Migrerende euromunten

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Migrerende euromunten"

Transcriptie

1 Migrerende euromunten Inleiding Op 1 januari 2002 werden in vijftien Europese landen (twaalf grote en drie heel kleine) euromunten en - biljetten in omloop gebracht. Wat de munten betreft, ging het in het totaal over 51,629 miljard stuks. De achterkant van de euromunten verschilt van land tot land. Zo is 3,8% van de munten Belgisch en 5,4% Nederlands. Doordat de Europese burgers over de landsgrenzen trekken, reizen ook de munten van land tot land. Op de website vind je cijfers over het percentage munten van elke nationaliteit in België en Nederland op verschillende tijdstippen. Deze cijfers zijn gebaseerd op tellingen die o.m. in scholen uitgevoerd zijn. Bepaalde klassen en hun leerkrachten in Vlaamse en Nederlandse scholen keerden in het begin van elke maand hun portemonnee om op de bank en telden hoeveel munten ze van elke nationaliteit vonden. Misschien heb je hier zelf ook aan meegedaan. De resultaten van de tellingen konden dan via de website ingebracht worden. De onderstaande figuren tonen de gegevens van 1 juli 2002, een half jaar na de invoering van de euromunten. Euromunten in België op 1 juli 2002 Euromunten in Nederland op 1 juli 2002 De cijfers zijn het resultaat van een steekproef en vormen schattingen van de werkelijke percentages. De resultaten over België zijn bijna uitsluitend op Vlaamse tellingen gebaseerd. We willen in deze werktekst onderzoeken hoe deze percentages in de loop van de tijd veranderen. We willen m.a.w. de samenstelling van de gemiddelde portemonnee in een bepaald land kennen op een bepaald ogenblik, bijvoorbeeld: hoeveel procent Belgische, Nederlandse, munten zullen er over vijf jaar in de gemiddelde Belgische portemonnee zitten? We zullen het antwoord op deze vraag vinden via een wiskundig model. Dat model beschrijft echter niet de samenstelling van de gemiddelde portemonnees, maar de verspreiding van de verschillende soorten euromunten over het hele Euroland. Het model zal ons dus bijvoorbeeld vertellen hoeveel procent van de Belgische munten zich op een bepaald tijdstip nog in België bevinden, hoeveel er zich in Nederland bevinden, De gegevens waarvan we vertrekken en de vragen die we beantwoord willen zien, hebben dus betrekking op de samenstelling van de gemiddelde portemonnees, terwijl het wiskundige model de verspreiding van de verschillende munten over Euroland beschrijft. We moeten in deze werktekst daarom geregeld de overgang maken tussen samenstelling van een gemiddelde portemonnee en verspreiding van een munt over Euroland. We beschikken alleen over gegevens uit België en Nederland. Daarom zullen we niet met de vijftien verschillende gebieden en de vijftien verschillende soorten munten kunnen werken. We zullen het eenvoudiger moeten houden. Alle andere (Euro)landen dan België en Nederland zullen één gebied andere landen moeten vormen en alle munten met een andere nationaliteit dan de Nederlandse of de Belgische zullen we in één categorie andere munten moeten onderbrengen. Als we de gegevens hierboven hieraan aanpassen; krijgen we de onderstaande tabel. 1

2 in België in Nederland Belgische munten 80,2% 6,9% Nederlandse munten 7,1% 78,9% andere munten 12,7% 14,2% Euromunten in België en Nederland op 1 juli 2002 We zullen werken met tijdsintervallen van een half jaar. De verspreiding van de munten van een bepaalde nationaliteit doorheen Euroland zullen we beschrijven met een overgangsmatrix van B N A p p p P p p p p p p = De overgangspercentages of de overgangskansen p ij kennen we voorlopig nog niet. We zullen ze kunnen bepalen m.b.v. de gegevens hierboven als we een aantal (vrij redelijke) veronderstellingen maken. We zullen aannemen dat de overgangskansen niet afhangen van de nationaliteit van de reizende munt. We gebruiken m.a.w. één overgangsmatrix voor de verspreiding van zowel de Belgische als de Nederlandse als de andere euromunten. Zo maakt een muntstuk dat zich in België bevindt, steeds evenveel kans om terug naar Nederland te gaan, ongeacht de nationaliteit van dat muntstuk. Omdat sommige mensen buitenlandse munten voorlopig nog sparen, klopt dit niet helemaal. We maken geen onderscheid tussen munten met een verschillende waarde. Uit meer gedetailleerde gegevens blijkt dat de munten met een grote waarde (2 euro, 1 euro, ) zich sneller verspreiden dan de munten met een kleine waarde. Een andere veronderstelling die we zullen maken, is dat het totale aantal munten en het totale aantal munten in een land niet veranderen in de loop van de tijd. We gaan er dus van uit dat alle munten die het land verlaten, vervangen worden door andere munten, maar die kunnen natuurlijk wel een andere nationaliteit hebben. We houden hier dus geen rekening met nieuwe munten die door de nationale banken in omloop gebracht worden (waardoor het totale aantal munten verhoogt) of met munten die buiten de eurolanden geraken. Ook een uitbreiding van de eurozone is niet in rekening gebracht. Bij het werken met wiskundige modellen is het helemaal niet ongewoon dat dergelijke veronderstellingen gemaakt worden. Als we dat niet zouden doen, zou het wiskundige model immers veel te ingewikkeld worden, of zou het misschien zelfs helemaal niet meer mogelijk zijn om een wiskundig model op te stellen omdat er te weinig gegevens zijn. Elk wiskundig model houdt dus een vereenvoudiging van de werkelijkheid in. De keerzijde van de medaille is dan wel dat zo n eenvoudig model de complexere realiteit niet helemaal getrouw weergeeft. Een ander element dat hier meespeelt, is dat onze cijfers gebaseerd zijn op een steekproef (zelfs geen heel goede). De percentages waar we mee werken, zijn dus slechts min of meer betrouwbare schattingen van de werkelijke percentages. Op dat aspect gaan we niet verder in. Het opstellen van de overgangsmatrix 1. Gebruik de gegevens uit de inleiding om te bepalen hoeveel Belgische euromunten er in het totaal zijn. Bepaal ook hoeveel Belgische munten zich in elk van de drie gebieden bevinden op 1 januari 2002 en op 1 juli Rond de resultaten niet af! 2. Zet de resultaten uit vraag 1 op de gepaste manier om in een gelijkheid van matrices waarin de (voorlopig onbekende) overgangsmatrix voorkomt. Maak geen afrondingen! 2 B N A naar

3 3. Ga op dezelfde manier tewerk voor de Nederlandse en de andere euromunten. 4. Combineer de drie gevonden gelijkheden nu tot één gelijkheid waarin alleen 3 3-matrices optreden en bereken hieruit de matrix P. Gebruik je rekenmachine. Rond de tussenresultaten niet af en rond de getallen in het eindresultaat af op 6 decimalen. Sla de matrix P op onder de naam [A]. Gebruik voor de andere twee matrices [B] en [C]. De verspreiding van de euromunten op korte termijn We bestuderen eerst de verspreiding van de Belgische euromunten over de drie gebieden. We werken hiervoor met percentages. 5. We vinden ,2 80,2 P 0 9,8053 9,8 =. 0 9, ,0 Wat betekent het resultaat van de vermenigvuldiging? 6. Waarom komen deze getallen niet (allemaal) overeen met de percentages uit de kolom in België uit de tabel uit de inleiding? 7. 9,8% van de Belgische muntstukken bevindt zich op 1 juli 2002 in Nederland. Anderzijds lezen we in de tabel af dat op dat ogenblik 6,9% van de muntstukken in Nederland van Belgische origine zijn. Laat zien dat beide percentages met elkaar in overeenstemming zijn. 8. Leg uit waarom het getal 80,2 uit de matrix wél exact gelijk is aan het percentage 80,2% dat je in de tabel vindt, terwijl dat voor de getallen op de andere plaatsen niet het geval is. 9. Onderzoek met je rekenmachine hoe de verspreiding van de Belgische euromuntstukken verloopt (tabel + grafiek). Beschrijf de evolutie van de drie percentages gedurende de eerste vijf jaar in woorden. Noteer de percentages na 5 jaar (rond af op 2 decimalen). 10. Kan je verklaren waarom het percentage van de Belgische munten dat zich in Nederland bevindt aanvankelijk toeneemt en later weer afneemt? 11. Wat moet je aanpassen om de verspreiding van de Nederlandse euromunten te kunnen volgen? Noteer ook hier de percentages na 5 jaar, afgerond op 1 decimaal. 12. Zelfde vraag voor de andere euromunten. 13. Bepaal m.b.v. de resultaten uit de vorige opdrachten hoe de euromunten in België en Nederland binnen vijf jaar verdeeld zullen zijn over de drie nationaliteiten. 14. Hoe lang zal het duren vooraleer meer dan de helft van de munten in België van buitenlandse oorsprong is? 15. Je hebt in vraag 10 een verklaring moeten geven voor het fenomeen dat het percentage van de Belgische munten dat zich in Nederland bevindt, aanvankelijk stijgt en daarna weer enigszins terugvalt. Onderzoek of het aandeel van de Nederlandse munten in de gemiddelde Belgische portemonnee op een gelijkaardige manier evolueert. De verspreiding van de euromunten op lange termijn We onderzoeken de verspreiding van de Belgische euromunten nu over een langere termijn. We werken met tijdseenheden van vijf jaar i.p.v. een half jaar. We zullen de verspreiding van de euromunten bestuderen a.d.h.v. ons model over een periode van vijftig jaar. 16. Geef aan waarom het zeer onwaarschijnlijk is dat de verspreiding van de euromuntstukken inderdaad precies op de manier zal verlopen die we m.b.v. dit model zullen vinden. 17. Welke overgangsmatrix moeten we nemen als we met tijdsintervallen van vijf jaar werken? Bewaar de oude overgangsmatrix op de rekenmachine als matrix [D] en de nieuwe als [A]. 3

4 18. Onderzoek m.b.v. een tabel en een grafiek de verspreiding van de Belgische euromunten over de drie gebieden gedurende de komende vijftig jaar. 19. Kan je een verklaring geven voor wat je ziet? 20. Hoe zullen de euromunten in België en Nederland over vijftig jaar verdeeld zijn over de drie nationaliteiten? 21. Wanneer zullen de afwijkingen tussen de werkelijke percentages en de limietpercentages voor het eerst gedaald zijn tot ongeveer 1%? 22. De onderstaande tabel geeft de procentuele verdeling aan van de euromunten over de twaalf grote nationaliteiten. Wat verwacht je voor de verdeling over deze twaalf nationaliteiten van de euromunten in België en Nederland over vijftig jaar? Duitsland 32,9% Frankrijk 15,8% Italië 15,4% Spanje 13,7% Nederland 5,4% België 3,8% Oostenrijk 3,5% Griekenland 2,6% Portugal 2,5% Ierland 2,1% Finland 2,1% Luxemburg 0,2% 23. We hebben er in het begin van dit stukje van de werktekst op gewezen dat de veronderstellingen waarvan we uitgegaan zijn, wellicht niet geldig blijven op lange termijn. Op welke punten verwacht je dat de werkelijke verspreiding afwijkt van de theoretische verspreiding? Anders beginnen op 1 januari 2002 Op 1 januari 2002 zijn alle landen gestart met enkel euromunten van hun eigen nationaliteit. We hebben kunnen vaststellen dat de verspreiding van de euromunten over de verschillende landen dan geleidelijk plaatsvindt. Er is ook een ander scenario denkbaar. Veronderstel eens dat de autoriteiten van de Eurolanden beslist hadden om de euromunten vooraf perfect te mengen. 24. Wat is in dat geval de begintoestand voor de Belgische euromunten? Onderzoek hoe de Belgische euromunten zich dan zouden verspreiden over de drie gebieden. Je kan gebruik maken van dezelfde overgangsmatrix als voorheen. Zo n verdeling hebben we vroeger een stabiele verdeling genoemd. 25. Druk het feit dat S een stabiele verdeling is uit m.b.v. matrices. 26. Bepaal de stabiele verdeling door een gepast stelsel op te lossen. 27. De eurobiljetten zijn in alle landen dezelfde 1. Toch kunnen we ook voor de biljetten onze kennis van matrixmodellen toepassen. Bankbiljetten gaan van hand tot hand en verslijten hierdoor. Als ze te erg versleten zijn, worden ze door de bank ingehouden en vervangen door nieuwe bankbiljetten. Onderzoek toont hierover het volgende aan: 90% van de biljetten die nog geen jaar in omloop zijn, wordt 1 jaar later nog altijd gebruikt en 10% is vervangen door nieuwe biljetten; van de biljetten die op een zeker ogenblik minstens 1 jaar maar nog geen 2 jaar in omloop zijn, wordt 20% na 1 jaar nog gebruikt en is 80% vervangen; biljetten die 3 jaar oud zijn, worden altijd vervangen. 1 Dit klopt niet helemaal. Elk biljet draagt een reeksnummer en de letter die hierin voorkomt verwijst naar het land. Maar het is in elk geval veel moeilijker dan bij de muntstukken om te zien uit welk land een biljet komt. 4

5 (De cijfers die we hier geven, zijn fictief.) Onderzoek hoe de leeftijd van de biljetten op lange termijn verdeeld zal zijn (aanwijzing: gebruik het verband tussen de verdeling op lange termijn en de stabiele verdeling). 5

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00

waarde 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 2,00 EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan de waarden van de euromunten aangegeven.

Nadere informatie

Examenopgaven VMBO-KB 2004

Examenopgaven VMBO-KB 2004 Examenopgaven VMBO-KB 2004 2 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB WISKUNDE VBO-MAVO-C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn

Nadere informatie

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit

Nadere informatie

EURO. waarde dikte in mm 0,01 1,67 0,02 1,67 0,05 1,67 0,10 1,93 0,20 2,14 0,50 2,36 1,00 2,33 2,00 2,10

EURO. waarde dikte in mm 0,01 1,67 0,02 1,67 0,05 1,67 0,10 1,93 0,20 2,14 0,50 2,36 1,00 2,33 2,00 2,10 EURO Vanaf 1 januari 2002 werden de munten en bankbiljetten van twaalf Europese landen vervangen door munten en bankbiljetten in euro. In de tabel hieronder staan muntstukken met de bijbehorende diktes

Nadere informatie

1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp.

1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp. Tekst lezen 1. Lees de tekst met het stappenplan. Kom je nog moeilijke woorden tegen in de tekst? Gebruik dan de woordhulp. 2. Er staan een aantal moeilijke woorden in de tekst. Hieronder staat een rijtje.

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.

Nadere informatie

Deel 3. Wat doet de Europese Unie? 75

Deel 3. Wat doet de Europese Unie? 75 DEEL 3.4 DE EURO Deel 3. Wat doet de Europese Unie? 75 3.4. DE EURO DOEL - De leerlingen/cursisten ontdekken de voordelen van het gebruik van de eenheidsmunt: wisselen van geld is niet meer nodig, je spaart

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-I Marathon De marathon is een hardloopwedstrijd over een afstand van 42 km en 195 m. In september 2003 verbeterde de Keniaan Paul Tergat in Berlijn het wereldrecord op de marathon tot 2 uur, 4 minuten en

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2009 tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1

Examen HAVO. Wiskunde B1 Wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I Nominaal volume Veel vloeistoffen worden verhandeld in flessen. De hoeveelheid vloeistof die volgens het etiket in de fles moet zitten, heet het nominaal volume. Als er bijvoorbeeld 400 ml op staat, dan

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I Epidemie Men spreekt van een epidemie als in korte tijd minstens 2% van de bevolking een besmettelijke ziekte oploopt. Een voorbeeld van zo n ziekte is griep. Rond 930 hebben twee Schotse wiskundigen,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 9. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 1 tot en met 9. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Examen VWO 2009 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 9 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit deel

Nadere informatie

Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. De EURO 5 6 GROEP. Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer.

Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. De EURO 5 6 GROEP. Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer. De EURO Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. Aangeboden door Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer. www.eu.nl -> onderwijs Europese Unie Mazzel! Ouwe! Hoe is-tie

Nadere informatie

Resultaten Brabantpanel-onderzoek Vijf Jaar Euro December 2006

Resultaten Brabantpanel-onderzoek Vijf Jaar Euro December 2006 Resultaten Brabantpanel-onderzoek Vijf Jaar Euro December 2006 Respons Van 23 november tot en met 10 december 2006 is in verband met het vijfjarig bestaan van de Euro op 1 januari 2007 aan het Brabantpanel

Nadere informatie

Rekenmachine. Willem-Jan van der Zanden

Rekenmachine. Willem-Jan van der Zanden Rekenmachine Vanaf hoofdstuk 5 mag je bij wiskunde bij bepaalde hoofdstukken een eenvoudige rekenmachine gebruiken; Als je nog geen rekenmachine hebt, koop dan een CASIO fx; Heb je al een rekenmachine

Nadere informatie

Werkloosheid in de Europese Unie

Werkloosheid in de Europese Unie in de Europese Unie Diana Janjetovic en Bart Nauta De werkloosheid in de Europese Unie vertoont sinds 2 als gevolg van de conjunctuur een wisselend verloop. Door de economische malaise in de jaren 21 23

Nadere informatie

Tijdelijk Museum. Het spel

Tijdelijk Museum. Het spel Tijdelijk Museum Het spel Welkom in de Nationale Bank van België! De Nationale Bank van België is geen gewone bank! Jij kan hier immers geen bankrekening openen. Alleen de gewone banken kunnen dit. Bovendien

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

WETGEVINGSBESLUITEN EN ANDERE INSTRUMENTEN VERORDENING VAN DE RAAD tot wijziging van Verordening (EG) nr. 974/98 over de invoering van de euro

WETGEVINGSBESLUITEN EN ANDERE INSTRUMENTEN VERORDENING VAN DE RAAD tot wijziging van Verordening (EG) nr. 974/98 over de invoering van de euro RAAD VAN DE EUROPESE UNIE Brussel, 19 december 2005 (OR. en) 14883/05 Interinstitutioneel dossier: 2005/0145 (CNS) UEM 205 ECOFIN 370 OC 877 WETGEVINGSBESLUITEN EN ANDERE INSTRUMENTEN Betreft: VERORDENING

Nadere informatie

VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET ECONOMISCH EN FINANCIEEL COMITÉ

VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET ECONOMISCH EN FINANCIEEL COMITÉ EUROPESE COMMISSIE Brussel, 20.5.2014 COM(2014) 277 final VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET ECONOMISCH EN FINANCIEEL COMITÉ overeenkomstig artikel 12 van Verordening (EU) nr. 1210/2010 van het Europees

Nadere informatie

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 tijd in jaren

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 tijd in jaren Beoordelingsmodel VWO 004-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Kentekens Het aantal mogelijkheden met de letters is 6 Het aantal mogelijkheden met de cijfers is 0 4 Het totaal aantal mogelijkheden is 6

Nadere informatie

Arbeidsmarkt allochtonen

Arbeidsmarkt allochtonen Streekpact 2013-2018 Cijferanalyse Publicatiedatum: 30 september 2013 Contactpersoon: Kim Nevelsteen Arbeidsmarkt allochtonen Samenvatting 1.176 werkzoekende allochtone Kempenaren (2012) vaak man meestal

Nadere informatie

Toepassingen op matrices - Opgave

Toepassingen op matrices - Opgave Toepassingen op matrices - Opgave Toepassing. Matrices en aantal verbindingen in grafen Op ontdekking. De onderstaande figuur is een voorbeeld van een graaf. Het toont het aantal dagelijkse internationale

Nadere informatie

Gezondheid: uw Europese ziekteverzekeringskaart altijd mee op vakantie?

Gezondheid: uw Europese ziekteverzekeringskaart altijd mee op vakantie? MEMO/11/406 Brussel, 16 juni 2011 Gezondheid: uw Europese ziekteverzekeringskaart altijd mee op vakantie? Vakantie verwacht het onverwachte. Gaat u binnenkort op reis in de EU of naar IJsland, Liechtenstein,

Nadere informatie

Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. De EURO 7 8 GROEP. Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer.

Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. De EURO 7 8 GROEP. Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer. De EURO Ik ben de Euro! Euro is net Ali B. Een jongen van de straat. Aangeboden door Dit verhaal is onderdeel van de Europese Verhalenkoffer. www.eu.nl -> onderwijs Europese Unie Mazzel! Ouwe! Hoe is-tie

Nadere informatie

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2.

Kennis van de telrij De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Rekenrijk doelen groep 1 en 2 De kinderen kunnen tellen en terugtellen tot 10 met sprongen van 1 en van 2. Aantallen kunnen tellen De kinderen kunnen kleine aantallen tellen. De kinderen kunnen eenvoudige

Nadere informatie

Steunpunt tot bestrijding van armoede, bestaansonzekerheid en sociale uitsluiting

Steunpunt tot bestrijding van armoede, bestaansonzekerheid en sociale uitsluiting Steunpunt tot bestrijding van armoede, bestaansonzekerheid en sociale uitsluiting Feiten en cijfers ja Neemt de inkomensongelijkheid tussen arm en rijk toe? Toelichting: Een vaak gehanteerde maatstaf voor

Nadere informatie

De arbeidsmarkt in oktober 2014

De arbeidsmarkt in oktober 2014 De arbeidsmarkt in oktober 2014 Datum: 19 november 2014 Van: Stad Antwerpen Ondernemen & stadsmarketing Werk en Economie Betreft: Arbeidsmarktfiche oktober 2014 In deze arbeidsmarktfiche zien we 1. dat

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen.

Nadere informatie

1 Basisrekenen en letterrekenen.

1 Basisrekenen en letterrekenen. Uitwerkingen versie 0 Basisrekenen en letterrekenen. Opgave. Opbouw van getallen. a 605 6 00 + 5 b 3.78 3 000+ 00+ 7 0+ 8 c 56.890 56 000+ 8 00+ 9 0+ 0 d 900.30 900 000+ 00+ 0+ 0 e 3.56.675 3.000.000+

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.

Nadere informatie

Vaardigheden voor de toekomst: een economisch perspectief

Vaardigheden voor de toekomst: een economisch perspectief Vaardigheden voor de toekomst: een economisch perspectief Prof. Maarten Goos Universiteit Utrecht & KU Leuven VLOR Startdag, 17 september 2015 Het economische belang van vaardigheden 1. Vaardigheden en

Nadere informatie

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Pieperproef Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Inhoudsopgave Benodigdheden blz. 3 Pieperonderzoek, De proef blz. 4 Uitwerking & Normering

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

[MONEY, MONEY, MONEY,

[MONEY, MONEY, MONEY, PAV [MONEY, MONEY, MONEY, ] INLEIDING Geld maakt niet gelukkig, zegt het spreekwoord. Dat klopt, maar het helpt wel. En zeker in onze tijd. Want zonder geld kun je de spullen niet kopen die je elke dag

Nadere informatie

Hotels en gelijkgestelde inrichtingen

Hotels en gelijkgestelde inrichtingen Hotels en gelijkgestelde inrichtingen Hotels en gelijkgestelde inrichtingen HET AANBOD IN 2006 Aantal inrichtingen Gemiddelde grootte Dagcapaciteit Bezettingsgraden 2006 1.900 64 121.662 34,8% Januari

Nadere informatie

Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken

Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken Veranderingen in de internationale positie van Nederlandse banken De Nederlandse bancaire vorderingen 1 op het buitenland zijn onder invloed van de economische crisis en het uiteenvallen van ABN AMRO tussen

Nadere informatie

Energieprijzen in vergelijk

Energieprijzen in vergelijk CE CE Oplossingen voor Oplossingen milieu, economie voor milieu, en technologie economie en technologie Oude Delft 180 Oude Delft 180 611 HH Delft 611 HH Delft tel: tel: 015 015 150 150 150 150 fax: fax:

Nadere informatie

Dit wil zeggen dat de betaling gebeurt met papiergeld en muntstukken. De Europese centrale bank (ECB) geeft de biljetten en muntstukken uit.

Dit wil zeggen dat de betaling gebeurt met papiergeld en muntstukken. De Europese centrale bank (ECB) geeft de biljetten en muntstukken uit. Betalingswijzen Rechtstreekse betaling: Betaling met chartaal geld Dit wil zeggen dat de betaling gebeurt met papiergeld en muntstukken. De Europese centrale bank (ECB) geeft de biljetten en muntstukken

Nadere informatie

De wiskunde achter de eurodiffusie

De wiskunde achter de eurodiffusie De wiskunde achter de eurodiffusie Misja Nuyens en Bob Planqué 21 augustus 2003 1 Inleiding Op 1 januari 2002 deed zich een uitzonderlijke situatie voor: in twaalf verschillende landen werd tegelijkertijd

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

5 10 20 50 100 200 500 Nederland 1% 1% 20% 62% 11% 2% 3% Europa 1% 4% 44% 36% 12% 2% 1%

5 10 20 50 100 200 500 Nederland 1% 1% 20% 62% 11% 2% 3% Europa 1% 4% 44% 36% 12% 2% 1% Valse euro s In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in Nederland en Europa. 5 10 20 50 100 200

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 29 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

0.97 0.03 0 0 0.008 0.982 0.01 0 0.02 0 0.975 0.005 0.01 0 0 0.99

0.97 0.03 0 0 0.008 0.982 0.01 0 0.02 0 0.975 0.005 0.01 0 0 0.99 COHORTE MODELLEN Markov ketens worden vaak gebruikt bij de bestudering van een groep van personen of objecten. We spreken dan meestal over Cohorte modellen. Een voorbeeld van zo n situatie is het personeelsplanning

Nadere informatie

Betalen in het eurogebied: nog niet alle wensen vervuld

Betalen in het eurogebied: nog niet alle wensen vervuld ers zijn over het algemeen positief over de bestaande betaalmogelijkheden, maar toch betaalt men in of naar het buitenland niet altijd zoals men zou willen. Zo is de tevredenheid over de acceptatie van

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

MARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen.

MARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen. MARKOV MODEL MET KOSTEN In Markov modellen zijn we vaak geïnteresseerd in kostenberekeningen. voorraadmodel: voorraadkosten personeelsplanningmodel: salariskosten machineonderhoudsmodel: reparatiekosten

Nadere informatie

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 28 oktober 67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk Tegen 2020 moet 75% van de Europeanen van 20 tot en met 64 jaar aan het werk zijn.

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-I Er zijn nog drie wachtenden voor u Een callcenter verleent telefonische diensten voor bedrijven, zoals het opnemen van bestellingen of het afhandelen van vragen. Het telefoontjes en de gespreksduur per

Nadere informatie

Tabel 11.1 Geïndexeerd aantal slachtoffers naar delictgroep en onveiligheidsgevoelens per land

Tabel 11.1 Geïndexeerd aantal slachtoffers naar delictgroep en onveiligheidsgevoelens per land 670 Criminaliteit en rechtshandhaving 2012 Tabellen bij hoofdstuk 11 Tabel 11.1 Geïndexeerd aantal slachtoffers naar delictgroep en onveiligheidsgevoelens per land 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 (index

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

P = LIMIETGEDRAG VAN MARKOV KETENS Limietverdeling van irreducibele, aperiodieke Markov keten:

P = LIMIETGEDRAG VAN MARKOV KETENS Limietverdeling van irreducibele, aperiodieke Markov keten: LIMIETGEDRAG VAN MARKOV KETENS Limietverdeling van irreducibele, aperiodieke Markov keten: Voorbeeld: Zoek de unieke oplossing van het stelsel π = π P waarvoor bovendien geldt dat i S π i = 1. P = 0 1/4

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is

Nadere informatie

Informatica: C# WPO 10

Informatica: C# WPO 10 Informatica: C# WPO 10 1. Inhoud 2D arrays, lijsten van arrays, NULL-values 2. Oefeningen Demo 1: Fill and print 2D array Demo 2: Fill and print list of array A: Matrix optelling A: Matrix * constante

Nadere informatie

Vermogen snelheid van de NXT

Vermogen snelheid van de NXT Vermogen snelheid van de NXT Inleiding In deze meting gaan we op zoek naar een duidelijk verband tussen de vermogens die je kunt instellen op de LEGO NXT en de snelheid van het standaardwagentje uit het

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2001-I Eindeamen wiskunde vwo 200-I ppervlakte 6 Gegeven is de functie f() = 3. Zie figuur. + 2 figuur C In figuur is rechthoek C getekend met (5, 0) en C(0, 2). De raaklijn in aan de grafiek van f verdeelt rechthoek

Nadere informatie

COMMISSIE VAN DE EUROPESE GEMEENSCHAPPEN. Voorstel voor een BESCHIKKING VAN DE RAAD

COMMISSIE VAN DE EUROPESE GEMEENSCHAPPEN. Voorstel voor een BESCHIKKING VAN DE RAAD COMMISSIE VAN DE EUROPESE GEMEENSCHAPPEN Brussel, 16.5.2007 COM(2007) 256 definitief 2007/0090 (CNS) Voorstel voor een BESCHIKKING VAN DE RAAD overeenkomstig artikel 122, lid 2, van het Verdrag betreffende

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2

Examen HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 2 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 33704 29 november 2013 Regeling van de Minister van Volksgezondheid, Welzijn en Sport van 26 november 2013, kenmerk 169401-113162-Z,

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.30-16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.30-16.30 uur Wiskunde A (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.3-16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram

Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Werkblad 1 Normale dichtheidsfunctie als benadering voor een klokvormig histogram Probeer zeker de opdrachten 1, 4 en 6 te maken. 1. In de tabel hieronder vind je gegevens over de borstomtrek van 5732

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

DE BRIEVEN BRIGADE HET VERHAAL VAN DE EUROPESE UNIE TIJDSLIJN

DE BRIEVEN BRIGADE HET VERHAAL VAN DE EUROPESE UNIE TIJDSLIJN DE BRIEVEN BRIGADE HET VERHAAL VAN DE EUROPESE UNIE TIJDSLIJN INTRO VOOR DE LEERKRACHT Deze tijdslijn illustreert het verhaal van de Europese Unie. U kunt de tijdslijn in verschillende stukken afdrukken

Nadere informatie

De arbeidsmarkt in december 2014

De arbeidsmarkt in december 2014 De arbeidsmarkt in december 2014 Datum: 14 januari 2015 Van: Stad Antwerpen Ondernemen & stadsmarketing Werk en Economie Betreft: Arbeidsmarktfiche december 2014 In deze arbeidsmarktfiche zien we 1. dat

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 2 dinsdag 21 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten

Nadere informatie

Significante cijfers en meetonzekerheid

Significante cijfers en meetonzekerheid Inhoud Significante cijfers en meetonzekerheid... 2 Significante cijfers... 2 Wetenschappelijke notatie... 3 Meetonzekerheid... 3 Significante cijfers en meetonzekerheid... 4 Opgaven... 5 Opgave 1... 5

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

De arbeidsmarkt in juli 2014

De arbeidsmarkt in juli 2014 De arbeidsmarkt in juli 2014 Datum: 13 augustus 2014 Van: Stad Antwerpen Ondernemen & stadsmarketing Werk en Economie Betreft: Arbeidsmarktfiche juli 2014 In deze arbeidsmarktfiche zien we 1. dat Antwerpen

Nadere informatie

Kortcyclische arbeid, Op de teller!

Kortcyclische arbeid, Op de teller! Kortcyclische arbeid, Op de teller! 1 Doel Doel van dit instrument is inzicht bieden in de prevalentie (mate van voorkomen) en de effecten van kortcylische arbeid. Dit laat toe een duidelijke definiëring

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen AVO en VBO oger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding oger Beroeps Onderwijs AVO Tijdvak VBO Tijdvak Woensdag 1 juni 1.0 16.0 uur 0 00 Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Pensioenkloof tussen België en haar buurlanden loopt op tot 48 procent

Pensioenkloof tussen België en haar buurlanden loopt op tot 48 procent Pensioenkloof tussen België en haar buurlanden loopt op tot 48 procent Studiedienst PVDA Kim De Witte 1 Pensioenkloof tussen België en haar buurlanden... 2 1.1 Wettelijke pensioenrechten in vergelijking

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

De Belg: een bedreigde diersoort? Een matrixmodel voor de groei van de Belgische bevolking

De Belg: een bedreigde diersoort? Een matrixmodel voor de groei van de Belgische bevolking De Belg: een bedreigde diersoort? Een matrimodel voor de groei van de Belgische bevolking. Inleiding Haast dagelijks worden we geconfronteerd met de nakende vergrijzing. In de toekomst zal onze bevolking

Nadere informatie

Thema: Nieuw biljet van vijf euro. Handleiding en opgaven niveau A2. Opgave 1: Samen

Thema: Nieuw biljet van vijf euro. Handleiding en opgaven niveau A2. Opgave 1: Samen Handleiding en opgaven niveau A2 Thema: Nieuw biljet van vijf euro Benodigd materiaal - Voor alle leerlingen een exemplaar van Opgavenblad A2 (zie pagina 6) - Voor alle leerlingen drie exemplaren van Werkblad

Nadere informatie

Werkwijzers. 1 Wetenschappelijke methode 2 Practicumverslag 3 Formules 4 Tabellen en grafieken 5 Rechtevenredigheid 6 Op zijn kop optellen

Werkwijzers. 1 Wetenschappelijke methode 2 Practicumverslag 3 Formules 4 Tabellen en grafieken 5 Rechtevenredigheid 6 Op zijn kop optellen Werkwijzers 1 Wetenschappelijke methode 2 Practicumverslag 3 ormules 4 Tabellen en grafieken 5 Rechtevenredigheid 6 Op zijn kop optellen Werkwijzer 1 Wetenschappelijke methode Als je de natuur onderzoekt

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

De basiselementen van Markov-ketens zijn:

De basiselementen van Markov-ketens zijn: Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van bijlessen en trainingen in de exacte vakken, van VMBO tot universiteit. Zowel voor individuele

Nadere informatie

ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 26 november 2010

ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 26 november 2010 ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 26 november 2010 Meer personen op de arbeidsmarkt in de eerste helft van 2010. - Nieuwe cijfers Enquête naar de Arbeidskrachten, 2 de

Nadere informatie

Monitoraatssessie Wiskunde

Monitoraatssessie Wiskunde Monitoraatssessie Wiskunde 1 Overzicht van de cursus Er zijn drie grote blokken, telkens voorafgegaan door de rekentechnieken die voor dat deel nodig zullen zijn. Exponentiële en logaritmische functies;

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

voorbeeldopgaven wiskunde C vwo

voorbeeldopgaven wiskunde C vwo Voorbeeldopgaven bij wiskunde C 1. Scholingsgraad Het percentage analfabeten in een land is een maat voor het aantal mensen dat onderwijs genoten heeft. Een andere veel gebruikte maat is de scholingsgraad

Nadere informatie

Onderwijs in Rusland. Jan Limbeek

Onderwijs in Rusland. Jan Limbeek Onderwijs in Rusland Een van de terreinen waar de Sovjet-Unie in uitblonk was onderwijs. Het onderwijs was toegankelijk, goed en gratis. Vergeleken met de Sovjet-Unie is de algemene indruk dat de situatie

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I Eindexamen wiskunde A- compex vwo 009 - I Beoordelingsmodel Nominaal volume maximumscore 4 Het tekenen van een lijnstuk van (00, 9) naar (300, 9) Het tekenen van een lijnstuk van (300, 9) naar (500, 5)

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Woensdag 6 mei 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 9 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen. Voor

Nadere informatie