Wiskunde is leuk wiskunde is leuker dan je denkt wiskunde is nog leuker als je denkt

Transcriptie

1 Wiskunde is leuk wiskunde is leuker dan je denkt wiskunde is nog leuker als je denkt Bruggen bouwen Derde graad Marleen Duerloo

2 Wie ben ik? En wat deed ik? Marleen Duerloo 24 jaar leerkracht tot 1998 vanaf 1998 pedagogisch adviseur katholiek onderwijs Vlaanderen Guimardstraat Brussel was verantwoordelijk voor het leerplan wiskunde en de interdiocesane proeven 4 de en 6 de leerjaar (IDP) schooljaren en nascholer voor

3 Vrijwilliger voor VVOB Early maths in Zambia (okt )

4

5 Februari 2015 april 2016 lesgeven aan Zuid-Afrikaanse collega s

6 Leerdoelen in het algemeen Weten wat men leert en hoe is essentieel om te leren leren Leerdoel duidelijk stellen bij begin van de les Expliciet verwijzen naar leerdoel tijdens de les Nagaan of het doel bereikt is op het einde van de les

7 Leerdoelen voor deze nascholing Het belang inzien van getalbegrip Nadenken over: Wat betekent goed wiskundeonderwijs? En wat betekent dat voor onze aanpak in de 21 ste eeuw? Wat is de plaats van probleemoplossend denken of de ontwikkeling van logisch en wiskundig denken? Vragen voorlezen? Gebruik kladpapier? Uitdaging: onderzoekend leren en/of meten en metend rekenen

8 Eigen leerdoelen Wat wil ik te weten komen? Met welke verwachtingen kwam ik naar deze sessie?

9 Voorbije sessies Bijeenkomsten met directeurs: wiskunde in de 21 ste eeuw Kleuters en eerste graad: nadruk op getalbegrip werken vanuit een prentenboek - eigen materiaal delen Tweede graad (1 sessie): nadruk op getalbegrip en rekenvaardigheden 2 de sessie: meten en metend rekenen eigen materiaal delen

10 Het belang van getalbegrip

11 Vaardigheid met getallen bij 5-jarigen voorspelt hun latere schoolprestaties in rekenen en lezen het best.

12 Wat zijn essentiële bouwstenen voor getalbegrip? tellen subiteren hoeveelheden herkennen getalbegrip

13

14 Eén miljard Chinezen Een les voor de bovenbouw van de basisschool en de eerste klassen van het secundair onderwijs over grote getallen Alle 1 miljard Chinezen staan op, vormen een lange rij en geven elkaar een hand. Hoe lang is die rij? Maak je uitkomst betekenisvol, MiljardChinezen.pdf

15 Eén miljard Chinezen Een les voor de bovenbouw van de basisschool en de eerste klassen van het secundair onderwijs over grote getallen Alle 1 miljard Chinezen staan op, vormen een lange rij en geven elkaar een hand. Hoe lang is die rij? Maak je uitkomst betekenisvol, Elke Chinees ongeveer een meter. 1 miljard meter: dat is 1 miljoen km. Dat is drie keer naar de maan of 25 keer de aarde rond. Maan aarde: km Omtrek aarde: ongeveer km MiljardChinezen.pdf

16

17 1 emmer fijn zand korrels

18 Hoeveel mensen zijn er op aarde? Hoeveel Belgen?

19 Hoe stellen we breuken voor?

20 Huidig aanbod in de klas Investeren in drijfvermogen Zie Commentaar en suggesties bij IDP wiskunde

21 Wat is goed wiskundeonderwijs?

22 Iedere leerkracht heeft een andere definitie van goed wiskundeonderwijs Tweegesprek op tijd Doel van deze oefening? Voorkennis activeren Kennismaken met de werkvorm Hoe werkt het? 1 minuut denktijd A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert. B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert. Nadien: kunnen navertellen wat je gehoord hebt. Vraag: Wat is voor jou goed wiskundeonderwijs?

23 Er zijn 6 algemene leerdoelen AD6 wordt het meest van al vergeten maar is een van de belangrijkste in het kader van PO AD1 Fundamentele wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden verwerven AD2 Wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en gebruiken in betekenisvolle situaties, ook in andere leergebieden en buiten de school AD3 De nodige wiskundetaal begrijpen en gebruiken, zowel in de wiskundeactiviteiten en -lessen als daarbuiten AD4 Een onderzoeksgerichte ingesteldheid ontwikkelen AD5 Zoekstrategieën (heuristieken) ontwikkelen om (wiskundige) problemen op te lossen en de vaardigheid verwerven om na te denken over eigen (wiskundige) denken leerprocessen en om die te sturen AD6 Een juiste opvatting over en waardevolle houdingen bij wiskunde verwerven

24 Overeenkomsten en verschillen We begrijpen een concept als hond pas als we kunnen verwoorden waarom een kat geen hond is. Wat zijn de verschillen tussen natuurlijke getallen en kommagetallen?

25 Overeenkomsten en verschillen We begrijpen een concept als hond pas als we kunnen verwoorden waarom een kat geen hond is. Wat zijn de verschillen tussen natuurlijke getallen en kommagetallen? Wat gebeurt er als je achteraan nullen toevoegt? Bij een natuurlijk getal komt er 1 getal voor en 1 getal na het natuurlijk getal, bij kommagetallen kan je oneindig veel kommagetallen voor en na het kommagetal plaatsen Wat gebeurt er als je vermenigvuldigt of deelt? 3 x 12 = : 3 = 4 0,3 x 12 = 3,6 12 : 0,3 = 40

26 Een vaardig probleemoplosser beschikt over vier componenten om problemen aan te pakken L. Verschaffel Flexibel inzetbaar kennisbestand (AD1 AD2 en AD3) Zoekstrategieën of heuristieken (AD5) Metacognitieve kennis (AD5) Houding en overtuigingen (AD4 en AD6)

27 Die vier componenten vinden we terug in het leerplan in de leerdomeinen Kennisbestand Getallenkennis Bewerkingen Meten en metend rekenen Meetkunde Getallen Heuristieken, metacognitie en opvattingen Domeinoverschrijdende doelstellingen of Probleemoplossende vaardigheden

28 Indeling in ZILL

29 Wiskunde is meer dan de juiste uitkomst vinden Filmpje over wiskundeonderwijs in VS (2010) Welke 5 raadgevingen geeft Meyer?

30 Wiskunde in de 21 ste eeuw

31 Conrad Wolfram If computers do all the mathematics, what should we do in mathematics education?

32 Asking the right questions Verwachtingen die CEO s uitspreken staan haaks op wat in scholen bieden Kritisch denken Probleem oplossen Effectief communiceren Beoordelen & analyseren van informatie Koeno Gravemeijer TU Eindhoven Panamaconferentie 2015

33 Kerndoelen Primair onderwijs Nederland In de rekenwiskundeles leren kinderen een probleem wiskundig op te lossen en een oplossing in wiskundetaal aan anderen uit te leggen. Ze leren met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te geven en te krijgen. Het uitleggen, formuleren en noteren en het elkaar kritiseren leren kinderen als specifiek wiskundige werkwijze te gebruiken om alleen en samen met anderen het denken te ordenen, te onderbouwen en fouten te voorkomen.

34 Ontwikkeling van wiskundig denken Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier. De wereld om ons heen staat bol van de cijfers. Om greep te krijgen op de kwantitatieve wereld om hen heen, is het belangrijk dat onze leerlingen over handvatten beschikken om al die wiskundige informatie te kunnen interpreteren. In het ontwikkelveld wiskundig denken leggen we de nadruk op het ontwikkelen van basisvaardigheden zoals schatten, hoofdrekenen, het gebruiken van referentiematen en het interpreteren van diagrammen. Die basisvaardigheden helpen om wiskundige problemen op te lossen. Het inzichtelijk verwerven ervan vraagt om een aanpak die het denken van kinderen uitdaagt met gevarieerde en actieve wiskundige opdrachten. Daartoe grijpen we, zoveel als mogelijk, de kansen die zich vanuit de werkelijkheid aandienen. Om wiskundig denken te stimuleren, bieden we de leerlingen een rijke en veilige denkactiverende omgeving. Die is open en nodigt hen uit om samen te redeneren en met elkaar in discussie te gaan. Hoe? en waarom? zijn daarbij belangrijke vragen. We nodigen leerlingen uit tot reflectie en steeds opnieuw verder denken. Binnen het ontwikkelveld wiskundig denken zetten we, over de vijf ontwikkelthema s heen, in op de ontwikkeling van een wiskundig begrippenkader.

35 Wat stelt Gravemeijer voor? Onderwijs richten op kennis en vaardigheden die van belang zijn voor het werken met computers of gecomputeriseerde apparaten. Daarbij komen vier zaken aan de orde: 1. het kunnen herkennen van problemen die wiskundig kunnen worden opgelost; 2. het kunnen vertalen van een probleem in een wiskundige bewerking die met een computer kan worden uitgevoerd; 3. het wiskundig gezien begrijpen wat die bewerking inhoudt en 4. het kunnen interpreteren en evalueren van de antwoorden die de computer geeft.

36 Welke kennis en vaardigheden heb je daarvoor nodig? goed globaal of schattend leren rekenen. Je past de getallen aan om de berekening te vereenvoudigen (bij grote getallen rond je af naar veel eindnullen), zodat je snel kunt controleren of het antwoord juist kan zijn. De attitude om antwoorden globaal te controleren is op dit moment onvoldoende ontwikkeld. De basis daarvoor ligt in het flexibel omgaan met getalrelaties, grote getallen met eindnullen en de eigenschappen van rekenoperaties/bewerkingen. Wat betekent dit voor jullie praktijk?

37 Eigenschappen van bewerkingen Naast de getalrelaties moeten de leerlingen voor dit soort rekenen ook de eigenschappen van rekenoperaties flexibel kunnen gebruiken. Zoals de commutatieve eigenschap of van plaats wisselen 1,25 4 = 4 1,25 de associatieve eigenschap of schakelen 30 x 4 = 4 30 = = en de distributieve eigenschap of splitsen en verdelen = Die rekenvaardigheden ontwikkel je niet met oefeningen die zich uitsluitend richten op het snel en routinematig oplossen van rekenopgaven met behulp van standaardprocedures, maar wel door goed naar opgaven te leren kijken en je af te vragen: op welke manier los ik dat nu het handigst op? Eindterm 1.13

38 Zoeken naar de startsom Zoeken naar sommen met een antwoord groter dan : 3 =... 3 x... = x... = : 3 = : 3 =... 3 x... = x... = : 3 =... Eerst denken, dan doen Handig, Verstandig en Effectief Rekenen In het HaVER-project zoeken wij naar een aantal eenvoudige opdrachten die leraren bij oefenrijtjes kunnen benutten waarmee het oefenen gedachtenvol wordt. Het zoeken naar een startsom helpt bij bepaald soort rijtjes; wijs in dit rijtje vermenigvuldigsommen aan die groter zijn dan 400 is een andere vraag om leerlingen eerst naar de getallen te laten kijken.

39 Maak de onderstaande oefeningen voor jezelf. Begin met een zwarte of een blauwe pen. Na een tijdje wordt er gezegd dat je met een groene pen mag verder gaan. 75 x 484 = 25 x 999 = 800 x 37,5 = 38 x 75 = 800 x 12,5 = 17 x 19 = 80 x 11 = 100 x 25 = 446 x 51 = 0,75 x 484 = 80 x 33 = 14 x 3,5 = 23 x 18 = 3 x 7 = 43 x 79 =

40 Rekenvaardigheden Vier rekenwijzen

41 Indeling in ZILL

42 Werken met de zakrekenmachine Hij drukt maar 45 keer een toets in, Welke toetsen drukt hij in? Schrijf ze in de vakjes. In 1 vakje schrijf je de toets die je indrukt. Eerst denken, dan doen!

43 Werken met de zakrekenmachine On 1 7 X 7, 3 5 M+ 9 x 1 8, 5 M+ 1 7 x 1 4, 5 M+ 4 9 x 3, 2 5 M+ MR % : 1 7 = 34,86 Eerst denken, dan doen!

44 Compenseren: tafelkaart

45 Dynamische tafelkaart

46 Logisch en wiskundig denken

47 Hoeft niet altijd een vraagstuk te zijn

48 Hoeft niet altijd een vraagstuk te zijn

49 Grafieken en diagrammen ook leren interpreteren

50 Grafieken en diagrammen ook leren interpreteren x x x

51 Grafieken en diagrammen ook leren interpreteren Hoe groot is het lengteverschil tussen een gemiddelde Nederlandse man en een gemiddelde Filipijnse man? Antwoord: Het lengteverschil is 21 cm. Besluit: dit klopt wel/niet met de verhouding tussen de getekende figuren Hoe komt dit?

52 Grafieken en diagrammen ook leren interpreteren Hoe groot is het lengteverschil tussen een gemiddelde Nederlandse man en een gemiddelde Filipijnse man? Antwoord: Het lengteverschil is 21 cm. Besluit: dit klopt wel/niet met de verhouding tussen de getekende figuren Hoe komt dit? De as start niet bij 0, maar start wel op 1,50 m. Hierdoor geeft de grafiek een vertekend beeld.

53 Netwerken

54 Netwerken

55 Ook in de derde graad concrete voorstellingen Karel wil een garage bouwen met een betonnen vloer. De rechthoekige garagevloer wordt 8 meter lang, 3 meter breed en 15 cm dik. Hoeveel m³ beton heeft Karel nodig? (IDP6 2011) Op welke manier en met welk materiaal kunnen we dit vraagstuk voorstellen?

56

57 Uitdaging

58 Onderzoekend leren Wat beïnvloedt de afstand die het autootje aflegt? Hoe en waarmee meten we die afstand? Andere vraag: Hoeveel water kan er in een pamper?

59 Meten Om te meten betekenisloze opdrachten De lengte van een lijn meten Om te weten uitvoerende opdrachten De hoogte van de kast en de doos: hoeveel dozen passen in de kast? Om te onderzoeken probleemoplossende opdrachten en onderzoeksvragen De hellingsproef: wanneer rijdt de auto het verste? Het huishouddoekje: welk doekje slorpt het meeste water op? Hoeveel water kan er in een pamper? 59

60 Uitdaging Werk samen met je klas een opdracht uit van onderzoekend leren (AD4). Denk aan de bovenstaande voorbeelden. Verdere inspiratie op Maak een materialenlijst Stel de onderzoeksvraag Kies een werkvorm Observeer je leerlingen tijdens hun onderzoek Breng de meetresultaten van het onderzoek in beeld Probeer een les uit ection=0&view=0&typering=0&verschijning=0&schoolvak=0&groep=00&project=0&educationalle vel=0&learningtime=0&zoekstring=

61 Organiseren van Grote Rekendag Met de hele basisschool werken rond een bepaald thema METEN TE LIJF WAAR VOOR JE GELD HET IS TIJD TELLEN TEKENEN EN TURVEN Alle info op

62 Reflectie Wat neem je mee uit deze sessie?