Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage E: Methode kostentoedeling"

Transcriptie

1 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode

2

3 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage E: Methode Jarl Kind Carlijn Bak Deltares, 2011

4

5

6

7 Inhoud 1 Begripsbepaling en vraagstelling 1 2 Berekeningswijze 3 3 Aanvullende voorbeelden 7 Bijlage(n) Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid i 21e eeuw - Bijlage E: Methode

8

9 1 Begripsbepaling en vraagstelling In deze bijlage wordt ingegaan op de methode waarop de investeringskosten die nodig zijn om de in de MKBA berekende economische optimale beschermingsniveaus te bereiken, zijn afgeleid uit de totale kosten zoals die berekend worden door OptimaliseRing. Begrippen In economische zin kunnen vier verschillende factoren onderscheiden worden die het tijdstip en de omvang van een investering in een waterkering bepalen: De waterkering voldoet niet aan de huidige (wettelijke) norm. Dit kan veroorzaakt worden doordat de belastingen (waterstanden, wind) zijn toegenomen, maar ook door nieuwe inzichten over de sterkte van de waterkeringen. Dit wordt aangeduid als achterstand van de keringen ; De normen geven geen adequaat beeld meer van de te beschermen waarden in relatie tot de kosten die nodig zijn voor bescherming. Dat kan zijn omdat de normen al enkele decennia geleden zijn vastgesteld en sindsdien niet zijn aangepast, terwijl de te beschermen waarden zijn toegenomen. Dit wordt aangeduid als achterstand van de normen ; Wanneer er eenmaal in een waterkering geïnvesteerd wordt, dan is het economisch efficiënt om bij de omvang van de investering rekening met toekomstige veranderingen van de waterstanden. Dit wordt aangeduid met klimaatveranderingen. Wanneer er eenmaal geïnvesteerd wordt, dan is het ook economisch efficiënt om bij de omvang al rekening te houden met een toename van de te beschermen waarden. We noemen dit economische groei. In WV21 is het vertrekpunt de situatie waarin verondersteld wordt dat de keringen voldoen aan de huidige wettelijke normen. Dat betekent dat er geen sprake kan zijn van achterstand in de keringen. De eerste factor die hoogte en tijdstip van een investering bepaalt, valt daarmee af. We houden dan nog drie factoren over. Het aandeel van de factoren in de totale omvang van de investering geven we aan met A, B en C, die we delen noemen: 1 1 achterstand van de normen 2 klimaatveranderingen 3 economische groei Vraagstelling Idealiter zouden de kosten van een verandering van de beschermingsnormen worden bepaald als het verschil tussen twee investeringspaden: die met een economisch optimale investeringsstrategie en die volgens de huidige norm. Eigenlijk is deze benadering in een MKBA een vereiste. Deze verschilberekening is echter niet mogelijk omdat we de investeringsstrategie die hoort bij de huidige norm in feite niet kennen. Daarom is een 1. In het MKBA rapport zijn delen A en C samengenomen onder de noemer Kosten voor aanpassen van de economisch optimale beschermingsniveaus met als onderverdeling de kosten die nodig zijn voor het aanpassen aan de huidige te beschermen waarden en de kosten die nodig zijn voor de verwachte toename van de te beschermen waarden. In deze bijlage worden de termen gebruikt zoals die ook zijn vastgelegd in OptimaliseRing. 1 van 10

10 benadering noodzakelijk 2. Deze benadering is in dit memo beschreven en gaat uit van de resultaten uit OptimaliseRing voor de economisch optimale investeringsstrategie. Benadering OptimaliseRing berekent op basis van een afweging van kosten en schade een optimale investeringsstrategie (tijdstip en omvang) in dijkverhogingen en de bijbehorende investeringskosten. De vraag is hoe deze kosten toegedeeld kunnen worden aan de 3 delen A (achterstand van de normen), B (klimaatverandering) en C (economische groei). Dit is nodig om de vraag te kunnen beantwoorden hoeveel een verandering van het beschermingsniveau bij benadering kost. In deze bijlage is de procedure beschreven volgens welke de investeringskosten die OptimaliseRing berekent, aan deze drie delen worden toegerekend. Daarbij is een onderscheid gemaakt tussen de eerste investering die uit het model volgt, en alle vervolginvesteringen die na de eerste investering gemaakt worden 2 Als gevolg van deze werkwijze krijgen we niet alle kosten van normverandering in beeld, maar alleen het belangrijkste stuk daarvan. Zo neemt de verdeling het effect dat normaanpassing ook leidt tot het naar voren halen van investeringen, niet mee. 2 van 10

11 2 Berekeningswijze Eerste investering De toedeling van de investeringskosten vindt plaats door voor elk van de drie delen A, B en C het equivalent in centimeter dijkverhoging uit te rekenen. Op basis hiervan worden de investeringskosten toegedeeld. Dit gebeurt in 3 stappen: i. Bepalen van het deel achterstand van de normen (deel A) Deze wordt bepaald door het verschil tussen de huidige (wettelijke) norm (referentiekans) en de economisch optimale overstromingskans in terug te rekenen naar het aantal cm dijkverhoging. ii. Het restant toedelen aan klimaatverandering en economische groei aan de hand van groeivoeten De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van klimaatverandering komt tot uitdrukking in de verandering van de kans. De groeivoet per jaar laat zich in termen van het model beschrijven als alfa * eta. De toename van het overstromingsrisico per jaar als gevolg van economische groei komt tot uitdrukking in de verandering van de gevolgen. De groeivoet per jaar is gelijk aan gamma. De totale toename van het overstromingsrisico per jaar is dan gelijk aan (gamma + alfa * eta). Het aandeel klimaatverandering (Deel B) is hierin ((alfa * eta) / (gamma + alfa * eta)) en het aandeel economische groei (Deel C) is gelijk aan (gamma / (gamma + alfa * eta)). Op basis van deze aandelen in de groeivoet van het overstromingsrisico kan het restant worden toegedeeld. Zie ook de appendix, die het wiskundige bewijs levert dat dit inderdaad een correcte toedeling is over de gehele planperiode. iii. Toedeling van de totale kosten aan de hand van de resultaten van i) en ii). 3 Volgens de Beleidsnota Waterveiligheid wordt een principebesluit over nieuwe normen in 2011 genomen en een definitief besluit in In deze bijlage is gekozen voor 2017 als jaar om de achterstand van de normen te bepalen. 3 van 10

12 Rekenvoorbeeld: Basisgegevens Decimeringshoogte Alfa = ln(10) / decimeringshoogte Referentiekans in 2017 (Pwet) Gamma Eta = 60 cm = 0, /cm = 1/1250 per jaar = 1,9% per jaar = 0,2 cm per jaar Uitkomst van OptimaliseRing Economisch optimale overstromingskans (Pmidden) in 2017 Optimale dijkverhoging in 2017 Investeringskosten in 2017 = 1/5000 per jaar = 75 cm = 188,6 miljoen euro Stap i) bepalen van het aandeel achterstand van de normen (Deel A) Het aandeel achterstand wordt bepaald door te berekenen hoeveel cm dijkverhoging nodig is om van de referentiekans naar de economisch optimale overstromingskans in 2017 te komen (van 1/1250 per jaar 1/5000 per jaar). In formulevorm: Ln (Pmidden 2017 / Referentiekans 2017) * 1/(-alfa) = 36,1 cm Stap ii) bepalen van het aandeel klimaatverandering (Deel B) en economische groei (Deel C). Het overgebleven deel (75-36,1 = 38,9 cm) kan verdeeld worden aan de hand van de stap ii) beschreven werkwijze. Dit leidt tot de volgende resultaten: Aandeel klimaatverandering (Deel B) = 11,2 cm Aandeel economische groei (Deel C) = 27,7 cm Stap iii) toedeling van de kosten De kosten van 188,6 miljoen euro worden nu toegedeeld aan achterstand normen (Deel A) (36,1/75)*188,6 klimaatverandering (Deel B) (11,2/75)*188,6 economische groei (Deel C) (27,7/75)*188,6 = 90,9 miljoen euro = 28,1 miljoen euro = 69,6 miljoen euro In figuur 1 is de wijze van toedeling ook grafisch toegelicht. In dit figuur is uitgegaan van andere basisgegevens dan in bovenstaand rekenvoorbeeld. 4 van 10

13 Figuur 1: Principeschets 1 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger beschermingniveau tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,00055 (1/1800) per jaar; investering in 2017 en In dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/1800 (0,00055) per jaar. Voor de analyse wordt ervan uitgegaan dat in 2015 het systeem precies op orde en is de overstromingskans eveneens 1/1800 per jaar bedraagt. In dit voorbeeld wordt er vervolgens geïnvesteerd in 2017 en 2084 (uitkomst OptimaliseRing). Let op de 2 lijnen (Pwet en Pmidden). Het verschil tussen Pwet en Pmidden (2017) bepaalt het aandeel van de investering die direct wordt toegedeeld aan achterstand van de normen (deel A). Bij de eerste investering wordt rekening gehouden met de economische groei totaal de tweede investering en de economisch optimale overstromingskans die tot die tijd zal gelden. Bij de tweede investering is er daardoor per definitie geen aandeel achterstand in de normen meer. Vervolginvesteringen Bij vervolginvesteringen is er in het model geen sprake meer van een achterstand in de normen (Deel A). De toedeling is identiek aan de eerste investering, met dien verstande dat deel A gelijk is aan 0. 5 van 10

14

15 3 Aanvullende voorbeelden In deze paragraaf volgen nog enkele aanvullende grafische voorbeelden van de in de voorgaande paragraaf geschetste benadering. Duidelijk wordt dat in vrijwel alle gevallen dezelfde berekeningswijze kan worden gevolgd. Voorbeeld 1: eerste investering na 2015, geen overhoogte De referentiekans (Pwet) in dit voorbeeld is een overstromingskans van 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 is het systeem precies op orde: de werkelijke overstromingskans is eveneens 1/2500 per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2025 en 2092 (uitkomst OptimaliseRing). De toedeling van de kosten wordt gebaseerd op de situatie in het jaar 2017, ondanks dat er pas in 2025 wordt geïnvesteerd. De reden is dat we er van uit gaan dat in 2017 de normen definitief worden en we het verschil tussen de feitelijke en economisch optimale overstromingkans (en de kosten) dan ook voor dat jaar willen bepalen. De kosten van de investering van 2025 en 2092 verdelen we eerst weer in twee delen A en (B + C), zoals aangegeven in figuur 2. In figuur 2 is een horizontale hulplijn getrokken tussen 2017 en 2025 om het aandeel A (achterstand van de norm in 2017 die wordt ingehaald met de investering in 2025) te bepalen. Figuur 2 Principeschets 2 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem op orde in 2015 bij referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2025 en van 10

16 Voorbeeld 2: eerste investering na 2015, overhoogte (1) Ook in dit voorbeeld is de referentiekans (Pwet) 1/2500 (0,0004) per jaar. In 2015 heeft het systeem echter overhoogte: daardoor is de overstromingskans 1/3300 (0,0003) per jaar. In dit voorbeeld wordt er geïnvesteerd in 2035 en 2102 (uitkomst OptimaliseRing). De kosten van de investering van 2035 en 2102 verdelen we zoals aangegeven in figuur 3. Figuur 3: Principeschets 3 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2015, referentiekans (Pwet) van 0,0004 (1/2500) per jaar; investering in 2035 en In dit voorbeeld leidt overhoogte niet tot minder investeren en ook niet tot een kleinere economisch optimale overstromingskans (Pmidden) maar tot later investeren. Voorbeeld 3: eerste investering na 2015, overhoogte (2) In dit geval wordt er al geïnvesteerd in een hoger beschermingsniveau terwijl er ten opzichte van de oude norm nog veel overhoogte in het systeem aanwezig is. In dit voorbeeld leidt dit tot kostenbesparing ter grootte van D in figuur 4. De kostenbesparing brengen we echter niet in zijn geheel in mindering op deel A. In plaats daarvan verdelen we deze evenredig over de delen A, B en C, door eerst D te berekenen: D = Ln (feitelijke overstromingskans 2027 / referentiekans 2027) * 1/(-alfa) Vervolgens corrigeren we de aandelen A en (B en C) met de volgende correctie factor 8 van 10

17 A+ (B+C)-D A+ (B+C) Figuur 4: Principeschets 4 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met overhoogte in 2027 terwijl dan al wel wordt geïnvesteerd. Dankzij de overhoogte kan deel D van de kosten worden uitgespaard. Voorbeeld 4: economisch optimale overstromingskans groter dan referentiekans (Pmid > Pwet) In dit geval is er geen achterstand in de normen; deel A is gelijk aan 0. We verdelen de kosten alleen over B en C op de eerder beschreven werkwijze. 9 van 10

18 Figuur 5: Principeschets 5 van de bijdrage van het wegwerken van de achterstand in de normen (A), de aanpassing aan de gevolgen van de klimaatverandering (B) en de aanpassing aan de economische groei (C) aan de investeringen in een hoger niveau van de bescherming tegen overstromen. Voorbeeld: systeem met grotere economisch optimale overstromingskansen ten opzichte van de huidige norm waardoor er geen achterstand in de normen is. 10 van 10

19 Appendix: Wiskundige afleiding bijdragen klimaatverandering en economie Investeringen dienen om een toename van de verwachte schade tegen te gaan. De verwachte schade neemt toe als gevolg van twee oorzaken: een verslechtering van het klimaat (grotere kans) en een toename van de te beschermen waarden ( economische groei ). Het ligt dan ook voor de hand om de investeringen (na een inhaalslag die nodig is om achterstand in de normen weg te werken) toe te rekenen aan economische groei en klimaatverandering aan de hand van het aandeel dat deze twee hebben in de groei van de verwachte schade. De relatieve bijdragen in kosten ten gevolge van klimaatverandering en economie kunnen worden afgeleid door een eerste orde benadering toe te passen op de functie voor de verwachte schade. Deze functie is te schrijven als: S( t,, ) S exp(( t exp(- (H(t)-H )) 0 0 (1) Hierin zijn S 0 en H 0 de verwachte schade resp. de dijkhoogte op tijdstip 0, de groeiparameter voor het klimaat, de groeiparameter voor economie. De verwachte schade kan uitgeschreven worden als Taylorreeks, in algemene vorm geldt dan f f f( t, x, y) f( t,0,0) ( t,0,0)*( x 0) ( t,0,0)*( y 0) x y (2) De Taylorontwikkeling voor de schadefunctie wordt dus S S St (,, ) St (,0,0) ( t,0,0)*( 0) ( t,0,0)*( 0) (3) De eerste orde afgeleiden kunnen worden berekend als: S ( t,, ) t * S 0exp(( t exp(- (H(t)-H 0)) (4) S ( t,, ) t * S 0exp(( t exp(- (H(t)-H 0)) (5) Afgeleiden en functie berekend in (t,0,0): S ( t,,0) t * S 0 exp(- (H(t)-H 0)) (6) 1

20 S ( t,, ) t * S 0 exp(- (H(t)-H 0)) (7) S( t,0,0) S exp(- (H(t)-H )) (8) 0 0 De Taylorontwikkeling wordt dus S( t,, ) S( t,0,0) t* S exp(- (H(t)-H ))*( 0) t* S exp(- (H(t)-H ))*( 0) Dit kan ook worden geschreven als St (,, ) St (,0,0) t* St (,0,0)*( 0) t* St (,0,0)*( 0) (10) In de laatste vergelijking delen door St (,0,0), zodat de relatieve verandering kan worden verkregen: St (,, ) 1 t* t* (11) St (,0,0) De laatste 2 termen bepalen de totale bijdrage van klimaatverandering en economie aan de verwachte schade op een willekeurig tijdstip. De bijdrage als gevolg van klimaatverandering is dan (9) t* t* t* (12) De bijdrage als gevolg van economische groei is dan t* t* t* (13) 2

Kosten van maatregelen. Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw

Kosten van maatregelen. Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw Kosten van maatregelen Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw Kosten van maatregelen Informatie ten behoeve van het project Waterveiligheid 21e eeuw P. de Grave G. Baarse (BB&C)

Nadere informatie

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw

Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21 e eeuw Samenvatting en conclusies Aanleiding en doel Voor de actualisering van de waterveiligheidsnormen is een aantal jaren terug het beleidstraject

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Waterveiligheid 21e eeuw. Kengetallen Kosten-batenanalyse

Waterveiligheid 21e eeuw. Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Kengetallen Kosten-batenanalyse Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw 1 september 2008 Kengetallen Kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw 1 september 2008

Nadere informatie

VOORSTEL AAN HET ALGEMEEN BESTUUR

VOORSTEL AAN HET ALGEMEEN BESTUUR VOORSTEL AAN HET ALGEMEEN BESTUUR Aandachtsveldhouder J. Lamberts Vergadering : 6 mei 2014 Agendapunt : 6. Bijlagen : 1. Concept nieuw waterveiligheidsbeleid NB: ter inzage bij directiesecretariaat 2.

Nadere informatie

Assetmanagement bij waterkeringen

Assetmanagement bij waterkeringen Assetmanagement bij waterkeringen Frank den Heijer NVRB symposium Assetmanagement in de publieke sector Assetmanagement bij waterkeringen Historie en context Toetsproces waterkeringen Cases: toetsronden

Nadere informatie

Deltabeslissing Waterveiligheid

Deltabeslissing Waterveiligheid Deltaprogramma Waterveiligheid Deltabeslissing Waterveiligheid Het Deltaprogramma: een nieuwe aanpak Onze huidige dijknormen dateren grotendeels uit de jaren zestig. Ze zijn opgesteld na de Watersnoodramp

Nadere informatie

Notitie consultatiebijeenkomst 20 april 2011 honorarium medische specialisten DOT 2012

Notitie consultatiebijeenkomst 20 april 2011 honorarium medische specialisten DOT 2012 Notitie consultatiebijeenkomst 20 april 2011 honorarium medische specialisten DOT 2012 Bepaling BKZ aandelen per medisch specialisme 1. Inleiding Dit memo dient ter voorbereiding op de 4 de klankbordgroepbijeenkomst

Nadere informatie

Overgangsverschijnselen

Overgangsverschijnselen Hoofdstuk 5 Overgangsverschijnselen Doelstellingen 1. Overgangsverschijnselen van RC en RL ketens kunnen uitleggen waarbij de wiskundige afleiding van ondergeschikt belang is Als we een condensator of

Nadere informatie

Consumentenvertrouwen in verzekeraars. Juli 2015

Consumentenvertrouwen in verzekeraars. Juli 2015 Consumentenvertrouwen in verzekeraars Juli 2015 Index Consumentenvertrouwen in verzekeraars Het Consumentenvertrouwen in verzekeraars staat in juli 2015 op een stand van -10 (zie berekeningswijze). 10

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13)

Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13) Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden categorie c-keringen Achtergrondrapport Wieringermeerdijk (dijkring 13) Auteur: Nadine Slootjes PR1322 november 2008 november

Nadere informatie

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel

Nadere informatie

Opvallend in deze figuur is het grote aantal bedrijven met een vergunning voor exact 340 stuks melkvee (200 melkkoeien en 140 stuks jongvee).

Opvallend in deze figuur is het grote aantal bedrijven met een vergunning voor exact 340 stuks melkvee (200 melkkoeien en 140 stuks jongvee). Ontwikkeling melkveebedrijven in Utrecht, Gelderland en Brabant Analyse van mogelijke groei van melkveebedrijven op basis van gegevens van CBS en provincies Het CBS inventariseert jaarlijks de feitelijk

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-I Eindeamen wiskunde A-2 vwo 2008-I Beoordelingsmodel Aandelen maimumscore 4 De totale stijging van de waarde van de aandelen bedraagt 50 (2,44 9,8) = 339 (euro) De kosten van de aankoop zijn 4 + 50 0,0045

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 6 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Overstromingsgevaar en wateroverlast

Overstromingsgevaar en wateroverlast H 5.9 Resultaten per thema Door klimaatverandering nemen de kansen op overstromingen bij grote rivieren en de zee toe. Uitvoering van de Planologische Kernbeslissing Grote Rivieren leidt voor een langere

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl)

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl) Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.

Nadere informatie

Gevolgen van klimaatverandering voor de Nederlandse overheidsfinanciën

Gevolgen van klimaatverandering voor de Nederlandse overheidsfinanciën Gevolgen van klimaatverandering voor de Nederlandse overheidsfinanciën Het klimaat op aarde verandert. De kosten van deze klimaatverandering liggen voor Nederland vooral op het gebied van de waterkeringen.

Nadere informatie

Prijsindexcijfers 0f Reclamediensten

Prijsindexcijfers 0f Reclamediensten 07 Prijsindexcijfers 0f Reclamediensten Michel van Veen Publicatiedatum CBS-website: 20 november 2008 Den Haag/Heerlen, 2008 Verklaring van tekens. = gegevens ontbreken * = voorlopig cijfer x = geheim

Nadere informatie

Prijsindexcijfers advocatuur, 2002 2004

Prijsindexcijfers advocatuur, 2002 2004 Centraal Bureau voor de Statistiek Telefoon: 0900-0227 ( 0,50 p/m) E-mail: infoservice@cbs.nl Bron: CBS Prijsindexcijfers advocatuur, 2002 2004 Mw. M. Noordam en mw. R. Vleemink Centraal Bureau voor de

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Welke informatie wordt bij het risico-oordeel getoond?

Welke informatie wordt bij het risico-oordeel getoond? Welke informatie wordt bij het risico-oordeel getoond? Het risico-oordeel richt zich op primaire en regionale waterkeringen. Primaire waterkeringen beschermen tegen een overstroming uit zee, de grote meren

Nadere informatie

Advies van de commissie van economische deskundigen over de CPB studie Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied *

Advies van de commissie van economische deskundigen over de CPB studie Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied * Advies van de commissie van economische deskundigen over de CPB studie Economisch optimale waterveiligheid in het IJsselmeergebied * Amsterdam, januari 2014 In opdracht van Ministerie van Infrastructuur

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) x. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (0, 3). Zie figuur. figuur y k f x 5p Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van k. De grafiek

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Grebbedijk - Deltadijk? Studie naar de betekenis van actualisering van de beschermingsniveaus van de Grebbedijk

Grebbedijk - Deltadijk? Studie naar de betekenis van actualisering van de beschermingsniveaus van de Grebbedijk Grebbedijk - Deltadijk? Studie naar de betekenis van actualisering van de beschermingsniveaus van de Grebbedijk Rapport Waterschap Vallei en Veluwe Januari 2014 (geactualiseerde versie) Definitief v3.1

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2010

IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2010 IMPRESSIE ICT BENCHMARK GEMEENTEN 2010 Sparrenheuvel 32, 3708 JE Zeist (030) 2 270 500 offertebureau@mxi.nl www.mxi.nl Inhoudsopgave 1 Stijging van ICT-kosten per medewerker 3 2 De uitkomsten van de ICT-benchmark

Nadere informatie

: Nieuw belastingstelsel

: Nieuw belastingstelsel A L G E M E E N B E S T U U R Vergadering d.d. : 7 september 2011 Agendapunt: 7 Onderwerp : Nieuw belastingstelsel KORTE SAMENVATTING: In het Bestuursakkoord Water is overeengekomen dat de waterschappen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I Eindexamen wiskunde A-2 compex vwo 2008-I Beoordelingsmodel Tennisballen maximumscore 4 De diameter moet liggen tussen 2,575 en 2,700 inch Beschrijven hoe met de GR de bijbehorende kans kan worden berekend

Nadere informatie

Verantwoordingsdocument Functioneel ontwerp: Opbrengstverrekening 2012 in 2014

Verantwoordingsdocument Functioneel ontwerp: Opbrengstverrekening 2012 in 2014 Verantwoordingsdocument Functioneel ontwerp: Opbrengstverrekening 2012 in 2014 Fase 2 / Berekening Zorginstituut Nederland November 2014 1 Inhoud 1. Algemene inleiding 3 2. Berekening opbrengstverschil

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Figuur 1: CO 2-emissie vliegreizen 2015

Figuur 1: CO 2-emissie vliegreizen 2015 P R O J E C T MVO activiteiten W E R K N U M M E R ONL100.00037.00.0001 B E T R E F T Tussenstand CO2-emissie 2015 reiskilometers D A T U M 25-08-2015 V A N Jeroen Sap AAN M. Schellekens, P. Buurman, J.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II Opgave 1 Vakkenkeuze In het voorjaar van 1994 zijn bij een onderzoek naar vakkenkeuze 344 jongens en 493 meisjes ondervraagd die toen eindexamen havo deden. Nederlands was voor iedereen verplicht. Havo-leerlingen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is

Nadere informatie

Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid SWOV

Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid SWOV CONSULT aan Rijkswaterstaat MOGELIJKE VERMINDERING VAN HET BENZINEVERBRUIK DOOR DE INSTELLING VAN SNELHEIDSBEPERKINGEN R-7~-3 Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid

Nadere informatie

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen

Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Opdrachtgever: Ministerie van Verkeer en Waterstaat Hydraulische randvoorwaarden voor categorie c-keringen Achtergrondrapport Vollenhove-Noordoostpolder (dijkring 7) en Vollenhove-Friesland/Groningen (dijkring

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Bestuurlijke planning DRD 2013-2014

Bestuurlijke planning DRD 2013-2014 Bestuurlijke planning DRD 2013-2014 Landelijke Stuurgroepen 17 sept Prinsjesdag DP 2014 Stuurgroepen Rijnmond-Drechtsteden 16 juli 2013 RoRoR special 4 sept 2013 Inzichten beschermingsniveaus 19 sept GROM

Nadere informatie

1) Bereken met behulp van bovenstaande gegevens de waarde van a in één decimaal nauwkeurig.

1) Bereken met behulp van bovenstaande gegevens de waarde van a in één decimaal nauwkeurig. Bonustoets hv wiskunde A hoofdstuk 3 De huisarts. (3+5+5) Huisartsen nemen een centrale positie in binnen de gezondheidszorg. De huisarts is namelijk het eerste aanspreekpunt voor mensen met vragen over

Nadere informatie

kan worden vereenvoudigd tot kan worden vereenvoudigd tot 15 16.

kan worden vereenvoudigd tot kan worden vereenvoudigd tot 15 16. Voorkennistoets Met behulp van deze toets kun je voor jezelf nagaan of je voldoende kennis en vaardigheden in huis hebt om het vak wiskunde in het eerste jaar van de studie Bedrijfskunde te kunnen volgen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak wiskunde A,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland

Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland Page 1 of 6 Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland Hoe voorspeld? Klimaatscenario's voor Nederland (samengevat) DOWNLOAD HIER DE WORD VERSIE In dit informatieblad wordt in het kort klimaatverandering

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 008 tijdvak wiskunde B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Beoordelingsmodel VWO wiskunde A 009-II Vraag Antwoord Scores Zeemonsters maximumscore 3 P(895) = 85 P(995) = 9 Er zijn 3 soorten ontdekt maximumscore ( t 767) 6 (6t 76657) P'( t) = ( t 767) 069 P'( t)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Eindexamen wiskunde A havo 20 - I Beoordelingsmodel Zuinig rijden maximumscore 3 Met 35 liter rijd je in de vierde versnelling 35 9,63 690 km Met 35 liter rijd je in de vijfde versnelling 35 2,68 760km

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.

Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden. Hoofdstuk 4 Het schakelen van weerstanden.. Doel. Het is de bedoeling een grote schakeling met weerstanden te vervangen door één equivalente weerstand. Een equivalente schakeling betekent dat een buitenstaander

Nadere informatie

wiskunde A havo 2016-II

wiskunde A havo 2016-II BMI, hoger dan je denkt Jarenlang nam in Nederland de gemiddelde lengte van volwassen mannen en vrouwen toe. Ook aan het einde van de vorige eeuw was dat nog zo: op 1 januari van het jaar 1981 waren Nederlandse

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 200 tijdvak tevens oud programma wiskunde C wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

www.deutschland-nederland.eu Gebruikershulp

www.deutschland-nederland.eu Gebruikershulp www.deutschland-nederland.eu Gebruikershulp bij de personeelskostencalculator voor INTERREG projecten Doel en nut van de calculator INTERREG subsidiëring bestaat voor een groot deel uit personeelskosten.

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE

Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE NAAM: NATUURKUNDE KAS 5 ROEFWERK H14 13/05/2009 PROEFWERK Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE Opgave

Nadere informatie

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen)

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen) Primitiveren WISNET-HBO update april 2006 Inleiding Soms moet je juist de functie bepalen waarvan de afgeleide bekend is. Dit omgekeerd differentiëren (de primitieve bepalen) heet in het Engels de antiderivative.

Nadere informatie

Willem van Ravenstein 2007

Willem van Ravenstein 2007 Inhoud van ruimtelijke figuren Inhoud van omwentelingslichamen Lengte van een kromme Differentiaalvergelijkingen Richtingsvelden Standaardtypen differentiaalvergelijkingen Losse eindjes, tips & truuks

Nadere informatie

S.A.M. Schagen BV. 3.B.2_2 Energie meetplan 2013-2016. Conform niveau 3 op de CO 2 -prestatieladder 2.2

S.A.M. Schagen BV. 3.B.2_2 Energie meetplan 2013-2016. Conform niveau 3 op de CO 2 -prestatieladder 2.2 S.A.M. Schagen BV 3.B.2_2 Energie meetplan 2013-2016 Conform niveau 3 op de CO 2 -prestatieladder 2.2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Doelstellingen 4 3 Planning meetmomenten 5 3.1. Vestiging A 5 Scope 1

Nadere informatie

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok Gelijkvormigheid in de 17 de - en 18 de -eeuwse landmeetkunde Heb jij enig idee hoe hoog dat gebouw of die boom is die je uit het raam van je klaslokaal ziet? Misschien kun je de hoogte goed schatten,

Nadere informatie

PARKEERONDERZOEK BINNENSPEELLOCATIE PLASWIJCKPARK 25 februari 2011

PARKEERONDERZOEK BINNENSPEELLOCATIE PLASWIJCKPARK 25 februari 2011 PARKEERONDERZOEK BINNENSPEELLOCATIE PLASWIJCKPARK 25 februari 2011 In opdracht van de Stichting Plaswijckpark uitgevoerd door: 1. INLEIDING Het Plaswijckpark is een familiepark in de deelgemeente Hillegersberg-Schiebroek

Nadere informatie

Snelheidscontroles en boetes

Snelheidscontroles en boetes Snelheidscontroles en boetes De politie controleert de snelheden van auto s op snelwegen op verschillende manieren. Een betrekkelijk nieuwe manier is de zogeheten trajectcontrole. Met een camera wordt

Nadere informatie

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1

Kettingbreuken. 20 april 2010 1 K + 1 E + 1 T + 1 T + 1 I + 1 N + 1 G + 1 B + 1 R + 1 E + 1 U + 1 K + E + 1 N 1 2 + 1 0 + 1 A + 1 P + 1 R + 1 I + 1 Kettingbreuken Frédéric Guffens 0 april 00 K + E + T + T + I + N + G + B + R + E + U + K + E + N 0 + A + P + R + I + L + 0 + + 0 Wat zijn Kettingbreuken? Een kettingbreuk is een wiskundige uitdrukking

Nadere informatie

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2.

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2. 1 / 6 I. Vraag en aanbod 1 2 fig. 1a 1 2 fig. 1b 4 4 e fig. 1c f _hoog _evenwicht _laag Q 1 Q 2 Qv Figuur 1 laat een collectieve vraaglijn zien. Een punt op de lijn geeft een bepaalde combinatie van de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-II Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vakkenkeuze Maimumscore 47,9% van 493 = 36 meisjes doen economie 60,% van 344 = 07 jongens doen economie Maimumscore 3 Het totaal van de percentages

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2013

Correctievoorschrift VWO 2013 Correctievoorschrift VWO 203 tijdvak wiskunde C Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 20 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid

Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid Omgaan met onzekerheden in het waterveiligheidsbeleid Robin Nicolai, Ton Vrouwenvelder, Karolina Wojciechowska & Henri Steenbergen Nederland is wereldwijd vermaard om haar expertise op het gebied van waterbouw.

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Overstromingsrisico van dijkringgebieden 14, 15 en 44

Overstromingsrisico van dijkringgebieden 14, 15 en 44 Overstromingsrisico van dijkringgebieden 14, 15 en 44 November 2012 Veiligheid Nederland in Kaart 2 Overstromingsrisico van dijkringgebieden 14, 15 en 44 Documenttitel Veiligheid Nederland in Kaart 2 Overstromingsrisico

Nadere informatie

Systeem Rijn-Maasmond Afsluitbaar Open

Systeem Rijn-Maasmond Afsluitbaar Open BESTAAND NIEUW DAM MET SLUIS EN/OF DOORLAATMIDDEL SYSTEEMUITBREIDING Systeem Het onderzoeksproject Afsluitbaar Open Rijnmond een eerste integrale ver kenning, onder leiding van de Technische Universiteit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 12. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 12. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Examen VWO 2007 tijdvak 1 vrijdag 1 juni totale examentijd 3,5 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 12 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit

Nadere informatie

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00 EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan de waarden van de euromunten aangegeven.

Nadere informatie

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00

TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00 TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE donderdag 1 december 007, 14.00-16.00 Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Geen: geen enkele selectiviteit (de twee beveiligingen op- en afwaarts treden in werking).

Geen: geen enkele selectiviteit (de twee beveiligingen op- en afwaarts treden in werking). Selectiviteit Selectiviteit op Ik De selectiviteit op Ik houdt rekening met heel het gamma van overstroom, gaande van overbelasting tot de maximaal mogelijke kortsluiting. Het bepalen van de selectiviteit

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde C 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde C 2013-I Eindexamen vwo wiskunde C 03-I 4 Beoordelingsmodel Lichaamsoppervlak maximumscore 3 Voor het aandeel van armen en handen geldt,0 8,5 00% 5,7% 8,5 Voor het aandeel van benen en voeten geldt 38,8 3,65 00%,6%

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 8 juni 3.30 6.30 uur 20 03 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 20 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Toekomst voor het Nederlandse polderconcept

Toekomst voor het Nederlandse polderconcept Opdrachtgever: Deltacommissie Toekomst voor het Nederlandse polderconcept Technische en financiële houdbaarheid Auteurs: Matthijs Kok (HKV LIJN IN WATER, TU-Delft) Bas Jonkman (Royal Haskoning, TU-Delft)

Nadere informatie

CBS-berichten: Veranderingen in de arbeidsparticipatie in Nederland sinds 1970

CBS-berichten: Veranderingen in de arbeidsparticipatie in Nederland sinds 1970 CBS-berichten: Veranderingen in de arbeidsparticipatie in Nederland sinds 1970 Lian Kösters, Paul den Boer en Bob Lodder* Inleiding In dit artikel wordt de arbeidsparticipatie in Nederland tussen 1970

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1.

1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1. Tentamen-wiskunde?. De basiswiskunde. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + ) =. Oplossing : ln(x + 2) = + ln(x + ) x + 2 = ln + x + 3 = ln dus x =

Nadere informatie

Vergelijkingen en hun oplossingen

Vergelijkingen en hun oplossingen Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele

Nadere informatie