Specificaties database Deliverable 2.1 Hans Cuypers en Jan Willem Knopper
Inleiding Binnen ONBETWIST zal een organisatie opgezet worden die zorg draagt voor de standaardisatie en kwaliteitscontrole van wiskunde- en statistiektoetsen. Deze organisatie bepaalt de onderwerpen waarop getoetst wordt; stelt kwaliteitscriteria voor toetsen en items op; beoordeelt items aan de hand van deze criteria; stelt een aantal voorbeeldtoetsen samen. Daarnaast voorziet ONBETWIST in een aantal landelijke beschikbare en vrij toegankelijke services die het werk van deze organisatie ondersteunen. Zo voorziet ONBETWIST in de opzet van een database van digitale toetsen en items, en additioneel oefenmateriaal, voor de volgende onderwerpen uit de wiskunde: De vwo A en B wiskunde; met speciale aandacht voor algebraïsche vaardigheden; De statistiek nodig voor een economische of gamma opleiding (en overige opleidingen waar statistiek een rol speelt); De calculus en lineaire algebra nodig in het eerste jaar van een economische, technische of bèta-opleiding of bij instroom in een master-opleiding. Bij het opzetten van de database staan kwaliteit en bruikbaarheid centraal, en worden deze getoetst aan de hand van de criteria opgesteld door de toetsorganisatie. I In concreto betekent dit, dat we de items en toetsen (voor zover mogelijk) beschikbaar stellen in verschillende formaten waarmee docenten op eenvoudige wijze toetsen kunnen samenstellen die ze direct kunnen inzetten in e-learning omgevingen, zoals Blackboard [1] en Moodle [2], in de wiskundige toets- en oefen-omgevingen Maple TA [3], MathDox [4] en de DWO [5], of in algemene toetsomgevingen zoals QMP [6]. Daarnaast blijft natuurlijk de mogelijkheid om papieren versies van de opgaven en toetsen te creëren. Het project levert o.a. een database gevuld met digitale toetsen en items: vwo A en vwo B wiskunde met speciale aandacht voor algebraïsche vaardigheden; statistiek voor economie opleidingen en overige gamma opleidingen; calculus en lineaire algebra voor eerstejaars van technische en bèta-opleidingen en instroom in
masteropleidingen; als mede een interface voor de vrij toegankelijke database waarin men de collectie opgaven en oefenmateriaal kan doorzoeken met behulp van additionele informatie omtrent de onderwerpen, kwaliteit en het gebruik. een toets kan samenstellen en downloaden in het gewenste technische format; leermaterialen als scorm-package kan downloaden; de resultaten behaald door de studenten kan uploaden. In deze deliverable beschrijven en specificeren we de gewenste functionaliteiten en hun geplande implementatie van de database. Architectuur Onder de ONBETWIST database (Odb) verstaan we niet alleen de database die de items voor toetsen bevat, maar tevens ook de daarbij horende interface en haar gebruikers front end en een aantal externe tools die het mogelijk maken de database te gebruiken binnen een voor het project geschikte setting. Zo bestaat Odb bestaat uit vijf onderdelen: Een Item database voor de toets-items en metadata Een User info database voor gebruikersgegevens Een collectie externe tools waarvan de bezoeker van de Odb gebruik kan maken Een web gebaseerd front end Een Interface voor de afhandeling van interacties tussen de verschillende databases, externe tools en het front end. In deze deliverable beschrijven we de specificaties voor de eerste vier onderdelen. De web front end wordt beschreven binnen Deliverable 2.2.
Tools Item DB Interface Web Front End User Info DB
Basisfuctionaliteiten Odb We beschrijven de verschillende componenten en hun specificaties. Item database De ONBETWIST Item database zal de volgende elementen bevatten: toets-items metadata over de items statistieken over het gebruik van de items Elk van deze elementen wordt beschreven. Items Het is de intentie van ONBETWIST om een grote collectie toets-items over verschillende wiskundige onderwerpen te verzamelen en beschikbaar te stellen in verschillende formaten. Dit betekent dat de verschillende formaten aan de gebruikers beschikbaar gesteld worden. Hierbij kan men uitgaan van een moeder format, van waaruit andere formaten gegenereerd worden, of meerdere daadwerkelijk in de database onder te brengen. Hoewel de eerste optie onze voorkeur zou genieten, zullen we binnen ONBETWIST een combinatie van deze mogelijkheden benutten. De reden om voor deze combinatie te kiezen is de volgende: de geavanceerde wiskunde toets-omgevingen zoals binnen het project gebruikt worden (DWO [5], MathDox [4] en MapleTA [3]), maken gebruik van verschillende computeralgebra systemen om geparametriseerde toetsvragen te genereren en te scoren. Het format van de items en de in de items gebruikte syntax voor de achterliggende computeralgebra systemen verschilt dermate dat een automatische vertaling tussen de gebruikte formaten erg moeilijk is. Daarnaast is een aantal minder geavanceerde systemen niet berekend op geparametriseerde opgaven. Echter, voor standaard multiple choice opgaven zullen we zoveel mogelijk gebruik maken van automatische vertalingen. De voorziene formaten zijn: MathDox-XML voor gebruik binnen de MathDox oefen en toets-omgeving van de TU/e, zie [4] Maple TA TXT format voor gebruik binnen een MapleTA server, zie [3] DWO HTML, voor gebruik binnen de Digitale Wiskunde Omgeving van het Freudenthal Instituut, zie [5]
QTI XML [7] voor gebruik in toetsomgevingen zoals Question Mark Perception [6] en de quizmodules van de elektronische leeromgevingen Moodle [2] en BlackBoard [1]. LaTeX [8,9] voor toetsen die door de gebruiker nog aangepast kunnen worden en vervolgens geprint kunnen worden PDF voor kant en klare toetsen, die geprint kunnen worden, zie [10] Metadata in database Om de vindbaarheid en het hergebruik van de items uit de database te bevorderen worden deze van metadata voorzien. De metadata wordt opgesteld conform de richtlijnen die ook reeds in de NKBWprojecten zijn opgesteld. De metadata wordt aangeleverd als een XML-bestand, conform de LOM-standaarden, zie [11]. Voor meer informatie omtrent de metadata verwijzen we naar de Appendix Metadata. User Info database Naast de Item database bevat Odb tevens een User info database waarin allerlei aan gebruikers gerelateerde gegevens worden opgeslagen. We beschrijven eerst de verschillende soorten gebruikers en vervolgens de aan deze gebruikers gerelateerde gegevens die in de User info database opgeslagen worden. Gebruikers en hun rol Binnen het project ONBETWIST onderscheiden we een aantal gebruikersgroepen van de database en haar front end of user interface: De admin gebruiker Redactieraden Docenten Elk van deze gebruikersgroepen heeft specifieke behoeften bij het gebruik van de database en haar user interface. In de toekomst kan het aantal verschillende gebruikersgroepen veranderen, maar kunnen ook de behoeften aangepast moeten worden. Binnen de User info database zullen de verschillende rollen dan ook flexibel aangemaakt worden. Hierbij gaan we uit van een aantal functionaliteiten en specificeren we een rol als een (aanpasbare en uitbreidbare) collectie functionaliteiten.
In eerste instantie wordt daarbij uitgegaan van de volgende functionaliteiten, die later in deze deliverable gespecificeerd worden: login (Redactie, Docent) browse en zoek (Redactie,Docent) upload/aanpassen/download items (Redactie) samenstellen toetsen (Redactie,Docent) download toetsen (Redactie,Docent) upload statistieken (Redactie,Docent) beheer database beheer users Hierbij is tussen haakjes aangegeven welke functionaliteiten voor de redactieraden en welke voor de docenten beschikbaar komen in de bèta versie van de database. De admin heeft alle alle rechten. Hoewel in een later stadium het gebruik van de Odb wordt opengesteld voor een grotere groep, zal in de alpha en bèta versie het gebruik beperkt worden tot de projectdeelnemers van ONBETWIST en zal de admin het beheer van de accounts verzorgen. Voor deze gebruikers wordt de volgende informatie opgeslagen: Gebruikersinformatie Binnen de database worden tevens gegevens van de gebruikers opgeslagen. Het betreft hier de persoonlijke gegevens, zoals gebruikersnaam, password, en e-mailadres, maar ook hun rol en bevoegdheden. Aan deze gebruikersgegevens worden de gegevens van de toetsen gekoppeld die door deze gebruiker zijn samengesteld en de statistieken die door deze gebruiker zijn ingevoerd. Selecties en Toetsen Docenten worden in staat gesteld een selectie te maken uit de items en formaten die in de database aanwezig zijn. Deze selectie representeert een toets en wordt binnen de database bewaart en gekoppeld aan de docent. Ze worden opgeslagen in de User info database. Statistieken Om het gebruik van de database te monitoren, wordt een aantal gegevens opgeslagen. Het betreft hier bijvoorbeeld het aantal users, bezoeken, downloads etc. Om de kwaliteit van de items te meten, wordt ook een aantal gegevens over het gebruik binnen het
onderwijs opgeslagen. Zo wordt de mogelijkheid geboden om de resultaten van de verschillende items uit een toets die is samengesteld in te voeren. Aan de hand van deze gegevens kunnen verschillende analyses van de items en toetsen doorgevoerd worden. De statistische data over separate items worden tevens gedeeld met de Item database. Acties op de database en tools Om de databases goed te kunnen gebruiken voor hun doeleinden, zijn een aantal acties nodig die de gebruiker toegang geven tot de informatie die hij of zij wil gebruiken en is een aantal externe software applicaties nodig. Deze applicaties of tools worden hieronder beschreven: Authenticatie Om de database te kunnen benaderen en toetsen te kunnen samenstellen zal de gebruiker moeten inloggen. Niet elke gebruiker heeft dezelfde rechten. Een gebruiker kan een toets samenstellen uit opgaven waar hij toegang tot heeft en deze bewaren. De gebruikersinformatie (informatie nodig voor authenticatie en informatie over rechten) en informatie over samengestelde toets-items wordt opgeslagen in de user info database. Na de eerste testfase zal ook een vrije toegang tot (een deel van) de database mogelijk zijn. Uploaden van items en metadata Om items, standaardtoetsen en hun metadata in de database op te nemen, wordt een upload mechanisme ontwikkeld. De upload van items en toetsen is verbonden aan goedkeuring door de redactieraad, en zal dan ook gebeuren door gebruikers met de rechten van admin of redactieraad. Er is een upload faciliteit voorzien voor aparte items maar ook voor collecties. Upload van statistische gegevens Docenten die een toets hebben samengesteld en deze in het onderwijs hebben gebruikt, worden geacht de resultaten in de database in te voeren. Hiervoor wordt een upload functionaliteit voorzien, die de data van de docent koppelt aan de toetsgegevens in de database. De dodent kan dan de volgende informatie aan het systeem toevoegen: docent informatie de toets en toets-items die gebruikt zijn de doelgroep van de toets-item
datum van afnemen informatie omtrent de score op zowel toets als item-niveau Browse en views op selecties van items uit de database Bezoekers van de database kunnen door de items browsen. Hierbij kunnen ze zich beperken tot items over een bepaald onderwerp, of in een gekozen format, en combinaties hiervan. De selectie-mechanismen worden in de database ingebouwd. Tevens wil een gebruiker een view hebben op de items. Hiervoor is het nodig dat de items, die vaak bestaan uit interactieve opgaven ook afgespeeld kunnen worden. Om dit te realiseren zullen we in ieder geval de MathDox speler toevoegen aan Odb. Als mogelijke extra's kunnen ook andere spelers, zoals Maple TA of de DWO aan de Odb toegevoegd worden. Samenstellen van toetsen Gebruikers kunnen selecties maken van items met als doel een toets samen te stellen. Deze selectiemogelijkheid wordt ingebouwd als een standaard actie op de database. De resultaten van de selectie worden binnen de database bewaard en gekoppeld aan de gebruiker. Ook wordt de selectie gekoppeld aan de statistische gegevens van items en toetsen. Download van items en toetsen Items en selecties kunnen gedownload worden. Zowel in source format (incluis de metadata) als ook, indien zinvol, als scorm-packages voor gebruik binnen een elektronische leeromgeving zoals Blackboard of Moodle. Hierbij worden de files gedownload binnen een zip-file. Behalve de creatie van dit zip-file, wordt tevens de creatie van de scorm-packages ondersteund. Om het gebruik van de gedownloade materialen te vergemakkelijken kan eventueel een readme file worden toegevoegd en een aantal hulp files, zoals bijvoorbeeld style-files voor de LaTeX downloads. Voor het samenstellen van deze zip-files wordt een externe tool ingezet. Queries De database zal voorzien worden van een aantal standaard queries die gebruik van de database, van de verschillende items verduidelijken en queries die relevante statistische informatie leveren over de items en de toetsen.
Tools Sommige functionaliteit hoeft geen deel uit te maken van de front end. Zo is voor het vertalen van een item of voor het samenstellen van een toets uit een lijst toets-items niet de gebruikersinformatie nodig. Zulke functionaliteit kan worden geïmplementeerd in een tool. Het is de bedoeling dat deze tools kunnen worden aangeroepen via een interface, die ook de authenticatie kan testen en bij voldoende rechten de nodige gegevens uit de database kan halen. Extra opties Een aantal opties die geen deel uitmaken van de basisfuctionaliteiten van de database, maar die wel een goede, maar niet noodzakelijke aanvulling kunnen vormen op de basisfuctionaliteiten worden voorbereid. Indien de de vorderingen van de werkzaamheden aan de basisfuctionaliteiten het toelaten worden deze extra faciliteiten aan de database omgeving toegevoegd. Dynamische vertaling Zoals al eerder aangegeven zou het wenselijk zijn om geparametriseerde opgaven te kunne vertalen van een moeder format naar andere formaten. De mogelijkheden hiertoe zijn vooralsnog beperkt, maar vertalingen van een specifieke instantie van een item met parameters naar een van de statische formaten QTI, LaTeX en/of PDF lijkt wel mogelijk. Deze vertalingen worden wel voorbereid en kunnen in een later stadium toegevoegd worden aan de database. Delen van toetsen Docenten die toetsen uit de database hebben samengesteld zouden deze kunnen delen met andere gebruikers van de database. Hierop wordt bij de design van de database rekening gehouden. Uitgebreide zoekfuncties In de basis-functionaliteit van de database is voorzien in een browse functie. Hierbij kan de gebruiker door de verschillende items browsen en zijn of haar selecties maken bij het samenstellen van een toets. In een meer geavanceerde versie van de database kan dit browsen vervangen worden door goed gekozen zoekopdrachten. Deze functionaliteit wordt voorbereid. Reviews Het toevoegen van reviews en/of commentaren van gebruikers op items is in de eerste versie van de database niet voorzien, maar kan in toekomstige versies toegevoegd worden. Hiervoor wordt rekening gehouden bij het design.
Implementatie Software keuze De database en haar front end worden ontwikkeld door de TU/e. Voor de database is de keuze gevallen op de open source database exist, MySQL. De front end, zoals beschreven in Deliverable 2.2, wordt gerealiseerd als een web interface in php architectuur. Servers De TU/e zal zorg dragen voor de hosting van de database en haar interface. Hierbij wordt gebruik gemaakt van twee servers, dam03.win.tue.nl en dam04.win.tue.nl. De server dam03.win.tue.nl is de productiemachine waarop de gebruikers inloggen en gebruik maken van de database. De server dam04.win.tue.nl bevat de ontwikkelomgeving. Planning Activiteit Specificaties Database Definitiefase, Maart-Mei 2011 Opzetten van database tot Alphaversie Ontwikkelfase 1, Juni-Augustus 2011 Testen van database Testfase 1, September -Oktober 2011 Doorontwikkeling van database tot Bètaversie Ontwikkelfase 2, Oktober 2011-Februari 2012 Testen van database Testfase 2, Maart-Mei 2012 Versie 1 database Ontwikkelfase 3, April 2012-Augustus 2012 Testen Versie 1 Testfase 3, September Oktober, 2012 Laatste aanpassingen en mogelijke toevoegingen van extra functionaliteiten. Toewerken naar Final release Fase Testfase 3, Oktober-December, 2012 Final release Database Eindfase, Januari-februari, 2013
Deliverables Deliverable Titel Type Reviewcriteria Fase 2.1 Specificaties Database Doc S,B,T,D Definitiefase 2.2 Specificaties front end Doc S,B,T,D Definitiefase 2.3 Alphaversie database en front end Appl B,T,D Ontwikkelfase 1 2.4 Testrapport Doc S,B,T,D Testfase 1 2.5 Bètaversie database Appl B,T,D Ontwikkelfase 2 2.6 Bètaversie front end Appl B,T,D Ontwikkelfase 2 2.7 Testrapport Doc S,B,T,D Testfase 2 2.8 Versie 1 database Appl B,T,D Ontwikkelfase 3 2.9 Versie 1 front end Appl B,T,D Ontwikkelfase 3 2.10 Testrapport Doc S,B,T,D Testfase 3 2.11 Final release database Appl B,T,D Eindfase 2.12 Final release front end Appl B,T,D Eindfase
Referenties 1. Blackboard: http://www.blackboard.com/ 2. Moodle: http://moodle.org/ 3. Maple T.A.: http://www.maplesoft.com/products/mapleta/ 4. MathDox: http://dam02.win.tue.nl/mathadore/mathdox/manual/index.mathdox 5. DWO: http://www.fi.uu.nl/dwo/frameset.html 6. QMP: http://www.questionmark.com/ 7. QTI: http://www.imsglobal.org/question/ 8. LaTeX: http://www.latex-project.org/ 9. The LaTeX Companion, 2nd edition (TTCT series) Frank Mittelbach, Michel Goossens, Johannes Braams, David Carlisle, Chris Rowley ISBN 0-201-36299-6 10. PDF: http://www.adobe.com/devnet/pdf/pdf_reference.html 11. IMS Meta-data Best Practice Guide for IEEE 1484.12.1-2002 Standard for Learning Object Metadata, http://www.imsglobal.org/metadata/mdv1p3/imsmd_bestv1p3.html.
Appendix Metadata Introductie Binnen het project ONBETWIST wordt een groot aantal interactieve oefeningen, en tests vervaardigd. De vervaardigde leermaterialen worden voorzien van metadata om het hergebruik te vereenvoudigen. Voor de metadatering van de leermiddelen zal gebruik gemaakt worden van de standaard IEEE-LOM (Learning Object Metadata) ontwikkeld door het IMS Global Learning Consortium. Naast het LOM datamodel ontwikkelt IMS een aantal andere specificaties voor leermiddelen. Het IEEE-LOM datamodel is de standaard voor metadatering van leerobjecten. Het IEEE-LOM Datamodel Voor de metadatering van de leermiddelen zal gebruik gemaakt worden van de standaard IEEE-LOM (Learning Object Metadata) ontwikkeld door het IMS Global Learning Consortium (http://www.imsglobal.org/). Op dit moment (December 2006) is LOM specificatie 1.3 de meeste recente versie. Naast het LOM datamodel ontwikkelt IMS een aantal andere specificaties voor leermiddelen. Het IEEE-LOM datamodel is de standaard voor metadatering van leerobjecten. Het IEEE-LOM Datamodel Het LOM datamodel is gedefinieerd in de IEEE 1484.12.1 2002 Standard for Learning Object Metadata. Deze standaard beschrijft de definitie van het LOM datamodel versie 1.3. De metadata zijn opgebouwd uit hiërarchisch gestructureerde data elementen. Data elementen kunnen zijn verdeeld in sub-elementen (een dergelijk element heet een branch ), die op hun beurt ook weer subelementen kunnen bevatten. Het laatste element in de onderverdeling heet een leaf. Het volgende plaatje illustreert deze hiërarchische structuur.
Figuur 2: schematische representatie van de elementen van het LOM datamodel (bron: [1]) Ieder LOM leaf element heeft een definitie, een type en een bereik (value space). Bij het type gaat het om het formaat dat de waarde van het element kan aannemen, bijvoorbeeld een getal of een Unicode string. Het bereik beperkt deze waarden tot een vastomlijnd gebeid. Het type Vocabulary bijvoorbeeld schrijft een woordenlijst voor, waaruit de waarde moet zijn gekozen. De IEEE 1484.12.1 standaard schrijft niet voor hoe de metadata moeten worden vastgelegd. Hiervoor is een andere standaard ontwikkeld: de IEEE 1484.12.3 Standard for Extensible Markup Language (XML) Schema Definition Language Binding for Learning Obejct Metadata. Ook doet de IEEE 1484.12.1 standaard geen uitspraken over de interactie tussen de metadata en de applicaties die van die data gebruik maken. Voor een goed begrip van het IEEE LOM datamodel wordt verwezen naar de Best Practice Guide for IEEE 1484.12.1-2002 Standard for Learning Object Metadata. Deze gids is verkrijgbaar bij het IMS consortium, zie [1]. De Best Practice Guide beschrijft een aantal datatypes en standaarden waarop de definities van deze types zijn gebaseerd. Ook beveelt de Best Practice Guide aan om een zogeheten applicatieprofiel op te stellen. In de informatica is een applicatieprofiel een verzameling metadata elementen, policies, en richtlijnen die worden vastgelegd voor een specifieke applicatie. Dit stuk kan worden gezien als een aanzet om een applicatieprofiel op te stellen voor de zoekfunctie van de
ONBETWIST database. Overzicht Er is voor gekozen de Engelse terminologie te gebruiken. Deze termen komen namelijk ook voor in de XML syntax van de IEEE 1484.12.3 standaard. Raadpleeg [2] voor een vertaling van de termen in het Nederlands. In de volgende tabel geven we een overzicht van de verschillende data elementen. De tabel vermeldt bij ieder data element wie de gegevens moet invullen, en of dit verplicht is voor leermiddelen in de database, gewenst of vrij. De invuller is doorgaans de beheerder van het leerobject. Meestal zal dit de redactieraad zijn waaronder het item valt. In dat geval vermeldt de tabel als invuller: beheerder. In enkele gevallen kan invullen automatisch gebeuren, bijvoorbeeld als een datum moet worden ingevuld. In dat geval vermeldt de tabel als invuller: systeem. Verplichte elementen moeten worden ingevuld. Als dit niet gebeurt, wordt het bijbehorende leerobject ontoegankelijk wordt voor de gebruiker van de ONBETWIST database. Als invulling gewenst of vrij is, kan de metadata door de gebruiker als nuttige aanvulling worden opgevat. Als gewenste of vrije metadata elementen niet zijn ingevuld, blijft het item vindbaar. Verplicht LOM data-element Invuller 1 General 1.1 Identifier 1.1. Catalog systeem x 1 1.1. 2 Entry systeem x 1.2 Title beheerder x 1.3 Language beheerder x 1.4 Description beheerder x 1.5 Keyword beheerder x 1.6 Coverage beheerder x 1.7 Structure beheerder x 1.8 Aggregation Level beheerder x 2 Life Cycle 2.1 Version beheerder x 2.2 Status beheerder x Gewenst Vrij
LOM data-element Invuller 2.3 Contribute 2.3. Role beheerder x 1 2.3. 2 2.3. 3 3 Meta-Metadata 3.1 Identifier 3.2 Contribute 3.2. Role 1 3.2. 2 3.2. 3 Verplicht Gewenst Entity beheerder x Date systeem x Entity Date 3.3 Metadata Schema 3.4 Language 4 Technical 4.1 Format beheerder x 4.2 Size beheerder x 4.3 Location systeem x 4.4 Requirement OrComposite 4.4. 1 4.4.1. 1 4.4.1. 2 4.4.1. 3 Type Name Minimum x Version 4.4.1. Maximum x 4 Version 4.5 Installation Remarks beheerder x 4.6 Other Platform beheerder x Requirements 4.7 Duration beheerder x 5 Educational 5.1 Interactivity Types beheerder x 5.2 Learning Resource Type beheerder x 5.3 Interactivity Level beheerder x 5.4 Semantic Density beheerder x x x Vrij
LOM data-element Invuller 5.5 Intended End User Role beheerder x 5.6 Context beheerder x 5.7 Typicle Age Range beheerder x 5.8 Difficulty beheerder x 5.9 Typical Learning time beheerder x 5.1 0 Description beheerder x 5.1 1 Language beheerder x Verplicht 6 Rights 6.1 Cost beheerder x 6.2 Copyright and Other beheerder x Restrictions 6.3 Description beheerder x 7 Relation 7.1 Kind beheerder x 7.2 Resource Identifier 7.2. 1 7.2. 2 7.2.1. 1 7.2.1. 2 Gewenst Vrij Catalog beheerder x Entry beheerder x Description beheerder x 8 Annotation 8.1 Entity 8.2 Date 8.3 Description 9 Classification 9.1 Purpose beheerder x 9.2 Taxon Path 9.2. Source beheerder x 1 9.2. 2 Taxon 9.2.2. 1 9.2.2. 2 Id beheerder x Entry beheerder x 9.3 Description beheerder x 9.4 Keyword beheerder x
Toelichting 1. General Algemene informatie die het leerobject als geheel beschrijft. Alle elementen uit deze categorie zijn verplicht. De identifier (1.1) moet uniek zijn, dus het verdient aanbeveling dit door het systeem in te laten vullen. 2. Life Cycle [Levenscyclus] Alle kenmerken die samenhangen met de geschiedenis en de huidige toestand van het leerobject en van die welke het leerobject gedurende zijn ontstaansgeschiedenis hebben beïnvloed. Deze informatie is weliswaar belangrijk, maar als ze ontbreekt, maakt dat het leerobject niet onbruikbaar. Daarom worden deze data elementen niet verplicht gesteld. 3. Meta meta-data [Meta-Metadata] Alle informatie over de metadata-instantie zelf, in plaats van over het leerobject dat door de metadata-instantie beschreven wordt. Deze gegevens hoeven niet door de beheerder te worden ingevuld. Eventueel kan het systeem deze elementen invullen. 4. Technical [Technisch] Alle technische vereisten en technische kenmerken van het leerobject. Deze velden zijn belangrijk, maar niet essentieel voor de zoekfunctie van de Kennisbank. Daarom zijn een aantal velden niet verplicht. 5. Educational [Educatief] Alle onderwijstechnische en pedagogisch-didactische kenmerken van het leerobject. Deze elementen zijn belangrijk, maar de informatie zal niet altijd bekend zijn. Daarom wordt voorgesteld deze elementen niet verplicht te stellen, op de eerste twee na. 6. Rights [Rechten] De intellectuele eigendomsrechten en de voorwaarden waaronder het leerobject mag worden gebruikt. Deze elementen zijn allemaal verplicht. 7. Relation [Relatie] Alle kenmerken die verbanden tussen het leerobject en andere, verwante leerobjecten beschrijven. Deze elementen zullen doorgaans niet door beheerders gebruikt worden. Het systeem kan hier echter gebruik van maken. Zie Relatieve metadatering. 8. Annotation [Annotatie] Alle commentaren op het gebruik van het leerobject in een onderwijscontext. Van deze elementen wordt geen gebruik gemaakt. 9. Classification [Classificatie] Alle kenmerken die betrekking hebben op hoe het leerobject zich verhoudt tot een bepaald classificatiesysteem. Deze elementen zijn verplicht.
Gebruik van sjablonen Omdat er nogal wat data elementen worden gebruikt verdient het aanbeveling om van sjablonen of templates gebruik te maken. In het sjabloon kan de beheerder de gemeenschappelijke data elementen voor een groep leerobjecten vooraf invullen. Bij het invullen van de metadata voor een specifiek leerobject hoeft dan slechts een (hopelijk klein) gedeelte van de data-elementen echt te worden ingevuld. Het systeem moet zo worden gemaakt dat het altijd mogelijk is om van en bestaand metadata profiel een sjabloon te maken. Relatieve metadatering Een mogelijkheid om de hoeveelheid werk die het invullen van metadata met zich meebrengt te beperken is om de metadata te relateren aan metadata van een ander object. Dit object, de parent, kan een echt bestaand leerobject zijn, of een dummy object, dat slechts bestaat als container voor de metadata. Dit resulteert in een boomstructuur van metadata, zoals geïllustreerd door figuur 3. Figuur 1: boomstructuur van gerelateerde metadata Relatieve metadatering is bij uitstek geschikt voor samengeteld leermateriaal, waarvan de onderdelen zelf ook weer moeten worden voorzien van metadata. Voor de parent-child relatie kan gebruik gemaakt worden van element 7.2.1.2. In dit veld van het child kan verwezen worden naar de identifier van de parent. Zie figuur 4.
parent 1.1.2 General/Identifier/Entry tue.worteltue.db01.oef3-1.2a child 7.2.1.2 Relation/Kind/Identifier/Entry tue.worteltue.db01.oef3-1.2a Figuur 2: parent-child relatie De metadata van de child wordt nu als volgt bepaald: Als een data element van het child is ingevuld worden deze data als metadata gebruikt. Als een data element niet is ingevuld, en het is verplicht, dan wordt metadata overgenomen van de parent. Metadatering is recursief. Dat wil zeggen dat als het data element van de parent leeg is, dat er dan wordt gekeken naar de parent van de parent, enzovoort. Het verschil met het werken met een sjabloon als in de parent een data element wordt veranderd, deze verandering automatisch ook voor alle er onder aan hangende children. is, dat geldt Vocabulaires Voor veel data elementen wordt de waarde gekozen uit een vooraf vastgestelde vocabulaire. Classificatie Het LOM datamodel voorziet in één of meer classificatie data elementen (hoofdcategorie 9: Classification). Voor de indeling van de leerobjecten wordt gebruik gemaakt van een taxonomie, oftewel een hiërarchisch geordende classificatie. Taxonomieën hebben een boomstructuur. Het voordeel van een dergelijke boomstructuur is dat deze direct door de Figuur 3: voorbeeld van een zoekboom
zoekmachine als navigatiehulpmiddel gebruikt kan worden. Een voorbeeld van een dergelijk zoekboom is de inhoudsopgave van de helpfunctie van MS-Word. Hoewel het LOM datamodel het toestaat om meerdere taxonomieën te gebruiken, wordt er voor gekozen van één taxonomie gebruik te maken, en om met behulp van mappings de gebruiker in staat te stellen uit meerdere zoekbomen te kiezen. Hierbij sluiten we aan bij de eerdere NKBW en Telmme projecten en kiezen we voor de MathTax taxonomie. Bij MathTax bestaat iedere element uit een unieke sleutel en een beschrijving: 6.1.4 Differentiëren sleutel beschrijving Aan de sleutel is direct te zien dat 6.1.4 Differentiëren een subcategorie is van categorie 6.1 (ook wel supercategorie van 6.1.4 genoemd). De boomstructuur van de taxonomie is hiermee vastgelegd. De MathTax zal en kan flexibel gebruikt worden: Binnen het project zal het mogelijk blijven nieuwe takken en leafs toe te voegen. Dit zal echter gecoordineerd en op centraal niveau moeten en mogen gebeuren. Hiervoor wordt binnen het project een beheerder van de taxonomie aangewezen. Referenties Appendix [1] IMS Meta-data Best Practice Guide for IEEE 1484.12.1-2002 Standard for Learning Object Metadata, http://www.imsglobal.org/metadata/mdv1p3/imsmd_bestv1p3.html. [2] Conceptnorm voor leerobject-metadata (Nederlandse vertaling, definitieve versie; versie 1.1), Peter B. Sloep, Frank Benneker, Pierre Gorissen, http://hdebruijn.soo.dto.tudelft.nl/mls/lomversie11.pdf. [3] Core Subject Taxonomy for Mathematical Sciences Education (Latest Revision May 9, 2005) http://people.uncw.edu/hermanr/mathtax/
1 Getallen en rekenen 1.1 Getalbegrip 1.1.1 Natuurlijke getallen 1.1.2 Gehele getallen 1.1.3 Rationale getallen 1.1.4 Irrationale getallen 1.1.5 Algebraïsche getallen 1.1.6 Reële getallen 1.1.7 Complexe getallen 1.1.8 Bijzondere getallen 1.1.8.1 0 1.1.8.2 pi 1.1.8.3 e 1.1.8.4 i 1.1.8.5 Gulden snede 1.2 Rekenen 1.2.1 Bewerkingen 1.2.1.1 Optellen 1.2.1.2 Aftrekken 1.2.1.3 Vermenigvuldigen 1.2.1.4 Delen 1.2.1.5 Worteltrekken 1.2.1.6 Faculteit 1.2.1.7 Ontbinden in factoren 1.2.1.8 Eigenschappen van bewerkingen 1.2.1.9 Schatten 1.2.2 Breuken 1.2.2.1 Optellen 1.2.2.2 Aftrekken 1.2.2.3 Vermenigvuldigen 1.2.2.4 Delen 1.2.2.5 Verhouding en evenredigheid 1.2.2.6 Gelijkwaardige breuken 1.2.2.6.2 Breuken gelijknamig maken 1.2.3 Decimale breuken 1.2.3.1 Optellen 1.2.3.2 Aftrekken 1.2.3.3 Vermenigvuldigen 1.2.3.4 Delen 1.2.3.5 Procenten 1.2.4 Vergelijking van getallen 1.2.5 Exponenten
1.2.5.1 Vermenigvuldiging 1.2.5.2 Delen 1.2.5.3 Machten 1.2.5.4 Gehele exponenten 1.2.5.4.1 Negatieve exponenten 1.2.5.5 Rationale exponenten 1.2.5.5.1 Wortels op standaardvorm 1.2.5*1 Complexe getallen 1.2.5*1.1 Canonieke vorm 1.2.5*1.2 Optellen en aftrekken 1.2.5*1.3 Vermenigvuldigen 1.2.5*1.4 Delen 1.2.5*1.5 Conjugeren 1.2.5*1.6 Modulus 1.2.5*1.7 Argument 1.2.5*1.8 Polaire vorm 1.2.5*1.9 Formule van Euler 1.3 Patronen en rijen 1.3.1 Getalpatronen 1.3.1*1 Rijen 1.3.1*1.1 Recursief gedefinieerde rijen 1.3.1*1.1.1 Bepalen van algemene formule 1.3.1*1.1.2 Rekenkundige rij 1.3.1*1.1.3 Meetkundige rij 1.3.1*1.1.4 Rij van Fibonacci 1.3.1*1.2 Som van een rij 1.3.1*1.2.1 Sigma-teken 1.3.2 Rij van Fibonacci 1.3.3 Rekenkundige reeks 1.3.4 Meetkundige reeks 1.4 Grootheden en eenheden 1.4.1 Eenheden 1.4.1.1 Metrisch systeem 1.4.1.2 Standaard eenheden 1.4.1.3 Niet-standaard eenheden 1.4.2 Eendimensionale grootheden 1.4.2.1 Afstand 1.4.2.2 Omtrek van een cirkel 1.4.2.3 Omtrek algemeen 1.4.3 Oppervlakte 1.4.3.1 Oppervlakte van een veelhoek 1.4.3.2 Oppervlakte van een cirkel
1.4.3.3 Oppervlakte van een gebied 1.4.3.4 Niet-standaard vormen 1.4.4 Volume 1.4.5 Gewicht en massa 1.4.6 Temperatuur 1.4.7 Tijd 1.4.8 Snelheid 1.4.9 Geld 1.4.10 Schaal 2 Logica en grondslagen 2.1 Logica 2.1.1 Venn diagrammen 2.1.2 Propositie en predicatenlogica 2.1.3 Bewijsmethoden 2.2 Verzamelingentheorie 2.2.1 Verzamelingen en bewerkingen 2.2.2 Relaties en functies 2.2.2.1 Carthesisch product 2.2.2.2 Relaties 2.2.2.3 Functies 2.2.2.3.1 Domein en bereik 2.2.2.3.2 Grafiek 2.2.2.3.3 Volledig origineel 2.2.2.3.4 Inverse 2.2.2.3.5 Samenstellen van twee functies 2.2.2.3.6 Reële functies 2.2.2.3.6.1 Bewerkingen 2.2.2.3.6.1.1 Optellen en aftrekken 2.2.2.3.6.1.2 Vermenigvuldigen 2.2.2.3.6.1.3 Delen 2.2.2.3.6.2 Maximum en minimum 2.2.3 Cardinaliteit 2.2.4 Keuzeaxioma 2.3 Berekenbaarheid en beslisbaarheid 2.4 Modeltheorie 3 Algebra en getaltheorie 3.1 Algebra 3.1.1 Plottechnieken 3.1.2 Algebraïsche bewerkingen 3.1.2.1 Expressies 3.1.2.2 Gelijkheid van expressies 3.1.2.2.1 Vereenvoudigen
3.1.2.2.2 Haakjes wegwerken 3.1.2.2.3 Ontbinden in factoren 3.1.2.2.4 Merkwaardige producten 3.1.2.3 Breuken 3.1.2.3.1 Vereenvoudigen 3.1.2.3.2 Glijknamig maken en optellen 3.1.2.3.3 Breuksplitsen 3.1.2.4 Expresies met vierkantswortels 3.1.2.4.1 Standaardvorm 3.1.2.4.2 Som van expressies met wortels 3.1.2.4.3 Product van expressies met wortels 3.1.2.4.4 Noemers wortelvrij maken 3.1.2.5 Rationale exponenten 3.1.2.5.1 Positieve exponenten 3.1.2.5.2 Negatieve exponenten 3.1.3 Functies 3.1.3.1 Lineaire functies 3.1.3.1.1 Nulpunt en snijpunten met de assen 3.1.3.1.2 Richtingscoëfficiënt 3.1.3.1.3 Vergelijking van een lijn door een punt en met gegeven Richtingscoëfficiënt 3.1.3.1.4 Vergelijking van een lijn door twee punten 3.1.3.2 Kwadratische functies 3.1.3.2.1 Nulpunten 3.1.3.3 Veeltermen 3.1.3.3.1 Basisbegrippen 3.1.3.3.2 Nulpunten 3.1.3.4 Rationale functies 3.1.3.5 Exponentiële functies 3.1.3.6 Logaritmes 3.1.3.7 Stuksgewijs gedefinieerde functies 3.1.3.7.1 Absolute waarde 3.1.3.8 Stapfuncties 3.1.4 Vergelijkingen 3.1.4.1 Eerstegraads vergelijkingen 3.1.4.2 Tweedegraads vergelijkingen 3.1.4.2.1 Som-product methode 3.1.4.2.2 Kwadraatafsplitsen 3.1.4.2.3 De abc-formule 3.1.4.2.3.1 De discriminant 3.1.4.2.3.2 Complexe oplossingen bij negatieve discriminant 3.1.4.3 Veeltermvergelijkingen
3.1.4.3.1 Hoofdstelling van de algebra 3.1.4.3.2 Staartdeling 3.1.4.3.3 Ontbinden in factoren 3.1.4.4 Rationale vergelijkingen 3.1.4.5 Exponentiële vergelijkingen 3.1.4.6 Logaritmische vergelijkingen 3.1.4.7 Stelsels vergelijkingen 3.1.5 Ongelijkheden 3.1.5.1 Eerstegraads ongelijkheden 3.1.5.2 Ongelijkheden met absolute waarde 3.1.5.1 Tweedegraads ongelijkheden 3.1.5.3 Oplossen met behulp van grafiek 3.1.5.4 Stelsels ongelijkheden 3.1.6 Matrices 3.1.7 Rijen en reeksen 3.1.8 Bewijzen 3.2 Lineaire algebra 3.2.1 Stelsels lineaire vegelijkingen 3.2.2 Matrixrekenen 3.2.2.1 Bewerkingen 3.2.2.1.1 Optellen en aftrekken 3.2.2.1.2 Scalair vermenigvuldigen 3.2.2.1.3 Vermenigvuldigen 3.2.2.2 Determinant 3.2.2.2.1 Determinant van een 2x2 matrix 3.2.2.2.2 Determinant van een 3x3 matrix 3.2.2.3 Inverse 3.2.2.3.1 Inverse van een 2x2 matrix 3.2.2.3.2 Inverse van een 3x3 matrix 3.2.2.4 Verband met stelsel lineaire vergelijking 3.2.2.5 Gauss-Jordan eliminatie 3.2.2.6 Rang [3.2.3] Vectoren in R3 3.2.3*1 Vectoren 3.2.3*1.1 Vectoren in R2 3.2.3*1.2 Vectoren in R3 3.2.3*1.3 Complexe vectoren 3.2.3*1.4 Bewerkingen 3.2.3*1.4.1 Optellen 3.2.3*1.4.2 Aftrekken 3.2.3*1.4.3 Scalair vermenigvuldigen 3.2.3*1.5 Inwendig product
3.2.3*1.6 Hoek tussen vectoren 3.2.3*1.7 Projectie langs een andere vector 3.2.3*1.5 Uitwendig product 3.2.4 Vectorruimten 3.2.4.1 R2 3.2.4.2 R3 3.2.4.3 Lijnen 3.2.4.3.1 Vergelijking van een lijn 3.2.4.3.2 Vectorvoorstelling van een lijn 3.2.4.3.3 Normaalvector van een lijn 3.2.4.4 Vlakken 3.2.4.4.1 Vergelijkingen van een vlak 3.2.4.4.2 Vectorvoorstelling van een vlak 3.2.4.4.3 Normaalvector van een vlak 3.2.4.4.4 Snijlijn van twee vlakken 3.2.4.5 Afstand tussen twee vectoren en lengte van een vector 3.2.4.6 Lineaire onafhankelijkheid 3.2.4.7 Basis van een vectorruimte 3.2.4.8 Gram-Schmid orthonormalisatie 3.2.5 Lineaire afbeeldingen 3.2.6 Eigenwaarden en eigenvectoren 3.2.7 Inwendig productruimtes 3.3 Algebra 3.3.1 Groepen 3.3.2 Ringen en idealen 3.3.3 Lichamen 3.3.4 Galois theorie 3.3.5 Multilineariteit 3.4 Getaltheorie 3.4.1 Gehele getallen 3.4.2 Priemgetallen 3.4.2.1 Deelbaarheid 3.4.2.1.1 Staartdeling 3.4.2.1.2 Delen met rest 3.4.2.2 Ontbinden in factoren 3.4.2.2.1 Ontbinden in priemfactoren 3.4.2.2.2 Vereenvoudigen van breuken 3.4.2.3 De verdeling van priemgetallen 3.4.2*1 Grootste gemene deler 3.4.2*1.1 Algoritme van Euclides 3.4.2*1.2 Lineaire combinatie van twee getallen 3.4.2*2 Kleinste gemene veelvoud
3.4.3 Congruenties 3.4.3.1 Modulo rekenen 3.4.3.1.1 Optellen en aftrekken 3.4.3.1.2 Vermenigvuldigen 3.4.3.1.3 Inverse 3.4.3.1.4 Functie van Euler 3.4.3.2 Kleine stelling van Fermat 3.4.4 Diophantische vergelijkingen 3.4.5 Irrationale getallen 3.4.6 Beroemde problemen 3.4.7 Coderingstheorie 3.4.8 Cryptografie 3.5 Categoriëntheorie 3.6 K-theorie 3.7 Homologicsche algebra 3.8 Modulo rekenen 4 Discrete wiskunde 4.1 Cellulaire automata 4.2 Combinatoriek 4.2.*1 Variaties 4.2.1 Combinaties 4.2.1.1 Driehoek van Pascal 4.2.2 Permutaties 4.2.2*1 Herhalingsvariaties 4.2.2*2 Binomium van Newton 4.3 Speltheorie 4.4 Algoritmen 4.5 Recursie 4.6 Grafentheorie 4.7 Lineair programmeren 4.8 Ordeningen en roosters 4.9 Berekeningstheorie 4.10 Chaostheorie 5 Meetkunde en topologie 5.1 Meetkundige bewijzen 5.2 Vlakke mneetkunde 5.2.1 Lengte en afstanden 5.2.2 Lijnen en vlakken 5.2.3 Hoeken 5.2.4 Driehoeken 5.2.4.1 Eigenschappen 5.2.4.2 Congruentie
5.2.4.3 Gelijkvormigheid 5.2.4.4 Stelling van Pythagoras 5.2.5 Veelhoeken 5.2.5.1 Eigenschappen 5.2.5.2 Regelmatige veelhoeken 5.2.5.3 Niet-regelmatige veelhoeken 5.2.5.4 Congruentie 5.2.5.5 Gelijkvormigheid 5.2.6 Circkels 5.2.7 Patronen 5.2.7.1 Meetkundige patronen 5.2.7.2 Tegelingen 5.2.7.3 Symmetrie 5.2.7.4 Gulden snede 5.2.8 Transformaties 5.2.8.1 Translatie 5.2.8.2 Rotatie 5.2.8.3 Spiegeling 5.2.8.4 Schaling 5.3 Ruimtemeetkunde 5.3.1 Hoeken tussen vlakken 5.3.2 Bollen 5.3.3 Kegels 5.3.4 Cilinders 5.3.5 Piramides 5.3.6 Prisma s 5.3.7 Veelvlakken 5.4 Analytische meetkunde 5.4.1 Cartesische coördinaten 5.4.2 Lijnen 5.4.3 Cirkels 5.4.3.1 Vergelijking van een cirkel 5.4.4 Vlakken 5.4.5 Kegelsneden 5.4.5.1 Parabolen 5.4.5.2 Ellips 5.4.5.3 Hyperbolen 5.4.6 Poolcoördinaten 5.4.7 Geparametriseerde krommen 5.4.7.1 Ruimtekrommen 5.4.8 Oppervlakken 5.4.8.1 Bollen
5.4.8.2 Ruimtekrommen als snijlijn van twee oppervlakken 5.4.9 Afstandsformule 5.5 Projectieve meetkunde 5.6 Differentiaalmeetkunde 5.7 Algebraïsche meetkunde 5.8 Topologie 5.8.1 Topologische ruimten 5.8.2 Algemene topologie 5.8.3 Differentiaaltopologie 5.8.4 Algebraïsche topologie 5.9 Goniometrie 5.9.1 Hoeken 5.9.2 Goniometrische functies 5.9.3 Inversen van goniometrische functies 5.9.4 Gelijkheden 5.9.5 Vergelijkingen 5.9.6 Eenheidswortels 5.9.7 Bolmeetkunde 5.10 Fractale meetkunde 6 Calculus 6.1 Functies van één variabele 6.1.1 Functies [6.1.1.1] Bewerkingen -> 2.2.2.3.6.1 [6.1.1.2] Maximum en minimum -> 2.2.2.3.6.2 6.1.2 Limieten 6.1.2.1 Definitie en eigenschappen 6.1.2.2 Standaardlimieten 6.1.2.3 Rekenregels 6.1.2.4 Stelling van l Hopital 6.1.2.5 Insluitstelling 6.1.2.6 Limieten naar oneindig 6.1.3 Continuïteit 6.1.3.1 Definitie en eigenschappen 6.1.3.2 Globale continuïteit 6.1.3.3 Continuïteit van standaardfuncties 6.1.3.4 Rekenregels 6.1.4 Differentiëren 6.1.4.1 Definitie en eigenschappen 6.1.4.2 Afgeleide 6.1.4.3 Afgeleide van standaardfuncties 6.1.4.3.1 Afgeleide van veeltermfuncties 6.1.4.3.2 Afgeleide van exponentiële functies
6.1.4.3.3 Afgeleide van logaritmische functies 6.1.4.3.4 Afgeleide van goniometrische functies 6.1.4.3.5 Afgeleide van inversen van goniometrische functies 6.1.4.4 Rekenregels 6.1.4.4.1 Somregel en vermenigvuldigen met constante 6.1.4.4.2 Productregel 6.1.4.4.3 Quotientregel 6.1.4.4.4 Kettingregel 6.1.4.5 Hogere orde afgeleiden 6.1.4.6 Toepassingen 6.1.4.6.1 Stijgen en dalen 6.1.4.6.2 Maxima en minima 6.1.4.6.3 Buigpunten 6.1.5 Integreren 6.1.5.1 Definitie en eigenschappen 6.1.5.2 Bepaalde integraal en oppervlakte 6.1.5.3 Primitieve en onbepaalde integraal 6.1.5.4 Integreren van standaardfuncties 6.1.5.4.1 Afgeleide van veeltermfuncties 6.1.5.4.2 Integreren van exponentiële functies 6.1.5.4.3 Integreren van logaritmische functies 6.1.5.4.4 Integreren van goniometrische functies 6.1.5.4.5 Integreren van inversen van goniometrische functies 6.1.5.5 Integratietechnieken 6.1.5.5.1 Methode van substitutie 6.1.5.5.2 Partiële integratie 6.1.5.5.3 Breuksplitsen 6.1.5.6 Oneigenlijke integralen 6.1.6 Reeksen 6.2 Functies van meer variabelen 6.2.1 Functies van meer variabelen 6.2.2 Limieten 6.2.3 Continuïteit 6.2.4 Partiële afgeleiden 6.2.5 Meervoudige integralen 6.2.6 Taylorreeksen 6.3 Voortgezette calculus 6.3.1 Vectorvelden 6.3.2 Lijnintegralen 6.3.3 Oppervlakteintegralen 6.3.4 Stelling van Stokes 6.3.5 Coördinatensystemen
6.3.6 Lineaire ruimten 6.3.7 Fourierreeksen 6.3.8 Orthogonale functies 6.4 Tensorcalculus 6.5 Variatierekening 6.6 Operatorrekening 7 Analyse 7.1 Reële analyse 7.1.1 Metrische ruimten 7.1.2 Convergentie 7.1.3 Continuïteit 7.1.4 Differentiëren 7.1.5 Integreren 7.1.6 Maattheorie 7.2 Complexe analyse 7.2.1 Convergentie 7.2.2 Oneindige rijen 7.2.3 Analytische functies 7.2.4 Integreren 7.2.5 Contourintegralen 7.2.6 Conforme afbeeldingen 7.2.7 Meerdere complexe variabelen 7.3 Numerieke analyse 7.3.1 Machineberekeningen 7.3.2 Oplossen van vergelijkingen 7.3.3 Oplossen van stelsels vergelijkingen 7.3.4 Interpolatie 7.3.5 Numeriek differentiëren 7.3.6 Numeriek integreren 7.3.7 Numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen 7.3.8 Numeriek oplossen van partiële differentialvergelijkingen 7.4 Integraaltransformaties 7.4.1 Fourier transformatie 7.4.2 Laplace transformatie 7.4.3 Hankel transformatie 7.4.4 Wavelets 7.4.5 Overige transformaties 7.5 Signaalanalyse 7.5.1 Samples 7.5.2 Filters 7.5.3 Ruis 7.5.4 Datacompressie
7.5.5 Beeldverwerking 7.6 Functionaalanalyse 7.6.1 Hilbert ruimten 7.6.2 Banach ruimten 7.6.3 Topologische ruimten 7.6.4 Lokaal convexe ruimten 7.6.5 Begrensde operatoren 7.6.6 Spectraalstelling 7.6.7 Onbegrensde operatoren 7.7 Harmonische analyse 7.8 Globale analyse 8 Differentiaal en differentievergelijkingen 8.1 Gewone differentiaalvergelijkingen 8.1.*1 Lijnelementenveld 8.1.1 Eerste orde 8.1.1.1 Lineaire differentiaalvergelijkingen 8.1.1.2 Numerieke methoden 8.1.1.2.1 Methode van Euler 8.1.1.3 Scheiden vanvariabelen 8.1.1.4 Toepassingen 8.1.1.4.1 Exponentiële groei en verval 8.1.1.4.2 Logistische groei 8.1.1.4.3 Mathematische slinger 8.1.2 Tweede orde 8.1.2.1 Lineaire differentiaalvergelijkingen 8.1.2.1.1 Homogene differentiaalvergelijkingen 8.1.2.1.2 Karakteristieke vergelijking 8.1.2.1.3 Particuliere oplossing 8.1.3 Lineaire trillingen 8.1.4 Niet-lineaire trillingen 8.1.5 Stelsels differentiaalvergelijkingen 8.1.6 Sturm-Liouville problemen 8.1.7 Speciale functies 8.1.8 Machtreeksen 8.1.9 Laplace transformaties 8.2 Partiële differentiaalvergelijkingen 8.2.1 Eerste orde 8.2.2 Elliptische 8.2.3 Parabolische 8.2.4 Hyperbolische 8.2.5 Integraaltransformaties 8.2.6 Integraalvergelijkingen
8.2.7 Potentiaaltheorie 8.2.8 Niet-lineare vergelijkingen 8.2.9 Symmetriën en integreerbaarheid 8.3 Differentievergelijkingen 8.3.1 Eerste orde 8.3.2 Tweede orde 8.3.3 Lineaire stelsels 8.3.4 Z-transformaties 8.3.5 Orthogonale veeltermen 8.4 Dynamische systemen 8.4.1 1D afbeeldingen 8.4.2 2D afbeeldingen 8.4.3 Lyapunov exponenten 8.4.4 Bifurcaties 8.4.5 Fractals 8.4.6 Differentieerbare dynamische systemen 8.4.7 Conservatieve dynamische systemen 8.4.8 Chaos 8.4.9 Complexe dynamische systemen 9 Kansrekening en statistiek 9.1 Dataverwerking 9.1.1 Proefopzetten 9.1.2 Steekproeven en surveys 9.1.3 Data en metingen 9.2 Beschrijven en representeren van data 9.2.1 Beschrijvende statistiek 9.2.1.1 Meten van centrum 9.2.1.2 Meten van spreiding 9.2.2 Datarepresentatie 9.2.2.1 Grafieken en plaatjes 9.2.2.2 Tabellen 9.3 Inductieve statistiek en technieken 9.3.1 Verdelingen van steekproeven 9.3.2 Regressie en correlatie 9.3.3 Betrouwbarheidsintervallen 9.3.4 Toetsingstheorie 9.3.5 Kwalitietscontrole 9.3.6 Non-parametrische technieken 9.3.7 Multivariate technieken 9.3.8 Overlevingsanalyse 9.3.9 Bayesiaanse statistiek 9.4 Kansrekening
9.4.1 Grondslagen van de kansrekening 9.4.1.1 Kansruimten en gebeurtenissen 9.4.1.2 Algemene regels 9.4.1.3 Combinaties en permutaties 9.4.1.4 Toevalsgetallen 9.4.2 Verdelingen 9.4.2.1 Discrete verdelingen 9.4.2.1.1 Homogene verdeling 9.4.2.1.2 Binomiale verdeling 9.4.2.1.3 Geometrischee verdeling 9.4.2.1.4 Hypergeometrischee verdeling 9.4.2.1.5 Poisson verdeling 9.4.2.2 Continue verdelingen 9.4.2.2.1 Exponentiële verdeling 9.4.2.2.2 Normale verdeling 9.4.2.3 Verwachtingswaarde 9.4.2.3*1 Variantie en standaardafwijking 9.4.3 Limietstellingen 9.4.3.1 Centrale limietstelling 9.4.3.2 Wet van de grote aantallen 9.4.4 Multivariate verdelingen 9.4.4.1 Simultane verdeling 9.4.4.2 Marginale verdeling 9.4.4.3 Verwachtingswaarde 9.4.5 Stochastische processen 9.4.5.1 Brownse beweging 9.4.5.2 Markov ketens 9.4.5.3 Wachtrijtheorie 9.4.6 Waarschijnlijkheidsmaten 9.4.7 Simulatie 10 Toegepaste wiskunde 10.1 Natuurkunde 10.2 Economie 10.3 Biologie 10.4 Bedrijfskunde 10.5 Techniek en engineering 10.6 Sociologie 10.7 Maatschappijwetenschappen 10.8 Informatica 10.9 Menswetenschappen 10.10 Consumenten 11 Geschiedenis van de wiskunde
11.1 Algemeen 11.2 Beroemde problemen 11.3 Biografiën van beroemde wiskundigen