B. Inwendige van de aarde Opgave a De druk in de uitenmantel is lager dan de druk in de innenmantel. De deeltjes in de uitenmantel worden daardoor minder op elkaar gedrukt. De uitenmantel is daardoor meer vervormaar dan de innenmantel. Zie figuur B.. Figuur B. c De oppervlakte per pixel ereken je uit de totale oppervlakte van het scherm en het totaal aantal pixels. Ascherm = l l = 8,86 cm = 8,86 0 m (Afstemmen eenheden) = 4,98 cm = 4,98 0 m (Afstemmen eenheden) A = 8,86 0 4,98 0 = 4,48 0 3 m Totaal aantal pixels = 36 640 = 7,704 0 5 d 4,48 0 9 Oppervlakte per pixel: 6,0688 0 m 5 7,704 0 Afgerond: = 6,07 0 9 m De massa ereken je met de formule voor de zwaartekracht. De zwaartekracht ereken je met de formule voor de druk. 3 F zw p A p = 360 GPa = 360 0 9 Pa (Aanpassen eenheden) A = 6,07 0 9 m (Zie vraag a) 9 F 360 0 9 6,07 0 Fzw =,85 0 3 N Fzw = m g g = 9,8 m/s,85 0 3 = m 9,8 m =,75 0 kg Afgerond: m = 3 kg ThiemeMeulenhoff v Pagina van 5
Opgave a raarde = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) maarde = 5,97 0 4 kg (BINAS tael 3) De dichtheid ereken je met de formule voor de dichtheid. Het volume van de aarde is het volume van een ol. 4 3 π 3 V r (Zie BINAS tael 36B) r = 6,37 0 6 m 4 3 6 3 V π (6,37 0 ) V =,083 0 m 3 c m V m = 5,97 0 4 kg 4 5,97 0,083 0 = 5,53 0 3 kg/m 3 Afgerond: = 5,53 0 3 kg/m 3 De kern estaat uit ijzer en nikkel, maar de mantel niet. De mantel estaat uit materiaal met een kleinere dichtheid. Het volume van de kern maakt maar een relatief klein gedeelte uit van het totale volume van de aarde. Gemiddeld komt de dichtheid van de hele aarde daardoor veel lager uit dan de dichtheid van de kern. Opgave 3 a In figuur B. zie je de punten A en B. Punt A hoort ij 40 GPa en t = 5000 C = 573 K. Punt B hoort ij 30 GPa en t = 6300 C = 6573 K. Figuur B. Het ijzer in de uitenkern evindt zich in de fase van het diagram dat oven de grafiek ligt. Die fase heeft een hoge temperatuur ij een lage druk en is daarom de vloeistoffase. ThiemeMeulenhoff v Pagina van 5
Opgave 4 a De diepte van de reuk ereken je met de stelling van Pythagoras. De afstand die de golf heeft afgelegd, ereken je de formule voor de snelheid. s = v t v =,8 km/s =,8 0 3 m/s (Afstemmen eenheden) t = 4,3 s s =,04 0 4 m Zie figuur B.3. De afstand ron-reuk-b is gelijk aan s =,04 0 4 m. Figuur B.3 Volgens de stelling van Pythagoras geldt voor de diepte d : d s s =,04 0 4 m =,0 km =,0 0 3 m (Afstemmen eenheden),0 0,04 0 3 4 d d = 5,999 0 3 m Afgerond d = 6,0 0 3 m Tussen de reuk en het aardoppervlak kan een verstoring zitten. Hierdoor komt de uitgezonden trilling niet goed ij de reuk aan of de weerkaatste trilling ereikt de geofoon niet. ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 5
B. Bewegingen van de aarde Opgave 5 a Trillingsrichting Longitudinale golven: de uitwijking is in de ewegingsrichting van de golf. Transversale golven: de uitwijking is loodrecht op de ewegingsrichting van de golf. Medium Longitudinale golven kunnen zich voortplanten door vaste stoffen en vloeistoffen. Transversale golven kunnen zich alleen voortplanten door vaste stoffen. Snelheid Longitudinale golven verplaatsen zich sneller dan transversale golven. De golflengte ereken je met de formule voor de golfsnelheid. v = f λ v = 3,4 km/s = 3,4 0 3 m/s (Afstemmen eenheden) f =, Hz 3,4 0 3 =, λ =,833 0 3 m Afgerond: =,8 0 3 m Opgave 6 Een logaritmische schaal etekent dat elke toename van punt op de schaal van Richter een vergroting met een factor 0 op de seismograaf tot gevolg heeft. De sterkte neemt met 7 punten toe; de uitwijking neemt dus met een factor 0 7 toe. De uitwijking is 0 7,0 0 6 = 0 m. Opgave 7 a De afstand tot het epicentrum ligt vast. De richting naar het epicentrum is onepaald. Het epicentrum ligt daarom op een cirkel met het meetstation als middelpunt. Twee meetstations leveren twee elkaar snijdende cirkels op. Een van de twee snijpunten is het epicentrum. Een derde meetstation levert nog een cirkel op die door een van de twee snijpunten gaat. Daarmee ligt de plaats van het epicentrum vast. Opgave 8 a De afstand van het epicentrum tot het meetstation volgt uit het tijdsverschil tussen de P- en de S-golf ij meetstation Winterswijk. s» 8 Dt Δt = 30,5 7,5 =3,0 s s 8 3,0km = 04 km Dus s is ongeveer 00 km Het epicentrum is het snijpunt van de drie cirkels met de drie meetstations als middelpunt. De straal van de cirkels epaal je op dezelfde manier als ij opgave a. Winterswijk: s W»00 km Heimansgroeve: s» 8 Dt Δt = 6,0 8,0 = 8,0 s s» 64 km Oploo: s» 8 Dt Dt =4,5-8,5 = 6,0 s ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 5
s» 48 km De schaalfactor van de kaart is : 500 000, dus cm komt overeen met 5 km. rw = 4,0 cm rh =,6 cm ro =,9 cm Zie figuur B.4. Het snijpunt ligt in de uurt van Roermond. De registraties zijn afkomstig van de eving op 3 april 99. Die had een sterkte van 5,8 op de schaal van Richter. Figuur B.4 Opgave 9 a De afstand AW ereken je met de stelling van Pythagoras, als α = 90 c d AM + WM = AW AM = WM = R = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) (6,37 0 6 ) + (6,37 0 6 ) = AW AW = 9,0099 0 6 m Afgerond: AW = 9,0 0 6 m De snelheid van de golf ereken je met de formule voor de snelheid. s = v t s = 9,0 0 6 m t = 0,7 0 3 s (Aflezen ij α = 90 in figuur B7 van het katern) 9,0 0 6 = v 0,7 0 3 v =,676 0 4 m/s Afgerond: v =,3 0 4 m/s S-golven zijn transversale golven. Transversale golven kunnen zich niet voortplanten in een vloeistof. Als α = 03, moet de golf zich door de kern voortplanten. Dit geeurt niet, dus is de kern in dit model een vloeistof. De straal van de aardkern epaal je met de gegeven hoek en een goniometrische formule. Zie figuur B.5. ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 5
Figuur B.5 e Teken de loodlijn MS op lijn AW. Er geldt: MS d cos( AMS)= AM R R = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) AMS= AMW = 03 = 5,5 o d cos(5,5 )= 6,37 0 6 d = 3,966 0 6 m Afgerond: d = 3,97 0 6 m s = v t De afstand s lijft gelijk. De golven doen er langer over dan verwacht. Dus is t groter dan verwacht. De golfsnelheid van de P-golven in de aardkern is dus kleiner dan die in de aardmantel. ThiemeMeulenhoff v Pagina 6 van 5
B.3 Zwaartekrachtsveld van de aarde Opgave 0 a De valversnelling ereken je met de lokale valversnelling en de hoogtecorrectie. De hoogtecorrectie ereken je met de formule voor de hoogtecorrectie in de lucht. gh g h Raarde Raarde = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) g = 9,8 m/s h =39 km = 39 0 3 m (Afstemmen eenheden) 3 gh 9,839 0 6 6,37 0 Δgh = 0,998 m/s gh = g + Δgh gh = 9,8 0,9998 = 9,680 m/s Afgerond: gh = 9,7 m/s Er geldt: Fzw = m g De massa van Baumgartner lijft gelijk. De valversnelling neemt tijdens de val toe. De zwaartekracht op Baumgartner neemt dus tijdens de val ook toe. Tijdens de val wordt de luchtweerstandskracht telkens weer gelijk aan de zwaartekracht. De luchtweerstandskracht op Baumgartner neemt tijdens de val dus ook toe. Fw,l Cw A v Voor de luchtweerstand geldt:, Cw en A veranderen tijdens de val niet. Als de luchtweerstand tijdens de val toeneemt, dan neemt de snelheid dus ook toe. Opgave a De valversnelling op de top van de erg ereken je met de lokale valversnelling en de hoogtecorrectie in de lucht en de hoogtecorrectie op een erg. gh g h R aarde Raarde = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) g = 9,7803 m/s (BINAS tael 30B) h = 5895 m gh 9,7803 5895 6 6,37 0 gh = 0,08099 m/s aarde aarde π R gb g h M =,7 0 3 kg/m 3 (BINAS tael 0A) Raarde = 6,37 0 6 m (BINAS tael 3) g = 9,7803 m/s (BINAS tael 30B) h = 5895 m Maarde = 5,97 0 4 kg (BINAS tael 3) 3 6 π,7 0 (6,370 ) gb 9,7803 5895 4 5,97 0 gb = 0,0066477 m/s gk g gh gb gk = 9,7803 0,08099 + 0,0066477 m/s g = 9,76887 m/s ThiemeMeulenhoff v Pagina 7 van 5
De uitkomst van gh moet in vier significante cijfers worden weergegeven. Dat zijn 5 cijfers achter de komma. De uitkomst van gb moet in twee significante cijfers worden weergegeven. Dat zijn 4 cijfers achter de komma. g heeft 5 cijfers achter de komma. De uitkomst moet dus in vier cijfers achter de komma worden weergegeven. Afgerond: g = 9,7689 m/s Volgens BINAS tael 0A is de dichtheid van zand kleiner dan die van graniet. De hoogtecorrectie ΔgB op een erg is kleiner dan erekend ij a.. Het antwoord op vraag a is dan te groot. Opgave a De ovenste spiegel moet in een vacuümkamer vallen om de invloed van de luchtweerstandskracht te minimaliseren. Dan is de resulterende kracht gelijk aan de zwaartekracht. De versnelling die het voorwerp ondervindt, is dan gelijk aan de valversnelling. Om te epalen of de meting in Nederland heeft plaatsgevonden, vergelijk je de gemeten waarde van de valversnelling met de waarde van de valversnelling in Nederland. De valversnelling ereken je met de gegeven formule. s g t t = 0,4768 s s = 30,00 cm = 0,3000 m (Afstemmen eenheden) 0,3000 g 0, 4768 g = 9,7806 m/s In BINAS tael 30B vind je dat in Nederland g > 9,8 m/s De meting heeft dus niet in Nederland plaatsgevonden. Opgave 3 a De uitrekking van de veer ereken je met de formule voor de veerkracht. De veerkracht volgt uit de zwaartekracht. De zwaartekracht ereken je met de formule voor de zwaartekracht. Fzw = m g g = 9,836 m/s (BINAS tael 30B) m =,000 kg Fzw = 9,836 N Als een massa in rust aan een veer hangt, is er evenwicht. Fzw = Fv Fv = C u C = 39,0 N/m Fv = 9,836 N 9,836 = 39,0 u u = 0,50346 m Afgerond: u = 0,503 m Het aantal significante cijfers epaalt de afronding van de valversnelling. Na afronding moet het verschil nog zichtaar zijn. gr = 9,836 m/s (BINAS tael 30B) ga = 9,87534 m/s (BINAS tael 30B) De afgeronde valversnellingen verschillen pas in de 3 e decimaal. De uitrekking van de veer moet dan in 4 significante cijfers worden epaald. Opgave 4 a Gewichtsloos etekent dat de vloeistof geen krachten uitoefent op zijn omgeving. De omgeving oefent dan ook geen krachten op de vloeistof uit. Op de vloeistof werkt dan alleen nog de zwaartekracht. ThiemeMeulenhoff v Pagina 8 van 5
Vanaf het moment dat de capsule los komt van de grond, werkt er alleen nog de zwaartekracht en geldt G = 0 N en is het genormaliseerde gewicht 0 N. Zijn gewicht is dan nul. Het diagram laat dus het hele experiment zien. c Tijdens de vrije val werkt de zwaartekracht op de capsule. Dus is de versnelling gelijk aan g0. In de folder wordt edoeld dat de afwijking in de valversnelling van de capsule gelijk is aan slechts 0 6 g0. ThiemeMeulenhoff v Pagina 9 van 5
B.4 Aardmagnetisme Opgave 5 a Zie figuur B.6. Figuur B.6 Toelichting Als de declinatie 0º is, dan wijst de kompasnaald naar de geografische Noordpool. Het naaldje wordt echter aangetrokken door de magnetische zuidpool. De gevraagde punten liggen dus op een lijn door deze polen. Het lijnstukje tussen de twee polen doet niet mee. Daar wijst het kompasnaaldje naar de geografische zuidpool en is de declinatie 80º. Zie figuur B.7. Figuur B.7 Als de declinatie 90º is, dan maakt de kompasnaald een hoek van 90º met de geografische Noordpool. Het naaldje wordt aangetrokken door de magnetische zuidpool. Beide polen moeten dus op de hoekpunten van een vierkant liggen. De gevraagde punten liggen dan op de andere twee hoekpunten. Opgave 6 a Magnetische veldlijnen lopen van de magnetische noordpool naar de magnetische zuidpool. Dus min of meer van de geografische Zuidpool naar de geografische Noordpool. Zie figuur B.8. ThiemeMeulenhoff v Pagina 0 van 5
Figuur B.8 Het naaldje wijst altijd naar de magnetische zuidpool die in de uurt van de geografische Noordpool ligt. De kompasnaald draait dus niet om ij het passeren van de evenaar. c Een kompasnaaldje richt zich langs de raaklijn aan een magnetische veldlijn en wijst naar de magnetische zuidpool in de uurt van de geografische Noordpool. De kop van de spijker gedraagt zich dus als een noordpool. d Als de spijker vrijwel horizontaal hangt, is de inclinatiehoek 0º. De veldlijnen van het aardmagnetisch lopen dan evenwijdig met het aardoppervlak. Dat is het geval op de evenaar. e Als de spijker vrijwel verticaal hangt, dan is de inclinatiehoek +90º of 90º. Dat is het geval op de magnetische polen. Opgave 7 a De grootte van het magnetisch veld ereken je met ehulp van de stelling van Pythagoras. h v B B B Bh =,9 0 5 T Bv = 4,5 0 5 T 5 5 B (,9 0 ) (4,5 0 ) B = 4,884 0 5 T Afgerond: B = 4,9 0 5 T De inclinatiehoek ereken je met ehulp van een goniometrische formule. B tan B v h Bh =,9 0-5 T Bv = 4,5 0-5 T 5 4,5 0 tan 5,9 0 α = 67,0º Afgerond: α = 67º Opgave 8 a Meridianen lopen evenwijdig op de afgeeelde kaart van figuur B.3. De kaart is echter een projectie van de olvormige aarde op een plat vlak In werkelijkheid lopen de medianen daarom niet evenwijdig, maar komen steeds dichter ij elkaar als je naar het noorden of naar het zuiden reist. Net zoals de geografische meridianen elkaar snijden in de geografische polen, snijden de geomagnetische meridianen elkaar in de magnetische noord- en zuidpool. ThiemeMeulenhoff v Pagina van 5
c d Het noordelijke snijpunt van de geografische meridianen is de magnetische zuidpool. Het kompasnaaldje wijst daar dus loodrecht de aarde in. Op geomagnetische evenaar lopen de veldlijnen evenwijdig aan het aardoppervlak. Zie figuur B.5 van het katern. Het kompasnaaldje staat daardoor horizontaal. Op de geomagnetische nulmeridiaan wijst het naaldje precies naar de magnetische noordpool. Dus op het snijpunt van de geomagnetische evenaar en de geomagnetische 0 meridiaan staat het naaldje horizontaal en wijst in de richting van de magnetische noordpool. Opgave 9 a Blijkaar zorgt de spoel voor een magnetisch veld dat tegengesteld is gericht aan het magnetisch veld van de aarde. Bij een stroomsterkte van 5 ma zijn eide velden even groot maar tegengesteld gericht. Het resterende veld is dan nul. Het kompasnaaldje ondervindt geen aantrekkingskracht meer en kan daardoor in elke stand lijven staan. De grootte van het aardmagnetisch veld ereken je met een goniometrische formule. De grootte van de horizontale component ereken je met het recht evenredig verand tussen stroomsterkte en magnetische veld. Baarde,hor = c I Bij I = 60 ma is Baarde,hor = 9,4 0 6 T 9,4 0 6 = c 60 c =,566 0 7 Baarde,hor =,566 0 7 5 Baarde,hor = 8,06 0 6 T Baarde,hor cos Baarde α = 67,5º Baarde,hor = 8,06 0 6 T,806 0 cos(67,5) B aarde 5 Baarde = 47,07 0 6 T Afgerond: Baarde = 4,7 0 5 T ThiemeMeulenhoff v Pagina van 5
B.5 Afsluiting Opgave 0 a De afstand tussen het epicentrum en het meetstation epaal je met de formule voor de snelheid toegepast op de P- en de S-golven. De afstand s is voor eide golven gelijk. Het tijdsverschil epaal je in figuur B.35 van het asisoek.. ts tp = 4,0 min s = vp tp en s = vs ts s s tp en t S vp vs s s ts tp v S vp vs = 3,5 km/s vp = 6, km/s ts tp = 4,0 min = 4,0 60 = 40 s (Afstemmen eenheden) s =,98 0 3 km Afgerond: s =,9 0 3 km c Opmerking Geruik je de formule s» 8 Dt dan ontstaat s = 8 40 =,9 0 3 m. Afgerond: s = 0 3 km De transversale S-golven kunnen zich niet voortplanten door een vloeistof, dus niet door de kern. Waarnemingsstations in de schaduw van de kern, nemen dus alleen P-golven waar. Uit de straal van de aarde, de plaats van E en de plaats van een waarnemingsstation dat nog net S-golven waarneemt, wordt hoek α epaald. Zie figuur B.9. Figuur B.9 De waarde van hoek r ij punt F ereken je met de rekingswet van Snellius. De hoeken i en r epaal je ten opzichte van de normaal op het grensvlak tussen kern en mantel. Dit is de streeplijn door de punten M en F. sini vmantel sin r vkern i = 40º (Opmeten in figuur B.37 van het asisoek) ThiemeMeulenhoff v Pagina 3 van 5
vmantel 0,769 vkern,3 r = 9,6º Vanwege de symmetrie komt de golf weer met hoek van 40º uit de kern. d De golf reekt ij Q naar de normaal toe. Dus r < i sini vi Er geldt: sin r vr sin i sin r vi Dus v r Dus neemt snelheid af richting het oppervlak van de aarde. Dus de snelheid neemt toe ij toenemende diepte. Opgave 0 a De snelheid ereken je uit de formule voor maximale snelheid ij een harmonische trilling. c π A vmax T A = 3,0 mm = 3,0 0 3 m (Afstemmen eenheden) T =,8 s 3 π 3,0 0 vmax,8 vmax = 0,047 0 m/s Afgerond: vmax =,0 0 m/s Het aardmagnetisch veld van de aarde is gericht van links naar rechts. Dus is het magnetisch veld van de spoel in de spoel gericht van rechts naar links. Volgens de rechterhandregel loopt de stroom door de spoel dan van Q naar P. Dus Q is de positieve pool. De grootte van het veld van de spoel ereken je met de gegeven formule. 6 B spoel, 0 N I d N = 600 l = 5 cm = 0,5 m I =, ma =, 0 3 A 6 600, 0 Bspoel, 0 0,5 Bspoel =,689 0 5 T Baarde,hor = Bspoel (Afstemmen eenheden) (Afstemmen eenheden) 3 Afgerond: Baarde,hor =,7 0 5 T De grootte van het magneetveld van de aarde ereken je met een goniometrische formule. De hoek α tussen Baarde,hor en het aardmagnetisch veld B volgt uit het faseverschil van de inductiespanning. Het faseverschil ereken je met de formule voor faseverschil van trillingen. De trillingstijd epaal je in figuur B.4 van het katern. Het tijdverschil is de tijdsduur tot de inductiespanning maximaal is. Als de spoel loodrecht op het aardmagnetisch veld B staat, dan is de inductiespanning maximaal. De spoel is dan over een hoek (90º α) gedraaid. Zie figuur B.0. ThiemeMeulenhoff v Pagina 4 van 5
Figuur B.0 tmax = 0,05 s (Aflezen uit figuur B.4 van het katern) t T Δt = tmax 0 = 0,05 s T = 0,3 0,07 = 0,39 s 0,05 0,39 Δφ = 0,064 90 360 α = 66,9º e f B cos B aarde,hor aarde Baarde,hor =,7 0-5 T (Antwoord op vraag c),7 0 cos(66,9 ) B aarde 5 Baarde = 4,33 0 5 T Afgerond: Baarde = 4,3 0 5 T Noorderlicht Zie figuur B.. Het proton ondervindt een lorentzkracht. De richting van de lorentzkracht volgt uit de FBI-regel. De lorentzkracht is van de aarde af gericht. Ontind je de lorentzkracht in een component evenwijdig aan de aarde, dan is er een andere component van de aarde af gericht. Figuur B. ThiemeMeulenhoff v Pagina 5 van 5