Ontwikkeling van 2D en 3D Monte Carlo Algoritmes om Ionentransport te Simuleren in Isotrope en Anisotrope Media. Stefaan Vermael Promotor: prof. Kristiaan Neyts
inleiding vloeibaar kristal isotroop en anisotroop beeldschermen met vloeibaar kristal ionen invloed op de werking van het beeldscherm modelleren van ionentransport in 1D eindige differenties monte carlo uitbreiden Monte Carlo naar 2D snelheid en diffusie resultaten In-plane-switching 3D Monte Carlo drift en diffusie resultaten verwezenlijkingen dankwoord overzicht
vloeibaar kristallen chemische vorm natuurkundige vorm
aggregatietoestand vloeibaar kristallen kristal vloeibaar T vloeibaar kristal
isotrope en anisotrope fase ordeparameter S S = 1 totale orde S = 0 isotroop afwezigheid van orde nematische fase enkel richtingsorde lange as
enkele eigenschappen invloed wand beïnvloeding oneffen wand invloed E-veld
licht en polarisatie ongepolariseerd licht polarisatiefilter afspraak
opbouw beeldscherm
Vloeibaar kristal - + ionen V ion +V +V beïnvloeden optische eigenschappen
ionenbeweging in anisotroop medium z x y
modelleren ionentransport in 1D +
oplossing: eindige differenties intervallen tijdstappen ionenconcentratie ~ 200 intervallen z
limietgeval 1 constant elektrisch veld n(0,0)= (0)Gaussklok n
limietgeval 2 constant elektrisch veld t exponentiële verdeling
t = 0, homogene distributie algemeen
monte carlo
monte carlo geen differentiaalvergelijkingen benaderen de continue oplossing door de waarschijnlijkheidsverdeling van individuele ionen te voorspellen na een tijdstap t posities ionen zijn continu verdeeld veel deeltjes (meta-ionen) histogram van posities nemen om concentratie te bepalen in elk interval (noodzakelijk voor de terugkoppeling van de ladingsdistributie op het elektrische veld) stabiliteit transportalgoritme onafhankelijk van de tijdstap
waarschijnlijkheidsverdelingen drift en diffusie in de vrije ruimte z 1 = z 0 + v.t + z n (random, diffusie) (limietgeval 1) exponentiële distributie nabij een wand z 1 = z e (random, t = ) (limietgeval 2) diffusie vanaf een wand z 1 = z n (random, diffusie)
estimatorfunctie voor distributie f x 1 x F - 1 (x) 0 P(x) y Random-getallen-generator met Waarschijnlijkheidsdistributie f Cumulatieve waarsch.distr. F f (y) y random
selectiealgoritme keuze algoritme?? drift en diffusie exponentiële verdeling diffusie vanaf een wand afhankelijk van beginpositie snelheid tijdsstap
test
vergelijking ED - MC Initieel homogene verdeling Goede overeenkomst Eindige Differenties en Monte Carlo Nadeel : Ruis Voordeel : tijdswinst
uitbreiding naar 2D
uitbreiding naar 2D 3 waarschijnlijkheidverdelingen z-richting periodieke randvoorwaarden y-richting samenwerking University College London
2D snelheid
3D diffusie
test
IPS lage ionconcentratie E-veld en LC-oriëntatie 0 ms 30 ms ladingsdichtheid na 100 ms
resultaten IPS hoge ionconcentratie 0 ms 20 ms 50 ms 70 ms 150 ms E-veld en LC-oriëntatie
identificatie snelste ionen E-veld en LC-oriëntatie 20 ms donkere toestand 150 ms O V 1O V In simulatie: mobiliteit positieve ionen > mobiliteit negatieve ionen Asymmetrische veldverdeling!!! heldere streep Negatieve ionen Zijn de snelste O V 1O V
3D Monte Carlo
3D Monte Carlo complexe geometrische objecten spacers, transistoren, etsprofielen, 3D ruimte opgevuld met een Mesh 2 algoritmes (drift en diffusie)
Waarom nieuw algoritme? x = v. t t r 0 r 0 complexe geometrische objecten = Veel grensvlakken
c t 3 a 1 a 3 vt a c t 2 2 vt* drift assenstelsel van element ontbinding verplaatsingsvector tijd t* afleiden t > t* t < t*
drift: grenzen n v proj v proj vlakken v v ribben
diffusie overgangswaarschijnlijkheid λ ij van punt i naar nabuur j De totale overgangswaarschijnlijkheid. Om een overgang te maken is de som van alle individuele.
Poisson diffusie P1 Pi 1 0 Statistisch proces waarvan het aantal gebeurtenissen per tijdseenheid gekend is i t t [s] P1(t) = 1- exp(- λ i t) On t we have Pi( t) Kies random prob Pr ]0,1] Pr > Pi : do nothing. Pr Pi : transition. Random overgang naar een buur bereken t r via P1(t r ) = Pr t rest = t - t rest
testmesh
drift horizontaal vertikaal Numerieke diffusie!!
diffusie 0.2 s 0.4 s isotroop medium 6 ts 600 ts anisotroop medium
vergelijking 1D ED - 3D MC 2 ionsoorten n = 10 18 m -3 pos. 5x10-10 m 2 /Vs neg. 1x10-10 m 2 /Vs zeer fijne mesh 2x2x5 µm 3 2394 punten 10919 volume elementen gemid. afstand = 0.15 µm t = 5 ms pos : ~ 1 µm neg : ~ 0.2 µm t = 250 ms t = 30 ms 0 V 2 V
3D simulatie Double Domain-IPS 24x20x4 µm 3 5062 punten 23517 volume elementen gemid afst. 1 µm 5 V
2 ionsoorten n = 10 18 m -3 pos. 1x10-10 m 2 /Vs neg. 1x10-10 m 2 /Vs DD-IPS (lage ionconcentratie)
2 ionsoorten n = 10 21 m -3 pos. 1x10-10 m 2 /Vs neg. 1x10-10 m 2 /Vs DD-IPS (hoge ionconcentratie)
Verwezenlijkingen
verwezenlijkingen Monte Carlo in de continue ruimte 1D 2D ionentransport onafhankelijk van de tijdsstap, bij lage concentratie snelheidswinst statistische ruis eenvoudige uitbreiding naar 2D nieuwe informatie over ioneneigenschappen uniek beperkt tot rechthoekig vloeibaar-kristal medium
Monte Carlo op een mesh 3D MonLCD studie complexe geometriën uniek diffusiealgoritme numeriek ruis bij driftalgoritme extra toepassing 2D MC algoritme toepasbaar voor elektronische inkt verwezenlijkingen
MonLCD