Een promille is één-duizendste gedeelte van een totaal. ( pro = per en mille = duizend ).

Transcriptie

1 Keuzeopdracht door een scholier 3148 woorden 4 maart ,8 164 keer beoordeeld Vak Aardrijkskunde Bevolkingsberekeningen met promillen. (een aanvulling bij de Basisboeknummers 81 en 84) Soms moet je bij het vak Aardrijkskunde een beetje kunnen rekenen. In de eerste klas heb je schaalberekeningen gemaakt. In de tweede klas komen bevolkingsberekeningen aan de orde. Willen we namelijk iets over de ontwikkeling van een bevolking kunnen zeggen, dan moeten we dit kunnen bewijzen met cijfers. Voor al diegenen die het in de tweede klas hebben gemist, komt hier de herhaling.. Dit stencil is vooral bedoeld voor die leerlingen die moeite hebben met berekeningen waarin procenten of promillen voorkomen. Je kunt dit stencil zelfstandig doorwerken, de antwoorden van de vragen en oefeningen staan op de laatste bladzijde. Wat is een promille ( )? Een promille is één-duizendste gedeelte van een totaal. ( pro = per en mille = duizend ). Dus als een totaal is > dan is 1 > gedeeld door > dus 100. Voor de berekening van 1 moet je dus altijd het totaal delen door duizend. OPMERKING: Evenals 1% is 1 een relatief cijfer. Het zegt iets alléén iets als je het totaal kent. Bijvoorbeeld als ik zeg dat jij morgen 1 van mijn salaris krijgt, dan weet je nog steeds niet hoeveel je krijgt. Pas als je mijn salaris kent, weet je hoeveel je krijgt! Als mijn salaris 4.000, -- per maand is dan krijg jij 4,-- ( 4.000,-- gedeeld door 1.000). OEFENING 1 Vraag 1: Als mijn salaris nu eens 5.500,-- per maand is. Krijg je dan ook 4,--? Vraag 2: Waarom niet? Vraag 3: Hoeveel krijg je dan wel (schrijf de berekening er bij!)? Het geboortencijfer en het sterftecijfer Pagina 1 van 12

2 De bevolking van een land kan groeien of afnemen doordat er baby s worden geboren en er mensen doodgaan. Om hier mee te kunnen rekenen gebruiken we twee begrippen: Het geboortencijfer is het aantal geboorten per jaar per inwoners. Het sterftecijfer is het aantal sterfgevallen per jaar per inwoners. Zowel de geboortencijfers als de sterftecijfers zijn dus een relatief cijfers. Je moet eerst weten hoeveel inwoners een land heeft voordat je kunt zeggen hoeveel baby s er geboren worden of hoeveel mensen er dood gaan. OPMERKING: Geboortencijfers en sterftecijfers worden altijd in promillen (per1.000 inwoners) aangegeven. Dus als er niets achter het geboorten- of sterftecijfer staat bedoelt men altijd!! Men gebruikt liever (promillen) dan % (procenten) omdat je dan niet met komma s hoeft te werken. Bijvoorbeeld: de meeste geboortencijfers liggen tussen de 10 en de 50. Je zou met procenten dan telkens 1,0% en 5,0% moet schrijven. TIP VOORAF: Bij bevolkingsberekeningen gaat het meestal om enorme aantallen, omdat landen nou eenmaal vele miljoenen inwoners hebben. Om niet te weg kwijt te raken in al die nullen helpt het als je puntjes zet bij de duizendtallen. Dus niet voor 10 miljoen, maar WAARSCHUWING: Bij proefwerken Aardrijkskunde telt alléén het goede antwoord en niet de berekening. Bijna goed bestaat niet! Een nul teveel of te weinig is helemaal fout, ook al is de berekening verder correct. Het maakt nogal wat uit voor een land of er baby s geboren worden of ! Het scheelt maar één nul, maar het is wel tien keer zoveel! Bij de volgende berekeningen gaan we steeds uit van het geboortencijfer. Uiteraard is de berekening van het sterftecijfer dezelfde! 1) De eerste berekening (van naar aantal): Bijvoorbeeld: Een land heeft inwoners. Het geboortencijfer is 10. Hoeveel baby's worden er nu geboren? Stel jezelf altijd de volgende vier vragen: 1) Wat is het totaal aantal inwoners? In dit geval ) Wat is 1 van het totaal aantal inwoners? In dit geval gedeeld door is ) Wat is het geboortencijfer? Pagina 2 van 12

3 In dit geval 10 4) Hoeveel baby s worden er dus geboren? In dit geval 10 maal is baby s OEFENING 2: Een land heeft inwoners en het geboortencijfer is 6. Reken het aantal baby s uit dat geboren wordt. Doe dat door de vier vragen te beantwoorden (wen jezelf aan dit stap- voor-stap denken). Antwoorden op de laatste bladzijden van dit stencil! 2) De tweede berekening (van aantal naar ): Je kunt de berekening ook omdraaien. Stel dat je het totaal aantal inwoners van een land kent en je weet hoeveel baby s er geboren worden. Dan kun je het geboortencijfer uitrekenen. Bijvoorbeeld: Een land heeft inwoners en er worden in dat jaar baby s geboren. Wat is nu het geboortencijfer? Stel jezelf altijd de volgende vier vragen: 1) Wat is het totaal aantal inwoners? In dit geval ) Wat is 1 van het totaal aantal inwoners? In dit geval gedeeld door is ) Hoeveel baby s worden er geboren? In dit geval ) Wat is dus het geboortencijfer? In dit geval gedeeld door is 6 OEFENING 3: Een land heeft inwoners en er worden in dat jaar baby s geboren. Reken het geboortencijfer uit. Doe dat door de vier vragen te beantwoorden (wen jezelf aan dit stap- voor-stap denken). Antwoorden op de laatste bladzijden van dit stencil! 3) De derde berekening (van aantal en naar totaal): Stel nou eens dat je het totaal aantal inwoners niet kent. Maar je weet wel het geboortencijfer en het aantal baby s dat geboren wordt. Dan kun je het totale aantal inwoners uitrekenen. Bijvoorbeeld: In een land is het geboortencijfer 12 en je weet dat dat overeenkomt met baby s die geboren worden. Stel jezelf altijd de volgende vier vragen: 1) Wat is het geboortencijfer? In dit geval 12 Pagina 3 van 12

4 2) Hoeveel baby s worden er geboren? In dit geval ) Hoeveel is in dit land 1 In dit geval gedeeld door 12 is ) Hoeveel is dus het totaal aantal inwoners? In dit geval maal is (immers: 1 is een duizendste gedeelte van het totaal!!) OEFENING 4: In een land is het geboortencijfer 36. Je weet dat dat overeenkomt met baby s. Reken nu de totale bevolking van dit land uit. Doe dat door de vier vragen te beantwoorden (wen jezelf aan dit stapvoor-stap denken). Antwoorden op de laatste bladzijden van dit stencil! Natuurlijke bevolkingsgroei. De natuurlijke bevolkingsgroei is het verschil tussen de geboorten en de sterfgevallen. Deze natuurlijke bevolkingsgroei kun je op twee manieren uitdrukken: in aantallen en in promillen. De absolute natuurlijke bevolkingsgroei: dit is het verschil tussen het aantal geboorten en het aantal sterfgevallen. De relatieve natuurlijke bevolkingsgroei: dit is het verschil tussen het geboortencijfer en het sterftecijfer. Het geboortenoverschot: We spreken van een geboortenoverschot als het verschil tussen geboorten en sterfgevallen positief is. Er worden dus meer baby s geboren dan er mensen doodgaan. Het sterfteoverschot: We spreken van een sterfteoverschot als het verschil tussen geboorten en sterfgevallen negatief is. Er gaan dus meer mensen dood dan er baby s geboren worden. Natuurlijk kun je zowel het geboortenoverschot als het sterfteoverschot uitdrukken in aantallen (absoluut) en in promillen (relatief). Berekening: Het enige dat je moet doen om de natuurlijke bevolkingsgroei uit te rekenen is dus het sterftecijfer (of aantal) af te trekken van het geboortencijfer (of aantal). Bijvoorbeeld: In een land worden baby s geboren en gaan er dood min is De (absolute) natuurlijke bevolkingsgroei is dus positief en er is sprake van Pagina 4 van 12

5 een geboortenoverschot. Bijvoorbeeld: In een land is het geboortencijfer 21 en het sterftecijfer is min 21 is -8. De (relatieve) natuurlijke bevolkingsgroei is dus negatief en er is sprake van een sterfteoverschot. OEFENING 5 In een land worden baby s geboren en gaan er mensen dood. Vraag 1: Hebben we het hier over absolute cijfers of relatieve cijfers?. Vraag 2: Bereken de natuurlijke bevolkingsgroei. Vraag 3: Is dit een geboortenoverschot of een sterfteoverschot? OEFENING 6 In een land is het geboortencijfer 34 en het sterftecijfer 38 Vraag 1: Hebben we het hier over absolute cijfers of relatieve cijfers?. Vraag 2: Bereken de natuurlijke bevolkingsgroei. Vraag 3: Is dit een geboortenoverschot of een sterfteoverschot? En nou wordt het moeilijk! De natuurlijke bevolkingsgroei over meerdere jaren De meeste rekenproblemen ontstaan als je moet uitrekenen wat de bevolkingsgroei is over meerdere jaren! Wat is het probleem? Na de vorige oefeningen kun je het geboortencijfer of geboortenaantal uitrekenen. Je kunt het sterftecijfer of het sterfteaantal uitrekenen. En je kunt de natuurlijke bevolkingsgroei uitrekenen. Aan het eind van een jaar is dus de bevolking toegenomen of afgenomen. Je moet deze natuurlijke bevolkingsgroei dus optellen (of aftrekken) van de totale bevolking. HIERMEE VERANDERT DUS DE TOTALE BEVOLKING, DUS OOK 1 VAN DE TOTALE BEVOLKING!!! Bij de cijfers van het volgende jaar moet je dus uitgaan van het nieuwe totaal (en dus ook 1 nemen van dit nieuwe totaal) Voorbeeld 1: Om dit duidelijker te maken even een voorbeeld van een spaarrekening. Stel je hebt 100,-- op de bank staan. Je krijgt per jaar 10% rente. 1% (één honderdste gedeelte) is dan 1,-- Aan het eind van het eerste jaar heb je dus 10 maal 1,-- is 10,--. Tot zover duidelijk? Maar je neemt de rente niet op, dus is je nieuwe totaal 100,-- plus 10,- is 110,--. HET TOTAAL IS NU VERANDERD, DUS VERANDERD OOK 1%! Stel dat in het tweede jaar de rente gelijk blijft (10%). Hoeveel rente krijg je nu aan het eind van het tweede jaar? En hoeveel is je totaal aan het eind van het tweede jaar? Pagina 5 van 12

6 1% rente van 110,-- is nu 1,10 (één honderdste gedeelte). De rente is dus in het tweede jaar 10 maal 1,10 is 11,-- (en niet 10,--!). Aan het eind van het jaar heb je dus 110,-- plus 11,-- is 121,-- Voorbeeld 2: Nu een voorbeeld uit de bevolkingsberekeningen. We nemen een stad met inwoners. Het geboortencijfer is 24 en het sterftecijfer is 9. Daar gaan we weer: 1 is gedeeld door dus 200. Er worden dat jaar dan 24 maal 200 is baby s geboren. Er gaan 9 maal 200 is mensen dood. De natuurlijke bevolkingsgroei is dus min is mensen. Goed, nu heb je in die stad aan het eind van dat jaar dus plus mensen is mensen. Het jaar daarop veranderen de geboorten- en sterftecijfers niet. Maar nu is 1 van de totale bevolking gedeeld door 1000 dus 203!!. Hoeveel baby s worden er nu geboren? 24 maal 203 is Het aantal mensen dat dood gaat is 9 maal 203 is En de natuurlijke bevolkingsgroei is min is En de totale bevolking aan het eind van het tweede jaar is dus plus is OEFENING 7 Een land heeft aan het begin van een jaar een bevolking van In dat jaar is het geboortencijfer 30 en het sterftecijfer 25. Het jaar daarop veranderen de geboorten- en sterftecijfers niet. Vraag 1: Wat is het aantal baby s dat geboren wordt in het eerste jaar? Vraag 2: Wat is het aantal sterfgevallen in het eerste jaar? Vraag 3: Wat is de natuurlijke bevolkingsgroei in het eerste jaar? Vraag 4: Wat is de totale bevolking aan het eind van het eerste jaar? Vraag 5: Wat is 1 van de nieuwe totale bevolking? Vraag 6: Wat is het aantal baby s dat geboren wordt in het tweede jaar? Vraag 7: Wat is het aantal sterfgevallen in het tweede jaar? Vraag 8: Wat is de natuurlijke bevolkingsgroei in het tweede jaar? Vraag 9: Wat is de totale bevolking aan het eind van het tweede jaar? OEFENING 8 Iets moeilijker, nu veranderen de geboorten- en sterftecijfers wel in het tweede jaar. Mochten er in de berekeningen cijfers achter de komma voorkomen, dan mag je die niet afronden!! Totale bevolking: JAAR 1 JAAR 2 Geboortencijfer Sterftecijfer Maak dezelfde vragen als in oefening 7 Migratie. Pagina 6 van 12

7 Behalve door de natuurlijke bevolkingsgroei kan de bevolking van een land, stad of een andere gebied ook groeien of afnemen door de mensen die zich daar vestigen of die daaruit vertrekken. Om daarmee te rekenen gebruiken we de volgende begrippen: Vestigingscijfer: Het aantal mensen dat zich in een land (of stad, etc.) vestigt per jaar per 1000 inwoners. Vertrekcijfer: Het aantal mensen dat uit een land (of stad, etc) per jaar per 1000 inwoners. OPMERKING Ook de vestigingscijfers en vertrekcijfers worden meestal in promillen uitgedrukt. Maar als het om te grote aantallen gaat (zoals bijvoorbeeld bij een snel groeiende stad) worden ook wel procenten gebruikt. TIP: Let dus altijd goed op of het om promillen gaat of procenten. Bij de geboorten- en sterftecijfers is dat meestal geen probleem, die staan bijna altijd in promillen. Bij de vestiging- en vertrekcijfers moet je wel opletten!! Natuurlijk gaan de berekeningen precies hetzelfde als bij de geboorten- en sterftecijfers. Het Migratiesaldo. Het migratiesaldo is het verschil tussen de mensen die in een land (of stad welk gebied dan ook) binnenkomen en de mensen die vertrekken. Deze migratie kun je natuurlijk ook op twee manieren uitdrukken: in aantallen en in promillen. Het absolute migratiesaldo: dit is het verschil tussen het aantal mensen dat binnenkomt en het aantal mensen dat vertrekt. Het relatieve migratiesaldo: dit is het verschil tussen het vestigingscijfer en het vertrekcijfer. Het vestigingsoverschot: We spreken van een vestigingsoverschot als het verschil tussen het aantal mensen dat zich vestigt en het aantal mensen dat vertrekt positief is. Er vestigen zich dus meer mensen dan er vertrekken. Het vertrekoverschot: We spreken van een vertrekoverschot als het verschil tussen het aantal mensen dat zich vestigt en het aantal mensen dat vertrekt negatief is. Er vertrekken dus meer mensen dan er zich vestigen. Natuurlijk kun je zowel het vestigingsoverschot als het vertrekoverschot uitdrukken in aantallen (absoluut) en in promillen (relatief). Berekening: Pagina 7 van 12

8 Op dezelfde manier als je de natuurlijke bevolkingsgroei uitrekent. OEFENING 9 Een stad heeft inwoners. Het vestigingscijfer is 62 en het vertrekcijfer is 19. Vraag 1: Hoeveel mensen vestigen zich in deze stad? Vraag 2: Hoeveel mensen vertrekken uit deze stad? Vraag 3: Hoe groot is het migratiesaldo? Vraag 4: Is dit een vestigingsoverschot of een vertrekoverschot? Vraag 5: Hoeveel inwoners heeft de stad aan het eind van dat jaar? De totale bevolkingsgroei De totale bevolkingsgroei is het verschil tussen de natuurlijke bevolkingsgroei en het migratiesaldo. TIP: Bij de berekening moet je goed opletten op de plussen en de minnen. Bijvoorbeeld als in een stad een natuurlijke bevolkingsgroei is van , maar het vertrekoverschot is mensen (een migratiesaldo van ) dan daalt de totale bevolking met ( ) mensen. Op deze en volgende bladzijden vind je nog een paar oefeningen met bevolkings-berekeningen. Op de laatste bladzijden staan ook weer de antwoorden, maar nu zonder uitleg. Mocht je toch een antwoord fout hebben, bekijk dan nog eens de aanwijzingen bij dat onderdeel in dit stencil. Blijf zorgvuldig werken! Succes met alle proefwerken waarin je met bevolkingscijfers moet rekenen!! en BEWAAR DIT STENCIL GOED!! EXTRA OEFENINGEN OEFENING 10 Totale bevolking: Geboortencijfer Sterftecijfer Vraag 1: Hoeveel baby s worden er in 1998 geboren? Vraag 2: Hoeveel mensen sterven er in 1998? Vraag 3: Hoe groot is de natuurlijke bevolkingsgroei in 1998? Vraag 4: Hoeveel inwoners zijn er op 1 januari 2000? Pagina 8 van 12

9 OEFENING 11 Van land A weet ik dat het inwoners heeft. Er worden in dat jaar baby s geboren en er gaan mensen dood. Van land B weet ik dat er baby s geboren worden en dat dat overeenkomt met een geboortencijfer van 22. Ook weet ik dat het sterftecijfer in land B 10 is. Vraag 1: Bereken het geboortencijfer van land A Vraag 2: Bereken het sterftecijfer van land A Vraag 3: Bereken het totale aantal inwoners van land B Vraag 4: Bereken het aantal sterfgevallen in land B Vraag 5: In welk land komen er de meeste mensen bij? Vraag 6: In welk land is er een snellere bevolkingsgroei? OEFENING 12 Van land A is het geboortencijfer 40 dit komt overeen met mensen. Het sterftecijfer is 19. Land B heeft mensen en er worden elk jaar baby s geboren. Het sterftecijfer in land B is 17. Vraag 1: In welk land komen er de meeste mensen bij? Vraag 2: In welk land is er een snellere bevolkingsgroei? ANTWOORDEN OEFENING 1 1 Nee Zie vraag 2 2 Omdat het totaal nu 5.500,-- is. En dan is één-duizendste gedeelte ook anders. 3 5,50 Eén-duizendste gedeelte van 5.500,--! Dus gedeeld door is 5,50 OEFENING Namelijk gedeeld door Vergeet nooit erachter te zetten!! Namelijk 6 maal OEFENING 3 Pagina 9 van 12

10 Namelijk gedeeld door Aantal geboorten gedeeld door 1 dus gedeeld door En vergeet NOOIT om hier achter te zetten! OEFENING Als baby s overeenkomt met 36, dan moet 1 dus gedeeld door 36 zijn! Immers 1 is één-duizendste gedeelte van een totaal. Als één-duizendste gedeelte is, dan moet het totaal dus maal = zijn. OEFENING 5 1 absolute cijfers Het gaat hier om aantallen. Zodra er sprake is van echte aantallen noemen we dit absolute cijfers De aantallen geboorten min de aantallen sterfgevallen, dus min Geboortenoverschot Er worden immers meer baby s geboren dan er mensen doodgaan. OEFENING 6 1 relatieve cijfers Het gaat hier om cijfers die iets zeggen over een totaal. Zodra er sprake is van zulke cijfers, noemen we dit relatieve cijfers. Procenten en promille zijn dus relatieve cijfers. 2-4 Het geboortencijfer min het sterftecijfer, dus Let op dat je het min-teken niet vergeet! 3 Sterfteoverschot Er sterven immers meer mensen dan er baby s geboren worden. OEFENING Want 1 van is 1.200, dus het geboortencijfer is 30 maal is Nog een keer: 1 van is 1.200, dus 25 maal is Namelijk min Die mensen tel je op bij het totaal van Let op! Je moet nu één-duizendste gedeelte van het NIEUWE totaal nemen. Het nieuwe totaal is ! en dat gedeeld door is Pagina 10 van 12

11 Namelijk 30 maal Namelijk 25 maal Namelijk min Die mensen moet je optellen bij het totaal van het eerste jaar van mensen. OEFENING Want 1 van is 1.800, dus het geboortencijfer is 42 maal is Nog een keer: 1 van is 1.800, dus 15 maal is Namelijk min Die mensen tel je op bij het totaal van ,6 Let op! Je moet nu één-duizendste gedeelte van het NIEUWE totaal nemen. Het nieuwe totaal is ! en dat gedeeld door is 1.848,6! De 6 achter de komma moet je laten staan (ook al bestaan 0,6 mensen niet!) ,8 Namelijk 38 maal 1.848,6. Let op dat hier het geboortencijfer verandert is! Ook hier laat je het cijfer achter komma staan! ,8 Namelijk 13 maal 1.848,6. Ook hier is het sterftecijfer anders en laat je het cijfer achter de komma staan Namelijk ,8 min , Die mensen moet je optellen bij het totaal van het eerste jaar van mensen. OEFENING Weer eerst 1 nemen! gedeeld door is maal 300 is Zelfde berekening! Namelijk het vestigingscijfer min het vertrekcijfer, dus min Vestigingsoverschot Er vestigen zich immers meer mensen dan er vertrekken Namelijk plus het vestigingsoverschot van OEFENING 10 Vraag Antwoord Problemen? Pagina 11 van 12

12 Zie oefening Zie oefening Zie oefening Heb je er op gelet om voor 1999 nu 1 te nemen van het nieuwe totaal? Zo niet maak dan berekening opnieuw, of bekijk nog eens de toelichting op oefening 8! OEFENING 11 Vraag Antwoord Problemen? 1 31 Zie oefening Zie oefening Zie oefening 3 4 Land B Namelijk ten opzichte van Land B Namelijk 12 ten opzichte van 10 OEFENING 12 Vraag Antwoord Problemen? 1 In land B Namelijk min = In land A Want in land A is de groei 40 min 19 = 21 en in land B is de groei 35 min 17 = 18. Hier zie je dus hoe belangrijk het is dat je met promillen werkt! Ondanks dat er in land B veel meer kinderen worden geboren, is de groei in land A toch sneller. Dat komt natuurlijk omdat land B bijna tien keer zo groot is! Door het werken met promillen kun je de bevolkingsgroei toch vergelijken, ondanks het enorme verschil in aantal. Pagina 12 van 12