Docentenhandleiding vwo deel 2

Transcriptie

1 Deel 2 vwo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel met de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen van de tweede editie. Daardoor is een evenwichtiger opbouw van de leerstof ontstaan. De vijfde kern Door gebruikers is regelmatig aangegeven dat er behoefte is aan vraagstukken die vaardigheden vragen uit voorgaande kernen of hoofdstukken. Die zijn nu opgenomen in een vijfde kern. Deze kern bestaat uit twee pagina's en bevat dus geen nieuwe leerstof. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken met een verwijzing naar de kernen. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. De verdieping De verdieping bevat extra uitdagende leerstof. Planning Deel 2 vwo bevat 10 hoofdstukken. Voor 30 lesweken is dat 3 weken per hoofdstuk. De leerstoflijnen In het volgende schema vindt u een overzicht van de verdeling van de leerstof over de verschillende domeinen. Domein A Domein B Rekenen, meten en schatten Hoofdstuk 9 Procenten en groei Algebraïsche verbanden Hoofdstuk 1 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Algebra Hoofdstuk 5 Lineaire vergelijkingen Hoofdstuk 7 Kwadratische verbanden Domein C Meetkunde Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 8 Omtrek en oppervlakte Stelling van Pythagoras Doorsneden en inhouden Meetkundige afbeeldingen Domein D Informatieverwerking en statistiek Hoofdstuk 10 Tellen en kansen 0

2 Hoofdstuk 1 Lineaire verbanden Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - een lineair verband herkennen aan een tabel en een grafiek - een lineair verband herkennen aan een formule - de algemene vorm van een lijn die door de oorsprong gaat - de algemene vorm van een lijn die niet door de oorsprong gaat - een formule opstellen bij de grafiek van een lineair verband - - het hellingsgetal in een formule - bij een horizontale lijn is het hellingsgetal 0 - bij een positief hellingsgetal is de grafiek stijgend - bij een negatief hellingsgetal is de grafiek dalend - berekening van het hellingsgetal bij een grafiek door twee punten - de formule opstellen van een grafiek door twee willekeurige punten - bepaling van het snijpunt van de grafiek met de verticale as - de vergelijking bij horizontale en verticale lijnen - berekening van snijpunten met de balansmethode Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 : 10, 11, 12, 15, 16, 17 : 18, 19, 20, 22 : 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 : V1, V2, V3, V4, V5, V6 1

3 Opmerkingen Algemeen Bij dit hoofdstuk geeft het programma VU-grafiek een belangrijke ondersteuning. Op de cd-rom staat ook het programma Algebrapijlen met in het werkboek een lesbrief. Bij een lineair verband horen bij gelijke stappen van de ene variabele gelijke stappen van de andere variabele. De grafiek is een rechte lijn. De formules kun je op verschillende manieren schrijven. Bij een gegeven lineair verband kan de leerling met een tabel of met de grafiek de formule opstellen. Het hellingsgetal in de formule bepaalt hoe steil de grafiek daalt of stijgt. Een moeilijke vorm is altijd de horizontale grafiek met hellingsgetal 0. De animatie van kern 4 kan ook al in deze kern ingezet worden. In deze kern wordt een formule opgesteld bij een lijn door twee punten. Het is dus nodig, dat het hellingsgetal en het snijpunt met de verticale as worden gevonden. Het hellingsgetal moet worden berekend, evenals de waarde van b. De cd-rom biedt extra oefening. ICT VU-Grafiek Met dit programma kunnen ze alles nog eens visualiseren. Bijzondere aandacht krijgen de horizontale en verticale lijnen en berekeningen van snijpunten. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 2

4 Hoofdstuk 2 Omtrek en oppervlakte Beginniveau De begrippen omtrek en oppervlakte kennen. Figuren als parallellogram en gelijkbenige driehoek (her)kennen. Kennen en kunnen - de begrippen oppervlakte, omtrek, basis en hoogte van een parallellogram - de oppervlakte van een rechthoek en parallellogram met de formule berekenen - de oppervlakte van een driehoek met de formule berekenen - in driehoeken terugrekenen van oppervlakte naar zijde of hoogte - weten dat het getal pi ongeveer 3,14 is - de omtrek van een cirkel berekenen met de formule - de oppervlakte van een cirkel berekenen met de formule - weten dat r de straal van de cirkel is - weten dat de diameter twee keer de straal is - het begrip wortel en het symbool - met de worteltoets op de rekenmachine wortels benaderen - in cirkels terugrekenen van oppervlakte naar straal en diameter - het verschil weten tussen rationale en irrationale getallen - berekeningen met wortels kunnen uitvoeren Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6 : 7, 8, 9, 12, 13, 15, 18 : 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 31 : 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 : V1, V2, V3, V4, V8, V9, V10 3

5 Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een geodriehoek en een rekenmachine nodig. In deze kern gaan we uit van de oppervlakte van een rechthoek. Daarna wordt overgegaan op de formule voor de oppervlakte van een parallellogram. Op de cd-rom staat een leuke animatie. De formule voor de oppervlakte van een driehoek wordt afgeleid uit de oppervlakte van een willekeurig parallellogram. Zie ook de animatie op de cd-rom. De leerlingen moeten ook terug kunnen rekenen van oppervlakte naar lengte zijde of hoogte. Hier komt voor het eerst het getal pi voor. Steeds wordt met pi gerekend door het te benaderen op ongeveer 3,14. Zie ook de animatie op de cd-rom. In dit boek wordt de oppervlakte van een cirkel alleen gegeven met de formule: oppervlakte cirkel = pi x straal² Als in de opgaven de diameter bekend is, moet dus eerst de straal berekend worden. Op de cd-rom staat door middel van een animatie een afleiding van de formule. In deze kern wordt het terugrekenen besproken. Eerst van vierkant naar zijde. Dat betekent worteltrekken. Daarna van oppervlakte cirkel naar straal. Dat gebeurt met een terugrekenschema. In de klas kan dit onderwerp leuke discussies opleveren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de formules te visualiseren en kan er extra geoefend worden. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 33 ontbreekt bij het geelvlak het computericoontje. 4

6 Hoofdstuk 3 Algebra (als voorbereiding op dit hoofdstuk zijn extra opgaven opgenomen: zie pagina 52 en 53) Beginniveau Bekend zijn met een lettervariabele. Kennen en kunnen - optellen en aftrekken van variabelen - vermenigvuldigen van variabelen en machten met variabelen - delen met variabelen en machten met variabelen - haakjes wegwerken bij een vermenigvuldiging (boogjesmethode) - een min voor de haakjes wegwerken - dubbele haakjes wegwerken (papegaaienbekmethode) - bijzondere producten zoals (a + b)² en (a + b)(a b) - ontbinden in factoren (met haakjes schrijven) - zowel getallen als variabelen buiten haakjes kunnen halen - begint de veelterm met een min, dan ook een minteken buiten haakjes halen - met behulp van de product-som-methode een drieterm ontbinden in factoren. - het verschil van twee kwadraten ontbinden - bij een ontbinding van een drieterm een bijzonder product herkennen Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 : 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 : 29, 30, 31, 31, 32, 33, 34 : 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 : V1, V2, V3, V4, V5 5

7 Opmerkingen Algemeen In dit hoofdstuk gaat het om bewerkingen met lettervariabelen. Vervolgens moet oefenen leiden tot algebraïsche vaardigheid. Let op: dit hoofdstuk wijkt duidelijk af van de hv-versie. Eerst wordt het optellen en aftrekken van variabelen herhaald. Via een oppervlaktemodel wordt het vermenigvuldigen van variabelen ingeleid. Bijzonder is het vermenigvuldigen van machten met gelijke grondtallen. De omgekeerde bewerking is dan delen en breuken vereenvoudigen. De oppervlakte wordt ook weer gebruikt voor de vorm a(x + b). Doel is het schrijven zonder haakjes. Uit het oppervlaktemodel is een vermenigvuldiging af te leiden. Daarna komen vormen met twee paar haakjes aan de orde. De kern wordt afgesloten met de bijzondere producten. Niet noodzakelijk, wel makkelijk in het gebruik. De omgekeerde bewerking is het buiten haakjes brengen. Eerst alleen getallen, daarna ook variabelen. Er is extra aandacht voor het minteken. Product-som-methode wordt met een aantal voorbeelden ingeleid. Eerst wordt alleen met twee positieve getallen of twee negatieve getallen gewerkt, daarna volgt de bewerking met een positief en een negatief getal. Verwijs ook naar de cd-rom voor extra uitleg en oefening. Hierin laten we zien dat de bijzondere producten ook te gebruiken zijn bij het ontbinden in factoren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Helaas werken de programma's van het FI van pagina 68 niet! Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 6

8 Hoofdstuk 4 De stelling van Pythagoras Beginniveau Weten wat kwadraten en wortels zijn. Een driehoek kunnen tekenen als de zijden gegeven zijn. Kennen en kunnen - van een rechthoekige driehoek de rechthoekszijden en de schuine zijde benoemen - de oppervlakte van een scheef getekend vierkant berekenen door middel van inlijsten - de stelling van Pythagoras: bij elke rechthoekige driehoek zijn de oppervlaktes van de vierkanten tegen de rechthoekszijden samen precies net zo groot als de oppervlakte van het vierkant tegen de schuine zijde - als deze eigenschap niet geldt, is de driehoek niet rechthoekig - met behulp van de stelling van Pythagoras in formulevorm de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek berekenen als de lengtes van twee rechthoekszijden gegeven zijn - met behulp van de stelling van Pythagoras de afstand tussen twee roosterpunten berekenen - met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van een rechthoekszijde van een rechthoekige driehoek berekenen als de lengtes van twee andere zijden gegeven zijn - hulplijnen in een figuur tekenen zodat één of meer rechthoekige driehoeken ontstaan - daarna met de stelling van Pythagoras onbekende zijden uitrekenen - bewijzen en toepassingen van de stelling van Pythagoras Verkorte route : 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 : 13, 14, 16, 18, 19 : 22, 23, 26, 29 : 30, 31, 33, 34, 35 : V1, V2 7

9 Opmerkingen Algemeen In dit hoofdstuk maken de leerlingen kennis met de stelling van Pythagoras. Met behulp hiervan worden lengtes berekend die tot nu toe voor leerlingen slechts te schatten of te meten waren. Geef veel voorbeelden uit de directe omgeving: afstanden in het lokaal, beeldschermdiagonalen, enzovoort. Een passer, liniaal, roosterpapier en rekenmachine zijn nodig. Besteed voldoende aandacht aan het benoemen van rechthoekszijden en schuine zijde in relatie tot hun lengte (de schuine zijde is altijd de langste) en in relatie tot hun plaats (de schuine zijde ligt tegenover de rechte hoek). Vooral als de schuine 'recht' getekend is, raken de leerlingen in de war. De stelling van Pythagoras hoeft hier nog niet te worden bewezen. Laat met bijvoorbeeld driehoeken met een verhouding zien dat het klopt. In de verdieping staat een bewijs met wat knip- en puzzelwerk. Op de cd-rom staat een leuke animatie. en 3 In dit boek hebben we gekozen voor berekeningen met behulp van de formule. Benadruk dat de schuine zijde wordt berekend door de som van de twee kwadraten van de rechthoekszijden te bepalen. Een rechthoekszijde wordt berekend door het verschil van twee kwadraten te bepalen. Op de cd-rom staat een uitleg met behulp van een tabel. (Bij : rechte zijde moet zijn rechthoekszijde!) De juiste hulplijn tekenen is voor de meeste leerlingen erg lastig. Een hint kan zijn dat je naar lijntjes moet zoeken die in ieder geval loodrecht op andere lijnstukken staan. Hierin worden twee bewijzen van de stelling gegeven en een paar leuke toepassingen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de stelling te visualiseren en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata De kleur van de driehoeken op pagina 75 zijn helaas niet in overeenstemming met het schilderij. 8

10 Hoofdstuk 5 Lineaire vergelijkingen (als voorbereiding op dit hoofdstuk zijn extra opgaven opgenomen: zie pagina 94 en 95) Beginniveau Dit hoofdstuk is een vervolg op hoofdstuk 1. Kennen en kunnen - bij een waarde op de verticale as de bijbehorende waarde op de horizontale as aflezen - bij een waarde op de verticale as met behulp van de formule een vergelijking opschrijven - na het aflezen de oplossing op kunnen schrijven - werken met een balans die in evenwicht blijft als links en rechts hetzelfde wordt weggehaald - dit principe van de balans gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen (de balansmethode) - bij twee snijdende lijnen een lineaire vergelijking opstellen - dit type vergelijkingen oplossen met de balansmethode - wat zijn ongelijkheden - de oplossing van een ongelijkheid met een grafiek bepalen - de oplossing van een ongelijkheid bepalen door berekening van het snijpunt - de balansmethode gebruiken bij lineaire ongelijkheden - de formule van een lijn schrijven in de vorm ax + by = c - lijnen tekenen bij een vergelijking ax + by = c Verkorte route : 1, 2, 3,4, 6, 7, 9 : 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20 : 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 : 29, 30, 31, 32, 33, 34 : V1, V2, V3, V4, V5, V6 9

11 Opmerkingen Algemeen Het is belangrijk dat leerlingen in gaan zien wat een vergelijking is en wat je er wel en niet mee kunt doen. Bij een waarde op de verticale as is via de grafiek een waarde op de horizontale as af te lezen. Door de waarde op de verticale as achter de formule te plaatsen, ontstaat een vergelijking. Een oplossing kun je altijd controleren door opnieuw in te vullen. De balansmethode is een veelgebruikte methode bij het oplossen van vergelijkingen. In de applet van het FI heet dat "Vergelijkingen oplossen met de weegschaal". Daarmee kun je de handelingen door de computer laten uitvoeren. De balansmethode wordt in deze kern verder uitgebreid voor alle mogelijke lineaire vergelijkingen. Wijs de leerlingen ook op de cd-rom. Hier worden de lineaire ongelijkheden behandeld. Eerst wordt de bijbehorende grafiek getekend. Vervolgens wordt de x-waarde van het snijpunt berekend en kan de oplossing gegeven worden. Lineaire ongelijkheden kunnen ook opgelost worden zonder het tekenen van grafieken. Maar dan moet je wel oppassen! Eigenlijk is dit de start van de analytische meetkunde. En later handig voor het lineair programmeren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Verder zijn er met het programma Algebrapijlen en VU-Grafiek leuke toepassingen te maken. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 10

12 Hoofdstuk 6 Doorsneden en inhouden Beginniveau De oppervlakte van een rechthoek kunnen bepalen. Kennen en kunnen - het begrip doorsnede - weten dat een doorsnede van een voorwerp soms nieuwe informatie verschaft - doorsneden van eenvoudige vormen - de begrippen zijvlaksdiagonaal, diagonaalvlak en lichaamsdiagonaal - de lengte van een lichaamsdiagonaal in een balk berekenen - doorsneden van ingewikkelder figuren - de begrippen hoogtelijn en hoogtekaart - bij een gegeven hoogtekaart een dwarsdoorsnede tekenen - de inhoud van kubus, balk, prisma en cilinder kunnen berekenen met de formule Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte - de inhoud van piramide en kegel kunnen berekenen met de formule Inhoud = ⅓ x oppervlakte grondvlak x hoogte - formules voor de oppervlakte en de inhoud van een bol Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6 : 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17 : 21, 22, 23, 24 : 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34 : V1, V2, V4, V5 11

13 Opmerkingen Algemeen Leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een geodriehoek, een passer en een rekenmachine nodig. In deze kern wordt vooral aandacht besteed aan de vorm van een doorsnede. Het komt nog al eens voor dat leerlingen moeite hebben met het begrip doorsnede. Zij zien een doorsnede dan niet als een vlak maar als het deel van het lichaam dat er afgesneden wordt. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Om te laten zien dat een diagonaalvlak de vorm van een rechthoek heeft en niet van een parallellogram, kan gebruik worden gemaakt van bijvoorbeeld een draadfiguur. Op de cd-rom wordt nog eens uitgelegd hoe je de lengte van een lichaamsdiagonaal moet uitrekenen. Hoogtelijnen en hoogtekaarten komen hier op eenvoudige wijze aan de orde. In deze kern worden de inhoudsformules voor prisma en cilinder besproken. Verwijs ook naar de cd-rom. Bij sommige prisma's vinden veel leerlingen het moeilijk te zien welk vlak het grondvlak kan zijn. Bij de formule voor het berekenen van de inhoud van een piramide en kegel wordt de factor ⅓ nogal eens vergeten. In verband hiermee blijkt het zinvol nog eens te wijzen op het verschil tussen lichamen met evenwijdige opstaande ribben en lichamen waarbij de opstaande ribben in één punt samenkomen. Hier worden de formules besproken voor de oppervlakte van een bol en de inhoud van een bol. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen. 12

14 Hoofdstuk 7 Kwadratische verbanden (als voorbereiding op dit hoofdstuk zijn extra opgaven opgenomen: zie pagina 26 en 27) Beginniveau De leerling kan werken met kwadraten en negatieve getallen. Kennen en kunnen - de grafiek bij een kwadratisch verband is een vloeiende gebogen lijn - kwadratische verbanden herkennen aan de formule - de voorrangsregels bij kwadrateren en vermenigvuldigen toepassen - de grafiek van een kwadratisch verband is een parabool - door het invullen van negatieve en positieve getallen een gehele parabool tekenen - symmetrieas en coördinaten van de top uit de grafiek kunnen aflezen - het onderscheid (her)kennen tussen dalparabolen en bergparabolen - met een grafiek eenvoudige kwadratische vergelijkingen oplossen - uit grafieken een snijpunt aflezen en met de formules controleren of het snijpunt klopt - een kwadratische vergelijking kan 0, 1 of 2 oplossingen hebben - bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen gebruik maken van worteltrekken in combinatie met balansmethode en/of handjesmethode - een kwadratische ongelijkheid oplossen met grafieken - vergelijkingen oplossen van het type a b = 0 - een kwadratische vergelijking op nul herleiden en ontbinden in factoren Verkorte route : 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 : V1, V3, V4, V5, V6, V7, V8 13

15 Opmerkingen Algemeen Een leerling kan grafieken tekenen in een assenstelsel. Via formules wordt een kwadratisch verband ingeleid. Aan de vorm van de formule is te zien of er sprake is van een kwadratisch verband. Bijzondere aandacht is er voor het substitueren van breuken en negatieve getallen en de voorrangsregels. Om een gehele parabool te tekenen wordt de tabel uitgebreid. Op de cd-rom staat een illustratieve animatie. Aan de formule kun je ook zien of de grafiek een dal- of een bergparabool is en hoe je een parabool breder of smaller kunt maken. Via het snijden van een parabool met een lijn worden kwadratische vergelijkingen ingevoerd. Het zoeken van snijpunten vindt eerst plaats via aflezen en controleren. Het is belangrijk dat de leerling inziet, dat een kwadratische vergelijking 0, 1 of 2 oplossingen kan hebben. Bij het worteltrekken kan de rekenmachine ingezet worden, in combinatie met de balansmethode en de handjesmethode. Hierin aandacht voor het grafisch oplossen van ongelijkheden. De aanpak is hetzelfde als in kern 3 van hoofdstuk 5 voor de lineaire ongelijkheden. ICT VU-Grafiek Met dit programma kunnen ze alles wat te maken heeft met het tekenen van parabolen nog eens visualiseren. Bij kwadratische vergelijkingen kun je door middel van ontbinden in factoren de oplossing berekenen. Besteed vooral aandacht aan de denkstappen bij deze oplossing. (Zie opgave V4 en V5.) ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 14

16 Hoofdstuk 8 Meetkundige afbeeldingen Beginniveau Kunnen tekenen in een assenstelsel. De eigenschappen kennen van vlakke figuren. Kennen en kunnen - figuren kunnen verschuiven en benoemen. - F-hoeken en Z-hoeken (her)kennen - de begrippen spiegelen, spiegelas en spiegelbeeld - een spiegeling in een lijn uitvoeren - de begrippen draaien (roteren), draaipunt, draaihoek en draairichting - een draaiing (rotatie) over een veelvoud van 45 uitvoeren - het begrip puntspiegeling - een puntspiegeling uitvoeren - het begrip vergroting/verkleining - weten wat het effect is op de oppervlakte van een figuur bij vergroten en verkleinen - weten wat het effect is op de inhoud van een figuur bij vergroten en verkleinen - rekenen aan vergrotingen en verkleiningen door middel van verhoudingstabellen Verkorte route : 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 : 13, 14, 15, 19, 20, 21 : 24, 25, 27, 29, 30, 31 : 33, 34, 35, 40, 41, 43 : V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 15

17 Opmerkingen Algemeen Leerlingen hebben in dit hoofdstuk een geodriehoek en een passer nodig. In deze kern komt na de introductie van een randversiering het verschuiven (de translatie) aan de orde. Van F-hoeken en Z-hoeken moeten ze weten dat deze altijd even groot zijn. Bij het spiegelen in een lijn is het handig om de geodriehoek te gebruiken. Op de cd-rom staat een leuke applet die mooi aansluit bij opgave 15. Leerlingen vinden het vaak lastig om draaiingen zelf uit te voeren. Een overhead met sheets kan veel verduidelijken. Verwijs ook naar de cd-rom en de animatie van kern 3! De applet op de cd-rom legt het verband tussen draaien en puntspiegelen. De volgende stap is het vergroten en verkleinen van figuren. Het 'Droste'-effect is bij leerlingen waarschijnlijk niet bekend maar toch wel leuk. In deze kern wordt geleerd wat de invloed is van een vergroting of verkleining op de oppervlakte en de inhoud van een figuur. Verwijs ook naar de cd-rom. In deze verdieping wordt gerekend met gelijkvormige figuren door middel van een verhoudingstabel. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen. 16

18 Hoofdstuk 9 Procenten en groei Beginniveau Kunnen werken met een rekenmachine. Kennen en kunnen - een percentage schrijven als een decimale breuk en andersom - weten hoe bijvoorbeeld 40% van 130 wordt berekend. een deel van een geheel schrijven als percentage. - 15% meer betekent 115% en keer 1,15-15% minder betekent 85% en keer 0,85 - bij een verhoging of een verlaging het percentage berekenen met de deling nieuwe hoeveelheid : oude hoeveelheid - weten wat exponentiële groei is - weten dat de beginwaarde bij t = 0 hoort - weten wat de groeifactor per tijdseenheid is en deze berekenen - machten uitrekenen door herhaald vermenigvuldigen - een formule opstellen bij exponentiële groei - kunnen rekenen met de wetenschappelijke notatie voor grote en kleine getallen - weten wat het verband is tussen de groeifactor en de toe- of afname. - grafieken van exponentiële groei (her)kennen - het verschil (her)kennen tussen lineaire en exponentiële groei Verkorte route : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26 28, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 37, 38, 39 40, 41, 42, 44 : V1, V2, V3 17

19 Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine nodig. In deze kern wordt de kennis van de brugklas weer opgehaald. De nieuwe prijs of hoeveelheid bij een percentage erbij wordt berekend door dit percentage bij 100% op te tellen en vervolgens met een factor te vermenigvuldigen. Er is voor deze methode gekozen omdat dat aansluit bij de groeifactor van kern 2. In de tweede deelkern wordt deze methode omgekeerd gebruikt om het percentage erbij te berekenen. Dezelfde methode geldt voor een percentage eraf. In deze kern wordt geleerd wat exponentiële groei is en hoe je daarbij een tabel kunt maken. Het kan goed zijn te benadrukken dat de groeifactor altijd per bepaalde tijdseenheid is. Het is niet de bedoeling dat de leerlingen de groeifactor per jaar kunnen omrekenen naar bijvoorbeeld de groeifactor per maand. Wijs de leerlingen ook op de cd-rom met een leuke animatie (zie pagina 80). In deze kern maken de leerlingen kennis met de algemene formule. Wijs de leerlingen op het feit dat de variabele in de exponent staat. In de tweede deelkern wordt de wetenschappelijke notatie behandeld. Nieuw voor ze is de notatie met negatieve exponenten voor hele kleine getallen. Hier wordt nog eens verband gelegd tussen de groeifactor en de grafiek. ICT VU-Grafiek Met dit programma kunnen ze met het onderdeel Groeigrafiek het tekenen van grafieken nog eens visualiseren. In deze verdieping wordt het verschil uitgelegd tussen lineaire en exponentiële groei. Aan de hand van tabellen moeten de leerlingen kunnen bepalen om wat voor soort groei het gaat. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 18

20 Hoofdstuk 10 Tellen en kansen Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - systematisch opschrijven in een boomdiagram - systematisch opschrijven in een wegendiagram - aantal mogelijkheden berekenen in een boomdiagram - aantal mogelijkheden berekenen in een wegendiagram - begrippen frequentie en relatieve frequentie - begrip kans als resultaat van een groot aantal gegevens - kansen bij uitkomsten die even vaak voorkomen - formule voor het berekenen van een kans - een kans bepalen door middel van tellen in een boomdiagram - van boomdiagram naar kansboom - tellen met en zonder herhalingen - het begrip faculteit Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 : 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16 : 19, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28 : 29, 30, 33, 35, 36, 39 : V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8 19

21 Opmerkingen Belangrijk is dat leerlingen de relatie gaan leggen tussen het tellen van het aantal mogelijkheden en het kansbegrip. Systematisch iets opschrijven kan natuurlijk op verschillende manieren. Gekozen is hier voor het 'horizontale' boomdiagram omdat VU-Statistiek dezelfde layout gebruikt. Om het totale aantal mogelijkheden uit te rekenen, ga je horizontaal door het boom- of wegendiagram en vermenigvuldig je het aantal takken met elkaar. Verwijs ook naar de cd-rom. Om een globale indruk van kansen te krijgen, gaan we uit van relatieve frequenties. Dus van grote aantallen metingen. Voorlopig gaat het vooral om het schatten van kansen. We beperken ons in deze kern tot kansexperimenten waarbij de verwachting is dat elke mogelijke uitkomst even vaak zal voorkomen. Daaraan wordt gekoppeld de formule voor de kans. In deze kern wordt het stapje van boomdiagram naar kansboom gemaakt. ICT VU-Statistiek Met dit programma kunnen ze simulaties uitvoeren en boomdiagrammen visualiseren. Later bij het rekenen met kansen is het van belang dat de leerlingen het verschil zien tussen trekkingen met en zonder terugleggen. Hier wordt dat al een beetje voorbereid. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 20