de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging De eenparig eranderlijke beweging: - 45 - T begon alleaal bij Galileï. Deze italiaane geleerde heeft geleefd an 1564 tot 164. Van zijn ader oet hij edicijnen gaan tuderen in Pia, aar hij intereeerde zich eel eer oor wikunde en hij ging zelf luiterinken aan het wikunde lokaal In 1589 begon hij wikunde te doceren aan de unieriteit an Pia Hij begon zich ook oor de leer an de echanica te intereeren aar na een tijdje begon hij de leer an Aritotele af te breken. Hierdoor loog hij dan ook aan de deur. Maar gelukkig kon hij oniddellijk aan de unierteit an Padua beginnen, waar hij 18 jaar erbleef. Hij raakte geïntereeerd in de zwaartekracht en oerde erbazingwekkende experienten uit o die te eten. Zo klo hij op de chee toren an Pia et een zware kanonkogel onder de ar en een kleine uketkogel in de hand. Boen op de toren liet hij de beide oorwerpen tegelijk allen.gelijktijdig tegen twee tofwolken an de grond op, een grote an de kanonkogel en een kleine an de uketkogel: Galileï jubelde : Aritotele i i! Alle lichaen allen een nel Aangezien hij onogelijk de chee toren an Pia kon erhogen o de altijden te ergroten beloot hij de al an het lichaa te ertragen door ze lang een hellend lak te laten rollen. Zo kwa hij eert tot het begrip eenparig ernelde beweging, waarbij de nelheid op elk ogenblik eenredig i et de duur an de beweging. Galileï wa zonder eer een genie. Hij ond de olgende dingen uit: een theroeter, een lingeruurwerk, een kopa, en de telecoop In deze telecoop ziet hij dat de planeten rond de zon draaien en niet rond de aarde zoal en toen dacht. Hij wordt bechuldigd an ketter ij en oor de inquiitie geleept. Hij werd eroordeeld tot leenlang huiarret. Al bij een beweging de nelheid toeneet of afneet preken we an een eranderlijke beweging De beweging an een auto wordt bepaald door de taat an het wegdek, de oorkoen an kruipunten, door bochten, door de erkeerdrukte etc. We gaan nu onderzoeken of er bij bepaalde geallen een regelaat in de erandering kan geonden worden.
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 46 - Naa:... Kla:... WW: Experienteel afleiden an het erband tuen de afgelegde weg en het tijderloop: We oeren hieroor de proef uit zoal ze oor het eert door Galileï et de algeul werd uitgeoerd. We gebruiken hieroor een algeul zoal hieronder afgebeeld: Benodigdheden:......... Werkwijze: Een knikker wordt aan de boenkant an een hellend lak tegengehouden door een latje.
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 47 - Naa:... Kla:... Bij het plot wegtrekken an dit latje rolt de knikker lang het hellend lak naar beneden. Door een oorwerp (gewicht ) wordt de knikker tot tiltand gebracht. Met een chronoeter, die in gang wotdt gezet op het ogenblik dat en het latje wegtrekt, bepaalt en de tijderlopen die nodig zijn o, anaf de ruttoetand, ooraf bepaalde aftanden af te leggen. Metingen: Afgelegde weg in c Tijderloop t in ( t) in c in ( ) 90......... 80......... 70......... 60......... 50......... 40......... 30......... 0......... 10......... c De geiddelde waarde oor... ( ) =
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 48 - Naa:... Kla:... Grafieken : in c t diagra t in t diagra in c t in
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 49 - Al de knikker op het horizontaal lak terechtkot, zal hij erder rollen olgen een eenparige beweging et al nelheid die, welke hij bereikte onder aan de helling We ogen beluiten dat de erkregen nelheid recht eenredig i et het tijderloop nodig o ze te bereiken: ~ Of.a.w. de erhouding an de erkregen nelheid tot het hieroor nodige tijderloop i contant: = te C Teen blijkt dat de erhouding ( ) de helft i an de waarde an de erhouding zodat we nu korter kunnen chrijen: = = C = a (a = ernelling) ( ) t, Een beweging die aan deze erhouding oldoet, noet en een eenparige eranderlijke beweging, zonder beginnelheid. Vernelling an een eenparig eranderlijke beweging De waarde an de contante erhouding an de erandering an nelheid tot het oereenkotig tijderloop i kenerkend oor de eenparig eranderlijke beweging. Men noet deze erhouding de ernelling en telt ze oor door het ybool a (acceleratio). a = eenheid nelheid eenheid an de ernelling = = = eenheid tijderloop De ernelling geeft aan hoeeel de nelheid elke econde erandert. Definitie an een eenparige eranderlijke beweging (EVB) : Een beweging i eenparig eranderlijk al de nelheid in gelijke tijden et gelijke bedragen toeneet, hoe klein die tijderlopen ook zijn.
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 50 - De afgelegde weg ( ) bij een eenparig eranderlijke beweging(evb): O de afgelegde weg te inden gaan we de beweging herleiden tot een eenparige beweging en dan weten we dat: = (1) Maar hoe kunnen we nu inden? Je kan dit inden door alle waarden aen te tellen en te delen door het aantal. Gezien we hier een rekenkundige rij hebben (de waarden neen et gelijke bedragen toe) kan je deze waarde ook inden door de eerte en de laatte eting op te tellen en dan te delen door : 0 + = = (want 0 ) () 0 = Brengen we uitdrukking () in uitdrukking (1): = a = a = Deze forule an de EVB zonder beginnelheid oet je zeker onthouden: a = a = et a................................................
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 51 - Naa:... Kla:... Voorbeeld Een chauffeur ertrekt uit rut en ernelt gedurende k 1inuut o een nelheid an 108 h te bereiken. a. Bereken de ernelling in : Geg : =...in =... ( et =...) =... k h =... =... ( et =...) Ger :... ( et... =...) Opl: Forule:... Berekeningen:... Beluit :... b. Vul de ondertaande tabel in : in 1 = a ( ) in = a in 0...... 10...... 0...... 30...... 40...... 50...... 60......
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 5 - Naa:... Kla:... c. Maak een -t diagra, gebruik hieroor de gegeen uit de tabel (eerte en tweede kolo) d. Maak een -t diagra, gebruik hieroor de gegeen uit de tabel (eerte en derde kolo)
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 53 - Taak 1 - Naa:... Kla :... Datu:... Opgae: Een lift ertrekt uit rut en beweegt et een contante ernelling an 3,5 oer 7. Hoelang ernelt de lift? Welke nelheid bereikt de lift? (, 7 Oploingethode: Oploing : ) Onderlijn het geg, chrijf er de grootheid bij en noteer deze grootheid et de waarde in het gegeen. Onderlijn het ger, chrijf er de grootheden bij en noteer deze waarden in het geraagde. Noteer de forule an de EVB. Geg:...=......=... Ger.:...=?...=? Forule:...... Leid de forule af naar de geraagde grootheden: Afgeleide forule:...... Plaat de gegeen in de forule en bereken de geraagde grootheden Berekeningen:...... Foruleer het antwoord in wetenchappelijke notatie... Antwoord:...
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 54 - Maak een tabel en reken de geraagde waarden uit : a in in = in a = a in 3.5 0...... 3.5 1...... 3.5...... 3.5 3...... 3.5 4...... 3.5 5...... 3.5 6...... 3.5 7...... Maak een -t diagra, gebruik hieroor de orige tabel (tweede en derde kolo) in t in
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 55 - Maak een -t diagra, : in t in Saenatting: Een eenparig eranderlijke beweging i een beweging waarbij de nelheid recht eenredig i et het oereenkotig tijderloop. a = a = et a............( eenheid:....)............( eenheid:....)............( eenheid:... )............( eenheid:... ),t diagra : parabool,t diagra: chuine rechte a,t diagra:rechte et de t-a
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 56 - Het nelheid-tijd diagra an een eenparige eranderlijke beweging et beginnelheid nul: = 1 a t t De opperlakte onder de rechte in het -t diagra i een aat oor... De helling an de rechte ( tangen an de hoek...) i een aat oor de... De geiddelde nelheid ( ) an een E.V.B. et beginnelheid nul: = einde begin einde = = Op. Al je op het -t diagra een E.B. tekent et contante nelheid oer een tijd t dan zie je dat de opp an de rechthoek geord door deze rechte en de opp an de driehoek onder de rechte an de EVB gelijk zijn, du 1 = = Vernelling-tijd diagra an een eenparig eranderlijke beweging et beginnelheid nul: a De opperlakte onder de rechte in = a a het a-t diagra i een aat oor de. t t
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 57 - Taak - Naa:... Kla :... Datu:... Opgae: Een wagen die ertrekt bereikt in 10 een nelheid an 0. Bereken zijn ernelling en de afgelegde weg.(,100 ) Oploingethode: Oploing : Onderlijn het geg, chrijf er de grootheid bij en noteer deze grootheid et de waarde in het gegeen. Onderlijn het ger, chrijf er de grootheden bij en noteer deze waarden in het geraagde. Noteer de forule an de EVB. Geg:...=......=... Ger.:...=?...=? Forule:...... Plaat de waarden an gegeen in de forule en bereken de geraagde grootheden Berekeningen: a =...... =...... Foruleer het antwoord in wetenchappelijke notatie Antwoord:......
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 58 - Maak een tabel en reken de geraagde waarden uit : a in t in in in... 0.................. 4......... 6......... 8......... 10...... Maak een -t diagra, gebruik hieroor de orige tabel (tweede en derde kolo) in t in
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 59 - Maak een -t diagra, (gebruik hieroor de gegeen uit de tabel - tweede kolo en ierde kolo) in t in Maak een ernelling - tijd (a-t) diagra, (gebruik hieroor de gegeen uit de tabel - eerte en tweede kolo) a in t in
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 60 - Denk na en antwoord: 1. Welke contante grootheid i kenerkend oor een eenparig eranderlijke beweging en welke oor een eenparige beweging? a. eenparig eranderlijke beweging : b. eenparige beweging:.. Vergelijk de grafieken (, ) en (, t ) oor de eenparige beweging en oor de eenparig eranderlijke beweging. a., : eenparige beweging : eenparig eranderlijke beweging :.. b., t : eenparige beweging : eenparig eranderlijke beweging :.. 3. Bekijk het olgende -t diagra en leg uit hoe de beweging erloopt: in t in
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 61 - Vraagtukje: 1. Een wagen die ertrekt bereikt in 10 een nelheid an 0. Bereken zijn ernelling en de afgelegde weg.(,100 ). Een lift ertrekt uit rut en beweegt et een contante ernelling an 3,5 oer 7. Hoelang ernelt de lift? Welke nelheid bereikt de lift? (, 7 k 3.Een tra legt 130 af o een nelheid an 45 te bereiken. h In hoeeel tijd doet hij dat en hoe groot i de ernelling? (0,8, 0,601 ). 4. Een auto wacht oor een rood toplicht. Zodra het erkeerlicht op groen i oergeprongen, rijdt de auto gedurende 6 eenparig erneld (a = ) en daarna eenparig. Op het ogenblik dat de auto aanzet rijdt he een rachtwagen oorbij in dezelfde richting et een contante nelheid an 10 papier (nee1c oor 1 en nee1c oor. Maak een, t diagra op 10 ) en leid eruit af wanneer en hoe er an het toplicht de auto de rachtwagen inhaalt.(na18 op180 ) )
de jaar de graad (1uur) Hoofdtuk 5 : Eenparig eranderlijke beweging - 6 - Noteer hier je eigen operkingen en geheugenteuntje:...........................