Docentenhandleiding algemeen Dit algemene deel bevat informatie over het gebruik van de docentenhandleiding en algemene informatie over de verschillende delen. Daarnaast is er ook een handleiding per hoofdstuk. Het doel van deze handleiding is om u het lesgeven makkelijker te maken. Hieronder geven we per rubriek aan wat de bedoeling is en hoe u deze het beste kunt benutten. Beginniveau Hierin staat de nodige voorkennis beschreven voor dit hoofdstuk. Vaak voorafgaande hoofdstukken, soms uit het voorafgaande deel. Het is bedoeld als een controle waarmee u kunt vaststellen of u aan het hoofdstuk kunt beginnen. Kennen en kunnen Per kern wordt aangegeven wat de nieuwe begrippen en vaardigheden zijn, dus wat leerlingen moeten kennen en kunnen. U kunt deze lijstjes leggen naast de manier waarop u het hoofdstuk met de klas heeft doorgewerkt en als voorbereiding op een proefwerk. In tijdnood is het handig als u een overzicht hebt van de belangrijkste opgaven. Daarbij komen in ieder geval alle onderwerpen uit het hoofdstuk aan bod. Het schrappen van de andere opgaven gaat natuurlijk wel ten koste van de oefening. In deze rubriek worden praktische en aanvullende suggesties gedaan. Het gaat om zaken die uw onderwijs kunnen verlevendigen maar soms ook om handige didactische tips of om een waarschuwing bij iets bijzonders in een opgave. ICT In het boek wordt verwezen naar de cd-rom uit het werkboek. In deze rubriek doen we suggesties betreffende de inzet van ICT. 1
Deel 1A vmbo kgt De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie of vier lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel via de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen. Samenvatting en herhaling In de samenvatting worden de hoofdzaken uit het hoofdstuk herhaald.door het hierbij opnemen van herhalingsopgaven kan de leerling de leerstof direct oefenen. Test jezelf bevat vragen op proefwerkniveau. De antwoorden staan achter in het deel. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. De verdieping De verdieping bevat de leerstof die leerlingen nodig hebben voor doorstroming naar vmbo gemengd theoretische leerweg. Planning De delen 1A en 1B vmbo kgt tellen samen 15 hoofdstukken. Hoofdstuk 15 is een verdiepingshoofdstuk en bestemd voor leerlingen die willen doorstromen naar de gemengd theoretische leerweg. Uitgaande van 30 lesweken in een schooljaar heeft u dus ruim twee weken per hoofdstuk tot uw beschikking. Inhoud deel 1A Hoofdstuk 1 Tekenen in roosters Hoofdstuk 2 Rekenen Hoofdstuk 3 Grafieken Hoofdstuk 4 Ruimtelijke figuren Hoofdstuk 5 Verhoudingen Hoofdstuk 6 Hoeken Hoofdstuk 7 Breuken Hoofdstuk 8 Formules 2
Hoofdstuk 1 1, 2, 3, 5, 6 8, 9, 10, 11, 12,13, 14 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40 V1, V2, V3, V4, V5, V6 De leerlingen hebben een liniaal of geodriehoek en roosterpapier (bij voorkeur 10 x 10 mm) nodig. Spreek met de leerlingen af dat bij het overnemen van tekeningen uit het boek geldt: één hokje in het boek is één hokje in het schrift. Deze kern behandelt vlakvullingen en roosters. Het belangrijkste is om de leerlingen op een plezierige manier te laten beginnen met wiskunde zonder al te veel hindernissen op te werpen. De leerlingen kunnen in het werkboek tekenen en hun tekeningen verfraaien met kleuren. Bespreek eerst met de leerlingen in algemene zin het begrip oppervlakte. Het gaat in deze kern om het tellen van de oppervlakte. Het gaat hier nog niet om eventueel te gebruiken formules. Besteed aandacht aan de gebruikte eenheden. In de tweede deelkern volgt de behandeling van de omtrek. Assenstelsels leveren doorgaans niet veel moeite op. Laat de leerlingen streepjes bij de assen zetten. Ga na of alle leerlingen de getallen langs de assen, in het bijzonder 0 en 1, goed plaatsen. Let erop dat de leerlingen de volgorde van de coördinaten niet door elkaar halen en dat ze met haakjes worden opgeschreven. In de tweede deelkern wordt in assenstelsels getekend. Hier gaat het om het tekenen op roosters en kernbegrippen bij vierhoeken. Besteed hier de nodige aandacht aan het benoemen van veelhoeken met letters. Wijs de leerlingen erop hoe vierhoeken en zijden genoteerd worden. Let er op dat ze geen koppeltekens of komma's gebruiken. Wijs op het gebruik van hoofdletters om hoekpunten aan te geven. In de tweede deelkern gaat het erom dat de leerlingen diagonalen in vierhoeken kunnen herkennen en tekenen. De oppervlakte van een driehoek wordt afgeleid uit de helft van een rechthoek. In de tweede deelkern wordt de oppervlakte gevonden door de driehoek 'in te lijsten'. De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien kan geoefend worden met de programmaatjes 'Tegels leggen' en 'Kunstvloeren'. 3
Hoofdstuk 2 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24 25, 26, 27, 28, 29 V1, V2, V3, V4, V5, V7, V8 De leerlingen hebben een rekenmachine (met tenminste de goede bewerkingsvolgorde) nodig. Het is verstandig om de bewerkingsvolgorde van de rekenmachine te controleren. Gebruik daarbij bijvoorbeeld de opgave 1 + 2 x 3 = 7. Het goed aflezen van het scherm en het goed kunnen uitspreken van de getallen verdient bij de leerlingen ook de nodige aandacht. Het gebruik van de punt bij kommagetallen vraagt ook enige aandacht. In deze kern komt de bewerkingsvolgorde aan de orde: 1 haakjes 2 vermenigvuldigen en delen 3 optellen en aftrekken Bewerkingen op hetzelfde niveau worden uitgevoerd in de volgorde, waarin ze in de opgave voorkomen. Opgave 11: Boogjes worden gebruikt om aan te geven welke bewerkingen voorrang hebben. Opgave 12: Het opschrijven van tussenstappen geeft leerlingen inzicht in de gehanteerde rekenvolgorde. Via 'Flippo's' wordt het rekenen met haakjes geïntroduceerd. Regels voor het afronden worden niet geformuleerd. In deze kern komen verschillende soorten afrondingen voor: - geld: op hele euro's - bij een gedeelte (aantal bussen, aantal potten verf) naar boven afronden. Laat de leerlingen formuleren hoe ze geschat hebben. Vooral bij het werken met een rekenmachine is het belangrijk, dat de leerling leert een uitkomst te voorspellen. Het gaat om twee manieren van schatten: - afronden op mooie getallen; - het schatten van grote(re) aantallen door onder te verdelen in kleine delen. Laat de leerlingen weer formuleren hoe ze hebben geschat. In de verdieping gaat het om rekenen in praktische situaties. De cd-rom bevat bij dit hoofdstuk de regelmatig terugkerende onderwerpen. De leerlingen kunnen ook oefenen met het programmaatje 'Flippo'. 4
Hoofdstuk 3 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9, 10, 11, 12, 13 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal nodig. Dit is het eerste hoofdstuk uit de algebralijn. Er wordt een begin gemaakt met verbanden en grafieken. Hier gaat het om het globaal interpreteren, het aflezen en het tekenen van grafieken. In deze kern worden grafieken voornamelijk globaal bekeken. Belangrijk is dat leerlingen in grafieken bepaalde ontwikkelingen in situaties leren zien. Sommige grafieken laten meer dan één interpretatie toe. Geef ruimte daarvoor. Het is een versterking van het begrip grafiek. Een grafiek kan een bepaalde trend laten zien. De leerlingen maken kennis met het stijgen en dalen van grafieken. Aflezen verloopt altijd van de ene as via de grafiek naar de andere as.wijs de leerlingen op de pijltjes in de tekeningen. Laat ze gebruik maken van een geodriehoek of een liniaal om nauwkeurig af te lezen. Opgave 18 en 20. Leerlingen kunnen hier ook ervaren dat er bij deze afleesrichting meer oplossingen kunnen zijn, zeker bij periodieke grafieken. In de tweede deelkern spelen liniaal en geodriehoek een belangrijke rol bij het schattend aflezen. Hier komt het tekenen van grafieken aan de orde. In de eerste deelkern gebeurt dat in voorgedrukte assenstelsels, in de tweede deelkern daarna tekenen de leerlingen die zelf volgens aanwijzingen. Besteed aandacht aan het benoemen van de assen en ga na of de leerlingen de getallen langs de assen op gelijke afstanden plaatsen. Langs de assen komen de antwoorden van een tafel van vermenigvuldiging komen te staan. Hier wordt van de leerlingen verwacht dat zij zelf nadenken over de indeling van de assen en daarin een keuze maken. V1: Besteed aandacht aan de verschillen tussen de assenstelsels. De cd-rom biedt weer de mogelijkheid de theorie te herhalen. Bij de derde kern op twee manieren: 'Aflezen' en 'Grafieken'. 5
Hoofdstuk 4 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 23, 24, 25, 26, 29, 30 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 V1, V2, V3, V4 De leerlingen hebben een schaar, lijm, kleurpotloden en stevig papier nodig. Leerlingen die problemen hebben met ruimtelijk inzicht, zijn erg geholpen met concreet materiaal. Het is daarom handig verschillende demonstratiemodellen van diverse materialen in het lokaal te hebben. Het gaat hier in eerste instantie om het herkennen en benoemen van de verschillende lichamen. De begrippen grensvlak, ribbe en hoekpunt komen aan de orde. Van balken en kubussen worden uitslagen en bouwplaten gemaakt.de onderlinge ligging van grensvlakken in bouwplaten en uitslagen komt aan de orde. Opgave 20: laat ook door redeneren 'foute' uitslagen uitsluiten. De leerlingen ontdekken dat ze kijken langs een rechte lijn,vanuit een bepaald punt in een bepaalde richting.laat de leerlingen verwoorden waarom iets niet zichtbaar is.gebruik ook praktische situaties om te concretiseren. Laat kijklijnen tekenen. De leerlingen merken dat een voor werp verschillende 'kanten' heeft.deze aanzichten krijgen een naam en worden getekend.leerlingen ervaren hoe een voorwerp er van een bepaalde richting uitziet om een aanzicht te tekenen. Opgave 34, 35, 36 en 37: concreet materiaal (kubusjes en balken) is voor sommige leerlingen onontbeerlijk. Er zijn geen nieuwe onderwerpen. De situaties zijn complexer dan in de basisstof. Naast het herhalen ven de theorie en het maken van de diagnostische toets kan de leerling werken met het programmaatje 'aanzichten raden' op de cd-rom. 6
Hoofdstuk 5 1, 2, 3, 5, 6, 7 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 20, 21, 22 24, 25, 26, 27, 28, 29 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een rekenmachine en een liniaal of geodriehoek nodig. Het belangrijkste is in dit hoofdstuk dat leerlingen verhoudingstabellen leren gebruiken in praktische situaties. Het aantal stappen om tot de oplossing te komen is niet bij alle leerlingen gelijk. In deze kern maakt de leerling kennis met het begrip verhoudingen. Uitgangspunt zijn praktische situaties. In de tweede deelkern worden verhoudingstabellen geïntroduceerd en ingevuld. Aandacht voor het rekenen met verhoudingstabellen. In deze kern wordt gerekend in horizontale richting. Daarbij zijn vele handige rekenmogelijkheden. Wijs op de mogelijkheid van bijvoorbeeld verdubbelen, halveren en het rekenen met 10, 100 enzovoort In de laatste deelkern komt het rekenen via het getal '1' aan de orde. Het gaat steeds om twee verhoudingen die door enkele berekeningen in een tabel met elkaar te vergelijken zijn. De berekeningen zijn meestal vermenigvuldigen en delen of terugrekenen naar 1 (of een ander 'mooi' getal).. In de tweede deelkern worden de getallen wat lastiger. Opgave 30: ga na of alle leerlingen door hebben dat de auto die de grootste afstand met 1 liter kan rijden het zuinigste is. Wijs de leerlingen erop dat schaal 1 : 100 betekent, dat alles in werkelijkheid 100 keer zo groot is. In deze kern wordt in feite alleen in verticale richting gerekend. Dit kan gemakkelijk omdat bij schaal het eerste getal een '1' is. Het onderste getal is steeds eenzelfde aantal keer zo groot als het bovenste. Opgave 34: Merk op dat in de notatie van de schaal geen eenheid voorkomt. Een aantal opgaven om met het begrip 'schaal' te oefenen in praktische situaties. Op de cd-rom staan de mogelijkheden om met verhoudingen en verhoudingstabellen en het begrip schaal te oefenen. 7
Hoofdstuk 6 1, 2, 3, 4, 5, 7 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16 17, 18, 19, 21, 24, 25 27, 28, 29, 30, 31, 32 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een liniaal, een hoekmeter en een geodriehoek nodig. De hoekmeter is bedoeld om op een later tijdstip op de geodriehoek over te stappen. Opgave 1: De hoek van het dakraam en dak is goed na te bootsen met de bordpasser. Door de armen van de passer te bewegen, zie je de hoek groter en kleiner worden. Opgave 4: Het teken voor de rechte hoek lijkt op een winkelhaak, zoals die door de timmerman gebruikt wordt, Laat de leerlingen zo'n winkelhaak (indien beschikbaar) zien. Laat een leerling er eens een rechte hoek mee tekenen op het bord. Laat met de winkelhaak controleren of de hoeken van het bord, de tafel, de deur en dergelijke recht zijn. De hoekmeter staat centraal. Er worden alleen hoeken mee gemeten. Opgave 8: Hoeken kun je vergelijken door de hoeken uit te knippen en op elkaar te leggen. De hoek tussen twee kijklijnen is een voorbeeld van hoeken in het dagelijks leven. In deze kern gaat het om het tekenen van hoeken met de hoekmeter. Het werken met de hoekmeter is een voorbereiding op het werken met de geodriehoek in een later stadium.. Een hoek tussen twee kijklijnen is een 'kijkhoek'. Welke gevolgen heeft het groter en kleiner worden van de kijkhoek? Aan de hand van een aantal praktische voorbeelden wordt gerekend met hoeken. Vooral het rekenen met overstaande hoeken krijgt aandacht. Opgave V2: het gebruik van indices is nieuw en vraagt waarschijnlijk extra aandacht. De cd-rom bevat per kern de mogelijkheid om de theorie te oefenen. 8
Hoofdstuk 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19 22, 23, 24, 25, 26, 28, 30. 32, 33, 34 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 V1, V2, V3, V5, V6, V7, V8 Bij een aantal opgaven zijn kleurpotloden nodig. Sommige leerlingen vinden breuken éen lastig onderwerp'. De bedoeling is om het begrip breuk helder te krijgen. Daarbij wordt steeds weer gebruik gemaakt van allerlei figuren die in gelijke stukken gedeeld worden. Het begrip en de notatie van de breuk staan in deze kern centraal. Het begint met het verdelen in een aantal gelijke stukken. Je noemt één stuk dan bijvoorbeeld het derde deel. De 'noemer' is de naam van de breuk. Deze stukken kun je dan bij elkaar tellen. Breuken met verschillende teller en noemer kunnen wel 'gelijk' zijn. Laat op meerdere manieren zie (door tekeningen, figuren, voorwerpen etc.) dat bijvoorbeeld 1/4 = 3/ 12 Ook is met figuren duidelijk te maken welke breuk groter of kleiner is. 4 Elke breuk heeft een eigen naam. Bijvoorbeeld 'derden', 'twaalfden', etc. Als breuken dezelfde naam hebben, kun je ze optellen of aftrekken. Met behulp van de tellers tel je het aantal gelijke stukken. Laat bij deze kern eerst zien dat je 1 cm kunt verdelen in tien gelijke stukjes: tiende delen. Gebruik hierbij een liniaal. Je kunt de stukjes op twee manieren schrijven:met een komma of als breuk. Met de rekenmachine is het eenvoudig om van gewone breuken decimale breuken te maken. Breuken met verschillende noemers kun je gelijknamig maken. Gebruik gewichten, recepten en dergelijke om ongelijknamige breuken te leren optellen. De cd-rom bevat behalve de herhaling van de theorie per kern, ook het programmaatje 'Breuken' om te oefenen. 9
Hoofdstuk 8 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11 13, 14, 15, 16,19, 20, 21, 22, 23 25, 26, 27, 28, 29,32,33, 34, 35 36, 37, 38, 39, 40,, 41 V1, V2, V3, V4, V6 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal en een rekenmachine nodig. Na grafieken als weergave van verbanden komen nu formules als beschrijving van een verband. Met behulp van tabellen en fobots wordt er gewerkt in eenvoudige situaties met lineaire verbanden. In de eerste deelkern komen 'vuistregels' aan de orde. Laat de leerlingen zelf een aantal van deze regels opsporen. In de tweede deelkern komt er een formule bij de vuistregel. Met de formule kan een tabel ingevuld worden. Fobots worden hier geïntroduceerd als uitvoerders van enkelvoudige bewerkingen. Fobots kunnen ook 'samenwerken'. In de tweede deelkern wordt de relatie gelegd tussen 'fobots', formules en tabellen. In deze kern worden met behulp van formules tabellen ingevuld. Formules van de vorm 'uitkomst = 4 x getal -3' en 'bedrag = aantal struiken x 4 + 5 ' verdienen wel wat aandacht. Voor het tekenen van grafieken maken de leerlingen eerst een tabel en vullen die in. Wijs bij opgaven als 37 en 40 waar de grafiek op de verticale as begint. In de verdieping worden weer tabellen ingevuld en grafieken getekend. De leerlingen tekenen nu ook zelf het assenstelsel. Bij opgave V6 komt aan de orde, wanneer een grafiek uit punten bestaat. De cd-rom biedt de mogelijkheid de theorie te herhalen. Bij de tweede kern kunnen leerlingen oefenen met 'fobots'. Het werkboek bij dit deel besluit met twee GWA's en een computerpracticum met het programma VU-grafiek. 10
Inhoud deel 1B vmbo kgt Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 10 Hoofdstuk 11 Hoofdstuk 12 Hoofdstuk 13 Hoofdstuk 14 Hoofdstuk 15 Vlakke figuren Rekenwerk Negatieve getallen Vergelijkingen Tekenen en kijken Grafen Machten (alleen gemengd theoretisch) Het werkboek bij 1 vmbo kgt 1A besluit met twee GWA's: Een gezellige clubruimte Het magische vierkant Ook staat achter in dit werkboek een computerpracticum bij VU-grafiek. De grafiek van de opgaven verschijnt op het beeldscherm, de bijbehorende opgave staat in het werkboek. Het werkboek 1 vmbo kgt 1B besluit één GWA: Waterverbruik 11
Hoofdstuk 9 1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 12, 13, 14 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 38 V1, V2, V3, V4, V5, V7, V8, V9, V10, V11, V12, V13, V14 De leerlingen hebben een passer, geodriehoek, schaar, roosterpapier en enkele kleurpotloden nodig. De begrippen cirkel, middelpunt en straal komen aan de orde. Een aantal leerlingen heeft veel oefening nodig in het tekenen van cirkels met een passer. Met behulp van een geodriehoek tekent de leerling evenwijdige en loodrechte lijnen. Het is belangrijk, dat de leerling hierbij nauwkeurig werkt. Wijs de leerling op de evenwijdige hulplijntjes van de geodriehoek. Na het gebruik van de hoekmeter komt nu de geodriehoek aan de orde. Als u de hoekmeter in tweeën knipt over de rode pijl en vervolgens de twee helften op elkaar legt, ontstaat de 'dubbele' gradenboog van de geodriehoek. Andersom: door twee geodriehoeken met de lange kanten tegen elkaar te leggen ontstaat de hoekmeter. Besteed aandacht aan het gebruik van de twee schalen op een geodriehoek. In de tweede deelkern komt het tekenen van hoeken met een geodriehoek aan de orde. Symmetrie en symmetrieassen staan centraal. Opgave 32: Leerlingen die het moeilijk vinden kunnen gebruik maken van overtrekpapier en tegen het raam (of op een lichtbak) de andere helft tekenen. Of de figuren kunnen uitgeknipt en dubbelgevouwen worden. In de tweede deelkern komen figuren met meer symmetrieassen aan de orde. Opgave 37: Wijs de leerlingen ook op de cijfers. Gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken kun je onderscheiden op grond van het aantal symmetrieassen. In een vlieger is één diagonaal symmetrieas. Een ruit is symmetrisch in beide diagonalen. Met behulp van de symmetrie kunnen in de bijzondere driehoeken en vierhoeken hoeken worden berekend. De programmaatjes op de cd-rom bieden de mogelijkheid om de theorie te oefenen. 12
Hoofdstuk 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40 V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 De te gebruiken rekenmachine moet de bewerkingen in de juiste volgorde kunnen uitvoeren. Laat de leerlingen bij contextopgaven steeds de berekening opschrijven, ook al wordt deze met de rekenmachine uitgevoerd. Bij euro's wordt afgerond op centen. Bij andere berekeningen wordt afgerond op één of twee decimalen. De afrondregels worden uitgelegd. Leg uit dat 'çijfer achter de komma' hetzelfde is als 'decimaal'. Na afronden wordt in plaats van het '=' teken het ' ' teken gebruikt. Vooral bij het gebruik van de rekenmachine is het belangrijk, dat leerlingen uitkomsten vooraf schatten. Uitkomsten worden geschat door eerst af te ronden op 'mooie' getallen. Laat de berekening met 'mooie' getallen opschrijven, daarna controleren met de rekenmachine. De leerlingen maken kennis met verschillende soorten maatverdelingen. De voorvoegsels staan in een verhoudingstabel. Bij omrekenen kan deze tabel worden gebruikt. Het is belangrijk achter het antwoord de gebruikte eenheid te vermelden. Bij opgaven als 21 leert een leerling het juiste voorvoegsel te gebruiken. Laat zien water gebeurt als je vermenigvuldigt met 10, 100 of 1000. Soms komen er nullen achter het getal, soms schuift de komma naar rechts of soms gebeurt allebei. Bij delen gaan er nullen af of schuift de komma naar links of beide. De leerling oefent eerst met de oppervlakte een heden, ook via een aantal 'rijtjes'. In hoofdstuk 1 bepaalde de leerling de oppervlakte door te tellen. Door handig te tellen kan de leerling (bijna) zelf de oppervlakteformule voor een rechthoek ontdekken. Voorbeelden uit het dagelijks leven verduidelijken de formule. Laat steeds de formule gebruiken en opschrijven bij berekeningen. Let er vanaf het begin op dat de leerlingen de eenheden goed opschrijven:... 2 13
De onderwerpen zijn dezelfde als in de basisstof, alleen de situaties zijn complexer. Op de cd-rom staan bij drie kernen programmaatjes om de theorie te oefenen. 14
Hoofdstuk 11 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, 13 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 30, 31, 32, 33, 35, 36 V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8, V9, V10 Bij de derde kern en de verdieping wordt de rekenmachine gebruikt. Controleer of elke leerling weet, hoe je op je rekenmachine met negatieve getallen kan werken. Verder hebben de leerlingen een liniaal of geodriehoek nodig. Controleer regelmatig of alle leerlingen goede assenstelsels en getallenlijnen tekenen. Getallen onder nul worden geïntroduceerd in een realistische context. Wijs de leerling op de zin van negatieve getallen in concrete situaties. Laat zien dat een horizontaal gedraaide thermometer eigenlijk een getallenlijn is. De getallenlijn is een voorbereiding op de volgende kern. Werken met het mannetje 'MinPlus' oefent het bewegen langs een getallenlijn. De leerlingen ontdekken dat '+3 erbij' hetzelfde is als '3 erbij' en dat '-3 erbij' hetzelfde is als '3 eraf'. Daarna is het eenvoudig om de bewerking 'optellen' met positieve en negatieve getallen uit te voeren. Met behulp van 'MinPlus' worden positieve en negatieve getallen opgeteld. Bij opgave 17 wordt '15 + -8' verwoord als 'De score is 15 punten maar er komen 8 minpunten bij, wat gebeurt er met de score? Laat bij het werken met de rekenmachine eerst schatten en daarna berekenen. Het assenstelsel wordt eerst uitgebreid met het vierde kwadrant en daarna met het tweede en derde kwadrant. Oefen eventueel het tekenen van punten via een puntendictee: noem tien coördinatenparen die de leerlingen in een assenstelsel tekenen. Hier komt de bewerking 'aftrekken met negatieve getallen aan de orde. Vermijd het formuleren van regels als 'min min is plus'. Verwijs liever naar het spel en gebruik formuleringen als 'er gaan minpunten af dus de score zal omhoog gaan'. '15 - - 5' verwoord je als 'De score is 15 punten maar er worden 5 minpunten 15
weggehaald, wat gebeurt er met de score? Laat leerlingen die moeite hebben met deze opgaven eerst bepalen of de uitkomst boven of onder nul is. '-7 - - 3'' gaat dan zo: 'De score is -7 punten, maar er worden 3 minpunten weggehaald. De score blijft onder nul. De uitkomst is dus -4'. Op de cd-rom staat het programmaatje 'MinPlus' om te oefenen met negatieve getallen. 16
Hoofdstuk 12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 14, 15, 17 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36 V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 De leerling kan een rekenmachine gebruiken. In dit hoofdstuk worden langs verschillende wegen eenvoudige vergelijkingen opgelost. Die wegen zijn: oplossingen proberen, oplossen met tabellen, via grafieken en via terugrekenschema's. Verder wordt een begin gemaakt met het werken met lettervariabelen. In de eerste deelkern worden woordformules omgezet in letterformules. In de tweede deelkern wordt aan het begrip variabele verder inhoud gegeven. Hier maakt de leerling kennis met het begrip 'vergelijking'. 'De oplossing' van de vergelijking wordt in een aantal contexten door 'proberen' gevonden. Oplossingen kun je ook vinden via een tabel. Laat de leerlingen met een rekenmachine de tafel van 87 eens opschrijven. Vraag wanneer er 522 uitkomt. Laat erna een opgave, zoals opgave 19 maken. Een volgende mogelijkheid is het oplossen door 'aflezen van grafieken'. Het is wel de bedoeling een afgelezen oplossing met de formule te controleren. Maak de leerlingen duidelijk dat een rekenschema in een bepaalde richting werkt. Als de leerling dat duidelijk is, wordt de weg terug (het terugrekenschema) ook eenvoudiger. Neem ruim de tijd voor dit onderwerp. Het werken met terugrekenschema's is een volgende manier om vergelijkingen op te lossen. Oplossen van vergelijkingen is ook mogelijk met de 'handjesmethode'. Op de plaats van het handje komt vervolgens de lettervariabele. Op de cd-rom weer de mogelijkheden om de theorie te oefenen. Bij de vierde deelkern hoort het programmaatje 'Algebrapijlen'. 17
Hoofdstuk 13 1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 11, 13 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32 V1, V2, V3, V4, V5, V6 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal nodig. De grootte van een voorwerp schatten door te vergelijken met een bekende maat. Het berekenen van de maten van een voorwerp met behulp van bekende maten. Opgave 3: de maat in cm van je voet is anders dan de schoenmaat. De schoenmaten zijn in een franse eenheid (schoenmaat is ongeveer 1,6 keer zo groot). Een voet van 27 cm is maat 43. Vanuit een standpunt in een bepaalde richting kijken. Werk veel met concreet materiaal zoals in opgave 9 en 11. Opgave 13: eerst kiezen de leerlingen welke plattegrond bij welke kamer hoort, daarna bepalen ze zo goed mogelijk de kijkrichting. Platte tekeningen kunnen een ruimtelijke indruk geven door onderscheid in kleur en het dunner of gestreept tekenen van onzichtbare ribben. De lijntjes 'schuin naar achteren' geven de ruimtelijke suggestie. Ze moeten altijd korter zijn dan de werkelijke maat. Een kubus getekend met 'lijntjes naar achteren' in de werkelijke maat geeft de suggestie van een balk. De inhoud wordt eerst gevonden door het tellen van kubusjes. Daarna is de overstap naar de formule vrij simpel. In een aantal praktische contexten wordt de formule geoefend. Ga na of ze de maat...3 schrijven. Het tekenen van ruimtelijke figuren levert voor een aantal leerlingen problemen op. In deze kern staan een aantal mogelijkheden om dat te oefenen. Wijs de leerlingen op het gebruik van de ruitjes (hokjes). Naast de mogelijkheid om de theorie te herhalen, kunnen leerlingen bij kern 3 oefenen met het programmaatje 'Huisjes draaien'. 18
Hoofdstuk 14 1, 2, 3, 4, 5, 7 8, 9, 10, 11, 12 14, 15, 16, 17, 18 19, 20, 21 V1, V2, V3, V4 De leerlingen hebben een rekenmachine en een liniaal of geodriehoek nodig. Een aantal leerlingen heeft moeite met het verband tussen een graaf en het verhaal er achter. Controleer steeds of duidelijk is waar de graaf over gaat. Laat de graaf in één zin samenvatten, bijvoorbeeld: In deze graaf kun je zien welke wedstrijden 4 jongens tegen elkaar spelen. (opgave 11) Laat de leerlingen zien dat het vaak handig is om alleen de noodzakelijke gegevens weer te geven. Opgave 4: Maak duidelijk wat de pijlen betekenen. Bespreek de begrippen graaf, knooppunt en weg. Laat de leerling met eigen woorden vertellen wat het betekent dat er tussen twee knooppunten (g)een weg loopt. Opgave 11: Maak duidelijk dat twee wegen over elkaar kunnen lopen zonder dat er een knooppunt is. Benadruk de betekenis van pijlen bij deze opgave. Opgave 14: wijs op de exacte ligging van de knooppunten Sloten, Spannenburg, Tacozijl en Lemmer. Het oefenen van aflezen en invullen van tabellen is bij deze kern erg belangrijk. Het aflezen van afstanden uit een graaf en de gevonden informatie in een tabel zetten, verdient veel aandacht. Sommige leerlingen vinden dit lastige opgaven. Maak bijvoorbeeld opgave 16 klassikaal. Uit een tabel bij een graaf kun je eenvoudig aflezen welke weg je kunt kiezen. Je ziet bijvoorbeeld gemakkelijk wat de kortste weg is. Hier gaan leerlingen zelf een graaf ontwerpen bij een verhaal. De leerlingen kunnen bijvoorbeeld een stamboom tekenen van hun familie. Op de cd-rom de mogelijkheid om de theorie te oefenen. 19
Hoofdstuk 15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 Dit hoofdstuk is een verdiepingshoofdstuk en bestemd voor leerlingen die willen doorstromen naar de gemengd theoretische leerweg. De leerlingen hebben een rekenmachine nodig. Machten worden geïntroduceerd vanuit het verhaal van de rijstkorrels op het schaakbord. Daarna wordt het kwadraat verduidelijkt via oppervlakte en de derde macht via inhoud. In deze kern worden de voorrangsregels uitgebreid: 1 haakjes 2 machten 3 vermenigvuldigen en delen 4 optellen en aftrekken Laat de leerling nagaan hoe hij kwadraten en machten met andere exponenten op zijn rekenmachine berekent. Opgave 16 is daarvoor een controle opgave. In deze kern worden machten van 10 gebruikt om grote getallen op te schrijven. Ook het uitspreken krijgt aandacht. Het behandelde in de voorgaande kern leidt tot de wetenschappelijke notatie. De vermenigvuldiging van een getal tussen 1 en 10 met een macht van 10. Bijvoorbeeld 3,456 x 106 voor 3 456 000. Ook de rekenmachine wordt hierbij gebruikt. Soms geeft de rekenmachine het grondtal 10 met exponent, soms alleen de exponent. Dit hoofdstuk is een verdiepingshoofdstuk, dus heeft zelf geen verdieping. Op de cd-rom staan wel mogelijkheden om te oefenen. 20