Hoe komt een formule tot stand?
|
|
- Floris van der Berg
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoe komt een formule tot stand? Een voorbeeld van good practice met focus op het wiskundige denken Dag van de wiskunde 14/11/2015
2 Opleiding KULeuven Korte voorstelling Doctoraat in getaltheorie via F.W.O. Vlaanderen (o.l.v. J. Denef & J. Oesterlé) Postdoc in Parijs (Orsay) bij B. Perrin-Riou Docent-onderzoeker aan de Universiteit Utrecht (oa. de lerarenopleiding) o.l.v. F. Beukers Leraar secundair, o.a. in een technische school en in een zwarte school Docent in de Ba lager onderwijs Vorselaar Docent/praktijkassistent aan de UAntwerpen Verleden in de VWO/IMO Lid van de commissie van de Wiskunde B-dag Redactielid van Matematika v šoli Verbonden met talrijke praktische onderwijsvernieuwingen 1
3 Inleidend vb. + de start Met n afbetalingen van één euro met vaste tussenperioden aan een vaste rente i kan je vandaag A(n,i) geld ontlenen. Formule annuïteiten: Oefening: hoeveel kan je ontlenen als je maandelijks 500 euro kan afbetalen op 20 jaar tegen een jaarrente van 0,5%? Obstakels: euro 1 euro - Jaarrente rente tussen twee afbetalingen - Eerste afbetaling vandaag 2
4 Uit gesprek met studenten Zeg in eigen woorden wat een formule voor jou inhoudt. - Iets wat wordt aangereikt door leerkracht - Iets wat je altijd mag gebruiken -! Truc om oefeningen op te lossen Gebrek aan weten wat je juist doet, voorwaarden, flexibiliteit in gebruik Verwoording is weinig aanwezig Focus op de opbouw en redenering achter een formule. Betekenis van een voorwaarde. 3
5 Zelfontdekkend werken A teacher has great opportunity. If he fills his allotted time with drilling his students in routine operations he kills their interest, hampers their intellectual development and misuses his opportunity. But if he challenges the curiosity of his students by setting them problems proportionate to their knowledge, and helps them solve their problems with stimulating questions, he may give them a taste for, and some means of, independent thinking (G. Pólya) Aan de slag in groepen van 2. Geobord of nagelbord (rooster met spaties 1 cm). Meten met lat is dus niet nodig. Figuren maken met elastiek en spijkers tellen die (1) binnen de figuur liggen; (2) op de rand van de figuur liggen Oplijsten van figuren (beschrijf in woorden of teken op constructieblad) en resultaten van de telling + berekening oppervlakte 4
6 Voorbeeld opdracht 1 Rechthoek met zijden 3 en 5 cm heeft oppervlakte 15 cm 2. Spijkers binnen de rechthoek (grijs): 8 Spijkers op rand van de rechthoek (wit): 16 5
7 Opdrachten 1-8 Conclusie (Stelling van Pick) De oppervlakte (in cm 2 ) van een roosterveelhoek is gelijk aan het aantal spijkers binnen de figuur + de helft van het aantal spijkers op de rand - 1 Oppervlakte van zwaanfiguur is gelijk aan /2-1 = 35 cm 2. Laten verwoorden wanneer deze formule van pas (kan) komen en wanneer niet 6
8 Geldt dit altijd? Ondanks de overtuigende cijfers in de tabel, toch de nood laten aanvoelen van argumentatie Idee (cfr opdracht 3): betegelen met rechthoeken en driehoeken + additiviteit 7
9 En verder Wat als de spijkers niet 1 cm uit elkaar staan, maar bv ½ cm? Wat als de spijkers niet in een vierkant staan, maar in rechthoeken? Conclusie: Oppervlakte figuur is steeds gelijk aan (spijkergetal 1) x oppervlakte van de roosterbasisfiguur 8
10 Opdrachten 9 e.v. Verschillende opdrachten, behalve de allerlaatste. Conclusie bij figuren met gaten : oppervlakte is gelijk aan (spijkergetal 1 + aantal gaten) x opp basisfiguur Merk op dat aantal gaten samenhangt met aantal elastiekjes die nodig zijn Bewijs: pas originele formule toe op grote figuur zonder gaten en op alle gaten afzonderlijk 9
11 Doorsnijding op roosterpunt Doorsnijdingen Opsplitsen in verschillende figuren met oorspronkelijke formule, leidt tot: opp figuur is gelijk aan (spijkergetal - 1 ½ x (aantal zelfdoorsnijdingen)) x opp basisfiguur 10
12 Doorsnijdingen (vervolg) Multipliciteit van een doorsnede Vb. multipliciteit is hier 4 Leidt tot conclusie: opp figuur is gelijk aan (spijkergetal - 1 ½ x (aantal zelfdoorsnijdingen geteld met multipliciteit)) x opp basisfiguur Bewijs: via opsplitsing in deelfiguren en daarop toepassen van oorspronkelijke formule 11
13 Wat als de doorsnijding niet op een roosterpunt valt? Geen formule mogelijk Doorsnijdingen (vervolg) tenzij je je rooster aanpast 12
14 Ook combineren kan Bovenstaande combineren kan uiteraard 13
15 Tot slot: alternatieve manier Alle verschillende gevallen kunnen in één keer worden behandeld door elke spijker te tellen met zijn correct gedeelte, nl. het gedeelte waaronder de spijker de figuur ziet. 14
16 Na de wiskunde de didactiek Is dit zelfontdekkend leren zinvol in de klas(sen) waar je staat? Wordt er iets bijgeleerd? Kan je dit nog gebruiken verder? Zullen leerlingen dit kunnen appreciëren? Algemene reacties na het (gedeeltelijk) uitvoeren van de workshop? 15
17 Leerlingen Observaties - gaan zelfstandig (in kleine groep) aan de slag - hebben heel wat moeite met (correct) verwoorden - appreciëren het verschil in lesaanpak Feedback lln.: mijn reflectie over de les van dinsdag is uiterst lovend. Ik vond het ontzettend prettig om zelf eens op onderzoek te gaan. Het was een uiterst interessante les! Ook de samenwerking vond ik goed verlopen, samen zijn we tot mooie inzichten gekomen. Ik vond de andere manier van werken dinsdag heel aangenaam. Het was een leuk gevoel zelf dingen te kunnen ontdekken. Het is wel jammer dat we niet voldoende tijd hadden om alles af te werken. Ik hoop dat we in de toekomst nog vaker zo een dingen zullen doen. Feedback leraar: Ik voel me wat schuldig. Ik zag vandaag S. openbloeien terwijl ik in december ze nog heb moeten terechtwijzen dat ze er niet zou komen op deze manier. Ik was er van overtuigd dat dit aan haar inzet en inzicht lag, maar als ik het plezier en het succes zie waarmee ze vandaag wiskunde deed, zet me dat wel aan het denken. 16
18 Inspirerende quotes Since learning is the sum of each person s experiences, and since success in meeting a challenge is a powerful motivator, blending experience with new content helps students to organize the new content (J. Zull) From the very beginning of his education, the child should experience the joy of discovery. (A. Whitehead) Mathematical notation no more is mathematics than musical notation is music... It is in its performance that it comes alive, it exists not on the page but in our minds (K. Devlin) La tâche de l'éducateur est de faire repasser l'esprit de l'enfant par où a passé celui de ses pères, en passant rapidement par certaines étapes mais en n'en supprimant aucune. (H. Poincaré)! Het woord wiskunde komt van «Wisconst» (S. Stevin) 17
19 Didactische conclusies Begrip hoe een formule tot stand komt + nood aan argumentatie/bewijs, zorgt voor een beter begrijpen van wiskunde (en meer zelfvertrouwen) Deze les kan dienen als discussie bij het bespreken van andere formules Zorg voor een leuk deel met kans tot persoonlijke toets Tactiele opdrachten in een les wiskunde Variatie in lessen wordt heel erg geapprecieerd De les eens letterlijk uit handen geven Veel aandacht voor het ontdekken en verwoorden is cruciaal Inhoudelijke differentiatie mogelijk 18
20 Didactische conclusies (2) Laat de stapjes bij de opbouw van een formules duidelijk zien - Een lijst waar je een duidelijke systematiek in herkent - Een formule die goed lijkt te werken - De ontdekking van een tegenvoorbeeld - Dit leidt tot een verbetering/veralgemening van je eerste formule - Nood aan argumentatie wanneer de formule geldt: voorwaarden/bewijs Laat de verschillende stappen van de opbouw van een bewijs zien - Check de formule in eenvoudige gevallen - Ga van daaruit naar de moeilijkere gevallen - Probeer te beargumenteren dat je daarmee alles kan bekomen 19
21 Nog vragen/bemerkingen? Referenties: - Herremans A., Calculating areas by counting nails, Proceedings of the 1st International Conference on Learning and Teaching Mathematics, Maribor - ISBN Ljubljana, Institute of Education (2012), p Herremans A., Hoe komt een formule tot stand?, Wiskunde en onderwijs - ISSN (2015), p Op laatste bladzijde: een voorbeeld van samenvattende conclusie voor leerlingen na het zelfontdekkende leren 20
22 Conclusies Formules Wanneer je een veelhoek hebt op een spijkerbord, dan kan je daaraan een spijkergetal associëren: dat is het aantal spijker in het inwendige van je figuur plus de helft van het aantal spijkers op de rand van de figuur. Voor eenvoudige veelhoeken is de oppervlakte dan gelijk aan (OPP. BASISFIGUUR) X (SPIJKERGETAL 1). * Voor meer ingewikkelde figuren kon je de formule verfijnen tot (OPP. BASISFIGUUR) X (SPIJKERGETAL + # GATEN 0,5 X # ZELFDOORSNIJDINGEN 1). Deze formule is handig voor iets ingewikkeldere figuren, waar ze zeker tijdswinst oplevert. In het voorbeeld tellen we 33 inwendige en 34 randspijkers. Dat levert een spijkergetal van 50. Verder zijn er twee gaten en twee zelfdoorsnijdingen. We besluiten dat de oppervlakte van de figuur gelijk is aan ( ) x de oppervlakte van een basisvierkantje. Het bewijs van de eenvoudige formule vertrekt van rechthoekige driehoeken en toont dan aan dat de som van 2 figuren waar de formule voldoet, opnieuw een figuur is waar de formule standhoudt (met een moeilijk woord: we bewijzen het additief karakter van de formule). * De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick ( ) beschreef deze formule voor het eerst in Hij stierf in een nazi-concentratiekamp. Veel belangrijker dan het resultaat is de weg er naar toe. In lessen en boeken vind je vaak enkel de afgewerkte eindformule terug. Daarom lijken ze erg moeilijk toegankelijk, of denk je dat je dit nooit zelf kan vinden. Doch eer die afgewerkte formule er komt, heeft die al een hele weg doorlopen die in vele gevallen vele jaren duurt. We onderscheiden verschillende stappen: Experimenteren en verzamelen van cijfermateriaal (opdrachten 1-3) Een logisch en eenvoudig idee (spijkergetal uit opdracht 4) Het vinden en verwoorden van een systematiek (verschil tussen oppervlakte en spijkergetal lijkt steeds 1 te zijn) Zoeken naar argumenten waarom je gevonde systematiek altijd opgaat Het vinden van tegenvoorbeelden bij je eerste idee (figuren met gaten, zelfdoorsnijdingen) Het verfijnen van de formule zodat die meer algemeen geldig is (aanpassingen voor ander rooster, voor figuren met gaten ) Het opleggen van voorwaarden waaronder de formule geldig is (doorsnijdingen moeten steeds op een spijker gebeuren) Meestal vind je in een les of boek dus enkel de laatste twee stappen. Dat betekent ook dat het dus heel normaal is dat jij niet elke formule direct ziet, vaak was dat ook het geval voor de mensen die de formule hebben gevonden! Ook mogelijke stappen bij de opbouw van een wiskundig bewijs, vind je hier terug: check de formule in eenvoudige gevallen (rechthoek, rechthoekige driehoeken) ga van daar naar de moeilijkere situaties (additiviteit) probeer aan te tonen dat je elke situatie de baas kan als je stap 1 en 2 kan (deze stap hebben we niet gedaan en is hier heel moeilijk) maak gebruik van de originele formule om de veralgemeende versies ervan aan te tonen
Op ontdekking naar wiskundige formules
Op ontdekking naar wiskundige formules Een voorbeeld van good practice met focus op het wiskundige denken Adriaan.Herremans@UAntwerpen.be Dag van de wiskunde 26/11/2016 Opleiding KULeuven Korte voorstelling
Nadere informatieOpdrachtbladen (I) Hoe komt een formule tot stand?
Opdrachtbladen (I) Hoe komt een formule tot stand? Adriaan Herremans Dag van de wiskunde Kortrijk 14/11/2015 Hieronder vinden jullie opdrachten. Je werkt samen met je buur en kan overleggen met je overburen.
Nadere informatieOpdrachtbladen (II) Hoe komt een formule tot stand?
Opdrachtbladen (II) Hoe komt een formule tot stand? Adriaan Herremans Dag van de wiskunde Kortrijk 14/11/2015 Hieronder vinden jullie opdrachten. Je werkt samen met je buur en kan overleggen met je overburen.
Nadere informatie19 De stelling van Pick
19 De stelling van Pick 19.1 Historiek De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick werd in 1859 geboren in Wenen en werd in 1942, omwille van zijn Joodse afkomst, gedeporteerd naar het concentratiekamp
Nadere informatieDe stelling van Pick. Dion Gijswijt
Sommige wiskundige stellingen zijn zo fantastisch simpel en elegant, dat je je afvraagt: Waarom ben ik daar niet op gekomen! Dit stukje gaat over precies zo n stelling: eenvoudiger dan de stelling van
Nadere informatieTORPEDO TORPEDO. Een digitale leeromgeving voor de ontwikkeling van reken-wiskundig probleemoplossend vermogen
Een digitale leeromgeving voor de ontwikkeling van reken-wiskundig probleemoplossend vermogen Reken-wiskundig probleemoplossend vermogen Reken-wiskundig probleemoplossend vermogen stelt mensen in staat
Nadere informatieDe stelling van Pick. Dion Gijswijt
Sommige wiskundige stellingen zijn zo fantastisch simpel en elegant, dat je je afvraagt: Waarom ben ik daar niet op gekomen! Dit stukje gaat over precies zo n stelling: eenvoudiger dan de stelling van
Nadere informatieAnalytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple. Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.
Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.nl Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Veronderstel: zijde
Nadere informatieHEY WAT KAN JIJ EIGENLIJK GOED? VERKLAP JE TALENT IN 8 STAPPEN
E-blog HEY WAT KAN JIJ EIGENLIJK GOED? VERKLAP JE TALENT IN 8 STAPPEN In talent & groei Het is belangrijk om je talent goed onder woorden te kunnen brengen. Je krijgt daardoor meer kans om het werk te
Nadere informatieWiskunde C vwo. Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Jan Dijkhuis en Sabine de Waal. Programma
Wiskunde C vwo Workshop Noordhoff wiskundecongres 19 november 2015 Jan Dijkhuis en Sabine de Waal Programma 1. Vorm en ruimte in Getal & Ruimte 2. Logisch redeneren in Getal & Ruimte 1. Examenprogramma
Nadere informatieBinnenklasdifferentiatie voor iedereen.. door Stéphanie De Bruyne
Binnenklasdifferentiatie voor iedereen.. door Stéphanie De Bruyne Stephanie.De.Bruyne1@gmail.com Een korte kennismaking Waarom? Reproductie sociale ongelijkheid Hervorming secundair onderwijs PISA resultaten
Nadere informatieU levert maatwerk, wij ook. Zakelijke taaltrainingen op maat.
Klantbeoordelingen 2015 - zakelijke taaltrainingen januari t/m december 2015, n = 1.247 Klantenwaardering Vraagstelling Uitstekend Goed Voldoende Onvoldoende Slecht Wat vindt u van het gebruikte lesmateriaal?
Nadere informatieEen Meet- en Ontdekpad gemaakt door Maaike Kuijer. Pabo De Eekhorst Assen.
METEN Een meet- en ontdekpad www.rekenhoek.nl 5 6 Een Meet- en Ontdekpad gemaakt door Maaike Kuijer. Pabo De Eekhorst Assen. Inhoudsopgave meet- en ontdekpad Samenvatting 2 Verantwoording 4 Gebruiksaanwijzing
Nadere informatieDossieropdracht 4. Analyse 1 - Didactiek
Dossieropdracht 4 Analyse 1 - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 27 november, 2007 Samenvatting Al eerder zijn de studenten bloot gesteld
Nadere informatieHoezo denkactiviteiten?
Hoezo denkactiviteiten? Paul Drijvers, Freudenthal Instituut Peter van Wijk, ctwo/aps 2011-11-05 350 450 100 N F P H Afstand tot F Afstand tot P 350 450 100 N F P H 350 450 100 N F P H Is dit een wiskundige
Nadere informatieInstructie voor Docenten. Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE
Instructie voor Docenten Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE Instructie voor docenten H13: OMTREK EN OPPERVLAKTE DOELEN VAN DIT HOOFDSTUK: Leerlingen weten wat de begrippen omtrek en oppervlakte betekenen.
Nadere informatieclass book I am reading a book. close your books homework My teacher gave me a lot of homework. to read We are going to read that book.
classroom The students are waiting for their teacher in the classroom. class pupil / student classmate You can ask your classmate for help with your homework. please sit down please stand up look at this
Nadere informatieZinvol realiseren van competenties in de derde graad Visie en werkvormen
Zinvol realiseren van competenties in de derde graad Visie en werkvormen T 3 Symposium, Oostende Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge dinsdag 19 augustus 2014 Voorwoord What is teaching? http:/vimeo.com/48768091
Nadere informatieWorkshop voorbereiden Authentieke instructiemodel
Workshop voorbereiden Authentieke instructiemodel Workshop voorbereiden Uitleg Start De workshop start met een echte, herkenbare en uitdagende situatie. (v.b. het is een probleem, een prestatie, het heeft
Nadere informatieHet authentieke portfolio als instrument in het zelfsturend leren van professionals
1 Het authentieke portfolio als instrument in het zelfsturend leren van professionals Next Learning, 22 april 2015 Michael Bots, Kenniscenter de Kempel 2 Voordat we beginnen.. Wat verstaan we onder een
Nadere informatieDiep in de problemen. Rogier Bos & Paul Drijvers Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht. Hogeschool Utrecht
Diep in de problemen zitten Rogier Bos & Paul Drijvers Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht 02-02-2019 Hogeschool Utrecht Doelen van deze werkgroep Probleemoplossen ervaren Probleemoplossen observeren
Nadere informatieRakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde
Rakende cirkels Keuzeopdracht voor wiskunde Verrijkende opdracht over construeren en redeneren in figuren Voorkennis: meetkunde: cirkels, raaklijn, loodrecht stand; sinus: waarden voor bekende hoeken als
Nadere informatiehoe we onszelf zien, hoe we dingen doen, hoe we tegen de toekomst aankijken. Mijn vader en moeder luisteren nooit naar wat ik te zeggen heb
hoofdstuk 8 Kernovertuigingen Kernovertuigingen zijn vaste gedachten en ideeën die we over onszelf hebben. Ze helpen ons te voorspellen wat er gaat gebeuren en te begrijpen hoe de wereld in elkaar zit.
Nadere informatieIk kom er soms tijdens de les achter dat ik mijn schoolspullen niet bij mij heb of niet compleet
1 2 3 4 MATERIAL PREPARING LESSON ATTITUDE TOWARD WORK Ik kom er vaak tijdens de les achter dat ik mijn schoolspullen niet bij mij heb Ik kom er soms tijdens de les achter dat ik mijn schoolspullen niet
Nadere informatie@ AB. Eigenaardig Mentorschap
@ AB Eigenaardig Mentorschap Als mentor moet je kunnen omgaan met al die eigenaardigheden van je leerlingen. Daarbij heb je ook je persoonlijke eigenaardigheden waarvan het prettig is als die een plek
Nadere informatieMotiverende beoordelingsvormen in de Lichamelijke Opvoeding. Project 4/05/2015. Missie onderzoeksgroep sportpedagogiek UGent
Motiverende beoordelingsvormen in de Lichamelijke Opvoeding Met dank aan Project ENW project binnen doctoraat Sport Pedagogiek UGent Samenwerking tussen partnerinstellingen die opleiding tot leraar lichamelijke
Nadere informatieJONG HOEZO ANDERS?! EN HOOGGEVOELIG. Informatie, oefeningen en tips voor hooggevoelige jongeren
Ellen van den Ende in samenwerking met Mariëtte Verschure JONG EN HOOGGEVOELIG HOEZO ANDERS?! Informatie, oefeningen en tips voor hooggevoelige jongeren Uitgeverij Akasha Inhoud Hooggevoelig, hoezo anders?!
Nadere informatieDossieropdracht 3. Analyse 1 - Didactiek
Dossieropdracht 3 Analyse 1 - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 22 november, 2007 Samenvatting Het realistische wiskundeonderwijs heeft
Nadere informatieJoos Vandewalle. wiskunde voor iedereen
Joos Vandewalle wiskunde voor iedereen Hoe kan je het wiskundig denken laten groeien en bloeien bij alle leerlingen? Joos Vandewalle Op basis van de ideeën van Jo Boaler Youcubed Mythes over wiskunde Mythes
Nadere informatieS e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g
S e v e n P h o t o s f o r O A S E K r i j n d e K o n i n g Even with the most fundamental of truths, we can have big questions. And especially truths that at first sight are concrete, tangible and proven
Nadere informatieUitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 8. Algemeen. Titel. Roosterveelhoeken. Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen
Uitdager van de maand Roosterveelhoeken Rekenen Wiskunde, Groep 8 Algemeen Titel Roosterveelhoeken Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen De oppervlakte van een figuur (met vierkante
Nadere informatieCreatief denken. 11 maart 2016
11 maart 2016 Rekenen-wiskunde en creatief denken SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling NRCD 11 maart 2016 Marc van Zanten, SLO & UU http://curriculumvandetoekomst.slo.nl/21e-eeuwse-vaardigheden/
Nadere informatie3 Formules. 8 x 6 = x 3 = 12. r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = x 100 = 500.
31 32 1 2 8 x 6 = 48 3 Formules 4 x 3 = 12 r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = 42 12 5 x 0 = 500 5 0 12 x 150 = 1800 12 12 x 200 = 2400 1440 : 12 = 120 3 4 29
Nadere informatieNieuwe didactiek vwo 2 en 3 Connect College: resultaten van een onderzoek. Prof. dr. Perry den Brok
Nieuwe didactiek vwo 2 en 3 Connect College: resultaten van een onderzoek Prof. dr. Perry den Brok Betrokkenen Connect College (opdrachtgever) Kennisnet (subsidie onderzoek) Technische Universiteit Eindhoven
Nadere informatieZO WORDEN VERGADERINGEN INTERESSANT VOOR JE. 4 SIMPELE TACTIEKEN
E-BLOG ZO WORDEN VERGADERINGEN INTERESSANT VOOR JE. 4 SIMPELE TACTIEKEN In carriere Zo worden vergaderingen interessant voor je. 4 simpele tactieken De vergadering is bij uitstek een plaats waar je kunt
Nadere informatieHet gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit!
Het gaat niet om de verpakking, maar om wat er in zit! U-talent opdracht Wiskunde Havo 3 (eventueel vwo 3) Inleiding Het verpakken en vervoeren van producten is een belangrijk onderwerp in de commerciële
Nadere informatieCEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus
CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...
Nadere informatieTPACK-NL vragenlijst een toelichting
TPACK-NL vragenlijst een toelichting Petra Fisser & Joke Voogt Universiteit Twente Curriculumontwerp & Onderwijsinnovatie http://www.tpack.nl In dit document is de Nederlandse versie van de TPACK vragenlijst
Nadere informatie> VERSLAG MAATSCHAPPELIJKE STAGES II Inspraakdag Vlaams Parlement Vrijdag 18 maart 2011 (namiddag)
> VERSLAG MAATSCHAPPELIJKE STAGES II Inspraakdag Vlaams Parlement Vrijdag 18 maart 2011 (namiddag) Aanwezig: 18 leerlingen Vertegenwoordiging: Vrij Technisch Instituut Leuven, Sint-Theresia-instituut Kortrijk,
Nadere informatieRekenen en meisjes ELLEKE KETELAARS 28 MEI 2015
Rekenen en meisjes ELLEKE KETELAARS 28 MEI 2015 Programma Overtuigingen ten aanzien van de verschillen tussen jongens en meisjes op het gebied van rekenen Wat zegt het onderzoek? Wat is de rol van de docent?
Nadere informatieVakdidactische kennis als perspectief op samenwerking tussen gammavakken
Vakdidactische kennis als perspectief op samenwerking tussen gammavakken Hanneke Tuithof: Universiteit Utrecht en Fontys Lerarenopleiding Tilburg. Tuur de Beer, Jefta Bego, Tim Simonse, Eefje Smit en Annemieke
Nadere informatieUser Centred Development! UCD Werkcollege blok 1 week 4
User Centred Development! UCD Werkcollege blok 1 week 4 Agenda! Algemene Feedback lesweek 3 opdracht! Reflectie oefening: Hoe gaat het tot nu toe?! Persona oefening! Lesweek 4 opdracht: Een werkdag uit
Nadere informatieDat doen we dus even anders! Een schets van het model
Waargeven De kaart is niet het gebied. Iedere NLP-er die zichzelf serieus neemt, is daar vast van overtuigd. Maar we weten ook dat de manier waarop we de werkelijkheid in beeld brengen (hoe we kaarten
Nadere informatieVan huidige situatie ------------ naar --------------------------------- gewenste situatie
Doelen stellen NLP is een doelgerichte, praktische en mensvriendelijke techniek. NLP = ervaren, ervaren in denken, voelen en doen. Middels een praktisch toepasbaar model leren we om de eigen hulpmiddelen,
Nadere informatiePreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives Students will recognize the values of numerals 1 to 10. Students will use objects to solve addition problems with sums from 1 to 10. Materials Needed Large number cards
Nadere informatieHoudt u er alstublieft rekening mee dat het 5 werkdagen kan duren voordat uw taalniveau beoordeeld is.
- Instructie Deze toets heeft als doel uw taalniveau te bepalen. Om een realistisch beeld te krijgen van uw niveau,vragen we u niet langer dan één uur te besteden aan de toets. De toets bestaat uit twee
Nadere informatiePieter Jonkers Studentnummer: 695247 22 06 2011
MONTESSORI LYCEUM AMSTERDAM Smartboard De mening van de Leerlingen Pieter Jonkers Studentnummer: 695247 22 06 2011 Inhoud 1. Inleiding... 3 Aanleiding... 3 Doel van het onderzoek... 3 2. Onderzoeksvraag...
Nadere informatieAmsterdam University of Applied Sciences. Leren redeneren en experimenteren met concept cartoons Kruit, P.M. Link to publication
Amsterdam University of Applied Sciences Leren redeneren en experimenteren met concept cartoons Kruit, P.M. Link to publication Citation for published version (APA): Kruit, P. (2012). Leren redeneren en
Nadere informatieBE HAPPY. 90-dagen Goed Gevoel conditionering programma
BE HAPPY 90-dagen Goed Gevoel conditionering programma Alle rechten voorbehouden. Geen deel van dit boek mag worden gereproduceerd op welke wijze dan ook, zonder voorafgaande toestemming van de uitgever.
Nadere informatieEngels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1
A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je
Nadere informatieSyllabus Leren Modelleren
Syllabus Leren Modelleren Januari / februari 2014 Hervormd Lyceum Zuid Klas B1B SCHRIJF HIER JE NAAM: LES 1 Syllabus Modelleren; Les 1: Zoekproblemen Klas B1B Inleiding In de lessen voor de kerstvakantie
Nadere informatieLieke Drukker Ninja van der Honing september 2012
Lieke Drukker Ninja van der Honing september 2012 Wij Jullie Afstemmen verhaal op jullie vragen Iedereen stopt tijd en vooral energie in het stimuleren van de sociaal-emotionele ontwikkeling van kinderen.
Nadere informatieVragenlijst: Wat vind jij van je
Deze vragenlijst is bedacht door leerlingen. Met deze vragenlijst kunnen leerlingen er zelf achter kunnen komen wat andere leerlingen van hun school vinden. De volgende onderwerpen komen langs: Sfeer op
Nadere informatieRaakvlakken wi-, sk-, na-, biodidactiek
19-05-16 1 Raakvlakken wi-, sk-, na-, biodidactiek in de ULO 19-05-16 2 Een oud probleem Bij natuurkunde weten de leerlingen weinig meer van de kennis opgedaan bij wiskunde en omgekeerd we moeten ervoor
Nadere informatieStrategisch lezen voor beroep en studie
Strategisch lezen voor beroep en studie Roos Scharten (Expertisecentrum Nederlands) Georgia Vasilaras (ROC de Leijgraaf) Edith Vissers (KPC Groep) 9 december 2015 Leijgraaf: het uitgangspunt! Elke professional
Nadere informatieCLIL Toolkit voor het basisonderwijs
CLIL Toolkit voor het basisonderwijs Auteurs: Alessandra Corda, Eke Krijnen, Wibo van der Es Redactie: Jan Willem Chevalking, Tine Stegenga 2012 Expertisecentrum mvt, Leiden Een digitale versie van deze
Nadere informatie52. Op weg naar rijkere breukenlessen
52. Op weg naar rijkere breukenlessen Op naar rijkere breukenlessen Maaike Koopman, Marieke Thurlings en Perry den Brok Onderzoek naar breukenlessen: introductie PROO onderzoek (411-10-703) De rol van
Nadere informatieProjectdefinitie. Plan van aanpak
Projectplan DOT2 Projectdefinitie ICT is niet meer weg te denken uit ons onderwijs (Hasselt, 2014). Als (toekomstige) leerkracht is het belangrijk dat je daar op inspeelt en kennis hebt van de laatste
Nadere informatie9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training
9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training In 9 dagen jezelf volledig op de kaart zetten Je energie aangevuld en in staat om die batterij op peil te houden. Aan het eind heb jij Een goed gevoel in je
Nadere informatieContent and Language Integrated Learning in de moderne vreemde talenles
Content and Language Integrated Learning in de moderne vreemde talenles Tessa Mearns 2 juni 2017 Bij ons leer je de wereld kennen 1 Doelen Aan het eind van deze workshop kunt u.. voorbeelden geven van
Nadere informatieREKENEN WORDT WISKUNDE
REKENEN WORDT WISKUNDE Tine Wijnants Actieonderzoek Bachelor Secundair Onderwijs, KHLim Waarom haken sommige leerlingen af tijdens de lessen wiskunde? Wat maakt het Secundair Onderwijs zo anders dan het
Nadere informatieDe professionele leergemeenschap met een onderzoekende cultuur. Masterclass 3
De professionele leergemeenschap met een onderzoekende cultuur Masterclass 3 De professionele leergemeenschap met een onderzoekende cultuur Thomas Friedman (2005) The world is flat Onderwijs is zeer traag
Nadere informatieWat is jouw verhaal?
E E N E - B O O K V A N L E T T E R S & C O N C E P T S Wat is jouw verhaal? Passie en plezier overbrengen in een notendop Storytelling Verhalen vertellen is een belangrijk onderdeel van ons leven. Het
Nadere informatieCreatief onderzoekend leren
Creatief onderzoekend leren De onderwijskundige: Wouter van Joolingen Universiteit Twente GW/IST Het probleem Te weinig bèta's Te laag niveau? Leidt tot economische rampspoed. Hoe dan? Beta is spelen?
Nadere informatieVragen voor reflectie en discussie
Ik ben ook een mens. Opvoeding en onderwijs aan de hand van Korczak, Dewey en Arendt Auteur: Joop Berding. Een uitgave van Uitgeverij Phronese, Culemborg, 2016. Vragen voor reflectie en discussie Vragen
Nadere informatieHoe te leren voor de UNIT toetsen
Hoe te leren voor de UNIT toetsen Hoe moet je nu beginnen met leren? We merken dat vooral leerlingen die net op school zitten moeite hebben met hoe ze nu een toets over New Inspiration (de units) moeten
Nadere informatieAttitudes en gedrag i.v.m. de professionele rollen van leraren in opleiding. Opdrachtenbundel
Attitudes en gedrag i.v.m. de professionele rollen van leraren in opleiding Opdrachtenbundel Oefening 1: Oudercontact 1. Thema van de oefening Ouderavond. 2. Type oefening Individueel werk. 3. Opgave Algemene
Nadere informatieSociale leeromgeving. Wie zit er in jouw netwerk? Leeromgeving sociale leeromgeving
Sociale leeromgeving Bij sociale leeromgeving gaat het om de mensen die jij kent en hoe je je bij hen voelt. Hoe voel je je in de klas?, kun je goed omgaan met je klasgenoten?, hoe zijn de docenten op
Nadere informatieGroep 8 Verdiepingsles: Lagerhuis (dubbele les) Groep 8 Verdiepingsles: Lagerhuis voorbereiding. Leerkrachtinformatie
Leerkrachtinformatie (dubbele les) Lesduur: 2 x 50 minuten (klassikaal) Introductie van de activiteit 1. Deze klassikale les bestaat uit twee delen: Voorbereiding Uitvoering voorbereiding Lesduur: 50 minuten
Nadere informatieJuridische medewerker
28-11-2013 Sectorwerkstuk Juridische medewerker Temel, Elif HET ASSINK LYCEUM Inhoudsopgave Inhoud Inhoudsopgave... 1 Inleiding... 2 Hoeveel procent van de opleiding bestaat uit stage?... 6 o Begeleiding...
Nadere informatieSCHRIJVEN. Instructiekaart voor de leerling nr. 5. A-vragen. Korte vragen die beginnen met Wie...? Wat...? Waar...? Wanneer...? Hoeveel...?
Instructiekaart voor de leerling nr. 5 A-vragen Formulering van de vraag Formulering van het antwoord Korte vragen die beginnen met Wie...? Wat...? Waar...? Wanneer...? Hoeveel...? Antwoord met één volledige
Nadere informatieOpdrachten bij hoofdstuk 4
Opdrachten bij hoofdstuk 4 4.1 Opbouw van je portfolio a b c d e Bekijk of je ontwikkelingsportfolio een persoonlijk ontwikkelplan heeft. Heb je een aanleiding voor je ontwikkeldoelen genoemd? Heb je vakliteratuur
Nadere informatiePolyatheorie. Erik Verraedt 2011-2012
2011-2012 Inhoudsopgave 1 Inleiding 4 2 Enkele telproblemen 5 2.1 Probleem 1........................................ 5 2.2 Probleem 2........................................ 5 2.3 Probleem 3........................................
Nadere informatieAlle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave.
WAT IS WISKUNDE (English version on the other side) Maandag 5 november 2012, 13.30 1.30 uur Gebruik voor iedere opgave een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer op elk vel. Alle opgaven tellen even
Nadere informatieHoofdstuk 20: Wiskundige functies
Hoofdstuk 20: Wiskundige functies 20.0 Introductie Er is een uitgebreid aanbod aan wiskundige functies in Excel, variërend van het simpele + teken tot de esoterische statistiek functies voor een correlatie
Nadere informatieHandreiking 1 Leren van klachten en praktijk
Handreiking 1 Leren van klachten en praktijk Onnodige en dysfunctionele bureaucratie voorkomen in passend onderwijs Handreiking 1: Leren van klachten en praktijk z n minst een verschil van mening. Dat
Nadere informatieSmoesjes. TipsforTrouble HOME TROUBLE MEER WETEN < > EXTRA PITTIG
geef haar gelijk dat zij het zwaar heeft en dat de crechemedewerkers zodat ze alles op tijd af kan krijgen. Collega zal in de slachtofferrol terecht komen en wellicht in tranen uitbarsten. voel dat ik
Nadere informatieAXIOMATIEK VAN GETALLEN, vergezichten vanuit mijn ivoren toren
AXIOMATIEK VAN GETALLEN, vergezichten vanuit mijn ivoren toren Bas Edixhoven Universiteit Leiden KNAW symposium Rekenen, 30 juni 2014 Wat volgt is slechts mijn eigen mening. Deze aantekeningen zal ik op
Nadere informatieEindverslag SLB module 12
Eindverslag SLB module 12 Marthe Verwater HDT 3C 0901129 Inhoudsopgave: Eindreflectie.. Blz.3 Reflectieverslag les 1.. Blz.4 Reflectieverslag les 2.. Blz.6 Reflectieverslag les 3.. Blz.8 2 Eindreflectie
Nadere informatieVlaams Lerend Netwerk STEM SO. Voorstel Model voor het STEMonderwijs
Vlaams Lerend Netwerk STEM SO Voorstel Model voor het STEMonderwijs Een STEM-reform kan zeker niet slagen zonder de onderwijsactoren zelf, leraren en leerlingen deel van de oplossing te laten zijn (Dancy,
Nadere informatieVerschillende soorten argumentatie en controlevragen
Verschillende soorten argumentatie en controlevragen Naar: J. de Jong & S. Wils (1995/1998). Schriftelijke verslaglegging van onderzoek. Materiaal bij Scriptiecursus II. Interne publicatie, Ivlos, Universiteit
Nadere informatieDit artikel en onderzoek zijn onderdeel van mijn afstudeeropdracht bij de eerstegraadsopleiding wiskunde bij het IVLOS in Utrecht.
Han Bäumer han.baumer@xs4all.nl Vaardigheden inzichtelijk UniC en!mpulse zijn twee scholen die naast de cognitieve vaardigheden ook (persoonlijke) vaardigheden trainen. Om deze vaardigheden te concretiseren
Nadere informatieEen exploratieve studie naar de relatie tussen geïntegreerd STEM-onderwijs en STEM-vaardigheden op secundair niveau
Een exploratieve studie naar de relatie tussen geïntegreerd STEM-onderwijs en STEM-vaardigheden op secundair niveau dr. H. Knipprath ing. J. De Meester STEM Science Engineering Technology Mathematics 2
Nadere informatieWiskundige Denkactiviteiten (WDA)
Wiskundige Denkactiviteiten (WDA) SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling 28 september 2016 Peter van Wijk Programma Voorbeelden van WDA s Wat zijn WDA s? Hoe zie je dit terug in de centrale
Nadere informatieWij zijn Kai & Charis van de Super Student en wij geven studenten zin in de toekomst.
Hallo, Wij zijn Kai & Charis van de Super Student en wij geven studenten zin in de toekomst. Dat is namelijk helemaal niet zo makkelijk. Veel studenten weten nog niet precies wat ze willen en hoe ze dat
Nadere informatieDifferentiëren met een groepsplan
Differentiëren met een groepsplan Dolf Janson 1 verschil maken recht doen aan verschillen afstemmen op verschillen adaptief onderwijs inspelen op onderwijsbehoeften onderwijs passend maken Recht doen aan
Nadere informatieoefenbundel voor het tweede leerjaar bij de Help Wibbel-wedstrijd
oefenbundel voor het tweede leerjaar bij de Help Wibbel-wedstrijd leerinhoud aard bron de helft en het dubbel hoofdrekenen: aftrekken TE-E de tafels van 2, 3,, 5, 10 de tafels van 2, 3,, 5, 10 dagen, maanden,
Nadere informatieEen combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010
Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Stijn Vermeeren (University of Leeds) 16 juni 2010 Samenvatting Probleem 10 van de Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade 2010vraagt
Nadere informatieVerslag van dataverzameling in functie van het onderzoek van de NTU naar het schrijfleven van leerlingen
Verslag van dataverzameling in functie van het onderzoek van de NTU naar het schrijfleven van leerlingen Data verzameld in de derde graad van de basisschool en verslag opgesteld door Amber Van Geit Opleiding:
Nadere informatieDenkfouten. hoofdstuk 6. De pretbedervers. De zwarte bril
hoofdstuk 6 Denkfouten We hebben al gezien dat sommige van onze brandende automatische gedachten ons in de weg zitten. Ze geven ons een onprettig gevoel of weerhouden ons ervan dingen te doen. Het probleem
Nadere informatieEen les rekenen / wiskunde: ontdekkingen aan de schaduw (voorbeeldles hoger onderwijs)
Een les rekenen / wiskunde: ontdekkingen aan de schaduw (voorbeeldles hoger onderwijs) Nico den Besten Dit materiaal is onderdeel van het compendium christelijk leraarschap dat samengesteld is door het
Nadere informatieOnderzoek Hoe scoren je docenten?
Onderzoek Hoe scoren je docenten? 13 maart 2013 Over het onderzoek Aan dit online onderzoek, gehouden van 6 tot en met 12 maart 2013, deden 1.122 scholieren mee. De uitslag is na weging representatief
Nadere informatieFabel Positieve feedback in het schrijfschrift zorgt ervoor dat kinderen leesbaar leren schrijven.
Fabel of feit? Auteurs: Annelies de Hoop & Johannes Noordstar Goed zo! Kinderen leren leesbaar schrijven door positieve feedback. Kerndoel van het schrijfonderwijs is dat leerlingen gedurende de basisschool
Nadere informatie3 Hoogbegaafdheid op school
3 Hoogbegaafdheid op school Ik laat op school zien wat ik kan ja soms nee Ik vind de lessen op school interessant meestal soms nooit Veel hoogbegaafde kinderen laten niet altijd zien wat ze kunnen. Dit
Nadere informatieInhoud Methode Materiaal Timing V: Eigenschap: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180.
V: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180. Neem dan eens allemaal een blad papier en teken daarop een driehoek. In elke hoek zet je een letter (A, B en C) of geef je een kleurtje. Knip
Nadere informatiePortfolio wiskunde. zelfstandig en gedifferentieerd maken van oefeningen
Het portfolio wiskunde: zelfstandig en gedifferentieerd maken van oefeningen Dag van de wiskunde - Werkwinkel 8 Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge zaterdag 14 november 2015 Deze werkwinkel... gaat over didactiek
Nadere informatieVELOV conferentie 26 februari 2015 Wim Lauwers, Katrien Goossens, Leen Alaerts, Koen Crul, Lysbeth Jans, Lode Vermeersch, contact:
VELOV conferentie 26 februari 2015 Wim Lauwers, Katrien Goossens, Leen Alaerts, Koen Crul, Lysbeth Jans, Lode Vermeersch, contact: wim.lauwers@ucll.be ONDERZOEK VRAGEN EN KADER Hoe cultuureducatie integreren
Nadere informatieWETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK. Wat is dat? Eva van de Sande. Radboud Universiteit Nijmegen
WETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK Wat is dat? Eva van de Sande Radboud Universiteit Nijmegen EERST.. WETENSCHAPSQUIZ 1: Hoe komen we dingen te weten? kdsjas Google onderzoek boeken A B C 1: We weten dingen door
Nadere informatieExtra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales.
Etra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde Transformaties en Stelling van Thales.. Waar of niet waar? a. Het beeld van een rechte door de projectie op
Nadere informatieBewegen tot leren: Perspectieven voor een krachtige leeromgeving
Bewegen tot leren: Perspectieven voor een krachtige leeromgeving Jouw ervaring Neem iets in gedachten dat je nu goed kunt en waarvan je veel plezier hebt in je werk: Vertel waartoe je in staat bent. Beschrijf
Nadere informatie