De Fundamentele Indexatie van Euronext Brussels

Transcriptie

1 Studiegebied Handelswetenschappen en Bedrijfskunde Opleiding Master of Science handelsingenieur Intern aangestuurde masterproef De Fundamentele Indexatie van Euronext Brussels aangeboden door Gryson Alexander tot het behalen van de graad van Master of Science handelsingenieur Promotor: Prof. dr. Lieven De Moor Academiejaar: Verdedigd in: september 2013 Hogeschool-Universiteit Brussel, Warmoesberg 26, 1000 Brussel Tel: , Fax: ,

2 De Fundamentele Indexatie van Euronext Brussels Alexander Gryson Abstract In de afgelopen veertig jaar is de commerciële introductie van marktkapitalisatie-gewogen indices een van de meest succesvolle innovaties geweest in de financiële sector. Aandelen worden gewogen op basis van hun marktkapitalisatie, uitgedrukt als een percentage van de totale marktkapitalisatie van de geïncludeerde aandelen. Indien we de efficiënte-markthypothese verwerpen en aannemen dat de prijs van een aandeel niet altijd de onvertekende reflectie is van de intrinsieke waarde van een onderneming, dan zouden kapitalisatie-gewogen indices een overgewicht geven aan overgewaardeerde aandelen en vice versa. Deze prijsinteractie zet bijgevolg een rem op het rendement indien prijzen reverteren naar hun intrinsieke waarden. Een indexatietechniek die dit negatief effect zou ontwijken, is fundamentele indexatie. Aanhangers beweren dat een fundamentele index, waarbij gewichten worden gevormd op basis van boekhoudkundige gegevens, deze prijsinteractie vermijdt. In dit artikel analyseren we de prestaties van vijf fundamentele indices toegepast op Euronext Brussels en vergelijken we deze met de prestaties van een zelf-geconstrueerde kapitalisatie-gewogen index. Indien het vermijden van de prijsinteractie het objectief is, wordt in de literatuur een gelijkgewogen of afgevlakte kapitalisatiegewogen index voorgesteld als een alternatieve oplossing. We analyseren daarom eveneens de prestaties van een gelijkgewogen index en drie afgevlakte kapitalisatie-gewogen indices in dit onderzoek. Om de rendementen van de indices op een risico-gecorrigeerde wijze te kunnen evalueren en eventuele stijlverschuivingen te kunnen detecteren, decomponeren we de rendementen aan de hand van het Fama-French model. We ondervinden dat vier van de vijf fundamentele indices, de gelijkgewogen index en twee van de drie afgevlakte kapitalisatiegewogen indices de marktgewogen benchmark met een lichte marge overtreffen. Echter, enkel het extra rendement van de gelijkgewogen index is statistisch significant. De fundamentele indices -en in mindere mate de afgevlakte kapitalisatie-gewogen indices- bevatten een significante waardevertekening. Met behulp van een interactief Fama-French model ondervinden we dat de waardevertekening significant toeneemt in bullmarkten. In plaats van de prijsinteractie te vermijden, lijkt het er eerder op dat fundamentele indices op een dynamische wijze de vruchten plukken van een persistente anomalie. 2

3 Inleiding In 1975 werd het eerste publiek verhandelbare indexfonds geïntroduceerd door de Vanguard Group onder leiding van John Bogle. Het Vanguard 500 indexfonds was het eerste verhandelbare fonds dat gekoppeld werd met de S&P 500 index 1 en dat beleggers de mogelijkheid bood om op een passieve en kostminimaliserende manier te participeren in de Amerikaanse aandelenmarkt. Het indexfonds hield een aandelenportefeuille aan, waarvan de compositie en gewichten volledig identiek zijn aan die van de S&P 500 index (Bogle, 2008). Voor het introduceren van dit financieel product werd Bogle sterk geïnspireerd door de efficiënte markthypothese 2 van Fama (1970) en de random walk hypothese 3 van Malkiel (1973). Volgens deze stellingen is het prijsverloop van een aandeel onvoorspelbaar en bevat de prijs alle publieke informatie en toekomstverwachtingen in de markt. Indien prijzen en markten efficiënt zijn, dan zouden we volgens het capital asset pricing model (Sharpe, 1964) geen hoger risico-aangepast rendement kunnen behalen dan dat van de marktportefeuille en zou het zinloos zijn om als belegger een vermogen actief 4 te beheren. Omdat de constructie van een globale marktportefeuille praktisch onhaalbaar is, worden kapitalisatiegewogen indices gehanteerd als proxy. Empirisch onderzoek heeft aangetoond dat actieve fondsmanagers niet in staat zijn om op een consistente wijze rendementen te behalen die superieur zijn aan die van convenabele kapitalisatie-gewogen indices (Carhart, 1997; Jensen, 1968; Malkiel, 2003). Conform met de efficiënte markthypothese en het capital asset pricing model (voortaan CAPM), blijkt een actieve beleggingsstrategie geen buitengewone rendementen op te leveren op middellange of lange termijn. Deze denkschool en feiten liggen aan de basis van de toenemende vraag naar indexproducten en het succes van indexfondsen en indextrackers 5 sinds de introductie van het Vanguard 500 indexfonds. Inmiddels vertegenwoordigt deze activaklasse wereldwijd een biljoenenindustrie. De opkomst van de theorie van de gedragseconomie zorgde voor een ware antithese van de efficiënte markthypothese. Deze stroming voorzag de economische wetenschap van psychologische invloeden en stelde dat agenten in de economie niet altijd rationele keuzes maken. Het koop- en verkoopgedrag van marktparticipanten is volgens deze theorie niet altijd gebaseerd op rationele afwegingen van de verschillende opties, waardoor het mogelijk is dat de intrinsieke waarde van een onderneming niet perfect gereflecteerd wordt door de marktprijs van het aandeel. In de veronderstelling dat marktprijzen wel degelijk ruis bevatten, licht Treynor (2005) een negatief aspect uit van de gebruikelijke constructiemethode van aandelenindices. Het merendeel van de hedendaagse financiële indices zijn kapitalisatie-gewogen. Dit impliceert dat het gewicht van een aandeel bepaald wordt op basis van zijn marktkapitalisatie 6, uitgedrukt als een percentage van de totale marktkapitalisatie van de geïncludeerde aandelen. Treynor benadrukt dat een marktgewogen index te grote gewichten alloceert aan overgewaardeerde aandelen en vice versa. Wanneer prijzen zich na verloop van tijd corrigeren naar hun intrinsieke waarden, leidt dit tot een rem op het 1 De S&P 500 is een Amerikaanse aandelenindex. De 500 grootste Amerikaanse bedrijven, gemeten naar hun marktkapitalisatie, zijn opgenomen in de index. Een aandelenindex is een verzameling van een specifiek aantal aandelen, waarbij de gewichten van deze aandelen worden gevormd via een vooraf bepaalde methode. 2 De efficiënte markthypothese stelt dat alle publieke informatie in de markt in de prijzen van effecten verwerkt is. Er zijn drie varianten van de efficiënte markthypothese; De zwakke, semi-sterke en de sterke vorm van de efficiënte markthypothese (Fama, 1970). 3 De random walk hypothese stelt dat prijzen van effecten reageren op een willekeurige informatie-flow en bijgevolg een willekeurig patroon vertonen. Detectie van repetitieve patronen is niet mogelijk (Fama, 1965). 4 Bij een actieve beleggingsstrategie tracht men de markt-benchmark te overtreffen door actief aandelen te selecteren op basis van hun koersprojecties. 5 Een indextracker is gelijkaardig aan een indexfonds in de zin dat deze een portefeuille aanhoudt die gekoppeld is aan een index en dat de aandelen verhandeld worden op beurzen. Toch zijn er enkele verschillen tussen deze producten betreffende de kosten en implementatie (Kostovetsky, 2003). 6 De marktkapitalisatie van een aandeel wordt berekend door alle uitstaande aandelen te vermenigvuldigen met de beurskoers. 3

4 rendement. Een revolutionaire indexatietechniek, die dit negatief effect zou vermijden, werd voorgesteld en ontworpen door Arnott, Hsu and Moore (2005). Bij deze techniek worden de gewichten bepaald door markt-ongevoelige gegevens van ondernemingen. Aan deze indices wordt gerefereerd als Fundamentele Indices (voortaan FI). Indien het verschil tussen het fundamenteel en intrinsiek gewicht onafhankelijk is van (of tenminste een lagere correlatie heeft dan 1 met) het verschil tussen het marktgewicht en intrinsieke gewicht, dan zouden FI deze rem op het rendement gedeeltelijk kunnen vermijden. Arnott et al. ondervonden dat hun FI, toegepast op Amerikaanse data, superieure rendementen genereerden in vergelijking met de kapitalisatie-gewogen benchmark. Fundamentele indexatie wordt sindsdien beschouwd als een techniek die het voornaamste defect van een marktgewogen index elimineert en tegelijkertijd de vele voordelen van dit type indices behoudt. Velen geloven dat FI het potentieel hebben om substantiële veranderingen aan te brengen aan het toekomstig internationale investeringslandschap. Indien het vermijden van deze rem het objectief is, dan zijn er alternatieven voor FI. Een gelijkgewogen index (voortaan EWI), waarbij elke component van de index een gelijk gewicht krijgt, vermijdt volgens Treynor (2005) elke interactie met over- of onderwaardering en blijft bijgevolg bespaard van deze rem op het rendement. Een ander alternatief werd voorgesteld door Chen, Chen en Basset (2007). Indien prijzen zich na verloop van tijd corrigeren naar hun intrinsieke waarden, dan kunnen we de mediane prijs van een specifiek aantal historische prijsobservaties beschouwen als een betere benadering van de intrinsieke waarde. Indices werden geconstrueerd op basis van de mediane marktkapitalisaties van de ondernemingen en er werd ondervonden dat ook deze indices superieure rendementen genereerden ten opzichte van een marktgewogen benchmark. Aan deze indices wordt er gerefereerd als smoothed cap-weighted indexes (voortaan SCWI) of afgevlakte kapitalisatie-gewogen indices. De resultaten en de implicaties van het onderzoek van Arnott et al. (2005) hebben ons ertoe aangezet om een bijdrage te leveren aan het onderzoeksdomein. De introductie van het concept van fundamentele indexatie heeft een ware paradigmaverschuiving in gang gebracht. Enerzijds zijn de superieure prestaties van FI empirisch aangetoond door een beperkt aantal studies, anderzijds zijn er nog veel onbeantwoorde vragen betreffende de verklarende factoren van de superioriteit en de praktische implicaties van de implementatie. Om de validiteit en de generaliseerbaarheid van de resultaten van Arnott et al. te bekrachtigen, is het essentieel dat fundamentele indexatie toegepast en onderzocht wordt met verschillende steekproeven. Na een diepgaande raadpleging van de literatuur ondervonden we dat het concept van fundamentele indexatie nog niet op een grondige manier toegepast is op de Belgische aandelenmarkt 7. Vandaar dat we in dit onderzoek het concept van fundamentele indexatie over een uitgestrekte periode evalueren voor Euronext Brussels. Omwille van hun gemeenschappelijk objectief passen we ook beide alternatieve indexatietechnieken, EWI en SCWI, toe op Euronext Brussels en analyseren we de resultaten. Analoog met het onderzoek van Arnott et al. (2005), verdelen we in deze studie de onderzoeksperiode onder in recessies en expansies en evalueren we de prestaties van de FI, EWI en SCWI in beide sub-periodes. Deze methode stelt ons in staat om de robuustheid van de resultaten te beoordelen en de impact van het Belgisch macro-economisch klimaat op de relatieve 8 prestaties van de indices te evalueren. Aangezien dat de algemene tendens van de Belgische 7 Bij een studie werd fundamentele indexatie toegepast op de Belgische aandelenmarkt. Hsu en Campollo (2006) onderzochten de prestaties van een FI, gewogen door een combinatie van meerdere fundamentele/ boekhoudkundige waarden, voor België met een steekproef van 20 jaar. Er werd ondervonden dat de rendementen van de FI superieur waren ten opzichte van een marktgewogen benchmark met gemiddeld 1.5% en met een lagere volatiliteit. De index werd jaarlijks geherbalanceerd. 8 Met relatief bedoelen we ten opzichte van een marktkapitalisatie-gewogen index. 4

5 aandelenmarkt ook een beduidende impact zou kunnen hebben op de relatieve prestaties van de indices, evalueren we ook de robuustheid van de resultaten in bullmarkten 9 en bearmarkten 10. Een indringende kritiek op het concept van fundamentele indexatie luidt dat het extra rendement van een FI louter een premie is voor de toegenomen blootstelling aan kleinere aandelen met lage valuatie-ratio s 11. De rendementen van dergelijke aandelen waren de afgelopen dertig jaar superieur ten opzichte van die van (grote) aandelen met hoge valuatie-ratio s. Met andere woorden, de superioriteit van een FI zou verklaard kunnen worden door een verschuiving van stijl 12. Dienovereenkomstig omschrijft Eugene Fama (Bogle et al., 2007) een FI als een herverpakking van bestaande ideeën en niet als een revolutionaire indexconstructie. In dit onderzoek decomponeren we de extra rendementen van de FI, EWI en SCWI aan de hand van het Fama-French model. Dit model stelt ons in staat om eventuele stijlverschuivingen van de indices te detecteren en het rendement te corrigeren voor de aangenomen stijl. We breiden tevens het Fama- French model uit met een interactievariabele voor de Fama-French factoren. Met deze interactieve versie van het model kunnen we controleren of de stijl van de indices constant blijft doorheen de relevante sub-periodes. De centrale onderzoeksvraag luidt als volgt: Hoe presteren de FI, EWI en SCWI op Euronext Brussels in vergelijking met een kapitalisatie-gewogen index? In dit onderzoek trachten we tevens een antwoord te vinden op de volgende deelvragen: Zijn de relatieve prestaties van de indices robuust doorheen de verschillende fasen van de conjunctuurcyclus en marktbewegingen? In welke mate verandert de stijl van de indices ten opzichte van de kapitalisatie-gewogen index? Is de stijl van de indices constant of is er enige dynamiek observeerbaar doorheen conjunctuurfasen en marktbewegingen? In het eerste onderdeel van het onderzoek zullen we de beschikbare wetenschappelijke literatuur op een kritische manier overlopen en recapituleren. De theoretische bouwstenen, die geleid hebben tot het onstaan van het concept van fundamenteel indexeren, zullen toegelicht en in hun context geplaatst worden. De praktische implicaties van fundamentele indexatie worden besproken en een kort overzicht van de wetenschappelijke kritiek wordt gegeven. In het tweede onderdeel geven we een beschrijving van de dataset en lichten we onze methode van onderzoek toe. In het derde onderdeel presenteren we de resultaten van het onderzoek. Hierbij worden enkele conventionele rendementskarakteristieken van de indices besproken en worden de extra rendementen geanalyseerd middels het Fama-French model. De resultaten worden uitvoeriger besproken en in verband gebracht met de wetenschappelijke literatuur in het vierde onderdeel. We sluiten af met een conclusie, waarin de onderzoeksvragen beantwoord worden. Op basis van de geconsulteerde literatuur vermoedden we dat zowel de FI als de EWI en SCWI significant beter zouden presteren dan de kapitalisatie-gewogen index. We ondervinden dat 7 van de 9 geconstrueerde indices de marktgewogen index overtreffen met een kleine marge. De extra 9 Een bull market of bullmarkt is een markt waarin prijzen stijgen of er verwacht wordt dat prijzen zullen stijgen. Het is waarschijnlijker dat handelaars kopers zijn dan dat ze verkopers zijn (Law & Smullen, 2012). 10 Een bear market of bearmarkt is een markt waarin prijzen dalen of er verwacht wordt dat prijzen zullen dalen. Het is een markt waarin het waarschijnlijker is dat effecten, valuta of goederen verkocht worden dan dat ze gekocht worden (Law & Smullen, 2012). 11 Een valuatie-ratio meet de verhouding tussen de marktwaarde en een fundamentele/boekhoudkundige waarde (Blitz en Swinkels, 2008, p. 265). Voorbeelden zijn de market-to-book ratio, price-to-earnings ratio en price-to-cash flow ratio. 12 Een investeringsstijl kan omschreven worden als een natuurlijke groepering van investeringsdisciplines en heeft enig verklarend vermogen voor de dispersie van de rendementen van verschillende portefeuilles. De stijl van een portefeuille heeft voornamelijk twee dimensies: groei vs. waarde en kleine kapitalisatie vs. grote kapitalisatie. 5

6 rendementen van de FI en SCWI zijn statistisch niet significant. Enkel de EWI genereert een significant extra rendement. We constateren dat het merendeel van de indices beter presteert dan de marktgewogen index in bullmarkten en expansies. In bearmarkten en recessies is het eerder de marktgewogen index die hogere rendementen genereert. Opnieuw zijn de verschillen in deze subperiodes statistisch niet significant. Overeenstemmend met de voornaamste kritiek ondervinden we dat de FI en in mindere mate de SCWI- een significante waarde-vertekening bevatten. Daarbovenop neemt deze vertekening significant toe in bullmarkten. Literatuur De Marktportefeuille Een van de grondleggers van de moderne portefeuilletheorie is Harry Markowitz. Hij publiceerde in 1952 een artikel, waarin een techniek voor de selectie van efficiënte portefeuilles omschreven werd. Op basis van de verwachte rendementen, varianties en correlaties van de rendementen van effecten ontwikkelde Markowitz (1952) de efficiënte grens 13. Deze weergaf alle mogelijke optimale portefeuilles en hun desbetreffende rendement-risico eigenschappen. De efficiënte grens wordt gevormd door het rendement en risico van elke mogelijke portefeuille te analyseren en hieruit de meest efficiënte te selecteren. De efficiënte grens bestond derhalve uit portefeuilles die optimaal waren in termen van rendement en risico. Het portefeuille-keuze model stelt dat investeerders een portefeuille zouden moeten aanhouden die het risico minimaliseert voor een gegeven rendement of het verwachte rendement maximaliseert voor een gegeven niveau van risico. Het risico van een efficiënte portefeuille wordt geminimaliseerd door middel van diversificatie. Het model van Markowitz diende als basis voor het CAPM van Wiliam Sharpe (1964). Het CAPM, steunend op enkele radicale assumpties, relateert het verwachte rendement van een financieel effect of portefeuille met het risicovrije rendement en de marktpremie 14. Het is een uitbreiding van het Markowitz-model in de zin dat investeerders nu de mogelijkheid hebben om risicovrij te lenen en te ontlenen. Investeerder handelen tevens in een perfecte markt en kunnen alleen verschillen qua initieel vermogen en risico-aversie. Het marktrendement is het rendement van de marktportefeuille. Deze bestaat uit alle activa en het gewicht van een activa in deze portefeuille is gelijk aan zijn marktkapitalisatie, uitgedrukt als een percentage van de totale marktkapitalisatie van de marktportefeuille. De marktportefeuille is tevens optimaal in termen van rendement en risico en heeft bijgevolg de hoogste Sharpe ratio 15. In tegenstelling tot het Markowitz-model, waarbij investeerders de keuze hebben tussen meerdere efficiënte portefeuilles, wijzen in dit theoretisch kader alle investeerders hun vermogen toe aan een combinatie van risicovrije activa en de marktportefeuille. De specifieke toewijzing van het vermogen is afhankelijk van de risico-aversie van de investeerder. De risicopremie 16 van een effect of portefeuille is een functie van zijn covariantie met de risicopremie van de marktportefeuille. Investeerders die een nog hoger rendement beogen, kunnen lenen aan de risicovrije rentevoet en deze middelen toewijzen aan de marktportefeuille. De markt op een risico-gecorrigeerde wijze overtreffen zou echter niet mogelijk zijn volgens het CAPM. Het rendement van de marktportefeuille zou in dit opzicht gebruikt kunnen worden als benchmark voor elke andere willekeurige portefeuille. Het samenstellen van een dergelijke globale 13 Dit theoretisch kader is ook bekend als het portefeuille-keuze model of het Mean-Variance model (Law & Smullen, 2012). 14 De marktpremie is het verschil tussen het marktrendement en het risicovrije rendement; R m - R f. 15 Sharpe ratio = (E(R p) R f)/σ p ; is de richtingscoëfficiënt van de Capital Market Line (Sharpe, 1964; Sharpe, 1966). 16 De risicopremie van een effect of portefeuille is het verschil tussen het verwachte rendemente en het risicovrije rendement; E(R p)-r f. 6

7 marktportefeuille is echter praktisch onhaalbaar. Dit is zowel omwille van het gebrek aan data van illiquide of onverhandelbare activa als de omvang van de taak. Vandaar dat we in de praktijk kapitalisatie-gewogen indices gebruiken als proxy voor de marktportefeuille. Het feit dat de marktportefeuille volgens het CAPM zowel efficiënt is als marktgewogen, verklaart de logica om marktkapitalisatie te hanteren voor het wegingsschema van financiële indices (Mar, Bird, Casavecchia & Yeung, 2009). De introductie van enkele risico-gecorrigeerde prestatiemaatstaven, zoals de Sharpe ratio (Sharpe, 1966) en Jensens alpha (Jensen, 1968), bood academici en professionelen de mogelijkheid om de prestaties van actieve beleggingsstrategieën te evalueren op een risico-gecorrigeerde wijze. Menig onderzoekers, zoals Jensen (1968), Carhart (1997) en Malkiel (2003), hebben aangetoond dat actieve beleggingsfondsen niet in staat zijn om op een consistente manier de beste aandelen te selecteren en rendementen te genereren die superieur zijn aan die van de markt. Voor hun onderzoek werd een kapitalisatie-gewogen index telkens als benchmark en als proxy voor het marktrendement gehanteerd. Deze bevindingen zijn overeenstemmend met het CAPM 17 (Sharpe, 1964), de random walk hypothese (Malkiel, 1973) en de efficiënte markthypothese (Fama, 1970). Prijzen blijken een onvoorspelbaar patroon te volgen en bevatten alle publieke informatie en toekomstverwachtingen in de markt. Behalve door puur geluk, lijkt het onhaalbaar om de markt op een consistente en structurele wijze te overtreffen. Deze empirische resultaten behelsden een praktische boodschap voor investeerders en liggen aan de basis van de toenemende vraag naar indexproducten. Indexproducten blijken op een eenvoudige en goedkope wijze rendementen te genereren die superieur zijn aan die van dure actieve beleggingsstrategieën. Efficiëntie Aangezien de marktportefeuille niet observeerbaar is, gebruiken we kapitalisatie-gewogen indices als proxy. Impliciet wordt hierbij de assumptie gemaakt dat, net zoals de theoretische marktportefeuille van het CAPM, deze marktindices zich op de efficiënte grens bevinden. Mayers (1976) argumenteert dat de theoretische CAPM-marktportefeuille samengesteld is uit alle activa, zowel verhandelbare als onverhandelbare (inclusief menselijk kapitaal en overheidskapitaal), in de economie. Marktgewogen indices, die louter bestaan uit verhandelbare aandelen, zouden derhalve niet als een adequate proxy kunnen dienen. Er bestaat tevens een hele familie van inefficiënte portefeuilles die volgens de gebruikelijke statistische testen 18 van de lineaire relatie onterecht geaccepteerd kunnen worden als efficiënte proxy (Gruber & Ross, 1978, p.892). Daarnaast ondervinden Roll en Ross (1994) in hun empirisch onderzoek dat enkele populaire marktgewogen indices zich 0.22% onder de efficiënte grens bevinden en bijgevolg inefficiënt zijn. Ook Markowitz (2005) concludeert dat de CAPM-marktportefeuille inefficiënt is als het model aan realistische beperkingen wordt onderworpen. Omdat de onwaarneembare marktportefeuille een zeer belangrijke rol speelt bij activawaarderingsmodellen, hebben Clark en Kassimatis (2011) een poging ondernomen om deze op een alternatieve manier te construeren. Aangezien de marktportefeuille bestaat uit alle activa in de wereldwijde economie, werd de totale waarde van de economie direct berekend in plaats van de waarde van elk individueel activa te sommeren. Een dergelijke methode vrijwaart de proxy tevens van het tautologie-probleem 19. Er werd ondervonden 17 Indien er een significante α of surplus rendement (E(r i)-r f = α i + β i[e(r m)-r f] ) gevonden wordt bij het schatten van het CAPM, dan kan men tot de conclusie komen dat ofwel het CAPM ongeldig is ofwel dat er een slechte proxy gebruikt werd voor het marktrendement. Dit staat ook wel bekend als het Joint hypothesis probleem (Fama, 1970). 18 Indien α i = 0, dan kan de proxy volgens het CAPM als efficiënt beschouwd worden en is het CAPM geldig(ross, 1977, p.892). 19 Indien men de risicopremie van bepaalde individuele activa wilt verklaren aan de hand van een marktproxy, gedeeltelijk bestaande uit deze individuele activa, dan is het zeer waarschijnlijk dat er een (positieve) correlatie met deze proxy gevonden wordt (Clark en Kassimatis, 2011, p.725). 7

8 dat de geconstrueerde globale marktportefeuille niet efficiënt is. Onderzoek toont duidelijk aan dat de veronderstelde rendement-risico optimaliteit van de marktportefeuille enkel geldig is onder bepaalde radicale assumpties en dat veelgebruikte marktindices inefficiënt blijken te zijn. De bevindingen suggereren dat er mogelijks efficiëntere indexatietechnieken bestaan. De rendement-risico optimaliteit van de marktportefeuille is eveneens een eigenschap die in principe enkel geldig is indien prijzen de intrinsieke waarden van ondernemingen reflecteren. In efficiënte markten zijn marktprijzen de onvertekende waardemeters van ondernemingen. Nochtans heeft empirisch onderzoek de geldigheid van deze hypothese aan het wankelen gebracht. Shiller (1981) ondervond dat een deel van de volatiliteit van prijzen niet kan verklaard worden door nieuwe informatie over de geanticipeerde toekomstige dividenden 20. Het efficiënte markt-model blijkt derhalve niet in staat te zijn om geobserveerde bewegingen in de markt te beschrijven. Brainard, Shoven, Weiss, Cagan en Hall (1980) merkten dat koersbewegingen niet volledig konden verklaard worden door rationeel gedrag. Ook De Bondt en Thaler (1985) kwamen tot de conclusie dat prijzen overreageren op nieuwe informatie en dat deze zich na verloop van tijd corrigeren naar hun intrinsieke waarde. We kunnen bijgevolg supponeren dat actuele marktprijzen mogelijks afwijken van hun intrinsieke waarde en dat ze ruis bevatten. Siegel (2006) refereert hieraan als The Noisy Market Hypothesis. Fundamentele Indices Indien prijzen ruis bevatten en niet adequaat de intrinsieke waarden van ondernemingen reflecteren, dan zijn volgens Treynor (2005) marktgewogen indices suboptimaal en zouden indices die markt-ongevoelige 21 waarden hanteren als gewichten, superieure resultaten moeten opleveren. Marktgewogen indices, die kapitalisatie 22 hanteren als gewicht, alloceren een ondergewicht aan ondergewaardeerde aandelen en een overgewicht aan overgewaardeerde aandelen. Indien deze prijsfouten niet persistent zijn, zullen prijzen na verloop van tijd zich corrigeren naar hun intrinsieke waarden. Wanneer prijzen reverteren naar hun intrinsieke waarden, zal het overgewicht aan overgewaardeerde aandelen leiden tot een suboptimaal rendement. Treynor toont aan dat marktgewogen indices minder intrinsieke waarde van de geselecteerde aandelen capteren dan markt-ongevoelige indices. Arnott et al. (2005) leveren empirisch bewijs voor deze stelling. Op basis van gegevens uit een 43-jarige periode vergelijken Arnott et al. de prestaties van zes marktongevoelige indices met die van een zelf-geconstrueerde marktgewogen index en de S&P 500. De indices werden geconstrueerd door boekhoudkundige waarden zoals inkomsten, bruto omzet, boekwaarde, bruto dividenden, kasstroom en tewerkstelling te hanteren als gewichten. De boekhoudkundige gegevens dienen als een alternatieve benadering van de relatieve grootte van een onderneming in de economie. Aan deze indices wordt er gerefereerd als FI. De FI overtroffen de marktgewogen benchmark met gemiddeld 1.97% per jaar. De superieure prestaties waren significant en robuust doorheen verschillende tijdsperiodes, conjunctuurbewegingen, bear- en bullmarkten, stijgende en dalende rentevoeten. Het extra rendement van de FI zou volgens Arnott et al. het resultaat kunnen zijn van een superieure indexatietechniek, inefficiënte prijzen, een additionele opname van risico of een combinatie van deze drie. Hsu (2004) stelt een wiskundige verklaring op voor het extra rendement van markt-ongevoelige of fundamentele portefeuilles. Hij bewijst dat het verwachte rendement van een kapitalisatie-gewogen portefeuille een onvoldoende compensatie is voor het opgenomen risico en dat het extra rendement van een markt-ongevoelige 20 De prijs van een aandeel is in principe gelijk aan de actuele waarde van alle toekomstige verdisconteerde dividendstromen. 21 Met markt-ongevoelige waarden bedoelen we bedrijfsspecifieke gegevens die niet marktgevoelig zijn en dus niet direct gerelateerd zijn met marktprijs of kapitalisatie (Hsu, 2004). 22 Marktkapitalisatie van een onderneming kan berekend worden door alle uitstaande aandelen te vermenigvuldigen met de beurskoers of huidige prijs van het aandeel in kwestie. 8

9 portefeuille toeneemt naarmate de inefficiëntie van de marktprijzen toeneemt. Hoe groter de afwijking van prijzen ten opzichte van hun intrinsieke waarde is, des te groter het extra rendement zou moeten zijn. Deze uitwerking steunt wel volledig op de assumptie dat de afwijkingen van de fundamentele gewichten ten opzichte van de intrinsieke gewichten niet gecorreleerd zijn met marktprijzen of marktkapitalisaties 23. De introductie van deze fundamentele investeringsstrategie was het startschot voor verschillende onderzoekers om de theorie empirisch te toetsen middels andere financiële data. Hemminki en Puttonen (2007) onderzochten de prestaties van FI met Europese data en ondervonden een extra rendement van gemiddeld 1.76% per jaar. Mar et al. (2009) examineerden FI met Australische gegevens en troffen een significant extra rendement aan van gemiddeld 1.94% per jaar. Ook in een internationale context blijkt een fundamentele beleggingsstrategie tot superieure resultaten te leiden. Estrada (2008) en Walkshaüsl en Lobe (2010) construeren globale fundamentele portefeuilles 24 en ondervinden dat deze superieure resultaten opleveren ten opzichte van een globale marktgewogen benchmark. Arnott en West (2006) onderzochten het gebruik van FI voor aandelen met kleine kapitalisaties en kwamen tot de conclusie dat deze indices de Russell 2000 Index 25 overtroffen met gemiddeld 3.6% per jaar. Ze argumenteren dat het extra rendement van een fundamentele small-cap index groter is dan die van een fundamentele large-cap index omwille van de toegenomen inefficiëntie van de marktprijzen. Ondernemingen met kleine kapitalisaties krijgen relatief minder aandacht van financiële analisten en beleggers, wat tot grotere prijsfouten zou kunnen leiden. Fundamentele indexering werd in dit onderzoek ook toegepast op sector-specifieke aandelen. Er werden voor alle sectoren extra rendementen geobserveerd. Brench en Cai (2010) en Ferrera en Krige (2011) voerden onderzoek uit naar de relatieve prestaties van FI met respectievelijk Amerikaanse en Zuid-Afrikaanse gegevens. Opnieuw werden er significante extra rendementen aangetroffen. De beweegreden voor de creatie van een FI wordt gevormd door de stelling dat een marktgewogen index een overgewicht geeft aan overgewaardeerde aandelen en vice versa. Het gebruik van een FI zou hiervoor soelaas moeten bieden, wat enigszins bevestigd wordt door empirisch onderzoek. Toch worden er in de literatuur enkele alternatieven voorgesteld. Chen et al. (2007) beweren de suboptimaliteit, inherent aan marktgewogen indices, te kunnen vermijden zonder het data-intensief gebruik van boekhoudkundige gegevens. Indien prijzen afwijken van hun intrinsieke waarden en zich na verloop van tijd corrigeren, zou men volgens Chen et al. ook de voortschrijdende mediaan van de historische marktkapitalisaties kunnen hanteren als benadering voor het intrinsieke gewicht. Deze SCWI werden toegepast op Amerikaanse data uit de periode Er werd ondervonden dat het gemiddelde rendement toeneemt naarmate de schattingsperiode voor de mediane marktkapitalisatie toeneemt. De SCWI, waarbij een gewicht gevormd wordt door de 120- maandse voortschrijdende mediaan van de historische marktkapitalisaties, overtrof de marktgewogen benchmark met gemiddeld 1% per jaar. Het toewijzen van gelijke gewichten aan de componenten is een ander alternatief. Bij deze eerder simpele indexconstructie geeft men elke component van de index een gelijk gewicht, ongeacht de relatieve grootte. Het impliceert een 23 Kaplan (2008) noemt deze veronderstelling The Independence Assumption of de onafhankelijkheidsassumptie. 24 Estrada (2008) hanteerde de gemiddelde dividend per aandeel van 16 nationale markten als gewicht voor zijn globale fundamentele portefuille. Walkshaüsl en Lobe (2010) hanteerden boekwaarde, kasstroom, dividenden, tewerkstelling en verkoop als gewichten. Hun globale portefeuille bestaat uit aandelen uit 50 verschillende landen. Er werden tevens ook land-specifieke FI geconstrueerd. Ze concluderen dat deze de respectievelijke marktgewogen indices niet overtreffen op een robuuste en significante wijze. 25 De Russell 2000 Index is een marktindex bestaande uit 2000 aandelen met relatief kleine marktkapitalisaties. Deze 2000 aandelen zijn de kleinste 2000 aandelen uit de Russell 3000 Index. 9

10 constant-mix herbalanceringsstrategie 26. In het empirisch onderzoek van McQuarrie (2008) wordt aangetoond dat de gelijkgewogen S&P 500 index, mits een kleine additionele opname van risico, zowel de marktgewogen S&P 500 index als de FI van Arnott et al. (2005) overtroffen heeft in de periode De superieure prestaties blijken robuust en significant te zijn. Voor- en nadelen van FI Hoewel de efficiëntie van marktgewogen indices door velen in twijfel wordt gesteld, bieden marktgewogen indices enkele praktische voordelen, die grotendeels ten gronde liggen van hun populariteit. Een eerste voordeel van marktgewogen portefeuilles is hun passief karakter. Het koppelen van een portefeuille aan een marktgewogen index is een vorm van passief vermogensbeheer, waarbij het aantal transacties wordt geminimaliseerd. Gewichten herbalanceren zich automatisch naargelang prijzen fluctueren. Herbalanceringskosten worden in principe enkel gemaakt indien een onderneming groot genoeg wordt om opgenomen te worden in de index of indien een aandeel wordt geëxcludeerd in het geval van een fusie, faillissement of terugtrekking 27. Ten tweede biedt een marktgewogen index de mogelijkheid aan investeerders om op een gespreide manier te participeren in de globale aandelenmarkt (Arnott et al., 2005, p.84). De beschikbare investeringsopportuniteiten in de aandelenmarkt worden op een adequate manier weergegeven en er wordt een groter gewicht gegeven aan liquide aandelen met grote investeringscapaciteiten 28. Ten derde is het rendement van een marktgewogen index een indicatie voor het marktrendement. Sommige beleggers zullen het marktrendement kunnen overtreffen, anderen zullen ondermaatse rendementen ondervinden. Maar de gemiddelde belegger zal in principe een rendement bekomen dat gelijk is aan het rendement van de marktindex. Ten slotte is het theoretisch ook mogelijk dat alle investeerders hun portefeuille koppelen aan een marktgewogen index, aangezien marktprijzen evenwichtswaarden zijn (Estrada, 2008, p.95). Arnott et al. argumenteren dat ook FI de meeste van deze voordelen bieden. Boekhoudkundige gegevens dienen als een alternatieve benadering van de relatieve grootte van een onderneming in de economie en zijn daarom sterk gecorreleerd met marktkapitalisatie en liquiditeit. Een fundamentele indexatietechniek laat investeerders ook toe om hun vermogen te spreiden in de markt volgens liquiditeit en investeringscapaciteit. Met een vergelijkbare brede marktdekking en volatiliteit zou een FI aan gelijkaardige marktkarakteristieken moeten blootgesteld zijn. Maar vanuit een theoretisch standpunt geven FI niet per se de correcte set van investeringsopportuniteiten weer, wordt het rendement van de gemiddelde belegger niet gereflecteerd en kunnen niet alle beleggers deze portefeuille aanhouden 29. Een belangrijke praktische implicatie van fundamentele indexatie is de herbalanceringskost. Blitz en Swinkels (2008) argumenteren dat een FI geen vorm van passief vermogensbeheer is. In tegenstelling tot een marktgewogen index, vertegenwoordigt een FI geen passieve buy-and-hold - strategie. Indien actuele gewichten afwijken van hun fundamenteel gewicht door prijsfluctuaties, moeten deze in principe telkens geherbalanceerd worden naar hun fundamenteel gewicht. Bovenop de reconstitutie-kosten leidt fundamenteel indexeren derhalve ook tot herbalanceringskosten. 26 Het aanhouden van een kapitalisatie-gewogen portefeuille impliceert een buy-and-hold - herbalanceringsstrategie, waarbij men het vermogen alloceert volgens de initiële gewichten en niet herbalanceert naar deze initiële gewichten bij een afwijking. Bij een constant-mix herbalanceringsstrategie zal men telkens herbalanceren naar de initiële gewichten indien actuele gewichten afwijken. (Perold & Sharpe, 1988) 27 Deze kosten worden ook wel reconstitutie-kosten ( reconstitution costs ) genoemd in de literatuur (Arnott et al., 2005, p.84). 28 Marktkapitalisatie heeft een hoge positieve correlatie met liquiditeit en investeringscapaciteit (Arnott et al., 2005, p.84). 29 Een fundamentele portefeuille is in principe niet market-clearing, omdat het geen evenwichtswaarden zijn (Estrada, 2008, p.95). 10

11 Arnott et al. toonden nochtans aan dat de gemiddelde turnover 30 van de FI en de marktgewogen index 13.06% en 6.3% is, respectievelijk. Deze toename zou een beperkt negatief effect hebben op het rendement van de FI en wordt als onbeduidend beschouwd. Mar et al. (2009, pp.11-13), Branch en Cai (2010, pp.70-72) en Ferrera en Krige (2011, p.9) komen tot gelijkaardige bevindingen en stellen dat de toegenomen herbalanceringskost het extra rendement niet nullificeert. Hsu en Campollo (2006) argumenteren tevens dat de turnover bij een marktgewogen index kleinere aandelen betreft 31 en dat de transactiekosten bij het verhandelen van kleine (minder liquide) aandelen hoger zijn in vergelijking met die van liquide large-cap aandelen. Dit impliceert dat, zelfs met een lagere turnover, een marktgewogen portfeuille ongeveer evenveel of zelfs meer transactiekosten zou kunnen teweegbrengen als een FI. Aangezien het merendeel van de onderzochte FI jaarlijks wordt geherbalanceerd, kunnen de actuele gewichten in de periode tussen twee herbalanceringen afwijken van de initiële fundamentele gewichten. Blitz en Swinkels (2008) argumenteren bijgevolg dat FI met een lage herbalanceringsfrequentie afwijken van het theoretisch ideaal van fundamenteel indexeren. Indien men het theoretisch ideaal -waarbij er continu wordt geherbalanceerd- zou toepassen en transactiekosten buiten beschouwing zou laten, dan zou een FI negatief gecorreleerd zijn met het momentum effect 32. Het zou een contraire 33 herbalanceringsstrategie zijn met een negatief effect op het rendement. Een FI met een lagere herbalanceringsfrequentie vermijdt dit en profiteert in bepaalde mate meer van het momentum effect. Een belangrijk aspect van een portefeuille is de liquiditeit. Een mogelijk nadeel van een fundamenteel gewogen portefeuille is de afgenomen liquiditeit. Het is zeer waarschijnlijk dat een FI relatief grotere gewichten alloceert aan kleinere en minder liquide aandelen. Het feit dat deze kleinere aandelen moeilijker te verhandelen zijn, kan ervoor zorgen dat de transactiekosten toenemen en dat de portefeuille niet altijd accuraat kan gekoppeld worden aan de index (Mar et al., 2009, p.11). Om hierover een uitspraak te kunnen doen, berekenden Arnott et al. (2005, p.87) en Mar et al. (2009, pp.11-12) de CAP-ratio 34 en de concentratie van aandelen met grote kapitalisaties in hun FI. Er werd ondervonden dat de CAP-ratio s van bijna alle FI kleiner dan één waren en dat de concentratie van large-cap aandelen gelijkaardig is met die van de marktgewogen indices. De CAP-ratio s wijzen erop aan dat de FI wel degelijk meer gewicht geven aan kleinere aandelen. Kritiek Vanuit wetenschappelijke hoek klinkt er scherpe kritiek op het concept van fundamentele indexatie. Zo argumenteert Coleman (2006a) dat het onderzoek van Arnott et al. (2005) uitermate gebrekkig is omwille van econometrisch circulaire simultaniteit 35 in de kapitalisatie-ongevoelige dividend 30 De turnover is het aantal aandelen, uitgedrukt als percentage van het totaal aantal aandelen in de index, dat jaarlijks moet vervangen worden door nieuwe aandelen (Ferrera & Krige, 2011, p.9). 31 Aandelen die bij de reconstitutie van kapitalisatie-gewogen indices geëxcludeerd en geïncludeerd worden, zijn meestal kleinere, minder liquide aandelen (Hsu & Campollo, 2006, p.37). 32 Het momentum effect is de empirisch geobserveerde tendens dat prijzen die gestegen (gedaald) zijn, op korte termijn nog verder stijgen (dalen). Er werd aangetoond dat een portefeuille bestaande uit aandelen die in het nabije verleden goed gepresteerd hebben, een gemiddeld extra rendement heeft van 1% ten opzichte van een portefeuille bestaande uit aandelen die in het nabije verleden slecht gepresteerd hebben (Jegadeesh &Titman, 1993). 33 Indien men een dergelijke strategie toepast, verkoopt men aandelen die gestegen zijn en koopt men aandelen die gedaald zijn in prijs. Dergelijke strategie voorziet de markt wel van liquiditeit. 34 De CAP-ratio wordt berekend door de fundamenteel gewogen gemiddelde marktkapitalisatie te delen door de marktgewogen gemiddelde marktkapitalisatie (Mar et al., 2009, p.11). 35 Econometrische circulaire simultaniteit komt voor wanneer een variabele aan de rechterkant van de vergelijking lineair gerelateerd is met de variabele aan de linkerkant van de vergelijking (Coleman, 2006b, p.1) 11

12 factor. Daarenboven vermelden Branch en Cai (2010) dat de aanwezigheid van een survivorship - vertekening in de studie van Arnott et al. zeer waarschijnlijk is, aangezien enkel de ondernemingen met een levensduur van tenminste 5 jaar werden geïncludeerd. Een ingrijpende vorm van kritiek wordt gegeven door Perold (2007). De noisy markthypothese wordt geëxamineerd en er wordt toegelicht waarom de aangereikte stelling van de FI-aanhangers foutief is. Een belangrijke assumptie bij de noisy markthypothese is dat investeerders de intrinsieke waarde van een aandeel niet kennen. Het is even waarschijnlijk dat een aandeel overof ondergewaardeerd is. Echter, bij de formulering van het verwachte rendement van een marktgewogen index voegen de FI-aanhangers de intrinsieke waarden toe aan de informatieset. Impliciet wordt er verondersteld dat investeerders wel degelijk kennis hebben van de intrinsieke waarden. Met deze informatieset geven marktgewogen indices logischerwijs een overgewicht (ondergewicht) aan overgewaardeerde (ondergewaardeerde) aandelen met een aangetast verwacht rendement als gevolg. Wanneer Perold het verwachte rendement formuleert zonder kennis van de intrinsieke waarden, dan zijn de rendementen van een marktgewogen index niet inferieur. Marktkapitalisatie onthult niet per se dat een aandeel over- of ondergewaardeerd is. Een hoge prijs impliceert bijgevolg niet noodzakelijk een overwaardering. Daarom is het volgens Perold onjuist om te stellen dat een marktgewogen index systematisch meer (minder) gewicht geeft aan overgewaardeerde (ondergewaardeerde) aandelen. Een FI overtreft een marktgewogen index als de fundamentele gegevens meer informatie over de intrinsieke waarden bevatten dan de marktprijzen. Kaplan (2008) ontwikkelt in deze context een randvoorwaarde waaraan voldaan moet worden om een FI waarde te laten toevoegen. Een fundamenteel wegingsschema is superieur aan een marktgewogen indien de correlatie tussen de fundamentele waarde en de intrinsieke waarde groter is als de correlatie tussen de marktwaarde en de intrinsieke waarde. Indien dit niet zo is, dan zou een marktgewogen index superieur moeten zijn. Omdat intrinsieke waarden niet observeerbaar zijn, kunnen we dit enkel evalueren aan de hand van historische prestaties. Kaplan verwerpt tevens de onafhankelijkheidsassumptie van Hsu (2004). Hij stelt dat de afwijking van het fundamentele gewicht ten opzichte van het intrinsieke gewicht wel degelijk afhankelijk is van de prijs omdat de oorzaken van deze afwijking, zijnde risico en verwachte groei, ook determinanten zijn van de marktwaarde. Dienovereenkomstig ondervinden De Moor, Liu, Sercu en Vinaimont (2012) dat FI de prijsinteractie niet significant vermijden. Een gelijkgewogen index vermijdt deze interactie wel, aangezien de gewichten ongecorreleerd zijn met prijzen. Een meer voorkomende vorm van kritiek betreft de risicofactoren waaraan een FI is blootgesteld. Onderzoek heeft reeds aangetoond dat er bepaalde anomalieën 36 bestaan in de markt en dat deze consistent konden uitgebuit worden. Één van deze anomalieeën is het size -effect. Dit effect verwijst naar het feit dat de rendementen van aandelen met kleine marktkapitalisaties superieur zijn ten opzichte van die van aandelen met grote marktkapitalisaties. Fama en French (1992) verzamelden empirisch bewijs voor deze stelling en suggereren dat het effect een benadering is voor een onderliggende risicofactor. Een andere welonderzochte anomalie is het value -effect. De book-to-market ratio van een aandeel is een valuatie-ratio, die een hoge positieve correlatie blijkt te hebben met het verwachte rendement. Aandelen met hoge B/M-ratio s, ook wel gekend als value-stocks of waarde-aandelen, hebben in het verleden hogere rendementen gegenereerd dan 36 We beschouwen een anomalie als een afwijking op het efficiënte marktmodel en op het verwachte rendement van een effect volgens een specifiek model. In deze context ontstaat een anomalie indien er ten opzichte van het CAPM positieve buitengewone rendementen worden geobserveerd. 12

13 groei-aandelen 37. Dit effect werd ook door Fama en French (1992) empirisch aangetoond en bleek een sterker effect te zijn dan het grootte-effect. Er werd ondervonden dat de B/M-ratio en grootte significante verklarende variabelen zijn voor de maandelijkse rendementen van aandelen. Fama en French (1996) argumenteren dat de superieure rendementen van waarde-aandelen toe te schrijven zijn aan een additionele opname van risico 38. Waarde-aandelen zouden vatbaarder zijn voor financiële noodsituaties en bevatten bijgevolg meer risico dan groei-aandelen. De kritiek luidt dat FI simpelweg meer gewicht geven aan waarde-aandelen, die de laatste decennia beter gepresteerd hebben dan groei-aandelen. Blitz en Swinkels (2008) omschrijven een FI als niets anders dan een waarde-index 39 in vermomming. Het verschil tussen de fundamentele gewichten en marktgewichten is louter toe te schrijven aan de verschillende valuatie-ratio s van de geïncludeerde aandelen. Dientengevolge kan het extra rendement van een FI toegerekend worden aan het verschil in rendement tussen waarde- en groei-aandelen. Middels een regressie van de rendementen van de RAFI index op de marktpremie en de grootte- en waarderisicofactoren 41, werd er geconcludeerd dat de RAFI 1000 wel degelijk een significante blootstelling heeft aan het waarde-effect. Eenmaal gecorrigeerd voor deze risicofactoren, genereerde de RAFI 1000 geen significant extra rendement. De Moor et al. (2012) en Mar et al. (2009) komen tot dezelfde bevinding. Jun en Malkiel (2007) analyseerden op een gelijkaardige wijze de rendementen van hun FI en kwamen tot de conclusie dat ze een significante blootstelling hebben aan zowel het grootte-effect als het waarde-effect. Het risico-gecorrigeerde extra rendement was ook in dit geval niet significant. De argumentatie luidt dat de extra rendementen van FI niet het resultaat zijn van een superieur wegingsschema, maar eerder een vergoeding voor het additioneel opgenomen grootte- en waarde-risico. Aanhangers van fundamentele indexatie bevestigen dat hun aanpak een waarde-vertekening impliceert, maar argumenteren dat deze uniek is omwille van zijn dynamiek. In periodes van relatief sterke groei-prestaties 42, zal de waarde-vertekening toenemen. Wanneer waarde-aandelen groei-aandelen overtreffen, zal de waarde-vertekening afnemen. De stelling dat het superieure rendement van een FI niet louter toe te schrijven is aan het waarde-effect, wordt ondersteund door het feit dat de RAFI de Russell 1000 Value Index 43 overtrof met gemiddeld 1.79% per jaar in de periode (Droms, 2010, pp.71-72). Walkshaüsl en Lobe (2010) analyseerden de rendementen van landspecifieke en globale FI aan de hand van het Carhart-model 44. Ze ondervonden eveneens dat het merendeel van deze indices positieve en significante alpha s genereerden. Ook Peltomäki (2010) concludeert dat fundamentele indexatie meer inhoudt dan een 37 Growth-stocks of groei-aandelen zijn aandelen lage valuatie-ratio s. Het zijn aandelen met uitzonderlijk hoge groeiperspectieven en hun waardering is bijzonderlijk moeilijk in te schatten. 38 De attributie van de extra rendementen van waarde-aandelen aan een additionele opname van risico krijgt veel kritiek in de literatuur. De superieure rendementen van waarde-aandelen zouden grotendeels ook verklaard kunnen worden door psychologische factoren. De historische prestaties van aandelen worden vaak automatisch doorgeprojecteerd naar de toekomst (Chan, Karceski & Lakonishok, 2003). Maar ook het feit dat groei-aandelen -ook wel glamour stocks genaamd- meer media-aandacht krijgen en dat ze door analisten als interessantere investeringen worden beschouwd, kan tot een overwaardering van groei-aandelen en een onderwaardering van waarde-aandelen leiden (Chan & Lakonishok, 2004). 39 Een waarde-index is een index bestaande uit waarde-aandelen, net zoals een groei-index enkel uit groeiaandelen bestaat (Blitz en Swinkels, 2008, p.265). 40 RAFI is de afkorting van Research Affiliates Fundamental Index (Research Affiliates, 2012). 41 Deze lineaire relatie staat bekend als het Fama-French model of het drie-factoren model (Fama & French, 1993). 42 Dit is wanneer de kapitalisaties van groei-aandelen groeien ten opzichte van die van waarde-aandelen (Droms, 2010, p.72). 43 De Russell 1000 Value Index bestaat uit 1000 Amerikaanse waarde-aandelen of aandelen met lage price-tobook -ratio s. 44 Het Carhart-model is een uitbreiding van het Fama&French-model, waarbij er een momentum-factor wordt geïncludeerd (Carhart, 1997). 13

14 simpele waarde-strategie, aangezien hij niet-lineaire relaties 45 risicofactoren aantrof. tussen de rendementen en de Data & Methodologie Data De dataset voor dit onderzoek omvat de periode van januari 1980 tot en met september Aangezien we met dit onderzoek de prestaties van FI willen evalueren voor de Belgische aandelenmarkt, zijn de gegevens afkomstig van ondernemingen die genoteerd staan op Euronext Brussels 46. Elk aandeel dat in de onderzoeksperiode noteerde op Euronext Brussels wordt geïncludeerd in deze studie. Op deze manier sluiten we een survivorship -vertekening 47 uit. Gegevens van 349 ondernemingen werden verzameld. Derivaten 48 worden niet geïncludeerd. Ook werden enkel de primaire prijsopgaven gebruikt en geen dual listings 49. In dit onderzoek gebruiken we boekwaarden 50 (voortaan BV), vrije kasstromen 51 (voortaan FCF) en verkoop (voortaan Sales) als fundamentele waarden voor het wegingsschema van onze FI. De maandelijkse 52 fundamentele gegevens en marktkapitalisaties werden opgehaald van DataStream. We opteren voor deze gegevens voornamelijk omwille van de geringe beschikbaarheid van andere fundamentele gegevens. Enkele andere fundamenten werden geëxcludeerd omwille van hun gelijksoortigheid 53 met één van deze drie gekozen fundamenten. Ook de maandelijkse rendementindices werden opgehaald van DataStream. Deze indices passen het rendement aan voor dividenduitkeringen en worden beschouwd als accurate prestatiemaatstaven. Methodologie Om een accurate verglijking te kunnen maken van de verschillende indices was het noodzakelijk dat bepaalde aanpassingen aan de ruwe dataset werden gemaakt. Bepaalde gegevens zouden namelijk de berekeningen kunnen verstoren. Betreffende de boekwaarde en verkoop, werden alle nulwaarden en negatieve waarden geëlimineerd. Daarnaast gebruiken we de absolute waarden van de vrije kasstromen, daar de omvang van de vrije kasstroom van belang is voor onze berekeningen en niet het teken. Aandelen waarvan de rendement-index minder dan 12 observaties heeft in de onderzoeksperiode, werden verwijderd uit de dataset. De indices moeten zodanig geconstrueerd worden dat de divergentie tussen de rendementen enkel en alleen verklaard kan worden door de discrepantie van de gewichten. Vandaar dat we de boekwaarden, vrije kasstromen, verkoopcijfers en marktwaarden gesynchroniseerd hebben. Indien er één van de vier gegevens van een onderneming in een bepaalde maand ontbreekt, worden de drie andere gegevens van deze onderneming in diezelfde maand geëlimineerd. Op deze manier zal elke index dezelfde componenten hebben in elke maand en kunnen we de indices op een adequate 45 Deze niet-lineaire relaties suggereren dat er onbekende risicofactoren zijn, waaraan een FI blootgesteld is (Peltomäki, 2010). 46 Euronext Brussel werd pas opgericht in 2002 met de fusie van de beurzen van Parijs, Lissabon en Amsterdam. We gebruiken in de periode voor 2002 gegevens van de aandelen die noteerden op de beurs van Brussel. 47 Survivorship -vertekening komt voor bij het analyseren van historische data wanneer enkel overlevende aandelen worden onderzocht en niet-overlevende buiten beschouwing worden gelaten. Dit kan voor misleidende resultaten zorgen (Moles & Terry, 2012). 48 Derivaten zijn beleggingsinstrumenten die hun waarde ontlenen aan de waarde van een ander goed. Voorbeelden zijn futures, swaps, opties,.. (Moles & Terry, 2012). 49 Een dual listing is een effect dat op meer als één beurs wordt verhandeld (Moles & Terry, 2012). 50 De boekwaarde van een onderneming is gelijk aan het eigen vermogen zoals deze voorkomt op de balans. 51 De vrije kasstroom is de beschikbare kasstroom na aftrek van investeringen. 52 De gegevens hebben telkens betrekking op de eerste dag van de maand. 53 We vermoeden dat het gebruik van inkomsten en verkoopcijfers als fundamentele gewichten gelijkaardige resultaten zal opleveren. Dezelfde redenering werd ook gemaakt door Arnott et al. (2005, p.85). 14

15 manier vergelijken. De gesynchroniseerde gegevens werden hierna nogmaals gesynchroniseerd met de rendement-indices. Hiervoor zijn twee redenen. Ten eerste kan een aandeel niet opgenomen worden in de index in een gegeven maand indien de waarde van de rendement-index van dit aandeel niet beschikbaar is in deze maand. Het rendement van dit aandeel kan dan niet berekend worden in deze maand. Een andere reden is dat enkel de rendement-indices aangepast zijn voor geschrapte aandelen 54 (Bijlage A). Eenmaal de gegevens gesynchroniseerd waren, constateerden we dat de onderzoeksperiode verkort moest worden omwille van het kleine aantal ondernemingen met alle vereiste informatie. Januari 1997 is de eerste maand waarin alle gegevens beschikbaar waren van meer dan 20 ondernemingen. We stellen dit minimum van 20 indexcomponenten in om de rendementen zo weinig mogelijk te laten beïnvloeden door één enkele onderneming. De analyse van de FI wordt derhalve toegepast op gegevens uit de periode van januari 1997 tot en met augustus 2011 (176 observaties). De gegevens werden bewaard en geordend met Microsoft Excel. Met deze software werden tevens de indices geconstrueerd en de desbetreffende rendementen berekend. Er worden drie FI geconstrueerd en gewogen op basis van de BV, FCF en Sales, respectievelijk (Bijlage B). Er werd maandelijks geherbalanceerd, daar deze herbalanceringsstrategie realistischer is voor zowel private als institutionele beleggers. Om de FI te kunnen vergelijken met een adequate markt-index, construeren we een marktkapitalisatie-gewogen index (voortaan MVI)(Bijlage B). Hoewel in vele voorgaande studies het aantal indexcomponenten van de FI werd gelimiteerd (Arnott et al., 2005; Chen et al., 2007; Mar et al., 2009), zullen we in dit onderzoek elk aandeel (waarvan alle gegevens beschikbaar zijn) includeren en zal het aantal indexcomponenten geleidelijk aan groeien. Het aantal indexcomponenten stijgt van 24 in januari 1997 naar 118 in augustus We examineren tevens twee composiete FI. Een gewicht in de eerste composiete FI (voortaan Comp1-FI) wordt gevormd door het gelijkgewogen gemiddelde van de gewichten van de BV-, FCFen Sales-FI (Bijlage B). Voor de tweede composiete FI (voortaan Comp2-FI) werden de gewichten van de MVI eerst geregresseerd op de gewichten van de BV-, FCF- en Sales-FI met behulp van een fixed effects panel data model (Hill, Griffiths & Lim, 2012). Het model werd onderworpen aan de beperking dat de som van de drie geschatte coëfficiënten gelijk is aan één en werd geschat met behulp van gretl. De gewichten in de Comp2-FI worden gevormd door het gewogen (volgens de geschatte coëfficiënten) gemiddelde van de gewichten van de BV-, FCF- en Sales-FI (Bijlage C). We vermoeden dat een gewicht gevormd door een composiete methode een betere benadering is voor het intrinsieke gewicht van een onderneming. Het is plausibel dat de afwijking van het (individuele) fundamentele gewicht ten opzichte van het intrinsieke gewicht deels kan geëlimineerd worden door een composiete methode te hanteren. De intuïtie achter de methode van de Comp2-FI luidt als volgt. We bepalen eerst het verklarend vermogen van de drie fundamentele gewichten voor de variantie van de marktgewichten. Enkel indien de determinatiecoëfficiënt van het model gelijk is aan 100%, zullen de gewichten identiek zijn aan die van de MVI. Aangezien dit niet het geval is, kunnen we de foutentermen van het model interpreteren als een benadering van het ruis op de marktgewichten. Met andere woorden, we doen een poging om het ruis op de marktgewichten deels te elimineren door middel van drie fundamentele factoren. 54 Hiermee bedoelen we de aandelen van bedrijven die gefusioneerd zijn, teruggetrokken zijn van de beurs of failliet zijn. Kortom, aandelen die niet meer beursgenoteerd zijn. In de datasets van de boekwaarden, vrije kasstromen, verkoopcijfers en marktwaarden liep het laatst geobserveerde gegeven door tot het einde van de gegevensreeks. 15

16 Indien men een overgewicht van overgewaardeerde aandelen en een ondergewicht van ondergewaardeerde aandelen wilt vermijden, zijn er alternatieven voor een FI. Een bestaand eenvoudig alternatief is een EWI. De EWI geeft een gelijk gewicht aan elke indexcomponent en bevat dezelfde componenten als de andere indices. Een ander alternatief wordt voorgesteld door Chen et al. (2007). Een gewicht in een SCWI wordt gevormd door de voortschrijdende mediaan van de marktkapitalisaties in de afgelopen n maanden. In dit onderzoek construeren we 3 verschillende SCWI. De gewichten worden gevormd door respectievelijk de 6-maands, 12-maands en 24-maands voortschrijdende mediaan van de kapitalisaties (Bijlage B). De mediane kapitalisaties werden gesynchroniseerd met de fundamentele gegevens en rendement-indices. De synchronisatie zorgt voor de garantie dat de SCWI dezelfde indexcomponenten bevatten als de andere indices. Om de robuustheid van de resultaten te kunnen evalueren in verschillende economische en financiële omgevingen, delen we de onderzoeksperiode op in relevante sub-periodes middels twee verschillende methodes. De eerste methode stelt ons in staat om de onderzoeksperiode op te delen in economische expansies en recessies. Bij deze methode maken we gebruik van de nieuwe conjunctuurbarometer van de Nationale Bank van België. Deze conjunctuurbarometer is een nauwkeurige weerspiegeling van de economische activiteit in België en wordt berekend op basis van kwantitatieve en kwalitatieve gegevens. De indicator is hoog gecorreleerd met de groei van het bruto binnenlands product, houdt rekening met het grote gewicht van de dienstensector in de Belgische economie en geeft in 76% van de gevallen een juist conjunctuursignaal (Nationale Bank van België, 2009). Door het evalueren van de minima en maxima van de conjunctuurbarometer waren we in staat om de onderzoeksperiode op te delen in recessies en expansies (Bijlage D). De tweede methode liet ons toe om de onderzoeksperiode op te delen in bullmarkten en bearmarkten. Deze tweede opdeling is gebaseerd op de algemene trend van de financiële markten in plaats van de algemene economische activiteit. Voor de identificatie van bull- en bearmarkten worden er verschillende technieken voorgesteld in de literatuur. Deze kunnen onderverdeeld worden in twee types: parametrische en niet-parametrische technieken. De niet-parametrische technieken zijn eerder regelgebaseerde algoritmen en zijn niet gebaseerd op econometrische modellen (Kole & Van Dijk, 2010, p.3). We opteren voor de niet-parametrische techniek van Lunde en Timmerman (2004) voor de identificatie van bull- en bearmarkten. De identificatie wordt uitgevoerd met behulp van een regelgebaseerd algoritme. Met dit algoritme bepalen we de extrema van de waarde van een aandelenindex. Een bullmarkt situeert zich tussen een minimum en een daaropvolgend maximum, terwijl een bearmarkt zich situeert tussen een maximum en een daaropvolgend minimum. We passen dit algoritme toe op de BEL20 (BEL20.BR, 2013), aangezien deze de leidende index is van Euronext Brussel (Bijlage E). Om een eventuele waarde- of grootte-vertekening te kunnen detecteren, decomponeren we de rendementen van de indices met het Fama-French model (1) (Fama & French, 1993). De risicopremies 55 van de indices worden geregresseerd 56 op de marktpremie en de rendementen van twee portefeuilles die respectievelijk het grootte- en waarde-effect nabootsen. Griffin (2002) toont aan dat de Fama-French factoren marktspecifiek zijn en dat internationale grootte- en waardefactoren een relatief lager verklarend vermogen hebben voor de rendementsvariantie van aandelen in individuele markten. Omwille van het relatief korte tijdsbestek van dit onderzoek waren we echter genoodzaakt om gebruik te maken van internationale Fama-French factoren. De Europese 57 Fama-French factoren werden opgehaald van de website van French (2012). Bij het Fama-French 55 De risicopremie van een effect is het verschil tussen het rendement en het risicovrije rendement; R k,t- R f,t met het subscript k = {BV, FCF, Sales, EW, MV, Comp1, Comp2, SCWI6, SCW12, SCW24}. 56 Het regressiemodel wordt geschat met de gewone kleinste kwadratenmethode (OLS). 57 De Europese factoren includeren Oostenrijk, België, Denemarken, Finland, Frankrijk, Duitsland, Griekenland, Ierland, Italië, Nederland, Noorwegen, Portugal, Spanje, Zweden, Zwitserland en het Verenigd Koninkrijk. 16

17 Hogeschool - Universiteit Brussel model worden de risicopremies van de indices verklaard door de marktpremie (Rmt Rft), SMBfactor en HML-factor. 𝑅!,! 𝑅!,! = 𝛼! + 𝛽!! 𝑅!,! 𝑅!,! + 𝛽!! 𝑆𝑀𝐵! + 𝛽!! 𝐻𝑀𝐿! + 𝑒!,! (1) De SMB-factor staat voor small minus big en geeft het verschil in rendement weer tussen aandelen met een kleine en grote marktkapitalisatie. De HML factor staat voor high minus low en geeft het verschil in rendement weer tussen aandelen met een hoge en lage B/M-ratio (Bijlage G). We aanschouwen het Fama-French model (2), waarbij de risicopremies van de MVI verklaard worden door de drie factoren. 𝑅!",! 𝑅!,! = 𝛼!" + 𝛽!!" 𝑅!,! 𝑅!,! + 𝛽!!" 𝑆𝑀𝐵! + 𝛽!!" 𝐻𝑀𝐿! + 𝑒!",! (2) In plaats van de risicopremies van de FI, EWI, SCWI en MVI afzonderlijk te regresseren op de factoren en dan de factorladingen te vergelijken, hanteren we een methode die ons toelaat om op een vereenvoudigde wijze de factorladingen comparatief te evalueren. Een identieke methode werd gehanteerd door De Moor et al. (2012, pp.3-5). We trekken vergelijking (2) af van vergelijking (1). 𝑅!,! 𝑅!",! = (𝛼! 𝛼!" ) + (𝛽!! 𝛽!!" ) 𝑅!,! 𝑅!,! + (𝛽!! 𝛽!!" )𝑆𝑀𝐵! + (𝛽!! 𝛽!!" )𝐻𝑀𝐿! + (𝑒!,! 𝑒!",! ) (1)-(2) 𝑅!,! 𝑅!",! = 𝛼! + 𝛽!! 𝑅!,! 𝑅!,! + 𝛽!! 𝑆𝑀𝐵! + 𝛽!! 𝐻𝑀𝐿! + 𝑒!,! (3) We trachten derhalve de extra rendementen van de indices te verklaren door het verchil in factorladingen tussen de k-index en MVI. Deze methode stelt ons eveneens in staat om een uitspraak te doen over de relatieve grootte- en waarde-vertekeningen van de indices. Om te controleren of de factorladingen constant blijven doorheen de sub-periodes, passen we het FamaFrench model aan en voegen we een dummy-variabele, die dient als interactievariabele58 met de drie factoren, toe aan vergelijking (3). 𝑅!,! 𝑅!",! = 𝛼! + 𝛽!! + 𝛿!! 𝐷! 𝑅!,! 𝑅!,! + 𝛽!! + 𝛿!! 𝐷! 𝑆𝑀𝐵! + 𝛽!! + 𝛿!! 𝐷! 𝐻𝑀𝐿! + 𝑒!,! (4) Het interactieve model (4) zal tweemaal geschat worden voor elke k-index. Bij de eerste schatting krijgt de dummy-variabele code 1 (0) in t als t geïdentificeerd wordt als een expansie (recessie). Bij de tweede schatting krijgt de dummy code 1 (0) in t als t geïdentificeerd wordt als bullmarkt (bearmarkt). Deze methode laat ons toe om de relatieve factorladingen te schatten in de verschillende sub-periodes. De bovenstaande modellen werden geschat met behulp van gretl. We achten de toegepaste methodologie in dit onderzoek onvertekend en betrouwbaar in alle aspecten. Zowel de dataverzameling als de toepassing van de onderzoeksmethoden gebeurden geheel onafhankelijk en op een zo objectief mogelijke manier. De fundamentele gegevens werden geselecteerd op basis van hun beschikbaarheid en ongelijksoortigheid. Er werd niet geopteerd voor die fundamentele gegevens, waarvan de resultaten het best overeenstemmen met onze aangegeven verwachtingen of doelstellingen. We beschouwen deze methoden als onvertekend, objectief en betrouwbaar. De resultaten spreken voor zich en zijn bestand tegen subjectieve interpretaties. 58 Het interactie-effect kan geïnterpreteerd worden op de volgende manier. De factorlading voor Dt=0 is βi*. Wanneer Dt=1, dan is de factorlading βi* + δi. Indien δi positief en statistisch significant is, dan geeft de index een hogere lading aan factor i in periodes met Dt=1 (t= {1,2,, 176}). 17

18 Resultaten Rendementskarakteristieken In figuur 1 tonen we de evolutie van de waarde van één euro belegd in elk van de indices 59. We merken op dat beleggers op Euronext Brussels een aanzienlijk hoger rendement op hun belegd vermogen zouden ondervonden hebben in de periode van 1997 tot en met 2008 indien hun vermogen gekoppeld was met een FI in plaats van de MVI. Figuur 1. Groei van één euro. Deze grafiek geeft de evolutie van de waarde van één euro weer indien men deze zou beleggen volgens een BV-FI, FCF-FI, Sales-FI, MVI, Comp1-FI, Comp2-FI, EWI, SCWI6, SCWI12 en SCWI Groei 1 BV FCF Sales MV Comp1 Comp2 EW SCWI6 SCWI12 SCWI24 Na 2008 zakken de waarden van bijna alle indices kortstondig onder één euro en is de divergentie tussen de MVI en de FI niet meer flagrant. Opvallend is het uitstekend resultaat van de EWI. De evolutie van de waarde steekt bovenuit die van de andere indices gedurende de hele onderzoeksperiode en bereikt een aanzienlijk hogere eindwaarde. In tabel 1 worden enkele maandelijkse rendementskarakteristieken van de indices getoond. De berekeningsmethodes en formules van deze rendementskarakteristieken worden verduidelijkt (Bijlage F). We geven tevens de CAP-ratio s van de verschillende indices weer. Met deze ratio kunnen we de liquiditeit van de indices beoordelen. Het (rekenkundig) gemiddelde van de rendementen is een centrummaat en verschaft informatie over de gemiddelde prestatie van elke index. Het gemiddelde maandelijks rendement van de FI (BV, FCF en Sales) is gemiddeld 0.05% hoger dan dat van de MVI. Ook de composiete FI en de SCWI hebben een hoger rendement met gemiddeld 0.1% en 0.03%, respectievelijk. Ondanks een hogere volatiliteit 60 moeten enkel de Sales-FI en de SCWI6 onderdoen voor de MVI. Opmerkelijk is dat de EWI het hoogste gemiddelde rendement heeft met de laagste volatiliteit. Analoog met de bevindingen van Chen et al. (2007), ondervinden we dat het gemiddeld rendement van de SCWI toeneemt naarmate de schattingsperiode voor het mediaan gewicht toeneemt. 59 We opteren voor deze visuele weergave van de rendementen omdat een dergelijke weergave interessant is vanuit het perspectief van een belegger. 60 De volatiliteit van de rendementen wordt uitgedrukt met de standaarddeviatie σ van de rendementen. 18

19 De Sharpe-ratio is een evaluatie van het risico-gecorrigeerde rendement en omschrijft in welke mate het toegevoegde 61 rendement het toegevoegde risico compenseert. De Sharpe-ratio s van de Sales-FI, MVI en SCWI6 zijn negatief, implicerend dat een belegging in risicovrije activa een hoger rendement had gegenereerd dan een portefeuille gekoppeld aan één van deze drie indices. De EWI geeft de hoogste compensatie voor het toegevoegde risico. Op de tweede en derde plaats staan de BV-FI en Comp2-FI. De tracking error geeft aan in welke mate het rendement van een index afwijkt van het rendement van een benchmark. We hanteren de MVI als benchmark en constateren dat de rendementen van de Sales-FI en EWI het meest afwijken van die van de MVI. De rendementen van de SCWI volgen die van de benchmark relatief goed, wat tevens duidelijk te zien is in figuur 1. De informatie-ratio is een andere evaluatie van de risico-gecorrigeerde prestaties met de MVI als benchmark. Het extra rendement wordt hierbij gedeeld door de tracking error. De informatie-ratio is negatief voor de Sales-FI en SCWI6 en is relatief laag voor alle andere indices. Tabel 1. Rendementskarakteristieken & CAP-ratio Gemiddelde (%) St.dev. (%) Sharpe ratio Tracking error vs MV (%) Informatieratio Eindwaarde 1 euro Geometrisch gemiddelde (%) Extra rendement (%) t-stat CAPratio (%) BV FCF Sales MV Comp Comp EW SCW SCW SCW We voeren een t-toets 62 uit om na te gaan of het gemiddelde rendement van een index statistisch significant groter is als dat van de MVI. De lage t-waarden indiceren dat de extra rendementen niet significant zijn. Enkel het extra rendement van de EWI is statistisch significant. De CAP-ratio s van de FI (BV, FCF, Sales, Comp1, Comp2) variëren tussen 48.4% en 79.8%, implicerend dat FI een groter gewicht geven aan aandelen met kleinere marktkapitalisaties. De totale geldhoeveelheid die men kan investeren in de FI bedraagt maximaal 80% en minimaal 50% van de totale geldhoeveelheid die men kan investeren in de MVI. De CAP-ratio s van de SCWI benaderen 100%, implicerend dat de gewichten niet ver afwijken van die van de MVI. Een zeer opmerkelijke CAP-ratio is die van de EWI. Een ratio van slechts 6% leidt tot de gevolgtrekking dat de EWI aanzienlijk grotere gewichten geeft aan kleinere aandelen en dat de implementatie van een EWI problematisch kan zijn. Aangezien de transactiekosten bij het verhandelen van (illiquide) 61 Het toegevoegde rendement wordt in dit geval uitgedrukt als E(R i-r f) en het toegevoegde risico als (Var(R i- R f)) 1/2. We hebben niet gekozen voor de maandelijkse rendementen van de Belgische schatkistcertificaten als risicovrij rendement R f, aangezien dit rendement niet consistent risicovrij was in onze onderzoeksperiode. We gebruiken de maandelijkse Europese risicovrije rendementen, die beschikbaar werden gesteld op de website van French (2012). 62 De t-waarden werden berekend aan de hand van een t-toets voor twee gepaarde steekproeven. De kritische t-waarde is op een significantieniveau van 5%. 19

20 kleine aandelen hoger zijn dan bij het verhandelen van (liquide) grote aandelen, vermoeden we ook dat de transactiekosten bij een EWI een groter deel van het rendement wegcijferen. Dit vermoeden kunnen we niet empirisch toetsen omwille van het beperkte tijdsbestek van dit onderzoek. De zeer lage CAP-ratio induceert tevens het vermoeden dat een EWI een significante lading heeft op de SMB-factor. We examineren de extra rendementen van de indices in de relevante sub-periodes (Bijlage H). De FI, EWI en SCWI blijken de MVI te overtreffen met een lichte marge in bullmarkten en expansies. In bearmarkten en recessies blijkt de MVI superieure rendementen te genereren. De relatief lage t- statistieken wijzen erop dat de extra rendementen niet significant verschillend zijn van nul. Enkel de extra rendementen van de SCWI24 en de EWI zijn significant in bull- en bearmarkten, respectievelijk. Anderzijds genereert de MVI significant hogere rendementen dan de Sales-FI en Comp1-FI in bearmarkten. Rendementsanalyse In tabel 2 worden de resultaten van het Fama-French model getoond. De extra rendementen van de indices worden geregresseerd op de Fama-French factoren met de OLS-schattingsmethode. Om de geldigheid van de regressies te verzekeren, werden al de tijdreeksen onderworpen aan een Dickey-Fuller test 63. Alle reeksen blijken stationair te zijn, aangezien er geen significante eenheidswortels werden gevonden (Bijlage I). Daarnaast werden de t-statistieken van de coëfficiënten telkens berekend op basis van de Newey-West standaardfouten 64. Tabel 2. Regressie van de extra rendementen op Fama-French factoren. Constante (α * i ) Markt t (β * 1 ) SMB t (β * 2 ) HML t (β * 3 ) R 2 (%) F-test Coeff tstat Coeff tstat Coeff tstat Coeff tstat BV FCF Sales Comp Comp EW SCW SCW SCW We constateren dat de determinatiecoëfficiënten van de modellen laag zijn. De modellen verklaren een relatief klein deel van de variantie van de extra rendementen. Voornamelijk voor de extra rendementen van de BV-FI en Comp2-FI heeft het model een problematisch lage determinatiecoëffiënt. We vermoeden dat dit te wijten is aan het gebruik van internationale Fama- 63 De Dickey-Fuller test verschaft informatie over de stationariteit van een tijdreeks. Indien niet-stationaire tijdreeksen geregresseerd worden, kan dit leiden tot vertekende resultaten (Hill, Griffiths & Lim, 2012). 64 De Newey-West methodiek corrigeert de standaardfouten voor eventuele heteroskedasticiteit en autocorrelatie (Hill, Griffiths & Lim, 2012). Bij aanwezigheid van heteroskedasticiteit en autocorrelatie worden de t-waarden in de meeste gevallen overschat, wat kan leiden tot foute conclusies betreffende de significantie van de coëfficiënten. 20