Economic Capial Joris Jansen UvA Januari 2008
Samenvaing Achergrond Economisch kapiaal (EC, economic capial) is een concep, waarbij nadrukkelijk een verband word gezoch ussen risico s, die verzekeringsmaaschappijen aangaan bij he verkopen van producen en de vergoeding voor de risico s. De hooge van he EC, da moe worden aangehouden om risico s op e vangen me bepaalde zekerheid me berekking o nieuwe onwikkelde producen op he gebied van arbeidsongeschikheid is belangrijk voor verzekeringsmaaschappijen. Door he meen van de risico s ween aandeelhouders wa voor risico ze lopen en wa voor vergoeding ze mogen verwachen. Daarnaas is he oude arbeidsongeschikheidsselsel, We op Arbeidsongeschikheidsverzekering (WAO), op de schop gegaan en vervangen door de We Werk en Inkomen naar Arbeidsvermogen (WIA). De WIA ken wee verschillende sooren uikeringen namelijk de Inkomensvoorziening Volledig Arbeidsongeschiken (IVA) en de regeling Werkhervaing Gedeelelijk Arbeidsgeschiken (WGA). Bij de IVA is er sprake van blijvende arbeidsongeschikheid en bij de WGA is er sprake van ijdelijke arbeidsongeschikheid. De WGA kan door de werkgever op wee verschillende manieren worden verzekerd: verzekeren bij he Uivoeringsinsiuu Werknemersverzekeringen (UWV, publiek verzekeren) of verzekeren bij een privae verzekeraar. Di laase word eigenrisicodrager genoemd. Doel He doel van deze scripie is om voor WIA producen he EC e berekenen. In deze scripie word he EC bepaald voor he produc WGA Eigenrisicodrager. Tevens word ook kor ingegaan op he concep EC en de oepasbaarheid op arbeidsongeschikheidsproducen. Mehode Om he EC voor WGA Eigenrisicodrager e bepalen dienen de EC s bij de volgende risico s e worden bepaald: Risico op ziek worden ( EC curren risk ) Risico op ziek blijven ( EC prior risk ) EC curren risk word gemeen door middel van de invalidering en EC prior risk door de revalidering. Verder word bepaald me welke gegevens onzekerheid en calamieien worden afgeleid. Gekozen is om de gegevens (ijdreeks) van he UWV bereffende invalidering en revalidering e gebruiken. Aangezien deze modellen/gegevens gebaseerd zijn op he WAO selsel, worden er vervolgens een aanal aannames gedaan om ze geschik e maken voor he schaen van de risico s bij he WIA selsel. Aan de hand van modellen, die worden gescha op de UWV-gegevens, worden schokken afgeleid. Deze schokken worden oegepas op de voorzieningen, gebaseerd op Bes Esimae grondslagen ui he schadebesand van Naionale-Nederlanden (NN), om EC prior risk e bepalen. Daarnaas worden schokken oegepas op de risicopremies van alle lopende polissen om EC curren risk e bepalen. Resulaen en conclusies De resulaen zijn als volg: Scenario's Markwaarde voorziening* BE 20.2 Calamiei 20.6 Onzekerheid 20.8 Tabel : Resulaen EC prior risk * in miljoenen euro s Scenario's Risicopremie* BE 5.7 Calamiei 39.2 Tabel 2: Resulaa EC curren risk * in miljoenen euro s Hierui volg da he EC prior risk gelijk is aan 0.72 miljoen en EC curren risk gelijk is aan 23.5 miljoen. EC prior risk is veel lager dan EC curren risk. De oorzaak is da de revalideringskansen laag zijn (en daarmee ook de schok). Invalideringskansen zijn gevoeliger voor schokken. 2
Aanbevelingen Een van de problemen van di onderzoek, zijn de beschikbare daa. Er zijn nie veel gegevens voor handen om een juise inschaing e maken bij een precisie van 99,95%. Indien di een lager percenage is, zijn minder daapunen nodig om een goede inschaing e maken van de risico s. Om beere modellering e krijgen kan hier Exreme Value Theory wellich worden gebruik. Een ander probleem is da de wijze waarop de revalideringskansen worden oegepas op he arbeidsongeschikheidsmodel nie helemaal correc is. Een oplossing hiervoor is om simulaie e gebruiken voor bepaling van EC. Ten sloe blijk ui de gegevens da deze op basis van kabinesplannen over de WAO/WIA een serke invloed hebben op he gehele arbeidsongeschikheidsproces. He voorsel is een EC op e nemen die poliieke risico s modelleer. 3
. Leeswijzer... 5. Voorwoord...5 2. Inleiding EC voor arbeidsongeschikheid... 6 2. Aanleiding EC voor verzekeraars...6 2.2 MCEV en opziche van radiionele embedded value mehode...7 2.3 Risico s bij EC...8 3. We WIA... 4. Probleemselling EC voor WIA-producen... 3 5. Arbeidsongeschikheidsgegevens... 4 5. Beschikbare gegevens...4 5.2 Gegevens reconsrueren...6 6. Modellering arbeidsongeschikheidsproducen... 8 6. Arbeidsongeschikheidsmodel...8 6.2 Arbeidsongeschikheidsmodel gesplis per produc...20 6.3 EC oegepas op he arbeidsongeschikheidsmodel...20202 7. Schaing invalideringskansen en revalideringskansen... 22 7. Smoohing modellen...23 7.2 ARIMA modellen...24 7.3 Akaike Informaie Crierium...25 7.4 Kolmogorov-Smirnov es...26 7.5 Berekening EC s...27 7.6 Toepassing revalideringskansen op arbeidsongeschikheidsmodel...29 8. Resulaen en conclusies... 30 8. Tussenresulaa...30 8.2 Resulaen en conlusie EC prior risk...3 8.3 Resulaa en conclusie EC curren risk...3 9. Aanbevelingen... 33 0. Lierauur... 34. Bijlages... 35. Rekenvoorbeelden WIA...35.2 Programmauur voor WGA eigenrisicodrager...37 4
. Leeswijzer In deze leeswijzer word kor aangesip wa de inhoud is van elk hoofdsuk. Op deze manier kan de leeswijzer als leidraad worden gebruik wa beref de opbouw van deze scripie. In hoofdsuk 2 word er een inleiding gegeven over he begrip EC. Hierbij word aangegeven waarom economic capial beer is dan de radiionele embedded value mehode. Hoofdsuk 3 beschrijf gedeelelijk een suk van de We Inkomen naar Arbeidsvermogen (WIA). Eers worden de groe verschillen van de WIA en opziche van de vorige we, WAO, besproken. Daarna word kor uigelegd wa de we WIA verder inhoud. Hoofdsuk 4 beschrijf de probleemselling me daarbij de subdoelen. De gebruike gegevens voor he onderzoek zijn beschreven in Hoofdsuk 5. In di hoofdsuk word uigelegd welke gegevens he mees geschik zijn voor de modellering. In hoofdsuk 6 word de modellering van de reservering voor arbeidsongeschiken ui de doeken gedaan. Door invoering van de WIA is deze op een paar punen gewijzigd. Hoofdsuk 7 beschrijf op welke manier de gegevens worden gescha en gees. Me behulp van hoofdsuk 6 kan EC worden bepaald. In hoofdsuk 8 worden vervolgens de resulaen van hoofdsuk 7 geoond en besproken. Daarnaas worden er conclusies gerokken aan de hand van de resulaen. Ten sloe volgen er in hoofdsuk 9 aanbevelingen waarbij word aangegeven op welke manier he onderzoek kan worden uigebreid om nog accuraere resulaen e behalen.. Voorwoord Graag wil ik mijn direce begeleiders van NN (Ber Teeuwen, Angela Lissenburg) en de Universiei van Amserdam (Willem Jan Willemse) bedanken voor hun aandeel in mijn scripie. Mede dankzij hun inze ben ik op he goede spoor geze om zo mijn onderzoek succesvol af e ronden; zij hebben mijn scripie kriisch gelezen en verbeeringen aangebrach waar nodig. Voor de opbouw en spellingsfouen wa beref mijn scripie heef naas mijn direce begeleiders ook mijn vrouw Erica meegeholpen aan de succesvolle afronding van mijn scripie. 5
2. Inleiding EC voor arbeidsongeschikheid Aanleiding voor he schrijven van deze scripie zijn de recene onwikkelingen op he gebied van arbeidsongeschikheid en een nieuwe mehodiek voor he kwanificeren van risico s voor producen die verzekeringsmaaschappijen verkopen. Door he kwanificeren van de risico s is he mogelijk om een kosprijs e bepalen, maar vooral ook een solvabilieisopslag. He EC is een mehodiek om de solvabilieisopslag voor een produc e bepalen. Samen me de op mark consisene wijze bepalen van de kosprijs word deze mehode mark consisene embedded value (MCEV) genoemd. In di hoofdsuk zal eers he begrip EC worden besproken waarna er op de recene onwikkelingen op he gebied van arbeidsongeschikheid zal worden ingegaan. 2. Aanleiding EC voor verzekeraars MCEV word gebruik om beer inzich e krijgen in welke risico s verzekeringsmaaschappijen aangaan bij he verkopen van bepaalde producen. De mehodiek EC is een essenieel onderdeel van MCEV en zal he bedrijf onderseunen bij he maken van beslissingen op he gebied van prijszeing van producen in de mark, promoies/reclamecampagnes en he alloceren van middelen binnen een bedrijf (welke mensen worden ingeze voor producen, bedrijfssrucuur, ec.). He concep EC is een beere weerspiegeling van de risico s die worden genomen bij he verkopen van producen. Een van de belangrijkse onderwerpen binnen elk bedrijf is welke kosen zijn verbonden aan he produceren van producen. Probleem is da kosprijsbepaling nie eenvoudig is. Zou deze bekend zijn,dan is he gemakkelijker voor een bedrijf om e bepalen welke producen meer moeen worden verkoch, ofwel voor welke producen meer geld word vrijgemaak om de producie e verhogen gegeven de prijs die voor een produc word gevraagd in de mark. Geld kan worden ingeze om exra reclame e maken en mensen in e zeen om de doelselling meer omze e realiseren, wanneer blijk da er veel wins kan worden gemaak op een produc. Daarnaas zal ook de jaarrekening een beere weergave geven van de financiële siuaie van een bedrijf. Immers bij verkoop van porefeuilles is bekend wa de mark zal bealen voor he overnemen van een porefeuille. Indien di bekend is, is voor analisen en raingsbureau s een beere inschaing e maken wa de waarde is van een bedrijf. Een goede bedrijfsvoering zal op deze manier worden beloond. Ui een raingrapporage van Sandard & Poor s over ING blijk da he waarderen van risico s me deze mehode gewens is. Ten sloe zijn er andere invloeden die ervoor zullen zorgen da he concep EC zal moeen worden gebruik. Immers (oekomsige) wegeving (denk aan naionaal We op Financieel Toezich en inernaionaal Solvency II) zal er voor zorgen da bedrijven nie meer op de huidige wijze de jaarrekening kunnen opsellen (en daaruivolgend ook de mehode om kosprijzen e bepalen zal wijzigen), maar op markconsisene wijze. Vooral voor een kleinere verzekeraar zal di een behoorlijke impac geven op de bedrijfsvoering, omda de uiwerking van EC ingewikkeld is. Bovendien zal he concep EC nie alleen de acuariële discipline raken maar ook andere disciplines (denk aan operaionele risico s, die operaional risk managers beer kunnen 6
inschaen ). Groere verzekeraars hebben op di vlak meer kennis in huis en zijn hier al mee bezig in egenselling o kleinere verzekeraar, die door hun kleinschaligheid di nie kunnen permieren. In de volgende paragraaf word dieper ingegaan op de mehode MCEV en waarom di beer is dan de zogenaamde radiionele embedded value mehode. De plek van EC zal worden oegelich. Daarna zal de mehodiek MCEV nie meer worden aangehaald. 2.2 MCEV en opziche van radiionele embedded value mehode Bij de radiionele embedded value mehode worden financiële en verzekeringsechnische kassromen gedisconeerd egen een bepaald gekozen disconeringsvoe. Deze disconeringsvoe moe dusdanig worden gekozen da alle risico s waaraan een verzekeringsmaaschappij bloo saa worden meegenomen. Echer de bepaling van deze disconeringsvoe (en daarmee de bepaling van de risico s) is nogal arbirair. Probleem is da er geen markprijzen zijn van verzekeringsechnische risico s. Als deze beschikbaar zouden zijn, dan zouden prijzen bekend zijn van verzekeringsechnische producen. Om och een berouwbare markprijs af e leiden word bij MCEV de Cos-of- Capial gebruik. He concep Cos-of-Capial houd in da risico s in kassromen worden gekwanificeerd. Voor deze risico s word een rendemen verwach gelijk aan de Cos-of-Capial (ofwel een rendemenseis). Deze risico s heen EC. De markprijs kan nu worden bepaald door de verwache waarde van de kassromen (lees: uikeringen) plus he verwache rendemen op EC e nemen en e disconeren egen de risicoloze renevoe. De risicoloze renevoe is waarneembaar in de mark en dus objecief vas e sellen. Een ander belangrijk aspec is opies en garanies die verzekeraars afgeven (saa beer bekend onder embedded opions and guaranees ) die op de radiionele embedded value mehode nie juis worden gewaardeerd. Er zijn wee voorbeelden ui de prakijk e geven: een minimaal rendemen op aandelen en obligaies beloofd door een verzekeraar aan een pensioenfonds; he risico wa een hypoheekversrekker heef op he momen da een offere voor een lening me een renevoe (gebaseerd op de markrene) word afgegeven en he momen van ekenen van de cliën, waarbij de markrene drie maanden na dao kan zijn gedaald. De MCEV mehode waardeer de waarde van de opie in beide bovensaande voorbeelden beer dan de radiionele embedded value mehode. Conclusie is da de MCEV mehode feielijk een verdiepingsslag is in de mehodiek en opziche van de radiionele embedded value mehode. In deze scripie word gekeken naar de kwalificering van de risico s. Deze worden in paragraaf 2.3 nader oegelich. 7
2.3 Risico s bij EC Ui he bovensaande blijk da he risico wa word genomen bij de verkoop van producen als uigangspun word genomen. He bepalen van de risico s word gedaan aan de hand van de verlies- en winsopselling van een produc. Neo verdiende premie + Beleggingsresulaen + Herverzekeringsresulaen -/- Schadeafhandelingskosen (gespecificeerd naar claim) -/- Schadeafhandelingskosen (indirece kosen) -/- Beaalde claims -/- Beaalde provisie -/- Belasingen -/- = Neo wins W&V posen Neo verdiende premie Beleggingsresulaen Herverzekeringsresulaen Schadeafhandelingskosen (gesp. claim) Schadeafhandelingskosen (indirece kosen) Beaalde claims + beaalde provisie Belasingen Alle bovensaande posen Tabel 2.: De wins- en verliesposen Risico ypes Business risico op marges in producen ALM-risico, Kredierisico Kredie risico, P&C risico Risico op zieke, risico op leven Business risico op kosen doorberekend in producen Risico op zieke, risico op leven Alle risico s Operaioneel risico, Business risico op erugloop van volume bij producen In deze scripie worden de volgende risico s geïdenificeerd 2 : Business risico: di is een algemeen risico da geld voor alle posen op de balans. Hierbij draai he om een verkeerde versleueling van marges of kosen. Di kan plaasvinden als he volume afneem. ALM-risico: door volailiei in aandelenprijzen, renesanden en wisselkoersen van vreemde valua verander de waardering van beziingen en verplichingen. He verschil ussen beziingen en verplichingen is gelijk aan he ALM-risico plus he markrisico. Bij een perfece hedge zullen beide risico s nie opreden. Doorda opies of garanies worden gegeven op producen kan he voorkomen da di risico nie kan worden gedek. Di verschil word he ALM-risico genoemd. Mark risico is da deel van he risico da kan worden gedek. Di kan dus 0 zijn. Kredierisico: risico da een egenparij, aan wie leningen zijn versrek, faillie kan gaan. Di kan voorkomen bij een herverzekeraar, maar ook bij een parij waarvan aandelen of obligaies zijn gekoch. 8
Verzekeringsechnisch risico (zieke): risico da polishouders gedurende een bepaalde ijd ziek kunnen worden en daarvoor een uikering onvangen. Grofweg kunnen er wee risico s aan worden verbonden: de onzekerheid in de hooge van de uikering en he momen van zieke. Op di vlak zijn een aanal risico s e verzekeren: arbeidsongeschikheid compensaie voor zieke werknemers medische kosen Verzekeringsechnisch risico (leven): di is he risico da he momen van de uikering eerder of laer plaasvind dan verwach of da de hooge van de uikering lager of hoger is dan verwach. Bij pensioengerelaeerde producen neem he risico oe als de serfe afneem. Bij uikering op overlijden neem he risico af als de serfe afneem. Operaioneel risico: risico da e maken heef me fraude, syseem uival en werkvoorraden. Daarnaas zijn er risico s die hierboven nie zijn genoemd, maar wel relevan kunnen zijn: Transfer risico: risico da kapiaal in vreemde valua kan worden omgeze naar kapiaal in euro s. Di kan komen doorda wegeving in een bepaald land di verbied. Schade risico (Engels: Propery & Casualy risk): risico is van oepassing op de schade branche. Hierbij speel de variabiliei van de oekomsige bealingen (variabiliei in de verplichingen, claimhooge, aanal claims en momen van bealing) een rol. Verder kunnen alle (verzekeringsechnische) risico s worden uigesplis naar subrisico s: EC prior risk EC curren risk EC prior risk heef berekking op claims die nu al uisaan (lees: e bealen schades en uikeringen). He schadeafwikkelingsparoon van de uisaande schades kan zich ongunsig onwikkelen. EC curren risk heef berekking op de oekomsige claims (lees: voorziening voor onverdiende premies, voorziening voor lopende risico s en oekomsige e onvangen risicopremies). Hiervan is nu nog nie bekend wanneer de claim zal plaasvinden. Ook de frequenie en de hooge van de claim is nog onbekend. He concep van EC prior risk en EC curren risk is weer ui e splisen in een drieal risico s 2 : a) volailiei b) onzekerheid c) calamieien Ad a) Er is sprake van volailiei bij verzekeringsechnische producen omda he aanal claims groer of kleiner kan zijn dan he aanal vooraf geschae claims. Hierui volg da voor een kleine porefeuille, he risico relaief groer is. 9
Ad b) Onzekerheid besaa ui een weeal caegorieën:. Onzekerheid op kore ermijn (een jaar): aanpassingen in de parameers door invloeden van buienaf. 2. Onzekerheid op lange ermijn (na he eerse jaar): saisische fouschaingen van de parameers, aannemend da parameers consan zijn over de ijd. Onzekerheid van de eerse caegorie is lasig e ondervangen omda bij groe flucuaies van de parameers over de ijd he nie mogelijk is gegevens ui he verleden e gebruiken. Onzekerheid van de weede caegorie is e verklaren op basis van de saisische heorie van he schaen van de parameers. Ad c) Calamieien omvang he risico da er een aanal claims zeer hoog uival, veroorzaak door een exreme gebeurenis. Een voorbeeld hiervan is de Spaanse epidemie ui 98. Serfe ui die ijd was wee keer hoger dan voorspeld. EC is he surplus aan kapiaal om poeniële verliezen e dekken bij een gegeven risicooleranie niveau over een bepaalde ijd. Voor elk van bovensaande risico s word een EC berekend. De som van deze risico s is he oale EC. Over he oale EC word een vergoeding verwach van 4% wa word oebedeeld aan de aandeelhouders. 0
3. We WIA Sinds --2006 besaa er een nieuwe we genaamd We WIA. Deze we regel zieke op he werk, arbeidsongeschikheid en re-inegraie. De eerse wee jaar van een ziekegeval word nog nie door de we WIA geregeld maar door de We verlenging loondoorbealingsverpliching en de We verbeering poorwacher. Na wee jaar zieke val een werknemer onder de we WIA. Voor --2006 was de we WAO van krach. Er zijn wee groe verschillen aan e wijzen: - Ten eerse zal de nadruk liggen bij een arbeidsongeschike op wa hij wel of nie kan onder de we WIA. Di is een fundameneel andere manier van benaderen. Onder de we WAO werd namelijk de nadruk gelegd op arbeidongeschik. Nu word eerder gesproken over he arbeidsgeschik zijn. - Ten weede is, om he eerse pun e onderseunen, er een financiële prikkel gemaak om zieke werknemers e doen bewegen om e gaan werken. Probleem in he verleden was da voor (vooral oudere) werknemers he nie meer aanrekkelijk was om e gaan werken. He verschil in inkomsen was e gering. Daardoor zijn er in de loop van de ijd veel arbeidsongeschiken bij gekomen erwijl een groo deel daarvan eigenlijk aan de slag kan. Vooral mensen me een hoog inkomen worden geprikkeld (kosen ook he meese geld) om weer aan de slag e gaan in de WIA. Omda duidelijk is da nie iedereen aan de slag kan (en eigenlijk da ook nooi meer zal kunnen) is er onderscheid gemaak naar werknemers die een uikering onder de WGA en onder de IVA hebben. Mensen die onder de WGA vallen hebben zeer groe kans op hersel (binnen 5 jaar). Mensen die onder de IVA vallen hebben een zeer geringe kans op hersel. Deze mensen zijn duurzaam geïnvalideerd en zijn voor minsens 80% arbeidsongeschik. Voor deze laase groep geld da zij geen financiële prikkel hebben om aan de slag e gaan (lijk op WAO) en hebben een redelijk naar maaschappelijk veranwoord inkomen. He inkomen is gelijk aan he 75% maal he inkomen voor arbeidsongeschikheid. Werknemers die veel verdienden voor arbeidsongeschikheid krijgen o een bepaald plafond inkomen. Alle inkomen daarboven word nie uigekeerd. Voor mensen die in de WGA een uikering krijgen geld da hun inkomen in de loongerelaeerde periode gelijk is aan: 70% van (gemaximeerd) loon -/- me werken verdiend inkomen. He loon da nog kan worden verdiend hee de reserende verdiencapaciei. Di loon word afgeze egen he loon da werd verdiend voor he ziekeverzuim. De duur van deze uikering is afhankelijk van he arbeidsverleden en de benue rescapaciei: ½ jaar o 5 jaar. Di saa weergegeven in abel 3..
Arbeidsverleden Duur loonderving 50% rescapaciei benu Duur loonderving < 50% rescapaciei benu < 5 jaar 2 jaar ½ jaar < 0 jaar; 5 jaar 2 jaar ¾ jaar < 5 jaar; 0 jaar 2 jaar jaar < 20 jaar; 5 jaar 2 jaar ½ jaar < 25 jaar; 20 jaar 2 jaar 2 jaar < 30 jaar; 25 jaar 2½ jaar 2½ jaar < 35 jaar; 30 jaar 3 jaar 3 jaar < 40 jaar; 35 jaar 4 jaar 4 jaar 40 jaar 5 jaar 5 jaar Tabel 3.: Duur loonderving Inmiddels is besloen om de arbeidsduur nie op e nemen als maasaf voor de bepaling van de duur van de loonderving/loongerelaeerde fase o --2008. Voorlopig is leefijd de enige facor die bepaal hoe lang een loongerelaeerde uikering duur, zie ondersaande abel: leefijd op ingangsdaum duur uikering uikering jonger dan 23 jaar 6 maanden 23 /m 27 jaar 9 maanden 28 /m 32 jaar jaar 33 /m 37 jaar ½ jaar 38 /m 42 jaar 2 jaar 43 /m 47 jaar 2½ jaar 48 /m 52 jaar 3 jaar 53 /m 57 jaar 4 jaar 58 jaar of ouder 5 jaar Tabel 3.2: Duur loongerelaeerde uikering per leefijd Na de loongerelaeerde periode volg de WGA vervolg periode. De uikering is gelijk aan 70% van he arbeidsongeschikheidspercenage maal minimumloon. Of indien minimaal 50% van rescapaciei word gebruik aanvullen o: 70% van [ (gemaximeerd) loon -/- bij volledige benuing rescapaciei e verdienen inkomen ] In de WGA vervolg periode is duidelijk de financiële prikkel e zien. Indien nie voldoende word gewerk, word de uikering flink omlaag geschroefd. Vooral voor mensen me een hoog inkomen voor arbeidsongeschikheid is he verschil aanzienlijk. Bij mensen me een minimum inkomen voor arbeidsongeschikheid is he verschil minder groo. Om he een en ander e verduidelijken, zijn er een aanal rekenvoorbeelden opgenomen in bijlage. Voor een volledige achergrond over de WIA word verwezen naar de websie 3. 2
4. Probleemselling EC voor WIA-producen He doel in deze scripie is voor WIA producen he EC e berekenen. Om di doel e bereiken zullen de volgende onderwerpen worden besproken: Welke gegevens zijn he mees geschik om he EC af e leiden? Hierui zullen de schokken van de EC's worden afgeleid. Hoe moe he huidige model voor de bepaling van de voorziening van een arbeidsongeschike worden aangepas om he geschik e maken voor de WIA? Me welk model word de invaliderings- en revalideringskansen he bes gescha? De EC s bij de volgende risico s worden bepaald: Risico op zieke worden (EC curren risk): onzekerheid en calamieien Risico op zieke blijven (EC prior risk): onzekerheid en calamieien Een aanal EC s word nie meegenomen: - he EC van volailiei bij risico op zieke; deze word als nie significan beschouwd vanwege de groe porefeuille. Als de porefeuille groo genoeg is, word de volailiei gediversificeerd. He aanal posen is op di momen 32.000. - he EC bij risico op leven; deze facor is verwaarloosbaar wa beref he resulaa van de onwikkeling van de schadelas. Di kom omda resulaa op serfe bij arbeidsongeschiken zeer laag is omda ze jonger zijn dan 65 jaar. Ten sloe word de rescapaciei nie meegenomen als een dusdanig risico. De reden hiervoor is da bij zeker ruim 90% 4 van alle gevallen de rescapaciei zal worden benu. Bovendien zijn hier ook weinig o geen gegevens van beschikbaar. 3
5. Arbeidsongeschikheidsgegevens In di hoofdsuk word uigelegd welke gegevens voorhanden zijn voor de bepaling van EC. Aan de hand van de voordelen en nadelen word een keuze gemaak welke gegevens worden gebruik. 5. Beschikbare gegevens Een weeal facoren zijn serk van invloed op de bepaling van he EC: Invalidering (EC curren risk) Revalidering (EC prior risk) Om deze wee facoren e bepalen zijn er wee verschillende bronnen beschikbaar:. Porefeuille gegevens van NN 2. UWV-gegevens van de WAO Ad. De gegevens van NN zijn vrij gedeailleerd. Gegevens zijn op posniveau beschikbaar me daarbij specificaies per schadegeval. Verder zijn de gegevens van de revalidering van een bepaald schadejaar over verschillende boekjaren bekend. Van deze gegevens is een vrij kore reeks beschikbaar. Van de revalideringsgegevens zijn deze bekend o negen jaar geleden. De gegevens van daarvoor zijn onbekend. Dizelfde geld voor de gegevens van de invalidering. Ad 2. De UWV-gegevens zijn veel minder gedeailleerd dan de gegevens van NN. Geen gegevens op posniveau, maar op een veel hoger aggregaieniveau. Feielijk zijn alleen gegevens beschikbaar voor de zogenaamde insroom en uisroom van WAO ers in enig jaar. Hiervan zijn de ijdreeksen erug e herleiden o 972. 4
Voor de invalidering geld de volgende grafiek: Realisaies invalidering.60%.40% Invalideringspercenages.20%.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20% Invalideringen NN Invalideringen UVW 0.00% 994 996 998 2000 2002 2004 Jaar Grafiek 3.: Invalidering WAO Ui bovensaand plaaje is af e leiden da beide grafieken ongeveer dezelfde riching bewegen van jaar o jaar, maar da de grafiek van NN lager lig. Verklaring is da bij he sluien van collecieve overeenkomsen di veelal bedrijven zijn die goed draaien (CAO s afsluien me OR) en daarbij al beer zorgen voor hun werknemers, dan bedrijven die minder goed preseren. Ondanks een lagere schadelas voor de porefeuille van NN, zijn de afwijkingen van jaar o jaar percenueel min of meer hezelfde voor beide porefeuilles. Daarom word de aanname gedaan da de percenuele afwijking bij de WAO porefeuille hezelfde is als bij de NN porefeuille. 5
Voor de revalidering geld de volgende grafiek: Realisaies revalideringen 8,00% 6,00% 4,00% Revalidering 2,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% Revalidering NN Revalidering UWV 0,00% 994 996 998 2000 2002 2004 2006 Jaar Grafiek 3.2: Revalidering WAO Ui deze grafiek is af e leiden da de revalidering voor de porefeuille van NN hoger lig dan de revalidering (uisroom) van he UWV. De verklaring hiervoor is dezelfde als voor de invalidering. Een ander verschil zijn de bewegingen van de grafieken. De waarnemingen van de porefeuille van NN zijn volaieler dan de waarnemingen van he UWV. Een paar redenen is hiervoor op e noemen: Flucuaies in de werkvoorraden (2002, 2003 en 2004) van NN spelen een belangrijke rol. He aanal revalideringen bij he UWV is een suk groer dan bij NN. De kans op revalidering bij NN is groer. Samenselling van de porefeuilles wijken van elkaar af. Ondanks deze verschillen word de aanname gedaan da de revalidering van NN ongeveer die van he UWV benaderd. 5.2 Gegevens reconsrueren Bij de keuze voor he berekenen van he EC zijn er wee verschillende ijdreeksen voor invalidering en revalidering beschikbaar, namelijk die van he UWV en NN. Geen van deze ijdreeksen voldoen aan de crieria om een schaing van EC e maken voor WIA producen. De ijdreeksen zijn gebaseerd op een ander arbeidsongeschikheidsselsel (WAO). De gegevens worden bewerk om deze bruikbaar e maken voor he huidige arbeidsongeschikheidsselsel WIA. De volgende bewerkingen worden oegepas:. Volledige en duurzame arbeidsongeschiken moeen ui de gegevens worden gefilerd. 6
2. Arbeidsongeschiken die minder dan 35% geïnvalideerd zijn, moeen ook ui de gegevens gefilerd worden. Voor de porefeuille van NN en voor de gegevens van he UVW zijn geen van alle bovengenoemde punen op juise wijze e realiseren. De keuze voor he berekenen van he EC hang nie alleen af van de bewerkingen die moeen worden gedaan om de gegevens e reconsrueren naar een soor WIA gegevens. Voor de porefeuille van NN en van he UWV geld da er veel bewerkingen moeen worden gedaan om de benaderbare WIA gegevens e verkrijgen. Om EC oe e kunnen passen, moeen er wel voldoende gegevens beschikbaar zijn. Op basis hiervan val de porefeuille van NN af, wan deze heef slechs negen punen (negen jaar). De UWV gegevens bevaen 34 punen (34 jaar). Ook di is nie heel veel, maar meerdere gegevens zijn nie beschikbaar, omda in 972 de WAO is ingevoerd. Omda de gegevens van he UWV nie goed e bewerken zijn, zullen de volgende aannames worden gebruik:. 2/3 van alle volledige arbeidsongeschiken zijn duurzaam geïnvalideerd. 2. Voor de UWV gegevens is van de laase aanal jaren bekend hoeveel mensen minder dan 35% geïnvalideerd zijn geraak. Voor de jaren daarvoor nie. Daarom word he gemiddelde van de laase aanal jaren gebruik om een scheiding e maken. 7
6. Modellering arbeidsongeschikheidsproducen In hoofdsuk 6 word kor ingegaan op he model wa word gebruik om de voorziening voor arbeidsongeschiken e bepalen. Me di model worden ook EC Prior risk en (indirec) EC Curren risk berekend. 6. Arbeidsongeschikheidsmodel He model wa gebruik word, is hezelfde model om arbeidsongeschikheid e modelleren zoals gebruik is in Gregorius 5. Ten grondslag van di model liggen de discree Markov-keens: Acief I() I(2) I(3) I(4) Overlijden I(5) I(6) I(7) Figuur 6.: Toesanden arbeidsongeschikheidsmodel De overgangen in deze scripie zijn anders gedefinieerd zijn dan he model ui de paper van Gregorius 5. Di heef e maken me he nieuwe arbeidsongeschikheidsselsel. De oesanden worden als volg gedefinieerd: Alleen voor mensen die in de WGA erech komen, geld oesand I(), oesand I(2)...oesand I(7). Zieken die in de IVA erechkomen of minder dan 35% geïnvalideerd zijn, worden nie in di model meegenomen. Op zich zouden de IVA-oesanden in he model kunnen worden opgenomen, maar di 8
word nie gedaan omda de uikering voor deze mensen word verzorgd door he UWV. Ook worden er geen overgangen veronderseld van IVA naar WGA of omgekeerd. Di slui aan me de uigangspunen die worden geseld bij he in aanmerking komen van een IVA-uikering of een WGA-uikering. Voor de oesanden I().. I(7) geld da mensen die minder dan 35% arbeidongeschik raken, erugsromen naar de acieve oesand. In de WAO siuaie moes iemand weer volledig arbeidsgeschik worden verklaard om nie meer e vallen onder de WAO. Bij de eerse wee jaren van invalidering worden geen uikeringen versrek. In he verleden gold di alleen voor he eerse jaar. Di kom doorda de ziekewe me een jaar is verlengd per --2004. Uigaande van bovensaande aannames zijn de recurrene vergelijkingen hezelfde als voor he arbeidsongeschikheidsmodel van Gregorius 5. Addiioneel gelden sandaard bij di model de volgende aannames: coninu uikeren: di is in he model opgenomen als ½ primo en ½ ulimo. verzekerde is medio he jaar jarig. De uikering in he laase jaar is dus ½ jaarrene prenumerando premiebealing premiebealing ijdens wachijd wee jaar wachijd (di is gelijk aan wee ziekejaren) wee premievrije jaren (reden: 63-jarige acieve kom nie meer in WIA) Nu kunnen de recursieve vergelijkingen worden opgeseld: CWL(acieve me leefijd ) = v() i() CWL( e jaars ao me leefijd +) + v() ( i() q()) CWL(acieve me leefijd +) CWL( e jaars ao me leefijd ) = v() r([-]+) CWL(acieve me leefijd +) + v() ( r([-]+) q()) CWL(2 e jaars ao me leefijd +)) CWL(2 e jaars ao me leefijd ) = v() r([-2]+2) CWL(acieve me leefijd +) + v() ( r([-2]+2) q()) (0,5 + CWL(3 e jaars ao me leefijd +)) CWL(d e jaars ao me leefijd ) = 0,5 + v() r([-d]+d) CWL(acieve me leefijd +) + v() ( r([-d]+d) q()) (0,5 + CWL(d+ e jaars ao me leefijd +)) (3 d 6) CWL(d e jaars ao me leefijd ) = 0,5 + v() ( q()) (0,5 + CWL(d+ e jaars ao me leefijd +)) (7 d) waarbij geld da: 9
ao CWL v() i() q() r[-d]+d arbeidsongeschike Conane Waarde Lasen inresfacor invalideringskans -jarige serfekans -jarige revalidaiekans voor een d e jaars arbeidsongeschike me leefijd ijdsip Er is een wachijd van wee jaar. Pas ulimo 3e jaar krijg een arbeidsongeschike een halve uikering. In di model word geseld da r[-d]+d gelijk is aan 0 me d 7. In da geval is de formule gelijk aan de formule die geld bij (3 d 6). Bij eindleefijd (momeneel 65) geld: CWL(acieve me = eindleefijd ) = 0 CWL( e jaars ao me = eindleefijd ) = 0 CWL(2 e jaars ao me = eindleefijd ) = v() ( r([-2]+2) q()) 0,25 CWL(d e jaars ao me = eindleefijd ) = 0,25+ v() ( r([-d]+d) q()) 0,25 (3 d) Indien alle parameers worden gevuld voor een arbeidsongeschike geef di de voorziening van de arbeidsongeschike weer. 6.2 Arbeidsongeschikheidsmodel gesplis per produc He model dien evens e worden uigewerk per produc van NN om uieindelijk een goede doorberekening e kunnen maken voor de bepaling van he EC. Afhankelijk van he produc word een bepaalde uikering oegekend. In deze scripie word voor één produc EC uigewerk namelijk voor he WGA Eigenrisicodrager. Voor een beschrijving van he WGA Eigenrisicodrager word verwezen naar hoofdsuk 3. Verder geld da de hooge van de uikering afhang van de mae van arbeidsongeschikheid en de verzekerde rene. Daarnaas kan er gekozen worden voor een langere wachijd dan 2 jaar. He risico van zieke vanaf daum ingangzieke o en me daum ingang van de wachijd lig dan bij de werkgever. Ten sloe word er vanui gegaan da mensen me een WGA-uikering na 2 jaar arbeidsongeschikheid in de IVA belanden. 6.3 EC oegepas op he arbeidsongeschikheidsmodel 20
Revalidering volgens he arbeidsongeschikheidsmodel gebeur per boekjaar. He argumen hiervoor is da ne na invalidaie de revalideringskans hoger is dan de revalideringskans een aanal jaren laer. Di blijk ui de saisieken van arbeidsongeschikheidsporefeuilles. De gegevens van he UWV voor de bepaling van EC hebben echer alleen een uisroompercenage over de gehele porefeuille. Ofwel over de gehele porefeuille is de revalidering bekend, maar nie naar schadejaar gemeen. Di blijk geen probleem, omda de resulaen wa beref de uisroomgegevens van he UVW gemakkelijk kunnen worden uigesplis, aangenomen da de revalideringskansen lineair worden verlaagd/verhoogd. Ter illusraie word hieronder een voorbeeld uigewerk: S S S 3 + 2 + = S waarbij geld da: S : he aanal (overgebleven) schades ui schadejaar Definieer: re re re 3 2 : revalideringskans 3 : revalideringskans 2 : revalideringskans e e e jaar jaar jaar Hierui volg de oale revalidering/uisroom: re + *S- + re 2 *S-2 re3 * S-2 Hierui volg he uisroompercenage van he UWV: (re *S- + re2 *S-2 + re3 *S-2 ) / S Bij een verlaging van he uisroompercenage van he UWV me 0%, kan di rechsreeks worden oegepas door de revalideringskansen over de verschillende schadejaren (lineair) e verlagen/verhogen. 2
7. Schaing invalideringskansen en revalideringskansen Zoals eerder beschreven is voor de bepaling van he EC een schaing van de risico s op invalidering en revalidering nodig. Di zal gebeuren op basis van de waargenomen insroom- en uisroomkansen van he UWV. De wee risico's zijn weer ui e splisen in een risicocompensiie: a) volailiei b) onzekerheid c) calamieien Ad a) Volailiei zal nie worden meegenomen in de uiwerking. In hoofdsuk 4 is een kore oeliching hiervoor e vinden. Ad b) Onzekerheid wa beref de parameerinschaingen is e benaderen door gebruik e maken van voorspellingsmodellen. Me deze modellen kan he verleden worden gemodelleerd en een inschaing worden gemaak van de e verwachen realisaies. Hierbij is een aanal kanekeningen e plaasen: er moe een marge worden bepaald bovenop de voorziening zoda in 99,95% van alle gevallen de voorziening de uieindelijke realisaie (oekomsige bealingen) dek. Gegeven he aanal daapunen is een parameerschaing e maken me een berouwbaarheid van 99,95% me ongeveer 34 daapunen eigenlijk nie mogelijk. Voor een nauwkeurige schaing dien he aanal daapunen veel groer e zijn en zelfs dan is he de vraag of er een nauwkeurige schaing kan worden gemaak. Ten weede zijn de hisorische gegevens zeer beïnvloed door poliieke besluien. Wa beref de poliieke besluien genomen in he verleden (voorbeelden zijn de We TBA ui 993 en de we Poorwacher ui 200) is duidelijk een serk effec waarneembaar me berekking o de in- en uisroompercenages in de jaren erna. Uieraard zijn de besluien genomen om de insroom e beperken en de uisroom e vergroen. Als deze hisorische gegevens worden gemodelleerd, dan worden in he model feielijk ook de poliieke effecen opgenomen. De vraag is uieraard of he wel zinvol is op deze manier de invalidering- en revalideringskansen e bepalen me 99,95% berouwbaarheid. Beer is een inschaing e maken op basis van recene poliieke besluien. Nadeel van deze mehode is da er sprake is van subjeciviei. Di hang af van op welke manier poliieke besluien zijn e kwanificeren. Bovendien is nie e voorspellen of een rechse of linkse coaliie zal regeren in de oekoms, zoda he effec op de invaliderings- en revalideringskansen onvoorspelbaar is. Ten sloe zijn er ook sudies gedaan op de effecen van arbeidsongeschikheid, waarbij relaies worden gelegd me werkloosheid (WW), bijsand en prepensionering/vut 6. Deze sudies onen aan da mensen, die nie meer willen werken de weg me de minse weersand kiezen om in aanmerking e komen voor een uikering. Als de voorwaarden om in aanmerking e komen voor een uikering in de bijsand of in de WW srenger zijn in egenselling o de WIA, dan zullen er meerdere mensen in de WIA erechkomen. 22
Ad c) Calamiei word uigewerk door aan e nemen da deze kan worden benaderd door he verschil e nemen ussen de maximum en minimum waarde van de revalidering. De reden hiervoor is da een calamiei een gebeurenis is wa nie in he model pas, omda he een zeer exreme gebeurenis beref. Er zijn wee redenen waardoor de kans op een calamiei zeer klein is: voor arbeidsongeschikheid geld da er enige suring is vanui de poliiek zoals bij ad b. al is besproken. Indien een zodanige gebeurenis zich voordoe, mag er worden verwach da de poliiek daarop zal reageren en he effec zal proberen in e perken door bijvoorbeeld he arbeidsongeschikheidscrierium aan e passen. Indien een groo bedrijfsongeluk plaasvind, waarbij he hele personeelsbesand verzekerd is, is er sprake van een calamiei voor de desbereffende verzekeringsmaaschappij in ermen van EC. Maar wa beref he arbeidsongeschikheidsrisico is he risico klein omda bij een groo bedrijfsongeval eerder doden vallen (brand, chemisch ongeval), dan da mensen arbeidsongeschik raken. Voor he bepalen van onzekerheid zijn er wee sooren voorspellingsmodellen e onderscheiden: smoohing modellen en ARIMA modellen. He doel in di hoofdsuk is na e gaan welke modellen geschik zijn om een voorspelling e doen wa beref revalideringkansen. Bovendien zijn deze wee sooren voorspellingsmodellen auoregressief; bij he bepalen van arieven worden in de prakijk (bijna alijd) de laase waarnemingen genomen als bese schaing. Voor de invalideringskansen hoef geen model e worden gescha. Di word uigelegd in paragraaf 7.5. Vervolgens zal in de voorlaase paragraaf worden oegelich op basis van welk seleciecrierium word vasgeseld, welk model he mees passend is om de daa mee e modelleren. Ten sloe word geoes of de soringsermen van he gekozen model normaal verdeeld zijn. 7. Smoohing modellen Er is een aanal smoohing modellen e onderscheiden in de lierauur 7. Er zijn 24 modellen e onderscheiden waarbij he simple exponenial model de bekendse is. Di model word hieronder uigewerk: Y = μ + ε waarbij Y = voorspelde variabele μ = verwaching van de variabele ε = soringserm De voorspelling voor de volgende periode is: 23
Y L + α ( Y L ) = waarbij Y = observaies L = voorspellingen ( Y L ) α = voorspellingsfou De fou correcie vorm van de voorspelling is: L = L + αε Daarui val de moving-average vorm ui af e leiden: Y = ε + j= αε j De verwaching en de varianie van de k-sap voorspelling is: E( Y ( k)) = L en k ( ( )) var( )( + Var Y k = ε α) j= Verder word voor he bepalen van de parameers gebruik gemaak van de log condiionele likelihood funcie. De uigebreidere uiwerking van de log condiionele likelihood funcie is e vinden in de working paper 7. In deze paper saan ook uiwerkingen van andere smoohing modellen. 7.2 ARIMA modellen Naas exponenial smoohing modellen worden ook ARIMA(p,d,q) modellen gebruik om oekomsige waarden e voorspellen. ARIMA saa voor Auo Regressive Inegraing Moving Average. Een aanal ARIMA modellen zijn gelijk aan smoohing modellen; ARIMA(0,,) is hezelfde als he simple exponenial smoohing model. De algemene vergelijking van de ARIMA modellen is: Δ d y = d d d γ Δ y + γ 2Δ y2 +... + γ pδ y p + ε ϑε... ϑ ε q q waarbij Δ d y = de gedifferenieerde voorspelde variabele ε = soringserm Δ = y y = ( y L) y Di resulaa kan nog compacer worden uigewerk: 24
25 [ ] d L L C L D y L ε ϕ ε ) ( ) ( ) ( ) ( = = waarbij p p L L L C γ γ =... ) ( q q L L L D ϑ ϑ =.. ) ( Af e leiden val da de verwaching gelijk is aan: 0,..),, ( 0 0,..),, ( 0,..)),, ( 0 (,..)),, ( 2 2 2 2 > = > = = > + = + + + + + = + + + = + + voor l Y Y Y E voor l Y Y Y E en voor l Y Y Y Y Y E voor l Y E Y Y Y Y E q i i i d p i i i l ε ε ε ε θ ε γ Voor de voorspellingsfou geld de volgende formule: 2 2 2 2 )) ( ( )) ( ( e l i i l F Y E l E σ ϕ ε = + = = + Uiwerkingen van bovensaand voorbeeld zijn erug e vinden op inerne 8. 7.3 Akaike Informaie Crierium Voor de selecie van he juise model is er een aanal crieria opgeseld om na e gaan welk model de hisorische reeks he bese benaderd. De mees bekende en gebruike es is de R 2 of de aangepase R 2 es. Deze is als volg gedefinieerd: = = = 2 2 2 2 ) ( ) ( n i y i y k n n R K n n R ε waarbij, n: grooe van de daase k: aanal variabelen die worden gebruik in he model ε : soringserm model varianie van he ) ( 2 2 = = = y n i i y y σ Deze wee seleciecrieria kunnen ook worden gebruik voor voorspellingmodellen. Hoe meer verklarende variabelen worden opgenomen in he model, des e beer de verklarende variabelen de hisorische reeks benader. Di is een nie wenselijk effec,
omda op deze manier he model serk word uigebreid, erwijl de meese variabelen wellich weinig oevoegen aan he model. Daarom is er nog een ander crierium gebaseerd op he R 2 es, genaamd he Akaike Informaie Crierium (AIC), die he aanal verklarende variabelen meeweeg. Deze is als volg gedefinieerd: AIC = σ 2 ( R y 2 ) e 2K / n Er is ook nog een ander crierium genaamd he Schwarz Crierium (SC) welke bijna hezelfde mee: SC = σ 2 ( R y 2 ) n K / n Beide seleciecrieria werken ongeveer hezelfde. He effec van he verhogen van he aanal verklarende variabelen word meegewogen in de uikoms. Beide crieria zijn over he algemeen even goed. He enige verschil is da he SC he aanal variabelen in he model ies zwaarder weeg dan he AIC. Voor he gemak is in deze paper gekozen voor he AIC. 7.4 Kolmogorov-Smirnov es Aan de hand van he AIC kan een model gekozen worden. Di crierium geef geen oordeel of de gekozen schaing me de soringsermen bij de schaing normaal verdeeld is. Me behulp van de Kolmogorov-Smirnov 9 es (K-S es) kan na worden gegaan of een verdeling normaal verdeeld is. Di word als volg gedaan: H 0 = de observaies zijn onafhankelijk verdeeld me een (geschae) normale disribuie funcie Ĥ Definieer: D D + n n = max H ( X ( i) ), Dn = max H ( X ( i) i n i n = max i n { D +, D } n n i ) n waarbij X geordend is naar grooe en Ĥ de geschae normale disribuie voorsel. (i) Vervolgens kan de volgende es worden gebruik: 0.85 n 0.0+ n D n Als de es kleiner is dan α =0.0 (waarde: 0.89) dan word de nul hypohese nie verworpen. 26
7.5 Berekening EC s He risico onzekerheid word gemeen door van he geschae model (ui paragraaf 7. of.2) he 99,95% kwaniel e nemen van de soringsermen. He percenuele verschil van he 99,95% kwaniel en he gemiddelde word genomen om he EC e bepalen. He percenuele verschil word de srucurele schok genoemd. De schok word srucureel genoemd omda de veronderselling is da de parameers verkeerd zijn gescha en hoger hadden moeen zijn. Voor de revalideringskansen (EC prior risk) word op de volgende wijze EC bepaald: me behulp van he schadebesand die de arbeidsongeschiken beva van NN en he model ui paragraaf 6., waarbij de grondslagen op de bes esimae (BE, bese inschaing van de grondslagen) zijn bepaald, zijn kassromen af e leiden. Om de markwaarde van de voorziening e bepalen worden de kassromen conan gemaak egen de reneermijnsrucuur. Door vervolgens de revalideringskansen e verlagen me de srucurele schok, kan de markwaarde worden bepaald voor he risico onzekerheid. He verschil ussen de markwaarde van de voorziening bij onzekerheid en de markwaarde van de voorziening op BE grondslagen is he EC wa moe worden aangehouden voor he risico onzekerheid. Risico onzekerheid zou volgens he EC concep ook moeen worden oegepas op de invalideringen (EC curren risk). Di word nie gedaan, omda door de en blocclausule een e lage premie kan worden beperk o één jaar. Een en bloc-clausule houd in da een verzekeringsmaaschappij de premie mag verhogen (of verlagen) elk jaar. In de prakijk zullen verzekeringsmaaschappijen di nie snel doen omda verzekerden in di geval mogen opzeggen. Prakisch gezien zal een premiesijging misschien pas na 2 jaar plaasvinden, indien in deze wee jaren he resulaa slech blijk e zijn. Gegeven de en bloc-clausule is er nie ech sprake van parameer onzekerheid omda de gevraagde premie snel kan worden aangepas, indien er sprake is van een verkeerde schaing. He risico calamiei word gemeen door he percenuele verschil van de maximale en de minimale waarde e nemen van de gegevens van he UWV. He percenuele verschil word de eenjarige schok genoemd. De schok word eenjarig genoemd omda de veronderselling is da de schok nie e voorspellen is en ineens zich kan voordoen en vervolgens nie meer opreed. Vervolgens kan voor de revalideringskansen (EC prior risk) op dezelfde wijze als bij he risico onzekerheid de voorziening op markwaarde bij een calamiei worden bepaald. In plaas van een srucurele schok word een eenmalige schok gebruik. De bepaling van de kassromen na jaar zijn vervolgens weer gebaseerd op de BE grondslagen. He verschil ussen de markwaarde van de voorziening bij een calamiei en de markwaarde van de voorziening op BE grondslagen is he EC wa moe worden aangehouden voor he risico calamiei. Voor de invalideringen (EC curren risk) word he risico calamiei als volg berekend: me behulp van he polisbesand, die de risicokaraerisieken beva, worden invalideringen afgeleid per polis. Gegeven de invalidering (en dus de schadegevallen) zijn de bijbehorende voorzieningen die op markwaarde bepaald zijn, af e leiden. Vermenigvuldiging van de invalidering en de voorziening is gelijk aan de 27
risicopremie. Ofwel he risico wa word gelopen is gelijk aan de schok op de invalideringen maal de risicopremie. Daarnaas zou er ook voor de voorziening voor onverdiende premies EC curren risk moeen worden berekend. Di word nie gedaan vanwege he fei da de voorziening voor onverdiende premies gelijk is aan nul aan he einde van jaar (he ijdsip van de berekening). Verder is de voorziening lopende risico s gelijk aan nul, omda polishouders precies de risicopremie bealen. Ook hierover hoef geen EC curren risk e worden berekend. 28
7.6 Toepassing revalideringskansen op arbeidsongeschikheidsmodel De BE van de grondslagen (revalideringskansen) worden direc in he model ui paragraaf 6. oegepas, me als doel da de voorziening dan ook BE is. In werkelijkheid is di (hoogswaarschijnlijk) nie he geval. De revalideringskansen volgen namelijk allemaal verschillende kansverdelingen en worden in een funcie (voorziening) gebruik. De oale kansverdeling van de funcie is nie gemakkelijk op analyische wijze e bepalen, omda verschillende kansverdelingen in de funcie zijn opgenomen. Bovendien is de funcie convex, wa inhoud da als de BE parameers worden ingevuld, de voorziening e laag word berekend. Di is af e leiden aan de hand van de ongelijkheid van Jensen (Jensen s inequaliy): E( v( y)) v( E( y)) waarbij v een convexe funcie is, y een variabele en E de verwachingswaarde Desondanks worden in deze scripie de aannames gedaan da bij invulling van de BE grondslagen hierui de BE voorziening volg, omda de ervaring is da di wel een zeer goede benadering is. Ook als de revalideringskansen, bepaald op 99,95% berouwbaarheid zoals beschreven in paragraaf 7.5, worden verlaagd om uieindelijk he EC e bepalen, volg hierui da di nie helemaal correc is. Een andere manier om de voorziening e berekenen is om simulaie oe e passen. Indien de kansverdelingen van de revalideringskansen bekend zijn, kan de kansverdeling van de voorziening worden afgeleid aan de hand van de simulaies en he 99,95% kwaniel worden genomen. He model voor levensproducen/pensioenproducen is ongeveer gelijk aan he model van paragraaf 6.. Ook hier speel dezelfde problemaiek, wa beref he schaen van de BE grondslagen en de verwerking van deze grondslagen in he model. 29
8. Resulaen en conclusies 8. Tussenresulaa In ondersaande abel worden de waarden gepreseneerd voor de verschillende modellen: Model (revalidering) AIC Simple Exponenial Smoohing -298.4 Linear (Hol) Exponenial Smoohing -296.85 Damped Trend Exponenial Smoohing -294.4 AR() -292.73 ARMA(,) -29.4 Double (Brown) Exponenial Smoohing -290.5 MA() -288.89 IMA(,) -288.57 ARIMA(2,,) -286.24 Tabel 8.: modellen revalidering Ui abel 8. blijk da he simple exponenial smoohing model de bese benadering is voor de revalideringskansen op basis van he AIC. In de prakijk is di ook de mees gebruike voorspeller om nieuwe revalideringskansen e schaen, omda de schaing gebaseerd is op gegevens van een o wee jaar erug. Als de soringsermen normaal verdeeld zijn, kunnen er op basis van deze gegevens EC s worden berekend. In de grafiek hieronder worden de geschae waarden, berekend me he simple exponenial smoohing model, geoond naas de geobserveerde waarden van de revalideringsgegevens: Vergelijking model revalidering en gerealiseerde waarden 30.00% 25.00% hooge revalider 20.00% 5.00% 0.00% Werkelijke revalideringen Voorspelde revalideringen 5.00% 0.00% 970 975 980 985 990 995 2000 2005 200 Grafiek 8.2: Grafische weergave van de werkelijke revalideringen en de voorspelde revalideringen 30
Ui bovensaande grafiek is af e leiden da visueel gezien de voorspelde waarden redelijk goed de werkelijke waarden voorspellen. Om een beer saisische onderbouwing e geven, is vervolgens gebruik gemaak van de K-S es. He resulaa van deze es volg in ondersaande abel: Tes saisiek Revalidering 0.67 Tes (α = 0.0) 0.82 Tabel 8.3: uikoms K-S es Ui deze K-S es blijk da de H0 hypohese nie word verworpen wa beref de soringsermen van de revalidering, ofwel de soringsermen zijn normaal verdeeld. 8.2 Resulaen en conlusie EC prior risk Ui de vorige paragraaf is naar voren gekomen da om een inschaing e maken van de revalideringskansen deze worden gescha op basis van he simple exponenial smoohing model. Hierui volg da om onzekerheid e bepalen de revalideringskansen ongeveer 22% lager (srucureel over alle jaren) moeen worden geseld. Bij calamieien geld er een eenjarige schok waarbij de revalideringskansen 34% lager liggen. Indien deze kassromen conan worden gemaak egen de reneermijnsrucuur, is he verschil van deze waarde me de waarde van de BE he EC. De uiwerking (programmauur) van deze kassromen zijn e vinden in hoofdsuk, paragraaf 2. Hieronder zijn de resulaen van de EC prior risk weergegeven: Scenario's Markwaarde voorziening* BE 20.2 Calamiei 20.6 Onzekerheid 20.8 Tabel 8.4: Resulaen EC prior risk * in miljoenen euro s Opvallend is da zowel de markwaarde van de voorziening bij een calamiei als de markwaarde van de voorziening bij onzekerheid nie veel hoger zijn dan de waarde van BE. Di kom doorda de revalideringskansen op BE nie heel hoog zijn. Bovendien zijn na een aanal jaren de revalideringskansen gelijk aan nul, zoda he risico onzekerheid geen rol meer speel. De hooge van EC prior risk voor calamiei is gelijk aan de markwaarde van de voorziening bij calamiei minus de markwaarde van de voorziening op BE, ofwel 0.4 miljoen euro. He EC prior risk voor onzekerheid is gelijk aan de markwaarde van de voorziening bij onzekerheid minus de markwaarde van de voorziening op BE, ofwel 0.6 miljoen euro. Als beide risico s bij elkaar worden opgeeld (er word onafhankelijkheid veronderseld) dan is EC prior risk gelijk aan 0.72 miljoen euro. 8.3 Resulaa en conclusie EC curren risk Ui de berekening voor de bepaling van de schok is gebleken da deze 50% moe zijn. Hierui volg da om he risico op een calamiei e schaen 250% van de risicopremie moe worden genomen. Di geef de volgende resulaen: 3