ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKEN

Transcriptie

1 ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKEN Sabine Jacobs Bart De Wilde Een auto neemt een defecte auto op sleeptouw. Ze gebruiken geen koord, maar een ijzeren staaf als depannagemiddel. Ze spreken af zeker niet sneller dan 50km/u te rijden. Wanneer ze stoppen is de tweede boos omdat hij sneller dan 50km/u heeft gereden. De eerste reed op cruisecontrole 50km/u. Verklaar! Wiskunde is overal Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren 1

2 Wiskunde is overal Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren Wiskunde is overal Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren Wiskunde is overal Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren 2

3 Wiskundig denken in 3 vragen 1. Waarom is wiskunde en wiskundig denken belangrijk? 2. Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan? 3. Wat betekent wiskundig denken voor de inhouden? Waarom is wiskunde en wiskundig denken belangrijk? - 1 minuut denktijd - A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert - B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert - Navertellen in groep wat je hebt gehoord 3

4 Werkelijkheid begrijpen en abstract leren denken Ik had geen tijd om je een korte brief te schrijven, dus maak ik er een lange van. Blaise Pascal, wiskundige Kennis, inzicht, vaardigheden, attitudes Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier -> leeruitkomst van het ontwikkelveld Borgen waar we goed in zijn, inzetten op dat wat belangrijk is voor onze toekomst 4

5 Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan? Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan? DUIDELIJKE INSTRUCTIE WISKUNDIGE ATTITUDE WISKUNDIG denken stimuleren door in te zetten op een WISKUNDIGE ATTITUDE 1)Wat is een wiskundige attitude? 2)Hoe stimuleer je een wiskundige attitude? 3)Waar vind je wiskundige attitude in het leerplan? 5

6 WISKUNDIGE ATTITUDE via persoonsgebonden ontwikkeling Zelfregulerend vermogen Onderzoekscompetentie Relationele vaardigheden Ondernemingszin Veerkracht = = = = = = = = = = 20 6

7 Hoe vertalen een duidelijke instructie en een wiskundige attitude zich in de prakijk? Punt A ligt 100km van punt B. Op punt A vertrekt trein 1 tegen 100km/u naar punt B. Op punt B vertrekt een half uur later trein 2 tegen 200km/u naar punt A. Welke trein is het verst van punt A verwijderd op het moment dat de treinen elkaar kruisen? A B A 7

8 Hoe stimuleert de leraar een wiskundige attitude? Hoe stimuleert de leraar een wiskundige attitude? Ruimte en tijd voor probleemoplossend denken In de praktijk Soberheid en effectiviteit voor antwoordgericht werken 24 8

9 Wiskundige denken stimuleren duidelijke instructie en ruimte en tijd voor probleemoplossend denken Antwoordgericht Probeemoplossend gericht Bereken de oppervlakte van deze rechthoek. Hoeveel rechthoeken met een oppervlakte van 24cm² kan je vinden. Probeer uit en bewijs! (diff. Kommagetallen) SOBER en effectief RUIMTE en TIJD 25 Wiskundige denken stimuleren duidelijke instructie en ruimte en tijd voor probleemoplossend denken Antwoordgericht Probeemoplossend gericht SOBER en effectief RUIMTE en TIJD 26 Quote van Sabine Jacobs Als je het antwoordgerichte sober en effectief houdt, dan heb je ruimschoots de tijd om wiskunde te doen die ertoe doet! 9

10 Stelling Methodes kunnen zowel inspireren als dicteren Probleemoplossend gericht werken: meer vragen stellen dan antwoorden geven p/s/jvremoortere.wordpres s.com/2016/10/08/100- vragen-die-wiskundigdenken-bevorderen/amp/ 30 10

11 De ontwikkeling van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes vanuit de fysieke, psychische, sociale en spirituele basisbehoeften om te komen tot Zin in leren! En Zin in leven! Ik kan op een warme en communicatieve wijze in relatie treden met mezelf en met anderen. Ik wil en kan met anderen samenleven, samenwerken en communiceren. Ik kan omgaan met gevoelens en behoeften van mezelf en anderen. Ik kan me inleven in anderen, in andere standpunten en situaties. Ik word me bewust van mijn seksuele ontwikkeling. Ik respecteer mijn seksuele identiteit en die van anderen. In dialoog met de a/andere(n) leer ik mezelf en waartoe ik word uitgenodigd kennen. Ik kan richting geven aan mijn leven. Ik reageer veerkrachtig. Ik ontdek wie ik ben, waartoe ik word uitgenodigd en wie ik wil worden in een groter geheel. Ik durf en mag mezelf zijn. Ik sta stil bij levensvragen en ga daarover in dialoog met de christelijke geloofstraditie en andere levensbeschouwingen. Ik ben gevoelig voor en kan nadenken over wat waardevol is voor mezelf, voor anderen en voor mijn omgeving. Ik handel gewetensvol. Ik geloof in mijn ontwikkelkracht en kan genieten. Ik ben op een passende manier weerbaar. Ik geloof dat ik ondanks tegenslag en ontmoediging steeds weer kan opstaan. Ik neem verantwoordelijkheid op voor mezelf en voor anderen. Ik neem initiatief en kan vrij en zelfstandig functioneren. Ik ontwikkel kritische zin, kan dingen onderzoeken en ben creatief. Ik ervaar hoe ik mezelf kan aansturen. Ik kan zelfredzaam en efficiënt handelen en leren. Ik ben nieuwsgierig en kritisch. Ik wil en kan de wereld rondom mij onderzoeken. Ik zoek naar creatieve oplossingen. Ik neem initiatief en durf iets teweeg brengen dat voor mezelf vernieuwend en grensverleggend is. Ik leef gezond. Ik heb oog voor mijn eigen veiligheid en die van anderen. Ik denk na over en werk aan een leefbare wereld, nu en in de toekomst, voor mezelf en anderen hier en elders op de planeet. Ik beschik over voldoende (psycho)motorische en zintuiglijke basisvaardigheden om zelfredzaam te functioneren. Ik kan mijn zintuigen optimaal gebruiken. Ik ken mijn lichaam en beschik over een goede lichaamscoördinatie. Ik kan mijn bewegingen afstemmen op tijd en ruimte. Ik beweeg vlot en behendig. Ik ben behendig in manipulatieve handelingen en kan functionele grepen gedifferentieerd gebruiken. Ik beheers mijn spraak- en gezichtsmotoriek en schrijf vloeiend. Ik ben nieuwsgierig naar de wereld waarin ik leef. Ik exploreer mijn omgeving en verwerf inzicht in de wereld in al zijn dimensies. Ik ben nieuwsgierig naar en draag bij tot het samenleven van mensen. Ik zie in hoe samenlevingen functioneren. Ik ben geïnteresseerd in bewegingscultuur. Ik speel, sport en beweeg. Ik ben nieuwsgierig naar evolutie en ontwikkel historisch besef. Ik kan tijd inschatten, plannen en ordenen. Ik verken en waardeer mijn omgeving en ontwikkel geografisch besef. Ik beweeg me veilig in het verkeer. Ik ben nieuwsgierig naar technische systemen en processen en pas ze toe. Ik zie in hoe techniek, wetenschap en samenleving elkaar beïnvloeden. Ik verken de natuur en ben er dankbaar voor. Ik wil meer te weten komen over de natuur en de kosmos. De ontwikkeling van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes die leerlingen nodig hebben om cultureel zelfbewustzijn te ontwikkelen en om te participeren aan de veranderlijke wereld van vandaag en morgen. Ik ga op een enthousiaste, zelfredzame en kritische manier om met media en mediacontent. Ik sta open voor en ga wijs om met media. Ik ben me bewust van de eigenheid van verschillende media en hun toepassingen. Ik zet media creatief en doelgericht in. Ik gebruik mediamiddelen efficiënt. Ik geniet van kunst en expressie en kan me muzisch en kunstzinnig uitdrukken. Ik sta open voor het kunstzinnige. Ik durf verbeelden en creatief vormgeven. Ik ben me bewust van de eigenheid van beeld, muziek, dans en drama. Ik kan muzisch uitdrukken wat in me leeft. Ik beschik over voldoende technische en instrumentele kennis en vaardigheid om me creatief en kunstzinnig te uiten. Ik verken talen en talige diversiteit om me heen. Ik zet mijn talige vaardigheden steeds efficiënter in om betekenisvolle situaties met taal aan te pakken. Ik sta open voor talen en talige diversiteit. Ik durf en wil me zo goed mogelijk (meer)talig uitdrukken. Ik begrijp en breng een mondelinge boodschap over in betekenisvolle situaties. Ik begrijp en breng een mondelinge boodschap in het Frans over in betekenisvolle situaties. Ik begrijp en breng een schriftelijke boodschap over in betekenisvolle situaties. Ik begrijp een schriftelijke boodschap in het Frans. Ik breng ze met hulpmiddelen over in betekenisvolle situaties. Ik denk in of vanuit een betekenisvolle situatie na over taal, over mijn taalgebruik en dat van anderen. Ik pas de inzichten toe in mijn talig handelen. Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier. Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in. Ik ben thuis in de wereld van getallen. Ik reken handig en kies de meest geschikte rekenwijze. Ik verwerf inzicht in de ruimte, in meetkundige objecten en in meetkundige relaties. Ik ontwikkel maatbesef en ken referentiematen. Ik meet en reken met standaardmeeteenheden. Ik sta open voor een diepere dimensie in het leven. Ik maak kennis met en ga in dialoog met de katholieke geloofstraditie. Ik groei op levensbeschouwelijk, religieus en/of godsdienstig vlak. Ik oriënteer mij doorheen de ontmoeting met anderen in een proces van zin zoeken en zin ontvangen. VERTROUWEN - WANTROUWEN MOGELIJKHEDEN - BEPERKINGEN Ik ontdek, doorheen mogelijkheden en beperkingen, dat vertrouwen kan groeien in mezelf en in andere mensen en dat dit voor christenen kan groeien dankzij een liefdevolle God. Ik ontwikkel een cultuur van innerlijkheid. Ik groei in verbondenheid met mezelf, anderen en gemeenschappen en ontdek hoe God voor christenen bron van liefde is. Ik kom tot bewondering voor het scheppingswerk van God en mens. Ik ga bewust om met goed en kwaad. Ik laat me inspireren door Jezus en mensen die zoals Hem anderen liefhebben in hun kwetsbaarheid en kracht. Ik word vertrouwd met symbolen, geloofstaal, bijbelverhalen, rituelen en vieringen. Hierin kom ik een diepere dimensie van het leven op het spoor. Wat betekent wiskundig denken voor de inhouden? PERSOONSGEBONDEN ONTWIKKELING CULTUURGEBONDEN ONTWIKKELING SOCIO-EMOTIONELE ONTWIKKELING ONTWIKKELING ONTWIKKELING VAN VAN EEN INNERLIJK INITIATIEF EN VER- KOMPAS ANTWOORDELIJKHEID MOTORISCHE EN ZINTUIGLIJKE ONTWIKKELING ONTWIKKELING VAN ORIËNTATIE OP DE WERELD MEDIAKUNDIGE ONTWIKKELING MUZISCHE ONTWIKKELING TAALONTWIKKELING ONTWIKKELING VAN ROOMS-KATHOLIEKE WISKUNDIG DENKEN GODSDIENST RELATIONELE VAARDIGHEDEN IDENTITEIT ZELFREGULEREND VERMOGEN ZINTUIGLIJKE ONTWIKKELING ORIËNTATIE OP DE SAMENLEVING MEDIA- WIJSHEID MUZISCHE GRONDHOUDING TALIGE GRONDHOUDING LOGISCH EN WISKUNDIG DENKEN LEVENSBESCHOUWELIJK, RELIGIEUS EN/OF GELOVIG GROEIEN OMGAAN MET GEVOELENS EN BEHOEFTEN INLEVINGSVERMOGEN LEVENSBESCHOUWELIJKE GRONDHOUDING WAARDENGEVOELIGHEID EN NORMBESEF ONDERZOEKS- COMPETENTIE ONDERNEMINGSZIN LICHAAMS- EN BEWEGINGSPERCEPTIE OMGAAN MET BEWEGINGSRUIMTE EN -TIJD ORIËNTATIE OP BEWEGINGSCULTUUR ORIËNTATIE OP TIJD MEDIA- GELETTERDHEID MEDIA- VAARDIGHEID MUZISCHE GELETTERDHEID MUZISCHE VAARDIGHEID MONDELINGE TAALVAARDIGHEID NEDERLANDS MONDELINGE TAALVAARDIGHEID FRANS GETALLENKENNIS REKENVAARDIGHEID VERBONDENHEID SEKSUEEL BEWUSTZIJN VEERKRACHT GEZONDE EN VEILIGE LEVENSSTIJL GROOTMOTORISCH BEWEGEN ORIËNTATIE OP DE RUIMTE SCHRIFTELIJKE TAALVAARDIGHEID NEDERLANDS MEETKUNDE GEVOELIGHEID VOOR GOED EN KWAAD ENGAGEMENT VOOR DUURZAAM SAMENLEVEN KLEINMOTORISCH BEWEGEN ORIËNTATIE OP TECHNIEK ORIËNTATIE OP NATUUR SCHRIFTELIJKE TAALVAARDIGHEID FRANS TAALBESCHOUWING NEDERLANDS METEN EN METEND REKENEN OPENKOMEN VOOR GELOOFSTAAL SYMBOLIEK, RITUELEN 11

12 10 ontwikkelvelden Bv. Ontwikkeling van wiskundig denken Binnen elk ontwikkelveld meerdere OntwikkelTHEMA s Bv. Getallenkennis Meetkunde Onder elk ontwikkelthema: enkele GENERIEKE DOELEN met LEERLIJNEN die opgebouwd zijn uit ONTWIKKELSTAPPEN Elk ontwikkelveld heeft een leeruitkomst. Bv: bij ontwikkeling van wiskundig denken is de leeruitkomst: Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier. Elk ontwikkelthema heeft een leeruitkomst. Bv.: Bij rekenvaardigheid is de leeruitkomst: Ik reken handig en kies de meest geschikte rekenwijze. 12

13 Differentiatie 1. Een baksteen weegt ½ baksteen + 1kg. Hoeveel weegt de baksteen? 2. Een fles wijn kost 5 euro. Het is goedkope wijn in een dure fles. Het leeggoed kost 4 euro meer dan de wijn zelf. Hoeveel kost de wijn? Een eigentijdse wiskundige bagage voor élke leerling Vertrouwde inhouden - nieuwe accenten - logisch en algoritmisch denken (computationeel denken) - wiskundig probleemoplossend denken: typevraagstuk en probleem - verbanden en patronen - wiskundige gelijkheid - meest geschikte rekenwijze - schatten en schattend rekenen - grafische voorstellingen Een eigentijdse wiskundige bagage voor élke leerling Inhouden die niet tot het nieuwe leerplan behoren -Bewerkingen > , deelbaarheid dr25 -Interest, kapitaal, soortelijk gewicht -landmaten -Oppervlakte cirkel en volume cilinder Scholen kunnen wel voor deze nieteindtermgerelateerde inhouden kiezen als de context zich hiertoe leent AFSTEMMING SECUNDAIR voor een doorlopend stevig wiskundeonderwijs voor alle leerlingen 13

14 Waarom computationeel denken? ) WDlw7Logisch en algoritmisch denken (computationeel denken) Website 14

15 Binnen en buiten de klas In Dialoog 15

16 WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties binnen en buiten de klas en de redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en beoordelen. probleem In de klas staan 16 vierkante tafels. Voor een klasontbijt willen de leerlingen 1 lange tafel maken in de gang. Aan elke zijde van een tafeltje kan 1 leerling zitten. Hoeveel leerlingen kunnen er aan de lange tafel zitten? Welke zoekstrategie pas ik toe om dit op te lossen? Mogelijke zoekstrategieën: Een tekening maken Een bewerking opstellen Werken met kleinere getallen: 1 tafel = 4 leerlingen 2 tafels = 6 leerlingen 3 tafels = 8 leerlingen. typevraagstuk 1 kg gehakt kost 8 euro. Hoeveel kost 250 gram gehakt 16

17 WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen Voorbeelden van patronen: link met patronen muziek, kunst, voorwerpen, interieur, blokkenbouwsels, natuur, Fibonacci (!) Getallenrij: patronen, sprongen, Kansen tot redeneren over patronen bij de tafels: tafel van 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 Elke keer + 9 is ook elke keer + (10 1) In de tafel van de even getallen (2, 4, 6, 8, 10) komen enkel even getallen voor een resultaat is enkel oneven als beide factoren oneven zijn. patronen: van kralen naar cijfers of symbolen patronen en verbanden bij bewerkingen Patronen in bewerkingen (kan ook met producten, verschillen of quotiënten): Hangmobiel WDlw5 Wiskundige gegevens interpreteren en wiskundige redeneringen op verschillende manieren weergeven Inhoudskaders met leerlijn: Wiskundetaal (conferentie ) Grafische voorstellingen Naast het inhoudelijke geeft het vormelijke aspect van deze voorstelling ook al kansen tot reflectie: Wat ontbreekt hier? Waarom is dat (niet) belangrijk? Is dat altijd zo? WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de basisbewerkingen. Inhoudskaders met leerlijn: Wiskundige gelijkheid Basisbewerkingen 17

18 Even checken Bij wiskundig denken zetten we voornamelijk in op probleemoplossend denken, kennis is hierbij ondergeschikt. gaat het over een onderzoeksgerichte aanpak, ondernemingszin en zelfregulerend vermogen. Stimuleren we denkprocessen bij het jonge kind voornamelijk explorerend en belevend. is directe instructie uit den boze. beogen we dat alle leerlingen de beginselen van programmeren onder de knie hebben als ze de basisschool verlaten. streven we er naar dat alle leerlingen de tafels paraat kennen. is cijferen ondergeschikt aan hoofdrekenen, schatten, gebruik van de zakrekenmachine. Een nadenkertje Ziet op jouw school een vierkante meter er telkens hetzelfde uit of kan het ook een kunstwerk van een vierkante meter zijn dat jullie samen maakten? Is bij jouw op school 1kg suiker dit: Of kan het ook dit zijn? 18

19 Hoe ver staan deze palen uit elkaar? 19

20 Aan de slag Focus, rijke ervaringskansen en effectieve onderwijsarrangementen FOCUS BEPALEN ERVARINGSKANSEN INSCHATTEN ARRANGEMENT UITWERKEN ARRANGEMENT UITVOEREN LEERLINGEN EVALUEREN ONDERWIJS- ONDERWIJS- KWALITEITS- ONTWIKKELING Hoe pakken we het volgende keer aan? Beginsituatie Doelenfase Voorbereidingsfase Uitvoeringsfase Evaluatiefase 20

21 Casussen Een school in de stad houdt een wereldfeest rond het thema gelijkheid. In de klasgroep van juf Nienke hebben 2 leerlingen Nederlands als thuistaal. Een openluchtschool kiest voluit voor computationeel denken. Binnenkort komt Sinterklaas. Anouschka zegt dat ze in haar brief een pop heeft gevraagd die ze kan laten stappen met een bakje. Basisschool De Zonnebloem neemt al jaren deel aan IDP en merkt dat de resultaten van metend rekenen plots ver onder het gemiddelde van de referentiegroep liggen. In de St.-Lutgardisschool is een grote spiegelwand geplaatst in de turnzaal. De kleuters worden gek van plezier als ze binnenkomen. Owen(3 de leerjaar) is een jongetje uit een gezin van vier en heel populair in de klas. Zijn mama is net onverwacht overleden. Op school merk je weinig aan hem. Hij stort zich nog meer dan anders op wiskundige raadsels. De juf van de tweede kleuterklas leest het boek voor Ik wil de maan. Hafsa zegt dat je een hele hele lange ladder nodig hebt om de maan te pakken. 21

22 22