Rekenen getoetst in vmbo en mbo consequenties voor het onderwijs

Transcriptie

1 1 Rekenen getoetst in vmbo en mbo consequenties voor het onderwijs Mieke Abels Universiteit Utrecht Freudenthal Institute for Science and mathematics Education

2 2 Resultaten medio 2012 rekenen 2F vmbo bb 2F vmbo kb 2F vmbo tl 3F havo 3F vwo Gem cijfer 4,3 5,4 6,4 4,9 6,7 % onvold. 84% 56% 28% 72% 32%

3 3 Uit voorbeeldtoetsen 2F en 3F Kale sommen (ongeveer 20%) Contextopgaven (ongeveer 80%)

4 4 Kenmerken? Wat moet de leerling/deelnemer kennen/kunnen? Wat moet de rekendocent kennen/kunnen? 2F = = = 8 1,25 = 6005 : 5 = 5 x x 38 = 40% van 350 = ¼ deel is.% 1,99 + 0,2 = 3,50 : 0,50 = Een kwart van 120 is 9 x 0,25 = Kale sommen 3F = = 465 ( ) = : 160 = 42 x x 42 = 515 x 8 : 5 = 0,25 x 0,3 x 4 = 1 ¾ + 2 ½ = (kommagetal) ¾ x 360 = 12 ½ % van 448 = 35,35 : 7 = 60 : 0,15 =

5 5 Wat zijn kenmerken? Basale rekenvaardigheden Afspraak: geen eenheden/maten Uit: Getallen (enkele keer Verhoudingen %) Kan meestal ook handig Niveau 1F Alleen antwoord wordt nagekeken Aanpak vrij te kiezen Geen rekenmachine beschikbaar, wel kladpapier

6 6 Didactiek voor de rekendocent Oefen regelmatig en kort basaal (hoofd)rekenen Oefen gevarieerd Besteed aandacht aan Eigenschappen van getallen Getalrelaties Eigenschappen van bewerkingen Vb Tip: leer lln bij kommagetallen toe te voegen, vb. 1,99 + 0,2 en 3,50 : 0,50 en 35,35 : 7 en 60 : 0,15

7 7 Scholing docenten Rol van domein Getallen bij Rekenen Rol van spelling & grammatica bij Taal Nadruk op handig met het hoofd rekenen Onderhouden van basale vaardigheden 1F Cijferen niet of zeer beperkt Eigen (effectieve) aanpak van leerlingen/deelnemers accepteren

8 8 ongeveer 80% CONTEXTOPGAVEN

9 9 Contextopgaven uit 2F en 3F Sorteren Maken en nadenken over de vragen: - Wat zijn de kenmerken? - Wat moet de leerling/deelnemer kennen/kunnen - Wat moet de rekendocent kennen/kunnen

10 10

11 11 Waar gaat het over? wat weet je? wat moet je berekenen? afpellen Heb je zo n probleem wel eens vaker opgelost? Kun je schatten hoeveel liter? Weet je van iets anders hoeveel liter erin past? Kan het kloppen 33,6 liter? Wat moet je uitrekenen? Kun je dat een naam geven? Maak een schets Eenvoudiger getallen: zwembad 3 m bij 5 m en 2 meter diep? Welke eenheid? Hoe zat het ook weer met liters?

12 12

13 13 aanpak Visualiseren met strook Weet je wat 100% is? Ja, teken strook en schrijf erbij Nee: van welk(e) waarde weet je het percentage? Teken! Wat wordt gevraagd?? % 75% 100%

14 14 Zo zit het in elkaar Zo reken ik het uit

15 15 Procenten - aanpak Waar gaat het over? Teken een strook (evt. cirkel). Weet je wat 100% is? Zo ja, zet dat bij je tekening Zo nee, van welk getal/aantal/bedrag weet je het percentage? Zet dat er bij Wat wordt gevraagd? Noteer dat ook Schat wat de uitkomst ongeveer is Maak een verhoudingstabel om in te rekenen Kan het handig? 50%, 25%, via 10%? Verdubbelen/halveren. Reken via 1% (gebruik je rekenmachine)

16 16

17 17 Kenmerken Functioneel en voorstelbaar Spreiding in contexten - voorstelbaar Taal feitelijk en functioneel (geen onnodige verhalen) spreektaal (niet indekken ) Passend niveau (2F geen/weinig laagfrequente woorden) Beeld Authentiek; functioneel Aanvullend of vervangend voor tekst (Niet dubbelen) Range in moeilijkheidsgraad ook binnen niveau Verschil 2F 3F is mate van complexiteit

18 18 Contextopgaven Probleemsituatie Reken/wiskundig probleem Oplossing van probleem Reken/wiskundige uitkomst

19 19 Gaat minder lineair Probleemsituatie Reken/wiskundig probleem Oplossing van probleem Reken/wiskundige uitkomst

20 Typisch 3F (+) 20

21 22 Authentieke problemen Vaak van nature complex Beelden zowel als taal Functionele gecijferdheid

22 23 Wat komt er bij kijken? In alle fase denkstappen Ook in onderwijs aandacht nodig voor alle stappen Vertalen rust op betekenisgeven Reken/wiskundig probleem oplossen mbv instrumentarium Totale aanpak oefenen: eerst eenvoudig dan complex

23 24 Tips voor rekendocenten Begin in 2F (fase 3) of in 3F (fase 4) Lopen lln vast pel het probleem af Ga terug naar eenvoudiger situatie; visualiseer en structureer; eenvoudiger getallen; ondersteunende (reken)modelllen; verdeel probleem in stappen; etc Besteed aandacht aan de benodigde onderliggende vaardigheden mn Getallen

24 25 Leerlingen/deelnemers Helpen bij probleemaanpak (alle fasen) Leren omgaan met kladpapier (juist bij digitale toetsing)

25 26 Scholing docenten Oefenen met en reflecteren op probleemaanpak (eigen niveau) Waar kan een leerling/deelnemer problemen mee hebben? En hoe ondersteun je dan? Leren analyseren van opgaven Hypothesen leren maken over lln-gedrag (HLT) Afpellen leren hoe te vereenvoudigen Vertaling naar onderwijspraktijk leren maken Bijv. les geven vanuit examenopgave(n)