Inhoud. 1 Inleiding Methodeschets en leeswijzer Selectie van maxima Inleiding Selectiecriteria...

Transcriptie

1

2

3

4 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Inhoud 1 Inleiding Methodeschets en leeswijzer Selectie van maxima Inleiding Selectiecriteria Selectiecriteria voor maxima Selectiecriteria voor omgevingen van maxima Verbeterde schattingen met behulp van filters Probleemstelling Schatten van de onnauwkeurigheid op basis van stormsimulaties Identificeren van hoge golfperioden bij deining Uitvoerbestanden met geselecteerde maxima Omnidirectionele statistiek Inleiding Selectieprocedure van Weibull-parameter α De Weibull-verdeling Concept selectieprocedure Eerste resultaten: voorbeeld H m Alternatieve methode Verloop van parameter α langs de kust Bepalen van kwantielen Reproductie- en vergelijkingssommen Windrichtingsafhankelijke golfstatistieken WL Delft Hydraulics i

5 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Inleiding Resultaten huidige methode Resultaten alternatieve methode Inleiding Dataselectie Grootte en selectie van windrichtingssectoren Resultaten Keuze Weibull parameter α Conclusies Samenvatting en conclusies Referenties Bijlagen: A Beschrijving HYDRA-bestanden... A 1 B Figuren omnidirectionele statistiek... B 1 C Reproductie-sommen... C 1 D Toelichting selectie filters... D 1 E Samenstellen mv-bestanden... E 1 F G H I Beknopte beschrijving programmatuur...f 1 Vergelijk seclectiemethoden Weibull-parameter α...g 1 Overzicht van uitvoerbestanden...h 1 Tabellen met windrichtingsafhankelijke statistieken...i 1 J Additionele figuren omni-directionele statistiek... J 1 ii WL Delft Hydraulics

6 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Inleiding Kader In het kader van de voorbereidingen voor het hydraulische randvoorwaardenboek wordt momenteel een rekenprogramma ontwikkeld door het Rijksinstituut voor Kust en Zee (RWS RIKZ). De voornaamste functionaliteiten van dit rekenprogramma (HYDRA-K) zijn: het berekenen van hydraulische randvoorwaarden langs de kust, die bestaan uit een combinatie van de waterstand en golfparameters (het zogenaamde ontwerppunt of toetspunt ) en dienen als invoer voor een toets op de veiligheid van een waterkering; het berekenen van een faalkans van een waterkering; en het berekenen van de benodigde sterkte en/of dimensie van de waterkering voor een gegeven veiligheidscriterium. Probleemstelling Voor het berekenen van de getallen voor de Hydraulische Randvoorwaarden 2006 met HYDRA-K is een groot aantal gegevens en modellen nodig. De benodigde statistieken van golven op diep water zijn in 1995 en 1996 afgeleid. Ondertussen zijn de beschikbare meetreeksen alweer 10 jaar langer, en moeten deze statistieken als verouderd worden beschouwd. De basisalgoritmen voor het afleiden van de statistieken zijn deels verouderd. Tevens moet de programmatuur toegankelijker worden gemaakt voor wijder gebruik binnen en buiten RWS RIKZ. Doelstelling Dit project heeft de volgende doelstellingen: 1. Aanpassen en gedeeltelijk vervangen van de beschikbare programmatuur voor het herleiden van golfstatistieken zodanig dat deze eenvoudig te onderhouden is en door derden te gebruiken. 2. Reproductie van oude statistieken met de nieuwe programmatuur. 3. Eventueel uitbreiden en/of aanpassen van de bestaande functionaliteiten in de programmatuur. 4. Afleiden van nieuwe statistieken op basis van aanvullende meetgegevens (1979 t/m 2002). 5. Aanpassen en gedeeltelijk vervangen van de beschikbare programmatuur voor het samenstellen van de zogenaamde mv-bestanden. Deze bestanden bevatten simultane waarnemingen van wind, waterstand en golven voor geselecteerde stormgebeurtenissen en dienen mede als invoer van HYDRA-K. 6. Rapportage met een beschrijving van de rekenresultaten en de nieuwe programmatuur. WL Delft Hydraulics 1 1

7 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Auteurs en organisatie Dit rapport is opgesteld door Albrecht Weerts en Ferdinand Diermanse (projectleider). Van de zijde van de opdrachtgever is inhoudelijke ondersteuning geleverd door Bram Roskam, Douwe Dillingh (projectbegeleider) en Frank den Heijer. De belangrijkste keuzes van dit rapport zijn telkens in overleg met de opdrachtgever gemaakt. 1 2 WL Delft Hydraulics

8 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Methodeschets en leeswijzer De extreme waarden statistiek voor golven langs de Nederlandse kust wordt afgeleid uit meetgegevens die zijn opgenomen in de zogenaamde HYDRA-bestanden. Dit zijn bestanden met meetreeksen van golven, wind en waterstand (uurwaarden of 3-uurwaarden) op diverse locaties langs de kust. Op basis van deze gegevens worden de overschrijdingsfrequenties van de verschillende representatieve maten voor golfhoogte en golfperiode bepaald. In de onderhavige studie komen in totaal drie maten voor golfperiode aan bod: T m02, T m-1,0 en T p. Voor de golfhoogte wordt alleen de statistiek van H m0 bepaald. Opgemerkt wordt dat overal waar in dit rapport gesproken wordt over de spectrale piekperiode, T p, in feite sprake is van een schatter, T pb. Voor een toelichting over de verschillen tussen T p en T pb wordt verwezen naar RIKZ [1996]. In eerste instantie wordt uit de HYDRA-bestanden een reeks van maxima per stormgebeurtenis geselecteerd. De wijze van selecteren is daarbij afhankelijk van de beschouwde parameter (golfhoogte of golfperiode) en in het geval van de golfperiode welke maat is gebruikt. (T m02, T m-1,0 of T p ). Een belangrijk onderdeel bij het selecteren van maxima is het toepassen van correcties (filters) op de gemeten waarden. Gemeten maxima van de golfhoogte en golfperiode gedurende stormperioden zijn namelijk in de regel geen zuivere schatters van de werkelijk opgetreden maxima. Vervolgens worden extreme waarden verdelingsfuncties gefit door de geselecteerde maxima. Als verdelingsfunctie is op basis van ervaringen uit het verleden gekozen voor de Weibull-verdeling. Deze verdelingsfunctie wordt zowel per windrichtingsector afgeleid (windrichtingsafhankelijke statistiek) als ook voor alle sectoren tezamen (omnidirectionele statistiek). De Weibull-verdelingen die aldus worden afgeleid leggen een relatie tussen overschrijdingsfrequenties enerzijds en bijbehorende waarden van de golfhoogte en de golfperiode anderzijds. Hoofdstuk 3 van dit rapport bevat een uitgebreide beschrijving van de selectieprocedure van stormmaxima. In hoofdstuk 4 staat vervolgens beschreven hoe op basis van deze stormmaxima de omnidirectionele statistieken worden afgeleid. Hoofdstuk 5 beschrijft het afleiden van de windrichtingsafhankelijke statistieken. De belangrijkste conclusies van het rapport worden in hoofdstuk 6 samengevat. Verder bevat het rapport een aantal bijlagen. Daarvan zijn met name vermeldenswaardig bijlage C waarin vergelijkingssommen zijn gemaakt met statistieken die in voorgaande studies zijn afgeleid, bijlage E waarin het afleiden van de mv-bestanden is beschreven en bijlage I waarin voor alle locaties de tabellen met statistieken zijn opgenomen. WL Delft Hydraulics 2 1

9

10 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Selectie van maxima 3.1 Inleiding Zoals aangeduid in de inleiding is de golfstatistiek op diep water één van de bouwstenen van de procedure waarin de hydraulische randvoorwaarden langs de Nederlandse kust worden vastgesteld. Aangezien deze randvoorwaarden afgeleid worden met het oog op het toetsen van waterkeringen zijn met name de extreme golfcondities relevant. De statistiek wordt daarom afgeleid op basis van de zwaarste golfcondities die in de periode van meten zijn opgetreden. De eerste stap in de procedure bestaat daarom uit de selectie van de hoogste waarden van de golfhoogte en golfperiode uit de meetreeks. Dat is minder triviaal dan het wellicht op het eerste gezicht lijkt, omdat o.a. met de volgende zaken rekening gehouden moet worden: Waarnemingen van extremen die kort na elkaar optreden zijn (wellicht) afhankelijk van elkaar. Deze moeten eruit gefilterd worden om te voorkomen dat een stormgebeurtenis twee keer wordt meegenomen in de statistieken; Gemeten maxima van de golfhoogte en golfperiode gedurende stormperioden zijn geen zuivere schatters van de werkelijk opgetreden maxima van die golfhoogte. Er moet daarom een correctie toegepast worden op de gemeten waarden; Hoge waarden van de golfperiode die optreden in combinatie met lage waarden van de golfhoogte (zoals bij deining) zijn niet relevant voor de extreme waarden statistieken en moeten derhalve niet geselecteerd worden. In het verloop van dit hoofdstuk worden deze actiepunten verder uitgewerkt. In bijlage C wordt verder een vergelijking gemaakt tussen de Matlab-programmatuur die in het kader van het huidige project is ontwikkeld en de oude Fortran-programmatuur die in het kader van voorgaande studies (RIKZ, 1995, 1996) is ontwikkeld. 3.2 Selectiecriteria Selectiecriteria voor maxima De eerste stap bij het afleiden van statistieken van extreme waarden is de selectie van een reeks van waargenomen maxima. In de eerste plaats wordt een drempelwaarde gedefinieerd die als ondergrens dient van de te selecteren maxima. Verder wordt bij het schatten van extremen alleen naar de winterperiode gekeken. Dat betekent dat alleen dié maxima geselecteerd worden die waargenomen zijn in de periode van 1 oktober t/m 31 maart. Bij de selectieprocedure van deze reeks is onafhankelijkheid tussen twee opeenvolgende maxima vereist (RIKZ, 1995). Dat betekent dat aan de volgende twee voorwaarden moet worden voldaan: WL Delft Hydraulics 3 1

11 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water De tijdsduur tussen de twee opeenvolgende maxima (de zogenaamde zichtduur) moet voldoende groot zijn. 2. De laagste waarde die tussen de twee maxima is waargenomen moet voldoende klein zijn. Hiertoe wordt een drempelwaarde gedefinieerd die de maximumfactor genoemd wordt, omdat de waarde van de drempel gerelateerd wordt aan de waarde van het voorliggende maximum. De drempelwaarde is dus variabel over de periode van meten. Resumerend zijn er dus vier criteria op basis waarvan de maxima geselecteerd worden: Tabel 3.1 Criteria voor de selectie van maxima. criterium keuze drempelwaarde verschilt per locatie en per golfparameter periode winter: 1 oktober t/m 31 maart zichtduur 48 uur maximumfactor golfhoogte: 0.7*maximum golfperiode: 0.8*maximum Selectiecriteria voor omgevingen van maxima Voor elk maximum wordt niet alleen de waarde zelf geselecteerd maar worden ook de waarnemingen in de uren ervoor en erna opgeslagen. Dit is noodzakelijk om in het vervolg de duur, het uiteindelijke filter, de golfhoogte en de standaardafwijking te bepalen. Ook voor het selecteren van deze zogenaamde omgeving zijn diverse criteria in het verleden opgesteld: Er worden tenminste 12 waarden voor en na het maximum meegenomen; Indien mogelijk worden meer dan 12 waarden meegenomen, totdat: een waarde gevonden wordt die lager is dan 0,5*maximum; een waarde gevonden wordt die meer dan 10*σ lager is dan het maximum, waarbij σ de standaarddeviatie is van de betreffende golfparameter; of de waarnemingen in waarden toenemen na een voldoende laag minimum. In de bestaande programmatuur wordt na het bepalen van de grenzen van de omgeving van het maximum nog een extra controle uitgevoerd op basis van de volgende twee criteria: de waarnemingen aan beide zijden van de grens moeten lager zijn dan 0,8 * maximum; en de waarnemingen aan beide zijden van de grens moeten meer dan 3 * σ lager zijn dan het maximum. In de nieuwe programmatuur wordt deze extra controle niet meer opgenomen. In de praktijk wordt namelijk vrijwel altijd aan deze voorwaarden voldaan. Bovendien wordt de berekening in de oude programmatuur stopgezet indien niet wordt voldaan aan de voorwaarden en biedt de programmatuur geen alternatief. Dit wordt als onwenselijk beschouwd. 3 2 WL Delft Hydraulics

12 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Verbeterde schattingen met behulp van filters Probleemstelling Gemeten maxima van de golfhoogte en golfperiode gedurende stormperioden zijn geen zuivere schatters van de werkelijk opgetreden maxima van die golfhoogte. Ze vertonen een structurele afwijking (bias), die afhangt van met name de volgende twee factoren: Het aantal meetwaarden in de directe omgeving van het maximum, ook wel te interpreteren als de duur van het maximum. In het algemeen geldt dat hoe langer de duur is hoe groter de overschatting; De schattingsnauwkeurigheid (sigma) van de meetwaarden. Hoe groter sigma, hoe groter de overschatting. Het is dus van belang om de metingen te corrigeren voor het feit dat deze in de regel een overschatting vormen en dit gebeurt met behulp van filters. Uiteraard is daarbij het probleem dat de grootte van de overschatting per meting verschilt en niet exact bekend is. Er kan echter wel een goede schatting gemaakt op basis van de belangrijkste karakteristieken van de storm. Dit is o.a. aangetoond in Forristall et al. [1996], waar een analytische uitdrukking wordt beschreven voor de overschatting. Deze overschatting is daarin gerelateerd aan de spectrumvorm, het aantal metingen en de duur van de metingen. Spectrumvorm en duur van de meting bepalen de nauwkeurigheid en het aantal metingen is een maat voor de duur van de maximumperiode Schatten van de onnauwkeurigheid op basis van stormsimulaties Bij het bepalen van de maxima uit de meetreeksen voor de golfhoogte en golfperiode worden de keuzecriteria voor de te gebruiken filters (zie verder) vastgesteld op basis van simulaties van stormgebeurtenissen (RIKZ, 2004). Dit principe is analoog aan de methode van Forristall et al. [1996], al wijkt de exacte invulling daar enigszins van af. Met een simulatieprogramma worden grote aantallen synthetische stormperioden gegenereerd. Daarbij wordt uitgegaan van een min of meer sinusvormig verloop, waarop echter via toevalstrekkingen meer of minder scheefheid en soms tweetoppigheid wordt aangebracht om zodoende wat meer op het echte verloop van een storm te lijken. Van elk van de gegenereerde stormgebeurtenissen worden het maximum en de duur 1 bepaald en vervolgens worden aan het signaal toevalsfluctuaties toegevoegd uit een normale verdeling met een standaardafwijking van bijvoorbeeld 5% van het maximum. De maxima van de stormperioden worden daardoor in de regel hoger; er ontstaat dus een systematische overschatting. Vervolgens wordt via een aantal filters (een soort lopend gemiddelde, ook wel moving average genoemd) getracht de oorspronkelijke maxima terug te schatten. 1 Dit is de zgn. 90%-duur ; de totale tijdsduur dat de waarde boven 0,9*maximum ligt. WL Delft Hydraulics 3 3

13 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Het zal duidelijk zijn dat het maximum niet precies terug gevonden zal worden. Het maximum is immers door toevalsfluctuaties gevormd en de toepassing van wat voor procedure dan ook resulteert er hooguit in dat oorspronkelijke maxima gemiddeld zuiver worden gereconstrueerd, maar met een zekere spreiding, de schattingsnauwkeurigheid. Deze schattingsnauwkeurigheid is afhankelijk van de nauwkeurigheid van de meetwaarden en van het aantal meetwaarden in de maximumperiode, ofwel van de duur. In het tweede deel van het simulatieprogramma is daarom een algoritme opgenomen waarin een zuivere schatting van het oorspronkelijke maximum wordt gereconstrueerd op basis van de geschatte duur en nauwkeurigheid van het bepaalde maximum. Dit algoritme wordt eveneens toegepast bij de uiteindelijke selectie van stormen. Kort gezegd doorlopen we een procedure met de volgende drie stappen: 1. Eerste filtering van meetwaarden (voorbewerking) 2. Selectie van een filter waarmee het maximum en de stormduur worden geschat. 3. Bepalen van de nauwkeurigheid van het geschatte maximum. We benadrukken dat met de uitvoer van stap 3 vooralsnog verder niets gedaan wordt bij het bepalen van de golfstatistiek. Desondanks is besloten om de algoritmes van stap 3 te bewaren in de programmatuur omdat hierin veel tijd en kennis is geïnvesteerd en het zeker niet ondenkbaar is dat in de toekomst wel van deze informatie gebruik wordt gemaakt. Daarbij kan bijvoorbeeld gedacht worden aan het toekennen van meer gewicht aan maxima waarvan is vastgesteld dat deze relatief nauwkeurig zijn geschat. In het restant van deze paragraaf beschrijven we de drie stappen in meer detail. Stap 1 Voorbewerking Alvorens de selectieprocedure van de filters te starten worden de gemeten golfhoogte en golfperiode een eerste keer gladgestreken (gefilterd). Het filter dat voor het gladstrijken gebruikt wordt is: Xi ( ) = ( Xi ( 1) + Xi ( ) + Xi ( + 1))/3 Hierin is X de waarde van de betreffende parameter (H m0, T m02, T m-1,0 of T p ) en i het tijdstip van waarnemen. Het filter is dus een lopend gemiddelde ( moving average ) van de waarnemingen. Een gevolg van het filteren is dat het aantal keren dat de drempel wordt overschreden vermindert. In Figuur 3.1 zijn gemeten en gefilterde waarden van de golfhoogte H m0 tegen elkaar uitgezet in één figuur. De puntenwolk laat geen grote afwijkingen zien ten opzichte van de lijn y=x, waaruit blijkt dat het filter geen radicale veranderingen van de meetwaarden veroorzaakt. Wel is duidelijk te zien dat de spreiding min of meer evenredig toeneemt als H m0 toeneemt. Dat betekent dat het filter in de regel tot grotere aanpassingen van de meetwaarde leidt bij hoge waarden van H m0. Bovenstaand filter wordt toegepast bij bestanden met uurlijkse waarnemingen. Bij bestanden met 3-uurlijkse waarnemingen wordt een ander filter toegepast: Xi ( ) = ( Xi ( 1) + 3 Xi ( ) + Xi ( + 1))/5 3 4 WL Delft Hydraulics

14 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Figuur 3.1 Gemeten vs. gefilterde waarden. Parameter Hm 0 voor locatie SON (Schiermonnikoog Noord). Stap 2: Afleiden maximum en duur met behulp van filters Definitie filters Na de voorbewerking kan worden begonnen met het schatten van de meest waarschijnlijk opgetreden waarde van het maximum, de standaardafwijking van de schatting en de geschatte duur van de overschrijding van de "90%-waarde" (zie verder). Alvorens hiermee te beginnen wordt voor elk maximum en hun omgeving 8 filters berekend: filter 0: filter 1: filter 2: filter 3: filter 4: filter 5: filter 6: filter 7: X ( i) = X( i) 0 Xi ( ) = ( Xi ( 1) + 5 Xi ( ) + Xi ( + 1))/7 1 Xi ( ) = ( Xi ( 1) + 3 Xi ( ) + Xi ( + 1))/5 2 Xi ( ) = ( Xi ( 1) + Xi ( ) + Xi ( + 1))/3 3 X( i) = ( X( i 2) + 3 X( i 1) + 5 X( i) + 3 X( i+ 1) + X( i+ 2)) /13 4 Xi ( ) = ( Xi ( 2) + Xi ( 1) + Xi ( ) + Xi ( + 1) + Xi ( + 2))/5 5 X ( i) = ( X( i 3) + X( i 2) + X( i 1) + X( i) Xi ( + 1) + Xi ( + 2) + Xi ( + 3)) / 7 Xi ( ) = ( Xi ( 4) + Xi ( 3) + Xi ( 2) + Xi ( 1) + Xi ( ) + Xi ( + 1) + Xi ( + 2) + Xi ( + 3) + Xi ( + 4))/9 WL Delft Hydraulics 3 5

15 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water In feite zijn dit 8 varianten van een gewogen lopend gemiddelde, waarbij opgemerkt wordt dat filter 0 in feite geen filter is. De filters lopen op van licht naar zwaar, hetgeen betekent dat bij filter 1 en 2 de gefilterde waarde weinig verschilt van de gemeten waarde, terwijl dat verschil bij filter 6 en 7 veel groter kan zijn. Zware filters leiden tot een gladder ( smooth ) tijdsverloop, terwijl de lichte filters het bestaande tijdsverloop grotendeels intact houden. Zwaardere filters leiden daarom over het algemeen tot een grotere reductie van het maximum. Filterkeuze gekoppeld aan het tijdsverloop Voor elk van de 8 filters wordt het maximum bepaald (hoogste waarde in die reeks) en de 90%-duur. Als de duur heel kort is (slechts 1 waarneming), worden duur en maximum opnieuw geschat maar nu met een paraboolfit door 3 punten. Vervolgens wordt voor elk maximum afzonderlijk bepaald welk filter gebruikt gaat worden om de beste schatting van het werkelijk opgetreden maximum te krijgen. De optimale keuze van het filter wordt bepaald door het tijdsverloop van een stormgebeurtenis. We lichten de selectieprocedure toe aan de hand van enkele voorbeelden van het verloop van een storm, waarbij filters 1 t/m 7 worden toegepast (Figuur 3.2 t/m Figuur 3.4). Figuur 3.2 geeft het verloop van een kortdurende storm met snel toe- en afnemende golfhoogte. Uit de figuur blijkt dat hier slechts heel licht gefilterd kan worden, omdat anders het werkelijke verloop van golfhoogte teveel geweld wordt aangedaan door het filter. Figuur 3.3 toont een wat stabielere storm. Dit is ongeveer het meest voorkomende type verloop van een stormperiode. Bij dit soort verloop van de storm is een intermediair filter het beste. Figuur 3.4 toont een zeer langdurige, langzaam veranderende storm. Hier is een zwaarder filter het best geschikt om het werkelijke verloop van een storm te benaderen. Deze voorbeelden maken duidelijk dat er een goede schatting van het werkelijke maximum van de golfhoogte tijdens een storm te bereiken is door de data op de juiste wijze te filteren. Dit is uitgebreid met de eerder genoemde simulaties onderzocht (RIKZ, 2004). Voor een volledige beschrijving van de selectieprocedure wordt verwezen naar bijlage D. Resultaten In Figuur 3.5 t/m Figuur 3.9 zijn de gemeten maxima uitgezet tegen de gefilterde maxima voor de verschillende parameters voor locatie SON (Schiermonnikoog Noord). Uit deze figuur blijkt de lijn y=x een duidelijke bovengrens te vormen, waarmee is aangetoond dat de filters een reducerend effect hebben op de metingen. Dit is precies zoals gewenst omdat, zoals eerder gemeld, de gemeten maxima in de regel een overschatting vormen van de werkelijke maxima. De gemiddelde reductie is in de orde van 5%. Desondanks komt een aantal punten boven de lijn y=x uit. Dat heeft te maken met het gegeven dat bij zeer kort durende stormen (slechts 1 waarneming) de meting nog weleens een onderschatting is van het maximum. In de procedure wordt het maximum bij deze korte stormen opnieuw geschat wordt met een paraboolfit door 3 punten. In dat geval kan de gecorrigeerde waarde dus boven de gemeten waarde uitkomen. Tot slot merken we op dat het opvallende patroon in Figuur 3.7 het gevolg is van afrondingen (in decimalen) van de gemeten waarden. 3 6 WL Delft Hydraulics

16 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Figuur 3.2 Voorbeeld van het gemeten verloop (doorgetrokken lijn) van een kortdurende storm (ELD 2 oktober 1991) nabij het maximum van de golfhoogte en het verloop na filtering met filter 1 t/m 7. Figuur 3.3 Voorbeeld van het gemeten verloop (doorgetrokken lijn) van een gemiddeld durende storm (EUR 12 december 1990) nabij het maximum van de golfhoogte en het verloop na filtering met filter 1 t/m 7. WL Delft Hydraulics 3 7

17 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Figuur 3.4 Voorbeeld van het gemeten verloop (doorgetrokken lijn) van een langdurende storm (SON 28 oktober 1998) nabij het maximum van de golfhoogte en het verloop na filtering met filter 1 t/m 7. Figuur 3.5 Geselecteerde maxima van H m0 vóór en na de filterprocedure (locatie SON). 3 8 WL Delft Hydraulics

18 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Figuur 3.6 Geselecteerde maxima van T m02 (3-uurlijks) vóór en na de filterprocedure (locatie SON). Figuur 3.7 Geselecteerde maxima van T m02 (uurlijks) vóór en na de filterprocedure (locatie SON). WL Delft Hydraulics 3 9

19 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Figuur 3.8 Geselecteerde maxima van T p vóór en na de filterprocedure (locatie SON). Figuur 3.9 Geselecteerde maxima van T m-1,0 vóór en na de filterprocedure (locatie SON) WL Delft Hydraulics

20 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Stap 3: Bepalen van de nauwkeurigheid van de schatting Het maximum en de duur van de overschrijding van de 90% drempel zijn nu bekend en alleen de nauwkeurigheid van het (geschatte) maximum moet nog worden bepaald. Deze hangt af van de schattingsnauwkeurigheid van het verloop van de golfparameter binnen de geselecteerde periode en van de duur van die periode. De berekening berust op een empirische methode die gevalideerd is door simulaties (RIKZ, 2004). Bij het bepalen van de schattingsnauwkeurigheid is binnen de 90%-duur van belang: de waargenomen golfhoogte of golfperiode; de bijbehorende schattingsnauwkeurigheid van de meting (σ); het codegetal waaruit blijkt of het een meetwaarde of een geschatte waarde is; en de waarde van de golfhoogte/golfperiode volgens het gefilterde verloop. Let wel: we gebruiken dus de schattingsnauwkeurigheid van de meting om de nauwkeurigheid van het geschatte maximum te bepalen. De schattingsnauwkeurigheid van de meting is te bepalen op basis van de duur van de meting, ofwel het aantal waargenomen golven tijdens één meting. De methode voor het schatten van de nauwkeurigheid van het geschatte maximum beslaat de volgende stappen: 1. Voor elk tijdstip wordt bepaald hoeveel de waarde op dat tijdstip lager is dan het maximum. Deze verschilwaarde wordt vervolgens gedeeld door de bijbehorende σ. 2. Op basis van de waarde bij stap 1 wordt een weegfactor, w i, bepaald voor elke tijdstap. Deze weegfactor is gelijk aan 1 bij het maximum en heel klein bij de 90% grens. De weegfactor neemt af als bij een normale verdeling en is in feite een benadering van de kans dat er bij de waarde die hoort bij het geschematiseerde verloop een meetwaarde kan optreden die even hoog of hoger is dan het gevonden maximum. 3. Uit de gewichten wordt de volgende parameter bepaald: K = w1+ w2 + wn 4. De schattingsnauwkeurigheid van het gevonden maximum van de golfhoogte is nu gelijk aan σ m /K, waarbij σ m de sigma is die hoort bij het maximum. Deze methode gaat alleen op als de schattingsfouten onderling onafhankelijk zijn. Dit gaat zeker op voor meetwaarden maar niet voor (WAVIX-)schattingen. WAVIX is een controle en validatie programma waarmee golfgegevens intensief gecontroleerd kunnen worden. Bovendien kunnen met WAVIX geschatte waarden worden gegenereerd voor het opvullen van hiaten in de tijdreeksen van golfparameters. Daarom wordt bij geschatte waarden (herkenbaar aan het code getal) een veel kleiner gewicht in rekening gebracht. Indien de 90%-duur zeer kort is gaat de gewichtenmethode niet meer op, omdat in dat geval het gewicht niet kleiner wordt dan 1. Voor die gevallen worden correctiefactoren toegepast die gebaseerd zijn op ervaringen met simulaties uit het verleden. Indien de 90%-duur zeer lang is wordt de schattingsnauwkeurigheid onderschat. Dit komt doordat er dan meestal 1 of meerdere submaxima optreden. De waarnemingen die verder van het maximum verwijderd zijn dan het submaximum dragen niet bij aan de schattingsnauwkeurigheid van het echte maximum. WL Delft Hydraulics 3 11

21 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Daarom worden de gewichtsfactoren voor waarden die meer dan 6 uur van het maximum verwijderd zijn gereduceerd, waarbij geldt dat de reductie toeneemt als de afstand tot het maximum toeneemt. Tenslotte wordt, om eventuele onrealistische waarden te voorkomen, ervoor gezorgd dat de schattingsnauwkeurigheid van het maximum minimaal gelijk is aan 5 cm en maximaal gelijk is aan 15% van het waargenomen maximum. 3.4 Identificeren van hoge golfperioden bij deining In omstandigheden van relatief kleine golfhoogten en lage windsnelheden kan het voorkomen dat de gemiddelde golfperiode soms zeer hoog is. Het golfveld bestaat dan meestal geheel of gedeeltelijk uit deining. Aangezien dit soort omstandigheden geen rol spelen bij kritieke belastingen op dijken en duinen moeten deze (hoge) waarden van de golfperiode niet opgenomen worden in de in de selectie van maxima. Het is derhalve zaak om de waarnemingen te identificeren met een relatief hoge waarde van de golfperiode ten opzichte van de op het zelfde moment waargenomen golfhoogte. Daartoe wordt een grenslijn gedefinieerd in het 2-dimensionale vlak van de gemeten golfperiode en golfhoogte, zoals in het voorbeeld van Figuur 3.10 voor H m0 en T m02 is gedaan (gele lijn). Alle combinaties van H m0 en T m02 die boven deze lijn liggen worden geïdentificeerd als zijnde het gevolg van deining. Hierbij wordt onder andere gebruik gemaakt van empirische relaties die zijn afgeleid in RIKZ [1995]. De functiebeschrijving verschilt per periodemaat en is als volgt: T '( i) = 1.1* c * H ( i) * H ( i) m02 1 m0 m0 T '( i) = 1.15* c2* H ( i) + 0.2* H ( i) p m0 m0 Tm 1,0 '( i) = 1.13* c3* Hm0 ( i) * Hm0( i) De constante c 1 is per locatie bepaald en weergegeven in Tabel 3.2. De functiebeschrijving van deze grenslijn is gebaseerd op de verwachtingswaarde van de golfperiode bij een gegeven golfhoogte H m0 : [ ] = 1 m0 E T c * H ( i) waarin T één van de drie periodematen is. De aldus afgeleide waarden voor T m-1,0 ', T m02 ' en T p ' worden nu vergeleken met de gemeten waarden. Indien bijvoorbeeld de gemeten waarde van T m02 groter is dan T m02 ' dan ligt het punt in de grafiek van Figuur 3.10 boven de gele lijn en wordt dus beschouwd als zijnde het gevolg van deining. Voor deze punten wordt de waarde van T m02 vervolgens als volgt gereduceerd: T ''( i) = 1.04* c * H ( i) * H ( i) m02 1 m0 m WL Delft Hydraulics

22 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Voor de andere periodematen zijn deze reducties als volgt: T ''( i) = 1.05* c2* H ( i) + 0.1* H ( i) p m0 m0 Tm 1,0 ''( i) = 1.04* c3* Hm0( i) * Hm0( i) Deze vergelijking is voor het voorbeeld van in T m02 Figuur 3.10 weergegeven met de rode lijn. In feite worden dus alle punten in Figuur 3.10 die boven de gele lijn liggen verticaal getransponeerd naar de rode lijn. Het resultaat van deze exercitie is een puntenwolk zoals weergegeven in Figuur golfperiode Tm02 (s) waarneming grenswaarde correctiewaarde golfhoogte Hm0 (m) Figuur 3.10 Gemeten waarden van Tm 02 en Hm golfperiode Tm02 (s) waarneming na correctie grenswaarde correctiewaarde golfhoogte Hm0 (m) Figuur 3.11 Gemeten waarden van Tm 02 en Hm 0 met aanpassingen voor deining. WL Delft Hydraulics 3 13

23 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water De aldus geschetste procedure heeft als voordeel dat enerzijds de gereduceerde waarden niet (ten onrechte) meegenomen worden in de extreme waarden statistiek, terwijl anderzijds er geen hiaten in de meetreeksen ontstaan. Tabel 3.2 Overzicht van de constanten c 1, c 2 en c 3 die gebruikt worden bij de schatting van T m02, T p en T m-1,0 uit de golfhoogte. Station c 1 c 2 c 3 SON ELD K YM EUR MPN LEG SWB SCW Uitvoerbestanden met geselecteerde maxima De uitvoerbestanden zijn geordend als een verzameling van 4 tabellen, nl. combinaties van twee perioden (winterhalfjaar en jaar) en twee rangschikkingen (op datum en golfhoogte). De bestanden hebben als extensie *.vol en bevatten voor elk maximum de volgende gegevens: 1. Algemene gegevens indexering binnen de originele datafile (HYDRA-bestand); datum; tijd; ranking nummer op volgorde van grootte. 2. Gegevens van H m0 geschatte waarde van het maximum; geschatte standaardafwijking; geschatte duur; gemeten waarde. 3. Gegevens van overige variabelen op hetzelfde tijdstip (simultane waarnemingen) licht gefilterde waarde van H m0 (met filter 3, zie paragraaf 3.3); licht gefilterde waarde van T m02 (met filter 3); licht gefilterde waarde van T h0 (filter 3); licht gefilterde waarde van de windrichting (filter 3); licht gefilterde waarde van de windsnelheid (filter 3); 3 14 WL Delft Hydraulics

24 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 gemeten waterstand; licht gefilterde waarde van de waterstandopzet (filter 3). 4. Gegevens van nabijgelegen 3-uurmeting (alleen in Hm 0 bestanden) H m0 ; T m-1,0 ; T p ; windrchting; het codegetal waaruit blijkt of het een meetwaarde of een geschatte waarde is. Daarnaast worden veel resultaten van de bewerkingen zoals hier boven beschreven bewaard in een structure array binnen Matlab. Deze wordt bewaard in een.mat file aan het einde van elke berekening. Tot slot wordt er ook een bestand weggeschreven waarin alle ongefilterde waarden zijn opgenomen. WL Delft Hydraulics 3 15

25

26 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Omnidirectionele statistiek 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk bepalen we de nieuwe omnidirectionele statistiek, gebaseerd op de meetreeks en met de meest recente methoden en programmatuur, waarvan een gedeelte in het huidige project ontwikkeld is. Alvorens de resultaten te presenteren beschrijven we eerst de procedure die in dit project is ontwikkeld om een keuze te maken voor parameter α van de Weibull-verdeling. 4.2 Selectieprocedure van Weibull-parameter α De Weibull-verdeling Voor overschrijdingsfrequenties van de verscheidene maten voor golfhoogte en golfperiode wordt een conditionele Weibull verdeling gefit op de in hoofdstuk 3 geselecteerde maxima. Deze verdelingsfunctie is als volgt geformuleerd: α α x ω F( X > x) = ρ exp + ; x ω σ σ waarin: X = de betreffende variabele waarvoor de verdelingsfunctie is afgeleid x = mogelijke waarde van variabele X α = vorm- of krommingparameter σ = schaalparameter ω = drempelwaarde, waarboven de statistieken zijn afgeleid ρ = overschrijdingsfrequentie van drempelwaarde ω De inverse van de Weibull verdeling is als volgt: 1 1 α α F α α F α ω x= σ ln = ω σ ln ; x ω σ ρ ρ De keuze voor de Weibull-verdeling is conform de voorgaande studies waarin golfstatistieken voor de Nederlandse kust zijn afgeleid (RIKZ, 1995, 2002). In RIKZ [1995] is uitgebreid onderzoek gepleegd naar de optimale keuze van het type verdelingsfunctie. De Weibull-verdeling kwam daarin als beste naar voren vanwege de over het algemeen goede fit met de data en vanwege het feit dat deze verdeling vrij robuust is, d.w.z. niet gevoelig is voor één afwijkende meting. Ook in Battjes (1970) komt de Weibull-verdeling als beste fit naar voren voor golfdata van meetstations in de Noordzee, Ierse zee en de Atlantische oceaan. De uitkomsten van genoemde onderzoeken worden beschouwd als voldoende overtuigend argument om ook in het onderhavige project gebruik te maken van de Weibullverdeling. WL Delft Hydraulics 4 1

27 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Concept selectieprocedure De waarde van parameter α van de Weibull-verdeling is afhankelijk van het aantal geselecteerde maxima waarop de verdelingsfunctie gefit wordt. Het aantal te selecteren maxima (c.q. de drempelwaarde waarboven de maxima geselecteerd worden) wordt daarom in een stabiel gebied gekozen, d.w.z. dat de berekende kwantielen en α-waarden relatief ongevoelig zijn voor een kleine aanpassing van de drempelwaarde. In het verleden is de keuze van het stabiele gebied vastgesteld op basis van een visuele beoordeling van de uitvoer. In de onderhavige studie is een methode ontwikkeld om dit keuze-criterium te automatiseren en daarmee in zekere zin te objectiveren. Om een zinvolle methode te kunnen ontwikkelen is in de eerste plaats de variatie van parameter α en het bijbehorende kwantiel in kaart gebracht voor diverse locaties langs de kust. Mogelijkerwijs bestaat er een verband tussen de gevonden waarde langs de kust of is er een gebied (een bepaald aantal maxima) te kiezen waarbij voor alle locaties een stabiele α- en/of waarde wordt gevonden. Uitgangspunt in de analyse is de relatie tussen enerzijds het aantal geselecteerde waarnemingen en anderzijds de waarde van α en/of het kwantiel. In de bestaande programmatuur is een procedure beschikbaar waarmee deze relatie in beeld gebracht wordt. De zoektocht naar het stabiele gebied geschiedt vervolgens door de variatie van α en het kwantiel binnen intervallen te kwantificeren en vervolgens dát interval te identificeren waar de uitkomst minimaal varieert. We zijn daarbij uitgegaan van een interval (of blok ) van 51 maxima. Om voorbeeld te geven: het interval lopend van 75 maxima t/m 125 maxima is één van de intervallen waarvoor de variatie is vastgesteld. Datzelfde geldt voor het interval lopend van 76 maxima t/m 126 maxima. Aldus wordt dit interval, of blok, langs het aantal geselecteerde maxima geschoven met als bovengrens 10 maxima (stormen) per jaar. Voor de periode 1979 t/m 2002 impliceert dit een bovengrens van 240 maxima. De mate van variatie wordt gekwantificeerd door de standaardafwijking van de 51 berekende uitkomsten in het blok. Het blok met de kleinste standaardafwijking wordt vervolgens geïdentificeerd. Het centrum van dit blok wordt gezien als de meest stabiele keuze voor het aantal te selecteren waarnemingen. In Figuur 4.1 is een voorbeeld van deze keuze weergegeven door de rode (α) en blauwe (10-4 -waarde) lijn voor locatie SON (Schiermonnikoog Noord). Hieruit blijkt dat de meest stabiele keuze van het aantal waarnemingen voor α en de waarde onderling behoorlijk kunnen verschillen Eerste resultaten: voorbeeld H m0 Figuur 4.2 en Figuur 4.3 tonen de waarde van het kwantiel resp. parameter α als functie van het aantal geselecteerde waarnemingen voor meerdere meetlocaties. Zo op het oog zit er telkens tussen de 50 en 100 waarnemingen een overgang van een instabiel gebied naar een relatief stabiel gebied. Het verloop van de functies verschilt echter duidelijk per locatie. Dit blijkt ook uit Tabel 4.1 en Tabel 4.2 waar de keuze voor het meest stabiele gebied voor parameter H m0 per locatie is weergegeven voor het kwantiel resp. parameter α. In het geval van het kwantiel, bijvoorbeeld, varieert het aantal geselecteerd maxima van 78 (SCW) tot 239 (EUR en LEG). 4 2 WL Delft Hydraulics

28 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Omdat bij een keuze van 100 waarnemingen de resultaten voor alle locaties op het oog relatief stabiel zijn (Figuur 4.2 en Figuur 4.3) is er voor gekozen om de resultaten bij dit aantal weer te geven in een tabel (Tabel 4.3). Vervolgens zijn in Tabel 4.4 de uitkomsten van Tabel 4.3 naast die van Tabel 4.1 en Tabel 4.2 gezet. Uit deze tabel blijkt voor een aantal locaties een groot verschil in uitkomst. De keuze voor de te gebruiken methode (d.w.z. aantal geselecteerde maxima afhankelijk per locatie of voor alle locaties gelijk) zal dus in sommige gevallen sterk bepalend zijn voor het eindresultaat. Tabel 4.1 Keuze van het aantal geselecteerde maxima voor kwantielen en resulterende parameters. Locatie waarde (m) α σ aantal maxima drempel (m) SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 4.2 Keuze van het aantal geselecteerde maxima voor parameter α en resulterende parameters. Locatie waarde (m) α σ maxima drempel (m) SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics 4 3

29 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 4.3 Parameter α en het kwantiel indien 100 maxima geselecteerd worden. Locatie waarde (m) α σ maxima drempel (m) SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 4.4. Vergelijking van resultaat (α en het kwantiel) voor [a] de optimale keuze van het aantal geselecteerde maxima (op basis van het meest stabiele gebied ) en [b] 100 geselecteerde maxima waarde (m) α Locatie optimaal 100 verschil optimaal 100 verschil SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics

30 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Figuur 4.1 Voorbeeld van objectivering van de keuze op basis van stabiele α (rode lijn) en stabiele waarde (blauwe lijn) voor locatie SON voor de periode WL Delft Hydraulics 4 5

31 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Figuur 4.2 Standaardafwijking van de kwantiel waarden en de omliggende kwantielwaarden versus het aantal maxima dat gebruikt is om de kwantiel waarden te schatten voor alle 9 locaties. Figuur 4.3 Standaardafwijking van de α-waarden en omliggende 50 α-waarden versus het aantal maxima dat gebruikt is om de α-waarden te schatten voor alle 9 locaties. 4 6 WL Delft Hydraulics

32 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Alternatieve methode De procedure van paragraaf is enigszins aangepast en vervolgens nogmaals uitgevoerd om te zien of de uitkomsten verbeterd kunnen worden door een andere keuze van parameter α. In deze alternatieve aanpak wordt de vaste α gelijk gesteld aan de gemiddelde waarde die is bepaald op basis van 75 t/m 125 waarnemingen. De gedachte hierachter is dat het aantal gebruikte waarnemingen groot genoeg is om in het stabiele gebied van Figuur 4.2 terecht te komen en tegelijkertijd blijft het aantal gebruikte waarnemingen relatief beperkt. Met name het laatste maakt deze alternatieve methode tot een tegenhanger van de oorspronkelijke methode, omdat het aantal gebruikte waarnemingen daar dikwijls boven de 200 uitkomt (zie Tabel 4.1 en Tabel 4.2). In bijlage G worden echter aangetoond dat deze methode leidt tot een grilliger verloop van de waarde van parameter α langs de Nederlandse kuststations en daarom ongunstig afsteekt bij de methode van paragraaf Vandaar dat uiteindelijk toch voor de methode van paragraaf gekozen is. 4.3 Verloop van parameter α langs de kust Bij de afleiding van de statistiek in voorgaande studies (RIKZ, 1995, 1996) is aangenomen dat de voor de extrapolatie naar extreme waarden belangrijke krommingsparameter α voor alle stations gelijk zou zijn. Er zijn destijds 5 stations beschouwd, en alleen de gegevens van het noordelijke station SON pasten niet goed bij deze aanname. De keuze voor het middelen van α was een methode om de invloed van toevalligheden in de korte reeks (toen van 1979 tot 1993) te verminderen, en kan gezien worden als een eenvoudige regionale analyse. Ook nu dient een keuze gemaakt te worden voor de relatie van α tussen de verschillende stations. De meetreeks is nu bijna 10 jaar langer en er zijn bij onderhavige studie 9 stations gebruikt in plaats van 5 stations. Een mogelijk alternatief voor het eenvoudigweg middelen van α is het toepassen van een zogenoemde Regional Frequency Analysis (RFA). Bij een RFA wordt data van diverse locaties met gelijkwaardige fysische eigenschappen vertaald naar de locatie waar men een verdelingsfunctie van bijv. waterstanden, golfhoogten of golfperioden wil afleiden. Het gevolg is dat de reeks (veel) meer data bevat en de extrapolatie daardoor betrouwbaarder wordt geacht. Na extrapolatie met die 'verlengde' reeks wordt het resultaat weer teruggeschaald. De RFA methode staat ook bekend onder het principe "trading space for time" (zie ook Hosking and Wallis, 1997 en Van Gelder, 1999). Uit paragraaf blijkt duidelijk dat de optimale waarde van parameter α locatieafhankelijk is. De waarde varieert tussen ca. 1.9 en 3.3. Gedeeltelijk is de variatie van deze parameter afhankelijk van toevalligheden, maar de verschillen zijn zo significant dat er ook een fysische verklaring mag worden verwacht. Daarom is gezocht naar een methode die vergelijking vertoond met een RFA, waarbij de verschillen in fysische eigenschappen tot uiting komen. Door kentallen voor de fysische eigenschappen te gebruiken bij het wegen van de diverse waarden van α blijft enerzijds de in paragraaf geconstateerde variatie in de waarden van α bestaan, maar wordt anderzijds toch gebruik gemaakt van data op andere locaties die soortgelijke fysische eigenschappen hebben. WL Delft Hydraulics 4 7

33 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water De factoren die van invloed zijn op de ontwikkeling van het golfveld zijn met name een representatieve lengtemaat en een waterdiepte. Wellicht zijn er nog andere parameters die van invloed zouden kunnen zijn, zoals de helling van de bodem. In dit geval hebben we de waarden van α uit Tabel 4.2 gerelateerd aan de volgende functie: b c α = al D (4.1) waarin: L D a,b,c = lengtemaat (= geschatte afstand tot Doggersbank in km) = waterdiepte (m) = parameters De arbitrair ten opzichte van de Doggersbank gekozen lengtemaat, en de diepte per meetlocatie zijn weergegeven in Tabel 4.5. De parameters a, b en c worden afgeleid op basis van de optimale fit van deze functie op de berekende waarden van α voor de 9 stations. Figuur 4.4 Locatie van de negen meetstations langs de Nederlandse kust. 4 8 WL Delft Hydraulics

34 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 4.5 Diepte en lengtemaat (afstand tot Doggersbank) voor de 9 stations. station diepte (m) lengtemaat (km) SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Omdat de fit voor 9 stations wordt afgeleid heeft een afwijkende waarde van α in één van de stations mogelijk vrij veel effect op de uiteindelijke fit. Met andere woorden: het eindresultaat is waarschijnlijk vrij gevoelig voor afwijkingen. Om deze gevoeligheid te reduceren is gebruik gemaakt van een andere fysische eigenschap van het systeem onder stormcondities: golfhoogte en golfperiode zullen vrij sterk gecorreleerd zijn. Uitgaande van volledige afhankelijkheid is in RIKZ [1996] aangetoond dat er een lineair verband bestaat tussen de krommingsparameters α voor de verschillende golfparameters. Daarom is besloten om één fit af te leiden op basis van de α-waarden van alle vier de golfparameters. Met een fit op basis van 36 waarden wordt de gevoeligheid voor afwijking sterk verkleind. Om deze fit af te kunnen leiden moeten de α-waarden van de parameters wel eerst herschaald c.q. genormaliseerd worden opdat de waarden onderling vergelijkbaar zijn. In het kort betekent dit dat het volgende stappenplan wordt uitgevoerd: 1. afleiden α-waarden uit de data (zie paragraaf 4.2.2). 2. bepaal de gemiddelde waarde van α over de 9 meetstations. Dit gemiddelde wordt voor elk van de vier golfparameters H m0, T m-1,0, T m02 en T p afzonderlijk bepaald. 3. deel alle α-waarden door de gemiddelde van de betreffende golfparameter, zodat de α- waarden voor alle vier de golfparameters gemiddeld gelijk zijn aan 1 (normalisatie). 4. leid een fit af op basis van vergelijking (4.1) en de 36 genormaliseerde α-waarden uit stap herschaal de gefitte waarden van α door het omgekeerde van stap 3 uit te voeren, d.w.z vermenigvuldiging met de gemiddelden van stap 2. Tabel 4.6 toont de parameterwaarden van vergelijking (4.1) die zijn bepaald op basis van deze fitprocedure. De mate van fit is weergegeven in Tabel 4.7 en Figuur 4.5. Tabel 4.6 Parameters van vergelijking (4.1). parameter: a b c waarde: WL Delft Hydraulics 4 9

35 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Zoals bij de aanhef van deze paragraaf genoemd is deze methode nieuw ten opzichte van voorgaande studies (RIKZ, 1995, 1996). Daarin werd namelijk per golfparameter een gemiddelde waarde van α afgeleid over alle meetstations. In bijlage G worden beide methoden met elkaar vergeleken en wordt aangetoond dat de nieuwe procedure het werkelijke verloop langs de kust beter representeert dan een eenvoudig gemiddelde, hetgeen de keuze voor de nieuwe methode rechtvaardigt. Tabel 4.7 Optimale waarde van α (opt) op basis van de procedure van paragraaf en de gefitte waarde op basis van vergelijking (4.1). H m0 T m-1,0 T m02 T p Locatie opt fit opt fit opt fit opt fit SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW alpha alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 4.5 Resultaten van de fitprocedure WL Delft Hydraulics

36 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Bepalen van kwantielen Nadat de waarde van α is bepaald voor elke locatie wordt een nieuwe Weibull-fit afgeleid. Daarbij wordt de waarde van α gelijk gesteld aan de zojuist gekozen waarde en derhalve wordt alleen een nieuwe waarde van de overige Weibull-parameters bepaald. In de eerste plaats moet bepaald worden hoeveel stormmaxima gebruikt gaan worden bij de fitprocedure. De keuze voor het aantal stormmaxima is enigszins arbitrair. Enerzijds is het van belang om voldoende waarnemingen te gebruiken om een betrouwbare fit af te kunnen leiden, maar anderzijds is bij een te groot aantal niet daadwerkelijk sprake van stormen. Ter illustratie van de gevoeligheid ten aanzien van deze keuze zijn onderstaand de resultaten uitgewerkt en onderling vergeleken voor twee (arbitrair) gekozen aantallen: 100 en 200 stormmaxima. Tabel 4.8 t/m Tabel 4.11 bevatten de nieuw afgeleide statistieken voor respectievelijk H m0, T m-1,0, T m02 en T p. Deze statistieken zijn afgeleid met de gefitte waarde van α uit Tabel 4.7. De bijbehorende figuren van de overschrijdingsfrequentie per parameter en per locatie staan in bijlage B. Uit de tabellen blijkt dat de gevoeligheid ten aanzien van het aantal geselecteerde stormmaxima niet heel groot is, maar ook zeker niet verwaarloosbaar. In het restant van het rapport gaan we uit van het gebruik van 200 maxima. Bij de statistische extrapolatie van Hm0 is er stilzwijgend vanuit gegaan, dat de waterdiepte nog geen beperkende invloed heeft op de resultaten. In RIKZ [1995] wordt ingegaan op de maximaal mogelijke golfhoogten in de zuidelijke Noordzee met behulp van de toen beschikbare golfmodellen. Voor SON ligt het resultaat het dichtst bij de toen berekende maximale golfhoogte, maar de onzekerheden in die maximale golfhoogten geven onvoldoende grond om de zuiver statistisch berekende kwantielen aan te passen. Tabel 4.8 Berekende kwantielen voor H m0 en bijbehorende parameters van de verdelingsfunctie; resultaten bij 100 resp. 200 maxima. σ locatie α verschil verschil SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW H m0 WL Delft Hydraulics 4 11

37 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 4.9 Berekende kwantielen voor T m-1,0 en bijbehorende parameters van de verdelingsfunctie; resultaten bij 100 resp. 200 maxima. σ T m-1,0 locatie α verschil verschil SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 4.10 Berekende kwantielen voor T m02 en bijbehorende parameters van de verdelingsfunctie; resultaten bij 100 resp. 200 maxima. σ locatie α verschil verschil SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW T m02 Tabel 4.11 Berekende kwantielen voor T p en bijbehorende parameters van de verdelingsfunctie; resultaten bij 100 resp. 200 maxima. σ locatie α verschil verschil SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW T p 4 12 WL Delft Hydraulics

38 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Reproductie- en vergelijkingssommen In RIKZ [1995, 1996] is beschreven hoe destijds de golfrandvoorwaarden langs de Nederlandse kust zijn afgeleid op basis van de beschikbare meetreeks van In het huidige project hebben we opnieuw de randvoorwaarden vastgesteld, maar nu op basis van de meetreeks van In bijlage C worden de factoren belicht die van invloed zijn op de verschillen tussen de afgeleide golfrandvoorwaarden van RIKZ [1995, 1996] enerzijds en het huidige project anderzijds. Deze verschillen worden gekwantificeerd aan de hand van vergelijkingssommen. In gevallen waar de verschillen in theorie nihil zouden moeten zijn is sprake van reproductiesommen. In deze paragraaf geven we een beknopt overzicht van de verschillende factoren die van invloed zijn op de veranderde uitkomsten in vergelijking met RIKZ [1995, 1996]. Parameter Tm -1,0 is niet opgenomen in deze vergelijking omdat deze niet opgenomen is in de analyses van RIKZ [1996]. 1. de Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties op geselecteerde maxima is aangepast; 2. de methode voor het selecteren van maxima is ontwikkeld. Voorheen werden deze min of meer direct geselecteerd zonder de bewerkingen uit te voeren die in hoofdstuk 3 beschreven staan; 3. de HYDRA-bestanden waaruit de maxima worden geselecteerd zijn aangepast (o.a. missing values zijn opgevuld); 4. de Fortran-programmatuur voor het samenstellen van bestanden met maxima ( maxbestanden ) is vervangen door nieuwe Matlab-programmatuur; 5. de periode is toegevoegd aan de meetreeks; 6. Er is een nieuwe methode ontwikkeld voor het (automatisch) selecteren van parameter α (zie paragraaf 4.2). Om de effecten van deze aanpassingen afzonderlijk te kwantificeren worden de omnidirectionele statistieken op de volgende manieren afgeleid: (1) Resultaten overgenomen uit RIKZ [1995, 1996] op basis van de meetreeks Opgemerkt wordt dat we hierbij in het geval van H m0 de resultaten uit kolom 2 van tabel 8.10 uit RIKZ [1995] als referentie nemen. (2) Resultaten afgeleid met de nieuwe Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties. Hierbij zijn de oude max-bestanden als invoer gebruikt, d.w.z. de bestanden die destijds voor RIKZ [1995, 1996] zijn afgeleid. (3) Resultaten, afgeleid met de nieuwe Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties. Hierbij zijn de nieuwe max-bestanden als invoer gebruikt, d.w.z. de bestanden die zijn afgeleid met de programmatuur die in het kader van het huidige project is ontwikkeld. (4) Resultaten, afgeleid met dezelfde programmatuur als punt (3), maar dan voor de verlengde meetreeks (5) Resultaten, afgeleid met dezelfde programmatuur en meetreeks als punt (4), maar dan met de nieuwe methode voor het kiezen van parameter α. WL Delft Hydraulics 4 13

39 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 4.12 overzicht vergelijkingssommen som maxbestanden programmatuur fit meetreeks keuze-procedure α (1) oud oud oud (2) oud nieuw oud (3) nieuw nieuw oud (4) nieuw nieuw oud (5) nieuw nieuw nieuw Tabel 4.12 bevat een overzicht van de belangrijkste kenmerken per berekening. Onderlinge vergelijking van deze reeksen levert de volgende informatie op: Vergelijken van reeks (1) en (2) toont het effect van het vernieuwen van de programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties. Vergelijken van reeks (2) en (3) geeft het gecombineerde effect van het gebruik van het ontwikkelen van de Fortran-programmatuur voor het afleiden van maxbestanden en van het aanpassen van de HYDRA-bestanden. Helaas kunnen deze twee aanpassingen niet losgekoppeld worden in dit overzicht. Vergelijken van reeks (3) en (4) geeft het effect van het verlengen van de meetreeks van 1993 tot Vergelijken van reeks (4) en (5) geeft het effect van de nieuwe procedure voor het selecteren van Weibull-parameter α. Tabel 4.13 t/m Tabel 4.15 bevatten voor respectievelijk H m0, T m02 en T p de uitkomsten van bovenstaande vergelijkingssommen. In deze tabellen zijn tevens de verschilwaarden opgenomen. Uit de tabellen blijkt dat vooral het effect van de nieuwe methode voor de keuze van parameter α (verschil van reeks (4) en (5)) en het gecombineerde effect van het gebruik van het ontwikkelen van de Fortran-programmatuur voor het afleiden van maxbestanden en van het aanpassen van de HYDRA-bestanden (verschil van reeks (2) en (3)) relatief groot is. Het verlengen van de meetreeks geeft eigenlijk alleen voor parameter H m0 bij locatie SON een significant verschil (verschil van reeks (3) en (4)). Het effect van het vernieuwen van de programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties is, zoals verwacht mocht worden, verwaarloosbaar (verschil van reeks (1) en (2)) WL Delft Hydraulics

40 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 4.13 Vergelijkingssommen voor kwantielen van H m0 in meters. som SON ELD K13 YM6 EUR (2) (1) (3)-(2) (4) - (3) (5) - (4) (5) - (1) Tabel 4.14 Vergelijkingssommen voor kwantielen van T m02 in seconden. som SON ELD K13 YM6 EUR (2) (1) (3)-(2) (4) - (3) (5) - (4) (5) - (1) Tabel 4.15 Vergelijkingssommen voor kwantielen van T p in seconden. som SON ELD K13 YM6 EUR (2) (1) (3)-(2) (4) - (3) (5) - (4) (5) - (1) WL Delft Hydraulics 4 15

41

42 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Windrichtingsafhankelijke golfstatistieken 5.1 Inleiding Naast omnidirectionele statistieken worden ook statistieken per windrichtingssector afgeleid. In de bestaande methode zoals toegepast in RIKZ [2000] worden daarbij de volgende stappen doorlopen: 1. Indelen van alle uurwaarnemingen (of drie-uur waarnemingen) in windrichtingssectoren. 2. Afleiden van een Weibull-verdeling voor elke sector. 3. Corrigeren van de kwantielen van elke sector opdat het geheel in overeenstemming is met de omnidirectionele statistiek. 4. Opnieuw afleiden van een Weibull-verdeling voor elke sector waarbij geldt dat deze de gecorrigeerde kwantiel-waarde oplevert. In paragraaf 5.2 beschrijven we de verdere details van deze methode en de nieuwe statistieken die met deze methode op basis van de verlengde meetreeks zijn afgeleid. In paragraaf 5.3 testen we vervolgens het gebruik van een mogelijke alternatieve methode waarin de volgende stappen doorlopen worden: 1. Selecteren van stormmaxima boven een drempelwaarde. 2. Indelen van alle maxima in windrichtingssectoren. 3. Afleiden van een Weibull-verdeling voor elke sector. Bij deze alternatieve methode worden de verdelingsfuncties alleen gefit op basis van stormmaxima en dus op niet basis van alle waarnemingen. Een ander belangrijk verschil met de bestaande methode is het gegeven dat geen correctie toegepast wordt voor de verschillen met de omnidirectionele verdelingsfunctie. Deze beide verschillen maken dat de alternatieve methode statistieken afleidt op basis van een meer homogene dataset en in die zin een statistisch meer correcte methode is. Een nadeel van deze methode is echter dat er relatief veel meetgegevens benodigd zijn voordat een betrouwbare statistiek afgeleid kan worden. In paragraaf 5.3 wordt daarom getest of de huidige reeks ( ) voldoende metingen bevat om deze methode met succes te kunnen toepassen. Voor de volledigheid toont onderstaande tabel de 30 graden sectoren die in RIKZ [2000] gehanteerd zijn en ook in dit rapport gebruikt worden. WL Delft Hydraulics 5 1

43 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel windrichtingssectoren van 30 graden. sector van tot Resultaten huidige methode Golfhoogte H m0 De nieuwe windrichtingsafhankelijke statistieken staan in Tabel 5.2. In vergelijking met RIKZ [2000], waar 2 waarden (2.40 en 2.62) voor α zijn gebruikt, is alleen gebruik gemaakt van de α-waarde die per station is geselecteerd bij het afleiden van de omnidirectionele statistiek (hoofdstuk 4). Omdat de resultaten vereffend worden naar de omnidirectionele statistiek zijn de verschillen tussen de verschillende locaties vergelijkbaar met die van Hoofdstuk 4. In Tabel 5.2 valt op dat op een aantal plaatsen de waarde 0 voorkomt. Dit komt verderop in deze paragraaf bij de statistieken van golfperioden eveneens voor. Deze nullen worden veroorzaakt doordat de kwantielwaarde lager is dan drempelwaarde ω van de bijbehorende Weibull verdeling. De Weibull-verdeling is in principe alleen geldig boven deze drempelwaarde (zie paragraaf 4.2.1), vandaar dat de programmatuur geen uitkomst levert en de waarde 0 in de tabellen terecht komt. Dit komt overigens alleen voor bij Oostelijke windrichtingsectoren. Verder merken we op dat de omnidirectionele waarden van Tabel 5.2 enigszins afwijken van de waarden die in hoofdstuk 4 zijn afgeleid (nl in Tabel 4.8 voor 200 maxima). Voor de overzichtelijkheid zijn deze getallen onderaan Tabel 4.8 toegevoegd. Deze verschillen zijn het gevolg van afrondingen binnen de programmatuur bij het fitten van parameters van de Weibull-verdeling (bij stap 4 van de procedure zoals geschetst in paragraaf 5.1) en van het afronden op decimalen van de eindresultaten van hoofdstuk 4. Voor golfperioden (volgende paragraaf) worden deze verschillen ook gevonden. 5 2 WL Delft Hydraulics

44 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 5.2 Nieuwe windrichtingsafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in m) voor de golfhoogte H m0 voor 30 graden sectoren voor alle locaties voor de periode richtingsector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni vergelijk H4: Golfperioden Voor de golfperiode T m02, T p en T m-1,0 geldt hetzelfde als voor H m0. De nieuwe statistieken staan respectievelijk in Tabel 5.4 t/m Tabel 5.6. De grensperiode tussen zeegang en deining is bepaald op (RIKZ, 2000): T = a1* c* Hm + a2 grens 0 waar c voor de verschillende golfperiode is gegeven in Tabel 3.2. De parameters a1 en a2 staan gegeven in Tabel 5.3. Voor de golfperiode T m02 zijn a1 en a2 bepaald in RIKZ [2000]. Voor T p en T m-1,0 was dit niet bekend is een schatting gemaakt op basis van de programmatuur voor het bepalen van maxima uit de hydra-bestanden. Dit zou kunnen betekenen dat deining niet voldoende geëlimineerd is (RIKZ, 2000). Tabel 5.3 Parameters a1 en a2 voor het bepalen van de grensperiode tussen zeegang en zeedeining. golfperiode parameter a1 a2 T m T m-1, T p WL Delft Hydraulics 5 3

45 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 5.4 Nieuwe wind richtingsafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T m02 voor 30 graden sectoren voor alle locaties voor de periode richtingsector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni vergelijk H4: Tabel 5.5 Nieuwe windrichtingsafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T p voor 30 graden sectoren voor alle locaties voor de periode richtingsector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni vergelijk H4: WL Delft Hydraulics

46 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 5.6 Nieuwe windrichtingsafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T m-1,0 voor 30 gradensectoren voor alle locaties voor de periode richtingsector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni vergelijk H4: Resultaten alternatieve methode Inleiding In de bestaande programmatuur voor het afleiden van richtingsafhankelijke statistiek wordt eerst de omnidirectionele statistiek uitgerekend en vervolgens de statistiek per windrichting. Inmiddels bestaat de behoefte om de berekening ook in omgekeerde volgorde uit te voeren, d.w.z. eerst de statistiek per windrichting en vervolgens de omnidirectionele statistiek. Behalve het omkeren van de rekenvolgorde wordt ook de selectieprocedure van het aantal waarnemingen aangepast. Opgemerkt wordt dat deze methode als optie in de programmatuur is opgenomen naast de bestaande methode Dataselectie In de bestaande procedure wordt elke waarneming (uurlijks of 3-uurlijks) boven een gegeven drempelwaarde geselecteerd en gebruikt om, per windrichtingssector, een verdelingsfunctie af te leiden middels een fitprocedure. In de nieuwe procedure wordt per stormgebeurtenis alleen het maximum geselecteerd, waarna vervolgens wederom per windrichting een verdelingsfunctie wordt afgeleid. Bij deze selectie wordt de drempel zó gekozen dat in totaal minimaal 360 maxima geselecteerd worden over de periode van meten. De wijze van selecteren is verder exact hetzelfde als bij het afleiden van de omnidirectionele statistiek. WL Delft Hydraulics 5 5

47 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Grootte en selectie van windrichtingssectoren Voor de windrichtingssectoren moet in de eerste plaats een keuze gemaakt worden aangaande de grootte. Daarbij moet de afweging gemaakt worden tussen enerzijds de eis van homogeniteit (sectoren zo klein mogelijk) en anderzijds het gegeven dat er voldoende waarnemingen per sector moeten zijn om een betrouwbare fit af te kunnen leiden (sectoren zo groot mogelijk). Ten behoeve van de analogie met RIKZ [2000] is besloten om sectoren van 30 graden aan te houden. Verder moet voor elk geselecteerd maximum één keuze gemaakt worden voor de heersende windrichting, ook al kan de windrichting gedurende een stormgebeurtenis sterk variëren. Er zijn vele mogelijkheden om hiervoor een keuze te maken. In deze paragraaf gaan we uit van de gemiddelde windrichting in de periode van x uur voorafgaand aan het maximum. Voor de waarde van x kiezen we respectievelijk 0, 3, 6 en 9 uur om het effect van deze keuze te kwantificeren. In Figuur 5.1 t/m Figuur 5.6 zijn α-waarden en kwantielwaarden van H m0 weergegeven voor de locaties ELD, EUR en SON voor windrichtingssectoren van 30 graden. Voor de Oostelijke sectoren 2 t/m 6 bleek het veelal niet mogelijk om een verdelingsfunctie te fitten vanwege het beperkte aantal waarnemingen boven de gebruikte drempelwaarde. Uit de figuren blijkt verder dat het moeilijk is om met name voor de relatie tussen α en de windrichting een patroon te herkennen. De getoonde figuren konden helaas ook geen doorslag geven bij de keuze voor de waarde van x, d.w.z. het aantal uur van de voorgeschiedenis dat meegewogen wordt bij de bepaling van de windrichtingssector. Daarom is besloten tot een compromis-oplossing: De waarde van x wordt gelijk gekozen aan 9, maar de meest recente uren worden wel zwaarder gewogen bij de bepaling van de windrichtingssector. De betekent dat het uur waarop de hoogste waarde van de golfparameter wordt waargenomen een gewicht van 9 krijgt, het uur daarvoor een gewicht van 8, het uur dáárvoor een gewicht van 7, etc. alpha uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur 5.1 Parameter α per windrichtingssector van 30 graden voor locatie EUR, golfparameter H m WL Delft Hydraulics

48 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 HM0(s) uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur kwantielwaarde van golfparameter H m0 per windrichtingssector van 30 graden voor locatie EUR. alpha uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur 5.3 Parameter α per windrichtingssector van 30 graden voor locatie SON, golfparameter H m0. WL Delft Hydraulics 5 7

49 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water HM0(s) uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur kwantielwaarde van golfparameter H m0 per windrichtingssector van 30 graden voor locatie SON. alpha uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur 5.5 Parameter α per windrichtingssector van 30 graden voor locatie ELD, golfparameter H m WL Delft Hydraulics

50 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 HM0(s) uur 6 uur 3 uur 0 uur windrichtingssector Figuur kwantielwaarde van golfparameter H m0 per windrichtingssector van 30 graden voor locatie ELD Resultaten Na het indelen van de stormmaxima in sectoren wordt per sector een Weibull-functie gefit. Daarbij worden alle stormmaxima gebruikt, d.w.z. er wordt geen nieuwe drempelwaarde ingesteld. Uit de fit volgt o.a. de waarde van α en het kwantiel. In Tabel 5.7 t/m Tabel 5.10 staan de statistieken (10-4 -kwantielen) gebaseerd op deze methode. Voor de sectoren waar minder dan 15 maxima beschikbaar waren is geen kwantiel afgeleidt. De waarnemingen van de sectoren met minder dan 15 maxima zijn daarom samengevoegd waarna een kwantiel is afgeleid. WL Delft Hydraulics 5 9

51 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 5.7 Windafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in m) voor de golfhoogte H m0 voor 30 graden sectorenvoor alle locaties voor de periode SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW rest Tabel 5.8 Windafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T m02 voor 30 graden sectorenvoor alle locaties voor de periode SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW rest WL Delft Hydraulics

52 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 5.9 Windafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T p voor 30 graden sectorenvoor alle locaties voor de periode SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW rest Tabel 5.10 Windafhankelijke statistiek (10-4 -kwantiel in s) voor de golfperiode T m-1,0 voor 30 graden sectoren voor alle locaties voor de periode SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW rest WL Delft Hydraulics 5 11

53 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Keuze Weibull parameter α Na het indelen van de stormmaxima in sectoren wordt per sector een Weibull-functie gefit. Hieruit volgt onder andere de waarde van Weibull-parameter α, die weer gerelateerd kan worden aan een lengtemaat en de waterdiepte zoals dat in paragraaf 4.3 is gedaan. Daarbij moet rekening gehouden worden met het gegeven dat de lengtemaat afhankelijk is van de windrichting. Onderstaande tabel bevat een schatting van de lengtemaat voor de relevante windrichtingen. Tabel 5.11 Lengtemaat voor een aantal windrichtingen, gemeten vanaf het betreffende station tot de Doggersbank of het vaste land. station noordwest west zuidwest zuid SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Figuur 5.7 t/m Figuur 5.11 tonen de resultaten van de fitprocedure voor 5 verschillende windrichtingssectoren van 30 graden en Figuur 5.12 vertoont de resultaten voor de gehele Oostelijke sector ( graden). De fits zijn over het algemeen zeer matig, hetgeen ook blijk uit Tabel 5.12 waar de gemiddelde waarde van het residu (verschil tussen waarde en fit) is weergegeven. Ter vergelijking: voor de omnidirectionele statistiek was deze waarde nog gelijk aan De hoge waarden van Tabel 5.12 worden mede veroorzaakt door de soms onrealistisch hoge waarden van α voor een aantal locaties. Dat laatste wordt weer veroorzaakt door het feit dat er relatief weinig waarnemingen zijn per windrichtingssector om de verdelingsfunctie op te fitten. Mede daarom wordt geadviseerd om de bestaande methode (paragraaf 5.2) waarin alle waarnemingen worden gebruikt te handhaven. Tabel 5.12 Gemiddeld absoluut residu van de fitprocedure. windrichtingssector gem. absoluut residu WL Delft Hydraulics

54 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Voor de volledigheid zijn in het restant van deze paragraaf tabellen opgenomen met α- waarden, zowel vóór als na toepassing van de fit-procedure (Tabel 5.13 t/m Tabel 5.20). Ook de nieuwe kwantiel-waarden, d.w.z. kwantielwaarden die verkregen zijn met de gefitte α- waarden, staan weergegeven (Tabel 5.21 t/m Tabel 5.24). In Tabel 5.25 worden vervolgens vergelijkt de berekende omnidirectionele kwantielen op basis van de twee methoden van paragraaf 5.2 en 5.3. Tabel 5.26 t/m Tabel 5.30, ten slotte, maken dezelfde vergelijking voor een aantal windrichtingssectoren. alpha alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.7 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector 0 graden. alpha alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.8 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector 240 graden. WL Delft Hydraulics 5 13

55 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water alpha alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.9 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector 270 graden. alpha alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.10 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector 300 graden WL Delft Hydraulics

56 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 alpha 7 6 alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.11 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector 330 graden. alpha 6 5 alfa fit SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW HM0 TM-1,0 TM02 Tp Figuur 5.12 Resultaten van de fitprocedure; windrichtingssector graden. WL Delft Hydraulics 5 15

57 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 5.13 α-waarden voor alle locaties voorafgaand aan de fitprocedure voor golfhoogte H m0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.14 α-waarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfhoogte H m0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.15 α-waarden voor alle locaties voorafgaand aan de fitprocedure voor golfperiode T m-1,0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics

58 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 5.16 α-waarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T m-1,0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.17 α-waarden voor alle locaties voorafgaand aan de fitprocedure voor golfperiode T m02 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.18 α-waarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T m02 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics 5 17

59 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 5.19 α-waarden voor alle locaties voorafgaand aan de fitprocedure voor golfperiode T P voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.20 α-waarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T p voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW Tabel kwantielwaarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfhoogte H m0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni: WL Delft Hydraulics

60 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel kwantielwaarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T m-1,0 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni: Tabel kwantielwaarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T m02 voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni: Tabel kwantielwaarden voor alle locaties na toepassing van de fitprocedure voor golfperiode T p voor 30 graden sectoren plus de gehele Oostelijke sector. sector SON ELD K13 YM6 MPN EUR LEG SWB SCW omni: WL Delft Hydraulics 5 19

61 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel 5.25 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3) alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.26 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3); windrichtingssector 0 graden. alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.27 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3); windrichtingssector 240 graden. alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics

62 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel 5.28 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3); windrichtingssector 270 graden. alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.29 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3); windrichtingssector 300 graden. alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel 5.30 Vergelijking van kwantielen, berekend met de bestaande methode (paragraaf 5.2) en de alternatieve methode (paragraaf 5.3); windrichtingssector 330 graden. alternatieve methode bestaande methode verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics 5 21

63 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Conclusies De bestaande programmatuur is uitgebreid met een alternatieve methode voor het afleiden van windrichtingsafhankelijke statistiek. In vergelijking met de bestaande methode werkt de alternatieve methode met een meer homogene dataset en is in die zin een statistisch meer correcte methode. Een nadeel van deze methode is echter dat er relatief veel meetgegevens benodigd zijn voordat een betrouwbare statistiek afgeleid kan worden. Als gevolg daarvan zijn de resultaten helaas niet zoals gewenst. De berekende waarden van parameter α zijn soms onrealistisch hoog voor een aantal locaties. Dat komt doordat er relatief weinig waarnemingen zijn per windrichtingssector om de verdelingsfunctie op te fitten. Daarom wordt geadviseerd om de bestaande methode waarin alle waarnemingen worden gebruikt te handhaven. Echter in de toekomst wanneer langere meetreeksen beschikbaar zijn wordt geadviseerd om wederom de toepasbaarheid van de alternatieve methode te testen. De tabellen met eindresultaten van de bestaande methode staan vermeld in bijlage I WL Delft Hydraulics

64 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Samenvatting en conclusies Dit rapport beschrijft de resultaten van het project golfstatistiek op relatief diep water In dit project zijn de volgende activiteiten uitgevoerd: Aanpassen en gedeeltelijk vervangen van de beschikbare programmatuur voor het herleiden van golfstatistieken zodanig dat deze eenvoudig te onderhouden is en door derden te gebruiken. Reproductie van oude statistieken met de nieuwe programmatuur. Eventueel uitbreiden en/of aanpassen van de bestaande functionaliteiten in de programmatuur. Afleiden van nieuwe statistieken op basis van aanvullende meetgegevens (1979 t/m 2002). Aanpassen en gedeeltelijk vervangen van de beschikbare programmatuur voor het samenstellen van de zogenaamde mv-bestanden. Deze bestanden bevatten simultane waarnemingen van wind, waterstand en golven voor geselecteerde stormgebeurtenissen en dienen mede als invoer van HYDRA-K. Deze activiteiten zijn uitgevoerd voor zowel de omnidirectionele statistiek als de statistiek per windrichtingssector. Dit telkens is voor vier golfparameters gedaan, te weten H m0, T m-1,0, T m02 en T pb. De aanpassing van de bestaande programmatuur is succesvol verlopen. Voor de omnidirectionele statistiek is dit gecontroleerd aan de hand van vergelijkingssommen met de oude en nieuwe programmatuur. In eerste instantie is de reeks van geselecteerde maxima vergeleken en deze kwamen nagenoeg overeen. De verschillen werden veroorzaakt door afrondingsfouten. Op de uiteindelijke statistiek had dit hoegenaamd geen effect. Het verlengen van de meetreeks met 9 jaar bleek voor de omnidirectionele statistiek tot wisselende gevolgen te leiden. Met name wanneer vormparameter α vrij gekozen wordt (d.w.z. volgens de optimalisatieprocedure van paragraaf 4.2.2) kunnen de verschillen behoorlijk oplopen. Bij een vaste waarde van α is het effect al snel een stuk minder. In beide gevallen bleken de gevolgen niet eenduidig: voor sommige locaties neemt de berekende kwantielwaarde van de golfhoogte toe, terwijl deze voor andere locaties juist afneemt. Aangezien de windrichtingsafhankelijke statistiek wordt vereffend naar de omnidirectionele statistiek is ook na het verlengen van de meetreeks voor de windrichtingsafhankelijke statistiek het beeld niet eenduidig maar vergelijkbaar met het beeld voor de omnidirectionele statistiek. Voor zowel de windrichtingsafhankelijke als de omnidirectionele statistieken is de procedure vervolgens op een aantal onderdelen aangepast. Bij de omnidirectionele statistiek is het bepalen van de zo belangrijke vorm-parameter α van de Weibull-verdeling geautomatiseerd. Uitgangspunt in de procedure is de relatie tussen enerzijds het aantal geselecteerde waarnemingen en anderzijds de waarde van α. Daar waar deze relatie het meest stabiel is wordt de waarde van α gekozen. Deze optimale waarde van parameter WL Delft Hydraulics 6 1

65 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water α is locatie-afhankelijk. Gedeeltelijk is de variatie van deze parameter afhankelijk van toevalligheden, maar voor een niet onbelangrijk gedeelte is er ook een relatie met de fysica, en meer in het bijzonder de lengtemaat en de waterdiepte. Daarom is op basis van de uitkomsten voor alle 9 stations een relatie afgeleid tussen α enerzijds en de waterdiepte en lengtemaat anderzijds. Deze relatie wordt vervolgens gebruikt om de definitieve waarde van α te bepalen. Met deze definitieve waarde van α als vastgestelde keuze worden vervolgens de overige Weibull-parameters opnieuw gefit en worden de definitieve statistieken vastgelegd (zie Tabel 6.1). De definitieve windrichtingsafhankelijke statistieken zijn opgenomen in bijlage I. Een globale vergelijking met RIKZ [1995] geeft aan dat met name de resultaten voor de golfhoogten in het Noorden hoger zijn dan destijds. Tabel 6.1 Omnidirectionele statistieken (10-4 -kwantielen) voor 4 golfparameters en 9 locaties, getallen afgerond op 1 decimaal achter de komma. station H m0 T m-1,0 T m02 T pb SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Bij de procedure voor het bepalen van de windrichtingsafhankelijke statistiek is de belangrijkste aanpassing het toevoegen van de mogelijkheid om de rekenvolgorde om te draaien. In de bestaande procedure wordt namelijk eerst de omnidirectionele statistiek uitgerekend en vervolgens de statistiek per windrichting. In de alternatieve procedure wordt direct de statistiek per windrichting bepaald, waaruit dan vervolgens de omnidirectionele statistiek kan worden herleid. In vergelijking met de bestaande methode werkt de alternatieve methode met een meer homogene dataset en is in die zin een statistisch meer correcte methode. Een nadeel van deze methode is echter dat er relatief veel meetgegevens benodigd zijn voordat een betrouwbare statistiek afgeleid kan worden. Als gevolg daarvan zijn de resultaten helaas niet zoals gewenst. De berekende waarden van parameter α zijn soms onrealistisch hoog voor een aantal locaties. Dat komt doordat er relatief weinig waarnemingen zijn per windrichtingssector om de verdelingsfunctie op te fitten. Daarom wordt geadviseerd om de bestaande methode waarin alle waarnemingen worden gebruikt te handhaven. Echter in de toekomst wanneer langere meetreeksen beschikbaar zijn wordt geadviseerd om wederom de toepasbaarheid van de alternatieve methode te testen. 6 2 WL Delft Hydraulics

66 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Referenties Battjes, J. A., 1970: Long-term wave height distribution at seven stations around the British isles, Department of Civil Engineering, Technische Hogeschool Delft, Afdeling der Civiele Techniek, Forristall, G.Z., Heideman, J.C., Legget, I.M., Roskam, B. and Vanderschuren, L., 1996: Effect of sampling variability on hindcast and measured wave height., Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering/September/October Hosking J., en Wallis, 1997, Regional Frequency Analysis, Cambridge University Press. RIKZ, Golfrandvoorwaarden langs de Nederlandse kust op relatief diep water, Rapport RIKZ , 76p. RIKZ, Randvoorwaarden voor golfperiode langs de Nederlandse kust, Rapport RIKZ , 50p. RIKZ 2004: Het schatten van maxima van de golfhoogte tijdens stormen, A.P. Roskam, werkdocument RIKZ/OS/2004/137, 30 november RIKZ, Richtingsafhankelijke extreme waarden voor HW-standen, golfhoogte en golfperiode, Rapport RIKZ/ Van Gelder, PHAJM, "Statistical Methods for the Risk-Based Design of Civil Structures", (Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering, ISSN: , 248pages). WL Delft Hydraulics 7 1

67

68 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 A Beschrijving HYDRA-bestanden A.1 Inleiding De extreme waarden statistiek voor golven langs de Nederlandse kust wordt afgeleid uit meetgegevens die zijn opgenomen in de zogenaamde HYDRA-bestanden. Dit zijn bestanden met meetreeksen van golven, wind en waterstand (uurwaarden of 3-uurwaarden) op diverse locaties langs de kust. Er zijn twee typen bestanden: GW-bestanden (paragraaf A.2) GT3-bestanden (paragraaf A.3) A.2 Indeling van GW_bestanden Deze bestanden bevatten golf-, wind- en waterstandsgegevens over de periode 1979 t/m Bij de golfgegevens zijn waar mogelijk meetwaarden gebruikt. Alle hiaten zijn opgevuld met schattingen. Bij elke waarde behoort een herkomstcode waarin wordt vastgelegd of het een meetwaarde of een geschatte waarde betreft. De naamgeving van de bestanden is als volgt opgebouwd: GW 1 of 3 voor uurlijkse of 3-uurlijkse gegevens 3-letterige code voor de meetlocatie, bijv. EUR of SON e.d. 2-letterige code voor de hoofdsensor op die locatie, bijv. WA (Wavec) of WR (waverider) e.d. extensie.kls De indeling is als volgt : datum [jjjjmmdd] tijd [uumm : MET] golfhoogte H m0 [cm] nauwkeurigheid golfhoogte H m0 (standaardafwijking) [cm] golfhoogte H1/3 [cm] golfhoogte HTE3 [cm] golfperiode T m02 [0.1 s] golfperiode TH1/3 [0.1 s] golfrichting T h0 [graden, naut. conventie*] windrichting [graden, naut. conventie *] windsnelheid [dm/s] waterstand [cm tov NAP/MSL] waterstandopzet [cm] 8 codegetallen als herkomst indicatie [-] * = nautische conventie : 0 of 360 is vanuit het Noorden ; 90 is vanuit het Oosten etc. Van de 8 codegetallen die een indicatie geven van de herkomst van de meetwaarden (laatste bullet), hebben de eerste 6 betrekking op de 6 golfparameters, de 7 e op windrichting en - WL Delft Hydraulics A 1

69 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water snelheid en de laatste op waterstand en opzet. De betekenis van de codes is bij de eerste 6 (behorend bij golfparameters): 0: meetwaarde van hoofdsensor 2: meetwaarde van nevensensor 3: gemiddelde van meetwaarden van hoofd- en nevensensor 4: WAVIX98-schatting 9: dummywaarde Bij de codegetallen 7 en 8 is de betekenis: 0 en 1 meetwaarde op de golfmeetlocatie 2 t/m 7 meetwaarden op een min of meer nabij gelegen locatie; hoe hoger de code hoe verder deze wind- of waterstand locatie verwijderd is van de golfmeetlocatie 8: geschatte waarde 9: dummywaarde (komt niet voor) Onderstaand als voorbeeld een stukje bestand : A.3 Indeling van GT3-bestanden Deze bestanden bevatten golf-, wind- en waterstandsgegevens over de periode 1979 t/m Deze bestanden bestaan uit enkele parameters uit een standaard GW-bestand, aangevuld met een aantal golfperiode-parameters, berekend uit de spectra. Vanwege deze extra parameters uit het spectrum zijn de GT3-bestanden uitsluitend 3-uurlijks. Bij de golfgegevens zijn waar mogelijk meetwaarden gebruikt. Alle hiaten zijn opgevuld met schattingen. Bij elke waarde behoort een herkomstcode waarin wordt vastgelegd of het een meetwaarde of een geschatte waarde betreft. De naamgeving van de bestanden is als volgt opgebouwd: - GT3-3-letterige code voor de meetlocatie, bijv. EUR of SON e.d. - extensie.vta De indeling is als volgt: datum [jjjjmmdd] A 2 WL Delft Hydraulics

70 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 tijd [uumm : MET] golfhoogte H m0 [cm] nauwkeurigheid golfhoogte H m0 (standaardafwijking) [cm] golfperiode T m02 [0.1 s] golfrichting T h0 [graden, naut. conventie *] windrichting [graden, naut. conventie *] windsnelheid [dm/s] waterstand [cm tov NAP/MSL] waterstandopzet [cm] 4 codegetallen als herkomst indicatie [-] golfhoogte H m0, uit spectrum [cm] golfperiode T m02 uit spectrum [0.01 s] golfperiode T m01 uit spectrum [0.01 s] golfperiode T m-1,0 uit spectrum [0.01 s] golfperiode T pb uit spectrum [0.01 s] golfperiode T p uit spectrum [0.01 s] codegetal voor herkomst periode parameters [-] spectrale breedte Q p [-] * = nautische conventie : 0 of 360 is vanuit het Noorden ; 90 is vanuit het Oosten etc. Van de eerste 4 codegetallen, die een indicatie geven van de herkomst van de meetwaarden, heeft de eerste betrekking op H m0 en T m02, de tweede op de golfrichting, de derde op windrichting en snelheid en de laatste op waterstand en opzet. De betekenis van de codes is bij de eerste 2 (behorend bij golfparameters): 0: meetwaarde van hoofdsensor 2: meetwaarde van nevensensor 3: gemiddelde van meetwaarden van hoofd- en nevensensor 4: WAVIX98-schatting 9: dummywaarde Bij de codegetallen 3 en 4 is de betekenis: 0 en 1: - meetwaarde op de golfmeetlocatie 2 t/m 7: meetwaarden op een min of meer nabij gelegen locatie, hoe hoger de code hoe verder deze wind- of waterstand locatie verwijderd is van de golfmeetlocatie 8: - geschatte waarde 9: - dummywaarde (komt niet voor) Het herkomst code getal in de voorlaatste kolom geeft aan of de waarden van de extra periode parameters zijn berekend uit het spectrum van de hoofdsensor (code = 0), uit het spectrum van de nevensensor (code =2) of als er geen spectrum is, zijn geschat uit meetwaarden of Wavix-schattingen van Hm0 en Tm02 (code = 6). WL Delft Hydraulics A 3

71 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Onderstaand als voorbeeld een stukje bestand : A 4 WL Delft Hydraulics

72 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 B Figuren omnidirectionele statistiek Deze bijlage bevat voor elke combinatie van 4 golfparameters en 9 locaties twee figuren met betrekking tot de omnidirectionele statistiek. De eerste figuur laat de waarde van het kwantiel zien als functie van het aantal waarnemingen. De tweede figuur toont de data-fit voor 200 waarnemingen. Onderstaande tabel maakt een vergelijking tussen enerzijds de gemiddelde waarde van het kwantiel bij het gebruik van waarnemingen en anderzijds de waarde van het kwantiel bij 200 waarnemingen. Hieruit blijkt dat de verschillen maximaal 0.10 meter of seconde zijn, hetgeen een gevolg is van afrondingen op één decimaal achter de komma. De kleine verschillen geven aan dat de keuze voor 200 waarnemingen representatief is voor het interval rondom 200 waarnemingen. Tabel B.1 Vergelijking van [1] de gemiddelde waarde van het kwantiel bij het gebruik van waarnemingen en [2] de waarde van het kwantiel bij 200 waarnemingen. gemiddeld waarnemingen verschil loc H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW WL Delft Hydraulics B 1

73 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 2 WL Delft Hydraulics

74 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 3

75 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 4 WL Delft Hydraulics

76 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 5

77 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 6 WL Delft Hydraulics

78 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 7

79 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 8 WL Delft Hydraulics

80 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 9

81 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 10 WL Delft Hydraulics

82 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 11

83 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 12 WL Delft Hydraulics

84 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 13

85 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 14 WL Delft Hydraulics

86 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 15

87 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 16 WL Delft Hydraulics

88 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 17

89 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 18 WL Delft Hydraulics

90 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 19

91 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 20 WL Delft Hydraulics

92 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 21

93 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 22 WL Delft Hydraulics

94 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 23

95 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 24 WL Delft Hydraulics

96 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 25

97 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 26 WL Delft Hydraulics

98 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 27

99 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 28 WL Delft Hydraulics

100 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 29

101 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 30 WL Delft Hydraulics

102 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 31

103 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 32 WL Delft Hydraulics

104 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 33

105 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 34 WL Delft Hydraulics

106 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 35

107 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water B 36 WL Delft Hydraulics

108 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics B 37

109

110 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 C Reproductie-sommen C.1 Inleiding In RIKZ [1995, 1996, 2000] is beschreven hoe destijds de golfrandvoorwaarden langs de Nederlandse kust zijn afgeleid op basis van de beschikbare meetreeks van In het huidige project zijn opnieuw de randvoorwaarden vastgesteld, maar nu op basis van de meetreeks van In deze bijlage worden de factoren belicht die van invloed zijn op de verschillen tussen de afgeleide golfrandvoorwaarden van RIKZ [1995, 1996, 2000] enerzijds en het huidige project anderzijds. Deze verschillen worden gekwantificeerd aan de hand van vergelijkingssommen. In gevallen waar de verschillen in theorie nihil zouden moeten is sprake van reproductiesommen. De vergelijkings- en reproductiesommen worden voor de volgende drie onderdelen uitgevoerd: 1. Geselecteerde maxima (paragraaf C.2) 2. Omnidirectionele statistieken (paragraaf C.3) 3. Windrichtingsafhankelijke statistieken (paragraaf C.4) C.2 Geselecteerde maxima C.2.1 Golfhoogte H m0 Inleiding De programmatuur voor het selecteren van maxima is ontwikkeld na Dit heeft tot gevolg dat het niet zinvol is om de geselecteerde maxima verkregen met de Matlabprogrammatuur te vergelijken met de resultaten uit RIKZ (1995). Er is daarom in overleg met de opdrachtgever besloten om een vergelijking te maken tussen uitkomsten van de Fortran-programmatuur en Matlab-programmatuur op basis van de periode Geselecteerde maxima Om de omzetting van de Fortran programma's naar Matlab te kunnen controleren zijn voor de periode met zowel de Fortran programma s als met de Matlab-programmatuur extreme golfhoogten geselecteerd met dezelfde drempelwaarde, zichtduur en maximumfactor. Dit is uiteindelijk gelukt op een aantal kleine verschillen na: verschil in tijdstip: Verschillen in tijdstip kunnen worden veroorzaakt door afrondingen naar integer waarden binnen de Fortran-programma's. Deze afronding vindt niet plaats in matlab programmatuur hier door ontstaan verschillen; WL Delft Hydraulics C 1

111 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water verschil in maxima: hier en daar worden door afrondingen (zie voor verklaring hierboven) verschillen van 1 cm gevonden; verschil in duur: hier volgt de Matlab-programmatuur een iets andere procedure om filterreeksen aan te vullen dan de Fortran-programma's. In Matlab worden de filterreeksen aangevuld met data afgeleid uit de metingen. Binnen de Fortran programma's werden de filterreeksen aangevuld met de laatste gefilterde waarde. Hierdoor ontstaan uiteraard verschillen. De aanpak zoals in de Matlab-programmatuur wordt geprefereerd. Omdat dit voornamelijk speelt bij langere duren heeft het geen effect op maxima of standaardafwijking. Figuur C.1 t/m Figuur C.3 tonen de geselecteerde maxima van de parameter H m0, T m02 en T p voor locatie SON, geselecteerd met de Fortran-programmatuur (y-as) versus de Matlabprogrammatuur (x-as). De getallen die tegen elkaar zijn uitgezet hebben betrekking op hetzelfde tijdstip. Indien de beide programma s aan hetzelfde maximum een ander tijdstip toekennen (zie boven) resulteert dit in twee cirkels op de assen van deze figuren. Immers, op het eerste tijdstip heeft het ene programma geen maximum (dus: waarde 0) en op het tweede tijdstip heeft het andere programma geen waarde. In het voorbeeld van Figuur C.1 bevinden zich 5 cirkels op de y-as en 2 op de x-as. Dit betekent dat er 2 maxima zijn waarvoor een verschil van tijdstip is en 3 maxima die wel als zodanig door de Fortran-programmatuur worden herkend, maar niet door de Matlab-programmatuur. Figuur C.1 Plot van geselecteerde maxima H m0 voor locatie SON; fortran-programmatuur vs. matlabprogrammatuur. C 2 WL Delft Hydraulics

112 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Figuur C.2 Plot van geselecteerde maxima T m02 voor locatie SON; fortran-programmatuur vs. matlabprogrammatuur. Figuur C.3 Plot van geselecteerde maxima T p voor locatie SON; fortran-programmatuur vs. matlabprogrammatuur. WL Delft Hydraulics C 3

113 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Resulterende statistieken Een tweede test is de reproductie van de kwantielen met vaste α 2 voor de periode voor alle 9 locaties met geselecteerde extremen van golfhoogte H m0. De resultaten staan in Tabel C.1. Uit deze vergelijking wordt duidelijk dat gevonden verschillen in tijdstip, maxima en duur weinig tot geen invloed hebben op het schatten van de kwantielen. Tabel C.1 Omnidirectionele kwantielen voor H m0 in meters verkregen met een vaste α (=2.62) en metmaxima bestanden verkregen met de Fortran programma's en Matlab programmatuur voor de winterperiode , bij een zichtduur van 48 uur en een maximumfactor van 0.7 voor alle negen locaties (met middelen over maxima vergelijkbaar als voor de reproductiesom in Hoofdstuk 4 voor dezelfde periode). locatie Drempel (m) Fortran (m) Matlab (m) Verschil (m) SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW C.2.2 Golfperiode T m02 T m-1,0 en T p In navolging van H m0 is voor T m02, T m-1,0 en T p voor zowel uurlijkse als 3 uurlijkse bestanden ook een vergelijking gemaakt tussen uitkomsten van de Fortran programmatuur en Matlab programmatuur op basis van de periode In alle gevallen zijn de verschillen vergelijkbaar met H m0. C.3 Omnidirectionele statistiek C.3.1 Inleiding Het afleiden van de oude omnidirectionele statistiek is beschreven in RIKZ [1995, 1996]. De belangrijkste verschillen tussen het onderzoek destijds en het huidige onderzoek die we bespreken zijn: 2 Dit is een parameter van de Weibull-verdeling waarmee de statistische analyse wordt uitgevoerd C 4 WL Delft Hydraulics

114 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december de Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties op geselecteerde maxima is aangepast; 2. de Fortran-programmatuur voor het afleiden van max-bestanden is ontwikkeld. Voorheen werden deze min of meer direct geselecteerd zonder de bewerkingen uit te voeren die in hoofdstuk 3 beschreven staan; 3. de HYDRA-bestanden waaruit de maxima worden geselecteerd zijn aangepast (o.a. missing values zijn opgevuld); 4. de Fortran-programmatuur voor het afleiden van max-bestanden is, in het huidige project, vervangen door nieuwe Matlab-programmatuur; 5. de periode is toegevoegd aan de meetreeks. In paragraaf C.2 is reeds bepaald dat het effect van het gebruik van de nieuwe Matlabprogrammatuur (vierde bullet) nihil is. Om de effecten van de overige aanpassingen te kwantificeren worden de volgende vergelijkingssommen en/of reproductiesommen uitgevoerd. 1. Reproductie van resultaten uit RIKZ [1995, 1996] met gebruik van de max-bestanden (d.w.z. bestanden met geselecteerde maxima) die destijds zijn afgeleid. Hiermee wordt getest of de aanpassingen in de Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties invloed hebben op het eindresultaat. Deze reproductiesom wordt beschreven in paragraaf C Reproductie van resultaten uit RIKZ [1995, 1996] met gebruik van max-bestanden die met de nieuwe programmatuur zijn afgeleid. Hiermee wordt het gecombineerde effect bepaald van het gebruik van het ontwikkelen van de Fortran-programmatuur voor het afleiden van maxbestanden en van het aanpassen van de HYDRA-bestanden. Helaas kunnen deze twee aanpassingen niet losgekoppeld worden en worden ze geanalyseerd middels één reproductiesom die beschreven staat in paragraaf C Vergelijkingssom met de nieuwe programmatuur voor enerzijds de periode en anderzijds de periode Hiermee wordt uiteraard het effect van het verlengen van de meetreeks gekwantificeerd. Deze vergelijkingssom wordt beschreven in paragraaf C.3.4. C.3.2 Reproductie resultaten met oude max-bestanden Max-bestanden zijn de betsnden met geselecteerde maxima en hun omgeving. Als test van de vernieuwde en aangepaste Matlab programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties is gekozen voor een reproductie van de resultaten uit RIKZ [1995] voor H m0 en voor de resultaten uit RIKZ [1996] voor T m-02 en T p. Parameter T m-1,0 is niet opgenomen in deze vergelijking omdat deze niet opgenomen is in de analyses van RIKZ [1996]. Als invoer van de programmatuur zijn dezelfde max-bestanden gebruikt die destijds zijn gebruikt. Tabel C.2 en Tabel C.3 laten de vergelijking zien voor parameter Hm 0 voor een vaste respectievelijk vrije waarde van α. Tabel C.4 en Tabel C.5 laten de resultaten van de reproductiesom voor T m02 en T p, beiden met een vaste waarde van α. Hierin komen slechts zeer minimale verschillen aan het licht. De verschillen worden veroorzaakt doordat de programmatuur een random component bevat waarmee een extra decimaal aan de betreffende golfparameter wordt toegevoegd. Deze extra decimaal wordt gebruikt om te voorkomen dat teveel waarnemingen exact gelijk zijn aan elkaar. WL Delft Hydraulics C 5

115 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel C.2 Vergelijking van de kwantielen voor H m0 in meters verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1995). De resultaten zijn verkregen met een vaste α voor de winterperiode locatie RIKZ (1995) Reproductie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.3 Vergelijking van de kwantielen voor H m0 in meters verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1995). De resultaten zijn verkregen met een vrije α voor de winterperiode locatie RIKZ (1995) Reproductie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.4 Vergelijking van de kwantielen voor Tm 02 in seconde verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1996). De resultaten zijn verkregen met eenvaste α voor de winterperiode locatie RIKZ (1996) Reproductie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.5 Vergelijking van de kwantielen voor T p in seconde verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1996). De resultaten zijn verkregen met een vaste α voor de winterperiode locatie RIKZ (1996) Reproductie Verschil SON ELD K YM EUR C 6 WL Delft Hydraulics

116 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 C.3.3 Reproductie resultaten met nieuwe max-bestanden In vergelijking met de vorige paragraaf gaan we dezelfde getallen reproduceren, alleen nu met nieuwe max-bestanden, d.w.z. max-bestanden die met de nieuwe programmatuur zijn afgeleid uit de aangepast HYDRA-bestanden. Tabel C.6 t/m Tabel C.9 tonen de resultaten voor de parameters H m0 (2 ), T m02 en T p. De verschillen met de uitkomsten in RIKZ [1995, 1996] blijken nu relatief groot, zeker in vergelijking met de verschillen die eerder geconstateerd zijn in de vorige paragraaf (Tabel C.2 t/m Tabel C.5). De overgang naar de nieuwe programmatuur voor het samenstellen van de max-bestanden en het aanpassen van de HYDRA-bestanden hebben dus zonder meer gevolgen voor de uiteindelijke statistiek. Let wel: het betreft hier de Fortran-programmatuur. De omzetting van de Fortran-modules naar Matlab die in het huidige project gerealiseerd is heeft immers geen (wezenlijke) veranderingen tot gevolg gehad (zie bijlage C.2). Tabel C.6 Vergelijking van de kwantielen voor H m0 in meters verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1995). De resultaten zijn verkregen met een vaste α voor de winterperiode Locatie RIKZ (1995) reproductie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.7 Vergelijking van de kwantielen voor H m0 in meters verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1995). De resultaten zijn verkregen met een vrije α voor de winterperiode Locatie RIKZ (1995) reproductie Verschil SON ELD K YM EUR WL Delft Hydraulics C 7

117 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel C.8 Vergelijking van de kwantielen voor Tm 02 in seconden verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1996). De resultaten zijn verkregen met een vaste α voor de winterperiode Locatie RIKZ (1996) reproductie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.9 Vergelijking van de kwantielen voor T p in seconden verkregen met vernieuwde Matlab programmatuur met resultaten uit RIKZ (1996). De resultaten zijn verkregen met een vaste α voor de winterperiode Locatie RIKZ (1996) reproductie Verschil SON ELD K YM EUR C.3.4 Vergelijkingssom voor het verlengen van de meetreeks De berekende extreme golfhoogten voor de periode zijn destijds verkregen door toepassing van de volgende procedure: 1. Bepaal de waarde van het kwantiel door toepassen een fit op 5*n maxima, waarbij n gelijk is aan het aantal jaren in de meetreeks. 2. Herhaal stap 1 door telkens het aantal geselecteerde maxima met 1 op te hogen totdat het aantal geselecteerde maxima gelijk is aan 10*n. 3. Selecteer de mediaan van alle berekende kwantielen uit stap 2 (dat zijn er dus in totaal 5*n). Voor een eerste vergelijking met de hierboven beschreven methode voor de resultaten voor is gekozen voor dezelfde aanpak en kiezen we dezelfde mediaan van alle gefitte kwantielen verkregen met 75 t/m 150 maxima. De resultaten worden vergeleken met die van paragraaf C.3.3 en dus niet met RIKZ [1995] en RIKZ [1996]. De reden voor deze keuze is dat de verschillen dan alleen toe te schrijven zijn aan het verlengen van de meetreeks en niet beïnvloed zijn door de verschillen die in paragraaf C.3.3 zijn gekwantificeerd. C 8 WL Delft Hydraulics

118 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 De resultaten voor golfhoogte H m0 staan beschreven in Tabel C.10 (vaste α) en Tabel C.11 (vrije α). Uit de resultaten blijkt dat het effect van het verlengen van de meetreeks vrij behoorlijk kan zijn, met name wanneer α vrij gekozen wordt. Het effect is echter niet eenduidig: voor sommige locaties neemt de berekende kwantielwaarde van de golfhoogte toe, terwijl deze voor andere locaties juist afneemt. Tabel C.12 en Tabel C.13 bevatten de resultaten voor parameters T m02 en T p, waarbij telkens een vaste waarde voor α gehanteerd is. De verschillen voor deze parameters zijn minder groot dan voor H m0, hetgeen naar alle waarschijnlijkheid te maken heeft met het gebruik van een vaste waarde voor α. Tabel C kwantielen voor H m0 in meters met een vaste α voor de winterperiode en voor de periode uit RIKZ (1995), met een zichtduur van 48 uur en een maximumfactor van 0.7. Locatie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C kwantielen voor H m0 in meters met een vrije α voor de winterperiode en voor de periode uit RIKZ (1995), met een zichtduur van 48 uur en een maximumfactor van 0.7. Locatie Verschil SON ELD K YM EUR WL Delft Hydraulics C 9

119 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel C.12 Omnidirectionele kwantielen voor Tm 02 in meters verkregen met een vaste α en met maxima bestanden verkregen met de Matlab programmatuur voor de winter periode , bij een zichtduur van 48 uur en een maximumfactor van 0.8 voor alle negen locaties (met middelen over maxima). Locatie Verschil SON ELD K YM EUR Tabel C.13 Omnidirectionele kwantielen voor T p in seconde verkregen met een vaste α en met maxima bestanden verkregen met de Matlab programmatuur voor de winter periode , bij een zichtduur van 48 uur en een maximumfactor van 0.8 voor alle negen locaties (met middelen over maxima). Locatie Verschil SON ELD K YM EUR C.3.5 Conclusies De aanpassingen van de Matlab-programmatuur voor het fitten van verdelingsfuncties die in het huidige project zijn uitgevoerd bleek nauwelijks invloed te hebben op het eindresultaat. Datzelfde kan niet gezegd worden van het gecombineerde effect van het ontwikkelen van de Fortran-programmatuur voor het afleiden van maxbestanden en van het aanpassen van de HYDRA-bestanden. Dat blijkt namelijk verschillen tot 0.8 m in golfhoogte en 1 s in golfperiode te kunnen veroorzaken. Iets minder groot, maar zeker niet verwaarloosbaar, is het effect van het verlengen van de meetreeks met 9 jaar. Het effect is vooral groot wanneer parameter α vrij gekozen wordt (zoals bij H m0 ), maar niet eenduidig: voor sommige locaties neemt de berekende kwantielwaarde van de golfhoogte toe, terwijl deze voor andere locaties juist afneemt. C 10 WL Delft Hydraulics

120 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 C.4 Windrichtingsafhankelijke statistiek C.4.1 Inleiding De bestaande programmatuur voor het selecteren van maxima en het bepalen van de windrichtingsafhankelijke statistiek is aangepast na 2000 (Roskam, pers. com.). Dit heeft tot gevolg dat de afgeleide windrichtingsafhankelijke golfstatistieken kleine verschillen vertonen met de windrichtingsafhankelijke golfstatistieken in RIKZ (2000). Daarnaast vinden in de nieuwe programmatuur geen tussentijdse afrondingen plaats wat ook tot verschil kan leiden. Voor parameter T p is destijds geen programmatuur ontwikkeld. De statistiek van deze parameter is gebaseerd op de statistiek die is afgeleid voor Tm 02 en dus niet afgeleid uit data. Verder is voor parameter Tm -1,0 in RIKZ 2000 geen statistiek afgeleid. De reproductie is daarom alleen uitgevoerd voor T m02 en H m0. C.4.2 Resultaten Golfhoogte H m0 Hieronder volgen de resultaten verkregen voor Eur voor H m0 met de nieuwe Matlab programmatuur. Dit kan worden vergeleken met RIKZ (2000), zoals in Tabel C.14. Hieruit blijkt dat de verschillen over het algemeen vrij klein zijn. Het grootste verschil is ongeveer 2 decimeter. Verder viel een opmerkelijk verschil in de headers van de uitvoerbestanden op voor locatie EUR. In RIKZ (2000) staan boven de berekende overschrijdingsfrequenties de golfhoogten 7, 8, 9 en 10 m, terwijl in de uitvoerbestanden 6, 7, 8, en 9 m vermeld wordt. Naar alle waarschijnlijkheid is in RIKZ (2000) een fout opgetreden bij het overnemen van de headers in het rapport voor locatie EUR. WL Delft Hydraulics C 11

121 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel Eur ( 10 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 6 m 7m 8 m 9 m.1 t/m.0001 kwantiel en Eindtabel Eur ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 6 m 7 m 8 m 9 m.1 t/m.0001 kwantiel C 12 WL Delft Hydraulics

122 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel C.14 Verschillen in berekende golfhoogte voor locatie EUR met RIKZ (2000) voor 6 kwantielen en 36 windrichtingssectoren. kwantiel sector 1/10 1/100 1/1000 1/2000 1/4000 1/10000 omni WL Delft Hydraulics C 13

123 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Golfperiode T m02 Hieronder volgt de resultaten verkregen voor Eur voor T m02 met de nieuwe Matlab programmatuur. Dit kan worden vergeleken met RIKZ (2000). Helaas was deze informatie op het moment van schrijven niet digitaal beschikbaar. Een vergelijking op het oog leert dat de verschillen net als voor H m0 klein zijn. Eindtabel Eur ( 10 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s.1 t/m.0001 kwantiel C 14 WL Delft Hydraulics

124 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 C.4.3 Conclusies De bestaande procedure voor het afleiden van windrichtingsafhankelijke statistiek is aangepast na Dit heeft tot gevolg dat de afgeleide windrichtingsafhankelijke golfstatistieken kleine verschillen vertonen met de windrichtingsafhankelijke golfstatistieken in RIKZ (2000). Daarnaast vinden in de nieuwe programmatuur geen tussentijdse afrondingen plaats wat ook tot verschil kan leiden. De reproductiesommen konden alleen uitgevoerd worden voor T m02 en H m0 en lieten over het geheel goede overeenkomsten zien. De nieuwe statistieken zijn afgeleidt met de bestaande procedure voor de golfhoogte en golfperioden (T m02, T m-1,0 en T p ). Aangezien de resultaten worden vereffend naar de omnidirectionele statistiek zijn de verschillen vergelijkbaar met de verschillen tussen de verlengde meetreeks en de meetreeks van de omnidirectionele statistiek. Voor T m-1,0 en T p zijn nog niet eerder windafhankelijke statistieken afgeleidt op basis van metingen. Voor T p is dit in RIKZ(2000) alleen gedaan op basis van metingen van T m02. WL Delft Hydraulics C 15

125

126 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 D Toelichting selectie filters In paragraaf 3.3 staat beschreven hoe datafilters worden gebruikt om een betere schatting van de werkelijk opgetreden maxima te verkrijgen. In deze bijlage lichten we nader toe hoe de filters worden geselecteerd. De nadruk ligt daarbij op het vermelden en toelichten van de selectie-criteria; het principe van de filterprocedure staat immers al beschreven in paragraaf 3.3. De selectiecriteria zijn gebaseerd op simulaties van stormperioden en worden onderstaand gepresenteerd in tabellen. De procedure is overgenomen uit RIKZ [2004]. Het uitgangspunt van de procedure is de duur van de zogenaamde maximumperiode die gedefinieerd is als de duur gedurende welke de golfhoogte groter of gelijk is dan 90% van de maximale golfhoogte (bij golfperioden groter dan 93% van het maximum). Verder speelt de meetnauwkeurigheid, σ, een belangrijke rol. In het geval van de golfhoogte zijn simulaties uitgevoerd voor 3 verschillende waarden van σ, te weten 2,5%, 5% en 7,5%, bij golfperioden is dat 2%, 4% en 6%. De meetnauwkeurigheid van de significante golfhoogte varieert voor wat grotere golfhoogten in ons meetgebied bij een meetduur van 20 minuten tussen 4 en 6%; voor golfperioden is dit ongeveer de helft van deze percentages. Onderstaand wordt in een aantal stappen toegelicht hoe de selectieprocedure in elkaar steekt. Als voorbeeld wordt daarbij de procedure van H m0 genomen. Voor de andere golfparameters is het principe van de procedure gelijk, maar verschillen de tabelwaarden. Deze tabelwaarden zullen daarom verderop per parameter weergegeven worden. Stap 1: Eerste schatting duur (d 1 ). Voor de eerste schatting van de duur wordt de gemiddelde waarde genomen bij de duren die volgen uit filter 0, 1, 2 en 3. Stap 2: Bepalen meetnauwkeurigheid σ 2a Bepaal de gemiddelde waarde van H m0 boven de 90%-drempel-waarde voor filter 8. 2b Vermenigvuldig deze waarde met c Bepaal σ = 0.02H 0 H A m m 2d Bepaal σ = σ A H m 0 Stap 3: Tweede schatting duur (d 2 ) De tweede schatting van de duur, d 2, wordt bepaald op basis van de eerste schatting van de duur, d 1, de meetnauwkeurigheid σ, en tabelwaarden voor elk van de 8 filters (zie Tabel D.1). De tabelwaarden zijn bovengrenzen voor de eerste schatter van de duur, d 1. Op basis van deze bovengrenzen en de waarde van d 1 wordt een filter geselecteerd. Vervolgens wordt de duur, d 2, gelijk gesteld aan de duur die bij dat filter hoort. WL Delft Hydraulics D 1

127 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water De betreffende grenswaarden staan in Tabel D.1 vermeld onder het kopje grenswaarde d 1. Uiteraard moet dié kolom gebruikt worden die correspondeert met de in stap 2 bepaalde meetnauwkeurigheid σ. Voorbeeld: Stel dat σ gelijk is aan 2,5 % en de eerste schatting van de duur, d 1, is gelijk aan 9 uur. In dat geval kiezen we filter 4, omdat deze als bovengrens een duur van 10 uur heeft, terwijl filter 3 een bovengrens van 7 uur heeft. Stap 4: Derde schatting duur (d 3 ) De derde schatting gaat vrijwel analoog aan de tweede, al wordt nu natuurlijk schatting d 2 als uitgangspunt gehanteerd. Verder is nog vermeldenswaardig dat als de waarde van d 2 groter is dan de bovengrens van filter 7 dat dan d 3 gelijk wordt gesteld aan de duur van filter 7, vermenigvuldigd met een factor. Deze factor is gelijk aan bij σ = 2,5% en σ = 5%. Als σ = 7,5 % dan is deze factor gelijk aan Tabel D. 1 Bovengrenswaarden (uur) voor het bepalen van de duur voor 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter H m0. σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% nr. filter grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d Stap 5: Interpoleren tussen de σ -waarden. In de praktijk is σ vrijwel nooit exact gelijk aan 2.5%, 5% of 7,5%. Stap 1 t/m 4 wordt daarom uitgevoerd voor σ=2.5%, σ=5% en σ=7,5%, zodat in eerste instantie drie verschilen waarden voor de duur d 3 beschikbaar zijn. Vervolgens wordt geïnterpoleerd tussen deze waarden op basis van de werkelijke waarde van σ. Als σ kleiner is dan 2,5% dan wordt de duur gelijk gesteld aan de berekende waarde voor 2,5%. Als σ groter is dan 7,5% dan wordt de duur gelijk gesteld aan de berekende waarde voor 7,5%. Stap 6: Keuze filter uit duur en σ In onderstaande tabel is elk filter gerelateerd aan de duur en de meetnauwkeurigheid σ. Beide grootheden zijn inmiddels bepaald in stap 5 respectievelijk stap 2 en op basis van deze waarden en Tabel D.2 kan het filter nu geselecteerd worden. Dit gebeurt door interpolatie van de tabelwaarden. De uitkomst is doorgaans geen geheel getal hetgeen feitelijk betekent dat er twee filters gekozen worden waartussen later geïnterpoleerd wordt. D 2 WL Delft Hydraulics

128 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel D. 2 Duur (uur) 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter H m0. nr. filter σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% Stap 7: Correctie maximumwaarde Deze stap heeft verder niets te maken met de selectie van het filter, maar wordt hier toch weergegeven om enkele tabelwaarden uit de programmatuur toe te lichten. Er wordt een correctie toegepast op de geschatte maxima op basis van de in stap 5 geschatte duur. Daartoe worden eerst twee grenswaarden gedefinieerd: g 1 = (duur filter 0) 1/3 g 2 = duur filter 7 Vervolgens wordt een factor geselecteerd uittabel D.2, door de geschatte duur te vergelijken met de duurwaarden van deze tabel. Stapsgewijs worden de bovengrenzen nagelopen om de waarde van de correctiefactor te bepalen. Het maximum wordt vervolgens met deze correctiefactor vermenigvuldigd. Tabel D. 3 Correctiefactor als functie van de duur Parameter H m0. bovengrens (uur) factor 0,60*g ,75*g ,90*g ,05*g ,15*g ,25*g ,25*g ,65*g ,10*g ,50*g > 2,50*g Tabellen periodematen Voor de periodematen is de procedure grotendeels gelijk, maar dan met andere tabelwaarden. Deze tabelwaarden zullen we onderstaand opsommen. Eerst beschrijven we echter stap 2 die voor de periodematen (algemeen symbool: T) iets anders is dan bij H m0. 2a Bepaal de gemiddelde waarde van T boven de 93%-drempel-waarde voor filter 7. WL Delft Hydraulics D 3

129 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water b Vermenigvuldig deze waarde met c Bepaal σ a = σ A = T T T 2d Bepaal σ A σ = T Periodemaat T m02 (1 uur) Tabel D. 4 Bovengrenswaarden (uur) voor het bepalen van de duur voor 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m02. σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% nr. filter grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d Tabel D. 5 Duur (uur) 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m02. nr. filter σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% g 1 = (duur filter 0) 1/4 g 2 = duur filter 7 D 4 WL Delft Hydraulics

130 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel D. 6 Correctiefactor als functie van de duur Parameter T m02. bovengrens (uur) factor 0,70*g ,80*g ,90*g ,05*g ,15*g ,25*g ,20*g ,50*g ,25*g ,25*g > 3,25*g Periodemaat T m02 (3 uur) Tabel D. 7 Bovengrenswaarden (uur) voor het bepalen van de duur voor 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m02. σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% nr. filter grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d Tabel D. 8 Duur (uur) 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m02. nr. filter σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% g 1 = (duur filter 0) 1/3 g 2 = duur filter 7 WL Delft Hydraulics D 5

131 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel D. 9 Correctiefactor als functie van de duur Parameter T m02. bovengrens (uur) factor 0,60*g ,75*g ,90*g ,05*g ,15*g ,25*g ,25*g ,65*g ,10*g ,50*g > 2,50*g Periodemaat T m-1,0 Tabel D. 10 Bovengrenswaarden (uur) voor het bepalen van de duur voor 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m-1,0. σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% nr. filter grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d Tabel D. 11 Duur (uur) 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T m-1,0. nr. filter σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% g 1 = (duur filter 0) 1/3 g 2 = duur filter 7 D 6 WL Delft Hydraulics

132 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel D. 12 Correctiefactor als functie van de duur Parameter Tm -1,0. bovengrens (uur) factor 0,60*g ,75*g ,90*g ,05*g ,15*g ,25*g ,25*g ,65*g ,10*g ,50*g > 2,50*g Periodemaat T p Tabel D. 13 Bovengrenswaarden (uur) voor het bepalen van de duur voor 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T p. σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% nr. filter grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d 2 grens d 1 grens d Tabel D. 14 Duur (uur) 8 filters en 3 waarden van σ; Parameter T p. nr. filter σ = 2.5% σ = 5% σ = 7.5% g 1 = (duur filter 0) 1/3 g 2 = duur filter 7 WL Delft Hydraulics D 7

133 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel D. 15 Correctiefactor als functie van de duur Parameter T p. bovengrens (uur) factor 0,70*g ,80*g ,90*g ,05*g ,15*g ,25*g ,20*g ,50*g ,25*g ,25*g > 3,25*g D 8 WL Delft Hydraulics

134 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 E Samenstellen mv-bestanden E.1 Inleiding De mv-bestanden zijn bestanden met simultane meetgegevens van wind, waterstand en golven. Deze bestanden vormen een belangrijke invoer voor HYDRA-K. Op basis van deze gegevens wordt de statistische afhankelijkheid tussen deze variabelen in het probabilistische model ingevoerd. Deze statistische afhankelijkheid is een relevante factor voor de faalkans van een kering. Immers, hoe groter de afhankelijkheid, des te groter de kans van optreden van combinaties van extremen. De simultane waarnemingen zijn opgeslagen in zogenaamde mv (multivariabele)- bestanden. De naam van een dergelijk mv-bestand herbergt afkortingen van de namen van drie meetstations in zich: MV<station1><station2><station3>.DAT Een voorbeeld van een dergelijke bestandsnaam is MVEURVLSHVH.DAT, waarin de afkortingen EUR (Europlatform), VLS (Vlissingen) en HVH (Hoek van Holland) zijn opgenomen. Van het eerstgenoemde station zijn de golfmetingen opgenomen, van het tweede station de windmetingen en van het derde station de waterstandsmetingen. Er worden meerdere van deze bestanden samengesteld omdat de kust in HYDRA-K in een aantal (6) deelgebieden is opgedeeld met elk hun eigen statistieken. De mv-bestanden bevatten in totaal 19 kolommen, ofwel 19 meetgegevens voor elke simultane waarneming. De gegevens zijn gepresenteerd als opeenvolgende uurwaarden, al zijn veel van deze waarden herleid uit drie-uurlijkse waarnemingen. De 19 kolommen hebben de volgende betekenis. <algemeen> <algemeen> <algemeen> volgnummer van de storm in de oorspronkelijke selectie volgnummer van de storm in de uiteindelijke selectie volgnummer van de uurwaarde binnen de storm (volgens telling in de oorspronkelijke selectie) <algemeen> datum [jjjjmmdd] <algemeen> tijd [MET] <station 1> golfhoogte H m0 [cm] <station 1> golfperiode T m02 [0.01 s] <station 1> golfperiode T m-1,0 (3-uurlijks; geïnterpoleerd) [0.01 s] <station 1> golfperiode T pb (3-uurlijks ; geïnterpoleerd [0.01 s] <station 1> golfrichting T h0 [gr.naut.conventie] <station 2> windsnelheid [dm/s] <station 2> windrichting [gr.naut.conventie] <station 1> waterstand [cm] <station 1> rechte opzet [cm] <algemeen> 2 code getallen voor herkomst golfgegevens: 1 e voor H m0 en T m02 WL Delft Hydraulics E 1

135 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water e voor golfrichting 0= meetwaarde hoofdsensor 2= meetwaarde nevensensor 3=combinatie hoofd- en nevensensor 4= WAVIX-schatting <station 3> waterstand bij op te geven station [cm] <algemeen> code getal: indien 1 is de uurlijkse waterstand in kolom 16 vervangen door een HW-stand <station 3> rechte opzet bij opgegeven station [cm] <algemeen> twee code getallen voor deining detectie bij Tm 02 (1 e ) en Tm -1,0 (2 e ): 0 - zeegang 1 - deining of sterk beïnvloed door deining; E.2 Selectie van stormperioden Net als de extreme waarden statistiek worden de mv-bestanden afgeleid uit de HYDRAbestanden (zie bijlage A). De eerste stap bij het samenstellen van de bestanden is het identificeren van stormperioden op basis van een aantal criteria. De eerste selectie van de stormperioden vindt plaats door dié perioden te selecteren, waarbij bij tenminste 1 van de 5 golfmeetstations langs de kust (SON, ELD, K13, YM6 en EUR) één of meer drempelwaarden overschreden wordt voor de golfhoogte, windsnelheid of waterstandsopzet. De drempelwaarden zijn gebaseerd op 2.5% overschrijdingskansen (van de tijd). Voor de periode zijn op basis van deze criteria in totaal 1461 stormperioden geselecteerd. De volgnummers van de stormperioden van deze eerste selectie staan vermeld in de eerste kolom van de mv-bestanden. Vervolgens worden deze selecties per station aangepast. Daartoe worden eerst nieuwe drempels bepaald voor golfhoogte, windsnelheid en opzet, nu gebaseerd op 5% overschrijdingskansen (van de tijd). Perioden uit de eerste selectie waarvoor geldt dat bij het betreffende station geen enkele drempel wordt overschreden worden verwijderd. Bij EUR zijn voor de periode bijvoorbeeld 285 van de 1461 stormen uit de eerste selectie verwijderd, waardoor er 1176 overbleven. E.3 Procedure voor samenstellen mv-bestanden Het maken van 1- uurlijkse bestanden uit 3 - uurlijkse bestanden Als eerst stap naar de uiteindelijke mv-bestanden worden de HYDRA-bestanden met drieuurlijkse meetgegevens omgezet naar bestanden met uurlijkse gegevens. Hierbij wordt het uur voor een meting en het uur na een meting dezelfde waarden voor de golfparameters toegekend als die van de meting zelf. E 2 WL Delft Hydraulics

136 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Samenvoegen invoerbestanden Als tweede stap in het proces worden de gt3-bestanden en gw1 bestanden samengevoegd (zie bijlage A voor een beschrijving van deze bestanden). Hierbij worden de uurlijkse golfparameters H m0 en T m02 uit gw1 bestanden gebruikt, terwijl de overige waarden uit de gt3-bestanden worden overgenomen Filteren golfparameters Vervolgens als derde stap worden alle golfparameters gefilterd met een licht filter: X( i) = ( X( i 1) + 3 X( i) + X( i+ 1))/5 Voor de golfrichting wordt gebruik gemaakt van vectorieel middelen. Drempeloverschrijding Na het filteren wordt gekeken waar voor de 5 locaties 1 van de 3 parameters, golfhoogte, windsnelheid en waterstandopzet, wordt overschreden. De drempelwaarde voor de 5 locaties zijn gegeven in Tabel E.1 Tabel E.1. Drempels per locatie en per parameter SON ELD K13 YM6 EUR H m0 (m) windsnelheid (m/s) waterstandopzet (m) Hoogwaterstand invoegen & markeren deining Als vijfde stap worden vervolgens de waterstanden en hoogwaterstanden ingepast (kolom 16 & 17, zie inleiding). De hoogwaterstanden die tussen uur X-1:31 en uur X:30 liggen worden toegekend aan uur X:00. De hoogwaterstand is direct gekoppeld met de waterstand file (zie tabel E.3). In dit verband is het nodig om te weten welke wind en waterstand gegevens al in de gw1- en gt3-bestanden zijn opgenomen (zie tabel E.2). Tabel E.2. Wind- en waterstandgegevens in de gw1-files en gt3-files per locatie locatie windfile waterstandfile SON win79022.hbg wst79022.tsh ELD win79022.koy wst79022.hld K13 win79022.k13 wst79022.k13 YM6 win79022.yms wst79022.ymb EUR win79022.eur wst79022.eur WL Delft Hydraulics E 3

137 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Naast de hoogwaterstand worden ook automatisch de windgegevens opnieuw ingevoegd van een te kiezen locatie. Tabel E.3 laat een overzicht zien welke wind- en waterstandgegevens momenteel beschikbaar zijn. Tabel E.3 Overzicht windgegevens en waterstandgegevens en bijbehorende hoogwaterstand windfiles waterstandfiles hoogwaterstandfiles win79022.eur wst79022.dfz hwdfz.dat win79022.k13 wst79022.hbg hwhbg.dat win79022.koy wst79022.hld hwhld.dat win79022.leg wst79022.hrl hwhrl.dat win79022.mpn wst79022.hvh hwhvh.dat win79022.oos wst79022.lwo hwlwo.dat win79022.tsh wst79022.o11 hwo11.dat win79022.vls wst79022.tsw hwtsw.dat win79022.yms wst79022.vls hwvls.dat win79022.txh win79022.hvh wst79022.ymb hwymb.dat Nadat dit gebeurd is wordt de deiningsgrens voor de parameter Tm 02 opgezocht volgens de vergelijking Tm '( i) = 1.1* c * Hm ( i) en voor Tm -1,0 volgens de vergelijking Tm '( i) 1.1* c * Hm ( i) 1.2 1,0 = Tabel E.4 geeft de coëfficiënten c1 en c2 die gebruikt worden in bovenstaande vergelijking van de deiningsgrens. Indien de waarde Tm 02 boven Tm 02 ' ligt wordt deze gemarkeerd als deining. En indien de waarde Tm -1,0 boven Tm -1,0 ' ligt wordt ook deze gemarkeerd als deining. Tabel E.4. Coëfficiënten die gebruikt worden om de deiningsgrens te bepalen voor Tm 02 (c1) em Tm -1,0. SON ELD K13 YM6 EUR c c E 4 WL Delft Hydraulics

138 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Zoeken van drempeloverschrijdingen per locatie In stap 6 worden de stormen opgezocht die voldoen aan een opgegeven drempelwaarde voor Hm 0, windsnelheid en waterstandopzet. Ditmaal gebeurt dit per locatie. Tabel E.5 geeft de drempel per locatie en per parameter Tabel E.5. Drempels per locatie en per parameter voor het opzoeken van maxima per locatie SON ELD K13 YM6 EUR Hm 0 (m) windsnelheid (m/s) waterstandopzet (m) En tenslotte worden stormen korter dan 6 uur verwijderd. E.4 MV-bestand maken met MATLAB Het maken van de mv-bestanden gebeurt door het invullen van de file MV_ini.m waarvan hieronder een listing staat Listing MV_ini voor het maken van mveldkoyhld.dat: %paden in orde maken %hydra & wind en waterstand bestanden cd d:\q3770\cd\bestanden % m-files matlab_bestanden='d:\q3770\cd\matlab programmatuur\mvbestanden'; addpath(matlab_bestanden,'-begin'); % geheugen schoonmaken clear all;close all; %invoerbestanden gt3file='gt3eld.vta'; gw1file='gw1eldwa.kls'; windfile='win79022.koy'; waterstandfile='wst79022.hld'; % Naam uitvoer bestand uitvoerfile=['mv',gt3file(4:6) windfile(end-2:end) waterstandfile(end-2:end),'.dat']; % MV-bestand maken MV_maken(gt3file,gw1file,windfile,waterstandfile,uitvoerfile); Door het geven van de juiste invoerbestanden kunnen de gewenste mv-bestanden worden aangemaakt. WL Delft Hydraulics E 5

139

140 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 F Beknopte beschrijving programmatuur F.1 Omnidirectionele statistiek De basis van de extreme waarden statsitiek bestaat uit de zogenaamde HYDRA-bestanden. Dit zijn bestanden met meetreeksen van golven, wind en waterstand (uurwaarden of 3- uurwaarden). Op basis van deze gegevens worden de overschrijdingsfrequenties van golfhoogtes en golfperiodes bepaald. In het stroomschema van Figuur F.1 is aangegeven hoe de omnidirectionele statistiek wordt berekend. 1. HYDRA-bestanden 2. Fortran programmatuur - maxest0.inp - maxest0.for - maxest5.for 3. geselecteerde maxima Matlab programmatuur -hma98q - hmovomva98q - subroutines -plots - parameters Figuur F.1 Stroomschema voor het afleiden van omnidirectionele statistiek met de bestaande programmatuur. In eerste instantie wordt uit de HYDRA-bestanden een reeks van maxima geselecteerd. Hiervoor zijn in de oude programmatuur 6 fortran-programma s ontwikkeld die in serie worden uitgevoerd. Opgemerkt wordt dat deze programma s per parameter verschillen (er zijn in totaal drie golfperiode-parameters Tm 02, Tm -1,0,, T p en één golfhoogte-parameter, H m0 ). Vervolgens worden extreme waarden verdelingsfuncties gefit door de geselecteerde maxima. Voor dit doeleinde is een aantal matlab-programma s ontwikkeld. De belangrijkste uitvoer van deze programma s bestaat uit de parameters van de verdelingsfuncties en een plot met simultane waarnemingen van maxima, de fit van de verdelingsfunctie en de afhankelijkheid van de modeluitvoer van het aantal geselecteerde maxima. Onderstaand is een voorbeeld van een uitvoerplot gegeven. WL Delft Hydraulics F 1

141 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Figuur F.2 Voorbeeld van de modeluitvoer. F.2 Statistiek per windrichting Voor de windrichtingssectoren moet in de eerste plaats een keuze gemaakt worden aangaande de grootte. Daarbij moet de afweging gemaakt worden tussen enerzijds de eis van homogeniteit (sectoren zo klein mogelijk) en anderzijds het gegeven dat er voldoende waarnemingen per sector moeten zijn om een betrouwbare fit af te kunnen leiden (sectoren zo groot mogelijk). In RIKZ (2000) is uiteindelijk besloten om de statistiek af te leiden voor sectoren van 30, maar wel met een stapgrootte van 10 zodat opeenvolgende sectoren voor 2/3 overlap hebben. F 2 WL Delft Hydraulics

142 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 De stapgrootte van 10 garandeert een meer continu verloop, terwijl de sectorgrootte van 30 voldoende groot is om tot een acceptabel aantal punten te komen voor het afleiden van een fit. Voor het schatten van extreme waarden statistieken wordt analoog aan de omnidirectionele statistiek de Weibull-verdeling gehanteerd. De berekende kwantielen per sector worden vervolgens gecorrigeerd voor verschillen met de omnidirectionele statistiek. Op basis van de gecorrigeerde waarden worden nieuwe (en definitieve) fits afgeleid. F.3 Nieuwe programmatuur De nieuwe programmatuur die in het kader van het huidige project is ontwikkeld, is in opzet hetzelfde als de bestaande programmatuur. De belangrijkste aanpassingen zijn: De in paragraaf F.1 beschreven zes Fortran programma s zijn naar matlab vertaald. De belangrijkste argumenten voor deze omzetting zijn: Matlab is een veel meer geavanceerde programmeertaal dan Fortran en biedt daarom meer mogelijkheden voor een snelle, efficiënte en overzichtelijke manier van programmeren. Een deel van de overige programmatuur is reeds in Matlab geschreven. Het komt de compatibiliteit sterk ten goede om één programmeertaal aan te houden. Matlab draait in een windows-omgeving, terwijl de Fortran programmatuur onder DOS draait. HYDRA-K is eveneens in Matlab geschreven. Toekomstige gebruikers van beide software-paketten hoeven niet meerdere programmeertalen machtig te zijn. 1. In de bestaande programmatuur wordt een keuze gemaakt ten aanzien van de te hanteren drempelwaarde die als ondergrens fungeert voor het selecteren van maxima. Tot dusver werd deze drempelwaarde door de gebruiker gekozen op basis van expertise. In de nieuwe programmatuur is deze keuze gedeeltelijk geautomatiseerd, waarmee een stuk subjectiviteit is weggenomen en de resultaten eenvoudiger reproduceerbaar zijn. 2. De programmatuur is meer transparant opgezet en voorzien van extra commentaren. Verder is er zorg voor gedragen dat invoerparameters eenvoudig door de gebruiker zijn aan te passen. Hierdoor is de programmatuur eenvoudiger in gebruik en in onderhoud. 3. In de oude programmatuur wordt eerst de omnidirectionele statistiek berekend en vervolgens de statistiek per windrichting. In de nieuwe programmatuur is het mogelijk gemaakt om de volgorde om te draaien. WL Delft Hydraulics F 3

143

144 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 G Vergelijk seclectiemethoden Weibullparameter α G.1 Inleiding In paragraaf 4.2 zijn twee keuze-procedures beschreven voor de eerste selectie van parameter α per locatie. In de eerste methode wordt α zodanig gekozen gekozen dat deze in het meest stabiel gebied ligt, d.w.z. dat de berekende kwantielen en α-waarde relatief ongevoelig is voor het aantal waarnemingen waarop gefit wordt. In de tweede methode wordt α gelijk gesteld aan de gemiddelde waarde die is bepaald op basis van 75 t/m 125 waarnemingen. Vervolgens is in paragraaf 4.3 een methode beschreven voor de tweede, en definitieve, selectie van α. Daartoe zijn de α-waarden van paragraaf 4.2 gerelateerd aan fysische grootheden als waterdiepte en een lengtemaat middels een te fitten functiebeschrijving. Deze methode is een alternatief voor de methode die in RIKZ [1995, 1996] is toegepast, waar de waarde van α werd gemiddeld over alle stations. In deze bijlage vergelijken we de verschillende opties voor de eerste en tweede selectie van α. Tabel G.1 bevat de combinaties van selectieprocedures die hier uitgewerkt gaan worden. De nummers in de tabel verwijzen naar de combinaties die onderstaand uitgewerkt worden Tabel G.1 Overzicht selectieprocedures. De nummers verwijzen naar de combinaties die onderstaand uitgewerkt worden methode definitieve selectie methode eerste selectie α gemiddeld α fysisch α stabiel (1) (2) α (3) G.2 Vergelijk methoden op basis van het residu Tabel G.2 t/m G.4 bevat de resulterende definitieve α-waarden voor combinatie (1) t/m (3), terwijl terwijl Tabel G.5 t/m G.7. de residuen bevat. Met residu wordt bedoeld het verschil tussen de eerste selectie van α en de waarde na de middelingsprocedure c.q. fitprocedure. Uit deze tabellen blijkt dat de residuen bij combinatie (2) gemiddeld kleiner zijn dan bij de andere twee combinaties hetgeen de keuze voor deze combinaties rechtvaardigt. Overigens zijn de resultaten van tabel G.5 en G.6 geen indicatie dat tijdens de studie van RIKZ [1995, 1996] de verkeerde keuze gemaakt is door een gemiddelde waarde van α te kiezen. Destijds waren immers gegevens van slechts 5 meetstations beschikbaar tegenover 9 stations in de huidige studie. De functiebeschrijving die nu gebruikt is bevat drie parameters en dan is het aantal van 5 stations te klein om al deze parameters op te fitten. WL Delft Hydraulics G 1

145 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Tabel G.2 Definitieve α-waarden op basis van combinatie (1) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Tabel G.3 Definitieve α-waarden op basis van combinatie (2) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Gem: Tabel G.4 Definitieve α-waarden op basis van combinatie (3) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW G 2 WL Delft Hydraulics

146 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Tabel G.5 Absolute waarden van het residu bij combinatie (1) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Gem: Gem: 0.75 Tabel G.6 Absolute waarden van het residu bij combinatie (2) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Gem: Tabel G.7 Absolute waarden van het residu bij combinatie (3) van tabel G.1 H m0 T m-1,0 T m02 T p SON ELD K YM MPN EUR LEG SWB SCW Gem: Gem: 0.75 WL Delft Hydraulics G 3

147

148 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 H Overzicht van uitvoerbestanden De programmatuur die in dit rapport is beschreven produceert na aansturing van de gebruiker een aantal bestanden met de relevante statistieken. In deze bijlage geven we een overzicht van de namen van de diverse bestanden. We onderscheiden daarin vier groepen bestanden: 1. Bestanden met geselecteerde maxima 2. Bestanden met fit-resultaten op basis van een vrije parameter α (d.w.z. de door de programmatuur te optimaliseren waarde van α 3. Bestanden met fit-resultaten op basis van een vaste parameter α 4. Bestanden met windrichtingsafhankelijke statistieken In de onderstaande voorbeelden wordt steeds uit gegaan van locatie SON, voor de ander locaties hoeft alleen SON te worden vervangen door ELD, K13, YM6, MPN, EUR, LEG, SWB of SCW. 1. Bestanden met geselecteerde maxima De uitvoerbestanden met geselecteerde maxima zijn geordend als een verzameling van 4 tabellen, nl. combinaties van twee perioden (winterhalfjaar en jaar) en twee rangschikkingen (op datum en golfhoogte/golfperiode). De bestanden hebben een als extensie *.vol en bevatten een lijst met gegevens die in paragraaf 3.5 staan beschreven. De bestanden die op datum geselecteerd zijn hebben de term datum in de bestandsnaam, anders bevat de naam de term golfhoogte of golfperiode. Ook de periode waarop de bestanden betrekking hebben (winter of jaar) is in de naam terug te vinden. Dit alles leidt tot de volgende uitvoerbestanden: H m0 : son_hm0_datum_winter.vol son_hm0_datum_jaar.vol son_hm0_golfhoogte_winter.vol son_hm0_golfhoogte_jaar.vol T m02 : son_tm02_datum_winter.vol son_tm02_datum_jaar.vol son_tm02_golfperiode_winter.vol son_tm02_golfperiode_jaar.vol T m-1,0 : son_tm_10_spectrum_datum_winter.vol son_tm_10_spectrum_datum_jaar.vol son_tm_10_spectrum_golfperiode_winter.vol son_tm_10_spectrum_golfperiode_jaar.vol WL Delft Hydraulics H 1

149 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water T p : son_tpb_spectrum_winter.vol son_tpb_spectrum_datum_jaar.vol son_tpb_spectrum_golfperiode_winter.vol son_tpb_spectrum_golfperiode_jaar.vol 2. Bestanden met omnidirectionele statistieken voor vrije α Voor vrije α, d.w.z. α gekozen volgens de optimalisatieprocedure van paragraaf 4.2.2, wordt de volgende uitvoer geleverd: 1. Een Matlab-bestand (*.mat) met alle relevante tussenresultaten 2. Een figuur in twee formats (*.tif en *.ps) met a) Een plot van de waarde van de golfparameter (T m02, T m-1,0, T p, H m0 ) tegen de windsnelheid b) De waarde van σ, α, drempel en het kwantiel als functie van het aantal geselecteerde maxima c) De resulterende fit bij de optimale waarde van alpha Dit alles leidt tot de volgende uitvoerbestanden: H m0 : son_hm0_free_1979_2002.mat son_hm0_free_1979_2002.tif son_hm0_free_1997_2002.ps T m02 : son_tm_{02}_free_1979_2002.mat son_tm_{02}_free_1979_2002.tif son_tm_{02}_free_1997_2002.ps T m-1,0 : son_tm_{-1,0}_free_1979_2002.mat son_tm_{-1,0}_free_1979_2002.tif son_tm_{-1,0}_free_1997_2002.ps T p : son_tp_free_1979_2002.mat son_tp_free_1979_2002.tif son_tp_free_1997_2002.ps 3. Bestanden met omnidirectionele statistieken voor vaste α Voor vaste α, d.w.z. α gekozen volgens de fitprocedure van paragraaf 4.3, wordt de volgende uitvoer geleverd: H 2 WL Delft Hydraulics

150 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december Een Matlab-bestand (*.mat) met alle relevante tussenresultaten 2. Een figuur (*.tif) met de waarde van het kwantiel als functie van het aantal geselecteerde maxima, ingezoomd op het gebied tussen 175 en 225 maxima 3. Een figuur (*.tif) met de resulterende fit Dit alles leidt tot de volgende uitvoerbestanden: H m0 : son_hm0_fixed_1979_2002.mat son_hm0_fixed_175_225_1979_2002.tif son_hm0_fixed_fit_1979_2002.tif T m02 : son_tm02_fixed_1979_2002.mat son_tm02_fixed_175_225_1979_2002.tif son_tm02_fixed_fit_1979_2002.tif T m-1,0 : son_tm_10_spectrum_fixed_1979_2002.mat son_tm02_fixed_175_225_1979_2002.tif son_tm02_fixed_fit_1979_2002.tif T p : son_tpb_spectrum_fixed_1979_2002.mat son_tpb_fixed_175_225_1979_2002.tif son_tpb_fixed_fit_1979_2002.tif 4. Bestanden windrichtingsafhankelijke statistieken De statistiek per windrichting wordt zowel voor 10-graden sectoren als voor 30-graden sectoren berekend, zodat voor elke parameter twee uitvoerbestanden gegenereerd worden: H m0 : son_hm0_10_graden.tab son_hm0_30_graden.tab T m02 : son_tm02_10_graden.tab son_tm02_30_graden.tab T m-1,0 : son_tm10_10_graden.tab son_tm10_30_graden.tab T p : son_tp_10_graden.tab son_tp_30_graden.tab WL Delft Hydraulics H 3

151 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water De uitvoerbestanden bevatten de Weibullparameters voor elke windrichtingssector en voor de omnidirectionele statistiek. Verder is van een aantal waarden van de betreffende golfparameter de overschrijdingfrequentie gegeven en is omgekeerd van een aantal overschrijdingsfrequenties de bijbehorende waarde van de golfparameter gegeven. In de volgende bijlage zijn alle bestanden voor 30-graden sectoren weergegeven. H 4 WL Delft Hydraulics

152 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 I Tabellen met windrichtingsafhankelijke statistieken Deze bijlage geeft een overzicht van de resulterende statistieken per windrichtingssector voor alle combinaties van 9 locaties en 4 golfparameters. Eindtabel SON ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 5 m 7 m 9 m 11 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel SON ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 9 s 11 s 13 s 15 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni WL Delft Hydraulics I 1

153 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel SON ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 8 s 9 s 10 s 11 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel SON ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 14 s 16 s 18 s 20 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni I 2 WL Delft Hydraulics

154 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel ELD ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 5 m 7 m 9 m 11 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel ELD ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 9 s 11 s 13 s 15 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni WL Delft Hydraulics I 3

155 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel ELD ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel ELD ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 11 s 13 s 15 s 17 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni I 4 WL Delft Hydraulics

156 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel K13 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m: ting sector th pc alf sig 5 m 7 m 9 m 11 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel K13 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 9 s 11 s 13 s 15 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni WL Delft Hydraulics I 5

157 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel K13 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in m : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel K13 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 11 s 13 s 15 s 17 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni I 6 WL Delft Hydraulics

158 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel YM6 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 4 m 6 m 8 m 10 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel YM6 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 9 s 11 s 13 s 15 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni WL Delft Hydraulics I 7

159 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel YM6 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in m : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel YM6 ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 11 s 13 s 15 s 17 s 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni I 8 WL Delft Hydraulics

160 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel MPN ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 5 m 6 m 7 m 8 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel MPN ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 8 s 9 s 10 s 11 s.1 t/m.0001 kwantiel omni WL Delft Hydraulics I 9

161 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel MPN ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 6 s 7 s 8 s 9 s.1 t/m.0001 kwantiel omni Eindtabel MPN ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 9 s 11 s 13 s 15 s.1 t/m.0001 kwantiel omni I 10 WL Delft Hydraulics

162 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel EUR ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 6 m 7 m 8 m 9 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel EUR ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 8 s 9 s 10 s 11 s.1 t/m.0001 kwantiel omni WL Delft Hydraulics I 11

163 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel EUR ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 6 s 7 s 8 s 9 s.1 t/m.0001 kwantiel omni Eindtabel EUR ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 10 s 11 s 12 s 13 s.1 t/m.0001 kwantiel omni I 12 WL Delft Hydraulics

164 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel LEG ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 6 m 7 m 8 m 9 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel LEG ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 8 s 9 s 10 s 11 s.1 t/m.0001 kwantiel omni WL Delft Hydraulics I 13

165 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel LEG ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 6 s 7 s 8 s 9 s.1 t/m.0001 kwantiel omni Eindtabel LEG ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 10 s 11 s 12 s 13 s.1 t/m.0001 kwantiel omni I 14 WL Delft Hydraulics

166 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel SWB ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in m : ting sector th pc alf sig 4 m 5 m 6 m 7 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel SWB ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s.1 t/m.0001 kwantiel omni WL Delft Hydraulics I 15

167 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel SWB ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 6 s 7 s 8 s 9 s.1 t/m.0001 kwantiel omni Eindtabel SWB ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 10 s 11 s 12 s 13 s.1 t/m.0001 kwantiel omni I 16 WL Delft Hydraulics

168 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 Eindtabel SCW ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Hm0 : kwantiel Hm0 in :m ting sector th pc alf sig 3 m 4 m 5 m 6 m 1e-001 1e-002 1e-003 5e e-004 1e-004 omni Eindtabel SCW ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm-10 : kwantiel Tm-10 in s : ting sector th pc alf sig 7 s 8 s 9 s 10 s.1 t/m.0001 kwantiel omni WL Delft Hydraulics I 17

169 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water Eindtabel SCW ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tm02 : kwantiel Tm02 in s : ting sector th pc alf sig 6 s 7 s 8 s 9 s.1 t/m.0001 kwantiel omni Eindtabel SCW ( 30 graden sectoren ) rich- Weibull-parameters : overschrijdingsfr van de Tp : kwantiel Tp in s : ting sector th pc alf sig 10 s 11 s 12 s 13 s.1 t/m.0001 kwantiel omni I 18 WL Delft Hydraulics

170 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 J Additionele figuren omni-directionele statistiek In deze bijlage is voor elke combinatie van 9 locaties en 4 golfparameters een figuur opgenomen die uit de volgende drie onderdelen bestaat: 1. Een plot van de waarde van de golfparameter (T m02, T m-1,0, T p, H m0 ) tegen de windsnelheid; 2. De waarde van σ, α, drempel en het kwantiel als functie van het aantal geselecteerde maxima; 3. De resulterende fit bij de optimale waarde van alpha. WL Delft Hydraulics J 1

171 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 2 WL Delft Hydraulics

172 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 3

173 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 4 WL Delft Hydraulics

174 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 5

175 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 6 WL Delft Hydraulics

176 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 7

177 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 8 WL Delft Hydraulics

178 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 9

179 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 10 WL Delft Hydraulics

180 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 11

181 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 12 WL Delft Hydraulics

182 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 13

183 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 14 WL Delft Hydraulics

184 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 15

185 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 16 WL Delft Hydraulics

186 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 17

187 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 18 WL Delft Hydraulics

188 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 19

189 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 20 WL Delft Hydraulics

190 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 21

191 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 22 WL Delft Hydraulics

192 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 23

193 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 24 WL Delft Hydraulics

194 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 25

195 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 26 WL Delft Hydraulics

196 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 27

197 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 28 WL Delft Hydraulics

198 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 29

199 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 30 WL Delft Hydraulics

200 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 31

201 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 32 WL Delft Hydraulics

202 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 33

203 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 34 WL Delft Hydraulics

204 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 35

205 december 2004 Q3770 Golfstatistiek op relatief diep water J 36 WL Delft Hydraulics

206 Golfstatistiek op relatief diep water Q3770 december 2004 WL Delft Hydraulics J 37

207