UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechen e kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog o de uigever wenden. ThiemeMeulenhoff is een educaieve uigeverij waarin alle fondsen van de voormalige uigeverijen Meulenhoff Educaief, SMD Educaieve Uigevers en uigeverij Thieme zijn samengevoegd. De uigaven die ThiemeMeulenhoff onwikkel, richen zich op he oale onderwijsveld: basisonderwijs, voorgeze onderwijs, beroepsonderwijs & volwasseneneducaie en hoger onderwijs. www.hiememeulenhoff.nl ThiemeMeulenhoff, Urech/Zuphen, 00 Alle rechen voorbehouden. Nies ui deze uigave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geauomaiseerd gegevensbesand, of openbaar gemaak, in enige vorm of op enige wijze, hezij elekronisch, mechanisch, door fookopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schrifelijke oesemming van de uigever. Voorzover he maken van kopieën ui deze uigave is oegesaan op grond van arikel 6B Aueurswe 9 j he Beslui van 0 juni 974, Sb. 35, zoals gewijzigd bij he Beslui van 3 augusus 985, Sb. 47 en arikel 7 Aueurswe 9, dien men de daarvoor weelijk verschuldigde vergoedingen e voldoen aan Siching Reprorech (Posbus 3060, 30 KB Hoofddorp). Voor he overnemen van gedeele(n) ui deze uigave in bloemlezingen, readers en andere compilaiewerken (arikel 6 Aueurswe 9) dien men zich o de uigever e wenden.
0 0 - I ( A, ) Vogels die voedsel zoeken He silsaan duur elkens 5 seconden (de vericale lijnjes). Tussen wee sops leg de vogel elkens 5 cm af. Tussen wee sops loop de vogel 5 cm in,5 seconden, dus 6 cm per seconde. He silsaan duur elkens 80 : 4 7,5 seconden. Tussen wee sops leg de vogel elkens 480 : 4 0 cm af. De vogel loop ijdens de observaie gedurende 40 80 40 seconden, dus ussen wee sops loop de vogel me snelheid 480 : 40 cm per seconde. Deze gegevens leveren de volgende grafiek: seconden 50 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 cenimeers 3 Eers abel uibreiden: hooge in meers <,5,5 3 3 5 5 7 7 0 0 5 >5 aanal waarnemingen 4 6 5 7 9 3 cumulaief aanal waarnemingen 4 50 0 73 95 387 400 cum. aanal waarnemingen in % 6,5 5,5 43,5 73,75 96,75 00 De percenages in de onderse rij kunnen nu op normaal waarschijnlijkheidspapier worden aangegeven boven de recherklassengrenzen. De grafiek saa op de volgende pagina. De geekende punen liggen vrijwel op een reche lijn dus de waargenomen hooges zijn bij benadering normaal verdeeld. Bij 50% kan nu he gemiddelde µ worden afgelezen: µ 7,6 m. Bij 6% (µ σ) hoor een hooge van 3,6 m dus de sandaardafwijking σ is 4,0 m. 4 Boomklevers (m 0 en s 4) normalcdf(6, 8, 0, 4) 0,499 6 8 0 4,5 6 8 Glanskoppen (m 4,5 en s,5) normalcdf(6, 8, 4.5,.5) 0,488 De relaieve frequenies zijn vrijwel even groo (4,99% en 4,88%).
0 0 - I ( A, ) Di is de grafiek van vraag 3 99,99 99,95 99,9 99,8 99,5 99 98 95 90 80 70 60 50 40 30 0 0 5 0,5 0, 0, 0, 0,0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 3,6 7,6 hooge in meers
0 0 - I ( A, ) Energiebronnen 5 Als hou 50% van he oale energieverbruik lever, dan is f 0,5 en f, dus. f 0, 5 Nu in de grafiek aflezen wanneer hou de hooge bereik (kijken bij 0 0 ). Di was ongeveer in 877. 0 0 0-0 - 850 900 950 hou f 6 De afgeleide van de funcie y kan bepaald worden me de quoiënregel. f y' ( f ) f ( ) f + f (voor f besaa y' nie) ( f ) ( f ) ( f ) Deze laase breuk is alijd posiief als f oeneem van 0 o, wan de eller is alijd posiief (+) en de noemer is een kwadraa dus ook alijd posiief. f Als de afgeleide van seeds posiief is, dan sijg f voordurend. f 7 f hou Gegeven is de formule f hou 3,03 0,96 f hou 3,03 0,96 ( f hou ) f hou 3,03 0,96 3,03 0,96 f hou f hou + 3,03 0,96 f hou 3,03 0,96 ( + 3,03 0,96 ) f hou 3,03 0,96 303, 096, f hou + 3, 03 0, 96 8 Olie en gas leveren samen 5% f olie + f gas 0,5 0, 003, 0, 0008, + 0,5 + 0, 003, + 0, 0008, 0, 003, 0, 0008, Voer in de rekenmachine in y + + 0, 003, + 0, 0008, en y 0,5. 0,30 0,5 y O 00 y De rekenmachine kan me behulp van inersec uirekenen voor welke waarde van x deze wee funcies elkaar snijden. Di snijpun lig bij x 93,3. De jaren worden gerekend vanaf januari 850, dus in 943 leverden olie en gas samen 5% van he oale energieverbruik 3
0 0 - I ( A, ) 9 In figuur 3 sel elke rechhoek he gasverbruik in een periode van 0 jaar voor. Elke rechhoek is weemaal zo groo als die van de voorgaande periode, dus he gasverbruik verdubbel elke 0 jaar. De groeifacor per 0 jaar is de groeifacor per jaar is 0,035 de sijging van he gasverbruik per jaar is 3,5%. Jongen of meisje 0 Gemengde gezinnen me kinderen: 0,9%. Gemengde gezinnen me 3 kinderen: 7,3 + 6,3 3,6%. Gemengde gezinnen me 4 of meer kinderen: 8 0,5 0,5 7%. Gemengde gezinnen oaal: 4,5% 5, % van alle vrouwen krijg precies één kind. 8,5 % van alle vrouwen krijg geen kinderen, dus 8,5% van alle vrouwen krijg minsens één kind. Van de vrouwen me minsens één kind, krijg 5, 8, 5 00 8,6503% precies één kind. Afgerond 8,7%. X el he aanal jongens bij 900 geboores. Dan is X binomiaal verdeeld me n 900 en kans p op een jongen. De nulhypohese is H 0 : p 0,5, de alernaieve hypohese is H : p < 0,5. De overschrijdingskans van 4 bij p 0,5 P(X 4) binomcdf(900, 0.5, 4) 9,6 0 4 0,00096 < 0,0. De waarneming 4 is dus significan en H 0 word verworpen: in de beschreven siuaie is de kans op een jongen kleiner dan 0,5. Lenevoordeelweken In deze opgave worden de volgende afkoringen gebruik: K kievisei, L lammeje, N narcis en V vogelverschrikker. 3 Ui de gegevens volgen de kansen P(K) 0, en P(L) P(N) P(V) 0,3. P(klan win egoedbon) P( gelijke afbeeldingen) P(KK) + P(LL) + P(NN) + P(VV) 0, + 0,3 + 0,3 + 0,3 0,8 4 Gegeven zijn de kansen: P(K) k en P(L) P(N) P(V) k. 3 3 P(egoedbon me wee krasloen) P( gelijke afbeeldingen) P(KK) + P(LL) + P(NN) + P(VV) k + 3 k 3 3 k + 3 k + k 9 9 9 k + 3 6 3 k + k k k + dus de gegeven formule is juis. 9 9 9 3 3 3 5 Ze in de rekenmachine y x x +. 3 3 3 Een sches van de grafiek op he domein [0, ] saa hiernaas afgebeeld. De funcie minimum op de rekenmachine bereken de coördinaen van he laagse pun: (0,5; 0,5). Conclusie: de kans op een egoedbon is 0 minsens 0,5 en di gebeur als k 0,5. 0 4
6 De vier afbeeldingen zijn in gelijke mae verdeeld over de krasloen P(K) P(L) P(N) P(V) 0,5 P(egoedbon me drie krasloen) P(en minse keer V) P( keer V en andere afbeelding) + P(3 keer V) 3 0,5 0,75 + 0,5 3 0,565. Aardbeien 7 Als c en d 0 word de aanbodvergelijking Q a P + 0. 0 0 - I ( A, ) De prijs P 0 4 leid o een aanbod Q a 4 + 0 4. Ten gevolge van de evenwichsvergelijking is ook Q v 4 en hierui volg P + 40 4 P 6 P 3. De prijs P 3 leid o een aanbod Q a 3 + 0 3. Ten gevolge van de evenwichsvergelijking is ook Q v 3 en hierui volg P + 40 3 P 7 P 8,5. 8 Toeliching: sar bij P 0 op de horizonale as, omhoog naar Q a, dan Q a en Q v Q v naar rechs naar Q v en hierbij P aflezen; omhoog naar Q a en vandaar Q a naar links naar Q v en hierbij P aflezen; omlaag naar Q a en vandaar naar rechs naar Q v en hierbij P 3 aflezen. O P 0 P P 3 P P 9 In de evenwichssand geld P P en nu kan ui de evenwichsvergelijking de evenwichsprijs berekend worden. a v Q Q P + 0 P + 40 3P 30 P 0 De evenwichsprijs invullen in Q a ( of in Q v ) : Q a 0 + 0 0. De evenwichsprijs is 0 euro en de evenwichshoeveelheid is 0 miljoen kg. 0 Als de prijs P 6 leid o een aanbod van Q a c P + d 3 dan moe gelden 3 6c + d d 3 6c Q a kan dan worden herleid o Q a c P + 3 6c De evenwichsprijs volg (zie ook vraag 9) ui de evenwichsvergelijking: Q a Q v c P + 3 6c P + 40 Omda de evenwichsprijs (P ) al bekend is, kan ui deze laase vergelijking c berekend worden. c + 3 6c + 40 6c 3 c 0,5 Deze waarde van c in de aanbodvergelijking Q a c P + 3 6c invullen: Q a 0,5P + 0 is de nieuwe aanbodvergelijking. 5