Inleiding Applicatie Software - Statgraphics
|
|
- Sonja ten Hart
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35
2 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje en hij wil dat gaan beleggen. Omdat u lid bent van een beleggingsclub vraagt hij u om advies. U bent bekend met twee beleggingsstrategieën. Van beide strategieën heeft u in een bepaalde periode data verzameld (dat wil zeggen: winstpercentages die met deze strategieën zijn behaald). Geef op grond van deze data advies en leg de voor- en nadelen uit van beide strategieën uit. /k 2/35
3 Populatie en steekproef Populatie /k 3/35
4 Populatie en steekproef Populatie Steekproef /k 4/35
5 Populatie en steekproef Populatie Steekproef Aselect /k 5/35
6 Populatie en steekproef Populatie Steekproef Aselect Beschrijvende statistiek /k 6/35
7 Populatie en steekproef Populatie Steekproef Aselect Beschrijvende statistiek Inferentiële statistiek /k 7/35
8 Populatie en steekproef KANSREKENING! Populatie Steekproef Aselect Beschrijvende statistiek Inferentiële statistiek /k 8/35
9 Beschrijvende statistiek (numeriek) Locatiematen Gemiddelde Mediaan Modus Percentielen, kwartielen Spreidingsmaten Spreidingsbreedte, bereik, range Interkwartielafstand Variantie Standaardafwijking /k 9/35
10 Populatie-gemiddelde en steekproefgemiddelde Als de populatie eindig is (neem aan dat hij N elementen bevat), kan men spreken over het gemiddelde van de populatie µ = x 1 + x x N N = Ni=1 x i N Bedenk dat een populatie ook oneindig kan zijn. Voorbeeld: men doet onderzoek naar een etsproces. Er wordt een steekproef genomen en er worden waarnemingen gedaan. In dit geval bestaat de populatie niet alleen uit het etsproces nu maar ook in de toekomst. Deze populatie bestaat dus niet echt. Het heet een HYPOTHETISCHE populatie. Ook als de populatie eindig is maar heel groot, wordt vaak gedaan als of het een oneindig grote populatie is. /k 10/35
11 Populatie-gemiddelde en steekproef-gemiddelde Om zo n hypothetische populatie te beschrijven wordt een KANSMODEL gebruikt. Er wordt aangenomen dat de waarnemingen van de populatie zich gedragen volgens een bepaalde kansverdeling (bijvoorbeeld de normale verdeling). De verwachting van die kansverdeling heet dan de verwachte (gemiddelde) waarde van de populatie. Voor de verwachting wordt veel de Griekse letter µ gebruikt. /k 11/35
12 Populatiegemiddelde of verwachting (mean; expected value) bij een discrete verdeling Voorbeeld: geometrische verdeling. Je doet een experiment met kans p op succes en je haalt het experiment net zo lang tot je succes hebt. De kans dat je de na i keer experimenteren succes hebt is gelijk aan P(i) = p (1 p) i 1. De verwachting of gemiddeld aantal dat je nodig zal hebben is dan gelijk aan E(X) = i P(i). i=1 Opmerking: de uitkomst hiervan is 1/p. Als je bij een zuivere dobbelsteen dus net zo lang doorgooit tot je een 4 gooit is het verwachte aantal dat je nodig hebt 6. /k 12/35
13 Populatiegemiddelde of verwachting (mean; expected value) bij een continue verdeling Voorbeeld: de temperatuur bij een chemisch proces kan zich gedragen volgens een bepaalde kansverdeling. Deze kansverdeling heet continu omdat de temperatuur alle waarden kan aannemen op een bepaald interval. Zo n kansverdeling wordt gemodelleerd met een kansdichtheid en de verwachting wordt uitgerekend met behulp van een integraal µ = E(X) = x f (x)dx. waarin f (x) de kansdichtheid is. Een veel gebruikte verdeling is de normale verdeling. /k 13/35
14 Populatie-variantie Als de populatie discreet is, wordt de variantie van de populatie (dat is een maat voor de spreiding) gedefinieerd als σ 2 = (i µ) 2 P(i). i=1 Als de populatie continu is, wordt de variantie van de populatie (dat is een maat voor de spreiding) gedefinieerd als σ 2 = (x µ) 2 f (x)dx. /k 14/35
15 Normale verdeling De kansdichtheid van een normaal verdeelde stochast X is f X (x) = 1 σ (x µ) 2 2π e 2σ 2. Voor de verwachting geldt E(X) = µ. De variantie is gelijk aan Notatie V (X) = σ 2. X N(µ, σ 2 ). /k 15/35
16 Standaard normale verdeling Een standaard normale verdeling is een normale verdeling met µ = 0 en σ = 1. Voor de kansdichtheid geldt dus f Z (z) = 1 2π e z2 2. /k 16/35
17 Standaard normale verdeling Een standaard normale verdeling is een normale verdeling met µ = 0 en σ = 1. Voor de kansdichtheid geldt dus f Z (z) = 1 2π e z2 2. Een stochast die standaard normaal verdeeld is wordt meestal aangeduid met de letter Z. De kansdichtheid van een standaard normaal verdeelde stochast wordt genoteerd met de griekse letter φ: φ(z) = f Z (z). /k 17/35
18 Standaard normale verdeling Een standaard normale verdeling is een normale verdeling met µ = 0 en σ = 1. Voor de kansdichtheid geldt dus f Z (z) = 1 2π e z2 2. Een stochast die standaard normaal verdeeld is wordt meestal aangeduid met de letter Z De kansdichtheid van een standaard normaal verdeelde stochast wordt genoteerd met de griekse letter φ: φ(z) = f Z (z). /k 18/35
19 Standaardisatie Kansen met betrekking tot een normaal verdeelde stochast kunnen worden uitgerekend met behulp van de standaard normale verdeling. Laat X N(µ, σ 2 ). Dan geldt voor de kans P(X x) ( ) x µ P(X x) =. σ Laat de stochast X normaal verdeeld zijn met µ = 10 en σ 2 = 16, X N(10, 16). Er geldt bijvoorbeeld ( ) ( X P (X 17.4) = P = P Z 4 4 = P(Z 1.85) = (1.85) = ) /k 19/35
20 Symmetrie De normale kansdichtheid is symmetrisch rond µ. Er geldt voor alle a P(X µ a) = P(X µ + a). Meer in het bijzonder geldt dit ook voor de standaardnormale verdeling. Er geldt voor alle z P(Z z) = P(Z z). Of anders gezegd ( z) = 1 (z). /k 20/35
21 Schatten van populatiegemiddelde met steekproef-gemiddelde Om de populatie te onderzoeken wordt een steekproef genomen. Als de waarnemingen uit de steekproef genoteerd worden met x 1, x 2,, x n, dan wordt x = x 1 + x x ni=1 n x i = n n het steekproef-gemiddelde genoemd. Dit steekproef-gemiddelde zal gebruikt worden als schatting voor µ. Op grond van het steekproefgemiddelde kan men ook een intervalschatting geven voor het populatiegemiddelde. Zo n interval heet een betrouwbaarheidsinterval. Als men een 95% betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde geeft betekent het dat men in de 95% van de gevallen op deze manier een goede uitspraak doet (de echte waarde ligt in het interval). /k 21/35
22 Schatten van populatie-variantie met steekproefvariantie De steekproef-variantie s 2 is gedefinieerd als s 2 = ni=1 (x i x) 2. n 1 /k 22/35
23 Andere maten van spreiding Een andere maat voor de spreiding is het bereik r = max(x i ) min(x i ). Ook een maat is de InterKwartielRange (zie verder) /k 23/35
24 Beschrijvende statistiek (grafisch) Stengel-en-bladdiagram Histogram Boxplot Tijdreeksplot Normal Probability Plot /k 24/35
25 Stengel-en-bladdiagram Bij een stengel en blad diagram probeert men de data weer te geven met een stengel en bladeren. 1. Knip elk getal in twee stukken: de stengel (de eerste cijfers van getal) en het blad (de overige cijfers van het getal). 2. Geef de stengel in een verticale kolom weer. 3. Geef elk blad weer naast de stengel. 4. Geef de eenheden. 5. Geef de aantallen bladeren /k 25/35
26 Stengel-en-bladdiagram Data 140, 145, 160, 190, 155, 165, 150, 190, 195, 138, 160, 155, 153, 145, 170, 175, 175, 170, 180, 135 Het diagram wordt dan /k 26/35
27 Steekproef mediaan, percentielen, kwartielen, IQR De mediaan is die waarneming van de steekproef waarvoor geldt dat de helft van de waarnemingen groter is en de helft van de waarnemingen kleiner. Zet de getallen op volgorde van grootte. Deze worden genoteerd met dus x (1), x (2),, x (n), x (1) < x (2) < < x (n). Er geldt dus x (1) = min{x 1, x 2,, x n }, x (n) = max{x 1, x 2,, x n }. /k 27/35
28 Steekproef mediaan, percentielen, kwartielen, IQR Zet de getallen op volgorde van grootte. Deze worden genoteerd met x (1) < x (2) < < x (n). De mediaan is gelijk aan x ((n+1)/2) [x (n/2) + x (n/2+1) ]/2 als n even is. als n oneven is en gelijk aan Zo kunnen ook kwartielen gedefinieerd worden. Het eerste kwartiel is die waarneming van de steekproef waarvoor geldt dat een kwart van de waarnemingen kleiner is dan die waarde en driekwart van de waarnemingen groter. Het is dus waarneming x ((n+1)/4). Interpoleer weer indien (n + 1)/4 niet geheel is. /k 28/35
29 Steekproef mediaan, percentielen, kwartielen, IQR Het eerste kwartiel (q 1 ) is die waarneming van de steekproef waarvoor geldt dat een kwart van de waarnemingen kleiner is dan die waarde en driekwart van de waarnemingen groter. Het is dus waarneming x ((n+1)/4). Interpoleer weer indien (n + 1)/4 niet geheel is. Het derde kwartiel (q 3 ) is die waarneming van de steekproef waarvoor geldt dat driekwart van de waarnemingen kleiner dan die waarde is en een kwart van de waarnemingen groter. Het is dus waarneming x (3(n+1)/4). Interpoleer weer indien 3(n + 1)/4 niet geheel is. In het algemeen kan men spreken van het 100k-e percentiel. Hiervoor geldt dat 100k% van de data kleiner dan die waarde is en 100(1 k)% groter. De interkwartiel range (IQR) is gelijk aan q 3 q 1. /k 29/35
30 Frequentie verdeling Een frequentie verdeling is een meer compacte samenvatting van de data dan een blad en stengel diagram. Het bereik van de data wordt verdeeld in intervallen (liefst van gelijke breedte), ook wel cellen genoemd. Per cel wordt het aantal waarnemingen (de frequentie) gegeven. Het is ook inzichtelijk om de cumulatieve frequentie te geven. Een vuistregel voor het aantal cellen is n. Zoek naar het aantal cellen dat het meest inzichtelijke plaatje geeft. Soms zijn er intervallen van ongelijke breedte nodig. Voorbeeld: statgraphics /k 30/35
31 Histogram Een histogram is een plaatje dat gekoppeld is aan de frequentie verdeling. Het wordt als volgt gemaakt 1. Zet horizontaal de cellen uit. 2. Zet verticaal de frequentie uit. 3. Teken een rechthoek boven de cel met als hoogte de betreffende frequentie. 4. Voorbeeld: statgraphics. Ook een handig plaatje is de density trace. Zie statgraphics. Dit staat niet in het boek. De density trace is een functie die met behulp van de frequentie verdeling gemaakt is. Deze functie geeft een idee van de onderliggende kansdichtheid. /k 31/35
32 Box-plots De doos bevat de helft van de waarnemingen (tussen het eerste kwartiel en het derde kwartiel). Bij de mediaan is een verticale lijn getekend. Aan de zijkanten van de doos zijn twee horizontale lijnen getekend. Aan de linkerkant is een lijn die van het eerste kwartiel loopt naar de kleinste waarde van de waarnemingen die nog binnen 1.5 keer de I Q R ligt. Aan de rechterkant is een lijn die van het derde kwartiel loopt naar de grootste waarneming die nog binnen 1.5 keer de I Q R ligt. Punten die nog kleiner zijn aan de linkerkant (of groter aan de rechterkant) maar wel binnen 3 maal de I Q R liggen heten uitschieters (outliers) en worden apart getekend in een Box-plot. Punten die NOG kleiner zijn aan de linkerkant (of groter aan de rechterkant) heten extreme uitschieters (outliers) en worden liefst met een ander symbool apart /k getekend in een Box-plot. 32/35
33 Waarnemingen tegen de tijd Het kan nuttig zijn om de waarnemingen uit te zetten tegen de tijd (het tijdstip waarop de waarnemingen zijn gedaan moet dan wel bekend zijn uiteraard). Op de x-as staat tegen de tijd uitgezet. Op de y-as staat de waarde van de waarneming uitgezet. Zo kan een trend ontdekt worden (of seizoensinvloeden). Voorbeeld: statgraphics. /k 33/35
34 Probability plot Probability plots zijn geschikt om te kijken of de waarnemingen uit een bepaalde kansverdeling komen. Een histogram kan al een idee geven, maar probability plots geven een beter beeld. De waarnemingen worden uitgezet tegen een speciale schaal. De schaal is zodanig dat de waarnemingen bij de betreffende verdeling op een rechte lijn moeten liggen. /k 34/35
35 /k 35/35
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek
Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje
Nadere informatieStatistiek I Samenvatting. Prof. dr. Carette
Statistiek I Samenvatting Prof. dr. Carette Opleiding: bachelor of science in de Handelswetenschappen Academiejaar 2016 2017 Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Statistiek, gegevens en statistisch denken... 3 De
Nadere informatieHavo A deel 1 H2 Statistiek - Samenvatting
Havo A deel 1 H2 Statistiek - Samenvatting Begrip 1. Staafdiagram Schetsje: zo ziet het er uit 2. Lijndiagram = polygoon 3. Cirkeldiagram = sectordidagram 4. Beeldiagram = pictogram 5. Stapeldiagram 6.
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 2. Basisbegrippen. Theoretische kansverdelingen
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 2 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Theoretische kansverdelingen
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3
Nadere informatiePopulatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.
Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:
Nadere informatieOverzicht statistiek 5N4p
Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...
Nadere informatie8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]
8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte
Nadere informatieSTATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen
STATISTIEK Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden
Nadere informatieCollege 4 Inspecteren van Data: Verdelingen
College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.
Nadere informatieOefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold
Oefenvragen bij Statistics for Business and Economics van Newbold Hoofdstuk 1 1. Wat is het verschil tussen populatie en sample? De populatie is de complete set van items waar de onderzoeker in geïnteresseerd
Nadere informatie1. De wereld van de kansmodellen.
STATISTIEK 3 DE GRAAD.. De wereld van de kansmodellen... Kansmodellen X kansmodel Discreet model Continu model Kansverdeling Vaas Staafdiagram Dichtheidsfunctie f(x) GraJiek van f Definitie: Een kansmodel
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 4. Het steekproefgemiddelde. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen 4. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Een concreet voorbeeld.... Een kansmodel
Nadere informatieStatistiek. Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk 1 1.1, 1.2, 1.5, 1.6 lezen 1.3, 1.4 Les 1 Hoofdstuk 2 2.1, 2.3, 2.5 Les 2
INHOUDSOPGAVE Leswijzer...3 Beschrijvende Statistiek...3 Kansberekening...3 Inductieve statistiek, inferentiele statistiek...3 Hoofdstuk...3. Drie deelgebieden...3. Frequentieverdeling....3. Frequentieverdeling....4.5
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, uur
Tentamen Kansrekening en Statistiek MST 14 januari 2016, 14.00 17.00 uur Het tentamen bestaat uit 15 meerkeuzevragen 2 open vragen. Een formuleblad wordt uitgedeeld. Normering: 0.4 punt per MC antwoord
Nadere informatieMedische Statistiek Kansrekening
Medische Statistiek Kansrekening Medisch statistiek- kansrekening Hoorcollege 1 Uitkomstenruimte vaststellen Ook wel S of E. Bij dobbelsteen: E= {1,2,3,4,5,6} Een eindige uitkomstenreeks Bij het gooien
Nadere informatieFormules Excel Bedrijfsstatistiek
Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor
Nadere informatiePopulaties beschrijven met kansmodellen
Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.
Nadere informatieDeze week: Steekproefverdelingen. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen. Kwaliteit van schatter. Overzicht Schatten
Deze week: Steekproefverdelingen Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 7: Steekproefverdelingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Zuivere Schatters Betrouwbaarheidsintervallen Departement Informatica Hfdstk
Nadere informatieHoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent
Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Numerieke beschrijving van data p 1/31 Beschrijvende
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:
5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van
Nadere informatieG0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing
G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag
Nadere informatieExamen Statistiek I Feedback
Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).
Nadere informatieY = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b)
Samenvatting door E. 1419 woorden 11 november 2013 6,1 14 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Getal en ruimte Lineaire formule A = 0.8t + 34 Er bestaat dan een lineair verband tussen A en t, de grafiek
Nadere informatieStatistische variabelen. formuleblad
Statistische variabelen formuleblad 0. voorkennis Soorten variabelen Discreet of continu Bij kwantitatieve gegevens gaat het om meetbare gegeven, zoals temperatuur, snelheid of gewicht. Bij een discrete
Nadere informatieSamenvatting Statistiek
Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd
Nadere informatieTentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2010, 9:00 12:00
Tentamen Statistische methoden MST-STM 8 april 2, 9: 2: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren alstublieft.
Nadere informatieEerst wordt ingegaan op de verschillende soorten data die we kunnen verzamelen en hoe datasets georganiseerd zijn.
HOOFDSTUK 1: DISTRIBUTIES Inleiding Statistiek is de wetenschap van kennis opdoen op basis van data. Data zijn numerieke (of kwalitatieve) beschrijvingen en gegevens van objecten om te bestuderen. Dit
Nadere informatieData analyse Inleiding statistiek
Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»
Nadere informatieHoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1
Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September
Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8
Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Dinsdag 16 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Dinsdag 16 Oktober 1 / 30 Jullie - onderzoek Geert-Jan, Joris, Brechje Horizontaal: lengte Verticaal: lengte tussen topjes middelvingers met gestrekte armen. DIII 170 175
Nadere informatieOnderzoeksmethodiek LE: 2
Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat
Nadere informatiewerkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample
cursus 9 mei 2012 werkcollege 6 - D&P9: Estimation Using a Single Sample van frequentie naar dichtheid we bepalen frequenties van meetwaarden plot in histogram delen door totaal aantal meetwaarden > fracties
Nadere informatie2 Data en datasets verwerken
Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 3 Frequentieverdelingen typeren 3.6 Geïntegreerd oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 3 Frequentieverdelingen
Nadere informatieVandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 3. Recap 2. Recap 1. Recap Centrale limietstelling T-verdeling Toetsen van hypotheses
Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap Centrale limietstelling
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur
Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.
Nadere informatieVoorbeeld 1: kansverdeling discrete stochast discrete kansverdeling
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Yvette pakt vier knikkers uit een vaas waar er 20 inzitten. 9 van de knikkers zijn rood en 11 van de knikkers zijn blauw. X = het aantal rode knikkers dat Yvette pakt. Er zijn
Nadere informatieKansrekening en stochastische processen 2S610
Kansrekening en stochastische processen 2S610 Docent : Jacques Resing E-mail: j.a.c.resing@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2s610 1/28 Schatten van de verwachting We hebben een stochast X en
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen
Nadere informatieDeel I : beschrijvende statistiek
HOOFDSTUK 1 TYPISCHE FOUTEN BIJ STATISTIEK Foute gegevens Fouten in berekening kans Foute interpretatie resultaten Statistiek : de wetenschap van het leren uit data & van het meten, controleren en communiceren
Nadere informatieTentamen Kansrekening en Statistiek (2WS04), dinsdag 17 juni 2008, van uur.
Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2WS4, dinsdag 17 juni 28, van 9. 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatie6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling.
Opgaven hoofdstuk 6 I Basistechnieken 6.1 Beschouw de populatie die beschreven wordt door onderstaande kansverdeling. x 0 2 4 6 p(x) ¼ ¼ ¼ ¼ a. Schrijf alle mogelijke verschillende steekproeven van n =
Nadere informatieFrequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor
Frequentiematen voor ziekte: Hoe vaak komt de ziekte voor 4 juni 2012 Het voorkomen van ziekte kan op drie manieren worden weergegeven: - Prevalentie - Cumulatieve incidentie - Incidentiedichtheid In de
Nadere informatieToetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling
Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for
Nadere informatieLes 2 / 3: Meetschalen en Parameters
Les 2 / 3: Meetschalen en Parameters I Theorie: A. Algemeen : V is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een toevallig experiment. Een veranderlijke of stochastiek is een afbeelding G die aan
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Frequentieverdelingen
Hoofdstuk 5 Beschrijvende statistiek (V4 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 5.1 : verdelingen Les 1 Allerlei diagrammen = { Hoe vaak iets voorkomt } Relatief = { In procenten } Absoluut = { Echte getallen
Nadere informatieHOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN
HOOFDSTUK II BIJZONDERE THEORETISCHE VERDELINGEN. Continue Verdelingen 1 A. De uniforme (of rechthoekige) verdeling Kansdichtheid en cumulatieve frequentiefunctie Voor x < a f(x) = 0 F(x) = 0 Voor a x
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken
Nadere informatieStatistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn
Statistiek: Stam-bladdiagram en boxplot 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Stam-bladdiagram en boxplot zijn methoden om visueel een verdeling voor te stellen.
Nadere informatieTentamen Inleiding Kansrekening 9 juni 2016, 10:00 13:00 Docent: Prof. dr. F. den Hollander
Tentamen Inleiding Kansrekening 9 juni 6, : 3: Docent: Prof. dr. F. den Hollander Bij dit tentamen is het gebruik van boek en aantekeningen niet toegestaan. Er zijn 8 vragen, elk met onderdelen. Elk onderdeel
Nadere informatie4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1]
4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] Relatief frequentiepolygoon van de lengte van mannen in 1968 1 4.1 Eigenschappen van de normale verdeling [1] In dit plaatje is een frequentiepolygoon getekend.
Nadere informatieBeschrijvende statistiek
Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen
Nadere informatieCursus Statistiek Hoofdstuk 4. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen. Definitie (Verwachting van discrete stochast) Voorbeeld (1)
Cursus Statistiek Hoofdstuk 4 Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 4: Verwachtingen Cursusjaar 29 Peter de Waal Departement Informatica Inhoud Verwachtingen Variantie Momenten en Momentengenererende functie
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatieSOCIALE STATISTIEK (deel 2)
SOCIALE STATISTIEK (deel 2) D. Vanpaemel KU Leuven D. Vanpaemel (KU Leuven) SOCIALE STATISTIEK (deel 2) 1 / 57 Hoofdstuk 5: Schatters en hun verdeling 5.1 Steekproefgemiddelde als toevalsvariabele D. Vanpaemel
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 21 September 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Uniforme verdelingen Cumulatieve distributiefuncties 2 / 21 Vragen: lengte Een lineaal wordt op een willekeurig
Nadere informatieCollege Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen
College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding in de Methoden & Technieken 2013 2014 Hemmo Smit Dus volgende week Geen college en werkgroepen Maar Oefententamen on-line (BB) Data invoeren voor
Nadere informatie9.1 Centrummaten en verdelingen[1]
9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur
Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:
Nadere informatieHAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....
HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan
Nadere informatieAntwoorden bij 4 - De normale verdeling vwo A/C (aug 2012)
Antwoorden bij - De normale verdeling vwo A/C (aug 0) Opg. a Aflezen bij de 5,3 o C grafiek:,3% en bij de,9 o C grafiek: 33,3% b Het tweede percentage is 33,3 /,3 = 5, maal zo groot. c Bij de 5,3 o C grafiek
Nadere informatieOplossingen hoofdstuk 8
Count Count Oplossingen hoofdstuk 8 1. Plaats de volgende eigenschappen bij de gegeven verdelingen. De eigenschappen kunnen voorkomen bij meerdere verdelingen. Plaats bij elke eigenschap het hierbij horende
Nadere informatieintroductie populatie- steekproef- steekproevenverdeling pauze parameters aannames ten slotte
toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 5: Sampling Distributions 5.1: The
Nadere informatieLevende Statistiek. Een module voor Wiskunde D VWO. Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede
Levende Statistiek Een module voor Wiskunde D VWO Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede Jacob van Eeghen en Liesbeth de Wreede, Leiden 2010 ctwo, Utrecht 2010 Dit lesmateriaal kan gebruikt worden voor
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve
Nadere informatieStatistiek. Beschrijvend statistiek
Statistiek Beschrijvend statistiek Verzameling van gegevens en beschrijvingen Populatie, steekproef Populatie = o de gehele groep ondervragen o parameter is een kerngetal Steekproef = o een onderdeel van
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 2 Donderdag 15 September 1 / 42 1 Kansrekening Vandaag: Vragen Eigenschappen van kansen Oneindige discrete uitkomstenruimtes Continue uitkomstenruimtes Continue stochasten
Nadere informatieSPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen
SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen
Nadere informatie9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.
9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN
HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 4. Donderdag 20 September 2012
Statistiek voor A.I. College 4 Donderdag 20 September 2012 1 / 30 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 30 Cycle 3 / 30 Context 4 / 30 2 Deductieve statistiek Vandaag: Eigenschappen kansen Oneindige
Nadere informatieS1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding
S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding TABELLEN & DIAGRAMMEN WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5 NUMMER 1 NUMMER 2 NUMMER 3 NUMMER 4 NUMMER 5 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram
Nadere informatieLes 1: Waarschijnlijkheidrekening
Les 1: Waarschijnlijkheidrekening A Men neemt een steekproef van 1000 appelen. Deze worden ingedeeld volgens gewicht en volgens symptomen van een bepaalde schimmel: geen, mild, gematigd of ernstig. Het
Nadere informatieStatistiek II. Sessie 1. Verzamelde vragen en feedback Deel 1
Statistiek II Sessie 1 Verzamelde vragen en feedback Deel 1 VPPK Universiteit Gent 2017-2018 Feedback Oefensessie 1 1 Staafdiagram 1. Wat is de steekproefgrootte? Op de horizontale as vinden we de respectievelijke
Nadere informatieZo geldt voor o.o. continue s.v.-en en X en Y dat de kansdichtheid van X + Y gegeven wordt door
APP.1 Appendix A.1 Erlang verdeling verdeling met parameters n en λ Voor o.o. discrete s.v.-en X en Y geldt P (X + Y = z) =P (X = x 1 en Y = z x 1 )+P(X = x en Y = z x )+... = P (X = x 1 )P (Y = z x 1
Nadere informatieEen Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M ) noemen.
Hoofdstuk 6 Kansverdelingen 6.1 Discrete stochasten 6.1.1 De Bernoulli verdeling Een Bernoulli experiment is een experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten, die we succes ( S ) en mislukking ( M
Nadere informatieStatistiek, gegevens en een kritische houding
Statistiek Hoofdstuk 1. Statistiek, gegevens en een kritische houding 1.1. Statistiek 1.2. De wetenschap statistiek de wetenschap van gegevens verzamelen evalueren (classificeren, samenvatten, organiseren,
Nadere informatieHoofdstuk 5. Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent
Hoofdstuk 5 Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Toevalsveranderlijken en waarschijnlijkheidsdistributies
Nadere informatieKansrekening en stochastische processen 2DE18
Kansrekening en stochastische processen 2DE18 Docent : Jacques Resing E-mail: resing@win.tue.nl 1/28 The delta functie Zij De eenheids impulsfunctie is: d ε (x) = { 1ε als ε 2 x ε 2 0 anders δ(x) = lim
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3
Paragraaf 10 De standaard normale tabel Opgave 1 a Er geldt 20,1 16,6 = 3,5 C. Dit best wel een fors verschil, maar hoeft niet direct heel erg uitzonderlijk te zijn. b Er geldt 167 150 = 17. Dat valt buiten
Nadere informatieStatistiek Casus Van het rechte pad
Statistiek Casus Van het rechte pad Remco van der Hofstad 6 mei 2003 Inhoudsopgave 1 Introductie 2 1.1 Soorten afwijkingen.................................... 2 2 Software 3 3 Beschrijvende statistiek
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober
Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,
Nadere informatieHoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen
Hoofdstuk 3 Statistiek: het toetsen 3.1 Schatten: Er moet een verbinding worden gelegd tussen de steekproefgrootheden en populatieparameters, willen we op basis van de een iets kunnen zeggen over de ander.
Nadere informatieHoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen
Hoofdstuk 5 Een populatie: parametrische toetsen 5.1 Gemiddelde, variantie, standaardafwijking: De variantie is als het ware de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde. Hoe groter de variantie
Nadere informatieStatistiek voor A.I.
Statistiek voor A.I. College 13 Donderdag 25 Oktober 1 / 28 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 28 3 / 28 Jullie - onderzoek Tobias, Lody, Swen en Sander Links: Aantal broers/zussen van het
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie
Voorbeeldtentamen Statistiek voor Psychologie 1) Vul de volgende uitspraak aan, zodat er een juiste bewering ontstaat: De verdeling van een variabele geeft een opsomming van de categorieën en geeft daarbij
Nadere informatieKansrekening en stochastische processen 2DE18
Kansrekening en stochastische processen 2DE18 Docent : Jacques Resing E-mail: resing@win.tue.nl 1/23 Voor een verzameling stochastische variabelen X 1,..., X n, de verwachting van W n = X 1 + + X n is
Nadere informatie2.3 Frequentieverdelingen typeren
2.3 Frequentieverdelingen typeren 2.3.1 Introductie Kijkend naar een datarepresentatie valt meestal al snel op hoe de verdeling van de tellingen/frequenties over de verschillende waarden eruitziet. Zitten
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Exploratieve statistiek. Infoboekje. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Exploratieve statistiek Infoboekje Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg www.uhasselt.be/lesmateriaal-statistiek . Van deze
Nadere informatie