Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule, wan voor groe waarden van x nader de waarde van y naar 0 en voor waarden van x dih ij 0 word de waarde van y zeer groo of zeer klein. d Formule, wan voor x = 0 is y = en voor x = is y ne geen. e Door de oördinaen van de punen in e vullen in formule, vind je da alle punen, ehalve he pun (, ), op de lijn liggen. 7 V- Door invullen vind je da (, ), (, 3 ) en (, ; 3, ) op de lijn liggen. V-3a A 6 3 3 6 y= p Invullen van p = en A = in de formule geef = + = 0 p ladzijde V-a p + 6= 3 d 60u = 30 p = 60u = 660 p = u = 3 6h = e 3 +, =, 6h =, = 0, h = =, + 3 = f 0, a + 7, 0 = 990,, = 9 0, a =, 0 = a = 6 V-a 600 Te 00 0 00 600 00 00 0 0 30
Hoofdsuk 6 - Formules maken 3 00 0, 9 = 93, Dus he pun lig nie op de grafiek. Ja, wan 93 09 3 93 09 3,, =,, 0, 9 = 00 0, 9 + d 09, = 09, 09, Dus 09, = 00 en =, V-6a De groeifaor is 70 = 0, 30 De formule heef de vorm: B= a 0, Vul de oördinaen van he pun (, 30) in de formule in. 30 = a 0, en a = 00, 0 V-7a 0 + 0, =, V-a, = + 0, = +, dus 0% oename + 0, 00 =, 00 09. = 00, = dus % afname 0, 07 = 0, 93, = + 00, = + dus % oename d 03, 0, 003 = 0, 9797 d 0, 997 = 0, 003 = dus 0,3% afname e + 3= e 0 = + 9= + 900 dus 900% oename f 0, 000 = 0, 9999 f 99 00, = 099, = dus 99% afname V-9a Onjuis, wan je moe de prijs vermenigvuldigen me 9, 0, 9=, 07 Da maak nie ui wan 9, 0, 9= 0, 99,,07 zie erekening ij a. ladzijde a meer draad me rolhouder weeg, kg. De rolhouder weeg, kg. Dus meer draad weeg kg. lenge in m 0 0 0 60 0 gewih in kg,, 6 7,6 9,, g in kg 6 0 0 0 60 0 l in m meer draad weeg kg, dus meer draad weeg d He sargeal is, en he hellingsgeal is 0,0 e 6, =, + 00, l 3, = 00, l l =, Er zi nog, m draad op deze rol. =, kg 00 a In 60 uur sijg he waer 90 0 = 0 m. Dus per uur 0 = m. 60 He sargeal is de hooge van he waer als er nog nie is ijgevuld, dus 0 He hellingsgeal is de oename per uur, dus h= + 0 3
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 3 3a He sargeal is de waarde van y voor x = 0, dus Van x = o x = neem de waarde van y af me 3, dus he hellingsgeal is 3 y= 3x De oename van p = 3 o p = is 3 = 3, dus he hellingsgeal is 3 =, De waarde van q voor p = 0 krijg je door vanaf p = 3 me he hellingsgeal erug e rekenen naar de waarde van q die hoor ij p = 0 He sargeal word dan 3, =, De formule ij de onderse ael is q=, +, p a De oename van de lenge is per kg elkens m kg d Eser heef als hellingsgeal geruik 0, 00 = 0 Haar eenheid is se deel van kg, dus gr. 0 Isael geruik 0, = Haar eenheid is deel van kg, dus gr. massa in kg 0 3 lenge in m 0, 0, 0,6 0, e Als je de lenge L in meers neem, dan word de ael: He sargeal is dan 0, en he hellingsgeal 0,0 De formule word dan L= 0, + 0, 0m a Inge leg in seonden 0 meer af, dus per seonde meer. Op ijdsip = 0 heef ze 0 meer afgelegd. He sargeal is 0 en he hellingsgeal is. De formule word dan a = He sargeal is 30 en he hellingsgeal is 6, dus de formule is a= 30 + 6 Voorsprong van Mark is 66 = meer. d = 30+ 6 = 30 = Na seonden word Mark door Inge ingehaald. 6a, V in gram per jong per dag,,6,, 0, 0,6 0, 0, 0 3 6 7 B He hellingsgeal is 7,, 90 = 0, en he sargeal is, 90 + 0, =, 6 De formule word V = 6, 0, B
Hoofdsuk 6 - Formules maken d Als je = invul in de formule krijg je V = 0, Di wijk erg af me he gegeven da jongen 0,7 gram voedsel per jong krijgen. De ouders zoeken waarshijnlijk meer voedsel als er meer jongen zijn. ladzijde 7a h 0 0 30 0 0 0 0 60 0 In 0 minuen neem de hooge oe 9 m. Dus om.00 uur is de hooge,, = 7 m. Per minuu neem de hooge oe me 0, m. De formule word h= 7+ 0,, = 0 kom overeen me.00 uur. a In de eerse week neem he gewih oe me 0 gram en in de weede week me gram. De oename per week is nie onsan. Me =, g 00 0 0 0 3 d Exponeniele groei. e Na 6 weken weeg de ka 9, = 30, 69 dus ijna 30 gram. ladzijde 9a Na een half uur zi er nog 000 3 00 = 600 gram voh in he graan. Per minuu verdwijn 0 gr voh. De formule is V = 000 0 Vj 000 00 000 300 3000 00 000 00 0 00 0 0 30 0 0 60 70
l Hoofdsuk 6 - Formules maken d 000 0 = 0 000 = 0 000 = = 6, Dus na 6, minuen is he graan droog. 0 a De groeifaor per minuen is 0, ijd in minuen 0 0 30 voh in grammen 000 00 0 6 Vj 000 00 000 300 3000 00 000 00 0 00 d 0 0 30 0 0 60 70 900 gram. a De groeifaor is, = 07, 0, 0 3 h,,0,,0 0, 0, Marijse: 3 h,0 0,7 0,9 a Per dagen neem de lenge oe me 0, m, dus per dag me 0, m. Op 9 april is de lenge 9, + 0, =, m en op 3 april is de lenge 9, + 0, = 3, m. 3 0 3 6 7 9 He lad groei nie sprongsgewijs maar geleidelijk. d Lineair, wan de lenge neem er dag me 0, m oe. e De formule word l =, + 0, f Nee, wan op den duur zal de groei nie lineair lijven. 6
Hoofdsuk 6 - Formules maken 3a Bij oename is de groeifaor g > en ij afname geld 0< g < Dan is de hoeveelheid op elk ijdsip 0. ladzijde 6 a ijd in weken 0 3 aanal vissen A 00 0 0 36 De eginhoeveelheid is 00 De groeifaor per week is 0,9 d Plo ook de grafiek van A = Me inerse op de rekenmahine vind je =, Dus na 6 weken worden er nieuwe vissen uigeze. a Verdueling per uur eeken een groeifaor per uur. De oppervlake om.00 uur is 0, =, 6 m². 0, d Bij 6.00 uur hoor = e Oppervlake is 0, =, m². f O = 0, g De oppervlake was om 6.00 uur gelijk aan 0, = 0, m². 6a G= g me G he gewih in grammen en de ijd in weken. De groeifaor per week is =, 0 gram. d G = 0, e 0, = 9, 3 9 ladzijde 7 7a A = 6,, Me de rekenmahine vind je da na 7, jaar, dus in de loop van 00 voor he eers meer dan 0 miljoen erihen verwerk worden. a De groeifaor per jaar is 666 =, In 99 was he edrag 600 600 = 000 gulden.,, Een formule is: B = 000 +,, waarij = 0 overeenkom me 99 96, 7 000, = 96, 7 gulden wa overeenkom me =, 9 euro., 037 9a De groeifaor per dag is 0, = 07, Dus na wee dagen zi er nog in he lihaam 0, 7 =, geneesmiddel. Na elke dag is de hoeveelheid 0,7 keer de hoeveelheid van de vorige dag. B = 0, 7 d Me de rekenmahine vind je da na 7, dagen de hoeveelheid verminderd is o. 7
Hoofdsuk 6 - Formules maken e Na wee dagen is de hoeveelheid geneesmiddel van de eerse injeie 0, 7 =,. De weede injeie voeg daar aan oe, dus oaal is de hoeveelheid,. De formule die je kun geruiken voor de afname van de hoeveelheid is vanaf die dag B =, 07, Me de rekenmahine vind je da na, dagen de hoeveelheid van, verminderd is o. Dus, dagen na de eerse injeie. ladzijde 0a ijd in jaren 99 999 000 huurprijs in euro 00 0 393, De groeifaor is 0 = 6, 00 6 De huurprijs in 00 is 00 6, = 60, 9 euro a ijd in minuen 0 3 luh in grammen,0,,6,6,3 De groeifaor per minuu is, = 09, 0, L = 0, 09, d Na minuen zi er nog 0, 09, = 07, gram luh in de and. a ijdsip 0 aanal 0 De groeifaor is =, 0 0 ijdsip 0 aanal 3 De groeifaor is 3 = 03, ijdsip 0 kapiaal 9 De groeifaor is 9 = 9, 0 3a, = + 0, = + = + 0%, dus een oename van 0%. 0,, 00 = + 0, 00 = + = + 0, %, dus een oename van 0,%. 00 3= + = + = + 00%, dus een oename van 00%. d 0, = 0, = = %, dus een afname van %. 09, e 0, 99 = 0, 009 = = 0, 9%, dus een afname van 0,9%. 30 f 3, = +, 3= + = + 30%, dus een oename van 30%. ladzijde 9 a Ad krijg na één jaar: 00 6, = euro en Ciska krijg dan 00, 00 = 9, 3 9,3 euro. Ciska onvang meer. Ciska onvang na één jaar,3 euro meer.
Hoofdsuk 6 - Formules maken a Tijd in uren 3 6 Oppervlake in km² 0, 0,36,0 3, 9,7 9,6 7, De groeifaor per uur is 3. De groeifaor per drie uur is 333 = 7. Per vijf uur is de groeifaor 33333 = 3. d Per zes uur is de groeifaor 3 7, = 79. Conrole: = 79. 0, 6a De groeifaor per jaar is, =, 9 De groeifaor per jaar is, 00 =, 9 7a De groeifaor per jaar is, = 3, 96 De groeifaor per week is, =, 7 a O =, De groeifaor per jaar is, = 3, 6 De groeifaor per maand is, =, 07 O =, 07 d Me de rekenmahine vind je da na, maanden de oppervlake meer dan km² is. ladzijde 60 9a Na jaar word he edrag 0, 0 = 70, Daarna word he edrag elkens, keer zo groo. ijd in jaren 0 3 edrag in euro 0 70, 0,09 90, 00,77 6,09 Na 3 jaar. De ijd die nodig is om een edrag e verduelen, ij dezelfde rene, hang nie van de grooe he edrag af. Dus ook nu is de verduelingsijd 3 jaar. 30a I = 000 09,,,3, I 3,7 0,7,9 Na, jaar. Na,3 jaar, wa overeenkom me jaar en maanden. 3a d De formule word B = 00, 0 Plo de ijehorende grafiek en de grafiek van B = 600 Me de rekenmahine kun je he snijpun epalen. De verduelingsijd is 3, jaar. Da krijg ze weer een verduelingsijd laer. Dus na 6, jaar. Plo de grafieken van B =, 09 en B = 00 Me de rekenmahine vind je een verduelingsijd van, jaar. Na wee verduelingsijden, dus na 9 jaar. 9
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 6 3a Van 9 o 96 is de groeifaor. Evenzo van 96 o 96. De groeifaor is dus per jaar. jaar. Plo de grafieken van K = en K =. Me de rekenmahine vind je da = 0, Dus 0, = 70, jaar na 9 is de hoeveelheid miljoen on. Dus egin 9. d In 963 is de hoeveelheid 30 miljoen on. Na jaar word di verdueld o 60 miljoen on, dus in he jaar 97. 33a 0,9 Plo de grafieken van R = 000 0, 9 en R = 0. Me de rekenmahine vind je een halveringsijd van maanden. Plo ook de grafiek van R = 0 en me de rekenmahine vind je da na 6 maanden de hoeveelheid is verminderd o 0 Bq. Dus in he jaar 00. 7 d 000 0, 9 = 99 Bq. 3a Van 60 o 90 nam de evolking oe van 0, miljard o 3 miljard. De groeifaor per 300 jaar is dan 6, aannemende da de groei exponenieel is. 300, 006 = 60, Plo de grafieken van B = 363,, en B = 76,. Me de rekenmahine vind je een verduelingsijd van 33 jaar. 0 d 363,, = 3, miljard. ladzijde 6 3a s 0 3 h 60 90 67, 0,6 Groeifaor is 0,7 s h = 60 07, d Plo de grafieken van h = 60 0,7 en h = 30. Me de rekenmahine vind je da je na 6 keer suien lager kom dan 30 m. 36a De formule voor he perenage C- na jaar is C = 0, 999 Plo de grafieken van C = 0,999 en C = 0 Me de rekenmahine vind je da na 763 jaar de hoeveelheid verminderd is o 0%. Plo ook de grafiek van C = 0 Me de rekenmahine vind je een halveringsijd van 776 jaar. 9 d 97 e 00 jaar volgens de C- mehode kom volgens de jaarringmehode overeen me 00 jaar voor Chrisus, dus 000 jaar geleden. He sheel dus 000 jaar. f Ongeveer 000 jaar volgens de C- mehode kom overeen me 7 000 jaar voor Chrisus als je de jaarringmehode oepas. Da was dus 9 000 jaar geleden. 90
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 63 700 37a Auo: groeifaor g = =, 9 300 30 Bus of rein: g = =, 3 9 760 Lopend of me de fies: g = =, 60 0 Vlieguig: g = =, 0 Bij he vlieguig is de proenuele sijging he groos, namelijk 0%. 300 + 3 ( 700 300) = 99 km 9 760 Formule voor lopend of me de fies : A= + 60 60 = 60 +, 9 0 0 Formule voor vlieguig : A= 0 + = 0 +, 9 Plo eide grafieken. Me de rekenmahine vind je = 0. Dus in 0 is he aanal gelijk. d Groeifaor: 07 =, 0007; 7 =, 00. 030 07 Geen gelijke groeifaoren, dus geen exponeniele groei. e In 00 heef een Duiser gemiddeld 60 +, = 76 km afgelegd. 7 000 Duisers dus in oaal 9 76 0 000 km. Bladzijde 6 I-a De grafiek is een rehe lijn. In 0 minuen sijg de hooge van o 7, dus me 6 m. In minuen sijg de hooge me 3 m. Om.00 uur was de hooge 3 = m. Tussen A en B zi 0 minuen. De waerhooge is me 6 m gesegen. d Per minuen is de sijging 3 m en per minuu 0,3 m. e Periode AC: in 0 minuen neem de hooge me m oe. Per minuu me 0,3 m. Periode AD: in 70 minuen neem de hooge me m oe. Per minuu me 0,3 m. f egin = ; regenval = 0,3 I-a Als de lenge 0 is, weeg de rolhouder, kg. He sargeal is,. Als de lenge 0 m is, weeg de rol,0 kg. 0,, 0 He hellingsgeal is = 00, 0 Een formule is g =, + 00, l 6, =, + 00, l 3, = 00, l l =, Er zi nog, meer draad op de rol. ladzijde 6 I-3a y= x+ d y= x+ y= x e y= x+ 3 y= x f y = I-a V = 6, 0, B Nee. De ouders zoeken waarshijnlijk meer voedsel als er meer jongen zijn. 9
Hoofdsuk 6 - Formules maken I-6a Elke grafiek (als je B en C verleng o a = 0) egin in (, 0) De sarwaarde is seeds. A heef als hellingsgeal 0,; B heef 0,7 en C heef 0,6 als hellingsgeal. Je kun di eredeneren ui de prijzenael. Je kun ook geruik maken van punren op de grafieken. De formules zijn A: P = + 0, a; B: P = + 07, a; C: P = + 06, a De prijs voor 99 kopieën is + 0799, = 79, 3 euro. 79, 3= + 0, 6a 69, 3= 06a 69, 3 a = =, 06, Voor 79,3 euro kun je 99 = 6 kopieën meer laen maken. De formules worden: A: p= + 0, a; B: P = + 07, a; C: p= 06, a d Voor 99 kopieën lijf de prijs 79,3 euro 79, 3= 0, 6a 79, 3 a = = 3, 7 06, Voor 79,3 euro kun je nu zelfs 3 99 = 33 kopieën meer laen maken. ladzijde 66 I-7a Me rae funie vind je voor g = 0 da de oppervlake 0, m² is. Voor = geld O = 0, de groeifaor per uur is dus O = 0, d O = 0, =, m² e Om 6 uur was de oppervlake 0, = 0, m² I-a Een hoeveelheid neem oe als je vermenigvuldig me een geal groen dan Als je me een geal ussen 0 en vermenigvuldig, word de hoeveelheid kleiner. Vermenigvuldig je me een negaief geal, dan word de hoeveelheid ook negaief. Vermenigvuldig je me 0 dan word de hoeveelheid ook 0 I-9 A: De groeifaor is 6 =, en de sarwaarde is. Een formule is h =, B: De groeifaor is 3, = 07, en de sarwaarde is Een formule is h = 07, I-a x y = geen x y = d y x = 0, ladzijde 67 I-a He aanal vissen ij aanvang. De groeifaor per week is 0,9 Na 6 weken. Er zien dan 9 vissen in de vijver. Er moeen 0 vissen ij komen. 9
Hoofdsuk 6 - Formules maken I-3a Me ehulp van de ael vind je 600; De groeifaor is =,, dus % rene per jaar. 600 Manier B; er word nie ussenijds gesor, dus manier A verval; er zal ies laer gesor worden dan preies om 0.00 uur. 600, 0 = 7663, 9 euro I-a Na dag is de hoeveelheid gedaald van naar 6. De groeifaor is 6 = 07, Dus na nog een dag is de hoeveelheid 6 07 =, Elke dag word de hoeveelheid 0,7 keer de hoeveelheid van de dag ervoor. B = 0, 7 d Me de rae funie vind je da na 7, dagen de hoeveelheid verminderd is o. e Na wee dagen is de hoeveelheid geneesmiddel van de eerse injeie 0, 7 =,. De weede injeie voeg daar aan oe, dus is de hoeveelheid,. De formule die je kun geruiken voor de afname van de hoeveelheid is vanaf die dag B =, 07, Me de rekenmahine vind je da na, dagen de hoeveelheid van, verminderd is o. Dus, dagen na de eerse injeie. I-a Grafiek lig in he egin e hoog en gaa na 0 uur e seil omlaag. Me de shuifparameer vind je g = 0, 9 ladzijde 70 T-a He hellingsgeal is. He sargeal is =. De formule word A= + Margree wandel in uur km, dus per uur km. Als Ger aan de wandeling egin kom da overeen me A = 0 + = 0 = = Ger is dus 0, uur of minuen na Margree aan de wandeling egonnen. d Margree wandel vanaf hun onmoeingspun nog 6 km me een snelheid van, km per uur. Me een ael kun je uirekenen hoeveel ijd da Margree heef gekos., 6 6 = = 33, Margree wandel nog,33 uur of wel uur en 0 minuen na de, onmoeing. Toaal heef Margree 3 uur en 0 minuen gewandeld. T-a Van sepemer o sepemer is de groeifaor per 3 dagen gelijk aan,7. Dus per 6 dagen is de groeifaor 7, = 9, Van sepemer o sepemer is de groeifaor 96 =, per 6 dagen. 3 3 De groeifaor per dag is 7, = 9, Vanaf okoer neem he aanal elke dag oe me 000 o 0 okoer. A= 0 + = 0 kom overeen me okoer. 93
Hoofdsuk 6 - Formules maken T-3a 0,9 09, = 0, 39 Plo de grafieken van R = 9309,, en R =. Me de rekenmahine vind je =, Dus na ruim jaar is de hoeveelheid verminderd o gram. T-a De groeifaor per maand is,0069. De groeifaor per jaar is, 0069 =, 0. De jaarlijkse rene is,%. ladzijde 7 T-a Jon en Marja verdienen ij aanvang 00 = 00 euro per jaar. Jon krijg een jaarlijkse verhoging van = 0 euro. Een formule voor he jaarloon van Jon is S = 00 + 0 Een formule voor he jaarloon van Marja is S = 00, 0 Plo de grafieken van S en S = 7600. Me de rekenmahine vind je = 7, 7 Dus na ongeveer jaar is he salaris van Marja verdueld. 0 = 00 00 = = 0. 0 Na 0 jaar is he salaris van Jon verdueld. d Plo de grafieken van zowel he jaarloon van Jon als van Marja. Me de rekenmahine vind je = Dus na jaar verdien Marja meer dan Jon. T-6a 9 + 0, 3 =, 0 euro. H = 9 + 0, k H = 9 + 0, =, 70 Hij heef gelijk. d, 70 9, = 9, Ja he klop nu wel. e De groeifaor van de huurprijs inlusief BTW is 09,, = 0, 6 en he asisedrag is 9, 9=, 6 Een formule is H =, 6 + 0, 6k T-7a De groeifaor per jaar is,0. Een formule is A = 73000, 0. Bij aanvang wonen er 000 3 = 7000 mensen. Jaarlijks kunnen er maximaal 00 3 = 00 mensen ijkomen. Volgens de vuisregel kunnen er 7000 mensen wonen. Er wonen er 73000, dus er is genoeg woonruime in 006. d Plo de grafieken van A en M. Me de rekenmahine vind je da er na 3, jaar e weinig woonruime is. e Jaarlijks kunnen er nu maximaal 00 3 = 00 mensen ijkomen. Plo de grafieken van A en M = 7000 + 00. Me de rekenmahine vind je da er na 9 jaar woningnood onsaa. 9