Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling
|
|
- Laurens Leopold Peeters
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode
2
3 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode Jarl Kind Carlijn Bak Deltares, 2011
4
5
6
7 Inhoud 1 Begripsbepaling en vraagstelling 1 2 Berekeningswijze 3 3 Aanvullende voorbeelden 7 Bijlage(n) Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid i 21e eeuw - Bijlage E: Methode
8
9 1 Begripsbepaling en vraagstelling In deze bijlage wordt ingegaan op de methode waarop de investeringskosten die nodig zijn om de in de MKBA berekende economische optimale beschermingsniveaus te bereiken, zijn afgeleid uit de totale kosten zoals die berekend worden door OptimaliseRing. Begrippen In economische zin kunnen vier verschillende factoren onderscheiden worden die het tijdstip en de omvang van een investering in een waterkering bepalen: De waterkering voldoet niet aan de huidige (wettelijke) norm. Dit kan veroorzaakt worden doordat de belastingen (waterstanden, wind) zijn toegenomen, maar ook door nieuwe inzichten over de sterkte van de waterkeringen. Dit wordt aangeduid als achterstand van de keringen ; De normen geven geen adequaat beeld meer van de te beschermen waarden in relatie tot de kosten die nodig zijn voor bescherming. Dat kan zijn omdat de normen al enkele decennia geleden zijn vastgesteld en sindsdien niet zijn aangepast, terwijl de te beschermen waarden zijn toegenomen. Dit wordt aangeduid als achterstand van de normen ; Wanneer er eenmaal in een waterkering geïnvesteerd wordt, dan is het economisch efficiënt om bij de omvang van de investering rekening met toekomstige veranderingen van de waterstanden. Dit wordt aangeduid met klimaatveranderingen. Wanneer er eenmaal geïnvesteerd wordt, dan is het ook economisch efficiënt om bij de omvang al rekening te houden met een toename van de te beschermen waarden. We noemen dit economische groei. In WV21 is het vertrekpunt de situatie waarin verondersteld wordt dat de keringen voldoen aan de huidige wettelijke normen. Dat betekent dat er geen sprake kan zijn van achterstand in de keringen. De eerste factor die hoogte en tijdstip van een investering bepaalt, valt daarmee af. We houden dan nog drie factoren over. Het aandeel van de factoren in de totale omvang van de investering geven we aan met A, B en C, die we delen noemen: 1 1 achterstand van de normen 2 klimaatveranderingen 3 economische groei Vraagstelling Idealiter zouden de kosten van een verandering van de beschermingsnormen worden bepaald als het verschil tussen twee investeringspaden: die met een economisch optimale investeringsstrategie en die volgens de huidige norm. Eigenlijk is deze benadering in een MKBA een vereiste. Deze verschilberekening is echter niet mogelijk omdat we de investeringsstrategie die hoort bij de huidige norm in feite niet kennen. Daarom is een 1. In het MKBA rapport zijn delen A en C samengenomen onder de noemer Kosten voor aanpassen van de economisch optimale beschermingsniveaus met als onderverdeling de kosten die nodig zijn voor het aanpassen aan de huidige te beschermen waarden en de kosten die nodig zijn voor de verwachte toename van de te beschermen waarden. In deze bijlage worden de termen gebruikt zoals die ook zijn vastgelegd in OptimaliseRing. 1 van 10
10 benadering noodzakelijk 2. Deze benadering is in dit memo beschreven en gaat uit van de resultaten uit OptimaliseRing voor de economisch optimale investeringsstrategie. Benadering OptimaliseRing berekent op basis van een afweging van kosten en schade een optimale investeringsstrategie (tijdstip en omvang) in dijkverhogingen en de bijbehorende investeringskosten. De vraag is hoe deze kosten toegedeeld kunnen worden aan de 3 delen A (achterstand van de normen), B (klimaatverandering) en C (economische groei). Dit is nodig om de vraag te kunnen beantwoorden hoeveel een verandering van het beschermingsniveau bij benadering kost. In deze bijlage is de procedure beschreven volgens welke de investeringskosten die OptimaliseRing berekent, aan deze drie delen worden toegerekend. Daarbij is een onderscheid gemaakt tussen de eerste investering die uit het model volgt, en alle vervolginvesteringen die na de eerste investering gemaakt worden 2 Als gevolg van deze werkwijze krijgen we niet alle kosten van normverandering in beeld, maar alleen het belangrijkste stuk daarvan. Zo neemt de verdeling het effect dat normaanpassing ook leidt tot het naar voren halen van investeringen, niet mee. 2 van 10
11 2 Berekeningswijze Eerste investering De toedeling van de investeringskosten vindt plaats door voor elk van de drie delen A, B en C het equivalent in centimeter dijkverhoging uit te rekenen. Op basis hiervan worden de investeringskosten toegedeeld. Dit gebeurt in 3 stappen: i. Bepalen van het deel achterstand van de normen (deel A) Deze wordt bepaald door het verschil tussen de huidige (wettelijke) norm (referentiekans) en de economisch optimale overstromingskans in terug te rekenen naar het aantal cm dijkverhoging. ii. Het restant toedelen aan klimaatverandering en economische groei aan de hand van groeivoeten De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van klimaatverandering komt tot uitdrukking in de verandering van de kans. De groeivoet per jaar laat zich in termen van het model beschrijven als alfa * eta. De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van economische groei komt tot uitdrukking in de verandering van de gevolgen. De groeivoet per jaar is gelijk aan gamma. De totale toename van het overstromingsrisico per jaar is dan gelijk aan (gamma + alfa * eta). Het aandeel klimaatverandering (Deel B) is hierin ((alfa * eta) / (gamma + alfa * eta)) en het aandeel economische groei (Deel C) is gelijk aan (gamma / (gamma + alfa * eta)). Op basis van deze aandelen in de groeivoet van het overstromingsrisico kan het restant worden toegedeeld. Zie ook de appendix, die het wiskundige bewijs levert dat dit inderdaad een correcte toedeling is over de gehele planperiode. iii. Toedeling van de totale kosten aan de hand van de resultaten van i) en ii). 3 Volgens de Beleidsnota Waterveiligheid wordt een principebesluit over nieuwe normen in 2011 genomen en een definitief besluit in In deze bijlage is gekozen voor 2017 als jaar om de achterstand van de normen te bepalen. 3 van 10
12 Rekenvoorbeeld: Basisgegevens Decimeringshoogte Alfa = ln(10) / decimeringshoogte Referentiekans in 2017 (Pwet) Gamma Eta = 60 cm = 0, /cm = 1/1250 per jaar = 1,9% per jaar = 0,2 cm per jaar Uitkomst van OptimaliseRing Economisch optimale overstromingskans (Pmidden) in 2017 Optimale dijkverhoging in 2017 Investeringskosten in 2017 = 1/5000 per jaar = 75 cm = 188,6 miljoen euro Stap i) bepalen van het aandeel achterstand van de normen (Deel A) Het aandeel achterstand wordt bepaald door te berekenen hoeveel cm dijkverhoging nodig is om van de referentiekans naar de economisch optimale overstromingskans in 2017 te komen (van 1/1250 per jaar 1/5000 per jaar). In formulevorm: Ln (Pmidden 2017 / Referentiekans 2017) * 1/(-alfa) = 36,1 cm Stap ii) bepalen van het aandeel klimaatverandering (Deel B) en economische groei (Deel C). Het overgebleven deel (75-36,1 = 38,9 cm) kan verdeeld worden aan de hand van de stap ii) beschreven werkwijze. Dit leidt tot de volgende resultaten: Aandeel klimaatverandering (Deel B) = 11,2 cm Aandeel economische groei (Deel C) = 27,7 cm Stap iii) toedeling van de kosten De kosten van 188,6 miljoen euro worden nu toegedeeld aan achterstand normen (Deel A) (36,1/75)*188,6 klimaatverandering (Deel B) (11,2/75)*188,6 economische groei (Deel C) (27,7/75)*188,6 = 90,9 miljoen euro = 28,1 miljoen euro = 69,6 miljoen euro In figuur 1 is de wijze van toedeling ook grafisch toegelicht. In dit figuur is uitgegaan van andere basisgegevens dan in bovenstaand rekenvoorbeeld. 4 van 10
13 Figuur 1: Principeschets 1 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger beschermingniveau tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,00055 (1/1800) per jaar; investering in 2017 en In dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/1800 (0,00055) per jaar. Voor de analyse wordt ervan uitgegaan dat in 2015 het systeem precies op orde en is de overstromingskans eveneens 1/1800 per jaar bedraagt. In dit voorbeeld wordt er vervolgens geïnvesteerd in 2017 en 2084 (uitkomst OptimaliseRing). Let op de 2 lijnen (Pwet en Pmidden). Het verschil tussen Pwet en Pmidden (2017) bepaalt het aandeel van de investering die direct wordt toegedeeld aan achterstand van de normen (deel A). Bij de eerste investering wordt rekening gehouden met de economische groei totaal de tweede investering en de economisch optimale overstromingskans die tot die tijd zal gelden. Bij de tweede investering is er daardoor per definitie geen aandeel achterstand in de normen meer. Vervolginvesteringen Bij vervolginvesteringen is er in het model geen sprake meer van een achterstand in de normen (Deel A). De toedeling is identiek aan de eerste investering, met dien verstande dat deel A gelijk is aan 0. 5 van 10
14
15 3 Aanvullende voorbeelden In deze paragraaf volgen nog enkele aanvullende grafische voorbeelden van de in de voorgaande paragraaf geschetste benadering. Duidelijk wordt dat in vrijwel alle gevallen dezelfde berekeningswijze kan worden gevolgd. Voorbeeld 1: eerste investering na 2015, geen overhoogte De referentiekans (Pwet) in dit voorbeeld is een overstromingskans van 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 is het systeem precies op orde: de werkelijke overstromingskans is eveneens 1/2500 per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2025 en 2092 (uitkomst OptimaliseRing). De toedeling van de kosten wordt gebaseerd op de situatie in het jaar 2017, ondanks dat er pas in 2025 wordt geïnvesteerd. De reden is dat we er van uit gaan dat in 2017 de normen definitief worden en we het verschil tussen de feitelijke en economisch optimale overstromingkans (en de kosten) dan ook voor dat jaar willen bepalen. De kosten van de investering van 2025 en 2092 verdelen we eerst weer in twee delen A en (B + C), zoals aangegeven in figuur 2. In figuur 2 is een horizontale hulplijn getrokken tussen 2017 en 2025 om het aandeel A (achterstand van de norm in 2017 die wordt ingehaald met de investering in 2025) te bepalen. Figuur 2 Principeschets 2 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2025 en van 10
16 Voorbeeld 2: eerste investering na 2015, overhoogte (1) Ook in dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 heeft het systeem echter overhoogte: daardoor is de overstromingskans 1/3300 (0,0003) per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2035 en 2102 (uitkomst OptimaliseRing). De kosten van de investering van 2035 en 2102 verdelen we zoals aangegeven in figuur 3. Figuur 3: Principeschets 3 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2015, referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2035 en In dit voorbeeld leidt overhoogte niet tot minder investeren en ook niet tot een kleinere economisch optimale overstromingskans (Pmidden) maar tot later investeren. Voorbeeld 3: eerste investering na 2015, overhoogte (2) In dit geval wordt er al geïnvesteerd in een hoger beschermingsniveau terwijl er ten opzichte van de oude norm nog veel overhoogte in het systeem aanwezig is. In dit voorbeeld leidt dit tot kostenbesparing ter grootte van D in figuur 4. De kostenbesparing brengen we echter niet in zijn geheel in mindering op deel A. In plaats daarvan verdelen we deze evenredig over de delen A, B en C, door eerst D te berekenen: D = Ln (feitelijke overstromingskans 2027 / referentiekans 2027) * 1/(-alfa) Vervolgens corrigeren we de aandelen A en (B en C) met de volgende correctie factor 8 van 10
17 A+ (B+C)-D A+ (B+C) Figuur 4: Principeschets 4 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2027 terwijl dan al wel wordt geïnvesteerd. Dankzij de overhoogte kan deel D van de kosten worden uitgespaard. Voorbeeld 4: economisch optimale overstromingskans groter dan referentiekans (Pmid > Pwet) In dit geval is er geen achterstand in de normen; deel A is gelijk aan 0. We verdelen de kosten alleen over B en C op de eerder beschreven werkwijze. 9 van 10
18 Figuur 5: Principeschets 5 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met grotere economisch optimale overstromingskansen ten opzichte van de huidige norm waardoor er geen achterstand in de normen is. 10 van 10
19 Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie Investeringen dienen om een toename van de verwachte schade tegen te gaan. De verwachte schade neemt toe als gevolg van twee oorzaken: een verslechtering van het klimaat (grotere kans) en een toename van de te beschermen waarden ( economische groei ). Het ligt dan ook voor de hand om de investeringen (na een inhaalslag die nodig is om achterstand in de normen weg te werken) toe te rekenen aan economische groei en klimaatverandering aan de hand van het aandeel dat deze twee hebben in de groei van de verwachte schade. De relatieve bijdragen in kosten ten gevolge van klimaatverandering en economie kunnen worden afgeleid door een eerste orde benadering toe te passen op de functie voor de verwachte schade. Deze functie is te schrijven als: S( t,, ) S exp(( t exp(- (H(t)-H )) 0 0 (1) Hierin zijn S 0 en H 0 de verwachte schade resp. de dijkhoogte op tijdstip 0, de groeiparameter voor het klimaat, de groeiparameter voor economie. De verwachte schade kan uitgeschreven worden als Taylorreeks, in algemene vorm geldt dan f f f( t, x, y) f( t,0,0) ( t,0,0)*( x 0) ( t,0,0)*( y 0) x y (2) De Taylorontwikkeling voor de schadefunctie wordt dus S S St (,, ) St (,0,0) ( t,0,0)*( 0) ( t,0,0)*( 0) (3) De eerste orde afgeleiden kunnen worden berekend als: S ( t,, ) t * S 0exp(( t exp(- (H(t)-H 0)) (4) S ( t,, ) t * S 0exp(( t exp(- (H(t)-H 0)) (5) Afgeleiden en functie berekend in (t,0,0): S ( t,,0) t * S 0 exp(- (H(t)-H 0)) (6) 1
20 S ( t,, ) t * S 0 exp(- (H(t)-H 0)) (7) S( t,0,0) S exp(- (H(t)-H )) (8) 0 0 De Taylorontwikkeling wordt dus S( t,, ) S( t,0,0) t* S exp(- (H(t)-H ))*( 0) t* S exp(- (H(t)-H ))*( 0) Dit kan ook worden geschreven als St (,, ) St (,0,0) t* St (,0,0)*( 0) t* St (,0,0)*( 0) (10) In de laatste vergelijking delen door St (,0,0), zodat de relatieve verandering kan worden verkregen: St (,, ) 1 t* t* (11) St (,0,0) De laatste 2 termen bepalen de totale bijdrage van klimaatverandering en economie aan de verwachte schade op een willekeurig tijdstip. De bijdrage als gevolg van klimaatverandering is dan (9) t* t* t* (12) De bijdrage als gevolg van economische groei is dan t* t* t* (13) 2
Examen HAVO. Wiskunde A1,2
Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieDijkversterking Wolferen Sprok. Veiligheidsopgave 29 augustus 2017
Dijkversterking Wolferen Sprok Veiligheidsopgave 29 augustus 2017 Welkom! 19:00 19:10: Welkom WSRL 19:10 20:10: Interactief gastcollege veiligheidsopgave door Matthijs Kok (TU Delft) 20:10 20:25: Toelichting
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A II
Eindexamen havo wiskunde A 0 - II Benzineverbruik maximumscore 4 Het berekenen van de kans dat het benzineverbruik meer dan 6,0 is met de normaleverdelingsfunctie van de GR Dit geeft 0,0 ( nauwkeuriger)
Nadere informatieKosten van maatregelen. Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw
Kosten van maatregelen Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw Kosten van maatregelen Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw P. de Grave G. Baarse (BB&C)
Nadere informatieDe overschrijdingskans van de ontwerpbelasting
De overschrijdingskans van de ontwerpbelasting Nadere toelichting op het Ontwerpinstrumentarium 2014 Ruben Jongejan 18-07-2014 Inhoud 1 Inleiding... 2 2 De betekenis van rekenwaarden... 2 3 Ontwerpbelasting
Nadere informatieWaterveiligheid 21e eeuw. Kengetallen Kosten-batenanalyse
Waterveiligheid 21e eeuw Kengetallen Kosten-batenanalyse Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw 1 september 2008 Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw 1 september 2008
Nadere informatieMaatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw
Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw Samenvatting en conclusies Aanleiding en doel Voor de actualisering van de waterveiligheidsnormen is een aantal jaren terug het beleidstraject
Nadere informatieResultaten conjunctuurenquête 1 e halfjaar 2015
Resultaten conjunctuurenquête 1 e halfjaar 2015 Inleiding Chris M. Jager In mei en juni 2015 zijn in het kader van de conjunctuurenquête (CE) een groot aantal bedrijven benaderd met vragenlijsten. Doel
Nadere informatieProeve Waterveiligheid Deltaprogramma Zuidwestelijke Delta
Proeve Waterveiligheid Deltaprogramma Zuidwestelijke Delta Proeve Waterveiligheid Deltaprogramma Zuidwestelijke Delta Jarl Kind 1207492-005 Deltares, 2013, B Inhoud 1 Inleiding 1 1.1 Achtergrond 1
Nadere informatieVOORSTEL AAN HET ALGEMEEN BESTUUR
VOORSTEL AAN HET ALGEMEEN BESTUUR Aandachtsveldhouder J. Lamberts Vergadering : 6 mei 2014 Agendapunt : 6. Bijlagen : 1. Concept nieuw waterveiligheidsbeleid NB: ter inzage bij directiesecretariaat 2.
Nadere informatieAchtergronden bij de nieuwe normen
Achtergronden bij de nieuwe normen Nadine Slootjes Deltares Opzet De risicobenadering Van dijkring naar dijktraject Basisbeschermingsniveau Economische doelmatigheid investeringen Beheersing van het groepsrisico
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-I
Eindeamen wiskunde A-2 vwo 2008-I Beoordelingsmodel Aandelen maimumscore 4 De totale stijging van de waarde van de aandelen bedraagt 50 (2,44 9,8) = 339 (euro) De kosten van de aankoop zijn 4 + 50 0,0045
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieVERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE SCHATTINGEN VAN SIGNIFICANTE GOLFHOOGTE
Rapport aan isterie van de Vlaamse Gemeenschap Departement Leefmilieu en Infrastructuur Administratie Waterwegen en Zeewezen AFDELING WATERWEGEN KUST VERGELIJKENDE STUDIE VAN ALTERNATIEVE ONTWERPWAARDE
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 6 vragen.
Nadere informatieTI83-werkblad. Vergelijkingen bij de normale verdeling
TI83-werkblad Vergelijkingen bij de normale verdeling 1. Inleiding Een normale verdeling wordt bepaald door de constanten µ en σ. Dit blijkt uit het voorschrift van de verdelingsfunctie van de normale
Nadere informatieNotitie consultatiebijeenkomst 20 april 2011 honorarium medische specialisten DOT 2012
Notitie consultatiebijeenkomst 20 april 2011 honorarium medische specialisten DOT 2012 Bepaling BKZ aandelen per medisch specialisme 1. Inleiding Dit memo dient ter voorbereiding op de 4 de klankbordgroepbijeenkomst
Nadere informatieDe beheersing van overstromingsrisico s
De beheersing van overstromingsrisico s Jeroen Neuvel Focus Bron: Witteveen en Bos en STOWA 2004. 1 Dijkring Bron: www.risicokaart.nl Dijkring 53 Nederland in dijkringen Bron: VNK rapport dijkring 53 2
Nadere informatieOpleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid. 2016/17 digitaal cursus naslagwerk 2016/17 totaal
Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid 2016/17 www.opleidingen.stowa.nl digitaal cursus naslagwerk 2016/17 totaal Opleidingen Nieuwe Normering Waterveiligheid Link naar: Digitaal Cursus Naslagwerk
Nadere informatieResultaten Conjunctuurenquete 1e helft 2014
Resultaten Conjunctuurenquete 1e helft 214 Willemstad, Maart 214 Inleiding In juni 214 zijn in het kader van de conjunctuurenquête (CE) de bedrijven benaderd met vragenlijsten op Curaçao. Doel van deze
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II
ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) x. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (0, 3). Zie figuur. figuur y k f x 5p Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van k. De grafiek
Nadere informatieOvergangsverschijnselen
Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2002-I
Vogels die voedsel zoeken Vogels die voedsel zoeken op de grond vertonen vaak een karakteristiek patroon van lopen en stilstaan. In figuur 1 is dit patroon voor twee vogelsoorten schematisch weergegeven.
Nadere informatieDifferentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A (oude stijl)
Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.
Nadere informatieAssetmanagement bij waterkeringen
Assetmanagement bij waterkeringen Frank den Heijer NVRB symposium Assetmanagement in de publieke sector Assetmanagement bij waterkeringen Historie en context Toetsproces waterkeringen Cases: toetsronden
Nadere informatieOpvallend in deze figuur is het grote aantal bedrijven met een vergunning voor exact 340 stuks melkvee (200 melkkoeien en 140 stuks jongvee).
Ontwikkeling melkveebedrijven in Utrecht, Gelderland en Brabant Analyse van mogelijke groei van melkveebedrijven op basis van gegevens van CBS en provincies Het CBS inventariseert jaarlijks de feitelijk
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 31 mei uur
wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 89 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk
Nadere informatieDeltabeslissing Waterveiligheid
Deltaprogramma Waterveiligheid Deltabeslissing Waterveiligheid Het Deltaprogramma: een nieuwe aanpak Onze huidige dijknormen dateren grotendeels uit de jaren zestig. Ze zijn opgesteld na de Watersnoodramp
Nadere informatieIs er afstemming tussen economie en wiskunde?
Is er afstemming tussen economie en wiskunde? Ab van der Roest In Euclides 92-4 was te zien dat er een groot verschil is tussen de manier waarop in het vmbo procenten werden behandeld in de economie- en
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1
wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I
Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse
Nadere informatieResultaten Conjuntuurenquête jaar 2015
Resultaten Conjuntuurenquête jaar 2015 Willemstad, Mei 2016 Inhoudsopgave Inleiding... 2 Methodologie... 3 Resultaten conjunctuurenquête... 3 Concluderende opmerkingen... 17 1 CBS Curaçao mei 2016 Inleiding
Nadere informatieKenmerk ZWS Doorkiesnummer +31 (0) /
Memo Datum Van Joost Stronkhorst/André Hendriks Kenmerk Doorkiesnummer +31 (0)88 33 58 295/088 3358429 Aantal pagina's 19 E-mail joost.stronkhorst @deltares.nl/andre.hendriks@deltares.nl Onderwerp Resultaten
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school
Nadere informatieVerantwoordingsdocument Functioneel ontwerp: Opbrengstverrekening 2012 in 2014
Verantwoordingsdocument Functioneel ontwerp: Opbrengstverrekening 2012 in 2014 Fase 2 / Berekening Zorginstituut Nederland November 2014 1 Inhoud 1. Algemene inleiding 3 2. Berekening opbrengstverschil
Nadere informatieEen algemeen toepasbare definitie voor de toetsnorm voor waterveiligheid. Aanvulling en correctie op CPB memorandum 195 (5/2008/2, 19 maart 2008)
CPB Memorandum Sector : 5 Afdeling/Project : Waterveiligheid Samensteller(s) : Carel Eijgenraam Nummer : 27; S5/2009/0 Datum : maart 2009, verbeterd 3 januari 20 Een algemeen toepasbare definitie voor
Nadere informatieExamen HAVO. tijdvak 2 dinsdagdinsdag uur
Examen HAVO 2017 tijdvak 2 dinsdagdinsdag 20 juni 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieHydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen
Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Achtergrondrapport Vollenhove-Noordoostpolder (dijkring 7) en Vollenhove-Friesland/Groningen (dijkring
Nadere informatieNotatieafspraken bovenbouw, wiskunde A
Notatieafspraken bovenbouw, wiskunde A Bewaar dit document zorgvuldig Het wordt slechts éénmaal verstrekt Dit document bevat afspraken voor de correcte notatie volgens de gehele sectie wiskunde van het
Nadere informatieHandelingsperspectief hoge gronden en waterveiligheid
Handelingsperspectief hoge gronden en waterveiligheid Met de inwerkingtreding van de gewijzigde Waterwet zijn onduidelijkheden ontstaan met betrekking tot de hoge gronden. Met het loslaten van de dijkringgedachte
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieHydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13)
Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13) Auteur: Nadine Slootjes PR1322 november 2008 november
Nadere informatieMKBA Waterveiligheid 21e eeuw
Ruimtelijke veiligheid en risicobeleid Jrg 3 Nr 6/7 Ι 37 MKBA Waterveiligheid 21e eeuw Optimale beschermingsniveaus voor dijkringen Kennis Jarl Kind (Deltares) Johan Gauderis (Rebelgroup) Matthijs Duits
Nadere informatie: Nieuw belastingstelsel
A L G E M E E N B E S T U U R Vergadering d.d. : 7 september 2011 Agendapunt: 7 Onderwerp : Nieuw belastingstelsel KORTE SAMENVATTING: In het Bestuursakkoord Water is overeengekomen dat de waterschappen
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2012
Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Beoordelingsmodel VWO wiskunde A 009-II Vraag Antwoord Scores Zeemonsters maximumscore 3 P(895) = 85 P(995) = 9 Er zijn 3 soorten ontdekt maximumscore ( t 767) 6 (6t 76657) P'( t) = ( t 767) 069 P'( t)
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2012
Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieHuiseigenaren Vereniging Meerzicht Bergwijk
Inhoudsopgave 1. Inleiding... 2 2. Toetsingscriteria... 2 A. Redelijk... 2 B. Consistent... 2 C. Eenvoud... 2 3. Verdeelsleutels... 2 Verdeelsleutel 1: Huidig... 3 Verdeelsleutel 2: 50/50... 3 Verdeelsleutel
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieConsumentenvertrouwen in verzekeraars. Juli 2015
Consumentenvertrouwen in verzekeraars Juli 2015 Index Consumentenvertrouwen in verzekeraars Het Consumentenvertrouwen in verzekeraars staat in juli 2015 op een stand van -10 (zie berekeningswijze). 10
Nadere informatieExamen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatieRivierverruiming in een nieuw perspectief
Rivierverruiming in een nieuw Waterveiligheid in Nederland Nederland al honderden jaren door dijken beschermd Waterveiligheid geregeld in de wet: voldoet dijk aan vastgestelde norm In jaren negentig een
Nadere informatieExamen VWO - Compex. wiskunde A1,2
wiskunde A1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-II
OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) = f( x) + g( x) s' ( x) = f'x ( ) + g'x ( ) productregel px ( ) = f( x) gx ( ) p' ( x) = f '( x) g( x) + f ( x) g' (
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur
Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieIJsseldijk Zwolle-Olst Masterclass
IJsseldijk Zwolle-Olst Masterclass Prof. dr. ir. Matthijs Kok hoogleraar Waterveiligheid 14 mei 2018 Inhoud 1. Inleiding 2. Risico van overstromingen 3. Wat is acceptabel? 4. IJsseldijken; wat is er aan
Nadere informatieWiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
Nadere informatieVoorbeeldexamen Wiskunde B Havo
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel
Nadere informatieGevolgen van klimaatverandering voor de Nederlandse overheidsfinanciën
Gevolgen van klimaatverandering voor de Nederlandse overheidsfinanciën Het klimaat op aarde verandert. De kosten van deze klimaatverandering liggen voor Nederland vooral op het gebied van de waterkeringen.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2007-II
Broze botten Oudere mensen kunnen last krijgen van allerlei ouderdomskwalen, onder andere van broze botten. Mensen met broze botten hebben een grotere kans dat ze een bot breken. In figuur 1 is een staafdiagram
Nadere informatieResultaten Conjuntuurenquete 2018
Resultaten Conjuntuurenquete 2018 Datum, maart 2019 Inleiding In november en december 2018 zijn in het kader van de conjunctuurenquête (CE) ruim 500 bedrijven benaderd. Doel van deze enquête is om op reguliere
Nadere informatieOverstromingsgevaar en wateroverlast
H 5.9 Resultaten per thema Door klimaatverandering nemen de kansen op overstromingen bij grote rivieren en de zee toe. Uitvoering van de Planologische Kernbeslissing Grote Rivieren leidt voor een langere
Nadere informatieEconomisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied Uitgevoerd op verzoek van het ministerie van Infrastructuur en Milieu
CPB Notitie 14 januari 2014 Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied Uitgevoerd op verzoek van het ministerie van Infrastructuur en Milieu CPB Notitie Aan: Ministerie van Infrastructuur
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 8 juni 3.30 6.30 uur 20 03 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 13.3 16.3 uur 2 1 Voor dit eamen zijn maimaal 9 punten te behalen; het eamen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Nadere informatieWillem van Ravenstein 2007
Inhoud van ruimtelijke figuren Inhoud van omwentelingslichamen Lengte van een kromme Differentiaalvergelijkingen Richtingsvelden Standaardtypen differentiaalvergelijkingen Losse eindjes, tips & truuks
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieAan Robert Vos;Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving. Kenmerk VEB Doorkiesnummer +31(0)
Memo Aan Robert Vos;Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving Datum Van Joost den Bieman Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8292 Aantal pagina's 10 E-mail joost.denbieman@deltares.nl Onderwerp OI2014
Nadere informatieKenmerk VEB Doorkiesnummer +31(0)
Memo Aan RWS-WVL (Robert Vos) Datum Van Alfons Smale Kenmerk Doorkiesnummer +31(0)88335 8208 Aantal pagina's 5 E-mail alfons.smale@deltares.nl Onderwerp OI2014 voor dijkring 44 (Lek) 1 Inleiding In het
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken
Antwoordmodel VWO 00-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Vogels die voedsel zoeken Maximumscore Stilstaan duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm afgelegd De tijd tussen twee stops is 5
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels
Nadere informatieIMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2010
IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2010 Sparrenheuvel 32, 3708 JE Zeist (030) 2 270 500 offertebureau@mxi.nl www.mxi.nl Inhoudsopgave 1 Stijging van ICT-kosten per medewerker 3 2 De uitkomsten van de ICT-benchmark
Nadere informatieOverstromingskansen - Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw
Overstromingskansen - Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw Overstromingskansen - Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw 1204144-002 Deltares, 2011 30
Nadere informatieEindexamen wiskunde C vwo I
Eindexamen wiskunde C vwo 2 - I Beoordelingsmodel Verzekering maximumscore 3 De groeifactor per jaar is,45 4 De kosten in 244 zijn 47 (,45) Het antwoord: 27 337 (euro) 2 maximumscore 3 De kosten voor levensonderhoud
Nadere informatieAdvies van de commissie van economische deskundigen over de CPB studie Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied *
Advies van de commissie van economische deskundigen over de CPB studie Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied * Amsterdam, januari 2014 In opdracht van Ministerie van Infrastructuur
Nadere informatieMaatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw
Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw Samenvatting en conclusies Aanleiding en doel Voor de actualisering van de waterveiligheidsnormen is een aantal jaren terug het beleidstraject
Nadere informatieEindexamen wiskunde A havo 2000-I
Opgave 1 Seychellenzangers Seychellenzangers zijn kleine vogeltjes die nauwelijks kunnen vliegen. Rond 1968 kwamen ze alleen nog voor op het eilandje Cousin in de Indische Oceaan. Hun aantal was zo klein
Nadere informatiePrijsindexcijfers 0f Reclamediensten
07 Prijsindexcijfers 0f Reclamediensten Michel van Veen Publicatiedatum CBS-website: 20 november 2008 Den Haag/Heerlen, 2008 Verklaring van tekens. = gegevens ontbreken * = voorlopig cijfer x = geheim
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-II
Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vakkenkeuze Maimumscore 47,9% van 493 = 36 meisjes doen economie 60,% van 344 = 07 jongens doen economie Maimumscore 3 Het totaal van de percentages
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieContinue Modellen 4.2 Uitwerkingen
Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Paragraaf 3 1. 1983: t = 56 1948: t = 21 35 naar rechts en 2 omhoog, dus het hellingsgetal is 2 35 = 0,057 De trendlijn B = 0,057 t + b gaat door (56, 5), dus 5 = 0,057
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 12. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.
Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 12 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I
Eindexamen wiskunde A-2 compex vwo 2008-I Beoordelingsmodel Tennisballen maximumscore 4 De diameter moet liggen tussen 2,575 en 2,700 inch Beschrijven hoe met de GR de bijbehorende kans kan worden berekend
Nadere informatiePrijsindexcijfers advocatuur, 2002 2004
Centraal Bureau voor de Statistiek Telefoon: 0900-0227 ( 0,50 p/m) E-mail: infoservice@cbs.nl Bron: CBS Prijsindexcijfers advocatuur, 2002 2004 Mw. M. Noordam en mw. R. Vleemink Centraal Bureau voor de
Nadere informatieKettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1
Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatieWisnet-HBO. update maart. 2010
Wat is Differentiëren? 1 Wat is differentiëren? Wisnet-HBO update maart. 2010 Differentiëren is eigenlijk het differentiaalquotient bepalen. Je begint met het delen van uiterst kleine verschillen op elkaar.
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur
wiskunde A1 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieExamen VWO - Compex. wiskunde A1 Compex
wiskunde A1 Compex Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur 2 6 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2001-II
Derdegraadsfunctie In figuur 1 is de grafiek getekend van de figuur 1 functie f (x) = (x 2 1) (x 2). y y 4p 1 Los op voor welke waarden van x geldt f (x) < 0. 3p 2 Toon langs algebraïsche weg aan dat voor
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II
Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) = x 1. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (10, 3). Zie figuur 1. figuur 1 y k 1 1 f x 5p 1 Stel met behulp van
Nadere informatieHoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
Nadere informatie