCOMMISSIES (1977) COMMISSIE A 7 A 13 A16 A 19 A21 A 23 A 24 A 26 Onderzoek naar het plastische gedrag van constructies. Onderzoek naar de krachtsverdeling in scheve platen. Veiligheid. Statisch
Nadere informatieFiguur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.
Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde
Nadere informatieCover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Renema, Jelmer Jan Title: The physics of nanowire superconducting single-photon
Nadere informatieInnovatieve rekentechnieken voor trillingen en herafgestraald geluid in de bebouwde omgeving
Mooi bedacht, nuttig toegepast Koninklijke Militaire School, 28 november 27 Innovatieve rekentechnieken voor trillingen en herafgestraald geluid in de bebouwde omgeving Geert Lombaert, Geert Degrande,
Nadere informatieDynamica berekeningen boortunnel Groene Hart
Dynamica berekeningen boortunnel Groene Hart Ligger en buis in lineair elastische halfruimte Projectorganisatie HSL-Zuid Projectbureau Noordelijk Holland Holland Railconsult ir. C.P.L. Walschot Kenmerk
Nadere informatieStochastische grafen in alledaagse modellen
Stochastische grafen in alledaagse modellen Ionica Smeets en Gerard Hooghiemstra 27 februari 2004 Stochastische grafen zijn grafen waarbij het aantal kanten bepaald wordt door kansverdelingen. Deze grafen
Nadere informatieDe wijde wereld in wandelen
127 De wijde wereld in wandelen Valrisico schatten door het meten van lopen in het dagelijks leven Om een stap verder te komen in het schatten van valrisico heb ik het lopen in het dagelijks leven bestudeerd.
Nadere informatieVERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE SCHATTINGEN VAN SIGNIFICANTE GOLFHOOGTE
Rapport aan isterie van de Vlaamse Gemeenschap Departement Leefmilieu en Infrastructuur Administratie Waterwegen en Zeewezen AFDELING WATERWEGEN KUST VERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE
Nadere informatieModelleren van onzekerheid, met zekerheid!
Modelleren van onzekerheid, met zekerheid! Vergroting van betrouwbaarheid in verkeersmodellen in een onbetrouwbaar systeem Introductie Verkeersmodellen maar waarom? Niet alles in de werkelijkheid testen!
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieIn een U-vormige buis bevinden zich drie verschillende, niet mengbare vloeistoffen met dichtheden ρ1, ρ2 en ρ3. De hoogte h1 = 10 cm en h3 = 15 cm.
Fysica Vraag 1 In een U-vormige buis bevinden zich drie verschillende, niet mengbare vloeistoffen met dichtheden ρ1, ρ2 en ρ3. De hoogte h1 = 1 cm en h3 = 15 cm. De dichtheid ρ3 wordt gegeven door:
Nadere informatieOPENBAAR EIND RAPPORT
Project titel WiFi II JIP (wave impacts on fixed wind turbines II joint industry project) Project nummer : TEW0314003 (MARIN ref 28845) Versie : Versie 1 31032017 Project coördinator : Project partners
Nadere informatieRobuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid
Robuustheid regressiemodel voor kapitaalkosten gebaseerd op aansluitdichtheid Dr.ir. P.W. Heijnen Faculteit Techniek, Bestuur en Management Technische Universiteit Delft 22 april 2010 1 1 Introductie De
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatieTrillingen & Golven. Practicum 1 Resonantie. Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24
Trillingen & Golven Practicum 1 Resonantie Door: Sam van Leuven 5756561 Jiri Oen 5814685 Februari 2008-02-24 In dit verslag wordt gesproken over resonantie van een gedwongen trilling binnen een LRC-kring
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatie3 Veranderende krachten
3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan
Nadere informatieNiet-lineaire mechanica datum: Algemeen 2 Vraag 1 3 Vraag 2 8 Vraag 3 11 Vraag 4 14 Vraag 5 17 Vraag 6 19
Naam: Patrick Damen Datum: 17 juni 2003 INHOUDSOPGAVE Algemeen 2 Vraag 1 3 Vraag 2 8 Vraag 3 11 Vraag 4 14 Vraag 5 17 Vraag 6 19 pagina: 1 van 20 Algemeen Om de zestal vragen van de opgave niet-lineaire
Nadere informatie1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen
1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot
Nadere informatieRespons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel
Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem
Nadere informatieQuakeShield Modellering constructief gedrag bij belasting in het vlak 17 November 2017
QuakeShield Modellering constructief gedrag bij belasting in het vlak 17 November 2017 Advisering op het gebied van constructies voor gebouwen en civiele werken QuakeShield Systeem Het QuakeShield Systeem
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1
wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is
Nadere informatiePrincipe Maken van een Monte Carlo data-set populatie-parameters en standaarddeviaties standaarddeviatie van de bepaling statistische verdeling
Monte Carlo simulatie In MW\Pharm versie 3.30 is een Monte Carlo simulatie-module toegevoegd. Met behulp van deze Monte Carlo procedure kan onder meer de betrouwbaarheid van de berekeningen van KinPop
Nadere informatieKenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek 2009 Versie 2
Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen
Nadere informatieSamenvatting. Samenvatting
Samenvatting Het tablet is om vele redenen een populaire toedieningsvorm van geneesmiddelen. Het gebruikersgemak en het gemak waarmee ze grootschalig kunnen worden geproduceerd zijn slechts twee van de
Nadere informatieNederlandse samenvatting (Dutch Summary)
Nederlandse samenvatting (Dutch Summary) 87 Appendix Inleiding Diabetes mellitus gaat een steeds belangrijkere rol spelen in onze gezondheidszorg. Het aantal patiënten met diabetes zal naar verwachting
Nadere informatieWindbelasting op constructies
Windbelasting op constructies Onzekerheden verkleinen voor grotere veiligheid Chris Geurts, Raphael Steenbergen, Carine van Bentum, Nadieh Meinen Eerst even voorstellen TU Eindhoven; PhD (1997) Wind induced
Nadere informatieHet modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel
Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Mark Bakker i Een onvolkomen put kan gemodelleerd worden met een meerlagenmodel door het watervoerend pakket op te delen in drie lagen gescheiden
Nadere informatieNEDERLANDSE SAMENVATTING
NEDERLANDSE SAMENVATTING Inleiding Personen met een beperking van de loopvaardigheid, bijvoorbeeld veroorzaakt door een onderbeenamputatie of een cerebrovasculair accident (CVA) hebben een verhoogd risico
Nadere informatieBehorend bij de Macro Economische Verkenning 2014
CPB Achtergronddocument Schatting effect btw-verhoging op inflatie Behorend bij de Macro Economische Verkenning 4 7 september Martin Mellens Centraal Planbureau M.C.Mellens@cpb.nl Jonneke Dijkstra Centraal
Nadere informatieProgramma. Dikes and Flood Risk Research Symposium. P01 Overzicht gezamenlijke onderzoeksagenda TU Delft - STOWA
Dikes and Flood Risk Research Symposium Programma Welkomstwoord (Prof. Bert Geerken) P01 Overzicht gezamenlijke onderzoeksagenda TU Delft - STOWA (Joost Buntsma) P02 Begroeide voorlanden in waterveiligheid
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieG0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing
G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieOntwikkeling van 2D en 3D Monte Carlo Algoritmes om Ionentransport te Simuleren in Isotrope en Anisotrope Media.
Ontwikkeling van 2D en 3D Monte Carlo Algoritmes om Ionentransport te Simuleren in Isotrope en Anisotrope Media. Stefaan Vermael Promotor: prof. Kristiaan Neyts inleiding vloeibaar kristal isotroop en
Nadere informatieVEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN
VEILIGHEIDSVOORRADEN BEREKENEN 4 Soorten berekeningen 12 AUGUSTUS 2013 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy Management Summary In dit paper worden vier methoden behandeld om veiligheidsvoorraden te
Nadere informatieHAN als kennispartner voor light weight design. Rens Horn. law.horn@han.nl
HAN als kennispartner voor light weight design Rens Horn law.horn@han.nl Constructief ontwerp Kosteneffectief Prestatie/Gewicht Betrouwbaarheid onderhoudbaarheid Aanschafkosten + gebruikskosten Kosteneffectief
Nadere informatieKenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek
Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen
Nadere informatieModule 5 Uitwerkingen van de opdrachten
Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:
Nadere informatieToelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw
Toelichting bij Interim Advies Nieuwbouw en verbouw Loppersum 27 mei 2014 Interim Advies Nieuwbouwconstructies onder aardbevingsbelasting in NO-Nederland 1 Introductie Simon Wijte Werkzaam bij Adviesbureau
Nadere informatieBEZWIJKBELASTING VAN RAAMWERKEN ^ BOVENGRENSBENADERING. Gevraagd: 6.3-1t/m 4 Als opgave 6.2, maar nu met F 1 ¼ 0 en F 2 ¼ F.
6.3 Vraagstukken Opmerking vooraf: Tenzij in de opgave anders is aangegeven hebben alle constructies overal hetzelfde volplastisch moment M p. 6.2-1 t/m 4 Gegeven vier portalen belast door een horizontale
Nadere informatieAantal pagina's 10. Doorkiesnummer (088) Wrijvingscoëfficiënten van C-Fix-, basalt en betonzuilen
Memo Van Dr. G. Wolters Aantal pagina's 10 Doorkiesnummer (088) 33 58 318 E-mail guido.wolters @deltares.nl Onderwerp Wrijvingsproeven Wrijvingscoëfficiënten van C-Fix-, basalt en betonzuilen 1 Algemeen
Nadere informatieMatthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst?
Matthias Van Wonterghem, Pieter Vanhulsel Aluminium en hoge snelheid, een mooie toekomst? Milieu is een hot topic. En terecht. Het is nu dat er moet gediscussieerd worden om onze huidige levenskwaliteit
Nadere informatieKlimaat voor AAS. A. Smits (Ilja)
(Ilja) KNMI, WM/KD Postbus 201, 3730 AE De Bilt Tel: 030-2206874, Fax: 030-2210407 E-mail: Ilja.Smits@knmi.nl Datum: 2 augustus 2001 . Inhoud: Samenvatting... 2 1 Inleiding... 4 2 Aanpak... 5 2.1 Grenspercentage...
Nadere informatieTijdreeksanalyse in verkeersveiligheidsonderzoek met behulp van state space methodologie
Samenvatting Tijdreeksanalyse in verkeersveiligheidsonderzoek met behulp van state space methodologie In dit proefschrift wordt een aantal studies gepresenteerd waarin tijdreeksanalyse wordt toegepast
Nadere informatieChaos, voorspelbaarheid, en bemonstering
Chaos, voorspelbaarheid, en bemonstering Jason Frank Centrum Wiskunde & Informatica e-mail: jason@cwi.nl In dit college behandelen we lange-tijd simulaties van chaotische dynamische systemen, met als doel
Nadere informatieTrillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting
Symposium «Mooi Bedacht, Nuttig Toegepast» KMS, Brussel Trillingen van vloerplaten ten gevolge van wandellasten: Berekening & Meting Peter Van den Broeck KaHo Sint-Lieven 28 november 2007 Peter Van den
Nadere informatieV&V. Bijlage 28 bij besluit 2016/1342-V1
V&V Bijlage 28 bij besluit 2016/1342-V1 MEMO 3913 Seeligkazerne: Groot Arsenaal Controle houten balklagen : 16 Oktober 2015 Kenmerk: 3913-M-01-A Opgesteld: Ir. S.C.B.L.M. van Hellenberg Hubar Vrijgegeven
Nadere informatieBachelor Eindwerk. Eigenfrequentie van belaste panelen
Onderzoek naar een gebruiksvriendelijke ontwerpformule voor de eigenfrequentie van panelen ten gevolge van belasting. Bachelor Eindwerk Eigenfrequentie van belaste panelen Roland van Dijk 4189469 11/11/2014
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I
Inademen ij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse
Nadere informatieNatuurkunde. theorie. vwo. INKIJKEXEMPlAAR. WisMon examentrainer
Natuurkunde vwo theorie INKIJKEXEMPlAAR WisMon examentrainer NATUURKUNDE VWO Examentrainer theorie 1 Eerste Druk, Utrecht, 2017 ISBN 978-90-826941-4-7 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave
Nadere informatieKantoorruimte is simpelweg te duur om verloren te laten gaan aan ongebruikte toiletten technische studie Kurt Van Hautegem Wouter Rogiest
Kantoorruimte is simpelweg te duur om verloren te laten gaan aan ongebruikte toiletten technische studie Kurt Van Hautegem Wouter Rogiest In dit document geven we een korte toelichting bij de aannames
Nadere informatieExamentraining Leerlingmateriaal
Examentraining 2015 Leerlingmateriaal Vak Natuurkunde Klas 5 havo Bloknummer Docent(en) Blok V Informatieoverdracht (B1) WAN Domein B: Beeld- en geluidstechniek Subdomein B1. Informatieoverdracht Eindterm
Nadere informatieHavo 4, Hst. 6 3, pp
Overzicht dynamisch modelleren per methode: Newton vwo, vierde druk, 2012 Straling Vwo 4, Hst. 5 4, pp 210, Opgave 70 (verdieping) modelleren Muziek en telecommunicatie Vwo 4, Hst. 6 3, pp 261-273 Vwo
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatieOp zoek naar de werkelijke of voldoende sterkte!?
TU-Delft - Betonconstructies Op zoek naar de werkelijke of voldoende sterkte!? Dick Hordijk 1 Onze bruggen komen op leeftijd en belasting is hoger dan bij het ontwerp Wat nu? 2 3 4 5 Wat te doen als de
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal
Nadere informatierib OOH4a Invloed bouwputten op de omgeving HRO ribooh4a Bouwputten 1
rib OOH4a Invloed bouwputten op de omgeving HRO ribooh4a Bouwputten 1 Damwand in bebouwde omgeving HRO ribooh4a Bouwputten 2 HRO ribooh4a Bouwputten 3 Bouwputten: Invloed op omgeving Invloed grondwater
Nadere informatieKrachten Opgave: Vering van een auto
Krachten Opgave: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto
Nadere informatieOnderzoek: het beste spoor naar strak spoor. dr. ir. Paul Hölscher
Onderzoek: het beste spoor naar strak spoor dr. ir. Paul Hölscher 1 oktober 2018 Overzicht: twee onderzoeken 1. Risicokaart spoorzakking Bruno Coelho rol van stijfheid ondergrond en baan op zakkingen (zakkingen
Nadere informatieModel: Er is één bediende en de capaciteit van de wachtrij is onbegrensd. 1/19. 1 ) = σ 2 + τ 2 = s 2.
Het M/G/1 model In veel toepassingen is de aanname van exponentiële bedieningstijden niet realistisch (denk bijv. aan produktietijden). Daarom zullen we nu naar het model kijken met willekeurig verdeelde
Nadere informatieModelonzekerheid in GeoTOP
Modelonzekerheid in GeoTOP TNO Geologische Dienst Nederland Versiehistorie Documentversie GeoTOP versie Toelichting 24 juni 2014 GeoTOP v1.2 De in dit document beschreven modelonzekerheid is opgenomen
Nadere informatieEurocodes. Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties. Eurocode 0 Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp
Eurocodes Veiligheidsfilosofie en belastingscombinaties C.R. Braam 2 March 29 Afdeling Bouw - Betonconstructies Eurocode Basis of structural design Grondslag voor het constructief ontwerp Inleiding Betrouwbaarheid
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I
Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse
Nadere informatieEindexamen natuurkunde havo I
Beoordelingsmodel Opgave Eliica maximumscore uitkomst: De actieradius is 3, 0 km. de energie van de accu's De actieradius is gelijk aan. het energieverbruik per km 55 Hieruit volgt dat de actieradius 3,
Nadere informatieTentamen numerieke analyse van continua I
Tentamen numerieke analyse van continua I Donderdag 13 november 2008; 14.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open
Nadere informatieBrandgevolgen voor Gebouwontwerp
Brandgevolgen voor Gebouwontwerp Een perspectief vanuit Groot-Brittanië Susan Deeny, PhD 2 Broadgate Phase 8 3 5 Vormgeven aan een betere wereld Experience of working in Abu Dhabi 6 UAE 7 Gevolgen van
Nadere informatieLaagfrequente geluidroosters ir. Chris van Dijk (Alara-Lukagro) Huijgensweg 3, 2964 LL Groot-Ammers 0184-661700 ch.van.dijk@alara-lukagro.
Laagfrequente geluidroosters ir. Huijgensweg 3, 2964 LL Groot-Ammers 0184-661700 ch.van.dijk@alara-lukagro.com, Een akoestisch rooster dient altijd twee doelen. Enerzijds is er een geluidseis en anderzijds
Nadere informatieFeedback proefexamen Statistiek I 2009 2010
Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is
Nadere informatieEindexamen wiskunde A 1-2 vwo I
Marathonloopsters De Olympische hardloopwedstrijd met de grootste lengte is de marathon: ruim 4 kilometer, om precies te zijn 4 195 meter. De marathon wordt zowel door mannen als door vrouwen gelopen.
Nadere informatie