1 ALGEMENE RICHTLIJNEN VOOR MEETSYSTEMEN PROCEDURES VOOR HET BEOORDELEN VAN MEETSYSTEMEN... 4

Transcriptie

1 Voorwoord In voorgaande eindwerken is er nooit diep ingegaan op Measurement System Analysis (MSA). Vaak wordt MSA beperkt tot een R&R studie, wat eigenlijk maar een klein deel van een MSA analyse omvat. Om een totaalbeeld van MSA te verkrijgen en om eventuele misverstanden over MSA uit de wereld te helpen hebben we een vrije vertaling gemaakt van het boek Measurement System Analyses uitgegeven door de Chrysler corporation, Ford Motor Company and General Motors Corporation. Indien stukken niet relevant waren voor onze masterproef werden ze, in samenspraak met onze promotor, niet opgenomen in deze vrije vertaling. Deze vertaling loopt als rode draad door ons eindwerk. Verder kan ze gebruikt worden door iedereen die interesse heeft in het totaalbeeld van een MSA analyse. i

2 Inhoudstafel 1 ALGEMENE RICHTLIJNEN VOOR MEETSYSTEMEN INLEIDING, DOEL EN TERMINOLOGIE KWALITEIT VAN DE MEETDATA DOEL STATISTISCHE GROOTHEDEN VAN MEETSYSTEMEN GEBRUIK VAN EINDMATEN ALGEMENE RICHTLIJNEN OM TOT EEN GESCHIKT MEETSYSTEEM TE KOMEN PROCEDURES VOOR HET BEOORDELEN VAN MEETSYSTEMEN INLEIDING DE VERSCHILLENDE TYPES VAN VARIATIE VAN EEN MEETSYSTEEM Afwijking Herhaalbaarheid Reproduceerbaarheid Stabiliteit Lineariteit ANALYSEREN VAN EEN MEETSYSTEEM ALGEMEEN ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN VAN HET MEETSYSTEEM STABILITEIT Wat is stabiliteit? Een voorbeeld van stabiliteit Bijkomende opmerkingen AFWIJKING Algemeen Een voorbeeld van het berekenen van een afwijking DE HERHAALBAARHEID Algemeen Een voorbeeld van herhaalbaarheid REPRODUCEERBAARHEID Algemeen Voorbeeld van reproduceerbaarheid PART-TO-PART-VARIATION Algemeen Voorbeeld van part-to-part-variation LINEARITEIT Algemeen Voorbeeld van lineariteit DE VOORBEREIDINGEN VOOR DE STUDIE VAN EEN MEETSYSTEEM ALGEMEEN RICHTLIJNEN VOOR DE STUDIE VAN EEN MEETSYSTEEM RICHTLIJNEN OM DE STABILITEIT TE BEPALEN RICHTLIJNEN OM DE AFWIJKING TE BEPALEN Onafhankelijk sample-methode Kaart-methode RICHTLIJNEN OM DE HERHAALBAARHEID EN DE REPRODUCEERBAARHEID TE BEPALEN De range methode Gemiddelde en range methode De ANOVA methode ii

3 Richtlijnen ter bepaling van lineariteit GAGE PERFORMANCE CURVE ALGEMEEN VOORBEELD VAN EEN GAGE PERFORMANCE CURVE ATTRIBUTE GAGE STUDY (KORTE METHODE) iii

4

5 1 Algemene richtlijnen voor meetsystemen 1.1 Inleiding, doel en terminologie kwaliteit van de meetdata De kwaliteit van de meetdata is van groot belang. We kunnen het ons niet veroorloven foutieve beslissingen te nemen aan de hand van analytische studies op basis van meetdata van mindere kwaliteit. De kwaliteit van de meetdata is afhankelijk van de statistische eigenschappen van verschillende meetwaarden die voortkomen uit een meetsysteem werkend onder stabiele omstandigheden. De meest gebruikte grootheden zijn de afwijking (bias) en de spreiding (variance). De afwijking verwijst naar de plaats van de data, gezien ten opzichte van de gewenste waarde. De spreiding duidt op de verdeling van de data. Nu is het zo dat wijzigingen in de omgeving, bijvoorbeeld temperatuursverandering, invloed hebben op de spreiding en op die manier ook de kwaliteit van de data verminderen: veranderingen in de omgeving zorgen voor een grote spreiding. Grote spreiding is wat we niet willen voor een goede kwaliteit van de meetdata. Dit wetende is het logisch dat er vooral tijd wordt besteed aan het waarnemen en controleren van de spreiding. Echter, in sommige gevallen is een uiterst kleine spreiding aanvaardbaar, bijvoorbeeld wanneer er kleine wijzigingen zijn in de karakteristiek die wordt opgemeten. Hoe gevoeliger de meetapparatuur is voor deze kleine wijziging, des te betrouwbaarder zal de meting zijn. De meetdata worden meestal afgekeurd omdat het meetmiddel niet geschikt is en niet omdat de meetdata op zich slecht zijn Doel Het doel van MSA (Measurement System Analysis) bestaat erin te verzekeren dat de verzamelde data representatief zijn voor wat gebeurt in het proces. Men dient op regelmatige basis MSA te herhalen opdat men betrouwbare meetdata zou blijven hebben. Enkele typische vragen die door MSA worden behandeld, zijn hieronder weergegeven. Is het meetsysteem bruikbaar voor deze studie? Hoe groot is de afwijking op de maat? Hoeveel onzekerheid moeten we in rekening brengen bij een meting bij het interpreteren van de data? Zijn de metingen gedaan met een instrument waarvan de maatverdelingen klein genoeg zijn om een correcte spreiding weer te geven? Wat zijn de bronnen voor meetonzekerheden? 1

6 Kan een eventueel aanwezige procesverbetering worden bepaald? Is het meetsysteem stabiel in de tijd? 1.2 Statistische grootheden van meetsystemen Een ideaal meetsysteem dient altijd correcte meetdata weer te geven. Zulke meetsystemen bestaan natuurlijk niet. Daarnaast dragen kostprijs, gebruiksvriendelijkheid, bij tot de keuze van het meetsysteem. Maar het zijn de statische eigenschappen die de kwaliteit van het meetsysteem bepalen. Hoewel elk meetsysteem z n eigen specifieke eigenschappen eist, zijn er toch enkele algemene eisen. Deze worden hieronder opgesomd. Het meetsysteem moet statistisch onder controle zijn. Hier bedoelt men dat elke variatie in het meetsysteem afhankelijk moet zijn van gekende oorzaken en niet van ongekende invloeden. De variabiliteit van het meetsysteem moet klein zijn vergeleken met de variabiliteit van het productieproces. De variabiliteit moet klein zijn vergeleken met de specificatielimieten. De meetverdeling moet klein zijn vergeleken met de variabiliteit van het meetproces en/of de variabiliteit van de specificaties, bijvoorbeeld een verhouding van 1/10. De statistische eigenschappen van het meetsysteem mogen worden aangepast wanneer de opgemeten stukken variëren. Wanneer dit het geval is, moet de grootste variatie van het meetsysteem, relatief gezien, kleiner zijn dan de kleinste van de twee, de procesvariatie of de specifatielimieten. 1.3 Gebruik van eindmaten Om na te gaan of een meetsysteem voldoende nauwkeurig is voor z n gebruik is het gebruik van referentieelementen niet weg te denken. Indien we ze niet hebben zou het zeer moeilijk zijn om de nauwkeurigheid te kunnen bepalen en dit zowel voor destructieve als niet-destructieve meetsystemen. Gelukkig is van sommige meetsystemen de nauwkeurigheid van minder groot belang ten opzichte van de herhaalbaarheid. Referentieelementen zijn ook nuttig wanneer er een verschil zit op de meting uitgevoerd door de producent van het meetsysteem en de meting uitgevoerd door de gebruiker (klant van de producent), meer bepaald om eventuele conflicten te vermijden. We fixeren ons hier op meetsystemen waarmee we de meting op elk stuk kunnen herhalen en meetsystemen die gebruikt worden in de industrie. 2

7 1.4 Algemene richtlijnen om tot een geschikt meetsysteem te komen Eerst en vooral dient men de juiste variabele te bepalen die men nodig heeft. Het heeft immers geen zin een foute variabele op te meten en te gebruiken om beslissingen te nemen. Dat zou ertoe kunnen leiden dat we bronnen bekomen die geen extra informatie leveren of zelfs ernstige consequenties tot gevolg hebben. In een volgende stap wordt bepaald welke eigenschappen het meetsysteem moet hebben om bruikbaar te zijn. Het is belangrijk dat we het meetsysteem nakijken om alzo te weten te komen of het geschikt is voor het beoogde productieproces. De beoordeling van het meetsysteem kent twee fasen. In eerste instantie, van fase 1 (Phase 1), tracht men het meetproces te begrijpen en na te gaan of het zal voldoen aan alle eisen. Geeft het meetsysteem de gevraagde statistische eigenschappen of niet? Dit dient nagekeken te worden alvorens de effectieve metingen starten. Best doen we meerdere testen om zeker te spelen. In tweede instantie tracht men te weten te komen welke omgevingparameters invloed hebben op het meetsysteem. Als bijvoorbeeld de omgevingstemperatuur een te grote invloed blijkt te hebben, dan zal men beroep moeten doen op een atmosferische gecontroleerde kamer. In een volgende fase, fase 2 (Phase 2), kijkt men na of het meetsysteem tijdens de duur van het gebruik de geschikte statistische eigenschappen blijft behouden. Gage R&R is een voorbeeld van een studie die in deze fase wordt gebruikt. Deze fase dient een routine te zijn, net zoals het kalibreren en onderhouden van een meetsysteem. Het hoeft geen deel uit te maken van één van beide. 3

8 2 Procedures voor het beoordelen van meetsystemen 2.1 Inleiding De procedures zijn dagelijkse kost in de auto-industrie ter beoordeling van meetsystemen in de productieafdeling. Bij de beoordeling wordt gebruik gemaakt van volgende statistische eigenschappen: herhaalbaarheid (repeatability), reproduceerbaarheid (reproducibility), afwijking (bias), stabiliteit (stability) en lineariteit (linearity). In het algemeen spreekt men meer van Gage R&R Procedures aangezien ze vaak enkel repeatability en reproducibility onderzoeken. Alle procedures zijn eenvoudig te gebruiken in een productieomgeving. Hoewel de procedures van nature statistisch zijn, dienen ze toch voorgesteld te worden op een manier dat iedereen ze kan gebruiken. Drie zeer belangrijke punten bij evaluatie van een meetsysteem worden hieronder opgesomd. Heeft het meetsysteem een voldoende groot onderscheidingsvermogen (resolutie)? Is het meetsysteem stabiel in de tijd? Zijn de statistische eigenschappen consistent in het volledige voorgeschreven werkgebied van het meettoestel en zijn deze aanvaardbaar voor procesanalyse of procescontrole? Deze punten zijn het meeste waard in vergelijking met de variatie van het proces. In sommige gevallen wordt aangenomen dat de meting ideaal is, maar dat er een fout in het meetsysteem zit die de individuele meting beïnvloed, en dus ook de beslissingen gebaseerd op deze data. De fout van het meetsysteem kan onderverdeeld worden in vijf categorieën: herhaalbaarheid (repeatability), reproduceerbaarheid (reproducibility), afwijking (bias), stabiliteit (stability) en lineariteit (linearity). De volgende vijf definities zullen meer inzicht geven in deze begrippen. 4

9 2.1.1 De verschillende types van variatie van een meetsysteem Afwijking De bias (afwijking) is het verschil tussen de gemeten gemiddelde waarde van de metingen en de referentiewaarde. Een referentiewaarde kan bekomen worden door het gemiddelde van verschillende metingen te berekenen. Deze metingen dienen met een meetsysteem van een hogere graad te worden uitgevoerd. Figuur 2-1: afwijking Herhaalbaarheid Figuur 2-2: herhaalbaarheid Reproduceerbaarheid De herhaalbaarheid (repeatability) van een meetmiddel is de variatie in de meetresultaten bekomen door met hetzelfde meetmiddel dezelfde karakteristieke maat van hetzelfde stuk verschillende keren na elkaar op te meten. De metingen worden telkens door de zelfde meetoperator uitgevoerd. De reproduceerbaarheid (reproducibility) van een meetmiddel is de variatie van de gemiddelden van de meetresultaten bekomen door verschillende meetoperatoren die dezelfde karakteristieke maat van een zelfde stuk opmeten. Figuur 2-3: reproduceerbaarheid 5

10 Stabiliteit De stabiliteit van een meetmiddel (gage stability) is een maat voor de spreiding van meetresultaten verkregen wanneer met hetzelfde meetmiddel hetzelfde meetobject gemeten wordt over een bepaalde periode. Figuur 2-4: stabiliteit Lineariteit De lineariteit van een meetmiddel (linearity) is het verschil tussen de waarden van de afwijking over het werkende meetbereik (range) van het meetmiddel. Figuur 2-5: lineariteit Figuur 2-6: lineariteit 6

11 2.2 Analyseren van een meetsysteem Algemeen Het analyseren van een meetsysteem heeft tot doel het ontdekken en het beter begrijpen van de oorzaken die de spreiding van de meetresultaten zullen beïnvloeden. Hiervoor bestaan zowel grafische als analytische technieken. Ongeacht de gebruikte analytische techniek waarmee we de afwijking van een meetsysteem gaan beoordelen zal het nuttig en zelfs aan te raden zijn om ook een grafische techniek te gebruiken. Hiermee bedoelen we dan ondermeer het gebruik van controlekaarten. Het meest efficiënte statistische hulpmiddel voor het analyseren en beoordelen van een specifiek meetsysteem is afhankelijk van de oorzaken waarvan we verwachten dat die de variatie al dan niet ernstig zullen beïnvloeden. Er bestaan echter een heleboel bruikbare technieken voor het analyseren van meetsystemen van allerlei aard. Een belangrijke regel die verbonden is aan de technieken die verder in deze tekst besproken worden is dat het meetobject niet mag worden gewijzigd (vorm, afmetingen en eigenschappen) of mag worden beschadigd of vernield. De verdeling die kan gebruikt worden om de spreiding van het meetsysteem te beschrijven kan worden gekarakteriseerd door: de plaats: o de stabiliteit; o de afwijking; o de lineariteit; de breedte van de spreiding: o de herhaalbaarheid; o de reproduceerbaarheid; Verder bepalen we ook het onderscheidingsvermogen van het meetsysteem en het effect van within-part-variation van een stuk op de spreiding van het totale meetsysteem Onderscheidingsvermogen van het meetsysteem Bij de keuze van een meetsysteem en ook bij de analyse ervan hechten we veel belang aan het onderscheidingsvermogen van het meetsysteem. Het onderscheidingsvermogen is de geschiktheid van het meetsysteem om kleine verschillen in de meetwaarden te ontdekken. Deze eigenschap is vaak beter gekend als de resolutie van het meetsysteem. Indien een meetsysteem over een onvoldoende resolutie beschikt, mag dit meetsysteem niet worden gebruikt voor het identificeren van de afwijking en/of de variatie van een proces. Het meetsysteem zal dan ook ongeschikt zijn voor het bepalen van bepaalde karakteristieke stukwaarden. Als deze situatie zich voordoet, zal men moeten gaan overschakelen op een andere meettechniek. 7

12 Men spreekt van een ongeschikt onderscheidingsvermogen voor het analyseren van een meetsysteem als het meetsysteem de processpreiding niet kan detecteren en ongeschikt voor controle als de spreiding die voortkomt uit speciale oorzaken niet kan worden gedetecteerd. De invloed van het aantal data categorieën van de processpreiding op analyse en controle activiteiten wordt weergegeven in Tabel

13 1 data categorie Kan enkel gebruikt worden voor controle als: De processpreiding ten opzichte van de specificaties klein is. De verliesfunctie vlak is over de verwachte spreiding. De hoofdoorzaak(en) van de productspreiding een geringe verandering veroorzaak(t)(en). Analyse: Ongeschikt voor het schatten van proces-parameters en indices. Duidt enkel aan waar het proces gelijke of ongelijke producten fabriceert. 2 4 data categorieën Kan enkel gebruikt worden voor controle als: Kan gebruikt worden bij semivariabele controle technieken die gebaseerd zijn op de verdeling van het proces. Kan ongevoelige variabele controlekaarten als resultaat geven. Analyse: Meestal ongeschikt het schatten van proces-parameters en indices. Bepaalt enkel ruwe schattingen. 5 of meer categorieën Controle: Kan worden gebruikt voor variabele controlekaarten. Analyse: Aanbevolen Tabel 2-1: De impact van niet overlappende data categorieën van de processpreiding op analyse en controle activiteiten 9

14 De symptomen van een onvoldoende onderscheidingsvermogen worden zichtbaar op de range controlekaart. In Figuur 2-7 zien we twee controlekaarten die beiden uit dezelfde data werden afgeleid. Controlekaart (a) toont de waarden van de meetwaarden tot op een duizendste van een inch. Controlekaart (b) toont dezelfde meetwaarden maar dan afgerond tot op een nabijgelegen waarde en dit tot op een honderdste van een inch (zo wordt 0,127 bijvoorbeeld afgerond tot 0,13). Op controlekaart (b) is te zien dat het proces niet onder controle is (verschillende punten bevinden zich buiten de controlelimieten). Op controlekaart (b) is ook te zien dat vele waarden gelijk zijn aan nul. Deze nulwaarden worden hoofdzakelijk door de afronding veroorzaakt. Figuur 2-7: proces controlekaarten Een goede aanduiding voor onvoldoende onderscheidingsvermogen wordt weergegeven door de range controlekaart. Wanneer op een range controlekaart slechts één, twee of drie mogelijk range waarden zich binnen de controlelimieten bevinden dan wil dit zeggen dat de metingen worden uitgevoerd met een meetsysteem dat over een onvoldoende onderscheidingsvermogen beschikt. Ook wanneer 4 mogelijke range-waarden zich binnen de controlelimieten van de range controlekaart bevinden en meer dan een vierde van deze mogelijke range waarden zijn gelijk aan 0, dan wil dit 10

15 eveneens zeggen dat het meetsysteem over een onvoldoende onderscheidingsvermogen beschikt. Op de range controlekaart (b) van Figuur 2-7 is te zien dat slechts twee mogelijke range waarden zich binnen de controlelimieten bevinden (0,0 en 0,01). Hieruit kunnen we besluiten dat het meetsysteem over een onvoldoende onderscheidingsvermogen beschikt. Dit probleem kan worden vermeden door de mogelijkheid te verhogen om de spreiding binnen de verschillende steekproeven te detecteren. Concreet doen we dit door het onderscheidingsvermogen van het meetsysteem te verhogen. Een meetsysteem zal over een voldoende onderscheidingsvermogen beschikken wanneer de resolutie klein is vergeleken met de proces variatie. Het is aan te bevelen om over een meetsysteem met een voldoende hoog onderscheidingsvermogen te beschikken. Dit bekomen we door een resolutie te nemen die ten hoogste een tiende van de totale 6σ standaardafwijking van het proces is. Dit is tegenstrijdig met de regel die traditioneel zegt dat een geschikte resolutie gelijk moet zijn aan ten hoogste een tiende van de tolerantiespreiding Stabiliteit Wat is stabiliteit? Naast de stabiliteit van aan meetsysteem spreekt men ook van de statistische stabiliteit. Dit laatste is een meer algemene term. Wanneer het meetsysteem statisch stabiel is, dan kan worden overgaan tot het bepalen van: de stabiliteit; de herhaalbaarheid; de reproduceerbaarheid; de afwijking. De statistische stabiliteit kan men bepalen door gebruik te maken van controlekaarten. Deze zijn een middel om de variatie ontstaan uit normale oorzaken te onderscheiden van de variatie ontstaan uit speciale oorzaken. Het opstellen en analyseren van controlekaarten kan men terugvinden in teksten over kwaliteit en statistische proces controle (SPC). Een methode voor het bestuderen van de stabiliteit van een meetsysteem is het registreren van het gemiddelde en het bereik van een aantal objecten. Deze objecten moeten de actuele of verwachte procesvariaties bevatten. Zulke analyses maken duidelijk dat een uit-of-controle signaal op de controlekaart een teken is dat het meetsysteem opnieuw dient te worden gekalibreerd. Verder kan een ongecontroleerd signaal ook worden veroorzaakt door het niet voldoen van het opgemeten stuk of wanneer er vuil op het opgemeten stuk aanwezig is. 11

16 De grootte (of omvang) van de steekproef en de frequentie waarmee we de steekproeven uitvoeren zijn gebaseerd op de kennis die we over het meetsysteem bezitten. Deze waarden zijn nodig voor het opstellen van een controlekaart voor het meetsysteem. Om te verzekeren dat het tijdstip waarop de meetobjecten worden opgemeten of het tijdstip waarop de referentiewaarden worden bepaald, geen afwijkingen veroorzaken in de resultaten, zal men met bepaalde zaken rekening moeten gaan houden. Zo zullen bijvoorbeeld de objecten die s morgens worden opgemeten (na een kalibratie) niet alle situaties bevatten waaraan een meetsysteem wordt blootgesteld. Het is niet nodig een getal te gaan bepalen dat de waarde voor de stabiliteit van het meetsysteem weergeeft. Soms maakt men gebruik van cijferindexen om de vooruitgang van een meetsysteem op te meten. Echter door gebruik te maken van een controlekaart zal men het verloop van de vooruitgang van het meetsysteem kunnen zien aan de hand van het verloop van de lijnen die aanwezig zijn op de controlekaart Een voorbeeld van stabiliteit Per week neemt men 3 stalen van een vloeistof. Van deze stalen zal men de viscositeit gaan opmeten. De bekomen resultaten worden weergegeven op de controlekaart die in Figuur 2-9 terug te vinden is. Op de controlekaart is te zien dat slechts één waarde voor het gemiddelde zich buiten de controlelimieten bevindt. We merken ook op dat na de zevende week de variatie kleiner is geworden. Men vermoedt dat de meting wordt beïnvloed door het feit dat men de viscositeit met drie verschillende meettoestellen meet. Als er voor elk van deze drie meettoestellen een aparte controlekaart is gemaakt, dan kan men een vergelijking gaan maken. Een dergelijke vergelijking bestaat uit het analyseren van de statische stabiliteit van elk van de controlekaarten, de ligging van het gemiddelde X voor elke controlekaart en de spreiding die aanwezig is, door naar de spreiding tussen de controlelimieten te kijken. Wanneer er op de R (of S) controlekaarten geen punten meer buiten de controlepunten liggen, dan kunnen we de stabiliteit van het meetproces gaan beoordelen door de procesvariatie te gaan schatten in functie van de tijd. Een schatting van de standaardafwijking van het meetproces wordt gegeven door = 0.65 = R d * 2 De waarde voor * d 2 halen we uit de tabel in Figuur 2-8. Hierin staat m voor het aantal herhaalde metingen op hetzelfde stuk en staat g voor het aantal stukken die opgemeten zullen worden. Aan de hand van deze waarden kunnen we dan d bepalen. * 2 12

17 De op vorige pagina berekende waarde kan dan worden vergeleken met de standaardafwijking van het proces. Dit doen we om te bepalen of de stabiliteit van het meetsysteem voldoende is voor deze toepassing. Figuur 2-8: waarden voor * d 2 13

18 Figuur 2-9: variabelen controlekaart ( X & R) 14

19 Bijkomende opmerkingen Wanneer we gebruik maken van sigma (S) controlekaarten, berekenen we: = C S en bepalen we ook de overeenkomstige controlelimieten. De SX 4 mogelijke waarden voor C4 zijn in de specifieke literatuur terug te vinden. Wanneer we op de range R(s)-controlekaarten zien dat niet alle controlepunten binnen de controlelimieten vallen, dan duidt dit op een onstabiele herhaalbaarheid. Wanneer we op de grafiek van de gemiddelde ( X ) controlekaart zien dat niet meer alle controlepunten binnen de controlelimieten vallen, dan wilt dit zeggen dat het meetsysteem niet juist meer meet. De afwijking is dan veranderd. We proberen ook de oorzaak van deze afwijking te vinden en deze te corrigeren. Als slijtage de oorzaak is, dan zal opnieuw kalibreren de gepaste actie zijn Afwijking Algemeen Om de afwijking van een meetsysteem op een specifieke plaats in de proces range te kunnen bepalen dienen we over een voldoende nauwkeurige referentiewaarde van het stuk te beschikken. Een referentiewaarde zal worden vergeleken met de al gemeten en beoordeelde gemiddelden (aangeduid als X A,X B, X C ) die we bekomen hebben uit de R&R studie van het meetsysteem. Deze studie wordt verder in de bundel besproken. Het is soms onmogelijk om alle elementen uit een steekproef op deze manier op te meten. We kunnen dan wel een andere methode gaan gebruiken. De stappen die bij deze methode dienen te worden gevolgd worden hieronder weergegeven.. 1) Meet een willekeurig proefstukje nauwkeurig op in een geconditioneerde meetkamer (= bepalen van de referentiewaarde) met meetinstrumenten die gebruikt worden in het meetlabo. 2) Voer een meting op hetzelfde stuk uit en doe dit minstens 10 keer. 3) Bereken het gemiddelde van de afgelezen waarden. Het verschil tussen de referentiewaarde en het zonet berekende gemiddelde is een maat voor de afwijking van het meetsysteem. Wanneer voor deze afwijking een index is vereist, herleid dan de afwijking naar een percentage van de totale procesvariatie (of tolerantie). Dit doen we door de afwijking te delen door de totale procesvariatie (of tolerantie) en dan te vermenigvuldigen met 100. Een redelijk grote afwijking kan op volgende oorzaken wijzen: fout in de referentie; versleten componenten; het meetinstrument is voor de verkeerde dimensie gemaakt; het meetinstrument meet de verkeerde karakteristiek; het meetinstrument is niet juist gekalibreerd; 15

20 het meetinstrument wordt verkeerd gebruikt Een voorbeeld van het berekenen van een afwijking De afwijking wordt voorgesteld door het verschil tussen het gemiddelde van de opgemeten waarden en de referentiewaarde. Hiervoor zullen we een bepaalde maat van een bepaald stuk 10 keer opmeten. De meetresultaten worden weergeven in orderstaande tabel (Tabel 2-2). De referentiewaarde bedraagt 0,80mm en de procesvariatie bedraagt 0,70mm. meting Waarde Meting Waarde X1 0,75 X6 0,80 X2 0,75 X7 0,75 X3 0,80 X8 0,75 X4 0,80 X9 0,75 X5 0,65 X10 0,70 Tabel 2-2: meetresultaten X 7,5 We berekenen het gemiddelde: X = = = 0,75 n 10 De bias of afwijking is het verschil tussen de referentiewaarde en het bekomen gemiddelde. Dit wordt weergegeven in Figuur Figuur 2-10: voorbeeld van het berekenen van de afwijking Afwijking = bekomen gemiddelde referentiewaarde = 0,75-0,80 = -0,05 afwijking 0,05 % afwijking = = = 7,1% procesvariatie 0,70 We hebben hier een afwijking van -0,05mm. Dit wil zeggen dat het gemiddelde van de meetresultaten 0,05mm kleiner is dan de referentiewaarde wat overeenkomt met 7,1% is van de procesvariatie. 16

21 2.2.5 De herhaalbaarheid Algemeen De herhaalbaarheid van een meetproces houdt in dat de variabiliteit van het meetsysteem zelf constant is. Twee algemene oorzaken van een herhaalbaarheidsfout zijn: de meetvariaties veroorzaakt door het instrument zelf, de oriëntatie van het stuk ten opzichte van het meetinstrument. Wanneer de range controlekaart niet onder controle is, dan is er een algemeen probleem met de consistentie van het meetproces. We gaan dan elk punt afzonderlijk op inconsistentie controleren Een voorbeeld van herhaalbaarheid We voeren 5 steekproeven uit op een reeks geproduceerde producten. Deze worden elk door 2 verschillende meetoperatoren opgemeten. De meetoperatoren dienen echter wel over voldoende ervaring te beschikken. Elke maat wordt door elke operator drie keer opgemeten en men noteert de resultaten op een data sheet (zie Figuur 2-11). We analyseren de resultaten door het gemiddelde en de range van elke steekproef te berekenen. Figuur 2-11: data sheet De berekende waarden van de range worden op de controlekaart uitgezet en we berekenen het gemiddelde van de verschillende range waarden. Dit resulteert in de controlekaart die we in Figuur 2-12 zien. 17

22 Figuur 2-12: range controlekaart voor het bepalen van de herhaalbaarheid Met behulp van de waarden voor D3 en D4, die afhankelijk zijn van het aantal herhaalde metingen, berekenen we de controlelimieten. De waarden voor D3 en D4 halen we uit de tabel die hieronder in Figuur 2-13 wordt weergegeven. Op de controlekaart worden ook controlelimieten aangeduid. Figuur 2-13: constanten voor de controlekaart De controlelimieten voor de range controlekaart berekenen we hieronder. 25 R= = 2,5 10 UCLR = R D4 = 2,5 2,575= 6,4 D3 = 0,000 & LCLR = R D3 = 0,0 D 4 = 2,575 18

23 De verwachte standaardafwijking voor de herhaalbaarheid of de variatie van het meetsysteem bedraagt: R 2,5 σ e = = = 1,45 * d 2 1,72 Als alle range waarden zich binnen de controlegrenzen bevinden (zoals hier het geval is), dan zijn beide metingen aan elkaar gelijk. Als bij een grafiek één of meer range waarden buiten de controlelimieten vallen, dan wil dit zeggen dat de techniek van de ene meetoperator verschilt met de techniek van de andere meetoperator. Wanneer beide grafieken punten bevatten die buiten de controlelimieten vallen, dan wil dit zeggen dat het meetsysteem gevoelig is voor de gebruikte techniek van de meetoperatoren en is het aanbevolen om zinvolle data te gaat gebruiken. * De waarde voor d 2 halen we uit de tabel, weergegeven in Figuur 2-14, waarin m staat voor het aantal herhaalde metingen die we per stuk gaan uitvoeren en g staat voor het product van het aantal stukken dat we gaan opmeten en het aantal operatoren. Figuur 2-14: waarden voor De variatie van het meetinstrument of de herhaalbaarheid zal gelijk zijn aan R 5,15 waarbij 5,15 duidt op 99% vertrouwensinterval voor de metingen van * d 2 een normaalverdeling. De herhaalbaarheid van deze studie wordt als volgt berekend: 5,15 σe = 5,15 1,45= 7,5. d * 2 19

24 2.2.6 Reproduceerbaarheid Algemeen Reproduceerbaarheid van een meetproces duidt op het constant zijn van de variatie tussen waarnemers. Als er sprake is van een afwijking of het anders zijn van een meetoperator, zal het algemeen gemiddelde van de meetresultaten van de ene meetoperator verschillen van de waarde die bekomen is door de andere meetoperator. Dit wordt ontdekt door de gemiddelde controlekaarten te gaan bekijken en hierop de bekomen gemiddelden van de twee meetoperatoren te vergelijken. Dit doen we voor elk object dat we opgemeten hebben Voorbeeld van reproduceerbaarheid We nemen 5 steekproeven uit de geproduceerde producten welke worden opgemeten door 2 meetoperatoren die elk over de nodige ervaring beschikken. Elke meting op een stuk wordt door elke meetoperator drie keer herhaald. De meetresultaten worden uitgezet in een data sheet zoals hieronder in Figuur 2-15 terug te vinden is. We analyseren de resultaten door het gemiddelde en de range van elke steekproef te berekenen. Figuur 2-15: data sheet De berekende waarden voor de range worden op de controlekaart uitgezet en we berekenen het gemiddelde van de verschillende range waarden (=gemiddelde waarde van de waarnemer). De range van de gemiddelde waarden van de waarnemer (R0) wordt bekomen door het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde. R 0 = 216,9 216,3= 0,6 R 0 0,6 De geschatte standaardafwijking per meetoperator = = = 0,4 * d 1,41 * (Hierin is de waarde voor d 2 afkomstig uit de tabel weergegeven in Figuur 2-16 en afhankelijk van het aantal meetoperatoren (m=2) en de waarde voor g die gelijk is aan 1 omdat we maar 1 keer de range berekenen (R0).) 2 20

25 Figuur 2-16: waarden voor R De reproduceerbaarheid bedraagt: 5,15 0 = 2,2 * d Omdat dit resultaat wordt beïnvloed door de variatie (spreiding) veroorzaakt door het meetproces, moet men deze waarde nog verminderen met de fractie van de herhaalbaarheid. De aangepaste reproduceerbaarheid bedraagt: R 0 (5,15 σ ) e 2 7,5 5,15 [ 2,2] = 1 * = d 2 (n r) 5 3 Hierin staat n voor het aantal stukken dat we opmeten en r is gelijk aan het aantal herhaalde metingen op elk stuk. 1 De aangepaste geschatte standaardafwijking bedraagt: σ 0 = = 0,19. 5,15 2 * d 2 21

26 2.2.7 Part-to-part-variation Algemeen De part-to-part-variation kan ontdekt worden door het bekijken van de controlekaart van de gemiddelden. De gemiddelden van elke subgroep geven de part-to-part-variation weer. Omdat de controlelimieten voor de stukgemiddelden verschillen op basis van een herhaalbaarheidsfout, zullen de waarden voor veel gemiddelden van elke subgroep buiten de controlelimieten liggen. Als geen van de deelgemiddelden buiten de controlegrenzen gelegen is, zal de part-to-part-variation verborgen zijn achter de herhaalbaarheid. Ook zal de variatie van het meetsysteem de variatie van het proces domineren. Een meetsysteem wordt als geschikt beschouwd als het merendeel van de stukgemiddelden buiten de controlegrenzen liggen en als de meetoperatoren het eens zijn over welke stukgemiddelde zich buiten de controlegrenzen bevinden (zelfde stukken voor beide operatoren buiten de limieten). De gemiddelde kaart geeft dan de relatieve geschiktheid van het meetsysteem weer om stukken te meten. Eens het meetproces onder controle is (range kaart onder controle) en het de part-to-part-variation kan detecteren (de gemiddelde kaart heeft een meerderheid van punten buiten de controlelimieten), zal het deel van de proces variatie dat wordt ingenomen door het meetsysteem kunnen bepaald worden. Naderhand kan de part tot part afwijking worden bepaald Voorbeeld van part-to-part-variation We nemen 5 steekproeven uit een reeks geproduceerde producten welke worden opgemeten door 2 meetoperatoren die beiden over voldoende meetervaring beschikken. Elke meting wordt door elke meetoperator drie keer herhaald en men noteert de resultaten op een data sheet (zie Figuur 2-17). We analyseren de resultaten door het gemiddelde en de range van elke steekproef te berekenen. Figuur 2-17: data sheet voor bepalen van de part-to-part-variation De berekende waarden voor het gemiddelde worden op de controlekaart uitgezet (zie Figuur 2-19) en we berekenen ook het totale gemiddelde. Verder berekenen we ook nog de controlelimieten: 22

27 UCL LCL X X = X+ (A = X (A 2 2 R) = 216,6+ (1,023 2,5) = 219,2 R) = 216,6 (1,023 2,5) = 214,1 (de waarde voor A2 vinden we in Figuur 2-18 weergegeven tabel) Figuur 2-18: waarden voor A 2 Figuur 2-19: gemiddelde controlekaart voor het bepalen van de reproduceerbaarheid Als 30% procent van de stukgemiddelden zich buiten de controlelimieten bevinden, zal het meetproces niet geschikt zijn voor het detecteren van de partto-part-variation. 2 2 De afwijking van het meetsysteem: σ = (σ + σ ) = (1,45² + 0,19²) 1,47. m e o = De variatie van het meetsysteem of de gage R&R= 5,15 σm = 5,15 1,47= 7,6. We berekenen het gemiddelde van elk stuk als volgt (zie Tabel 2-3). 23

28 Meetoperator 1 stuk trials meetoperator 2 Stuk trials average 217,3 217, ,2 Tabel 2-3: meetwaarden Van de aldus bekomen gemiddelde waarden gaat men de range (Rp) berekenen. We bekomen volgende waarde: R P = 219,2 213= 6,2 De part-to-part-standaardafwijking heeft volgende waarde: R P 6,2 σ P = = = 2,50 * d 2,48 2 * De waarde voor d 2 halen we de tabel weergegeven in Figuur Hierin staat m voor het aantal stuks die men gaat opmeten (m=5) en g=1 omdat er slechts één range berekening is. Figuur 2-20: waarden voor het bepalen van De part-to-part-variation met een spreiding van 99% van het gebied onder de normaalverdeling = PV = 5,15 x 2,50 = 12,8. * d 2 24

29 2 2 De standaardafwijking van de totale proces variatie: σ = [ σ + σ ] De totale proces variatie bedraagt: TV = 5,15 2,90= 14,9 t = P m [ 2,50² + 1,47² ] = 2,90 σ m R & R De procentuele R&R waarde: %R&R = σ = t TV 7,6 = 100= 50,7 14,9 PV 12,8 Het aantal afzonderlijke datacategorieën= 1,41 1,41= 2 R & R = 7,6 De bestudeerde data geven aan dat het meetsysteem niet geschikt is om het proces te analyseren maar dat het wel geschikt is voor het uitvoeren van procescontrole. Figuur 2-21 toont de herhaalbaarheid en de reproduceerbaarheid voor de gemiddelde en range methode. Figuur 2-21: R&R gemiddelde en range methode 25

30 2.2.8 Lineariteit Algemeen De lineariteit kan worden bepaald door willekeurig enkele stukken uit het gehele werkgebied van het meetsysteem te selecteren. De helling van de regressielijn die het best past bij het gemiddelde van de afwijkingen op de referentiewaarden versus de referentiewaarden vermenigvuldigt met de variatie van het proces (of de tolerantie) is een getal (index) dat de lineariteit van het meetsysteem kan voorstellen. Om de lineariteit van het meetsysteem tot een procentwaarde van de procesvariatie (of tolerantie) te herleiden, vermenigvuldigt men deze met 100 en deelt men dan nog door de procesvariatie. De aanbevolen analysetechniek is een grafische techniek (een diagram bestaande uit verdeelde punten met daarop ook een best passende lijn door deze punten). De goodness of fit (R²) van de lineaire regressielijn zal nauwkeurig bepalen waar de relatie tussen de afwijking en de referentie waarden een goed lineair verband heeft. Lineariteit en percent-lineariteit van het systeem worden berekend aan de hand van de richtingscoëfficiënt van de regressielijn en de procesvariatie van het stuk. Als de regressielijn een goed recht verloop heeft, zal de grootte van de lineariteit en de procentuele lineariteit kunnen worden geschat om te bepalen of de lineariteit van een aanvaardbaar niveau is. Als de regressielijn geen recht verloop heeft, dan zal dit niet kunnen. Dit vraagt een verdere analyse om te beoordelen of de lineariteit van het meetsysteem van een aanvaardbaar niveau is. Als een meetsysteem niet lineair is, moeten we naar de volgende mogelijke oorzaken uitkijken. Het meetinstrument is niet goed gekalibreerd op zowel de bovenste als de onderste grens van het werkgebied. Een fout in de minimum of de maximum referentie. Het meetinstrument is versleten. Het meetinstrument is slecht ontworpen Voorbeeld van lineariteit We willen de lineariteit van het meetsysteem bepalen. We nemen vijf willekeurige stukken uit het gehele werkgebied van het meetsysteem, gebaseerd op de procesvariatie. Vervolgens wordt elk stuk twaalf keer door een meetoperator opgemeten. De stukken werden willekeurig geselecteerd. Het stukgemiddelde en de gemiddelde afwijking worden voor elk stuk berekend op de manier zoals die in de data sheet van Figuur 2-22 is weergegeven. De afwijking (bias) van een stuk wordt bepaald door de waarde van het referentiestuk af te trekken van het stukgemiddelde (part AVG). 26

31 Figuur 2-22: data sheet voor bepalen van de lineariteit De relatie tussen de afwijking en de referentiewaarden kan grafisch worden weergegeven zoals in Figuur Ook de lineaire regressielijn die het beste door deze punten loopt en de goodness of fit (R²) van de lijn kan als volgt worden berekend. y = (a x) + b Waar: x = de referentiewaarde y = de afwijking a = de helling b = relatie y xy ( x ) a = n = 0,1317= helling ( x)² x² n y x b = (a ( )) = 0,7376 n n y xy x n R² = = 0,98 ( x)² ( y)² x² ( ) y² ( ) n n Afwijking = b + (a x) = 0,7367 (0,1317 (referentiewaarde)) Lineariteit = helling (procesvariatie) 2 27

32 ( lineariteit) ( procesvariatie) % lineariteit = 100 = 13,17% Goodness of fit (R²) = 0, 98 Figuur 2-23: grafische voorstelling van de lineariteit De goodness of fit kan worden gebruikt om op lineair niveau een onderscheid te maken tussen de afwijking en de referentiewaarde. Hieruit kunnen we zien of er een verband bestaat tussen de afwijking en de referentiewaarde en of deze aanvaardbaar is. Er dient de klemtoon op te worden gelegd dat de lineariteit dient te worden bepaald door de helling van de best passende lijn die door alle punten loopt en niet door de goodness of fit (R²) waarde voor de lijn. Algemeen kunnen we zeggen dat hoe kleiner de helling, hoe beter de lineariteit van het meetsysteem maar ook het omgekeerde geldt want hoe groter de helling, hoe slechter de lineariteit van het meetsysteem. 28

33 2.3 De voorbereidingen voor de studie van een meetsysteem Algemeen Vooraleer men aan de analyse kan beginnen, moet aan volgende voorwaarden worden voldaan. De manier van aanpakken moet volledig gepland worden. Bijvoorbeeld beslissingen nemen vanuit ingenieurs perspectief, visuele observaties of meetmiddel onderzoek, als er een beïnvloeding van de operator heerst bij het kalibreren of het gebruik van het instrument. Bij sommige meetsystemen kan de reproduceerbaarheid verwaarloosbaar zijn. Dit is bijvoorbeeld het geval wanneer we door een druk op de knop een resultaat verkrijgen. De invloed van de meetoperator op de meting is dan nihil. Het aantal meetoperatoren dat men gaat inzetten, het aantal meetobjecten en het aantal herhaalde metingen dienen allen op voorhand te worden vastgelegd. Men moet met onderstaande zaken rekening houden. Het belang van de dimensie: belangrijke afmetingen vereisen meer meetobjecten en/of herhalende metingen op een meetobject. Meetobject configuratie: omvangrijke of zware objecten zullen minder meetobjecten en meer herhaalde metingen op deze meetobjecten opleggen. Omdat het de bedoeling is om het totale meetsysteem te analyseren, moeten de operatoren die normaal het meetinstrument bedienen de metingen uitvoeren die nodig zijn voor de MSA analyse. De meetobjecten moeten geselecteerd worden uit het proces en moeten de volledige werkende range van het proces voorstellen. Dit gebeurt soms door één sample te nemen per tijdseenheid over een bepaalde periode. Het meetinstrument moet een onderscheidingsvermogen bezitten dat op zijn minst toelaat om 1/10 van de verwachte procesvariatie van de karakteristieke metingen rechtstreeks af te lezen. Zorg er voor dat het meetsysteem de karakteristieke maat opmeet en de gedefinieerde meetprocedure wordt gevolgd. De manier waarop een onderzoek uitgevoerd wordt is zeer belangrijk. Alle analyses die in deze handleiding zijn voorgesteld, veronderstellen statistische onafhankelijkheid van de individuele metingen. Om de mogelijkheid van misleiding te minimaliseren, dienen volgende stappen te worden gevolgd. 29

34 De metingen moeten in willekeurige volgorde worden uitgevoerd en dit om te verzekeren dat afwijkingen of veranderingen die mogelijk opdagen willekeurig worden verspreid over het volledige onderzoeksdomein. De uitlezing van de metingen moeten geschat worden naar het meest nabij gelegen afleesbaar getal. Het onderzoek zou moeten worden bijgewoond door een persoon met ervaring rond het uitvoeren van een vertrouwelijk onderzoek. Elke operator dient dezelfde procedure te volgen. 2.4 Richtlijnen voor de studie van een meetsysteem Richtlijnen om de stabiliteit te bepalen Bij het bepalen van de stabiliteit dienen we met onderstaande richtlijnen rekening te houden. Neem een sample en bepaal zijn referentiewaarde gerelateerd aan de standaard. Als deze niet te vinden is, neem dan een geproduceerd sample dat in het midden van het gebied van de productmetingen valt en neem dit dan als het master sample voor de stabiliteitsanalyse. Op een tijdsafhankelijke basis (dagelijks, wekelijks), gaan we het master sample drie tot vijf keer opmeten. Het aantal meetobjecten en de frequentie waarmee we de metingen uitvoeren zijn afhankelijk van de kennis van het meetsysteem. Zet de meetresultaten uit op een X & R controlekaart of een X & S controlekaart. Bepaal de controlelimieten en zet deze uit op de controlekaart. Controleer op de aanwezigheid van punten die buiten de controlegrenzen gelegen zijn en op onstabiele voorwaarden. Bereken de standaardafwijking van de metingen en vergelijk deze waarde met de standaardafwijking van het proces. Dit doen we om na te gaan of de stabiliteit van het meetsysteem voldoende is voor deze toepassing Richtlijnen om de afwijking te bepalen Onafhankelijk sample-methode Bij het bepalen van de afwijking volgens de samplemethode dienen we met volgende richtlijnen rekening te houden. Neem een sample en bepaal zijn referentiewaarde gerelateerd aan de standaard. Als deze niet te vinden is, neem dan een geproduceerd sample dat in het midden van de productmetingen valt en neem dit dan als het master sample voor het bepalen van de afwijking. Meet dit stuk 10 keer op in een meetlabo en bereken het gemiddelde van de 10 bekomen meetresultaten. Dit berekende gemiddelde gaan we dan als referentiewaarde beschouwen. 30

35 Een meetoperator gaat het zelfde stuk tien keer opmeten maar dan onder normale omstandigheden. Bereken het gemiddelde van deze 10 metingen. Bereken de afwijking door het verschil te berekenen tussen dit gemiddelde en de referentiewaarde. Afwijking = gemiddelde v/d meetresultaten referentiewaarde proces variatie = 6σ bereik Procentuele afwijking = afwijking / procesvariatie Kaart-methode Bij het bepalen van de afwijking volgens de kaart methode dienen we met onderstaande richtlijnen rekening te houden. Wanneer we de stabiliteit opmeten door gebruik te maken van een X &R controlekaart, dan kan de data ervan ook gebruikt worden om de afwijking te evalueren. Neem een sample en bepaal zijn referentiewaarde relatief aan de standaard. Als deze niet te vinden is, neem dan een geproduceerd stuk dat in het midden van de productmetingen valt en neem dit dan als het master sample voor het bepalen van de afwijking. Meet dit stuk 10 keer op in een meetlabo en bereken het gemiddelde van de 10 bekomen meetresultaten. Dit berekende gemiddelde gaan we dan als referentiewaarde beschouwen. Bereken het gemiddelde van de kaart. Bereken de afwijking door het verschil te berekenen tussen dit gemiddelde en de referentiewaarde. Afwijking = gemiddelde v/d meetresultaten referentiewaarde proces variatie = 6σ bereik Procentuele afwijking = afwijking / procesvariatie Een tamelijk grote afwijking kan volgende onderstaande oorzaken hebben. Fout in de master of de referentie waarden. Controleer de procedure waarmee we de referentiewaarde bepalen. Versleten meetinstrument. Dit zal duidelijk worden in de stabiliteitsanalyse. Om dit te verhelpen zal men onderhoud moeten gaan uitvoeren op het meetinstrument of soms wel het meetinstrument vervangen. Het meetinstrument is niet gemaakt om deze maten te kunnen opmeten. Het meetinstrument meet de verkeerde karakteristiek. Het meetinstrument is niet juist gekalibreerd. We zullen de kalibratieprocedure opnieuw moeten nakijken. Het meetinstrument wordt niet juist gebruikt. We zullen de gebruiksinstructies moeten nakijken. Het correctie algoritme van het meetinstrument werkt onjuist. 31

36 2.4.3 Richtlijnen om de herhaalbaarheid en de reproduceerbaarheid te bepalen De variabele gage studie kan met behulp van verschillende technieken worden uitgevoerd. De range methode, de gemiddelde en range methode (inclusief de controlekaart methode) en de anova methode. Elk van deze methodes zal hier verder worden besproken. Om enkel de variatie van het meetinstrument te bepalen, zullen alle procesdelen die in één van de besproken technieken gebruikt worden, zal de maximale within- part variatie prioritair moeten zijn ten opzichte van de gage studie De range methode Met behulp van de range methode gaan we op een snelle manier op zoek naar een benadering voor de variabiliteit van het meten. Deze methode levert geen aparte resultaten voor de herhaalbaarheid en de reproduceerbaarheid. Bij de range methode meten twee personen elk onafhankelijk van elkaar dezelfde samples op. De resultaten worden naast elkaar in een tabel genoteerd zodat nadien de range kan worden berekend. De range is de absolute waarde van het verschil tussen de meetwaarde van meetoperator 1 en meetoperator 2, uiteraard van hetzelfde sample. Als we per sample de range hebben, kunnen we de gemiddelde range berekenen. Door de gemiddelde range te vermenigvuldigen met 5,15/d2 vinden we de variabiliteit van de meting. De factor d2 is terug te vinden in de tabel die is weergegeven in Figuur Figuur 2-24: waarden voor het bepalen van In Figuur 2-25 zien we een voorbeeld van een uitgewerkte studie van een meetsysteem. * d 2 32

37 Gemiddelde en range methode Algemeen Figuur 2-25: voorbeeld van de range methode In tegenstelling tot de range methode zal deze methode (X & R) wel in een aparte schattingswaarde voor herhaalbaarheid en reproduceerbaarheid resulteren, hoewel het verband tussen beide niet wordt gegeven. De gemiddelde en range methode maakt gebruik van invulbladen. Een uitgewerkt voorbeeld hiervan is terug te vinden in Figuur 2-26 en Figuur De gemiddelde en range methode zal informatie geven over de oorzaken van systeemfouten. Toch kunnen we door beide waarden te vergelijken een en ander te weten komen. Bijvoorbeeld wanneer de herhaalbaarheid groot is in vergelijking met de reproduceerbaarheid. De mogelijke oorzaken worden hieronder opgesomd. Het meetinstrument heeft dringend nood aan onderhoud. Het meetinstrument dient opnieuw te worden ontworpen zodat het meer weerstand bied tegen doorbuigen We dienen op een betere plaats te meten. Er is grote sample-afhankelijke variatie. Indien de reproduceerbaarheid groot is in vergelijking met de herhaalbaarheid, kunnen we volgende onderstaande conclusies trekken. De persoon die de metingen doet dient beter getraind te worden voor het manipuleren en aflezen van het meetinstrument. Slechte kalibratie. Een betere opstelling van het meetsysteem 33

38 Uitvoeren van de studie Hiervoor volgen we de volgende stappen. 1) Neem een steekproef die uit 10 samples bestaat en die staat voor de actuele of verwachte procesvariatie. 2) Benoem de meetoperatoren als A, B en C en nummer de meetobjecten met getallen tussen 1 en 10. De nummers mogen echter niet zichtbaar zijn voor de meetoperatoren. 3) Kalibreer indien nodig het meetmiddel en indien dit een deel is van de normale meetprocedures. 4) Laat meetoperator A in willekeurige volgorde 10 stukken opmeten en laat een andere operator de meetresultaten noteren in rij 1. Laat meetoperatoren B en C dezelfde 10 stukken opmeten zonder dat ze de meetresultaten van elkaar kunnen zien. De bekomen resultaten worden in de rijen 6 en 11 ingevuld. 5) Herhaal dit proces, echter de stukken worden nu in een andere volgorde opgemeten. Vul de data in, in de rijen 2, 7 en 12. Vul de data in de juiste kolom in. Als bijvoorbeeld het eerste opgemeten stuk, stuk nummer 7 is, vul dan de data in de kolom in die het label van stuk 7 draagt. Indien de metingen drie keer dienen herhaald te worden, herhaal dan deze cyclus en vul de data in rijen 3, 8 en 13 in. 6) Stap 4 en 5 mogen worden veranderd wanneer we niet over een voldoende groot aantal stukken kunnen beschikken of wanneer niet alle stukken beschikbaar zijn. We volgen dan een andere procedure die in de punten a en b wordt weergegeven. a. Laat meetoperator A het eerste stuk opmeten en noteer de afgelezen waarde in rij 1. Laat meetoperator B het eerste stuk opmeten en noteer de afgelezen waarde in rij 6. Laat meetoperator C het eerste stuk opmeten en noteer de afgelezen waarde in rij 11. b. Laat meetoperator het aflezen op het eerste stuk herhalen en noteer de afgelezen waarde in rij 2. Meetoperator B noteert de herhaalde aflezing in rij 7 en meetoperator C noteert de herhaalde aflezing in rij 12. Herhaal deze cyclus en noteer de resultaten in de rijen 3, 8 en 13 als de metingen 3 maal herhaald worden. 7) We mogen gebruik maken van een alternatieve methode wanneer de meetoperatoren in verschillende ploegen werken. We laten meetoperator A al de 10 stukken opmeten en we noteren de afgelezen waarden in rij 1. Vervolgens zal meetoperator A de stukken nog 2 keer moeten opmeten maar dan wel telkens in een andere volgorde. We noteren de resultaten in de rijen 2 en 3. Meetoperatoren B en C laten we hetzelfde doen. 34