172 Vriping - Gin 1a ll puntn op milloolijn van liggn vn vr van punt als van punt. ll puntn i ihtr ij punt liggn, zulln us aan n kant van milloolijn liggn n all puntn i ihtr ij punt liggn, zulln aan anr kant van millloolijn liggn. 2a 3a Tkn ook milloolijnn van lijnstukkn n. Z vormn grnslijnn van ri glts van amping i ij krann horn. D grnslijnn zijn milloolijnn van rihok. Milloolijnn van n rihok snijn lkaar altij in één punt. Van lk twtal puntn i naast lkaar liggn is milloolijn gtkn. ll puntn innn n vlhok ron n punt liggn ihtr ij at punt an ij n anr ggvn punt. Ht klopt. D milloolijnn van D loopt nit oor ht gi van. D E Sommig lijnn lijkn ovroig als j vrvolgns punt E ij vrling gaat trkkn. D millolijn van E loopt ook oor ht gi van, us nu is punt ook ij niuw vrling trokkn. ij niuw vrling zijn all puntn van lang.
f g 4a f D E Er zijn ri niuw rilannpuntn ontstaan. Mt n Voronoi-iagram wt j van lk plaats waar ihtsijzijn traumahlikoptr staat. Tkn milloolijnn van lijnstukkn tussn stn n gruik z milloolijnn om gin t tknn. rugg Rottram 45 km mstram Groningn Nijmgn kn Rhin D langst aanvligrout is van Nijmgn naar Vaals (Zui Limurg), at is ongvr 120 km. rugg Rottram 45 km mstram Groningn Nijmgn kn Rhin D langst aanvligrout is nu van mstram of Groningn naar Vlilan, at is ongvr 100 km. En stanplaats in kop van Noor Hollan of in ht wstn van Frislan zal langst aanvligrout aanmrklijk vrkortn. 173
5a 6a 7a 174 E D In lk l hoort n ntrum, us r horn zs ntra in it Voronoi-iagram. D grnslijn tussn lln I n II is milloolijn van ht lijnstuk KL n staat us loorht op KL. Punt S ligt op milloolijn van KL n all puntn op milloolijn van KL liggn op glijk afstann van K n L. K S L I 1 II I VII D ntra liggn op één lijn. II III III V IV IV ls j mt hulp van punt ntra tknt van anr tw gin, liggn i tw ntra nit vn vr van grnslijn tussn hun gin. D ntra motn op ht vrlng liggn van grnslijnn, in n glijkzijig rihok. ijvoorl: 2
8a Ht ntrum mot vn vr liggn van hokpuntn van rihok, at is in ht snijpunt van llijnn of ook ht snijpunt van milloolijnn. 3 I II IV III 9a Op it gi is ht prinip van Voronoi-iagrammn togpast. D zuilijk kust ligt ihtr ij Englan an Wankust ij Noorwgn of Englan ligt. ijvoorl n punt at ihtr ij Englan ligt. Ht klopt vrij aarig. - Projt - D aar 1a D zon staat an rht ovn put. Omat zonnstraln vnwijig lopn ontstaat r n F-figuur. D hok mt ht strrtj is an ook 7,2. D hok ij ht milpunt van aar is 72, 1 = l van n voll hok. 360 50 D afstan swan lxanrië gaat us 360 = 50 kr in omtrk van aar. 72, D mtho van Eratosthns gft at omtrk van aar ongvr 50 3 874 = 43 700 km is. 2a D omtrk van n irkl rkn j mt formul P = π 3, mt iamtr. D iamtr van aar is us 40000 : π 12 700 km. D straal van aar is us ongvr 12 700 : 2 6400 km. Volgns rkningn van Eratosthns is iamtr van aar 43 700 : π 14 000 km, us straal is ongvr 14000 : 2 = 7000 km. Ht vrshil is 7000 6400 = 600 km, at is 600 : 6400 3 100% 9%. 175
3a 4a 176 D Domtorn is 110 m = 0,110 km hoog. D straal van aar is 6400 km, us MD = 6400 + 0,11 = 6400,11 km. MH = 6400 km zij MH = 6400 HD = MD = 6400,11 kwaraat 40 960 000 1 408,01 + 40 961 408,01 HD = 1408, 01 37,5 km D straal van aar is mt 6400 km ook afgron, us mt mr an één imaal suggrr j n nauwkurighi i r nit is. D vuurtorn is 68 m = 0,068 km hoog, straal van aar is 6400 km. Dus MN = 6400 + 0,068 = 6400,068 km. zij MH = 6400 HN = MN = 6400,068 kwaraat 40 960 000 870,4 + 40 960 870,4 HN = 870, 4 29,5 km D afstan van Nl tot horizon is ongvr 29,5 km. 5a - D afstan MT = 6400 + 0,015 = 6400,015 km. zij MH = 6400 HT = MT = 6400,015 kwaraat 40 960 000 192,0 + 40 960 192,0 HT = 192, 0 13,9 km D gvraag afstan is ongvr 13,9 km. D afstan van Nl tot ht ship is 13,9 + 29,5 = 43,4 km. 6a Volgns formul kun j vanaf Domtorn 13 110 = 1430 37,8 km kijkn. Vanaf vuurtorn kun j 13 68 = 884 29,7 km kijkn. D antwoorn komn aarig ovrn. 7a Z wil 160 km vr kunnn kijkn, us afstan = 160 km. Hir hoort vrglijking 13 hoogt = 160 ij. 13 hoogt = 160 13 3 hoogt = 160 2 = 25 600 hoogt = 25 600 : 13 1969 m Op n hoogt van ongvr 1970 m kun j vanuit n allon hl Nrlan zin. 8 ij n zo n grot afstan als 6400 km is 10 km mr of minr t vrwaarlozn. Ht maakt us maar winig vrshil.
9a 10a fi D iamtr van aar is 6400 3 2 = 12 800 km. D omtrk van aar is π 3 12 800 40 000 km. En punt op vnaar lgt us in 24 uur 40000 km af. D snlhi is 40000 : 24 1670 km pr uur. D irkl waarop Mari ron aaras raait is klinr an vnaar. D afstan i Mari in 24 uur aflgt is us klinr. 40 4,9 m 6,4 m 40 M In tkning hirovn is 1 m glijk aan 1000 km in wrklijkhi. D afstan van Mari tot aaras is us ongvr 4,9 3 1000 = 4900 km. Mari lgt in 24 uur n afstan af van π 3 4900 3 2 30 800 km af. D snlhi is us 30800 : 24 1280 km pr uur. D afstan van satllit tot ht min van aar is ongvr 6400 + 3600 = 10 000 km. 40 3,8 m 5 m 40 In tkning hirovn is 1 m 2000 km in wrklijkhi. D afstan van satllit tot aaras is us ongvr 3,8 3 2000 7600 km of 7650 km. D satllit lgt in 24 uur ongvr π 3 7650 3 2 48 000 km af. D snlhi is ongvr 48000 : 24 = 2000 km pr uur. IT Projt - Krommn n opprvlakt 1a Ht vrshil tussn tw zijn is 8 5 = 3 m. D hlft van 3 m is 1,5 m. D hoogt van rhthok is an 8 1,5 = 6,5 m. D hoogt van rhthok is ht min tussn 8 m n 5 m n us t rknn mt (8 + 5) : 2 = 6,5 m. D opprvlakt is 2 3 6,5 = 13 m 2. 177
2a 178 Q is ht gmil van tw hoogtn m n m. D opprvlakt van n rhthok rkn j mt lngt 3 rt. D lngt is a m, rt is ( + ) : 2 m, us voor opprvlakt glt opprvlakt = a 3 ( + ) : 2. 3 Vrl opprvlakt in vir stukkn zoals hirnaast. opprvlakt I = 2 3 (8 + 4) : 2 = 12 opprvlakt II = 2 3 (4 + 2) : 2 = 6 opprvlakt III = 2 3 (2 + 1) : 2 = 3 opprvlakt IV = 2 3 1 = 2 D total opprvlakt is 12 + 6 + 3 + 2 = 23. 8 6 4 2 0 0 I II III IV 2 4 6 8 4a opprvlakt I = 2 3 (8 + 4) : 2 = 12, klopt Mt 3 2 rkn j rt van figuur 1. Mt (2 + 3) : 2 rkn j hoogt van rhthok i j van z figuur kan makn op manir van opraht 2. Door z uitkomstn t vrmnigvulign rkn j opprvlakt van figuur. - - Ja, ht klopt. 5a - D opprvlakt van virhok 1 is 5 3 (8 + 4) : 2 = 5 3 6 = 30. D gvonn opprvlakt klopt. Kopir formul van l K2 naar vir lln ronr n laat uitkomstn optlln. D total opprvlakt is 152,5. 6a - - Vor ij K2 formul van opraht 5 in. Kopir formul van l K2 naar vir lln ronr n laat uitkomstn optlln. D total opprvlakt is 45. 7a Invulln van x = 0 gft y = 0 2 + 3 3 0 + 10 us y = 10. In l 2 staat waar x = 0, us formul in ht formulvnstr gft zlf rkning als ij opraht a. - Dat klopt. - f D grafik is n rgparaool. 8 Grotr. D lauw grafik ligt tussn puntn uit tal sts vn ovn ro grafik.
9a Vul ij l O2 formul =(3-2)*(2+3)/2 in n kopir i naar ngn lln aaronr. Laat uitkomstn ij lkaar optlln. D opprvlakt onr ro lijngrafik is 45,625. - - Ht gi is nu in 5 : 0,1 = 50 virhokn vrl. - f Vul ij l O2 formul =(3-2)*(2+3)/2 in n kopir i naar 49 lln aaronr. Laat uitkomstn ij lkaar optlln. D opprvlakt onr ro lijngrafik is 45,825. 10a D ro lijngrafik ligt sts onr paraool, us nar opprvlakt is klinr an wrklijk opprvlakt. wrklijk nar opprvlakt 45,833 45,825 prntag 100 99,982 D wrklijk opprvlakt is 45,833. 11a - - - Vul ij l O2 formul =(3-2)*(2+3)/2 in n kopir i naar 17 lln aaronr. Laat uitkomstn ij lkaar optlln. D opprvlakt onr grafik is ongvr 17,93. 179