1. Statistiek gebruiken 1

Transcriptie

1 Hoofdstuk 0 Inhoudsopgave 1. Statistiek gebruiken 1 2. Gegevens beschrijven Verschillende soorten gegevens Staafdiagrammen en histogrammen Gemiddelden Aritmetisch gemiddelde Alternatieven voor het aritmetisch gemiddelde 2.4 De spreiding De variantie De standaardafwijking Verschillende definities van de standaardafwijking Alternatieven voor de standaardafwijking 2.5 Hogere machten van x Scheefheid Hogere machten 2.6 Meer dan één variabele Covariantie Correlatie Meer dan twee variabelen 3. Theoretische Distributies Algemene eigenschappen van distributies Een eenvoudige distributie De wet van de grote getallen Verwachtingswaarden i

2 3.1.4 Waarschijnlijkheidsdichtheid De cumulatieve verdeling 3.2 De binomiale verdeling Formule voor de binomiaalverdeling Bewijs van de eigenschappen van de binomiaalverdeling 3.3 De Poissonverdeling De Poissonformule Bewijs van de eigenschappen van de Poissonverdeling Twee Poissonverdelingen 3.4 De Gaussverdeling De Gaussische waarschijnlijkheidsverdeling Bewijs van de eigenschappen van de Gauss Bepaalde integralen Onbepaalde integralen Gauss als de limiet van Poisson en binomiaal De meerdimensionale Gauss De binormale verdeling 3.5 Andere verdelingen De uniforme verdeling De Weibullverdeling De Breit-Wigner of Cauchydistributie De exponentiële verdeling 3.6 Meerdimensionale verdelingen Functies van variabelen Fouten Waarom fouten Gaussisch zijn Het Centraallimiettheorema 4.2 Werken met fouten Herhaalde metingen Gewogen gemiddelde Opgelet! ii

3 4.3 Combineren van fouten Één variabele Functies van twee of meer variabelen Fractionele fouten Verschillende functies van verschillende variabelen 4.4 Systematische fouten Ze ontdekken, elimineren en evalueren Leven met systematische fouten 5. Schatten Eigenschappen van schatters Consistentie, vooroordelen en efficiëntie De Likelihoodfunctie Bewijs van de MVB 5.2 Enkele fundamentele schatters Het gemiddelde schatten De variantie schatten σ schatten De correlatiecoëfficiënt 5.3 Maximum Likelihood ML: consistentie, bias en invariantie Maximum Likelihood voor grote N Fouten op de ML-schatters Verschillende variabelen Opmerkingen bij de Maximum Likelihoodmethode Maximum Likelihood en Monte Carlo 5.4 Uitgebreide Maximum Likelihood Maximum Likelihood en kleinste kwadraten Stratified Sampling N verslaan De Methode van de Momenten 93 iii

4 7. Kleinste Kwadraten Principe van de methode y = mx fitten: evenredigheden 7.2 Een rechte fitten Helling en intercept van een rechte lijn Afleiden van de fouten voor een rechte lijn Gewogen rechtelijnfit Extrapoleren Systematische fouten en een rechtelijnfit Lineaire regressie 7.3 Gebinde gegevens De χ 2 -verdeling Bewijs van de χ 2 -distributie 7.5 Fouten op x en y Lineaire kleinste kwadraten en matrices Een rechte lijn fitten met matrices Hogereordepolynomen 7.7 Niet-lineaire kleinste kwadraten Waarschijnlijkheid en Confidentie Wat is waarschijnlijkheid? Wiskundige waarschijnlijkheid De empirische definitie Limiet van een frequentie Objectief Propensiteit Subjectieve waarschijnlijkheid Bayesiaanse statistiek Conclusies over waarschijnlijkheid 8.2 Confidentieniveaus Confidentieniveaus in beschrijvende statistiek Confidentieniveaus en schatten Confidentieniveaus voor een Gauss Confidentieniveaus met bijkomende voorwaarden iv

5 8.2.5 Binomiale confidentie-intervallen Poissonconfidentiegebieden Meerdere variabelen Confidentiegebieden De Student of t-verdeling Bewijs van de formule voor de Student of t-verdeling 9. Beslissingen nemen Testen van hypothesen Hypothesen Type I en Type II-fouten Significantie Power De Neyman-Pearsontest 9.2 Experimenten interpreteren De nulhypothese Binomiale statistiek Is er een signaal? Poissonstatistiek 9.3 Goodness of Fit De χ 2 -test De Runtest De Kolmogorovtest 9.4 Vergelijken van twee steekproeven Twee Gaussische steekproeven met bekende σ Twee Gaussische steekproeven met onbekende σ Overeenstemmende en gecorreleerde steekproeven De F -verdeling Het algemene geval 10. Monte Carlo Pseudorandomgetalgeneratoren Numeriek integreren Nauwkeurigheid van Monte Carloberekeningen v

6 10.4 Verdelingen genereren Algemene methode Inverse transformatiemethode Voorbeelden Gecorreleerde variabelen 10.5 Typische toepassingen van Monte Carlo Een experiment ontwerpen Programma s testen 10.6 Algoritmes Sinus en cosinus van een toevalshoek Gaussverdeling Poissonverdeling 10.7 Monte Carlostudie van verdelingen Monte Carlo en confidentie-intervallen Wachtrijtheorie Inleiding De exponentiële verdeling Dode tijd Modellen voor dode tijd Dode tijd meten 11.4 Wachtrijen Markovketens Random Walk dimensionale Random Walk dimensionale Random Walk vi